Nhận xét rằng: Với hàm đã cho thì để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó song song với trục Ox thì tiếp điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số.. Từ đó suy ra điều kiện để có đúng một tiếp tu[r]
(1)TRẮC NGHIỆM 90 PHÚT GIẢI TỰ LUẬN 32 TRANG GIẤY
GIẤY NHÁP CÁC EM LÀM CÓ NHIỀU VẬY KHÔNG? TỐN GIẤY NHÁP QUÁ TRỜI GỒM HƠN 10 CÂU KHÓ MÀ NGÀY XƯA TỰ LUẬN 10 CÂU (TỚI 180 PHÚT CƠ MÀ) CÓ
KHOẢNG 04 CÂU KHĨ THƠI HỌC SINH NGÀY NAY HỌC GHÊ THẬT
TẠI SAO VẪN NHẬP KHẨU ÔTÔ NHỈ? Câu 1: Số giao điểm đồ thị hàm số yx4 5x24 với trục hoành
A B C D 1.
Câu 2: Hàm số sau khơng có điểm cực trị?
A.yx33x1 B yx2 2x C yx44x21 D yx3 3x
Câu 3: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy hình trụ, AB = 4a, AC = 5a Thể tích khối trụ
A.V16a3 B V 4 a3 C V12a3 D V 8 a3
Câu 4: Cho hinh chóp S.ABC có SA vng góc với đáy Tam giác ABC vng cân B , biết SA = AC = 2a Thể tích khối chóp S.ABC
A.
3
2
S ABC
V a
B
3
3
S ABC
a
V
C VS ABC 2a3 D
3
4
S ABC
a
V
Câu 5: Cho k n k, n số nguyên dương Mệnh đề sau SAI?
A.Cnk Cnn k B
! !.( )!
k n
n C
k n k
C Ank k C! nk D Ank n C! nk
Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' tích V Gọi M trung điểm cạnh BB', điểm N thuộc cạnh CC' cho CN 2 ' C N Tính thể tích khối chóp A,BCNM theo V,
A.
7 12
A BCNM V
V
B
7 18
A BCNM V
V
C A BCNM
V
V
D
6 18
A BCNM V
V
Câu 7: Cho hàm số yx3 3x1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng (-1;3).
B Hàm số cho đồng biến khoảng (-1;1)
C Hàm số cho đồng biến khoảng ; 1 khoảng 1; D Hàm số cho nghịch biến khoảng (-2;1).
(2)A.G G1 / /ABD B G G1 2/ /ABC
C 2 G G AB
D Ba đường thẳng BG1, AG2 CD đồng quy
Câu 9: Tìm họ nguyên hàm hàm số
3
2 x 1. f x x e
A.
3 1
x
f x dx e C
B f x dx 3ex31C
C
3 1
1
x
f x dx e C
D
3
x
x
f x dx e C
Câu 10: Phương trình 72x26x4 49 có tổng tất nghiệm bằng
A.1 B
5
2 C -1 D
5 Câu 11: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào?
A.y x33x25. B y2x3 6x25 C y x 3 3x25 D y x 3 3x5
Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có cạnh AB = a, góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC bằng
45 Thể tích khối chóp S.ABCD là
A. 3 a
B 2
6 a
C a
D 2
3 a Câu 13: Mệnh đề sau đúng?
A.
x x x
x e dx e xe C
B x e dx xe x x exC
C
2
2
x x x
x e dx e C
D
2
2
x x x x
x e dx e e C
Câu 14: Khối đa diện có số đỉnh nhiều nhất?
(3)Câu 15: Họ nguyên hàm hàm số f x
x
là
A.
ln
ln x C B ln 5x4 C C
ln
5 x C D
ln 5 x C
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, SA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB = 2, AC = 4, SA Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABC có bán kính
A. R
B R = 5 C
10 R
D
25 R
Câu 17: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số 2
1 x x y
x x
là
A 4 B 1 C 3 D 2
Câu 18: Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho
A.V 12 B V 4 C V = 4 D V = 12
Câu 19: Tìm tập xác định D hàm số
2 3 4 .
y x x A.D \ ( 1;4) B D = R
C D ; 1 4; D D ; 1 4;
Câu 20: Cho a số thực dương khác Tính
3 log
125
a
a I
A.
1 I
B I = -3 C
1 I
D I = 3
Câu 21: Cho a > 0, b > 0, giá trị biểu thức
1
1 2
2
4
a b
T a b ab
b a
bằng
A.1 B
1
3 C
2
3 D
1
Câu 22: Cho a, b, c dương khác Các hàm số ylog ,ax ylog ,bx ylogcx có đồ thị hình vẽ
(4)A.b c a B a b c C a c b D c b a
Câu 23: Tập xác định hàm số y2sinx
A [0;2] B [-2;2] C R D [-1;1]
Câu 24: Cho a0,b0 thỏa mãn a24b2 5 ab Khẳng định sau đúng? A.2loga2b 5 log alogb B loga1logb1
C
2 log log log
3
a b a b
D 5loga2b loga logb Câu 25: Cho tập A có 26 phần tử Hỏi A có tập gồm phần tử?
A.A266 B 6 C P
6 D
6 26 C
Câu 26: Gieo súc sắc cân đối đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất là
A 1 B
1
3 C
2
3 D
1
Câu 27: Tập nghiệm bất phương trình 13 3 log x1 log 11 2 x 0
A.
