Bản sao của tiết 2 TÍCH vô HƯỚNG THU SOẠN MINH vũ PB

LỚP LỚP BÀI 15 ĐẠI SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHƯƠNG 4 10 10 ĐẠI SỐ Chương 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Bài 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1 ĐỊNH NGHĨA 2 CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG 3 BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG 4 ỨNG DỤNG a Độ dài của vectơ b Góc giữa hai vectơ c Khoảng cách giữa hai điểm LỚP HÌNHĐẠI HỌCSỐ CHƯƠNG 4 10 III Bài BÀI 2 Chương 15 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬCDỤNG NHẤT BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG Bài toán   Trên mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ   a) Tính , , ?     b) B theo hai vecto c) Tính tích vô hướng Lời giải  a) ;    c)     HAI ẨN LỚP HÌNHĐẠI HỌCSỐ CHƯƠNG 4 10 3 Bài BÀI 2 Chương 15 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬCDỤNG NHẤT BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG Biểu thức tọa độ tích vô hướng:   Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ và Khi đó: Nhận xét   Hai vectơ đều khác vectơ vuông góc với nhau khi và chỉ khi: HAI ẨN LỚP BàiBÀI 2 Chương 15 2 HÌNH HÌNHĐẠI HỌC HỌCSỐ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO VECTƠ VÀ VÀ ỨNG ỨNG DỤNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬCDỤNG NHẤT CHƯƠNG 4 10 3 BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG Ví dụ 1   Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm Chứng tỏ rằng Bài giải     Ta có: Vậy HAI ẨN LỚP Bài BÀI 2 Chương 15 2 HÌNHĐẠI HỌCSỐ CHƯƠNG 4 10 3 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬCDỤNG NHẤT BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG Ví dụ 2   Trên mặt phẳng tọa độ cho bai điểm Chứng minh Bài giải   T,     HAI ẨN LỚP Bài BÀI 2 Chương 15 2 HÌNHĐẠI HỌCSỐ CHƯƠNG 4 10 4 a TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬCDỤNG NHẤT ỨNG DỤNG Độ dài của vectơ Công thức   Độ dài của vectơ được tính theo công thức: Chứng minh       Ta có: HAI ẨN LỚP BàiBÀI 2 Chương 15 2 HÌNH HÌNHĐẠI HỌC HỌCSỐ CHƯƠNG 4 10 4 a TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO VECTƠ VÀ VÀ ỨNG ỨNG DỤNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬCDỤNG NHẤT ỨNG DỤNG Độ dài của vectơ Ví dụ 1   Bài giải   Tính độ dài của HAI ẨN LỚP BàiBÀI 2 Chương 15 2 HÌNH HÌNHĐẠI HỌC HỌCSỐ CHƯƠNG 4 10 4 a TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO VECTƠ VÀ VÀ ỨNG ỨNG DỤNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬCDỤNG NHẤT ỨNG DỤNG Độ dài của vectơ Ví dụ 2   Tìm m để Bài giải   = HAI ẨN LỚP HÌNHĐẠI HỌCSỐ Bài BÀI 2 Chương 15 2 CHƯƠNG 4 10 4 b ỨNG DỤNG Góc giữa hai vectơ Công thức  N và khác thì ta có:   Chứng minh   TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬCDỤNG NHẤT HAI ẨN LỚP BàiBÀI 2 Chương 15 2 HÌNH HÌNHĐẠI HỌC HỌCSỐ CHƯƠNG 4 10 4 b TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO VECTƠ VÀ VÀ ỨNG ỨNG DỤNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬCDỤNG NHẤT HAI ẨN ỨNG DỤNG Góc giữa hai vectơ Ví dụ 1   C, Tính góc Bài giải     ·MON ? LỚP BàiBÀI 2 Chương 15 2 HÌNH HÌNHĐẠI HỌC HỌCSỐ CHƯƠNG 4 10 4 b TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO VECTƠ VÀ VÀ ỨNG ỨNG DỤNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬCDỤNG NHẤT ỨNG DỤNG Góc giữa hai vectơ Ví dụ 2   Cho Tìm điểm để tam giác vuông tại Bài giải   Gọi Khi đó , Tam giác vuông tại   HAI ẨN LỚP BàiBÀI 2 Chương 15 2 