Nếu số thứ nhất giảm đi 4 thì theo thứ tự đó ta được một cấp số cộng.[r]
(1)BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III
I) QUY NẠP TOÁN HỌC
1) Chứng minh :
(3 1)
2 (3 1) ( *) 2
n n
n n N
2) CMR:
( ) ( 0, 0, *)
2 2
n n
n
a b a b
a b n N
3) CMR:
1 (3 3)
3 27 3 ( *) 2
n
n n N
4) CMR:
(n n) : 5( n N*)(chia hết) 5) CMR:
1
(11n 12 n ) :133( n N*)
(chia hết) 6) CMR: 2n2 2n5( n N*)
7) CMR: 3n 2n7 (n n N *) 8) CMR: 2n n24n5( n N*)
9) CMR: (2n3 3n2n) : 6( n N*)(chia hết) 10) CMR: 2n 2n 1( n N*)
11) Tính tổng : S S S S1, , ,2 4biết :
1 1 1 1
1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1) n
S
n n
dự đốn cơng thức tính Sn và chứng minh
12) CMR:
2
2 2 (4 1)
1 3 5 (2 1) ( *) 3
n n
n n N
13) CMR :
2
3 3 ( 1)
1 2 3
4
n n
n +
+ + + + =
II) DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN 14)Các dãy số (Un) cho công thức
a)
2 1
( *) 2 1
n
n n
u n N
b) n 3n ( *) n
u n N
c)
1 1
( 1) 1
n n
n u
n u u
u
Hãy viết sáu số hạng đầu dãy số Khảo sát tính tăng giảm chúng, tìm số hạng tổng quát câu c
15)Khảo sát tính tăng giảm dãy số sau: a) un 101 2n( n N*)
b) un 3n 5( n N*) c)
2 1
( *) n
n
u n N
n
16) Cho dãy số (Un) với un 1 (n1)2 (n n N*) a) Viết số hạng đầu dãy số
(2)c) Chứng minh dãy số tăng bị chặn 17) Cho d·y sè (un) víi
2 1
1 , 1
2
n n
u = + - " ³n
a) CMR
1
1 , 1
2
n n
u = + - " n
b) CMR dÃy số giảm bị chặn?
18) Cho cp s cộng :
¿ u2+u5−u3=10
u4+u6=26
¿{
¿
Tìm số hạng đầu cơng sai
19) Xác định cấp số cộng có số hạng biết tổng 25 tổng bình phương chúng 165 20) Tìm chiều dài cạnh tam giác vuông, biết độ dài cạnh lập thành cấp số cộng có cơng sai 25
21) Tính u1 và d cấp số cộng đây:
3 5
13
14 19
) )
129 35
u u u
a b
S u
3 10
4
9 31
) 45 )
2 7
2
S u u
c d
u u
S
22) Cho cấp số cộng (un) có u6 17;u11 1 Tính d S11
23) Tìm u1 q biết: a)
¿ u4−u2=72
u5−u3=144
¿{
¿
b)
¿ u1+u2+u3=13
u4+u5+u6=351
¿{
¿
24) Tổng số hạng liên tiếp cấp số cộng 21, số thứ trừ số hạng thứ cộng thêm số lập thành cấp số nhân Tìm số đó?
25) Tìm x để ba số sau lập thành cấp số cộng x21;x 2;1 3 x 26) Cho ba số a, b, c lập thành cấp số cộng CMR: a22bc c 22ab 27) Tìm k để số 7; 1;
k k k
C C C
theo thứ tự lập thành cấp số cộng
28) Cho a, b, c đội dài ba cạnh tam giác với a b c chúng lập thành cấp số
cộng CMR: ac=6.R.r
29) Tìm số dương biết chúng lập thành cấp số cộng số hạng thứ lần số hạng thứ Nếu thêm vào số hạng thứ ba số lập thành cấp số nhân.
30) Tìm số nguyên biết ba số hạng đầu lập thành cấp số cộng ba số hạng sau lập thành cấp số nhân, tổng hai số hạng đầu cuối 14 tổng hai số hạng 12
31) Tổng số hạng đầu cấp số cộng 12.Nếu số thứ thêm ta cấp số nhân Tìm số đó.
32) ba số có tổng 28 lập thành cấp nhân Nếu số thứ giảm theo thứ tự ta được cấp số cộng tìm số đó
33) Tìm a, b biết 5a-b; 2a+3b; a+2b lập thành cấp số cộng (b1) ;2 ab1;(a1)2 lập thành một cấp số nhân
34) Cho số a, b, c, d lập thành cấp số nhân CMR: a) (a d )2 (a c )2(b c )2(b d )2
(3)35) Cho Tam Giác ABC có cạnh tương ứng a, b, c Biết A900, 2 ; ;
3
a b c
lập thành cấp số nhân Tìm góc cịn lại tam giác.
36) Cho số
2 1 2 ; ;
b a b b c lập thành cấp số cộng CMR a, b, c lập thành cấp số nhân
37) Cho tam giác vng có độ dài cạnh lập thành cấp số nhân Tính góc tam giác đó.
38) Tính tổng sau:
1
3
55 60 65 855 2 6 18 13122
1 4 16 65536 3 15 75 1171875
S S
S S
= + + + + = + + + +
= + + + + = - + - +
26) Cho a+b+c=30 a,b,c lập thành cấp số cộng b,a,c lập thành cấp số nhân Tìm số a,b,c. 27) Giữa 1458 đặt số để lập cấp số nhân Tìm số đố
28) xác định m để PT sau có nghiệm lập thành cấp số cộng.
4
4
4
) 2 2 0
) 2( 1) 2 1 0
) 2( 1) 1 0
a x mx
b x m x m
c mx m x m
+ + =
- + + + =