11 3;
2 S
B S ; 4 C S 1; 4 D S 1; 4
(5)A Hàm số yf x có hai điểm cực trị
B Nếu m 2 phương trình f x m có nghiệm C Hàm số yf x có cực tiểu -1
D Giá trị lớn hàm số yf x đoạn [-2;2]
Câu 29: Cho hàm số f x 2x e x Tìm nguyên hàm F x hàm số f x thỏa mãn F 0 2019 A.F x ex 2019 B F x x2ex 2018
C F x x2ex2017 D F x x2ex2018
Câu 30: Tập tất giá trị tham số m để hàm số y x 3 3mx23x1 đồng biến R
A [-1;1] B m ; 1 1;
C ; 1 1; D (-1;1)
Câu 31: Cho a, b số dương thỏa mãn 16 12
log log log
2 b a
a b
Tính giá trị a b
A.
3 a b
B a
b C
a
b D
3 a b
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC 60 Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC Gọi goc đường thẳng SB mặt phẳng (SCD), tính sin biết SB = a
A.
1 sin
4
B
1 sin
2
C
3
sin
2
D
2
sin
(6)Câu 33: Cho hàm số yf x liên tục R có đạo hàm
2
'
f x x x x x m
với
x Có số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số g x f 1 x
nghịch biến khoảng ; ?
A 2010 B 2012 C 2011 D 2009
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có AB AC 4,BC2,SA4 3,SAB SAC 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.VS.ABC 8 B VS.ABC 6 C VS.ABC 4 D VS.ABC 12 Câu 35: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau
x +
'
y - + -y
+
15 13
Giá trị lớn m để phương trình
3 13
2
2
f x f x f x
e m có nghiệm đoạn [0;2] là
A.e4 B e3 C
15 13
e D
e
Câu 36: Cho phương trình
2 2sinx1 tanx 2sinx 3 4cos x
Tổng tất nghiệm thuộc đoạn 0;20
phương trình
A. 1150
3 B
570
3 C
880
3 D
875
Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vng A, AB a 3, BC = 2a, đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng BCC'B' góc 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho
A.6 a B 3a2 C 4a2 D 24a2
Câu 38: Cho hàm số f x liên tục R thỏa mãn điều kiện: f 0 2 3, f x 0, x R
' 2 1 1 2 , .
f x f x x f x x R
Khi giá trị f 1
(7)Câu 39: Cho hình chóp S.BCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC; AD3BC3 ;a AB a SA a , Điểm I thỏa mãn AD3 ;AI
M trung điểm SD, H giao điểm AM SI Gọi E , F hình chiếu A lên SB , SC Tính thể tích V khối nón có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD)
A.
3
a V
B
3 a V
C
3 10
a V
D
3 5 a V
Câu 40: Cho phương trình
2
ln ln 0(1)
m x x m x x
Tập tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0x1 2 x2 khoảng
a ;
Khi đó, a thuộc khoảng
A (3,8;3,9) B (3,7;3,8) C (3,6;3,7) D (3,5;3,6)
Câu 41: Cho hàm số y x 4 2x2m 2có đồ thị C Gọi S tập giá trị m cho đồ thị C có tiếp tuyến song song với trục Ox Tổng tất phần tử S
A B C D
Câu 42: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2y2 4x6y 4 y26y10 4 x x Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức
2 T x y a
Có giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] tham số a để M 2 ?m
A 17 B 16 C 15 D 18
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = a Gọi M trung điểm cạnh AB Góc hợp hai véc tơ BC OM
A.1200 B 1500 C 1350 D 600
Câu 44: Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện
7 7 10
7
1
720
4032
n n
C C C A
Hệ số x7
khai triển
0
n
x x
x
bằng
A.-550 B 120 C 560 D -120
Câu 45: Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số
2 2 x m y
x m
đoạn [0;4] -1
(8)Câu 46: Cho hàm số
3 2
3
3
x y
x mx m x m
Có giá trị nguyên thuộc đoạn [-6;6] tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?
A.12 B 9 C 8 D 11
Câu 47: Tập nghiệm bất phương trình
2 2
2
log x x 2 x 2x x 2 1
a; b . Khi ab
A. 12
5 B
5
12 C
15
16 D
16 15
Câu 48: Cho tứ diện SABC G trọng tâm tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG cắt cạnh SB,
SC tương ứng M, N Giá trị nhỏ tỉ số ,
S AMN S ABC
V
V là
A.
2 B
1
3 C
3
8 D
4
Câu 49: Thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12cm. Giátrị lớn thể tích khối trụ
A.32 cm B 64cm3 C 8cm3 D 16cm3
Câu 50: Cho hàm số f x liên tục R có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số
m để phương trình
2 3sin cos
4 2cosx sinx
x x
f f m m
có nghiệm?
