Download Đại số 12 chuyên đề khảo sát hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục ho[r]

(1)

1. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C).

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình:x3 – 3x2 – m = 0 2. Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C).

2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực tiểu (C) 3. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C).

2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 3x2 – m = 0 4. Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C).

2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực tiểu (C) 5. Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – có đồ thị (C).

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9 6. Cho hàm số y = x3 - 3x2 + (C)

a).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b).Tìm giá trị m để pt: -x3 + 3x2 + m = có nghiệm phân biệt. c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C); Ox ; Oy ; x =

7. Cho hàm số: y x 33x2 

1 Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x33x22m 1 8. Cho hàm số y = x3 – 3x

1) Khảo sát biên thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : x3 – 3x + m = 0 9.1/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = -x3+3x2-3x +2

2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) trục tọa độ 10.Cho hàm số y x 33x có đồ thị (C)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tai diểm có hồnh độ xo nghiệm BÀI TẬP

1.Cho hàm số yx42x2 2 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

4 2 2

x x m

    2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình

2.Cho hàm số

4

4 y x x

có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình sau có bốn nghiệm thực

2 2 0

4 x

x m

   

3.Cho hàm số yx42x23 có đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm phương trình

4 2 0

x  x  m 4.Cho hàm số

4

1

y x  x 

(2)

2.Lập phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ 5.Cho hàm số

4

1

4

y x  x 

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình 2 3

x x m

   

6.Cho hàm số yx42(m1)x2 2m1 , có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m0

2) Viết pttt với (C) điểm có hồnh độ x2 7.Cho hàm số y = 12 x4−mx2+3

2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình 12x4−3x2+3

2− k = 8.Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 – 4x2 – 2m + = 1. Cho hàm số

2

1 x y

x  

 có đồ thị (C).

2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung 2. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C)

3. Cho hàm số

1 x y

x 

 có đồ thị (C).

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) điểm có hồnh độ x = -2 4. Cho hàm số y = 1

x

x có đồ thị (C).

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt 5.a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số:

2

x y

x  

 đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ -1 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C); tiệm cận ngang; x = 0; x =

6.1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

3 x y

x  



2 CMR với giá trị m, đường thẳng (d) y = 2x + m cắt (C) điểm phân biệt Gọi A giao điểm (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến (C) A

5. Cho hàm số

4

2

x y

x  

 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn

5 ; 2

 

 

 

(3)

6. Cho hàm số

1

2

x y

x  

 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Tìm đồ thị (C) điểm có toạ độ số nguyên 7. Cho hàm số

2 x y

x

 



 .

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết vng góc với đường thẳng

42 y x

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số :

2

1

x y

x  

 2/ Xác định m để hàm số

( 2)

3

m x

y

x m

 



 đồng biến khoảng xác định nó. 8. Cho hàm số:

2 x y

x

 

 

2/ Gọi A giao điểm đồ thị (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A 3/ Tìm m để đường thẳng (d): y = -x + 2m cắt (C) hai điểm phân biệt

9. Cho hàm số y = x+2 x −1 (1)

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2/ Cho điểm M(0; a) Xác định a để từ M kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (1) cho hai tiếp tuyến tương ứng nằm hai phía trục Ox

10. Cho hàm số

3

x y

x  



1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

3

1 x y

x  

 , gọi đồ thị hàm số (C). Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm có tung độ 2 12. Cho hàm số

2

1 x y

x  

 , gọi đồ thị hàm số (H). Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) điểm M02;5. 13. Cho hàm số

2

1 x y

x  



1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) củahàm số

2.Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt 14. Cho hàm số

2

3 x y

x  

  (C)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2.Gọi A giao điểm đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến (C) A

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

(4)

2 y = 1 x2 .

3 y = x.lnx đọan [ 1; e ] y = sin2x – x đọan

;

6

  

 

 

 .

