3) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN luôn đi qua hai điểm cố định.. Giá trị của m để hệ phương trình ﾧ có nghiệm duy nhất là:.. Cho đường tròn ﾧ , dây cung MN có độ dài b[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN Nguồn st: Quận Thanh Xuân
Năm học 2016 – 2017 Bài (2,0 điểm)
1 4 2 x 6
A .
9 x
x 3 x 1
x 0, x 9 Cho biểu thức ﾧ với ﾧ. 1) Rút gọn biểu thức A
x 64 2) Tính giá trị biểu thức A ﾧ. 3) Tìm x để A đạt giá trị lớn
Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:
Hai xe máy khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120km Mỗi xe máy thứ chạy nhanh xe máy thứ hai 10km nên xe máy thứ đến B trước xe máy thứ hai Tính vận tốc xe máy Bài (2,0 điểm)
1
x 1 31 3 1) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm ﾧ ﾧ. d : y mx 1 m 0 y x2
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ﾧ (ﾧ) parabol (P): ﾧ.
(d) a) Chứng minh ﾧ cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m.
1
x ; x 2
1
x x 6b) Gọi ﾧ hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m cho ﾧ.
Bài (3,5 điểm) Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R, lấy điểm C cho AC = R lấy điểm D cung nhỏ BC (D không trùng với B C) Gọi E giao điểm AD BC Đường thẳng qua E vng góc với đường thẳng AB H cắt AC F Gọi M trung điểm EF
1) Chứng minh BHCF tứ giác nội tiếp
HA.HB HE.HF 2) Chứng minh: ﾧ. 3) Chứng minh: CM tiếp tuyến (O)
4) Xác định vị trí điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn
Bài (0,5 điểm)
x y 1 Cho hai số dương x, y thỏa mãn: ﾧ.
2
1 1
S
x y xy
(2)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Nguồn st: Quận Hồng Mai (Năm học 2016 – 2017)
Thời gian làm bài: 90 phút Ngày: 22/04/2017 I TRẮC NGHIỆM (1,0 điểm)
Chọn phương án đúng:
1
y x
2
Câu Cho (P): ﾧ Trong điểm sau, điểm thuộc (P) là:
4; 8 2;2 4; 8 8; 4
A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
2
x 2mx m m 0 Câu Cho phương trình ﾧ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
m 1m 1 m 1 m 1 A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
O;R o
MON 120 Câu Cho đường tròn ﾧ Hai điểm M, N thuộc đường trịn cho ﾧ Khi dài cung
(3)2
R 3
240 R
1 R 3
2 R
3 A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
3
36 cm
Câu Người ta cần trang trí kín mặt xung quanh lọ gốm hình trụ tích ﾧ, bán kính đáy 3cm Khi diện tích cần trang trí là:
2
9 cm 24 cm 2 12 cm 2 18 cm 2
A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
(Hướng dẫn: Nếu câu em chọn phương án A, B ghi 1.A, B) II TỰ LUẬN (9,0 điểm)
Bài (2,5 điểm)
2
x 2 m x 4m 0
1) Cho phương trình: ﾧ (1) a) Giải phương trình với m =
1
x ; x x ; x1 2b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ﾧ ﾧ hai số đối
7 4 5
3
x y
5 3 13 6
x y
2) Giải hệ phương trình sau: ﾧ
Bài (2,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình:
Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số 5; bình phương chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đơn vị Tìm số
Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB Lấy hai điểm C, M thuộc nửa đường tròn cho AC = CM (AC CM khác MB) Gọi D giao điểm AC BM.; H giao điểm AM BC
1 Chứng minh: Tứ giác CHMD nội tiếp. 2 Chứng minh: DA DC = DB DM.
AK HD KD
2
3 Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BC K Chứng minh rằng: ﾧ.
4 Gọi Q giao điểm DH AB Chứng minh rằng: điểm C di chuyển nửa đường trịn cho AC = CM đường trịn ngoại tiếp ∆CMQ qua một điểm cố định.
3
(4)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Nguồn st: Quận Ba Đình (Năm học 2016 – 2017)
Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,0 điểm)
x x A
2 x
x 3 1
B
x x 1 x
x 0; x 1; x 4 Cho hai biểu thức: ﾧ ﾧ với ﾧ.
x 36 1) Tính giá trị biểu thức A ﾧ. P A.B 2) Rút gọn biểu thức ﾧ.