(9)(10)MA TRẬN
STT Chuyên
đề Đơn vị kiến thức
Cấp độ câu hỏi
Tổng Nhận
biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng
cao
1
Hàm số
Đồ thị, BBT
C7 C11 C23
C28
2 Cực trị C2 C41
3 Đơn điệu C30 C33
4 Tương giao C1 C35
5 Min - max C45
6 Tiệm cận C17 C46
7 Bài toán thực tế
8
Mũ -logarit
Hàm số mũ - logarit C19
C22
9 Biểu thức mũ - logarit
C20
C24 C21 C31
10
Phương trình, bất phương trình mũ - logarit
C10 C27 C40 C47
11 Bài toán thực tế
12
Nguyên hàm – Tích phân
Nguyên hàm C15
C9 C13 C29
4
13 Tích phân
14 Ứng dụng tích phân C38
15 Bài toán thực tế
16
Số phức
Dạng hình học
17 Dạng đại số
18 PT phức
19
Hình Oxyz Đường thẳng C43
20 Mặt phẳng
21 Mặt cầu
(11)vecto C14 23 Bài toán min,
max
24
HHKG
Thể tích, tỉ số thể
tích C4 C6 C34 C48
25 Khoảng cách C32
26
Khối trịn xoay
Khối nón C17 C39
27 Khối trụ C3
28 Mặt cầu ngoại tiếp
khối đa diện C16
29 Tổ hợp – xác suất
Tổ hợp – chỉnh hợp C5 C25 C44
30 Xác suất C26
31 CSC -CSN
Xác định thành phần
CSC - CSN
32 PT - BPT Bài toán tham số C36 C37 C42 C50
NH N XÉT ĐẬ Ề
M c đ đ thi: KHÁ ứ ộ ề
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan
Kiến thức tập trung chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 8% Khơng có câu hỏi thuộc kiến thức lớp 10 Cấu trúc tương tự đề thi minh họa năm 2018-2019
21 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh câu VDC
Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu vận dụng, nhiên có phân hóa cao với nhiều câu VDC nhiều mảng kiến thức
(12)HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1-C 2-A 3-C 4-A 5-D 6-B 7-C 8-C 9-C 10-D
11-C 12-B 13-B 14-C 15-C 16-A 17-C 18-B 19-C 20-D
21-A 22-C 23-C 24-C 25-D 26-D 27-C 28-C 29-D 30-A
31-B 32-D 33-C 34-C 35-A 36-D 37-A 38-C 39-C 40-E
41-C 42-B 43-A 44-A 45-C 46-B 47-D 48-D 49-C 50-D
Câu 1: Chọn C. Phương pháp:
Giải phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành Số nghiệm phương trình số giao điểm
Cách giải:
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
4 5 4 0 4 1 0 2.
1 x
x x x x
x
Vậy số giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hoành
Câu 2: Chọn A. Phương pháp:
Giải phương trình f x ' kết luận Cách giải:
Xét đáp án A ta có y' 3 x2 3 x R Hàm số khơng có cực trị Câu 3: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính r V r h2 Cách giải:
(13)Do khối trụ có bán kính đáy 2 , AB r a
chiều cao h AC 3 a
2
2
12
tru
V r h a a a
Câu 4: Chọn A. Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp
day V S h Cách giải:
Do ABC vng cân B có 2
AC AC a AB BC a
3
1 1
.2 2
3
S ABC
a
V SA BA BC a a a
Câu 5: Chọn D. Phương pháp:
Sử dụng công thức liên quan đến chỉnh hợp, tổ hợp, hốn vị Cách giải:
Ta có:
!
, ; !
! !
k n k k k k
n n n n n
n
C C C A k C
k n k
công thức đúng. Câu 6: Chọn B.
Phương pháp:
+) So sánh diện tích hình thang BMNC diện tích hình bình hành BCC’B’ từ suy tỉ số thể tích BMNC
' '
A A BCC B
V V
+) So sánh VA BCC B ' ' với V. Cách giải:
Ta có
' ' ';CC' '
BCC B
S d B CC
B; '
2
BMNC
BM CN d CC
S
1
; ' ' ' ; ' '
2d B CC 2CC 3CC 12d B CC CC
(14)
' '
' ' ' '
7 7
12 12 12
BMNC A BMNC
A BMNC A BCC B
BCC B A BCC B
S V
V V
S V
Mà ' '
2 7
3 12 18
A BCC B A BMNC
V V V V V
Câu 7: Chọn C. Phương pháp:
Xét dấu y' kết luận khoảng đơn điệu hàm số Cách giải:
TXĐ: D = R Ta có y' 3 x2 0 x1
Bảng xét dấu y’:
x -1 +
'
y + - +
Hàm số cho đồng biến ; 1 (1;+) nghịch biến (-1;1).
Câu 8: Chọn C. Phương pháp :
+) Gọi M trung điêm CD Chứng minh BG AG CD1, 2, đồng quy M. +) Chứng minh G G1 / /AB
Cách giải:
Gọi M trung điểm CD ta có :
B, G1 , M thẳng hàng A, G2, M thẳng hàng
2, 2, BG AG CD
(15)Ta có:
1
1
/ /
MG MG
G G AB
MB MA (Định lí Ta-lét đảo).
MàAB(ABD AB), (ABC) G G1 / /(ABD G G), 2/ /(ABC) , đáp án A, B đúng. Câu 9: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt tx31 Cách giải:
x3
f x dx x e dx
Đặt
3 1 3 2
3 dt tx dt x dx x dx
1
3 3
t
t x
e dt
f x dx e C e C
Câu 10: Chọn D. Phương pháp:
Đưa số : 0
f x g x
a a f x g x a Cách giải:
Ta có
2
2 2
1
7 49 2
2
x x x x x
x
Vậy tổng nghiệm phương trình
1
2
2
Câu 11: Chọn C.