5 y = x – lnx +

6 y x  8x216 đoạn [ -1;3] y = 2x34x2 2x2 [ 1; 3] y = 2x3 4x22x1 [ 2;3]

9 f x( )x33x2 9x3 đoạn 2;2 10 y 4 4 x2

11

4

( )

4 f x x  x 

đoạn [-2 ;0] 12 y = (x – 6) x24 đoạn [0 ; 3]. 13 y = x+ 1 x2

14 y = 2sin2x + 2sinx – 1

15 y 7 x2 đoạn [-1;1]

16 y2x3 3x212x10 đoạn [-3;3] 17 y 4 x đoạn [-1;1]

18

1 x y

x  

đoạn [-2;-1] 19

3

1

2

3

y x  x  x

đoạn [-4;0] 20

1 y x

x  

khoảng ( ; +∞ ) 21 y x 3 8x216x đoạn [1;3] 22

4

2

x

y  x 

đoạn

1 ;

 



 

 

23 y x 3 3x1 đoạn [0;2]

24 y x 3 3x2 9x35 đoạn [-4;4] 25 y2x33x21 đoạn

1 2;

2

 

 

 

 

26 y3x3 x2 7x1 đoạn [0;3] 27 y x 33x2 9x đoạn [-2;2] 28

1

5 y x

x   

 (x > ) 29

2

3

x y

x 

 đoạn

1 1;

2

 

 

 

(5)

30

2

1 x y

x  

 đoạn [-1;0]. 31 y x 3 3x2 đoạn

1 1;

2

 



 

 

32 y 4 x2 33

1 y x

x  

 khoảng (1;). 34 y x 3 3x3 đoạn

3 3;

2

 



 

 

35

4

2

x y

x  

 trên đoạn

5; 2

 

 

 

 

Phương trình mũ:

Dạng Đưa số Bài 1 : Giải phương trình sau a) 2x4 4

 b)

2 6

2

2x  x 16 c) 32x3 9x23x5 d) 2x2 x 41 3 x

 e) 52x + – 52x -1 = 110

f) 2x+ 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - g) (1,25)1 – x =(0,64)2(1 x)

Dạng đặt ẩn phụ

Bài 2 : Giải phương trình

a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0 c) 52x + 4 – 110.5x + – 75 = d)

1

5

2

2 5

x x

   

  

   

   

e) 5 x  53 x 20

f) 4 15 4 15

x x

   

g)  6  6 10

x x

    h)32x1 9.3x 6 0

i) 7x 2.71x

   (TN – 2007) j) 22x2 9.2x 2 0

Phương trình logarit

Dạng Đưa số Bài 5: giải phương trình

a) log4(x + 2) – log4(x -2) = log46 b) lg(x + 1) – lg( – x) = lg(2x + 3) c) log4x + log2x + 2log16x = d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) =

e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – g) log2(9x – 2+7) – = log2( 3x – + 1)

h) log3x2log3x 2 log 53

Dạng đặt ẩn phụ Bài 6: giải phương trình a)

1

(6)

g) log√22x+3 logx+log1 2x=4 h) lg 16 l g 64 3x2  o 2x 

Bất phương trình mũ

Bài 8: Giải bất phương trình a) 16x – 4 ≥ 8 b)

2

9

x  

  

  c)

6 9x3x d) 4x2 x 1

 e)

2

4 15

3

2

x x

x

  

 



 

  f) 52x + > 5x

Baøi 9: Giải bất phương trình

a) 22x + + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ c)

1

4x 2x 3 d) 5.4x+2.25x ≤ 7.10x e) 16x – 24x – 42x – ≤ 15

f) 4x +1 -16x ≥ 2log

48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x

Baøi 10: Giải bất phương trình

a) 3x +1 > b) (1/2) 2x - 3≤ c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - x – 2)

Bất phương trình logarit

Bài 11: Giải bất phương trình

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – c) log2( x2 – 4x – 5) < d) log1/2(log3x) ≥

e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < g) 13

3

log

2 x x

  

Bài 12: Giải bất phương trình a) log2

2 + log2x ≤ b) log1/3x > logx3 – 5/2 c) log2 x + log2x ≤ d)

1

1 log xlogx 

e) 16

1 log 2.log

log

x x

x 

 f)

