I/ Trắc nghiệm: 3 điểm Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng 1/ Hàm số 2 1 4 y x= : A. Đồng biến với 0x > B. Nghịch biến với 0x < C. Có đồ thị đối xứng qua trục tung D. Có đồ thị đối xứng qua trục hồnh 2/ Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai? A. 2 2 5 0x x− − = B. 3 2 5 2 0x x+ − = C. 2 3 0x + = D. 2 1 4 0x x + + = 3/ Phương trình 2 5 3 2 0x x+ − = có tổng và tích hai nghiệm là: A. 1 2 1 2 3 5 . 2 x x x x − + = =− B. 1 2 1 2 3 5 . 2 x x x x + = = C. 1 2 1 2 2 3 . 5 x x x x + =− − = D. 1 2 1 2 2 3 . 5 x x x x + = = 4/ Phương trình 2 4 0x x m+ + = có nghiệm kép khi: A. 4m = B. 4m ≠ C. 4m > D. 4m < 5/ Phương trình 2 2 3 5 0x x+ − = có hai nghiệm là: A. 1 2 5 1; 2 x x = = − B. 1 2 5 1; 2 x x = − = − C. 1 2 5 1; 2 x x = = D. 1 2 5 1; 2 x x = − = − 6/ Trong các phương trình sau đây, đâu là phương trình trùng phương? A. 4 2 2 1 0x x x+ − + = B. 4 2 3 2 0x x− + = C. 4 2 3 2 1 0x x− − = D. 4 3 3 0x x− + = II/ Tự luận: 7 điểmBài 1: ( 3,5 điểm) Cho phương trình ( ) 2 2 4 0x m+ − − = (*) (với m là tham số) a/Giải phương trình (*) với 2m = b/Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 2 1 2 8x x+ = Bài 2: (2,5điểm) Cho hàm số 2 2y x= và 3y x= − a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính. Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình: 4 2 7 8 0x x+ − = I. Tr¾c nghiƯm ( 2 ®iĨm).H·y khoanh trßn tríc c©u tr¶ lêi ®óng nhÊt C©u 1: Hoµnh ®é giao ®iĨm cđa ®å thÞ hµm sè y = x 2 vµ ®êng th¼ng y = 2x + 3 lµ: A. 1 vµ 3 B. - 1 vµ 3 C. -1 vµ -3 D. Kh«ng cã giao ®iĨm C©u 2: NghiƯm cđa ph¬ng tr×nh 2x 2 + 6x + 7 = 0 lµ: A. 3 5 2 − ± B. 3 23 2 − ± C. 3 5 4 − ± D. Kh«ng cã nghiƯm C©u 3: Ph¬ng tr×nh 4x 2 - 2( m + 1 )x - m 2 = 0 : A. V« nghiƯm B. Cã mét nghiƯm duy nhÊt C. Cã hai nghiƯm ph©n biƯt D. Cã nghiƯm kÐp C©u 4: Ph¬ng tr×nh x 2 - 5x - 24 = 0 cã mét nghiƯm x 1 = -3 nghiƯm cßn l¹i lµ: A. x 2 = - 8 B. x 2 = -5/3 C. x 2 = D. x 1 = 8 II. Tù ln ( 8 ®iĨm ). Bµi 1:VÏ ®å thÞ hai hµm sè y = - 2x 2 vµ y = - 3x +1 trªn cïng mét hƯ trơc to¹ ®é. Bµi 2: T×m hai sè u vµ vµ v biÕt tỉng cđa chóng b»ng 2 vµ tÝch cđa chóng b»ng - 35 Bµi 3: ( 4 ®iĨm ) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 3x 2 + 6x - 5 = 0. b) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 c) 4 5 3 1 2 − =− − − x x Ví dụ 1: Tìm m để phương trình x 2 + 2x + m = 0 (m là tham số) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn a) 3x 1 + 2x 2 = 1 b) x 1 2 -x 2 2 = 6 c) x 1 2 + x 2 2 = 8 Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x 2 - mx + 3 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm thoả mãn 3x 1 + x 2 = 6 Ví dụ 3: Giả sử x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình x 2 + 2mx + 4 = 0. Xác định m để x 1 4 + x 2 4 ≤ 32 Ví dụ 2: Cho phương trình x 2 - mx + m - 1= 0 với m là tham số. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: 1 2 2 2 1 2 1 2 2 3 2( 1) x x C x x x x + = + + + Ví dụ 2: Cho phương trình mx 2 - 2(m - 3)x + m+ 1 = 0 (m là tham số ) Biết phương trình ln có hai nghiệm, tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m. Ví dụ 3: Cho ba số a, b, c thoả mãn điều kiện sau: a > 0, a 2 = bc, a + b + c = abc. Chứng minh rằng: a ≥ 3 , b > 0, c > 0 và b 2 + c 2 ≥ 2a 2 Bài 2 : (2 điểm) a/ Cho hệ phương trình −=− =+ 2mymx m3myx 2 Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x 2 − 2x − y > 0. b/ Giải phương trình x 2 − x − x 1 + 2 x 1 − 10 = 0 Bài 1. (2 điểm)Vẽ đồ thò các hàm số sau trên cùng hệ trục toạ độ: y = 2 1 x 4 (P) y = 1 x 2 2 + (d)b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thò trên. Bài 2. Giải các phương trình:a) x 2 – 6x + 8 = 0 b) 2x 2 – 5 = 3x Bài 3. (2 điểm) Tìm hai số a, b biết tổng bằng 65, tích bằng 1000. Bài 4. (1 điểm) Cho phương trình x 2 – 4mx + m = 0. a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 . b) Tìm m ñeå x 1 2 + x 2 2 = 18. Bài 2: Cho hệ phương trình −=− =+ )2(2mymx )1(m3myx 2 Từ(1) ta có x = 3m − my (3). Thay (3) vào (2): m(3m − my) − y = m -2 − 2. ⇔ 3m 2 − m 2 y − y = 2(m 2 + 1) ⇔ (m 2 + 1)y = 2(m 2 + 1) Vì m 2 + 1 > 0 với mọi m nên y = 1m )1m(2 2 2 + + = 2. Thay y = 2 vào (3) ta có x = 3m − m.2 = m. Vậy nghiệm (x ; y) của hệ phương trình là (x = m ; y = 2) Để x 2 − 2x − y > 0 thì m 2 − m − 2 > 0 ⇔ (m − 1) 2 − ( 3 ) 2 > 0 ⇔ (m − 1 − 3 ).(m − 1+ 3 ) > 0 ⇔ <+− <−− >+− >−− 031m 031m 031m 031m ⇔ −< +< −> +> 31m 31m 31m 31m ⇔ −< +> 31m 31m Vậy khi m > 1 + 3 hoặc m < 1 − 3 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x 2 − 2x − y > 0. b) Giải phương trình x 2 − x − x 1 + 2 x 1 − 10 = 0 (1). Điều kiện x ≠ 0. Pt (1) ⇔ (x 2 + 2 x 1 ) − (x + x 1 ) − 10 = 0 ⇔ (x 2 + 2 x 1 + 2 ) − (x + x 1 ) − 12 = 0 ⇔ (x + x 1 ) 2 − (x + x 1 ) − 12 = 0 (*). Đặt y = x + x 1 . Phương trình (*) trở thành : y 2 − y − 12 = 0 ⇒ y 1 = − 3 ; y 2 = 4. Với y = − 3 ⇒ x + x 1 = − 3 ⇔ x 2 + 3x + 1 = 0 ⇒ x 1 = 2 53 + ; x 1 = 2 53 − Với y = 4 ⇒ x + x 1 = 4 ⇔ x 2 − 4x + 1 = 0 ⇒ x 3 =2+ 3 ;x 4 = 2 − 3 Các giá trị của x vừa tìm được thỏa mãn x ≠ 0. Vậy nghiệm số của (1) là : x 1 = 2 53 + ; x 1 = 2 53 − ; x 3 = 2 + 3 ; x 4 = 2 − Ví d ụ 3 : Cho ba số a, b, c thoả mãn điều kiện sau: a > 0, a 2 = bc, a + b + c = abc. Chứng minh rằng: a ≥ 3 , b > 0, c > 0 và b 2 + c 2 ≥ 2a 2 Gi ả i: Từ a + b + c = abc ⇒ b + c = a(bc - 1) = a( a 2 - 1) mà bc = a 2 nên b, c là nghiệm của phương trình: X 2 - (a 3 - a)X + a 2 = 0 Ta có ∆ =(a 3 - a) 2 - 4a 2 ≥ 0 ⇔ (a 2 - 1) 2 ≥ 4 ⇔ a 2 ≥ 3 ⇔ a ≥ 3 ( vì a > 0) Khi đó b+ c = a( a 2 - 1) > 0 và bc = a 2 > 0 nên b > 0, c > 0. Gi ả i : Ta có ∆= m 2 -4(m - 1) = (m - 2) 2 ≥ 0 nên phương trình có nghiệm với mọi giá trị của mTheo hệ thức Viét ta có: x 1 + x 2 = m và x 1 x 2 = m - 1 ⇒ x 1 2 +x 2 2 =(x 1 +x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 = m 2 -2m + 2 .Thay vào ta có 1 2 2 2 1 2 1 2 2 3 2( 1) x x C x x x x + = + + + = 2 2 1 2 m m + + Đặt t = 2 2 1 2 m m + + ta có tm 2 - 2m + 2t - 1 = 0 (1)Nếu t = 0 thì m = 1 2 − Nếu t ≠ 0 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai đối với m. Ta có : ∆' = 1 - t(2t - 1) ≥ 0 ⇔ -2t 2 + t + 1 ≥ 0 ⇔ (t - 1)(-2t - 1) ≥ 0 ⇔ 1 1 2 t− ≤ ≤ t = - 1 2 khi m = -2; t =1 khi m = 1Vậy C min = 1 2 − khi m = -2; C max = 1 khi m = 1 Ví dụ 2: Cho phương trình mx 2 - 2(m - 3)x + m+ 1 = 0(m là tham số ) Biết phương trình luôn có hai nghiệm, tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. Giải :Do phương trình luôn có hai nghiệm nên theo hệ thức Viét ta có: 1 2 1 2 2( 3) 6 2 (1) 1 1 1 (2) m x x m m m x x m m − + = = − + = = + Ta có (2) ⇔ 6x 1 x 2 = 6 + 6 m (3). Cộng vế theo vế của (1) và (3) ta được x 1 + x 2 + 6x 1 x 2 = 8. Vậy biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m là: x 1 + x 2 + 6x 1 x 2 = 8 . m+ 1 = 0(m là tham số ) Biết phương trình luôn có hai nghiệm, tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. Giải :Do phương trình luôn có hai nghiệm nên theo hệ thức Viét ta có: . vế của (1) và (3) ta được x 1 + x 2 + 6x 1 x 2 = 8. Vậy biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m là: x 1 + x 2 + 6x 1 x 2 = 8