[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
TRƯỜNG THPT PHÙ CÁT I ĐỀ THI HỌC KỲ II –NĂM HỌC 2010- 2011 TOÁN 12 CƠ BẢN
Thời gian: 90 phút ( không kể phát đề )
Câu 1: ( điểm )
Tính tích phân sau: a) I =
2x+1¿5dx ¿ ∫
¿
b) K= ∫
− π π
√1+tanx
cos2x dx
Câu 2: ( điểm )
a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x =0; x = π2 ; y = 0; y = sin ❑2 x.cos ❑3 x
b) Tìm thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y = tanx ; y=0 ; x=0; x = π4 quanh trục Ox
Câu 3: ( điểm )
a) Giải phương trình z ❑4 + 4z ❑2 -12 =
b) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : |z+z+3|=4
Câu 4: ( điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) , B( 3;2;0) , C(0;2;1) , D(-1;1;2)
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD)
b) Viết phương trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu 5: (2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng Δ có phương trình
x −1
1 =
y −2
1 =
z −1
2 điểm M(2;1;4)
a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ
(2)ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 12 CƠ BẢN – THI HKII ( 2010-2011) Câu 1: ( điểm )
a) (1 đ) I=
2x+1¿5d(2x+1) ¿
1 2∫0
1 ¿
= 2x
+1¿6¿01
1 12¿
= 121 (36−1)
0.25 0.5 0.25 = π∫ π (
cos2x−1)dx
= π(tanx −1)¿
0 π
= π(1−π
4)
0.25 0.25 0.25
b) (1 đ) Đặt u= √1+tanx ⇒
dx
cos2x=2 udu
Đưa K=2 ∫
0
√2 u2du
= 32u3 ¿0√2
= 4√32
0.25
0.25 0.25 0.25
Câu 3: ( đ)
a) (1 đ) Giải z ❑2=2 z ❑2 =-6
Với z ❑2 =2 giải nghiệm
- √2 ; √2
Với z ❑2 =-6 giải nghiệm -i
√6 ; i √6
Kết luận : pt cho có bốn nghiệm - √2 ; √2 ;-i √6 ; i
√6
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 2: ( đ)
a) (1 đ) Viết S= ∫
0 π
|sin2x cos3x|dx
= ∫
0 π
sin2x cos3xdx
Đặt t= sinx ⇒ dt=cosxdx Đưa S= ∫
0
t2
(1− t2)dt
= (t
3−
t5
5)¿0
= 152
0.25
0.25
0.25 0.25
b)(1 đ) Gọi M(x;y) biểu diễn cho số phức z= x+yi
Từ giả thiết ⇔|2x+3|=4
⇔ x=1
2
¿ x=−7
2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
⇒ Tập hợp điểm M cần tìm đường thẳng x= 12 đường thẳng x=- 72
0.25
0.25
(3)b) (1 đ) Viết V= π∫
0 π
tan2xdx 0.25
Câu 4: (2 đ)
a) (1 đ)
⃗BC=(−3;0;1),⃗BD=(−4;−1;2) ⇒⃗BC∧⃗BD=(1;2;3)
Nói (BCD) nhận ⃗BC∧⃗BD
làm VTPT qua điểm B Viết pt (BCD) :
1(x-3)+2(y-2)+3z=0 ⇔ x+2y+3z-7=0
0.25
0.25 0.25 0.25
Câu 5: ( đ)
a)(1 đ) Viết pt mặt phẳng (
α ) qua M vng góc với
Δ :
x+y+2z-11=0
Gọi H giao điểm Δ với (
α )
Xác đinh tọa độ H(2;3;3) Nói d(M; Δ )=MH = √5
0.25 0.25 0.25 0.25
b) (1 đ)
Tính d( A,(BCD) )= √14
Nói tâm A , bán kính R= d( A,(BCD) )
Viết pt
(x-3) ❑2 +(y+2) ❑2 +(z+2) ❑2
=14
0.25 0.25 0.5
b) (1 đ) Δ qua M ❑0 (1;2;1)
và có vtcp ⃗u =(1;1;2)
Nói mặt phẳng (O; Δ ) qua O nhận ⃗OM
0∧u⃗ làm vtpt
Tính ⃗OM
0∧u⃗ =(3;-1;-1)
Viết pt 3x-y-z=0
Mọi cách giải khác đạt điểm tối đa