[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
LUYỆN THI ĐẠI HỌC – LƯỢNG GIÁC (24/2/2013)
BÀI 1: Cho tam giác ABC có cạnh a, b, c thỏa: 2b=a + c CMR: cot A
.cot C
=3 Giải: Từ 2b= a+c 2.2RsinB = 2RsinA + 2RsinC
2.2sin B
cos B
= 2.sin A C
.cos A C
2cos A C
= cos A C
2 cos cos2 sin sin2
A C A C
=cos cos2 sin sin2
A C A C
cos cos2 3sin sin2
A C A C
cot cot2
A C
BÀI 2: Tính góc tam giác ABC, biết: {
4 ( )
2 3 sin sin sin
2 2
p p a bc
A B C
(1) (2) Trong đó: a=BC, b=CA, c=AB
2p=a+b+c Giải:
Từ (1) (a+b+c).(a+b+c-2a) bc (b+c)2 - a2 bc
b2 + c2 +2bc -(b2 + c2 - 2bccosA) bc 2(1 + cosA) 1
4cos22
A
1 sin22
A
3 4 =>
3 sin
2
A
t
Ta có: sin sin sin2 2
A B C
=sin
cos cos
2 2
A B C B C
Do: cos B C
cos sin
B C A
, nên:
cos cos
2 2
A B C B C
1
sin sin
2 2
A A
Đồng thời:
sin sin
2 2
A A
=
2
1 t t
=
2
1 1
2 t
=
2
1 1
8 t
Mà t
=>
1
2
t <=>
2
1 1 3
8 t 8
Kết hợp (2) suy ra: sin
3
2
A
cos B C