Gọi D, E lần lượt là trung điểm của SA, SC. 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BD vuông góc với AE.[r]
(1)
ONTHIONLINE.net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 29 tháng 10 năm 2012
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu I ( 2,0 điểm).
1) Cho hàm số y x 3 3x2mx2 Tìm m để hàm số đồng biến (2;). 2) Cho hàm số y3sinx 4cosx mx Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x
Câu II (2,0 điểm).
1) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số
2 23
1
4
x x
y cos x sin cosx sin
với trục hoành
2) Giải hệ phương trình
3 3 ( 1)3 9( 1)
1 1
x x y y
x y .
Câu III (2,0 điểm). 1) Rút gọn biểu thức
1 2 3 2010 2011 2011 2012
2012 2 2012 3.2 2012 4.2 2012 2011.2 2012 2012.2 2012
A C C C C C C
2) Chứng minh bất đẳng thức
3 sinx cos x x
với
0;
x . Câu IV ( 3,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có SA=a Gọi D, E trung điểm SA, SC 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BD vng góc với AE
2) Gọi G trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (P) qua AG cắt cạnh SB, SC M, N Gọi V1, V thể tích khối chóp S.AMN S.ABC Tìm giá trị lớn
nhất V V Câu V (1,0 điểm).
Cho a b c; ; số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2 2
2 2
( ) ( ) ( )
P a b c
a b b c c a
.
………Hết………
Họ tên thí sinh:……… ……….Số báo danh:………
(2)