4

3

log (3 1).log ( )

16

x

x 

 

Bài 13 Giải bất phương trình

a) log3(x + 2) ≥ – x b) log5(2x + 1) < – 2x

(7)

NGUYÊN HAØM CÁC HAØM SỐ SƠ CẤP THƯỜNG GẶP

NGUYÊN HAØM CÁC HAØM SỐ HỢP :

u=u(x) 1,∫dx=x+C

2,∫xαdx=x

α+1

α+1+C , α ≠ −1

3,∫dx

x =ln|x|+C , x ≠0

4,∫exdx=ex+C 5,∫axdx= a

x

lna+C ,0<a≠1 6,∫cosx dx=sinx+C 7,∫sinx dx=−cosx+C

8,∫dx

cos2x=tgx+C 9,∫dx

sin2x=−cot gx+C

1,∫du=u+C 2,∫uαdu=u

α+1

α+1+C , α ≠ −1 3,∫du

u =ln|u|+C ,u=u(x)≠0

4,∫eudu=eu+C 5,∫audu= a

u

lna+C ,0<a ≠1

6,∫cosu du=sinu+C 7,∫sinu du=−cosu+C

8,∫du

cos2u=tgu+C 9,∫du

sin2u=−cot gu+C

2/Một số dạng tốn thường gặp:

Dạng 1: Tìm nguyên hàm hàm số định nghóa tính chất. Phương pháp giải:

Thường đưa ngun hàm cho nguyên hàm tổng hiệu sau vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng  kết quả.

Ví dụ: Tìm nguyên hàm hàm soá sau: a) f(x) = x3 – 3x +

x b) f(x) = 2x + 3x c) f(x) = (5x + 3)5 d) f(x) = sin4x cosx

Dạng 2: Tìm nguyên hàm hàm số thoả điều kiện cho trước. Phương pháp giải:

B1: Tìm họ nguyên hàm hàm số cho

B2: Thay điều kiện cho vào họ nguyên hàm tìm C thay vào họ nguyên hàm  nguyên hàm cần tìm

Ví dụ: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x)=1+ sin3x bieát F(6 

)=

II/ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN :

Dạng 1: Tính tích phân định nghóa tính chất. Phương pháp giải:

Thường đưa tích phân cho tích phân tổng hiệu sau vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng  kết quả.

Ví dụ: Tìm tích phân hàm số sau: a/

3

1

(x 1)dx

 

∫

b/

4

( 3sin ) cos x x dx



 



∫

c/

2

x dx

 

∫

a/

3

(x 1)dx

 

∫

(8)

Bài tập đề nghị:

Tính tích phân sau: 1/I=   ∫

(3 cos2 ).x dx

2/J= 

∫

1

0

(ex 2)dx

3/K=  ∫

(6x )x dx

Dạng 2: Tính tích phân phương pháp đổi biến dạng 1:

Ví dụ: Tính :

2

1 x dx

∫

Đặt x = sint ⇒ dx = cost.dt Vì x [0;1] nên ta chọn t[0; ]2 

Đổi cận: x = ⇒ t = ; x= ⇒ t = 

Vậy :

2

1 x dx

∫ = 2 2 0

1 s

cos t.dt (1 cos2t).dt= ( )

2 2

in t t       ∫ ∫

=  Chú yù: Khi gặp tích phân mà biểu thức dấu tích phân có dạng :

 a2 x2 đặt x= a sint, t

[ ; ] 2   

 a2x2 đặt x= a tgt , t

( ; ) 2   

 x2  a2 đặt x= sin

a

t , t [ 2; ]   

\  0

Dạng 2: Tính tích phân

f[ (x)] '(x)dxb

a

 

∫

phương pháp đổi biến. Dạng 3: Tính tích phân phương pháp tùng phần:

Công thức phần :

b b

b a

a a

u dv u v  v du

∫ ∫

+ Tính tích phân:

