Đề của sở Toan 8(dot 2)

- Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0... Phép chia các phân thức đại số: a) Kiến thức cơ bản:.. * Phân thức nghịc đảo: Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của c[r]

NỘI DUNG ƠN TẬP TỰ HỌC TỐN (ĐỢT 2) A LÝ THUYẾT

CHỦ ĐỀ I PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Tính chất phân thức đại số:

1 Phân thức đại số a/ Kiến thức bản:

* Định nghĩa: : Một phân thức đại số (hay nói gọn phân thức) biểu thức có dạng A B, A, B đa thức, B đa thức khác đa thức 0, A tử thức (tử); B mẫu thức( mẫu)

* Mỗi đa thức coi phân thức có mẫu *Hai phân thức nhau: Với hai phân thức

A B

C

D, ta nói A B =

C

D A.D = B.C b/ Ví dụ minh họa: Dùng định nghĩa hai phân thức chứng tỏ:

1

1

x

x x

 

 

Hướng dẫn: ta có :      

1 1

x x  x 

nên

1

1

x

x x

 

 

2 Tính chất phân thức đại số: a/ Kiến thức bản:

* Tính chất: - Tính chất 1:

A A M

B B M (M đa thức khác đa thức 0). - Tính chất 2:

: :

A A M

B B M (M nhân tử chung khác 0). * Quy tắc đổi dấu:

A A

B B

 

 .

b/ Ví dụ minh họa: Dùng tính chất phân thức đại số, giải thích viết:

 

   

2

1 1

x x x

x x x





  

Hướng dẫn:

 

   

   

 

2 :

1 1 ( 1) : ( 1)

x x x x x x

x x x x x x

  

 

     

3 Rút gọn phân thức: a/ Kiến thức bản:

Muốn rút gọn phân thức đại số ta làm nào?

- Phân tích tử mẫu thành nhân tử ( cần) tìm nhân tử chung - Chia tử mẫu cho nhân tử chung

b Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Rút gọn phân thức a 2x

2

y5

3x4y2 b

3x2y+4 xy2 6x+8y

Hướng dẫn: a

2 2 3

4 2 2

2 2

3 3

x y x y y y

x y x y x  x b.

3x2y+4 xy2 6x+8y =

xy(3x+4y) 2(3x+4y) =

xy

Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức

  

  

2

3

2 2

1

x x x

x x x

 

 

với x =

1



Hướng dẫn: Ta có:

  

  

   

   

   

     

2

3

2 2 2 2

1 2

1

x x x x x x x x x

x x x x x

x x x x x x

      

  

   

   

Thay x = -1/2 vào biểu thức ta được:

2

1

2 2

2

x

  

 

 

4 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: a/ Kiến thức bản:

- Tìm mẫu thức chung nhiều phân thức: - Phân tích mẫu thành nhân tử (nếu cần) - Lập tích nhân tử số chữ:

+) Nhân tử số BCNN số mẫu +) Nhân tử chữ luỹ thừa với số mũ lớn

b Ví dụ minh họa: Quy đồng phân thức đại số: 3

2

/ ; ;

15 10 20

y x

a

x y x z y z 

b 2

7

;

2

x x

x x x

 

 

Hướng dẫn: a MTC = 60x4y3z3

3

3 3 4 3 3

2

; ;

15 60 10 60 20 60

xyz y y x x z

x y x y z x z x y z y z x y z

 

  

b 2x26x2x x 3 ; x2 9x 3 x3 suy ra: MTC = 2.(x + 3)(x - 3);

   

       

 

       

2

2

7

7 22

2 3 3

3 2

3

9 3 2 3

x x

x x x

x x x x x x x x

x x

x x x

x x x x x x x

 

  

 

    



 

 

    

II Phép toán phân thức đại số: 1 Phép cộng hai phân thức đại số: a Kiến thức bản:

* Cộng hai phân thức mẫu thức:

Qui tắc: Muốn cộng hai phân thức mẫu thức ta cộng tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức

A C A C

B B B



 

* Cộng phân thức có mẫu thức khác

Qui tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác ta quy đồng mẫu thức vừa tìm

A C AD BC AD BC

B D BD BD BD



   

* Chú ý: Phép cộng phân thức có tính chất sau: - Giao hốn:

