Tìm phương trình đường chéo của hình chữ nhật tâm O có 4 đỉnh thuộc (H) sao cho hệ số góc các đường chéo là số nguyên2. Từ K kẻ hai đường thẳng lần lượt song song với hai tiệm cận.[r]
(1)ONTHIONLINE.NET BÀI TẬP HYPEBOL Bài 1:Lập pt tắc Hypebol (H), biết:
1, Nửa trục thực 4, tiêu cự 10
2, Tiêu cự 2√13 , tiệm cận là: y=2 3x 3, tâm sai e=√5 , (H) qua M(√10;6)
4, độ dài trục ảo 12, tâm sai e=5
5, đỉnh A(-10; 0) tiệm cận là: y=2 5x 6, (H) qua điểm 5√25;2√¿
A¿
B(45;40) 7, (H) qua M(24;5) tiệm cận: y=−
12x 8, góc tiệm cận 600, (H) qua M(6;3)
9, (H) qua M(4√2;3) , có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (E): 2x2+7y2=70
10, (H) qua M(4√34 ;
9
5) M nhìn tiêu điểm góc vng
Bài : Tìm tâm sai (H): x2
a2−
y2
b2=1 , biết:
1, khoảng cách tiêu điểm đỉnh trục ảo độ dài trục thực 2, Đỉnh trục ảo nhìn F1, F2 góc 1200
3, Hypebol có hai tiệm cận vng góc (gọi Hypebol vng) 4, độ dài trục thực gấp lần độ dài trục ảo
Bài 3: Cho Hypebol (H): x2
a2− y2
b2=1 M điểm tuỳ ý (H), (d1);
(d2) đường thẳng qua M song song với tiệm cận (H)
CMR diện tích hình bình hành tạo (d1), (d2) tiệm cận không đổi
Bài 4: Lập phương trình tắc Hypebol biết tổng độ dài bán trục: a+b = phương trình hai tiệm cận : y=±3
4 x
Bài 5: Cho họ đường cong (Cm): x
2
m2+ y2
(2)1, Tuỳ theo giá trị m, xác định (Cm) elip,
Hypebol?
2, Giả sử A điểm tuỳ ý đường thẳng x=1 A khơng thuộc trục hồnh CMR qua A có đường cong họ (Cm) qua Trong đường
có elip, Hypebol?
Bài 6: Trong mp toạ độ Oxy, cho A(-2; 0); B(2; 0) M(x; y) 1, Xác định toạ độ M biết M nằm phía trục hồnh số đo góc
AMB=900 ; số đo góc MAB = 300.
2, Khi x, y thay đổi cho số đo góc MBA gấp đơi số đo góc MAB Hỏi M chạy đường cong nào?
Bài 7: Cho Elip (E): x2 + 3y2 = 9
Gọi (H) hypebol có tiêu điểm trùng với đỉnh trục lớn (E); tiệm cận chứa đường chéo hình chữ nhật sở (E) Viết pt (H)
Bài 8: Cho Hypebol (H): 5x2 – y2 – =
Tìm đỉnh, tiêu điểm, tâm sai cà phương trình tiệm cận
Bài 9: Cho (H): 9x2 – 16y2 – 144 = 0
1, Tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai phương trình tiệm cận (H) 2, Viết pt tắc Elip có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H)
Bài 10 : Cho (H): x2 −
y2
9 =1
1, Xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai tiệm cận (H) Vẽ (H)
2, Tìm n để đường thẳng y = nx – có điểm chung với (H)
Bài 11: Cho hypebol (H): x
2
a2− y2
b2=1(a>b>0) Cho k số thực dương
Xét đường thẳng (d1): y = kx; (d2): y=−
1
k x
a Hãy tìm k cho (d1) (d2) cắt (H)
b Gọi A C giao điểm (d1) với (H) (A nằm góc phần
tư thứ nhất) Gọi B D giao điểm )d2) với(H)(B nằm
(3)Bài 12 Cho Hypebol (H): x2 −
y2
16=1 .