1/I=   ∫

(3 cos2 ).x dx

2/J= 

∫

1

0

(ex 2)dx

3/K=  ∫

(6x )x dx

/  ∫ sin cos x

e x dx

2/∫ 

0

x x

e dx

e 3/

 ∫ 1 ln e x dx

x 4/∫ 

1

2

0

( 3)

x x dx

1/∫

3

x

x e dx

2/  ∫ cos x dx

x 3/ ∫1ln

e

x dx

4/∫ 

2

2 ln(x x 1).dx

5/  ∫ cos x

e x dx

1/I=∫  

2

1

5 6dx

x x 2/I=

   ∫ x dx9

x x 3/ I=

4 2 x dx x x    ∫

diÖn tích mặt tròn xoay và thể tích khối tròn xoay

(9)

a) Thể tích khối nón trịn xoay

2

1

V  r h

b) Thể tích khối trụ tròn xoay V r h2 r l2

c) Thể tích khối cầu

3

4

V  R

d) Diện tích xung quanh mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

  

  

nãn ; trô 2 , m c/ 4

S rl S rl S R

Bài tập1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a SA vng góc với đáy

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Chứng minh trung điểm I cạnh BC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài tập2 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, ABa BC, a 3 Tam giác SAC nằm mặt phẳng vuông góc với đáy

Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài tập3 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 45o a) Tính thể tích khối chóp

b) Tính diện tích xung quanh mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Bài tập4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

b) Tính diện tích mặt trụ trịn xoay ngoại tiếp hình trụ

Bài tập5: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a SA (ABC) Tam giác ABC vng cân B, ABa a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

c) Gọi I H trung điểm SC SB Tính thể tích khối chóp S.AIH

Bài tập6:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Tính thể tích khối lập phương

b) Tính bán kính mặt cầu qua đỉnh lập phương

c) Chứng minh hai khối chóp B’.ABD’ D.C’D’B có C BÀI TẬP TỰ GIẢI:

1) Cho hình chóp S.ABCD cậnh đáy a, góc SAC 600 a) Tính thể tích khối chóp

b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

2) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA a SA vng góc đáy a) Tính thể tích khối chóp

b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh khối nón tạo

(10)

a) Tính diện tích xung quanh hình nón b) Tính thể tích khối nón

4) Cho hình chóp S.ABC cạnh đáy a, mặt bên hợp đáy góc 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

5) Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC =a đơi vng góc Gọi H trực tâm tam giác ABC

a) Chứng minh OH  (ABC)

b) Chứng minh 2 2

1 1

OH OA OB OC

c) Tính thể tích khối tứ diện

d) ph¬ng trình mặt cầu

Bài 1:

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1 ; ; 1), B(–1 ;1 ; 2), C(–1 ;1 ; 0) , D(2 ;–1 ; –2)

a CMR: A , B , C , D bốn đỉnh tứ diện b Tính đường cao tam giác BCD hạ từ đỉnh D

c Tính góc CBD góc hai đường thẳng AB CD

d Tính thể tích tứ diện ABCD từ suy độ dài đường cao tứ diện qua đỉnh A Bài 2:

Trong kgOxyz với vectơ đơn vị i j k, ,   

Ox, Oy, Oz

Cho OA6i 2j3 ;k AB6i3j3 ;k AC4i2j ;k AD2i3j 3k

               

1/ Xác định toạ độ A, B, C, D Chứng minh ABCD tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2/Tính cos(AB, CD) = ?

Bµi 3:

Trong kgOxyz với vectơđơn vị i j k, ,

  

Ox, Oy, Oz

Cho OA i k  ; AB2i j k  ; BC 2 ;k BD 3i 2j 4k

                                                                                                                                                                                     

1/ Xác định toạđộ A, B, C, D Chứng minh ABCD tứ diện Tính thểtích khối tứ diện ABCD 2/Tính cos(AD, CB) = ?

