Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)GIỚI HẠ
N CỦA HÀ
M SỐ (BU
ỔI 3)
Trường TH
PT Long Trư
ờng – Tổ Toán GV: Nguyễn Thị Thu Hu
(2)GIỚI HẠN MỘT BÊN
Cách tính (giới hạn bên trái), (giới hạn bên phải) giống cách tìm đề cập trước lưu ý:
Giới hạn bên trái :
( )
Giới hạn bên phải :
( )
(3)GIỚI HẠN MỘT BÊN
� → ��+¿
� ( � )= � ���
� → �� � ( � )= � ⇔ ���� → ��−
� ( � )=���
¿
(4)
Ví dụ Tính:
5 � − ∨ � − ∨ ¿ � − 1 � → 3+¿
¿
�¿ lim
¿ ¿
5.3 −6∨3 − 3∨ ¿ 3 − 1
¿ ¿ �¿ ��� � → �− � −� ��− �� �¿ lim
� → 4−
� − 4
16 − �2
� � − �∨ � − �∨ ¿ � − � � → �+¿ ¿ �¿ ��� ¿ ¿ 4 ¿ lim
� → 4−
� − 4
(4 − �) ( +� )
¿
lim
� → 4− − ( − � )
( − � ) ( + � )
¿
lim
� → 4−
− 1
4 +�
¿ − 1
4 + 4 =− 1 8
(Xác định 3) (
� �)
(5)Ví dụ 2:
� → �+¿ � � +�
� − � �¿ ���
¿
� → 2+¿ 3� +1
� − 2 � ¿ lim
¿ ¿
Do:
¿ ∞
�¿ ���
� →− �−
�
� +�
Do:
�¿
lim
� → −3−
7
� +3
Vì:
( �� )
Vì:
+ ¿ ¿− ∞
( �� )
Nhận dạng giới hạn dạng , kết
(6)
Ví dụ 3: Tính: ���� → �−
�� −� �+�
��− � �+�
lim
� →2−
�2− 5 � +6
�2− 4 � + 4
¿
lim
� →2−
( � − 3) ( � − ) ( � − 2)2
¿
lim
� →2− � − 3 � − 2
Do:
( ��)
Vì:
( �� )
¿ ∞
(7)Ví dụ 4: Tính
�¿
lim
� →− 4 � − 4
( �+ 4 )2
� ¿ ���
� → −�
� � − � (�+�)�
�¿ ���
� → �
� �� −� +�
− ��+�� −�
�¿
lim
� → 1 �
2 − �+ 2
− �2+2� − 1
¿
lim
� → 1 �
2 − �+ 2
− ( � −1)2
¿ ∞
−
(�� )
Vì:
Vì:
¿ ∞
−
(�� )
(8)Ví dụ 5: Cho hàm số: Tìm (nếu có)
���
� →� � ( � )
� → 1+¿
( � + )=5.1 + =7
� → 1+¿
� ( � ) =lim
¿ ¿
lim
¿
¿
lim
� → 1−
� ( �)= lim
�→ 1−
(�2− 3)=12− 3=− 2
Ta có:
Suy ra: không tồn
� → �+¿ �
( � )
���
� → �− � ( � ) , ���¿
Tính GH trái, GH phải
So sánh GH trái, GH phải Kết luận giới hạn
Cần thay số thành số nào để hàm số có giới
hạn -2
� (�)={�� +� , � ≥�
��−� , � <�
(9)� → 1+¿
( � − )=5.1 − =− 2
� → 1+¿
� ( � )= lim
¿ ¿
lim
¿ ¿
lim
� → 1− �
( �)= lim
�→ 1− (�
2
− 3)=12− 3=−2
Ta có:
Suy ra:
Ví dụ 6: Cho hàm số: Tìm (nếu có)
� (�)={�� −�, � ≥ �
�� −� , � <�
���
� →� � ( � )
� → �+¿ �
( � )
���
� → �− �
( � ) , ���
¿
(10)Ví dụ 7: Cho hàm số Xác định a để tồn tại.
� (�)={
��−� �+�
��−�� � > 3
��+� � < 3