1
33) So sánh P với ﾧ.
Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình:
Tổng số học sinh khối khối trường 400 em, có 252 em học sinh giỏi Tính số học sinh khối, biết số học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 60% số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 65% số học sinh khối
Bài (2,0 điểm) x 1 y 2
1 2x y 2 3x 2y 4
3 2x 1 y 2
1) Giải hệ phương trình: ﾧ
2
x 2 m x m 0
2) Cho phương trình ﾧ
x1a) Tìm m để phương trình có nghiệm ﾧvà tìm nghiệm cịn lại.
1
x ; x x1 x2 4b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt ﾧvới giá trị m tìm m để ﾧ
Bài (3,5 điểm) Trên đường trịn (O) đường kính AB = 2R, lấy điểm M cho AM = R lấy điểm N cung nhỏ BM (N khác M B) Gọi I giao điểm AN BM, H hình chiếu I AB
1) Chứng minh tứ giác IHBN nội tiếp
2) Chứng minh HI tia phân giác góc MHN
3) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN qua hai điểm cố định 4) Xác định vị trí điểm N để chu vi tứ giác AMNB lớn
(5)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Nguồn st: Quận Cầu Giấy
Năm học 2016 – 2017
Ngày thi: 21/04/2017 – Thời gian làm bài: 90 phút PHẦN I – TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
2
1
y x
2
Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số ﾧ là:
1 1;
2
2; 2 2; 2
1 1;
2
A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
x 2y 3 mx y 3
(6)1 m
2
m 3
2
m 1
1 m
2
A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
2
x mx 0 x ; x1 x1x2 6Câu Giá trị m để phương trình ﾧ có hai nghiệm phân biệt ﾧ thỏa mãn điều kiện ﾧ là:
6
12A 6 B 12 C ﾧ D ﾧ
m x 2x 0
Câu Điều kiện tham số m để phương trình ﾧ phương trình bậc hai là:
m 2 m 2 m 0 m 2 A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
O;R 110o
AMBCâu Cho đường tròn ﾧ cung AB có số đo ﾧ Lấy M điểm cung AB nhỏ.
Số đo ﾧ là: o
125 110o 55o 70o
A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
O; R
Câu Cho đường trịn ﾧ, dây cung MN có độ dài bán kính Số đo cung nhỏ MN là: o
120 30o 60o170o
A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
Câu Cho hình nón có bán kính đáy 3cm, chiều cao 4cm Khi diện tích xung quanh hình nón cho là:
2
30 cm 24 cm 2 12 cm 2 15 cm 2
A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
MN 5cm, MQ 3cm Câu Cho hình chữ nhật MNPQ có ﾧ Khi quay hình chữ nhật MNPQ vịng quanh cạnh MN ta hình trụ tích là:
3
90 cm 45 cm 3 75 cm 3 30 cm 3
A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
PHẦN II – TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật trước có chu vi 136m Nay người ta mở rộng chiều dài thêm 5m, chiều rộng thêm 3m, diện tích mảnh vườn tăng thêm 255m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn lúc đầu Bài (2,5 điểm)
2 3
1 x y 4
2 5
7 x y 4
1 Giải hệ phương trình: ﾧ
2
(7)m1a) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) với ﾧ. 1
A x ; y B x ; y 2 x13x32 20b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm
phân biệt ﾧ ﾧ thỏa mãn ﾧ Bài (3,0 điểm)
AB AC
Cho tam giác nhọn ABC ﾧnội tiếp đường trịn (O), bán kính OD vng góc với dây BC I Tiếp tuyến đường tròn (O) C D cắt M
a) Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp đường tròn
BAD DCM b) Chứng minh ﾧ.
c) Tia CM cắt tia AD K, tia AB cắt tia CD E, AD cắt BC F
1 1 1
EK CF DM Chứng minh ﾧ.