Bµi 4: LËp phơng trình mặt cầu (S) biết

1. (S) cú đờng kính AB biết A(1;2;3) ,B(3;4;-1)

2. (S) cã tâm I( 1;2;-3) qua A ( 1; 2; ;-5)

3. (S) ®i qua ®iĨm A(6 ; -2 ; 3) , B(0 ; 1; 6) , C(2 ; 0; -1) , D( 4; 1; 0)

§S: x2 + y2 +z2 - 4x+2y- 6z -3 =0 , I (2;-1;3) ,R 17

Bµi 5:

Trong kgOxyz, cho điểm A(1; -1; 2), B(1; 3; 2) , C(4; 3; 2), D(4; -1; 2) 1/ CMR: điểm A, B, C, D đồng phẳng

2/ Gọi A’ hỡnh chiếu vuụng gúc A trờn mp(Oxy) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) qua điểm A’, B, C, D Bài tập đề nghị:

5 Trong kgOxyz với vectơđơn vị i j k, ,

  

(11)

Cho OD6i 2j3 ;k DA6i3j3 ;k DB4i2j ;k DC2i3j 3k

               

1/ Xác định toạ độ A, B, C, D Chứng minh ABCD tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD

2/Tính cos(AB, CD) = ?

6 Trong kgOxyz với vectơ đơn vị i j k, ,   

Ox, Oy, Oz Cho OD i k  ; DA2i j k; AB2 ;k AC 3i 2j 4k

            

1/ Xác định toạ độ A, B, C, D Chứng minh ABCD tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD

2/Tính cos(AD, CB) = ?

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài 1:

1) Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) đoạn AB, biết A2;1; ; B1; 3;5  2) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A1;6;2 ; B4;0;6 ; C5;1;3

3) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M1;3; 2  // với mp(Q): x2y z  4 4) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua I2;6; 3 và // mặt phẳng (xOz);

5) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M1;1;1 song song với trục Ox Oy;

6) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm M1; 1;1 ;  N2;1;1 // với trục Oy

7) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm M2; 1;1 ;  N2;3; 1  vng góc với mặt phẳng  Q x:  3y2z 0

8) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A1; 2;3 vng góc với hai mặt phẳng :

  :x 0 ;   :y z 1 0

9) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ vuông góc với hai mặt phẳng :

 P1 :x y z   0 vaø  P2 : 3x2y12z 5

10) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm hình chiếu điểm M2; 4;3  trục toạ độ

11) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm hình chiếu điểm M4; 1; 2  mặt phẳng toạ độ

Bài 2: Cho tứ diện ABCD có A5;1;3 ; B1;6; ; C5;0; ; D4;0;6 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD)

2) Viết phương trình mặt phẳng  P1 qua A vng góc với BC 3) Viết phương trình mặt phẳng  P2 qua A,B //CD

4) Viết phương trình mặt phẳng  P3 qua A chứa Ox

5) Viết phương trình mặt phẳng  P4 qua B // mặt phẳng (ACD) SỐ PHỨC

(12)

1/ Tập hợp số phức: C

2/ Số phức (dạng đại số) : z = a + bi (a, b R , i đơn vị ảo, i2 = -1); a phần thực, b phần ảo

cuûaz

 z số thực ⇔ phần ảo z (b = 0)  z phần ảo ⇔ phần thực z (a = 0) 3/ Hai số phức nhau:

a + bi = a’ + b’i

⇔

a=a' b=b '

(a , b , a',b '∈R)

¿{

4/ Biểu diễn hình học : Số phức z = a + bi (a, b R¿ biểu diễn điểm M(a ; b) hay bởi

u

→

=(a; b) trong mp(Oxy) (mp phức) y

M(a+bi)

x

5/ Cộng trừ số phức :

(a + bi) + (a’+ b’i) = (a + a’) + (b + b’)i

(a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i (a, b, a’, b’ R¿

 Số đối z = a + bi –z = -a – bi (a, b R¿

 z biểu diễn u→ , z’ biểu diễn u '→ z + z’ biểu diễn u→+u '→ z – z’ biểu diễn bởi u

→

−u '→

6/ Nhân hai số phức : (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’-bb’) + (ab’ + ba’)i (a, a’, b, b’ R¿ .

