Phân tích khung phẳng bằng phương pháp phần tử b spline wavelet

ðẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ðẠI HỌC BÁCH KHOA LÊ HỒNG PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦ N TỬ B-SPLINE WAVELET CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP Mà SỐ NGÀNH : 23.04.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 02 NĂM 2009 LỜI CẢM ƠN Học viên xin chân thành cảm ơn q thầy cung cấp cho em kiến thức phục vụ cho việc nghiên cứu hoàn thành luận văn ðặc biệt học viên xin cảm ơn thầy hướng dẫn PGS TS ðỗ Kiến Quốc PGS.TS.Nguyễn Thị Hiền Lương tận tình giúp đỡ mặt ý tưởng hướng dẫn cho học viên giải khó khăn, khúc mắc q trình thực đề tài Xin cảm ơn bạn bè, gia đình - người giúp ñỡ ñộng viên tinh thần học viên nhiều để hồn thành đề tài Cuối học viên xin gửi lời cảm ơn ñến tác giả TS Xiang Jiawei, tác giả báo [1] mà học viên chọn làm tài liệu tham khảo cho luận văn TS Xiang Jiawei tận tình giúp đỡ học viên việc tìm hiểu vấn ñề ñề tài, cung cấp cho học viên số tài liệu tham khảo quan trọng Tp Hồ Chí Minh, ngày 06 tháng 02 năm 2009 HỌC VIÊN THỰC HIỆN Lê Hoàng ðại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh CỘNG HỊA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ðẠI HỌC BÁCH KHOA ðộc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên : LÊ HOÀNG Ngày, tháng, năm sinh: 09/05/1983 Chuyên ngành : Xây dựng DD&CN I- TÊN ðỀ TÀI : Phái: Nam Nơi sinh: Cần Thơ Mã số: 23.04.10 PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ B-SPLINE WAVELET II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Tổng quan Cơ sở lý thuyết Phương pháp phần tử B-spline wavelet Thí dụ minh họa Kết luận kiến nghị III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 21/06/2008 IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 03/12/2008 V- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : PGS.TS ðỖ KIẾN QUỐC PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH PGS.TS ðỖ KIẾN QUỐC PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG Nội dung ñề cương luận văn thạc sĩ ñã ñược Hội ðồng Chuyên Ngành thông qua Tp HCM, ngày 06 tháng 02 năm 2009 PHÒNG ðÀO TẠO SðH KHOA QUẢN LÝ NGÀNH CƠNG TRÌNH ðƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ðẠI HỌC BÁCH KHOA ðẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS ðỖ KIẾN QUỐC PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét 2: Luận văn Thạc sĩ ñược bảo vệ HỘI ðỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ðẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 06 tháng 02 năm 2008 Trang MỤC LỤC Chương MỞ ðẦU I TỔNG QUAN II MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ CỦA ðỀ TÀI Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT I CÁC GIẢ THUYẾT: II LÝ THUYẾT VỀ B-SPLINE: II.1 Giới thiệu B-spline: II.2 Hàm B-spline ña ñiểm nút (B-spline Function with Multiknots System): 12 II Lý thuyết B-spline khoảng [a,b] (interval [a,b]): 15 III LÝ THUYẾT VỂ B-SPLINE WAVELET: 19 III.1 Lý thuyết wavelet: 19 III.2 B-spline wavelets: 22 III.3 OUBS wavelet khoảng [0,1]: 23 Chương 32 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ B-SPINLE WAVET 32 I MỞ ðẦU: 32 II CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮN HẠN VỚI PHẦN TỬ B-SPLINE WAVELET TRONG KHOẢNG [0;1]: 32 III PHẦN TỬ THANH PHẲNG CHỊU KÉO - NÉN ðÚNG TÂM: 35 III.1 Lý thuyết BSWM: 35 PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B-SPLINE WAVELET Trang IV PHẦN TỬ THANH PHẲNG CHỊU XOẮN: 41 IV.1 Lý thuyết BSWM (B-spline Wavelet Element Method): 41 IV.2 Xây dựng ma trận ñộ cứng [K], ma trận lực [P]: 44 V PHẦN TỬ DẦM TIMOSHENKO: 47 V.1 