Phương pháp:
+) Dựa vào xlim y xác định dấu hệ số a loại đáp án +) Dựa vào điểm đồ thị hàm số qua xác định đáp án Cách giải:
Đồ thị hàm số cho hàm đa thức bậc ba có a > xlim y Loại đáp án A Đồ thị hàm số qua điểm 2;1 Loại đáp án B D
Câu 12: Chọn B. Phương pháp:
(16)+) Xác định góc SA mặt phẳng (ABC), từ tính SO
+) Sử dụng cơng thức tính thể tích
.S ABCD
V AO Cách giải:
Gọi O AC BD ta có SO(ABCD)
;( ) ;( ) 450
2 a
SA ABC SA ABCD SAO SO OA
3
1 2
3
S ABCD ABCD
a a
V SO S a
Câu 13: Chọn B. Phương pháp:
Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần udv uv vdu C Cách giải:
Ta có
x x x x x x
xe dx xd e xe e dx C xe e C
Câu 14: Chọn C. Phương pháp:
Sử dụng lí thuyết khối đa diện
Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện
Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt
{3;3} Tứ diện
{4;3} Lập phương 12
{3;4} Bát diện 12
(17){3;5} Hai mươi mặt 12 30 20 Cách giải:
Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện
Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt
{3;3} Tứ diện
{4;3} Lập phương 12
{3;4} Bát diện 12
{5;3} Mười hai mặt 20 30 12
{3;5} Hai mươi mặt 12 30 20
Khối đa diện có nhiều đỉnh khối nhị thập diện (12 mặt đều) với 20 đỉnh Câu 15: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng
1
ln
dx
ax b C ax b a
Cách giải:
Ta có:
1
ln 5
dx
x C
x
Câu 16: Chọn A. Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vng góc với đáy
2 , day h
R S
h chiều cao khối chóp Rday bán kính đường rịn ngoại tiếp đáy
Cách giải:
Xét tam giác vuông ABC ta có BC AB2AC2 2242 2
Tam giác ABC vuông A nên nội tiếp đường trịn đường kính BC
Gọi Rday bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
5
day
BC ABC R
Sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC có SAABC:
2 5 5.
4 day
SA
R S
(18)Cho hàm số yf x
+ Nếu limx yy0 yy0 TCN đồ thị hàm số
+ Nếu 0
lim
xx y x x TCĐ đồ thị hàm số
Cách giải: Ta có:
2 2
2
2 1
1
lim lim lim 1
1
2 1
x x x
x x x x
y y
x x
x x
TCN đồ thị hàm số
2
2
2
1
1 lim lim
2 2, 1
1 lim lim
2
x x
x x
x x y
x x x x
x x y
x x
đường TCĐ đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 18: Chọn B.
Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h
2
V r h Cách giải:
Thể tích khối nón 2
1
3 4
3
V r h Câu 19: Chọn C.
Phương pháp:
TXĐ hàm số y x n phụ thuộc vào n sau:
n
n n
D D \{0} D 0; Cách giải:
Vì 2 3 Hàm số xác định
2 3 4 0 .
1 x
x x
x
Vậy TXĐ hàm số D ; 1 4;
(19)Phương pháp:
Sử dụng công thức log log 0 1,
m
ab m ab a b
Cách giải:
Ta có:
3
5 5
log log 3log
125 5
a a a
a a a
I
Câu 21: Chọn A. Phương pháp:
Quy đồng, sử dụng công thức nhân chia lũy thừa Cách giải:
Ta có:
1 2
1
2
2
4
a b
T a b ab
b a
1
2
2 2 2
2 2
4 4
a b a b
a b ab ab
ab
a b ab a b ab a b ab
Câu 22: Chọn C. Phương pháp:
Kẻ đường thẳng y = m > so sánh giá trị a, b, c Cách giải:
Kẻ đường thẳng y = m > hình vẽ ta có:
1 2 3
log m,log m,log m
a x m x a b x m x b cx m x c
Quan sát hình vẽ ta thấy
m m m
x x x b c a Mà m > nên b < c < a hay a > c > b
Câu 23: Chọn C. Phương pháp:
(20)Cách giải:
Hàm số y2sinx xác định R nên tập xác định D = R Câu 24: Chọn C.
Phương pháp:
Cộng hai vế đẳng thức cho với 4ab lấy logarit số 10 hai vế Cách giải:
Ta có:
2
2 2
4 4 9
a b ab a ab b ab a b ab Logarit số 10 hai vế ta được:
2
log a2b log(9 )ab 2log a2b log loga logb
2 log a 2b log loga logb 2(log a 2b log 3) loga logb
2 log log
log
3
a b a b
Câu 25: Chọn D. Phương pháp:
Số tập gồm k phần tử tập hợp A gồm n phần tử Cnk
Cách giải:
Số tập gồm phần tử tập A gồm 26 phần tử C266 Câu 26: Chọn D.
Phương pháp:
Tính n n(A) suy xác suất
( )
( )
( ) n A P A
n
Cách giải:
Số phần tử không gian mẫu n ( ) Gọi biến cố A: “mặt chẵn chấm xuất hiện” Ta có: A2;4;6 n A( ) 3.
Vậy xác suất
3
( )
6 P A Câu 27: Chọn C.
Phương pháp:
(21)Điều kiện:
1
1 11
1 11
11 2
2 x x
x
x x
Ta có:
1 3
3
log x1 log (11 ) 0 x log (x1) log (11 ) 0 x
3
11 11 11 12
log 1 0
1 1
x x x x
x x x x
12 3x x
(do x – > 0)
Kết hợp với điều kiện
11
2 x
ta 1x4 hay tập nghiệm bất phương trình S 1; Câu 28: Chọn C.
Phương pháp:
Nhận xét tính sai đáp án dựa vào đồ thị hàm số Cách giải:
Đáp án A:
Đáp án B: Với m > m < -2 đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số điểm nên B
Đáp án C: Hàm số đạt cực tiểu x 1chứ đạt cực tiểu -1 nên C sai Đáp án D: Giá trị lớn hàm số [-2;2] đạt x 2 nên D Câu 29: Chọn D.
Phương pháp:
- Tìm nguyên hàm hàm số
- Thay điều kiện cho tìm số C Cách giải:
Ta có:
2
2 x x
F x x e dx x e C
Do F 0 2019 nên 02e0C2019 C2018 Vậy
2 x 2018.
