Đang tải... (xem toàn văn)
• Áp dụng định luật Kirchoff viết phương trình mạch điện • Áp dụng cách biểu diễn đại lượng điều hòa phức hóa. phương trình mạch điện[r]
(1)Chương 1
(2)Nội dung
• Định nghĩa
• Biểu diễn số phức hệ tọa độ • Các dạng biểu diễn số phức
• Các phép tính • Các tính chất
(3)Định nghĩa số phức
• i,j: đơn vị ảo (i2=j2=-1)
• a: phần thực, a= Re[z] • b : phần ảo, b= Im[z]
• a=0 z= jb: số ảo⇒ • b=0 z=a: số thực⇒
(4)Biểu diễn số phức hệ tọa độ
• Toạ độ Descartes cực • Toạ độ cực
• Cơng thức liên hệ qua lại từ dạng đại số sang hệ toạ độ cực
(5)(6)Các dạng biểu diễn số phức
• Dạng lượng giác • Dạng mũ cực
– Dạng mũ
– Dạng cực
• Kí hiệu:
(7)Ví dụ
Biểu diễn số phức sau hệ tọa độ vuông góc chuyển chúng sang dạng cực
• i) – j
• ii) – + 2j
(8)Ví dụ
Chuyển số phức sau sang dạng lượng giác dạng đại số (hệ Descartes)
• i) (0)
• ii) 3()
• iii) 1( /2)
2 sin cos sin cos ) j .( ) j .( z
z
2 0 sin sin cos cos j jb a . . z b= . z a= sin cos sin cos ) j .( ) j .( z z 3 180 sin sin 180 cos cos j jb a . . z b= . z a= j ) π j π .( ) j .( z z sin cos sin
cos
(9)Các phép tính
Phép cộng Phép trừ
z = z1 + z2 = (a1 + a2) + j (b1 + b2) z = z1 - z2 = (a1 – a2) + j(b1 – b2)
Phép chia
Phép nhân
Với:
r ej r
jb a
z
1 1 1
1
r ej r
jb a
(10)Các phép tính
Phép lũy thừa Phép khai căn
Một số phép tính đặc biệt
z + z* = a + jb + a - jb = 2a = 2.Re[z] z.z* = z*.z =|z|2
2
* *
b a
jb a
z z
z
z
j
j j
j
(11)(12)(13)(14)Ứng dụng phân tích mạch điện
Mạch điện
Mạch điện
Phân tích mạch điện
Phân tích mạch điện
Phương trình số
phức
Phương trình số
phức Kết quảKết
Phức hóa mạch điện
Phức hóa mạch điện
Phương trình số
phức
Phương trình số
phức Kết quảKết
Phương pháp
(15)Trạng thái mạch điện
Q trình điều hịa Q trình q độ
(16)(17)(18)Ví dụ
Tìm biên độ phức hàm sau:
• u(t)=5cos(10t+900) (V)
• i(t)=3sin(20t-300) (A)
) ( 30
3
) ( 90
5
0
A I
I
V U
U
m m
(19)Các tính chất
Nhân với số Đạo hàm
(20)(21)(22)Ứng dụng phân tích mạch điện Phương pháp 1
Đối với mạch điện có kích nguồn thích tác động
• Đọc kỹ u cầu tốn, phân tích thơng số sơ đồ mạch điện
• Áp dụng định luật Kirchoff viết phương trình mạch điện • Áp dụng cách biểu diễn đại lượng điều hịa phức hóa
phương trình mạch điện
(23)Ví dụ
(24)Ví dụ
• Khi mạch xác lập điều hịa, i(t) biến thiên tuần hồn với tần số gốc ω Vì ta áp dụng phương pháp biên độ phức để phân giải mạch điện
• Áp dụng định luật Kirchoff ta có: • Đổi sang biên độ phức:
• Thay vào phương trình ta được:
• Ta việc đổi biên độ phức sang miền thời gian cách dễ dàng
) ( ) ( ) ( ' ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t e dt t i C t i L t Ri t e t u t u t
uR L C
C j L j R E I E I C j I L j I R m m 1 I R t Ri E t e m ) ( ) (
i t dt j C I
(25)Ứng dụng phân tích mạch điện Phương pháp 2
Đối với mạch điện có kích nguồn thích tác động
• Đọc kỹ u cầu tốn, phân tích thơng số sơ đồ mạch điện
• Áp dụng quan hệ dịng áp RLC, phức hóa mạch điện mạch điện
• Áp dụng định luật Ohm, viết phương trình mạch điện phức hóa
(26)Ví dụ
(27)Ví dụ
• Phức hóa mạch điện: • Tổng trở:
• Áp dụng định luật Ohm cho mạch điện, ta có:
) ) ( Ω L j C j R ( Ω Z Z R
Z C L
(28)Ứng dụng phân tích mạch điện Nguyên lý chồng chất
(29)Ví dụ
(30)Ví dụ
• Cảm kháng cuộn cảm là: • Dung kháng tụ điện là: • Tổng trở mạch là:
(31)Ví dụ
• Cảm kháng cuộn cảm là: • Dung kháng tụ điện là: • Tổng trở mạch là:
(32)Ví dụ
• Áp dụng nguyên lý chồng chất, từ (1) (1*) ta
(33)