Lý thuyết BSWM (B-spline Wavelet Element Method): 47 V.2 Xây dựng ma trận ñộ cứng [K], ma trận lực [P]: 51 VI PHẦN TỬ DẦM EULER: 56 VI.1 Lý thuyết BSWM (B-spline Wavelet Element Method): 56 VI.2 Xây dựng ma trận ñộ cứng [K], Vector tải trọng phần tử cho phần tử dầm Euler ñơn giản: 60 VII PHẦN TỬ THANH PHẲNG: 62 Chương 68 THÍ DỤ MINH HỌA 68 I BÀI TOÁN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ðÚNG TÂM: 68 I.1 Bài toán 1: khảo sát với hàm dạng ña thức bậc cao: 68 I.2 Bài toán 2: khảo sát kết tính tốn với phép phân tích đa phân giải tăng thông số rời rạc j: 78 I.3 Bài toán 3: khảo sát toán chịu nén có tiết diện thay đổi, với hàm dạng bậc cao: 86 I.3 Bài toán 4: khảo sát toán với phép phân tích đa phân giải tăng thơng số rời rạc jo: 95 II BÀI TOÁN THANH CHỊU XOẮN: 103 II.1 Bài toán 1: chịu xoắn trục với hàm dạng bậc cao: 103 II.2 Bài toán 3: chịu xoắn với tiết diện thay đổi: 112 PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B-SPLINE WAVELET Trang III BÀI TOÁN DẦM TIMOSHENKO CHỊU UỐN: 115 III.1 Bài toán dầm Timoshenko chịu tải trọng phân bố ñều với hàm dạng bậc cao: 115 III.2 Bài toán dầm Timoshenko chịu uốn chịu tải trọng tập trung với hàm dạng bậc cao: 123 IV BÀI TOÁN DẦM EULER CHỊU UỐN: 132 IV.1 Bài toán dầm chịu uốn tải trọng phân bố thay ñổi: 132 IV.2 Bài toán dầm chịu uốn tiết diện mặt cắt ngang thay ñổi: 136 IV.3 Bài tốn dầm chịu uốn với phép đa phân giải: 140 V BÀI TOÁN KHUNG PHẲNG: 153 V.1 Bài toán dàn phẳng: 153 V.2 Bài toán khung: 154 VI PHÂN TÍCH VÀ SO SÁNH KẾT QUẢ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH, KẾT LUẬN VÀ NHẬN XÉT: 159 VI.1 Trình tự thực hiện: 159 VI.2 Kết tính tốn, kết luận nhận xét: 160 Chương 162 KẾT LUẬN 162 I NHẬN XÉT VÀ KẾT LUẬN CHUNG VỀ ƯU ðIỂM VÀ NHƯỢC ðIỂM: 162 I.1 Ưu ñiểm: 162 I.2 Nhược ñiểm: 163 II ðỀ RA HƯỚNG PHÁT TRIỂN TIẾP THEO 163 TÀI LIỆU THAM KHẢO 165 PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B-SPLINE WAVELET Trang Chương MỞ ðẦU I TỔNG QUAN Cùng với phát triển lý thuyết toán học trình kiểm chứng thực nghiệm, phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method - FEM) bắt ñầu xuất cách ñây 50 năm phát triển mạnh mẽ vào năm 60 (thế kỷ 20) FEM trở thành cơng cụ số phân tích, tính tốn mạnh lĩnh vực kỹ thuật nói chung Tuy nhiên với phương pháp phần tử hữu hạn cổ ñiển (Traditional Finite Element Method - TFEM) lĩnh vực học chưa thể giải ñược tốt vấn ñề xấp xỉ hàm ña thức bậc cao, việc sử dụng phần tử với số lượng lớn, kết nối phức tạp dẫn đến suy biến kết xác Trên sở đó, nhiều phương pháp cải tiến ñã ñược quan tâm, nghiên cứu ñể khắc phục ñược nhược ñiểm TFEM Spectral Element Method (SEM), Discrete Element Method (DEM), Wavelet Element Method (WEM) … Các phương pháp sử dụng công cụ tốn đặc biệt có khả phân tích xấp xỉ hàm đa thức với độ xác cao, ñáp ứng ñược khả hội tụ kết nhanh Trong thập kỷ 70 (thế kỷ 19), thuật tốn wavelet nghiên cứu, tính chất thuật tốn wavelet biến đổi, bổ xung hồn thiện, áp dụng rộng rãi cơng cụ tốn học mạnh mẽ áp dụng lĩnh vực khoa học kỹ thuật lĩnh vực điện tử, tín hiệu, viễn thơng, y học, học … Khái niệm wavelet bắt nguồn từ khái niệm “ondelette” (tiếng Pháp) với ý nghĩa “làn sóng nhỏ”, phát triển Alfred Haar (1909) với tên Haar wavelet (box wavelet) dựa ý tưởng cải tiến khoảng (interval) phép biến ñổi Fourier Vào năm 1980, Jean Morlet xây dựng hệ thống phân tích wavelet (Analysis Wavelet) để giải vấn đề phân tích khung liệu hình ảnh (Siesmic Data), làm sở phát triển lý thuyết biến ñổi wavelet (Transform Wavelets) Kế thừa thành tựu wavelet trước đó, vào đầu thập niên 80 - 90 kỷ 20 họ PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B-SPLINE WAVELET Trang wavelet xây dựng Yves Meyer (1985) với lý thuyết phân tích tuần hồn (Harmonic Analyst), Stephane Mallet (1987) với lý thuyết weavelet trực giao (orthogonal wavelet) tiền ñề cho lý thuyết ña phân giải wavelet (MultiResolution Wavelets) Những năm 1986-1988 Ingrid Daubechies hệ thống xây dựng hoàn chỉnh họ wavelet với tên gọi Daubchies wavelets, phương pháp số phân tích biến đổi hồn chỉnh Wavelet trở thành cơng cụ phân tích biến đổi mạnh áp dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa hoc kỹ thuật [34,35,36] Dựa tảng phương pháp phần tử hữu hạn lý thuyết toán wavelet, phương pháp phần tử wavelet (Wavelet Element Method - WEM) ñời, ñược nghiên cứu hoàn chỉnh Claudio Canuto, Anita Tabacco, Karsten Urban (1997) [19, 20], WEM trở thành sở cho nghiên cứu ứng dụng lĩnh vực kỹ thuật Việc áp dụng họ wavelet vào lĩnh vực phân tích kết cấu quan tâm nghiên cứu thập kỷ 90 kỷ 20, với hướng nghiên cứu phần tử hữu hạn, lý thuyết phân tích kết cấu.Tuy nhiên chúng chưa áp dụng cho toán thực tế cách rộng rãi Ở Việt Nam, lý thuyết wavelets WEM mẻ, việc ứng dụng nghiên cứu wavelet vào phân tích kết cấu chưa nhiều rộng rãi, lý thuyết biến ñổi phân tích wavelet áp dụng chủ yếu lĩnh vực xứ lý tín hiệu, ảnh số thơng tin Một nhánh phương pháp phần tử wavelet phương pháp phần tử Bspline wavelets (Basic-Spline Wavelet Element Method - BSWM) ñược ñặt quan tâm nhiều [1, 2, 3, 28, 29, 30 , 31, 32], khả xấp xỉ nội suy hàm B-spline [21, 16, 27] kết hợp lý thuyết thuật toán Wavelets [7, 8, 22], xấp xỉ hàm dạng dạng hàm ña thức bậc cao với ưu ñiểm có khả diễn tả số lượng nhiều bậc tự phần tử, giảm ñược phức tạp kết nối phần tử kết cấu làm cho kết phân tích kết cấu nhanh chóng xác cao BSWM dựa tảng TFEM với mơ hình tương thích để phân tích cho tốn kết cấu PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B-SPLINE WAVELET Trang Kế thừa nghiên cứu ưu ñiểm phương pháp B-spline wavelets, ñề tài nghiên cứu khả áp dụng phương pháp phần tử B-sline wavelet hữu hạn (B-spline Wavelets Finite Element Method) vào việc phân tích khung phẳng, ñể ñánh giá khả hội tụ kết xác phương pháp Một số nghiên cứu lĩnh vực học sử dụng phương pháp phần tử wavelet năm gần ñây: - Lý Vĩnh Phan [33] sử dụng phương pháp biến ñổi Wavelet ñể phân tích độ nhảy cảm cho độ võng dầm có vết nứt - W H Chen; C W Wu [10], sử dụng hàm phần tử spline wavelet ñể phân tích dao động khung phẳng, cho thấy thuận lợi việc sử dụng phân chia nút nhỏ cho phần tử thuật tốn đa phân giải (Multiresolution analysis – MRA) - Jian Han; Gang Han,Wei-Xin Ren,Yih Huang [12] sử dụng hàm Multivariable wavelet toán phân tích tấm, [13] sử dụng hàm Splinewavelet cho việc tính tốn tốn học Tuy nhiên dừng lại việc sử dụng hàm dạng theo lý thuyết FEM truyền thống - Xuefeng Chen; Shengjun Yang; Junxing Ma; Zhengjia He [14] xây dựng phương pháp phần tử wavelet với hàm Daubechies wavelet ứng dụng cho toán phẳng - Junxing Ma; Jijun Xue; Shengjun Yang; Zhengjia He [11] sử dụng hàm Daubechies wavelet xây dựng phần tử dầm tảng phương pháp phần tử hữu hạn ðây sở cho việc phát triển lý thuyết phương pháp phần tử hửu hạn với phần tử B-spline wavelet - C H Wu, W H CHen [26] sử dụng hàm spline-wavelet cho toán dao ñộng - J Xiang cộng [1, 2, 28, 29, 30, 31, 32] ñã sử dụng hàm B-spline wavelet xây dựng giải tốn học vật rắn PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B-SPLINE WAVELET Trang 153 Hình 4.60 V BÀI TỐN KHUNG PHẲNG: V.1 Bài tốn dàn phẳng: Xét tốn khung phẳng có sơ đồ kết cấu hình 4.61 với số liệu sau: - ðặc trưng vật liệu tiết diện: EA = 2x105 kN; EA 6m 6m EA 24 kN EA 3 42 kN 8m 8m Hình 4.61 PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B-SPLINE WAVELET Trang 154 Sử dụng hàm B-spline wavelet bậc (m=2) với thơng số rời rạc jo=2 Ta có kết sau: Vị trí x (m) L 2L 3L 4L Chuyển vị x - BSWM22 Thanh Thanh Thanh (m) (m) (m) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0006 0.0007 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 Chuyển vị x - FEM Thanh Thanh Thanh (m) (m) (m) 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000 0.0000 0.0003 0.0006 0.0007 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 Bảng 4.62 Vị trí x (m) L 2L 3L 4L Chuyển vị dọc trục - BSWM22 Thanh Thanh Thanh (m) (m) (m) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0004 -0.0008 -0.0016 -0.0028 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0028 Chuyển vị dọc trục - FEM Thanh Thanh Thanh (m) (m) (m) 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000 -0.0004 -0.0008 -0.0016 -0.0028 2.41405 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0028 Bảng 4.63 Vị trí x (m) L 2L 3L 4L Thời gian Lực dọc - BSWM22 Thanh Thanh Thanh (m) (kN) (kN) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000 -40 -40 -40 -40 -40 0.015 (s) -10 -10 -10 -10 -10 Lực dọc - -FEM Thanh Thanh Thanh (m) (kN) (kN) 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000 -40 -40 -40 -40 -40 0.031 (s) -10 -10 -10 -10 -10 Bảng 4.64 V.2 Bài toán khung: Xét tốn khung phẳng có sơ đồ kết cấu hình 4.2 với số liệu sau: - ðặc trưng vật liệu tiết diện: EA = 5.2x106 kN; EI = 1.6x105 kN.m2 - Tải trọng tác dụng tập trung P = 25 (kN) - Tải trọng phân bố q = 18 kN/m PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B-SPLINE WAVELET Trang 155 q = 18 kN/m 2m 2m P= 25 kN 2m 2m 3m 3m 4m 4m Hình 4.62 Sử dụng hàm B-spline wavelet bậc (m=3) với thông số rời rạc jo=3 Ta có kết sau: Phần tử 3 BSWM43 Moment Moment Moment nút ñầu nút nút cuối (kN.m) (kN.m) (kN.m) -48.76 9.32 17.45 17.82 22.62 -44.59 -44.95 22.48 Etabs V9.03 Moment Moment Moment nút ñầu nút nút cuối (kN.m) (kN.m) (kN.m) -48.84 9.29 17.42 17.42 22.23 -44.96 -44.96 -22.48 0.00 Bảng 4.65 Phần tử 24 FEM hàm bậc Moment Moment Moment nút ñầu nút nút cuối (kN.m) (kN.m) (kN.m) Moment nút ñầu (kN.m) Etabs V9.03 Moment Moment nút nút cuối (kN.m) (kN.m) -48.76 9.32 17.45 -48.84 9.29 17.42 17.82 22.62 -44.59 17.42 22.23 -44.96 -44.95 22.48 -44.96 -22.48 0.00 Bảng 4.66 PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B-SPLINE WAVELET Trang 156 Phần tử Sai số - BSWM43 Moment Moment Moment nút ñầu nút nút cuối (%) (%) (%) Sai số - 24 FEM hàm bậc Moment Moment Moment nút ñầu nút nút cuối (%) (%) (%) 0.164 0.323 0.172 0.164 0.323 0.172 2.296 1.754 0.823 2.296 1.754 0.823 0.022 0.000 0.000 0.022 0.000 0.000 Bảng 4.67 Phần tử 3 BSWM43 Lực dọc Lực dọc Lực dọc nút ñầu nút nút cuối (N) (N) (N) Etabs V9.03 Lực dọc Lực dọc Lực dọc nút ñầu nút nút cuối (N) (N) (N) -8.06 -23.06 -23.06 -8.07 -23.07 -23.07 -11.24 -11.24 -11.24 -11.24 -11.24 -11.24 -51.61 -51.61 -51.61 -51.09 -51.09 -51.09 Bảng 4.68 Phần tử 24 FEM hàm bậc Lực dọc Lực dọc Lực dọc nút ñầu nút nút cuối (N) (N) (N) Etabs V9.03 Lực dọc Lực dọc Lực dọc nút ñầu nút nút cuối (N) (N) (N) -8.06 -23.06 -23.06 -8.07 -23.07 -23.07 -11.24 -11.24 -11.24 -11.24 -11.24 -11.24 -51.61 -51.61 -51.61 -51.09 -51.09 -51.09 Bảng 4.69 Phần tử Thời gian Sai số - BSWM43 Lực dọc Lực dọc Lực dọc nút ñầu nút nút cuối (%) (%) (%) Sai số - 24 FEM hàm bậc Lực dọc Lực dọc Lực dọc nút ñầu nút nút cuối (%) (%) (%) 0.124 0.043 0.043 0.124 0.043 0.043 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.018 