F x x e
Câu 30: Chọn A. Phương pháp:
Hàm số bậc ba đồng biến R a > phương trình y ' vơ nghiệm có nghiệm kép
(22)Hàm số cho hàm số bậc ba có a = > 0, có: y' 3 x2 6mx3
Do đồng biến R phương trình y’ = vơ nghiệm có nghiệm kép
' 9m m Vậy m [ 1;1]
Câu 31: Chọn B. Phương pháp:
- Đặt 16 12
log log log ,
2 b a
a b t
biến đổi đưa phương trình ẩn t
- Giải phương trình suy a b Cách giải:
Đặt 16 12
5
log log log ,
2 b a
a b t
ta được:
5
9 , 16 , 12
t t b a t
a b
Suy
2
5.16 3
12 5.16 2.12
2 4
t t t
t t
t t t t
Do
2
2
9
6 16
t t
t
a b
Câu 32: Chọn D. Phương pháp:
- Gọi M trung điểm SD, nhận xét góc SB (SCD) góc OM (SCD) - Xác định góc tính sin
Cách giải:
(23)Gọi H hình chiếu O (SCD)
OM SCD, ( ) (OM MH, ) OMH
Trong (SBD) kẻ OE//SH, tứ diện OECD tứ diện vng nên 2 2
1 1
OH OC OD OE
Ta dễ dàng tính
3
,
2
a a
OC OD
Lại có:
3
,
4
OE OD
OE SH
SH HD mà
2
2 2
3
a a
SH SB BH a
Do
3 6
4 4
a a
OE SH
Suy
2 2
2
1 1
/ 3 / 2 6 / 4
a OH
OH a a a a
Tam giác OMH vuông H có
1 2
, sinOMH
2
a a OH
OM SB OH
OM
Vậy
2
sin
2 Câu 33: Chọn C. Phương pháp:
Hàm số nghịch biến ; 1 g x' 0, x ; Cách giải:
Ta có:
2
'(x) f' 1
g x x x x x m
1 x 2 1 x x 4x m 5 x 1 2 x 1x2 4x m 5
Hàm số g x nghịch biến ; 1
' 0, x ; 1 0, x ;
g x x x x m
2 4 5 0, x ; 1
x x m
(do x 1 0, x ; )
2
;
4 x ;
h x x x m m h x
(24)BBT:
x -2 -1
'
h x - +
h x
-9 Dựa vào BBT ta có m9 m9
Mà m 2019;2019 m nguyên nên m 9;10;11; ; 2019 hay có 2019 – + = 2011 giá trị m thỏa mãn
Câu 34: Chọn C. Phương pháp:
- Gọi M trung điểm BC, dựng chiều cao hình chóp
- Tính diện tích đáy chiều cao suy thể tích
V Sh Cách giải:
Dễ thấy SABSAC c g c( ) hay tam giác SBC cân.
Gọi M trung điểm BC ta có: AM BC SM, BC BC(SAM)
Gọi H hình chiếu S AM SH AM SH, BC nên SH đường cao hình chóp Xét tam giác SAB có:
2 2
2.SA.AB.cos30 16 4
SB SA AB SB SC
Do
2 2
2 15 15
2
SB SC BC
(25)Tam giác ABC có
2 2
2 15 15.
2
AB AC BC
AM AM
Khi SSAM p p a p b p c( )( )( ) 6.
Do đó:
2 2.6 15 15 SAM S SH AM
1 1 15
15.2
2
S ABC ABC
V S SH AM BC SH
Câu 35: Chọn A. Phương pháp:
- Lấy ln hai vế xét hàm số vế trái đoạn [0;2]
- Tìm điều kiện để tốn thỏa dựa vào tương giao đồ thị suy giá trị m Cách giải:
Ta có:
3 13
2 3 2
2 2 13 7 ln
2
f x f x f x
e m f x f x f x m
Xét
3 13
2
2
g x f x f x f x có
2 2
' ' 13 ' ' ' 13
g x f x f x f x f x f x f x f x f x
Suy 2
' 1; 3
'
' 1;
6 13
1
6
f x x x
f x
g x f x x x x
f x f x
x x f x Xét g x đoạn [0;2]
+ Trong khoảng (0;1)
' 0, 1,
6 f x f x f x
nên
'
6 f x f x f x
hay g x '
+ Trong khoảng (1;2)
' 0, 1,
6 f x f x f x
nên
'
6 f x f x f x
hay g x ' Từ ta có bảng biến thiên g x sau:
x 0 2
'
g x +
-
(26)Từ bảng biến thiên ta thấy max[0;2] g x
Vậy yêu cầu toán thỏa lnm 4 m e 4 hay giá trị lớn m m e Câu 36: Chọn D.
Phương pháp:
- Sử dụng cơng thức nhân ba, phân tích tích thành tổng để biến đổi đơn giản phương trình - Giải phương trình, tìm nghiệm thỏa mãn tốn tính tổng nghiệm
Cách giải:
2 2sinx1 tanx 2sinx 4cos x *
Điều kiện: cosx x k
* 2sin 1 sin 2sin cos 3 4cos2 cos
x x
x x
x
2
2sin sinx sin x 4cos 3cos sin sinx 2sinsin x sin x cos 3x
x x x
x
2
2 sin sinx cosx cos3x sin x cos3x sinx 2sin sin cos
x
x x x
3 sinx 2sin cos 2sin 2sin sinx cosx
x x x
x
2sin 0(1) sinx cosx 0(2)
x
Giải
2
1
(1) sinx
5
2
x k
x k
Giải
1
2 sinx cosx tanx tanx
6
3 x k TM
Hợp nghiệm (1) (2) ta
6 .
