ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÁNG 12 A. DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 10 Bài 1: Giải phương trình: 2 2 17 . 17 9x x x x Bài 2: Giải hệ phương trình: 2 2 3 3 30 35 x y xy x y Bài 3: Cho x > 0, y > 0, z > 0. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 3( )x xy y y yz z z zx x x y z Bài 4: Cho tam giác đều ABC và điểm M tùy ý thuộc miền trong của tam giác. Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu vng góc của M lên các cạnh BC, CA, AB và I là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng đường thẳng MI ln đi qua một điểm cố định. Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O), hai đường chéo cắt nhau tại M. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng nếu PM CD thì QM AD . B. DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 11 Bài 1: Giải phương trình: 0)3cos2sin1(3cos)3sin2(cos3sin xxxxxx Bài 2: Giải hệ phương trình: 15))(( 3))(( 22 22 yxyx yxyx Bài 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển P(x) = 9 2 1 21 x x Bài 4: Cho cba ,, là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp. Chứng minh rằng: .822 22222 Rrrpcba Bài 5: Cho ABC là một tam giác nhọn có trọng tâm G và trực tâm H khơng trùng nhau. Chứng minh rằng đường thẳng GH song song với đường thẳng BC khi và chỉ khi : tgB + tgC = 2tgA THỂ LỆ DỰ THI Học sinh thuộc khối nào thì làm theo chương trình khối đó. Cuối mỗi học kỳ nhà trường sẽ thẩm định lại trình độ của các em đạt giải bằng cách thi viết tại phòng học. Các bạn đạt giải từng tháng và cuối mỗi học kỳ sẽ được nhận q của Đồn trường trao thưởng. Bài giải có thể gửi về BTC bằng 2 cách: ♣ Đánh máy bằng Microsoft Word và gửi đính kèm tệp theo địa chỉ email: thihocsinhgioi@gmail.com ♣ Viết tay trên giấy A4 và gửi về cho thầy Hồng Cơng Khơi hoặc thầy Nguyễn Ngọc Chung, giáo viên Tốn của trường Đề mục ghi: BÀI GIẢI CUỘC THI HỌC SINH GIỎI QUA MẠNG INTERNET THÁNG Họ tên học sinh : Lớp :… … Hạn cuối nhận bài 17h00 ngày 28/12/2009 . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÁNG 12 A. DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 10 Bài 1: Giải phương trình: 2 2 17 . 17 9x x x x Bài 2: Giải. Chung, giáo viên Tốn của trường Đề mục ghi: BÀI GIẢI CUỘC THI HỌC SINH GIỎI QUA MẠNG INTERNET THÁNG Họ tên học sinh : Lớp :… … Hạn cuối nhận bài 17h00 ngày 28 /12/ 2009 . 2tgA THỂ LỆ DỰ THI Học sinh thuộc khối nào thì làm theo chương trình khối đó. Cuối mỗi học kỳ nhà trường sẽ thẩm định lại trình độ của các em đạt giải bằng cách thi viết tại phòng học. Các