1.018 1.018 1.018 1.018 1.018 0.031 (s) 0.172 (s) Bảng 4.70 PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B-SPLINE WAVELET Trang 157 -11.24 -51.61 -23.06 -11.24 -11.24 2m -51.61 -23.06 2m -8.06 -51.61 3m 4m BIỂU ĐỒ LỰC DỌC THEO BSWM4 Hình 4.63 -11.24 -51.61 -23.06 -11.24 -11.24 2m -51.61 -23.06 2m -8.06 -51.61 3m 4m BIỂU ĐỒ LỰC DỌC THEO FEM Hình 4.64 -11.24 -51.09 -23.07 -11.24 -11.24 2m -23.07 -51.09 2m -8.07 -51.09 3m 4m BIỂU ĐỒ LỰC DỌC THEO ETABS 9.04 Hình 4.65 PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B-SPLINE WAVELET Trang 158 17.82 -44.59 17.45 2m -44.97 22.62 -22.48 9.32 2m -48.76 3m 4m BIỂU ĐỒ MOMENT THEO BSWM4 Hình 4.66 17.82 -44.59 17.45 2m -44.97 22.62 -22.48 9.32 2m -48.76 3m 4m BIEÅU ĐỒ MOMENT THEO FEM Hình 4.67 17.42 2m -44.96 17.42 -44.96 22.23 -22.48 9.29 2m -48.89 3m 4m BIEÅU ĐỒ MOMENT THEO ETABS 9.04 Hình 4.68 PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B-SPLINE WAVELET Trang 159 VI PHÂN TÍCH VÀ SO SÁNH KẾT QUẢ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH, KẾT LUẬN VÀ NHẬN XÉT: VI.1 Trình tự thực hiện: Thiết lập chương trình tính tốn ngơn ngữ Matlab, kiểm tra lại kết so sánh với kết toán tài liệu tham khảo [1], để kiểm tra độ tin cậy chương trình thiết lập Áp dụng chương trình Matlap lập với phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử B-spline wavelet để tính tốn tính tốn theo phương pháp phần tử hữu hạn (mơ hình tương thích) So sánh kết phương pháp tính với kết lời giải lý thuyết đàn hồi (LTðH) thơng qua ví dụ cụ thể khác Phần tử ñược xét ñể tính tốn cho hai phương pháp phần tử “phẳng” (1 Dimension), tính tốn dựa sở giả thuyết ban ñầu (chương2-I) Các phần tử ñược xây dựng với hàm dạng ña thức có bậc vị trí nút phần tử ñược phân chia giống cho phương pháp, từ xem xét so sánh kết cách trực tiếp Kết so sánh ñược ñánh giá thời gian kết xác tốn với ma trận độ cứng, Vector tải trọng lực ma trận liên quan xây dựng ban đầu Ngồi tốn xây dựng lại theo mơ hình tốn trình bày tài liệu tham khảo [1], tác giả có xét thêm số tốn để nhận thấy ưu nhược điểm phương pháp ðối với phương pháp phần tử hữu hạn phân chia phần tử, số tốn ví dụ có xét đến việc thay đổi yếu tố tiết diện, tải trọng có khả xuất số giá trị không khớp (tại ñiểm nút liên kết phần tử) Do q trình lấy kết quả, tác giả chọn giá trị gần với kết tính tốn theo lý thuyết đàn hồi để so sánh PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B-SPLINE WAVELET Trang 160 VI.2 Kết tính tốn, kết luận nhận xét: Các kết nhận ñược sử dụng chương trình so với kết báo, so sánh với kết lý thuyết ñàn hồi, thể tính xác chương trình ứng dụng Qua vị dụ cụ thể trình bày Chương 4, tác giả có số kết luận nhận xét sau: - Các kết tính tốn theo phương pháp phần tử hữu hạn với phần tư Bsline wavelet phương pháp phần tư hữu hạn với mơ hình tương thích cho kết gần giống - Ở toán nén dọc trục, xoắn trục toán dầm Timoshenko với việc sử dụng hàm dạng ña thức bậc cho kết hoàn toàn hai phương pháp - Tuy nhiên việc sử dụng hàm dạng ña thức bậc cao cho phần tử nén dọc trục, xoắn trục, dầm Timoshenko cho thấy kết nội suy, giá trị nội lực liên quan (moment, lực dọc) xác định xác phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử B-spline ðiều lần khẳng ñịnh khả nội suy xấp xỉ đạo hàm xác hàm B-spline - ðối với phần tử dầm Euler, kết phương pháp sử dụng hàm dạng ña thức bậc gần Phương pháp phần tữ hữu hạn với phần tử B-spline wavelet cho kết nội lực tốt (moment) - Vấn ñề thời gian ñược tác giả quan tâm ñể đạt độ tối ưu tính tốn Bỏ qua q trình tính tốn, thiết lập hàm dạng đa thức, ma trận liên quan phương pháp