5
x k
k
x k
(27)Mà
5 5
0; 20 ; ; ; 19 ; ; ; 18
6 6 6
x x
Vậy tổng nghiệm là:
5 5
2 19 18
6 6 6 6
875
20 19 10 2
6
Câu 37: Chọn A. Phương pháp:
- Xác định góc AC' với BCC B' '
- Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng theo công thức
2
2 .
4 h R r Cách giải:
Trong mặt phẳng (ABC) kẻ AH BC H BC
Lại có AH BB' (do BB(ABC) suy AH BCC B' ' Suy
0
', ' ' ' 30
AC BCC B AC H
Ta có:
2 , 3.
2 AB AC a
AC BC AB a AH
BC
2
' ' '
sin ' AH
AC a CC AC AC a
AC H
Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ,
2
4 h R r
với BC r a
(28)Do
2
2 4 4 6 6 2.
2
a a a
R a S R a Câu 38: Chọn C.
Phương pháp:
Chia hai vế cho 1 f x
lấy nguyên hàm hai vế tìm f x Cách giải:
Ta có:
2 ' 1
f x f x x f x
2
' '
2
1
f x f x f x f x
x dx x dx
f x f x
Tính
2 '
f x f x dx f x
ta đặt
2 2
1f x t f x t 2f x f x dx' 2tdt
'
f x f x dx tdt
Thay vào ta
2
'
1
f x f x tdt
dx dt t C f x C
t
f x
Do
2
1 f x Cx x
0 2 2 22
f C C
Từ đó:
2 2
1 f x 3x x 1 f x 1 1 f x 5
2
1 f (1) 25 f (1) 24 f 24
Câu 39: Chọn C. Phương pháp:
- Chứng minh tứ giác AEFH nội tiếp, từ tìm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác EHF - Tìm đỉnh hình nón tính chiều cao, bán kính đáy suy thể tích
(29)Xét tam giác SAD vng A có SA a 3, AD 3a SDA 30 0 MAI 30
Lại có tam giác SAI vng A có SA a 3,AI a SIA600 nên tam giác AHI có H 900 hay
AH SI
Mà AH IC IC/ /BA(SAD) nên AH (SIC) AH SC
Ngoài ra, AESB AE, BC BC (SAB) AE(SBC) AESC
Mà AESC nên SC(AEFH) AEFH tứ giác có E H 900 nên nội tiếp đường tròn tâm K là trung điểm AF đường kính AF
Gọi O trung điểm AC OK/ /SC, mà SC(AEFH nên OK (AEFH) hay O đỉnh hình nón đường trịn đáy đường trịn đường kính AF
Ta tính AF, OK
Xét tam giác SAC vuông A đường cao AF nên 2
.AC
;
SA AC SA a
AF
SC SA AC
1
2
CA a
OK CF
CS
Vậy thể tích
2 3
2
1 1
2 5 10
a a a
V r h
Câu 40: Chọn B. Phương pháp:
Đưa phương trình dạng tích, giải phương trình tìm nghiệm tìm điều kiện để toán thỏa Cách giải:
2
ln 1 ln 1
(30)Điều kiện: x > -1 Ta có:
2
ln ln
m x x m x x
2
ln ln ln
ln ln 1 ln 1
m x x x m x x
m x x x x
ln x 1 mln x x
1
ln 1
ln
ln
x x e
m x x
m x x
1 1 0( )
ln 0(*)
x e L
m x x
Với m = phương trình (*) có nghiệm x2 1( )L nên khơng thỏa tốn
Với m 0 (*)
ln( 1) x x m
Xét
ln x f x x
có
2
2
ln 1
' (2;3)
2 x
x x
f x x x
x
ln(1 x)
lim lim
2
x f x x x
nên ta có bảng biến thiên 1; sau:
x
-1 x0 4
' f x f x ln ln
Để phương trình có nghiệm x x1, 2 thỏa 0x1 2 x2
1 ln
0 3,728
6 m ln m
Suy
6
3,7;3,8 ln
(31)Câu 41: Chọn C. Phương pháp:
Nhận xét rằng: Với hàm cho để tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục Ox tiếp điểm điểm cực trị đồ thị hàm số
Từ suy điều kiện để có tiếp tuyến song song với trục Ox Chú ý ta tìm cực trị định lý:
+ Nếu
0
0
'
'' y x
x y x
điểm cực đại hàm số.
+ Nếu
0
0
'
'' y x
x y x
điểm cực tiểu hàm số. Cách giải:
Ta có
3
0
' 4 1
1 x
y x x x x x
x
Lại có
2
'' 12 '' 0; '' ''
y x y y y
nên x 0 điểm cực đại hàm số 1;
x x điểm cực tiểu hàm số.
Nhận thấy hàm trùng phương nên hai điểm cực tiểu đối xứng qua Oy
Từ để tiếp tuyến đồ thị song song với trục Ox tiếp điểm điểm cực trị đồ thị hàm số
Do để có tiếp tuyến song song với trục Ox điểm cực đại cực tiểu phải nằm trục Ox Hay
0 2
3
1
y m m
m m
y
Vậy S 2;3 tổng phần tử S + = Câu 42: Chọn B.