- Kết hợp:

b Ví dụ minh họa: Thực hiên phép cộng :

1

2 3

x a

x x

 



  b

2

3

x x  Hướng dẫn:

1 1 5

,

2 3 3

x x x

a

x x x x

    

  

   

b

 

       

2

2

2

2 3

3 3 3

2 3

9

x

x x x x x x

x x

x x



  

     

  

 

 

2 Phép trừ phân thức đại số: a) Kiến thức bản:

* Phân thức đối:

- Chú ý:

A A

B B



 

A A

B B



 

* Phép trừ:

- Quy tắc: Muốn trừ phân thức A

B cho phân thức C

D, ta cộng A

B với phân thức đối C D - Công thức:

A C A C

B D B D



  

b) Ví dụ minh họa: Thực phép tính:

4 5

,

2

x x

a

x x

 



  b ,

2a −1 2a+1 −

2a−3 2a−1

Hướng dẫn: a)

4 5

2

4 (5 ) 5 13

2 2

x x

x x

x x x x x

x x x x

 



 

     

   

   

 

 

   

   

   

2

2

2

2

2

)

2 2

2

2 2

4 4 4

4

a

a a a

b

a a a a

a a a

a a a a

a a a a

a a

 

  

  

   

   

 

   

    

 

 

3 Phép nhân phân thức đại số: a) Kiến thức bản:

*

A C A C B D B D. * Tính chất bản: - Giao hoán:

A C C A B D D B - Kết hợp:

A C E A C E

B D F B D F

   

    

   

   

- Phân phối phép cộng:

A C E A C A E

B D F B D B F

 

    

 

  .

b) Ví dụ minh họa: Thực phép tính sau: a)

2

15

x y

y x b) x

2

−9

5x −10⋅

x2−2x x3+3x2

12 12

)

9 360 150 360 150

x x x x

c

x x x x

   



   

Hướng dẫn:

a)

2

3

15 15 30

7

x y x y

y x  y x  xy

   

   

     

   

2

2

3 2

9 3

9

)

5 10 10 5

x x x x x x x

x x x x

b

x x x x x x x x x x

    

  

   

     

12 12

)

9 360 150 360 150

x x x x

c

x x x x

   



     

12 12

9 360 150 360 150 30 12 30

x x x x x

x x x x x

      

    

      

* Phân thức nghịc đảo: Hai phân thức gọi nghịch đảo của tích chúng AB

B

A=1 (

A

B khác đa thức 0) * Tổng quát :

A

B :

C

D =

A

B .

D

C =

A.D B.C ,

C

D 

b) Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Thực phép tính: a) 6x −x 3:

4x2−1

3x2 b)

2

2

2 1

:

2

a a a

a a

  

 

Hướng dẫn:

2

6

) :

3

x x

a

x x

 

=

6x −3

x

3x2

4x2−1

=

3(2x −1).3x2

x(2x −1) (2x+1) = 9x

2x+1

           

       

2

2

2

1 2 1 2

2 1

) : 2

2 1 1

a a a a a a

a a a

b a a a a

a a a a a a

     

  

       

     

Ví dụ 2: a Tìm biểu thức Q biết rằng:

2

2

2

x x x

Q

x x x

 



 

Hướng dẫn:

2

2

2

x x x

Q

x x x

 



  suy ra:

   

   

2

2

2

4 2

:

1

x x

x x x x x

Q

x x x x x x x x

 

   

  

   

Vậy

2

x Q

x  

b Rút gọn biểu thức: A=(

x −2−

3

x+2):

x+14

x2 (x ≠0; x ≠ ±2)

Hướng dẫn: A=(

x −2−

3

x+2):

x+14

x2

A=( 4(x+2) (x −2)(x+2)−

3(x −2) (x −2)(x+2))

x2

x+14

A=4x+8−3x+6

x2−4

x2

x+14=

x2 x2−4

5 Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức a) Kiến thức

* Biểu thức hữu tỉ

Mỗi biểu thức phân thức biểu thị dãy phép toán: cộng, trừ, nhân , chia phân thức Ta gọi biểu thức biểu thức hữu tỉ

* Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức

Nhờ quy tắc phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức ta biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức

* Giá trị phân thức

Khi làm toán liên quan đến giá trị phân thức trước hết phải tìm điều kiện biến để giá trị tương ứng mẫu thức khác Đó điều kiện để giá trị phân thức xác định b) Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tìm điều kiện biến để phân thức xác định a 5x

3x −6 b

x −2

x2

+8x

Hướng dẫn: a) ĐKXĐ phân thức 3x −5x6 3x 0 hay x2 b)ĐKXĐ phân thức x −2

x2+8x

2 8 0

Ví dụ 2: Tìm giá trị x để phân thức x

2

−1

x2

+2x+1 Hướng dẫn: Phân thức tử 0, mẫu khác

a x

2−1

x2+2x+1=0

¿

x2−1

=0 (x+1)2≠0

¿{ ¿

suy x =

Ví dụ 3: Cho biểu thức B =   

 

  

 1

1 1

x

x : 1

1

2  x

a Với giá trị x giá trị biểu thức B xác định ? b Rút gọn biểu thức B

c Tính giá trị B biết x = Hướng dẫn:

a) ĐK: x 1, x -1 b) Rút gọn:

B = 

 

 

  

 1

1 1

x

x : 1

1

2 

x = ( 1)( 1) ( 1)

1

1 2   

 

    

x x

x x

x x x

c) Thay x = vào biểu thức B ta có: ( 2)2 + = + = 3 - o0o

CHỦ ĐỀ II: DIỆN TÍCH ĐA GIÁC 1 Diện tích hình chữ nhật

* Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật: tích hai kích thước S = a.b *Cơng thức tính diện tích hình vng: bình phương cạnh S = a2 *Cơng thức tính diện tích tam giác vng: tích hai cạnh góc vng S =

1

2a.b

2 Diện tích tam giác

Cơng thức tính diện tích tam giác: tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó:

S=1

2ah

3 Diện tích hình thang

*Cơng thức tính diện tích hình thang: tích tổng hai đáy với chiều cao

S=1

2(a+b)h

-B BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh phân thức sau

3 4

3

5 /

7 35

xy x y a

x y 

 

 

2

2

/

3

x x x

b

x x x

 

 

2

2 4

/

2

x x x

c

x x

  



 

3 9 3

/

15 5

x x x x

d

x

  

  Bài : Rút gọn phân thức

a 2x

2

y5

3x4y2 b

3x(x − y)3

2x(x − y)2 c

3x2y+4 xy2

6x+8y d

−3x2−6x

4− x2

Bài 3: Thực phép tính sau: a y

2

x2+xy +

xy

x2+xy b x

x -

2

2

x

x x



 c

1

1 1

x x

x x x

 

 

   d)

4

2 4

x x

x  x    x Bài 4: Thực phép tính

b)

3

6 (2 1) 15

5 (2 1)

x y

y x y

 

 b)

2

5

x x

x x

 

  c)

6x −3

x :

4x2−1

3x2 d)

 

2

2

3

3 18 27

:

1

a

a a

a a



 

 

Bài Cho phân thức A =

3

2

2 12 18

9

x x x

x

 



a) Tìm điều kiện xác định phân thức A b) Rút gọn A

c) Tính giá trị A x =

d) Tìm giá trị x để A nhận giá trị

Bài Tìm giá trị nguyên biến x để giá trị biểu thức M =

2 4x 5

3

x x

 

 số nguyên

Bài 7: Cho tam giác ABC cân A đường trung tuyến AM, I trung điểm AC Gọi D điểm đối xứng với M qua I

a Chứng minh tứ giác AMCD hình chữ nhật

b Tam giác ABC phải có điều kiện để tứ giác AMCD hình vng?

Bài 8: Cho tam giác ABC , H trực tâm Qua B kẻ đường thẳng vng góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vng góc với AC, hai đường thẳng cắt D

a) Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

b) Gọi E điểm đối xứng H qua BC Chứng minh BC // ED

Bài 9: Tính diện tích hình thang vng ABCD (Â = D❑ = 900) có AB = 3cm, AD = 4cm, ABC❑ =

1350.

Bài 10:Cho tam giác ABC, đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Biết AB = 15cm, AC = 41cm, HB = 12cm Tính diện tích tam giác ABC