phần tử hữu hạn B-spline wavelet ln cho kết tính tốn nhanh phương pháp phần tử hữu hạn với mô hình tương thích PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B-SPLINE WAVELET Trang 161 - Phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử B-spline wavelet, xét ñến thuật toán ña phân giải MRA, tác giả nhận thấy việc tính tốn cách lựa chọn thơng số rời rạc ban đầu jo bậc cao cho kết tính tốn nhanh thời gian, kết tính tốn giống với kết tính tốn thuật tốn đa phân giảu để xấp xỉ hàm B-spline lên tỉ lệ phân chia ñiểm nút cao Như vậy, việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử B-spline wavelet ñược xem giải pháp tốt ñể giải tốn vật rắn biến dạng nói chung (hay tốn đàn hồi tuyến tính nói tiêng) Các kết thu ñược mặt nội lực chuyển vị ñáng tin cậy PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B-SPLINE WAVELET Trang 162 Chương KẾT LUẬN I NHẬN XÉT VÀ KẾT LUẬN CHUNG VỀ ƯU ðIỂM VÀ NHƯỢC ðIỂM: I.1 Ưu ñiểm: Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử B-spline wavelet ñể tính tốn cho tốn phẳng cho kết tốt Với phương pháp tác giả cần sử dụng hàm dạng nội suy bậc thấp để tính tốn cho phần tử phẳng với phân chia số nút phần tử lớn, mà không cần sử dụng hàm dạng bậc cao theo phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống, ñiều làm tăng nhanh tốc độ hội tụ kết xác Ngoài ra, so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử B-sline wavelet cho phép nội suy giá trị nội lực liên quan (moment, lực dọc …) tốt nhờ tính chất cuộn tính chất ñạo hàm hàm B-spline Với thống số tỉ lệ jo ban ñầu, ta phân chia phần tử phẳng thành hệ thống n ñiểm nút ban ñầu Phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử B-spline wavelet cho phép tăng số lượng ñiểm nút ban ñầu phép ña phân giải (Multiresolution Analysic) ñể ñạt ñược ñộ hội tụ kết xác cao ðặc ñiểm ưu ñiểm quan trọng ñược ứng dụng nhiều hàm wavelet toán phân tích, biến đổi để tìm đến giá trị tốt Ở ñề tài này, tác giả ñã chọn lọc trình bày tốn nhằm cho thấy kết tốt phương pháp B-spline wavelet tốn phẳng với thơng số rời rạc ban ñầu nhỏ jo Cùng với tốn so sánh việc sử dụng phép đa phân giải việc lựa chọn thông số rời rạc ban ñầu cho thấy việc lựa chọn thông số rời rạc ban đầu có tốc độ hội tụ kết xác cao Do đó, phương diện tối ưu tác giả xin đề xuất việc lựa chọn thơng số rời rạc ban PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B-SPLINE WAVELET Trang 163 ñầu phù hợp với toán phẳng, tốt việc sử dụng phép phân tích đa phân giải I.2 Nhược điểm: Do tính chất cuộn nên thân hàm B-spline wavelet tập hợp hàm số rời rạc, điều gây khó khăn thời gian việc xây dựng ma trận ñộ cứng, Vector tải trọng Do luận văn này, tác giả khơng đề cập so sánh thời gian thành lập ma trận ñộ cứng, Vector tải trọng … ñể so sánh với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống, tác giả chưa lập trình tối ưu cho việc tìm ma trận độ cứng, Vector tải trọng … cho phần tử B-spline wavelet Trong việc tính toán giá trị nội lực (moment, lực dọc ), Phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử B-spline sử dụng hàm B-spline wavelet ña thức bậc m, giá ñạo hàm cấp m-1 chưa thể ñược khả nội suy tốt so phương pháp phần tử hữa hạn, kết phương pháp gần II ðỀ RA HƯỚNG PHÁT TRIỂN TIẾP THEO Việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử B-spline tốn phẳng có biến thay đổi (tiết diện, tải trọng), cho thấy khả xấp xỉ kết xác phương pháp Do sử dụng cho tốn chiều tốn tấm, vỏ tốn phân tích phi tuyến, tốn kết cấu lớn, phức tạp địi hỏi độ xác phân chia lưới phần tử lớn Sử dụng phương pháp phần tử B-spline wavelet tốn động Việc sử dụng phương