Đang tải... (xem toàn văn)
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và các cạnh đều có điểm chung với đường tròn.( hình vẽ 33;34;35 sgk).[r]
(1)(2)Cho hình vẽ.Dựa vào vị trí đỉnh góc đ ờng trịn, phân loại góc sau theo nhóm ?
(3). O B A x n . O A B D C E m n . O A B C m n . O D B A C m n E .O E m . O A B C m . O A x E F
Gãc néi tiÕp Gãc t¹o bëi tia tiếp tuyến dây cung
Góc tâm
. O B A m n D C AnB xAB s® AmC ABC s® EmT EOT s®
a) b) g) f) e) c) h) d)
Đỉnh nằm đ ờng tròn
Đỉnh nằm trong đ ờng
tròn
Đỉnh nằm ngoài đ ờng
(4)m
n
E O D
C A
B
1.Góc có đỉnh bên đường trịn:
Góc BEC có đỉnh E nằm bên đường trịn (O) gọi góc có đỉnh bên đường trịn.
Ta quy ước góc có đỉnh bên đường trịn chắn hai cung, cung nằm bên góc cung nằm bên góc đối đỉnh
(5)Bài tập :
800
D A
C B
O E
1
600
1000
350
E
Tính biết : Sđ hình vẽB D BECˆ ˆ1; 1; ˆ AD 60 ;0 sd BC 1000
giải
0
1
1
ˆ 60 30
2
B sd AD ( góc nội tiếp chắn cung AD)
0
1
1
ˆ 100 50
2
D sd BC (Góc nội tiếp chắn cung BC)
0 0
1
ˆ ˆ ˆ 30 50 80
BEC B D (Góc ngồi tam giác BDE)
So sánh vàBECˆ
2
sđ s® BC AD
2
(6)Số đo góc có đỉnh bên đ ờng tròn bằng nửa tổng số đo cung bị chắn
2
BDC s® BnC
Chøng minh:
(định lí góc ngồi tam giác)
2
DBA s® AmD
BEC = BDC + DBA
2
AmD BnC
BEC sđ s®
VËy
.
B
C
O
m
n
E D A
(Định lí góc nội tiếp) Xét tam giác BDE có
mà
2
AmD BnC
sđ s®
2
BEC s® BnC
2
s® AmD Nèi B víi D
Định lí
(7)C
B
E
A D
.O
Góc BEC có hai cạnh cắt đ ờng tròn,
Góc BEC có cạnh tiếp tuyến C cạnh cát tuyến,
hai cung bị
chắn cung nhỏ AD BC hai cung bị chắn cung nhỏ AC CB
Góc BEC có hai cạnh hai tiếp tuyến B C , hai cung bị
chắn cung nhỏ AC cung lín AC
B
E
C
A .O
A
C E
.O
H×nh 35 H×nh 34
H×nh 33
Các góc hình 33; 34; 35 có đặc điểm chung ?
Đặc đỉêm chung là: đỉnh nằm ngồi đường trịn, cạnh có điểm chung với đường trịn
Mỗi góc gọi góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Mỗi góc có hai cung bị chắn nằm góc
(8)Định lí
S o ca gúc có đỉnh bên đ ờng trịn bằng nửa tổng số đo cung bị chắn
2
AmD BnC
BEC sđ s®
.
B
C
O
m
n
E D A
1.Góc có đỉnh bên đường trịn:
2 Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn :
(9)Bµi 2
Bài 2: Cho hỡnh vẽ: Dùng th ớc đo độ đo Sđ BEC =
S® BC = S® AD =
350
1000
300
90 80 70 60
50 40 30 20 10 0
110 100 120 130 140 150 160 170 1 0 350 300 1000 O E A B C D 90 80 70 60 50
40 30 20 10 0
110 100 120 130 140 150 160
170 1 0
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 11 10 12 13 14 150 160 170 1 0
Em có nhận xét vBECˆ ới số đo cung AD BC ?
2
AD sd BC sd
(10)Định lí
S o góc có đỉnh bên đ ờng trịn bằng nửa tổng số đo cung bị chắn
2
AmD BnC
BEC sđ s®
.