7/ Số phức liên hợp số phức z = a + bi −z=a −bi a) z=z ; z+z '=z+z ' ; z.z '=z.z'

b) z số thực ⇔z=z ; z số ảo ⇔z=− z 8/ Môđun số phức : z = a + bi

a) |z|=√a2+b2=√z z=|OM|

b) |z|≥0∀z∈C ,|z|=0⇔z=0

c) |z.z '|=|z||z '|,|z+z '|≤|z|+|z '|∀z , z '∈C 9/ Chia hai số phức :

a) Số phức nghịch đảo z (z 0¿ : z−1=

|z|2z

b) Thương z’ chia cho z (z 0¿ : z 'z =z ' z−1=z ' z

|z|2= z ' z

z z

c) Với z 0,z '

z =w⇔z '=wz , ( z '

z )= z '

z ,| z '

z|= |z '|

|z| Bài 1: Tìm phần thực phần ảo số phức sau :

a) (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i) ĐS : 1 b) (1 + i)2 – (1 – i)2 ÑS: vaø 4

c) (2 + i)3 – (3 – i)3 ĐS: -16 37

d) √3−i

1+i −

√2−i

i ÑS :

√3−3

2 vaø

(13)

Bài 2: Cho số phức z = x + yi Tìm phần thực phần ảo số phức : a) z2 – 2z + 4i ĐS: x2 – y2 – 2x 2(xy – y + 2)

b) izz+−i1 ÑS:

y+1¿2

x2+¿

−2 xy

¿

vaø

y+1¿2

x2

+¿

y2− x2−1

¿

Bài 3: Giải phương trình sau (aån z): a) 12+i−i z=−1+3i

2+i ÑS: 22 25+

4 25i

b) [(2−i)z+3+i](iz+

2i)=0 ÑS: -1 + i ; 1/2

c) z+2z=2−4i ÑS: 2/3 + 4i d) z2− z=0 ÑS: 0, -1,

2+

√3 i,

1 2−

√3 i

e) z2

+|z|=0 ÑS: 0, i, -i

f) z2

+|z|2=0 ÑS: bi (b R¿

Bài 4: Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số z thỏa mãn điều kiện sau: a) |z+z+3|=4 ĐS: x = 1/2 x = -7/2

b) |z − z+1−i| = ÑS: y = 1±√3

c) 2|z – i| = |z − z+2i| ÑS: y = x

2

4

Bài 5: Tìm số phức z thỏa mãn : (z −iz+i)4=1 ĐS: 0, , -1

Bài 6: Phân tích thứa số :

a) a2 + ÑS: (a – i)(a + i)

b) 2a2 + ÑS:

3 a√2+i√¿

(a√2− i√3)¿

c) 4a4 + 9b2 ÑS: (2a – 3bi)(2a + 3bi)

d) 3a2 + 5b2 ÑS:

3 a√3+ib√¿

(a√3−ib√5)¿

Bài 7: Thực phép tính : a) 1+23 i ĐS: 35−6

5i b) 1+i

1−i ÑS: i

c) im

√m ÑS: -i √m d)

a+i√a

a− i√a ÑS: a−1

a+1+ 2√a a+1i

e) (1−2i3+)(1+i i) ÑS: 45+3

5i f)

1− i¿2 ¿

2+i¿2

3+2i¿2−¿ ¿

1+2i¿2−¿ ¿ ¿

ÑS: 2134+ 17i

g) a+i√b

i√a ÑS: √

b

a−i√a h) (2 – i)

(14)

a) x2−

√3 x+1=0 ÑS: √23±1

2i

b) 3√2 x2−2√3.x+√2=0 ÑS: √6 (1±i)

c) x2 – (3 – i)x + – 3i = ÑS: + i ; – 2i

d) 3x2 x 2 ÑS:

1 23

6 i  Bài tập đề nghị:

a/ + 2i – 3(-7+ 6i) ; b/    

2

1 15 tan

2 3 ; / ; / ; /

2 tan

i i

i i c i d e

i i

 

 

 

    

 

 

2/ Giải phương trình: a/ x2 – 6x + 29 = 0; b/ x2 + x + = 0. c/ x2 – 2x + = 0; d/ x2 +(1+i) x –(1-i) = 0.