HÌNH HÌNHĐẠI HỌC HỌCSỐ CHƯƠNG 4 10 4 b TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO VECTƠ VÀ VÀ ỨNG ỨNG DỤNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬCDỤNG NHẤT HAI ẨN ỨNG DỤNG Góc giữa hai vectơ Ví dụ 3   Cho , B(1; 4) Tìm điểm để tam giác vuông cân tại Bài giải   G Khi đó ,     Tam giác vuông cân tại uuu r uuu r 2 − x + y − 3 = 0   AB.AC = 0  ⇔ ⇔ 2 2  AB = AC  ( x − 2) + ( y − 3) = 2  x = y − 1  x = 3;y = 4 ⇔ ⇔ 2 x = 1;y = 2 y − 3 = 1 ( )   Vậy C(3; 4) hoặc C(1; 2) LỚP HÌNHĐẠI HỌCSỐ Bài BÀI 2 Chương 15 2 CHƯƠNG 4 10 4 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬCDỤNG NHẤT ỨNG DỤNG c Khoảng cách giữa hai Công điểm thức   Khoảng cách giữa hai điểm và được tính theo công thức: Chứng minh   Ta có: HAI ẨN LỚP HÌNHĐẠI HỌCSỐ CHƯƠNG 4 10 4 c Bài BÀI 2 Chương 15 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬCDỤNG NHẤT ỨNG DỤNG Khoảng cách giữa hai Víđiểm dụ 3   Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(2;4), B(1;2), C(6;2) a Chứng minh b Tính diện tích tam giác ABC Bài giải   Ta có: a Do đó b (đvdt) HAI ẨN LỚP HÌNHĐẠI HỌCSỐ 10 Bài BÀI 2 Chương 15 2 CHƯƠNG 4 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬCDỤNG NHẤT 1 Định nghĩa Tích vô hướng của hai vectơ 2 Tính chất 3 Biểu thức tọa độ rr r r rr a.b = a b cos a,b HAI ẨN ( ) rr rr a.b = b.a r r r r r rr a b + c = a.b + a.c r r rr r r ka b = k a.b = a kb r2 r2 r r a ≥ 0; a = 0 ⇔ a = 0 rr a.b = a1b1 + a 2b 2 ( ( ) ) ( ) ( ) r r a ( a1 ;a 2 ) ,b ( b1 ;b 2 ) r 4 Ứng dụng rr r a,b ≠ 0 r a ⊥ b ⇔ a1b1 + a 2b 2 = 0 r 2 2 a = a1 + a 2 rr a1b1 + a 2b 2 cos a,b = 2 2 2 2 a2 + a2 b2 + b2 ( ) AB = ( xB − x A ) 2 + ( yB − yA ) 2 r r rr a ⊥ b ⇔ a.b = 0 r r2 a= a rr rr a.b cos a,b = r r |a|.|b| ( ) LỚP HÌNHĐẠI HỌCSỐ Bài BÀI 2 Chương 15 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬCDỤNG NHẤT CHƯƠNG 4 10 BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 1 Cho hai vectơ và đều khác Khẳng định nào sau đây đúng? A C B D  Câu 2 Trong hệ tọa độ , cho và Tính A B C D  Câu 3 Trong mặt phẳng , cho các điểm , Tính độ dài A B C D  Câu 4 Cho hai véc tơ ; Góc giữa hai véc tơ , là A B C D  Câu 5 Trên mặt phẳng toạ độ , cho tam giác biết , , Tính cosin góc của tam giác A B C D HAI ẨN LỚP Bài BÀI 2 Chương 15 2 HÌNHĐẠI HỌCSỐ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬCDỤNG NHẤT CHƯƠNG 4 10 HAI ẨN BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 6 Cho ba vectơ , , thỏa mãn , , Tính A B C D Câu   7 Cho , có vuông góc với vectơ và Khi đó: A B C D  Câu 8 Cho vuông tại , biết , Khi đó , , có độ dài là A ; ; B ; ; C ; ; D ; ;  Câu 9 Cho ba véc-tơ , , thỏa mãn: , , và Khi đó biểu thức có giá trị là A B C D  Câu 10 Cho hình vuông có cạnh bằng Hai điểm , thay đổi lần lượt ở trên cạnh , sao cho , Tìm mối liên hệ giữa và sao cho A B C D  ... = rr a.b = a1b1 + a 2b ( ( ) ) ( ) ( ) r r a ( a1 ;a ) ,b ( b1 ;b ) r Ứng dụng rr r a,b ≠ r a ⊥ b ⇔ a1b1 + a 2b = r 2 a = a1 + a rr a1b1 + a 2b cos a,b = 2 2 a2 + a2 b2 + b2 ( ) AB = ( xB − x...  N khác ta có:   Chứng minh   TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬCDỤNG NHẤT HAI ẨN LỚP BàiBÀI Chương 15 HÌNH HÌNHĐẠI HỌC HỌCSỐ CHƯƠNG 10 b TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO VECTƠ VÀ... cho ba điểm A (2; 4), B(1 ;2) , C(6 ;2) a Chứng minh b Tính diện tích tam giác ABC Bài giải   Ta có: a Do b (đvdt) HAI ẨN LỚP HÌNHĐẠI HỌCSỐ 10 Bài BÀI Chương 15 CHƯƠNG TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