B
C
O
m
n
E D A
1.Góc có đỉnh bên đường trịn:
2 Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn :
Định lí :
Số đo góc có đỉnh nằm ngồi đ ờng trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
O
E A
B
C
D
2
AD sd BC sd
(11)Tr êng hỵp1
2
AD sd BC sd
BEC
B
E A
D
C
. O
Th1: Hai cạnh góc cát tuyến
ˆ ˆ ˆ
BAC ACD BEC (góc tam giác)
2
BAC s® BC
2
ACD sđ AD
(Định lí góc nội tiếp)
ˆ ˆ
ˆ
BEC BAC ACD
2
BEC s® BC 1
2
- Sđ AD
2
AD sd BC sd
BEC
vậy
(12)Tr êng hỵp
B
E
C A
. O
2
CA sd BC sd
BEC
Th2: Một cạnh góc cát tuyến
ˆ ˆ ˆ
BAC ACE BEC (góc ngồi tam giác)
ˆ ˆ
ˆ
BEC BAC ACE
2
BAC s® BC ( góc nội tiếp )
2
ACE s® AC ( góc tạo tia tiếp tuyến dây cung)
2
BEC s® BC 1
2
- Sđ AC
2
sd BC sd AC BEC
(13)Th3: Hai cạnh tiếp tuyến
Tr êng hỵp
2
AnC sd
AmC sd
AEC
A
C
E
.O
m n
x
ˆ ˆ ˆ
xAC ACE AEC (góc ngồi tam giác)
ˆ ˆ
ˆ
AEC xAC ACE
2
xAC s® BmC (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung)
2
ACE s® AnC( góc tạo tia tiếp tuyến dây cung)
2
BEC s® BmC 1
2
- Sđ AnC
2
AnC sd
AmC sd
AEC
(14)Định lí
S o ca gúc cú nh bên đ ờng tròn bằng nửa tổng số đo cung bị chắn
2
AmD BnC
BEC sđ s®
.
B
C
O
m
n
E D A
1.Góc có đỉnh bên đường trịn:
2 Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn :
Định lí :
Số đo góc có đỉnh nằm ngồi đ ờng trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
O
E A
B
C
D
2
AD sd BC sd
(15)Luyện tập củng cố
Bài Cho hình vẽ sau, biết sđ AmB 40 ,0 sđ DnC 1200
Tính CID và CMD ?
I
M B
O D
A
n
C
m Giải
sñ AmB sñ CnD 40 1200
CID = = = 80
2 2
sñ CnD sñ AmB 120 400
CMD = = = 40
2 2
Theo định lí góc có đỉnh bên đường trịn:
(16) 300
sñ AmC
Bài Cho hình vẽ sau, biết
sđ BnD là:
50
I
B O D
A
n
C
m
A 60o B 70o
(17)3 Luyện tập
1200
sñ DmB
Bài Cho hình vẽ sau, biết
A 90o B 60o
C 30o D 20o
?
m B
O
D C A
(18)Bảng hệ thống kiến thức
Loại góc Tên góc Hinh vẽ Liên hệ với cung bị chắn
Góc có đỉnh nằm đ ờng trịn
Gãc néi tiÕp .
A C
B
BAC=
2 Sđ BC
Góc tạo tia tiếp
tuyến dây cung .
A
B x
m
ABx =
2 S® AmB
Góc có đỉnh bên đ ờng trịn
Gãc ë t©m
Góc có đỉnh bên đ ờng trịn
.
A B
O
=
AOB S® AB
BEC= S® BmC+ S® AnD
2
Góc có đỉnh bên ngồi đ ờng trịn
Góc có đỉnh bên ngồi đ ờng trịn
A
. D
B
E
BAC= S® BmC - S® DnE
2 .
B C
A D
E
(19)Hướngưdẫnưvềưnhà 1) Thuộc nội dung định lý
2) Chứng minh tiếp tr ờng hợp lại định lí góc có đỉnh ngồi đ ờng tròn.
(20)