3/Trên mặt phẳng phức , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn hệ thức sau:

/ 1; /

a z i  b z i  z

4/ Tìm số thực x y thoả mãn :

   

/ ; /

a x i yi b x  y i  i.

5/Tìm nghiệm pt: z z2

(15)

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bài tập:

1) Viết ptts, ptct đường thẳng qua M(1;0;1) nhận VTCP u3;2; 4  

2) Viết ptts, ptct đường thẳng qua hai điểm A(1;0;-1) B(2;-1;3)

3) Viết ptts, ptct đường thẳng qua A(1;-2;3) // với  

2

:

3

x t

d y t

z t

  

  

   

4) Viết ptts, ptct đường thẳng qua B( -1;2; 4) // với  

3

:

2

x y z

d      

5) Viết ptts, ptct đường thẳng qua C( -2; 0; 3) // với  

1 :

4

x y d

y z    



   

6) Viết ptctắc đường thẳng qua M(1;1;2) //  

3

:

3

x y z d

x y z     



   



7) Viết ptts, ptct đường thẳng qua A(2;0;-3) vng góc  P : 2x 3y5z 0 8) Cho đường thẳng  

2

:

1

x y z d

x y z

    



   

 , viết phương trình tham số (d). 9) Viết phương trình tắc (d), biết  

2

:

3

x y z d

x y z

   

 

   



10)Mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3) Hãy viết ptts, ptct đường thẳng (d) qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với (P)

11)Cho tứ diện ABCD có A5;1;3 ; B1;6; ; C5;0;4 ; D4;0;6 Tìm toạ độ hình chiếu A mặt phẳng (BCD)

(d):

x=5+6t

y=1+5t

z=3+3t

¿{ {

Ta cã A, lµ giao cđa (d) vµ (BCD): A '(169

35 ; 30 35;

102 35 )

(16)

ÔN TẬP +Cho hs luyên tập tập

1. Cho hàm số y2x33x2 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ xo 2

2. Cho hàm số y x 33x2 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tâm đối xứng 3. Cho hàm số yx33x2 4 có đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình

3 3 4

x x m

    .

4. Cho hàm số y x 33x21 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ xo 2

5. Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ xo 1.

6. Cho hàm số y x 33x2 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tọa độ ( 1; 2)  7. Cho hàm số y x 3 6x29x có đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực đại 8. Cho hàm số y x 3 3x có đồ thị (C)

2.Dùng (C), tìm giá trị m để phương trình sau có ba nghiệm thực

3 3 2 0

x  x m   .

9. Cho hàm số yx33x2 4x2 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ xo 1

10. Cho hàm số y2x33x21 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực đại 11. Cho hàm số yx33x2 có đồ thị (C)

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) , trục hoành hai đường thẳng x = x =1 12. Cho hàm số y x 33x2 có đồ thị (C)

.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành hai đường thẳng x = -2 x = -1 13. Cho hàm số y x 33x có đồ thị (C)

(17)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tai diểm có hồnh độ xo nghiệm phương trình y x//( ) 6o 

3

2

y x x 

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tâm đối xứng 9.Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1)

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành 10

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x42x2 Tìm m để phương trình x4 2x2m0 có bốn nghiệm thực phân biệt 11.Cho hàm sốy x 4 2x21, gọi đồ thị hàm số (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại (C) 12.Cho hàm số y = x4 – 2x2 + có đồ thị (C).

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm pt : x4 – 2x2 + - m = 0.

13.Cho hàm số y =

4

1

2x  mx 2 có đồ thị (C). 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình

4

1

3

2x  x 2 k = coù nghiệm phân biệt. 14 Cho hàm số y = x4 – 2x2 – có đồ thị (C).

2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hịanh độ x = √2

15.Cho hàm số

3 2

4

  

 x x y

, gọi đồ thị hàm số (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành 16 Cho hàm số y = -2x4 + 4x2 + 2

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Biện luận số nghiệm của phương trình 2x4 - 4x2 + m = theo m.