1 Tìm phương trình đường chéo hình chữ nhật tâm O có đỉnh thuộc (H) cho hệ số góc đường chéo số nguyên
2 Gọi (D) đường thẳng cắt hai tiệm cận P, Q; cắt (H) R, S Chứng minh rằng: PR=QS
3 Lấy điểm K thuộc (H) Từ K kẻ hai đường thẳng song song với hai tiệm cận Chứng minh diện tích hình bình hành giới hạn hai đường thẳng hai tiệm cận có diện tích khơng đổi
4 Giả sử hai đường thẳng qua tâm O vng góc với cắt (H) điểm tạo thành hình thoi Viết phương trình hai đường thẳng hình thoi có diện tích nhỏ
5 Cho A(-2,0) Tìm hai điểm B, C thuộc nhánh phải (H) cho tam giác ABC tam giác
Bài 13: Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) : x2 −
y2
9 =1
Gọi d đường thẳng qua O có hệ số góc k; d' đường thẳng qua O vng góc với d
a) Tìm điều kiện k để d d' cắt (H)
b) Tính theo k diện tích hình thoi với đỉnh giao điểm d;d' (H)
Bài 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Hyperbol (H) có phương trình : 9x2- 16y2= 144
a) Tìm tọa độ đỉnh , tiêu điểm , tâm sai ,tiệm cận (H)
b) Lập phương đường tròn (C) , đường kính F1F2 Với F1,F2 hai tiêu điểm
của (H)
(4)x a2−
y b2=1
Tiêu điểm F1.Tìm điểm M (H) cho độ dài MF1 ngắn , dài Bài 16: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : x
2 +
y2
4=1 Và Hyperbol (H) : x12− y
2 =1
Lập phương trình đường trịn qua giao điểm Elip Hyperbol
Bài 17 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Hyperbol (H) có phương trình : 20x2- 25y2 = 100
a) Tính khoảng cách từ điểm có hồnh độ x=√10 đến tiêu điểm
b) Tìm b để phương trình đường thẳng : y=x+b có điểm chung với Hyperbol
Bài 18 Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) có phương trình : (H): xa22−
y2 b2=1
a) Tính khoảng cách từ điểm M thuộc (H) đến tiệm cận
b) Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với tiệm cận cắt chúng P;Q Tính diện tích tứ giác OPMQ
Bài 19 : Cho Hypebol (H): x2 16 −
y2
9 =1 Lập pt tắc elip (E), biết (E) có tiêu điểm tiêu điểm (H) (E) qua đỉnh hình chữ nhật sở (H)
Bài 20: Cho Hypebol (H): x2
a2− y2
b2=1
CMR: Tích khoảng cách từ điểm M0 (H) đến đường tiệm cận
(5)Bài 21: Cho Hypebol (H): x2 −
y2
3 =1 Tìm toạ độ điểm M thuộc (H) cho M nhìn tiêu điểm F1, F2 (H) góc 900
Bài 22: Cho Elip (E): 4x2 + 9y2 = 36 Lập pt Hypebol có tiêu điểm trùng
với tiêu điểm cua (E) qua A(2√2;−1)
Bài 23: Cho (H): x2 −
y2
12=1 Tìm M (H) cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm trái gấp đôi khoảng cách từ M đến tiêu điểm phải (H)
Bài 24:Cho A(-a; 0); B(a;0) Gọi ( C) đường tròn thay đổi qua A, B; MM’ đường kính ( C) ln song song với Ox Tìm quỹ tích M M’
Bài 25: Cho M( cosat ;btant¿ , ( t ≠(2k+1)π
2¿ Tìm quỹ tích điểm M
Bài 26: Tìm quỹ tích tâm đường tròn chắn Ox Oy hai đoạn thẳng có độ dài 2a 2b
Bài 27: Cho Hypebol (H): x2
a2−
y2 b2=1 CMR: với M (H) ta có:
1, OM2 – MF
1.MF2 = a2 – b2
2, (MF1 + MF2)2 = 4(OM2 + b2) Bài 28: Cho (H): x2
4 −
y2
5 =1 Tìm điểm M (H) nhìn tiêu điểm góc 1200.
Bài 29: Cho (H): x2 −
y2
16=1 Một đường thẳng d qua tiêu điểm F1, vng góc với trục thực cắt (H) M, N Tính MN
Bài 30: Cho (E): 16x2 + 9y2 = 144
1, Viết pt tắc (H) có hình chữ nhật sở với (E) 2, Tìm M (H) nhìn tiêu điểm góc 600.
3, Tìm M (H) cho bán kính qua tiêu vng góc với
Bài 31: Cho F(4; 0) đường thẳng (d): 4x – =
(6)Bài 32: Tính diện tích hình chữ nhật có đỉnh nằm (H): x 20−
y
16=1 , hai cạnh qua tiêu điểm song song với Oy
Bài 33: Cho (H): x2 25 −
y2
4 =1 đường thẳng (d): 2x + 15y – 10 = 1, CMR: (d) cắt (H) điểm phân biệt A, B (xA>0) Tính AB
2, Tìm C (H) cho tam giác ABC cân A
Bài 34 : Cho (H): x2 – 2y2 = M(3;1) Lập pt đường thẳng (d) qua M cắt
(H) điểm A B cho MA = MB
Bài 35: Cho (H): x2 – 4y2 = 32 đường thẳng (d): x + 6y = 0.
1, CMR: (d) cắt (H) điểm phân biệt A, B Tính AB
2, Tìm điểm C nằm (H) cho tam giác ABC có diện tích 30
Bài 36: Cho A(4; 1) (H): x2 −
y2