Bài (0,5 điểm) 1 1
2
a b Cho số dương a, b thỏa mãn ﾧ Tìm giá trị lớn biểu thức:
4 2 2
1 1
Q
a b 2ab b a 2ba
(8)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Nguồn st: Quận Đống Đa (Năm học 2016 – 2017)
Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,5 điểm)
2 x 2 A
x 9 x 3
6 B
x x
x 0; x 9 Cho biểu thức ﾧ ﾧ với ﾧ.
x 25 1) Tính giá trị biểu thức B ﾧ. 2) Rút gọn biểu thức A
B 2 x 1
A 2
3) Tìm x để ﾧ
Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:
Hai vịi nước chảy vào bể sau bể đầy Nếu mở vịi I chảy khóa lại, mở vịi II chảy tiếp lượng nước chảy 60% bể Hỏi vịi chảy riêng đầy bể?
2
yx Bài (1,5 điểm) Cho parabol ﾧ (P).
M 2; 4
1) Điểm ﾧ có thuộc (P) khơng? Vì sao?
y m x m 1
2) Tìm m để đồ thị hàm số ﾧ (d) tiếp xúc với (P)
Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm M thuộc đoạn OA (M khác O, A) Tia DM cắt (O) N
1) Chứng minh OMNC tứ giác nội tiếp
DM.DN DO.DC 2R 2) Chứng minh: ﾧ.
3) Tiếp tuyến C với đường tròn (O) cắt tia DM E, đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt BC F Chứng minh DF // AN
OM OP
AM CP 4) Nối B với N cắt OC P Tìm vị trí điểm M để ﾧ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài (0,5 điểm)
(9)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Nguồn st: Huyện Thanh Trì
Năm học 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
2 0
y m mx m d
1 Cho hàm số ﾧ có đồ thị đường thẳng ﾧ Kết luận sau đúng:
d M2;0
A ﾧ ln cắt trục hồnh điểm ﾧ
3
m d N0;6B Với ﾧ,ﾧ cắt trục tung điểm ﾧ. mC Hàm số đồng biến với ﾧ khác 0.
0
m D Hàm số nghịch biến ﾧ.
6x 2y32 Nghiệm tổng quát phương trình bậc ẩn: ﾧ là: x1;y1,5 x;y2x3
A ﾧ B ﾧ
x;y3x1,5 x;y6x 3
C ﾧ D ﾧ
1
y m x n y2 3 x
3 Đường thẳng ﾧ đường thẳng ﾧ song song với khi:
1
m n2A ﾧ ﾧ m3 n2B ﾧ ﾧ m5 n2C ﾧ ﾧ D Một kết khác m x2 x 2m 3 0
4 Giá trị ﾧ phương trình ﾧ có nghiệm kép:
7 8 m
A ﾧ
13 8 m
B ﾧ
8 13 m
C ﾧ
11 8 m
D ﾧ
O R;
5 Cho hình vng nội tiếp đường trịn ﾧ, chu vi hình vng bằng:
2R 2A ﾧ 3R 2B ﾧ 4R 2C ﾧ 6RD ﾧ
,
B C O A BAC 500
BOC BC 6 Hai tiếp tuyến hai điểm ﾧ đường tròn ﾧ cắt ﾧ tạo thành ﾧ Số đo góc tâm ﾧ chắn cung nhỏ ﾧ bằng:
0
30 A ﾧ 400
B ﾧ 2300C ﾧ 1300D ﾧ
7 BEC700 AD 400 BAC Cho hình vẽ, có ﾧ, số đo cung ﾧ ﾧ, số đo góc ﾧ bằng:
(10)0
30 A ﾧ 500
B ﾧ 1500C ﾧ 1100D ﾧ
O cm; 4
8 Diện tích giới hạn ﾧ tam giác nội tiếp là: 12 3
A ﾧ 412 3B ﾧ 16 12 3C ﾧ 12 16 D ﾧ
PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm)
2 2 4
4
2 2
x x
A
x
x x
3 2
x B
x x
Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức ﾧ ﾧ
0; 4 x x (Với ﾧ)
B x16a) Tính giá trị ﾧ ﾧ. Ab) Rút gọn biểu thức ﾧ.
x A B: 1c) Tìm ﾧ để ﾧ
Bài 2: (1,5 điểm) (Giải toán cách lập phương trình)
Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu ô tô với vận tốc lớn vận tốc dự định 10km/h đến B sớm dự định 36 phút Biết quãng đường AB 120km Tính vận tốc dự định ô tô?