Phương pháp:
Biến đổi đẳng thức cho để đưa dạng phương trình đường trịn (C) tâm I bán kính R Từ ta đưa tốn dạng tìm M x y ; ( )C để OM a lớn nhỏ Xét trường hợp xảy để tìm a
(32)Ta có x2y2 4x6y 4 y26y10 4 x x
2 2
2 2
2
2
4 6 10
6 10 6 10
4
6 10
x y x y y y x x
y y x x y y x x
x y x y
y y x x
2
2
2
6 10
4
6 10
y y x x
x y x y
y y x x
2 2
2
4
4
6 10
x y x y
x y x y
y y x x
2
2
1
4
6 10
x y x y
y y x x
2 4 6 4 0
x y x y
(vì 2
1
1 0)
6 10
y y x x
x 22 y 32
Phương trình
2
2
x y
phương trình đường trịn (C) tâm I(2;-3) bán kính R = Gọi N x y ; ( )C ta suy ON x2y2 suy T ON a
(33)TH1: Nếu 13 3 a 13 3 2 0 min 0 2 1;2;3; 4;5;6 x y a T M m a
TH2: Nếu a 13 3 a 13 nên 13 3 a 13 3 a , M 13 3 a m; 13 3 a Vì M 2m 13 3 a 2 13 3 a
13 a 2 13 2a2 13 a 13 a 5; 4; 3; 2; 1;0
TH3: Nếu a 13 3 a 13 nên 13 3 a 13 3 a, m 13 3 a M; 13 3 a Vì M 2m 13 3 a 2 13 3 a
13 a 2 13 2a2 13 a 13 a 7;8;9;10
Vậy có 16 giá trị a thỏa mãn đề Câu 43: Chọn A.
Phương pháp:
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz tính
cos ;
BC OM BC OM
BC OM
để tích góc véc tơ BC OM;
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với A Ox B Oy C Oz ; ; OA OB OC a
Khi
;0;0 , 0; ;0 , 0;0; ; ;0 2 a a
A a B a C a M
Ta có
2 2
; ;0
2 4
a a a a a
OM OM
2
0; ;
BC a a BC a a a
(34)Từ
2 ( )
2 2 2
cos ;
2
2.
2
a a a
a a
BC OM BC OM
a a
BC OM a
Nên góc hai véc tơ BC OM;
120 Câu 44: Chọn A.
Phương pháp:
Ta dùng công thức 11
k k k
n n n
C C C
để chứng minh C77C87C97 Cn7 Cn81
Từ thay
! ! ; ! ! ! k k n n n n C A
k n k n k
để có phương trình ẩn n
Giải phương trình tìm n ta thay vào khai triển n x x
để tìm hệ số x7
Chú ý:
0 ; , n
n
n k n k k
n k
a b C a b k n k
Cách giải:
+ Sử dụng công thức 11
k k k
n n n
C C C
, ta có
8
1
8
1
n n n
n n n
C C C
C C C
8
1 2
n n n
C C C …
8
9 8
8 8
C C C
C C
Cộng vế với vế ta Cn81Cn8Cn81 C98C88 Cn8Cn7Cn81Cn71 C88C87 C88 Thu gọn ta C88C87 Cn7 Cn81 mà
8
C C nên C77C87 Cn7 Cn81
Khi ta có
7 7 10 10
7 1
1 ! !
1 1
720 720 720
4032 4032 8! ! 4032 !
n n n n
n n
C C C A C A
n n
1 ! !
1
56 ! 4032 !
n n
n
n n n n
n 7 n 8 72 n2 15n 56 72
(35)2 15 16 0 1( ) 16( )
n ktm
n n
n tm
Với n = 16 ta có
16 16 16 16
16 16 16
16 16 16
2
0 0
1
.x ( 1) ( 1)
k
k k k k k k k k k
k k k
x C C x x C x
x x
Số hạng chứa x7 ứng với 16 3 k 7 k 3
Nên hệ số cần tìm C163.( 1) 560 Chú ý :
Một số em bỏ qua thừa số ( 1) k dẫn đến sai dấu đáp án Câu 45: Chọn C.
Phương pháp:
Tính y’ đánh giá để hàm số đồng biến khoảng xác định Từ tìm giá trị lớn hàm số a; b
Cách giải: ĐK: x m
Ta có
2 ' m m y
x m
nhận thấy
2 2 0;
2
m m m m
nên y' 0; m Hay hàm số đồng bến khoảng xác định
Để hàm số đạt GTLN [0;4]
0 0;
4 m m
m
Suy
2 [0;4]
4
max (4)
4 m y y
m
Theo ta có
2 2(ktm)
4
1
m 3(tm)
m m
m m m m
m
Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 46: Chọn B.
Phương pháp:
Ta sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang: Đường thẳng yy0 TCN đồ thị hàm số yf x một điều kiện sau thỏa mãn xlim f x y0; limx f x y0
(36)Cách giải:
Ta có
3 2
3
3
x y
x mx m x m
3
3 2
2
3 3
3
lim lim lim
3 1 3 2 1
x x x
x
x x x
f x
x x m
x mx m x m m m
x x x
nên y = tiệm ngang đồ thị hàm số
Vậy để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đồ thị hàm số phải có đường tiệm cận đứng Hay phương trình
3 3 2 1 0(1) x mx m x m
có ba nghiệm phân biệt x 3
Ta có
3 2
2
3 2
2 0(*) x m
x mx m x m x m x mx
x mx
Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khác m 3 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác m khác
Do 2 2 1
'
1
3 .3
3
2 1
3 m m m m m m m
m m m m
m
Kết hợp điều kiện
3
6; 5; 4; 3; 2; 2;4;5;6
6 m m m
Vậy có giá trị m thỏa mãn điều kiện Câu 47: Chọn D.