pháp B-spline wavelet hàm dạng bậc ña thức thấp, tăng cường số phần tử nút ñể xem xét, ñánh giá mode dao động kết cấu, thể xác dạng dao ñộng kết cấu, ñảm bảo tối ưu thời gian tính tốn Ở đề tài tác giả dừng lại việc trình bày phần tử phẳng ñơn giản Chúng ta nên tiếp tục nghiên cứu sâu vào toán phức phức tạp PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B-SPLINE WAVELET Trang 164 toán theo lý thuyết Timoshenko, tốn dao động, phát triển dần sang lĩnh vực phân tích phi tuyến hình học … PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B-SPLINE WAVELET Trang 165 TÀI LIỆU THAM KHẢO Xiang Jiawei, Chen Xuefeng, He Zhengjia, H B Dong, The construction of 1D wavelet finite elements for structural analysis, Computational Mechanics 40: 325-339, 2007 Xiang Jiawei, Chen Xuefeng, Li Bing, He Yumin, He Zhengjia, Construction of one-dementional element with B-spline wavelet, Chinies journal of applied mechanic No.2, 2006 Jaideva C Goswami, Andrew K Chan, Chrles K Chui, On solving first-kind intergral equations using wavelets on a bounded interval, IEE Trans Antennas and Propagation 43: 614-622, 1995 Zhang Qin Li, The construction of B-spline wavelets, Chinies journal of Guangxi Academy of Sciences No 03-2007 Li Yan, Xu Changfa, Fu Min, A construction of semi-orthogonal wavelet, Journal of Huazhong university of science and technology (nature science edition) - No.11, 2003 Duan Jiwei, Peter Kai-kwong Lee, 4th Orher spline wavelets on a bounded interval, Applied mathematics and Mechanics Vol.21 No.4, 2000 Charles K Chui, An introduction to wavelets – wavelet analysis and its application, Academic Press, 1992 Charles K Chui, Ewald Quak, Wavelet on a bounded interval, Numer Meth Approx Theory 1: 53-57, 1992 Ewald Quak, Norman Weyrich, Algorithms for spline wavelet packets on an interval, BIT 37.1: 76-95, 1997 10 W H Chen, C W Wu, A spline wavelets element method for frame structures vibration, Computation nal Mechanics 16: 11-21, 1995 11 Junxing Ma, Jijun Xue, Shengjun Yang, Zhengjia He, A study of the construction and application of a Daubechies wavelet-based beam element, Finite Element in analysis and Design 39: 965-975, 2003 12 Jian Gang Han Wei Xin Ren, Yih Huang, A multivariable wavelet-based finite element method and its application to thick plates, Finite Element in analysis and Design 41: 821-833, 2005 PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B-SPLINE WAVELET Trang 166 13 Jian Gang Han, Wei Xin Ren, Yih Huang, A wavet-based stochostic finite element method of thin plate blending, Applied Mathematical Modelling 31: 181-193, 2007 14 Xuefeng Chen, Shengjun Yahng, Junxing Ma, Zhengjia He, The construction of wavelet finite element and its apllication, Element in analysis and Design 41: 821-833, 2005 15 Micheal Unser, Ten good reasons for using spline wavelets, Proc Spie Vol.3169, wavelets applications in signal and image processing V: 422-431, 1997 16 Bhavya Aggarwal, B-spline finite elements for plane elasicity problems – A master thesis of science, Punjad Engineering College, India (12-2006) 17 Ingrid Daubechies, Ten Lectures on Wavelets, SIAM, Philadelphia, PA, 1992 18 Eugene V Shikin, Alexander I Plis, Handbook on Spline for the user, CRC Press 1995 19 C Canuto, A Tabacco, K Urban, The wavelet element method, Part I: Construction and analysis, Appl and Comput Harmon A 6: 1-52 20 C Canuto, A Tabacco, K Urban, The wevelet element method, Part II: Crealiztion and additional feature in 2D and 3D, Appl and Comput Harmon A 8: 123-165 21 Hartmut Prautzsch, Wolfgang Boehm, Marco Paluszny, Bezier