Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Thời gian: 180 phút Bài 1:
Cho hàm số:
1
x x x
y
Câu1 (2,5đ): Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
Câu2(2đ): Viết phương trình đường tròn qua điểm cực trị (C) gốc
toạ độ
Bài 2: Giải phương trình
Câu1(2đ) :8cos4xcos22x 1 sin3x 10
Câu2(2đ) : x3 123 2x
Bài 3:
Câu1(2đ) :Khơng dùng bảng số máy tính Chứng minh tg550 >1,4
Câu2(2đ): Giải phương trình: 2004x + 2006x = 2005x Câu3(3đ): Tính tích phân sau
2
2
2 sin
cos
dx x x x
I
Bài 4: (2đ)Trong mặt phẳng toạ độ {xoy} Cho Elíp (E) có phương trình
2
y
x
điểm M(1;1)
Một đường thẳng qua điểm M, cắt (E) P;Q Các tiếp tuyến (E)
P; Q cắt I Tìm tập hợp điểm I
Bài 5:(2,5đ) Trong không gian cho hệ toạ độ {oxyz} Cho điểm A(a;0;0) B(0;b;0) C(0;0;c)
M(1;2;4) thuộc mặt phẳng ABC Viết phương trình mặt phẳng ABC thể
(2)Bài Nội dung Điểm Bài
Câu1
-Câu2
1/ Tập xác định: R /Chiều biến thiên a/ y'=x2+2x-2
- y'= x2+2x-2= x1;2 1 y42
b/ y'' = 2x+2 = x= -1 y =
c/ B ng bi n thiên:ả ế
x - 1 3 - 1 3 + y'' - +
y
+
- 42 4
3/ Đồ thị
y
42
4 3
1 3 -1O 1 3 x
Ta có
0.5
0.5 0.5
(3)y3(x1)y'2x2 y'= xi y(xi) = - 2xi+2
Vậy:
(2) (1) 2
2 2
i i
i i
x x
x y
- Từ (1) (2) ta có yi2 8yi 40 (3)
Vậy phương trình đường trịn qua điểm Cực trị có dạng (y2- 8y+4) + (x2+2x-2) + t(y+2x-2) = 0
Vì đường trịn qua O(0;0) nên ta có
- 2t = t = Thay t = Ta có
x2 + y2 +4x -7y = 0
0.5
0.5
0.5
0.5 Bài
Câu1
-Câu2
8cos 4x.cos22x + 1 sin3x +1 = 0 4(1+cos4x)cos4x+ 1 sin3x +1= 0
-(2cos4x+1)2 + 1 sin3x = 0
1
sin
1
cos
3 sin
0 cos
x x x
x
-
1
sin
1 sin sin
3
sin
1 sin
sin cos
3 cos
x x x x
x x x
x
sin3x = nên cox3x =
sinx =
2
2
1 sin
l x
k x
x
0.5
0.5
0.5
(4)x3 123 2x 1 (1)
Đặt y3 2x Ta có y3 2x
(2)
x y
y x
2
) ( )
1
( 3
3
(x- y)(x2+ y2+ xy + 2) =
Vì x2+ y2+ xy + > x nên x= y
-Thay x=y vào phương trình (1) Ta có
x3 -2x+ = 0
-
5
1
x x
0.5
0.5 0.5
0.5 Bài
Câu1
Ta có
x 0 Hay tgx x cos
1 (x)
f' x -tgx f(x)
2 x 0 tg
2
2
) ( ) (
0 cos
cos 1
2
f x f
x x
x x
x
tgx
0 18
1
18
) 18 ( 550
2
t) -(1
2 (t)
g' t
-1
t 1 g(t) Goi
tg tg tg
tg
Vậy hàm g(t) hàm đồng biến
-Từ
0.5
(5)-Câu2 -Câu3 , ) ( ) 18 ( ) 18 ( ) 18 ( 18
18
g g g tg g tg Vậy
55 ( 18) 1,4
g tg
tg
- Ta có
2004x + 2006x = 2005x 2006x - 2005x = 2005x - 2004x Gọi x0 mội nghiệm phương trình
Ta có
2006x0 2005x0 2005x0 2004x0 Đặt ) 2004 ( ) 2005 ( ) ( ) ( ' ) ( ) ( 1 0 0 f f t x t x t f t t t
f x x x x
- Vì f(t) liên tục [2004;2005] nên [2004; 2005] để
2004 2005 ) 2004 ( ) 2005 ( ) (
f f
f
-Vì f(2005) f(2004)0 f'()0
Suy '( ) ( 1) 1
0
0
0
x x x x
f
0 ) ( 0 ] ) [( 0 1 1
0 0
0
x x x
x x x x x
-Ta có 2 2 2 2
2 4 sin sin
(6) 2 12 11 2 2 2 sin sin sin sin dx x x I I I dx x x dx x x dx x x I 11 I -Đặt x= -t dx= -dt
x= t = x=-
t=
Ta có 2
2 4 sin
sin dt t t dx x x 11 I I - 12
2 11 sin dx x x I Vậy I1= I11+I12 =
Tính I2
I2=
2 2 2
2 (2 sin )(2 sin )
) (sin sin ) (sin sin cos
x x
x d x x d dx x x
I2=
2 2 2 sin ln sin ln sin ) (sin sin ) (sin
d xx d xx x x
I2=
(7)Gọi P(x1; y1) Q(x2; y2) thuộc (E) Ta có
1
9
i
i y
x
i= 1,2 Tiếp tuyến P;Q (E) có dạng y 1
y x xi i
i= 1,2 -Vì tiếp tuyến P;Q (E) cắt I(x0; y0)
Hay
9
1
9
0 2
0 1
y y x x
y y x x
-Phương trình PQ:
0 x y y x
-Vì M(1; 1) thuộc PQ nên ta có 1
0
0 y
x
Vậy điểm I thuộc đường thẳng có phương trình: 4x +9y - 36 =
0.5
0.5
0.5
0.5 Bài
Từ giả thiết ta có phương trình mf(ABC): c 1
z b
y a x
Điểm M(1;2;4) (ABC)
1
c b a
-Theo Cosi ta có
3
3
6
4
abc
abc abc
c b a
- Vì 6.VOABC= abc Nên VOABC 36 Hay Min VOABC = 36
Đẳng thức có
c b a
- Với
0.5
0.5
(8)
12 c
6 b
3 a
3 3 1
c b a
-
12 z 6
y 3 x : (ABC)
Hay phương trình mf(ABC): 4x+2y+z-12 =
0.5