Phương pháp: + Tìm điều kiện
+ Biến đổi bất phương trình để đưa dạng hàm số f a f b , hàm f t đồng biến với t > nên suy a b
+ Kết hợp điều kiện để suy tập nghiệm bất phương trình
Chú ý sử dụng công thức loga loga log ;loga a loga loga 0 1; b,c 0
b
b c bc b c a
c
(37)Điều kiện:
2 2
2
2 4
2
x x x x x x x
x x
2
2
4
2
0
2
x x
x
x x
x x x x
(vì x22 x x; )
2
2
2
3 0 0
3 0
2 40
0
4
x x x
x x
x x
x
x x x
Khi ta có
2 2
2
log x x 2 x 2x x 2 1
2
log x x x 2x x
2
2 2
2
log 2
2 x x x x x 2 2
6
log 2
2 x x x x x x
2 2
2
2 2
2
log log 2
log 2 log 2
x x x x x
x x x x x x
2 2
2 2
2 2
2
log log 2 log 2
1 log 2 log 2
x x x x x x
x x x x x x
2
log 3x x 3x x log x x x x
(*)
Xét hàm số f t t log2t với t > ta có
1
' 0;
.ln
f t t
t
nên f t hàm đồng biến
0;
Từ
* f 3x 2 x2 2 f x2 2 x
2
2
3 2
2
x x x x
x x
(38)2 2
0
2 0 6
3 3
2
6 x
x x x
x
x x x
x
Kết hợp điều kiện 40
0
x
x
ta có
40
5 x
hay
8
5 x
Tập nghiệm bất phương trình
8
;
5
S
nên
8 16
;
5 15
a b a b Câu 48: Chọn D.
Phương pháp:
+ Sử dụng tỉ số thể tích: Cho chóp tam giác S.ABC có
, , S MNP
S ABC
V SM SN SP
M SA N SB P SC
V SA SB SC
+ Sử dụng tính chất: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Đường thẳng qua G cắt cạnh AB, Ac
lần lượt M, N Khi ta có AB AC AM AN (Chứng minh tính chất sau:
Qua B, C kẻ đường thẳng song song với MN cắt đường thẳng AG K I Gọi D trung điểm BC
Theo định lý Ta-lét ta có ;
AB AI AC AK AB AC AI AK AI AK
AM AG AN AG AM AN AG AG AG
Mà IBDKCD g c g KD ID
3
2
2
AI AK AD DI AK AD KD AK AD AD AD AG AG
(39)Do
3
3)
AB AC AI AK AG
AM AN AG AG
+ Sử dụng bất đẳng thức Cơ-si để tìm giá trị nhỏ
+ Lưu ý trọng tâm tứ diện giao đường thẳng nối đỉnh trọng tâm tam giác đối diện Cách giải:
Đặt ; 0 ; 1
SM SN
a b a b
SB SC Lấy E trung điểm BC
Trong (SAE), kéo dài AG cắt SE I Khi I MN I trọng tâm tam giác SBC
Khi tam giác SBC ta ln có SB SC
SM SN (tính chất chứng minh trên)
Lại có
S AMN S ABC
V SA SM SN
ab V SA SB SC
Ta có
1
3
SB SC
SM SN a b
Xét
1 2
1 3 9
Cô si
ab ab
a b ab
a b
Dấu = xảy
2 a b
Từ
4
S AMN S ABC
V
ab
V hay tỉ số
S AMN S ABC
V
V nhỏ
Câu 49: Chọn C.
Phương pháp:
+ Sử dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật = (chiều dài+chiều rộng).2
(40)+ Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm a b c 33 abc để tìm giá trị lớn thể tích Chú ý dấu = xảy a = b = c
(Hoặc sử dụng hàm số để tìm giá trị lớn thể tích.) Cách giải:
Gọi bán kính đáy chiều cao hình trụ r h r h ( , 0) Thiết diện hình chữ nhật ABCD có chu vi 2AB BC 2.h2r Theo giả thiết ta có 2h2r 12 h2r 6 h 6 2r r 3
Thể tích khối trụ
2 2 2 .r 2
V r hr r r r Áp dụng BĐT Cô-si cho số r r; ;6 2 r ta
2 2
3
6 2 8
r r r r r r r r r r r r r
Hay V 8 Dấu = xảy r 6 2r r2TM Vậy giá trị lớn khối trụ V 8
Câu 50: Chọn D. Phương pháp:
+ Đặt
3sin cos , 2cosx sinx
x x
t
biến đổi đưa asinx b cosx c , phương trình có nghiệm khi 2
a b c từ ta tìm ta điều kiện t.
+ Dựa vào đồ thị hàm số để xác định điều kiện nghiệm phương trình f x f t Từ suy điều kiện có nghiệm phương trình cho
Chú ý hàm f t đồng biến (hoặc nghịch biến) (a;b) phương trình f u f v có nghiệm nghiệm a b; u v
(41)Vì 1 sinx 1; cosx 1 nên 2cosx sinx 3 2cosx sinx 0
Đặt
3sin cos
3sin cos 2cosx sinx 2cosx sinx
x x
t x x t
cosx t2 sinx t 1t
Phương trình có nghiệm
2 2
2 1t t3 4 1t
2 2
5 10 10 16 11 1
11
t t t t t t t t
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số f x đồng biến (0;1)
Nên phương trình f x f t với t [0;1] có nghiệm x t x0
Do phương trình
2 3sin cos
4 2cosx sinx
x x
f f m m
có nghiệm
2 4 4
t m m
có nghiệm với 0 t
2
2
0 m 4m m m