and B-Spline Techniques, Springer-Verlag New York, Inc, 2002 22 Masami Ueda, Suresh Lodha, Wavelets: An elemntary introduction and examples, Santa Cruz, CA (Applied Sciences Bldg., University of California, Santa Cruz, Santa Cruz 95064) : Computer Research Laboratory [University of California, Santa Cruz], 1995 23 Chu Quốc Thắng, Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, 1997 24 Young W Kwon, Kychoong Bang, The finite element method using Matlab, CRC Press, 1997 25 Singiresu S Rao, The Finite Element Method in Engineering 4ed, Elsevier Science & Technology Books, Dexember 2004 26 C H Wu, W H CHen, Extension of spline wavelets element method to membrane vibration analysis, Computaional Mechanics 18: 46-54, 1996 27 P A Sherar, Variational Based analysis and modeling using B-splines, PhD thesis Academic Year 2003-2004, Crangield University PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B-SPLINE WAVELET Trang 167 28 Xiang Jiawei, Chen Xuefeng, He Zhengjia, Zhang Yinghong, A new waveletbased thin plate element using B-spline wavelet on the interval, Computational Mechanics 40: 325-339, 2007 29 Xiang Jiawei, He Zhengjia, Chen Xuefeng, The construction of wavelet-based truncated conical shell element using B-spline wavelet on the interval, Acta Mechanice Solida Sin Vol 19(4): 316-326, 2006 30 Xiang Jiawei, He Zhengjia, Chen Xuefeng, The construction of plane elastomechanics and Mindlin plate elements of B-spline wavelet on the interval, Finite Element in Analysis and Design 42: 1269-1280, 2006 31 Xiang Jiawei, Chen Xuefeng, B Li, Y N He, He Zhengjia, Indentification of a crack in a beam based on the finite element method of a B-spline wavelet on the interval, Journal of Sound and Vibration 296: 1046-1052, 2006 32 Xiang Jiawei, Xuefeng Chen, Qiuyun Mo, Zhenjia He, Indentification of crack in a rotor system on wavelet finite element method, Finite Elements in Analysis and Design 43: 1068-1081, 2007 33 Lý Vĩnh Phan, Phân tích độ nhạy cảm cho độ võng dầm có vết nứt phương pháp biến đổi wavelet – Luận văn cao học, ðại học bách khoa thành phố Hồ Chí Minh, 2006 34 Yuany Tang, Victorwickerhauser, Pong C Yuen, Chun Hung Li (Eds.), Wavelets analysis and apllication second editor, Second International Conference, WAA 2001 Hong Kong, China, December 18-20, 2001 Proceedings 35 Qian Tao, Vai Mang I, Xu Yuesheng, Wavelets analysis and apllication second editor, Applied and numerical harmonic analysis, BirkhÔuser Verlag 2007 36 Lokenath Debnath, Wavelets tranforms and their applications, Birkhhăuser Boston 2002 37 Carl de Boor, B(asic)-Spline Basics, Supported by the United States Army under Contract No DAAL03-87-K-0030 PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B-SPLINE WAVELET ... 2m − (khi B- spline hàm UOBS NUBS) (2.22) PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG B? ??NG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B- SPLINE WAVELET Trang 16 j=0 j=1 j=2 j=3 a b a a a 1 b b b Hình 2.7 Phân chia khoảng đoạn [a ,b] với thơng... Wavelet ta xây dựng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử B- spline wavelet khoảng PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG B? ??NG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B- SPLINE WAVELET Trang 29 [0,1] (B- spline wavelet mth order - 2jth... (uniform knots B- spline - UBS, open uniform B- spline OUBS, non-uniform B- spline - NUBS) n f ( x ) = ∑ pi N m , k ( x ) (2.16) i =0 PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG B? ??NG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TƯ B- SPLINE WAVELET Trang