2
2 1 3 2 1 0
x m x m
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình: ﾧ (1)
1
m a) Giải phương trình (1) với ﾧ.
m x x1; 2 b) Tìm ﾧ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ﾧ.
O A A AB AC;
7 4 5
3
x y
5 3 13 6
x y
B C ADE O; D E; O D A E H DEBài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn ﾧ điểm ﾧ nằm bên ngồi đường trịn Từ ﾧ kẻ hai tiếp tuyến ﾧ với đường tròn ﾧ(ﾧlà tiếp điểm) cát tuyến ﾧ không qua ﾧ (ﾧ, ﾧ nằm ﾧ ﾧ) Gọi ﾧ trung điểm ﾧ
, , , ,
A B C H O a) Chứng minh: điểm ﾧ thuộc đường tròn.
HA BHC b) Chứng minh: ﾧ tia phân giác góc ﾧ. BC DE I AB2 AI AH.
(11)BH O K K B AE CK∥ d) ﾧcắt đường tròn ﾧ ﾧ Chứng minh: ﾧ.
a
2
x x a y y a a S x y
(12)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Nguồn st: Quận Tây Hồ
Năm học 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình:
2
2x 5x 0
7x 5y 9 3x 2y 3
a) ﾧ b) ﾧ
Bài (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình:
Hai tổ cơng nhân làm cơng việc sau 12 xong Họ làm chung tổ I phải làm việc khác Tổ II làm xong cơng việc cịn lại 10 Tính thời gian tổ làm xong cơng việc
Bài (2,0 điểm)
2
y x y mx 2 Cho parabol (P): ﾧvà đường thẳng (d): ﾧ (m tham số)
a) Chứng minh với giá trị tham số m, đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A B
1
x ; x b) Gọi ﾧ hoành độ hai điểm A B.
2
1 2
x x 3x x 14Tìm giá trị m cho:ﾧ.
Bài (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) dây CD Điểm M thuộc tia đối tia CD Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB tới đường tròn thuộc cung lớn CD) Gọi I trung điểm CD Đường thẳng BI cắt đường tròn E (E khác B) Nối OM cắt AB H
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường trịn OM 2R b) Cho ﾧ Tính diện tích tứ giác AMBO.
c) Chứng minh AE // CD
d) Chứng minh HB tia phân giác góc CHD
2
x y
x 1
(13)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Nguồn st: Quận Hồn Kiếm
Năm học 2016 – 2017
Thời gian làm bài: 90 phút (Ngày 19/04/2017) 1
A
x 2
x 2 1 B
x x x
x 0 Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức: ﾧ ﾧ với ﾧ.
x 9 1) Tính giá trị A ﾧ.
P A B
x 2 P
x
x 0 2) Đặt ﾧ Chứng minh ﾧ với ﾧ. 3) So sánh P với
Bài (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình:
Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 600 sản phẩm với suất dự định Sau làm xong 400 sản phẩm, tổ tăng suất lao động, ngày làm thêm 10 sản phẩm nên hoàn thành sớm kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch ngày tổ sản xuất phải làm sản phẩm
Bài (2,0 điểm)
4 1
3 x 2y 1
1 3
4 x 2y 1
1) Giải hệ phương trình: ﾧ
: y 2mx 2m 1 y x2
2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ﾧ(với m tham số) và
parabol (P): ﾧ
m1 P a) Với ﾧ, tìm tọa độ giao điểm ﾧ ﾧ. P x ; x1 2 2
1
x x 2b) Tìm m để ﾧ cắt ﾧ hai điểm phân biệt có hoành độ ﾧ cho ﾧ.
Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O;R) đường thẳng d khơng có điểm chung với đường trịn (O) Từ điểm M d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (O) (A, B tiếp điểm) Gọi H hình chiếu O đường thẳng d Đường thẳng AB cắt OH OM K I Tia OM cắt (O) E
a) Chứng minh điểm A, O, B, H, M thuộc đường trịn đường kính MO
OK.OH OI.OM b) Chứng minh ﾧ.
c) Chứng minh E tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
d) Xác định vị trí M d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn
1 1 x
2
Bài 5 (0,5 điểm) Cho x số thực thỏa mãn ﾧ Tìm giá trị lớn biểu thức:
x
M 1 x 2x
2