Bộ đề đại số toán lớp 9

HỌC TẬP ĐỂ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG *** ĐÁ MÀI ĐỂ LÀM DAO SẮC BÉN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *** 0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ĐỀ SỐ 14 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1 : Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau : a) 2x – y = 3; b) x + 2y = 4 ; c) 3x – 2y = 6; d) 2x + 3y = 5; e) 0x + 5y = – 10 ; f) – 4x + 0y = – 12. №Bài 2 : Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của m để : a) Điểm M(1 ; 0) thuộc đường thẳng mx – 5y = 7; b) Điểm N(0 ; – 3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = – 21. №Bài 3 : phương trình nào sau đây xác định một hàm số dạng y = ax + b ? a) 5x – y = 7; b) 3x + 5y = 10; c) 0x + 3y = – 1; d) 6x – 0y = 18. №Bài 4 : Phải chọn a và b như thế nào để phương trình ax + by = c xác định một hàm số bậc nhất của biến x ? №Bài 5 : Giải thích vì sao khi M(x 0 ; y 0 ) là giao điểm của hai đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ thì (x 0 ; y 0 ) là nghiệm chung của hai phương trình ấy. №Bài 6: Trong mỗi trường hợp sau, hãy xác định đường thẳng ax + by = c đi qua hai điểm M và N cho trước: a) M(0 ; – 1), N(3 ; 0); b) M(0 ; 3), N(– 1 ; 0). KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *** 0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 1 * PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1*KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2- TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Một cách tổng quát : Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c,kí hiệu là (d).(mỗi điểm của đường thẳng ax + by = c biểu diễn một cặp nghiệm (x ; y) của phương trình) . • Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì đường thẳng (d) chính là là đồ thị hàm số bậc nhất : y = a b − x + c b . • Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình trở thành : x = c a và đường thẳng (d) song song với Oy nếu c ≠ 0, trùng với Oy nếu c = 0. • Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình trở thành : y = c b và đường thẳng (d) song song với Ox nếu c ≠ 0, trùng với Ox nếu c = 0. Lưu ý : • Đường thẳng x = c a không phải là đồ thị hàm số. • Với yêu cầu giải phương trình ax + by = c ta thường thực hiện ba bước: * Biến đổi để chỉ ra một vài nghiệm cụ thể của phương trình. * Viết được công thức nghiệm tổng quát của phương trình. * Biểu diễn nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ. Phương pháp tìm nghiệm tổng quát của phương trình : Biểu diễn một trong hai ẩn dưới dạng một biểu thức của ẩn kia : x R a c y x b b ∈    =− +   nếu b ≠ 0 hoặc b c x y a a y R  =− +    ∈  nếu a ≠ 0. KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng : ax + by = c , trong đó : • a, b, c là hằng số và a, b không đồng thời bằng 0. • x, y là hai ẩn số. Chú ý : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x 0 ; y 0 ) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x 0 ; y 0 ). HỌC TẬP ĐỂ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG *** ĐÁ MÀI ĐỂ LÀM DAO SẮC BÉN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *** 0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ĐỀ SỐ 15 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1 : Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không : a) (– 4 ; 5), 7x 5y 53 2x 9y 53 − =−   − + =  b) (3 ; – 11), 0,2x 1,7y 18,1 3,2x y 20,6 + =−   − =  №Bài 2 : Cho phương trình 3x – 2y = 5. a) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất. b) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ vô nghiệm. c) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệm . №Bài 3 : Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất a) 3x 6 x 3y 2  =  − =  b) 3x 5y 15 2y 7  + =  =−  c) 3x 6 2y 7  =  =−  №Bài 4 : Những hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm,những hệ nào có vô số nghiệm ? a) 2x 0y 5 4x 0y 7  + =  + =  b) 2x 0y 5 4x 0y 10  + =  + =  c) 0x 3y 8 0x 21y 56  + =−  − =  d) 0x 3y 8 0x 21y 50  + =−  − =  KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *** 0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 2 * HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1- KHÁI NIỆM VỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Định nghĩa • Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x 0 ; y 0 ) thì (x 0 ; y 0 ) được gọi là một nghiệm của hệ (I). • Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm. • Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó. 2- MINH HỌA HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN : Một cách tổng quát ta có : • Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất. • Nếu (d) song song với (d’) thì hệ (I) vô nghiệm. • Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm. Chú ý: Như vậy,có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bằng cách xét vị trí tương đối của các đường thẳng (d) và (d’) 3- HỆ PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG Định nghĩa : KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng : ax by c (I) a 'x b'y c' + =   + =  • Hệ có nghiệm duy nhất a b − ≠ a' b' − ⇔ a a' ≠ b b' . • Hệ vô nghiệm a b − = a' b' − và c b ≠ c' b' ⇔ a a' = b b' ≠ c c' . • Hệ có vô số nghiệm a b − = a' b' − và c b = c' b' ⇔ a a' = b b' = c c' . • Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu mọi nghiệm của hệ này đều là nghiệm của hệ kia và ngược lại. • Phép biến đổi từ một hệ phương trình đến một hệ phương trình khác tương đương với nó được gọi là phép biến đổi tương đương. HỌC TẬP ĐỂ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG *** ĐÁ MÀI ĐỂ LÀM DAO SẮC BÉN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *** 0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ ĐỀ SỐ 16 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế : a) 4x 5y 3 x 3y 5  + =  − =  b) 7x 2y 1 3x y 6  − =  + =  c) 1,3x 4,2y 12 0,5x 2,5y 5,5  + =  + =  d) 5x y 5( 3 1) 2 3x 3 5y 21  − = −   + =   №Bài 2 : Giải các hệ phương trình : a) 1,7x 2y 3,8 2,1x 5y 0,4  − =  + =  b) ( 5 +2)x y 3 5 x 2y 6 2 5  + = −   − + = −   №Bài 3 : Tìm giá trị của a và b : a) Để hệ phương trình 3ax (b +1)y 93 bx 4ay 3  − =  + =−  có nghiệm là (x ; y) = (1 ; – 5). b) Để hệ phương trình (a 2)x 5by 25 2ax (b 2)y 5  − + =  − − =  có nghiệm là (x ; y) = (3 ; – 1). №Bài 4 : Giải các hệ phương trình sau : a) (x 3)(2y 5) (2x 7)(y 1) (4x 1)(3y 6) (6x 1)(2y 3)  − + = + −  + − = − +  b) (x y)(x 1) (x y)(x 1) 2xy (y x)(y 1) (y x)(y 2) 2xy  + − = − + +  − + = + − −  KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *** 0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 3 * GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ 1* QUY TẮC THẾ 2 * ÁP DỤNG VÍ DỤ 1: Giải hệ phương trình : 5x 3y 1 2x y 1 + =   + = −  Bài giải: Ta có : 5x 3y 1 2x y 1 + =   + = −  ⇔ 5x 3( 2x 1) 1 y 2x 1 + − − =   =− −  ⇔ 5x 6x 1 3 y 2x 1 − = +   =− −  ⇔ x 4 y ( 2).( 4) 1 =−   = − − −  ⇔ x 4 y 7 =−   =  Vậy, hệ có nghiệm duy nhất là (– 4 ; 7). Chú ý Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm. KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm hai bước sau: Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn). Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ ( phương trình thứ nhất cũng được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước I). Tóm tắc cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế • Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn. • Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. HỌC TẬP ĐỂ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG *** ĐÁ MÀI ĐỂ LÀM DAO SẮC BÉN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *** 0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ ĐỀ SỐ 17 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) 2x 11y 7 10x 11y 31  − =−  + =  b) 4x 7y 16 4x 3y 24  + =  − =−  c) 0,35x 4y 2,6 0,75x 6y 9  + =−  − =  d) 2x 2 3y 5 9 3 2x 3y 2  + =   − =   e) 10x 9y 8 15x 21y 0,5  − =  + =  f) 3,3x 4,2y 1 9x 14y 4  + =  + =  №Bài 2 : Giải các hệ phương trình sau: a) 8x 7y 5 12x 13y 8  − =  + =−  b) 3 5x 4y 15 2 7 2 5x 8 7y 18  − = −   − + =   №Bài 3 : Giải các hệ phương trình sau : a) 5(x 2y) 3x 1 2x 4 3(x 5y) 12  + = −  + = − −  b) 2 2 4x 5(y+1) (2x 3) 3(7x 2) 5(2y 1) 3x  − = −   + = − −   c) 2x 1 y 2 1 4 3 12 x 5 y 7 4 2 3  + − − =    + +  = −   d) 3s 2t 5s 3t s 1 5 3 2s 3t 4s 3t t 1 3 2  − − + = +    − −  + = +   №Bài 4 : Tìm hai số a và b sao cho 5a – 4b = – 5 và đường thẳng ax + by = – 1 đi qua điểm A(– 7 ; 4). №Bài 5 : Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax – by = 4 đi qua hai điểm A(4 ; 3), B( – 6 ; – 7). KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *** 0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 4 * GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ 1*QUY TẮC CỘNG ĐẠI SỐ Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. VÍ DỤ 1: (?1/tr17 –SGK). Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ 2x y 1 x y 2  − =  + =  (I) nhưng ở bước I, hãy trừ từng vế hai phương trình của hệ(I) và viết ra các hệ phương trình mới thu được. Bài giải : Bước 1: Trừ từng vế hai phương trình (I), ta được phương trình (2x – y) – (x + y) = – 1 hay x – 2y = – 1. Bước 2: Dùng phương trình mới đó thay thế cho phương trình thứ nhất ta được hệ x 2y 1 x y 2  − = −  + =  hoặc thay thế cho phương trình thứ hai, ta được hệ 2x y 1 x 2y 1  − =  − =−  2*ÁP DỤNG KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH Quy tắc cộng đại số gồm hai bước sau: Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới. Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia). Tóm tắc cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn). Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. HỌC TẬP ĐỂ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG *** ĐÁ MÀI ĐỂ LÀM DAO SẮC BÉN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *** 0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỀ SỐ 18 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1: Đoạn đường từ A đến B gồm 3km lên dốc, 6km xuống dốc và 12km bằng phẳng. Một người đi xe máy từ A đến B mất 1 giờ 7 phút và đi từ B về A mất 1 giờ 16 phút. Hỏi vận tốc của xe máy trên đoạn đường lên dốc và xuống dốc, biết rằng vận tốc của xe máy trên đoạn đường phẳng là 18km/h ? №Bài 2 : Một người đi một đoạn đường dài 640km với 4 giờ đi ô tô và 7 giờ đi tàu hỏa. Hỏi vận tốc của ô tô và tàu hỏa, biết rằng vận tốc của tàu hỏa hơn vận tốc của ô tô là 5km/h? №Bài 3 : Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 6 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì được 2 5 bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ? №Bài 4 : Hai thùng nước có dung tích tổng cộng là 175 lít. Một lượng nước đổ đầy thùng thứ nhất và 1 3 thùng thứ hai thì cũng đổ đầy thùng thứ hai và 1 2 thùng thứ nhất. Tính dung tích của mỗi thùng ? №Bài 5 : Hai bình A và B chứa lần lượt 56 lít và 44 lít nước. Nếu rót nước từ bình A sang đầy bình B thì lượng nước còn lại trong bình A là nửa bình. Nếu rót nước từ bình B sang đầy bình A thì lượng nước còn lại trong bình B là 1 3 bình. Tính dung tích mỗi bình. №Bài 6 : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (không có nước) sau 6 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi một chảy một mình thì sau 10 giờ mới đầy bể . Hỏi nếu vòi hai chảy riêng một mình thì sau bao lâu mới đầy bể ? №Bài 7 : Hai máy bơm cùng bơm nước vào một bể thì sau 1 5 giờ thì đầy bể. Nếu máy bơm I bơm trong 10 phút, máy bơm II bơm trong 6 phút thì hai máy bơm được 7 10 bể. Hỏi mỗi máy bơm làm việc một mình thì mất bao nhiêu giờ ? KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *** 0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 5 * GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÍ DỤ 1: (?1/tr20 –SGK).Hãy nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Bài giải : * Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta thực hiện theo các bước sau : Bước 1 : Lập phương trình . • Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. • Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. • Lập phương trình biểu thị mối quan hệ chưa biết giữa các đại lượng. Bước 2 : Giải phương trình. Bước 3 : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận. * Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta thực hiện theo các bước sau : Bước 1 : Lập hệ phương trình . • Chọn các ẩn và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn số. Chú ý phải ghi rõ đơn vị của ẩn • Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn. • Dựa vào các dữ kiện và điều kiện của bài toán để lập hệ phương trình. Bước 2 : Giải hệ phương trình. Bước 3 : Thử lại nhận định kết quả và trả lời. VÍ DỤ 2: (?2/tr21 –SGK). Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại, thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị. Nhận xét :Trong bài toán trên, ta thấy có hai đại lượng chưa biết là chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của số cần tìm. Theo giả thiết, khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại, ta vẫn được một số có hai chữ số. Điều đó chứng tỏ rằng cả hai chữ số ấy đều phải khác 0. Bài giải : Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, chữ số hàng đơn vị là y. Điều kiện của ẩn là : x, y ∈ Z , 0 < x ≤ 9 và 0 < y ≤ 9. Khi đó số cần tìm là 10x + y Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại, ta được 10y + x Theo điều kiện đầu bài, ta có: 2y – x = 1 (1) Theo điều kiện sau, ta có : (10x + y) – (10y + x) = 27 ⇔ 9x – 9y = 27 ⇔ x – y = 3 (2) Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình x+2y 1 x y 3  − =  − =  Giải hệ phương trình : x+2y 1 x y 3  − =  − =  ⇔ x y 3 y 4  − =  =  ⇔ x 7 y 4  =  =  Vậy, số tự nhiên cần tìm là 74. KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH [...]... nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị №Bài 2: Tổng của hai số bằng 59 Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7 Tìm hai số đó №Bài 3 : Cho một số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63 Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 Tìm số đã cho №Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên biết rằng bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040 và ba lần số thứ... hơn hai lần số thứ hai là 2002 №Bài 5 : Tìm một số có hai chữ số Biết rằng nếu viết thêm số 1 vào bên phải số này thì được một số có ba chữ số hơn số phải tìm 577 và số phải tìm hơn số đó nhưng viết theo thứ tự ngược lại là 18 №Bài 6 : Khi thực hiện phép chia cho hai số tự nhiên thì được thương là 6 dư 51 Tổng của số bị chia , số chia , thương , và số dư là 96 9 Hãy tìm số bị chia và số chia trong... CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 090 7.778.514 *** 097 7.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỀ SỐ 19 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1 : Tìm số có hai chữ số, biết rằng tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục bằng 10 Ngoài ra, nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì sẽ được số mới... THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH 1 24 HỌC TẬP ĐỂ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG *** ĐÁ MÀI ĐỂ LÀM DAO SẮC BÉN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 090 7.778.514 *** 097 7.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) ĐỀ SỐ 7 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1: Cho hàm số y = 3x2 a) Lập bảng tính các giá trị của y ứng với các giá trị của x lần lượt bằng : –2;–1;– 1 1... HỌC THÀNH HỌC TẬP ĐỂ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG *** ĐÁ MÀI ĐỂ LÀM DAO SẮC BÉN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 090 7.778.514 *** 097 7.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐỀ SỐ 14 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng Lúc sắp khởi hành, đoàn xe được giao... SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 090 7.778.514 *** 097 7.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN ĐỀ SỐ 9 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1: Giải các phương trình a) x2 + 2x = 0 ; b) 2x2 – 9x = 0; c) 3,4x2 + 8,2x = 0; 2 5 d) − x2 – 7 x = 0 3 №Bài 2: Giải các phương trình a) 5x2 – 20 = 0 ; b) – 3x2 + 15 = 0; c) 1,2x2 – 0, 192 = 0; d) 1172,5x2 + 42,18 = 0 №Bài 3: Giải... LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 090 7.778.514 *** 097 7.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỀ SỐ 10 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1: xác định a, b, c ; tính biệt thức Δ rồi tìm nghiệm của các phương trình a) 2x2 – 5x + 1 = 0 ; b) 4x2 + 4x + 1 = 0; c) 5x2 – x + 2 = 0; d) – 3x2 + 2x + 8 = 0 №Bài 2: Xác định các hệ số. .. DAO SẮC BÉN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 090 7.778.514 *** 097 7.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN ĐỀ SỐ 11 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1: Xác định a, b’, c trong mỗi phương trình, rồi giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn: a) 3x2 – 4x – 2 = 0; b) – 3x2 + 14x – 8 = 0; c) – 7x2 + 4x = 3; d) 9x2 + 6x + 1 = 0 №Bài... P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0 KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH HỌC TẬP ĐỂ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG *** ĐÁ MÀI ĐỂ LÀM DAO SẮC BÉN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 090 7.778.514 *** 097 7.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỀ SỐ 13 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1: Giải các phương... việc) Tương tự, số phần công việc mà mỗi đội làm 24 được trong một ngày và số ngày cần thiết để đội đó hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch ( trong bài toán này, ta hiểu số ngày” là một đại lượng không nhất thiết phải nguyên) Bài giải : Gọi x là số ngày để đội A làm một mình hoàn thành toàn bộ công việc, điều kiện x > 0 Gọi y là số ngày để đội B làm một mình hoàn thành toàn bộ công việc, . thoại : 090 7.778.514 *** 097 7.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỀ SỐ 19 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1 : Tìm số có hai chữ số, biết. bằng 59. Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7. Tìm hai số đó. №Bài 3 : Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số. thoại : 090 7.778.514 *** 097 7.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax 2 (a ≠ 0) ĐỀ SỐ 8 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1: Cho hàm số y = ax 2 . Xác định hệ số a trong