Mô phỏng tải trọng gió để phân tích động lực học kết cấu

Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - NGUYỄN VĂN HOAN MƠ PHỎNG TẢI TRỌNG GIĨ ĐỂ PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU Chuyên ngành : Xây Dựng Dân Dụng Công Nghiệp Mã số ngành : 60 58 20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng năm 2008 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học : PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Cán chấm nhận xét : TS HOÀNG NAM (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Cán chấm nhận xét : TS NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 28 tháng năm 2008 - ii - LỜI CẢM ƠN Lời cảm ơn đầu tiên, xin gởi đến thầy PGS TS Đỗ Kiến Quốc, người tận tình hướng dẫn tơi q trình thực luận văn Thầy người dìu dắt, giúp đỡ tơi suốt thời gian qua, kể từ tơi cịn sinh viên đại học Sự bảo Thầy động lực giúp vào lĩnh vực nghiên cứu học đầy hấp dẫn thách thức Tôi xin tỏ lịng biết ơn đến tất thầy tham gia giảng dạy lớp cao học ngành Xây Dựng Dân Dụng Cơng Nghiệp khóa 2006 Các thầy tận tình hướng dẫn, truyền đạt cho kiến thức quý báu Những học giúp cho chúng tơi hình thành ý tưởng ban đầu đường nghiên cứu khoa học, giúp chúng tơi hồn thiện tự tin bước đường đời Tơi kính gởi lời tri ân đến Th.S Đào Đình Nhân, Khoa Xây Dựng, ĐH Kiến Trúc TP.HCM, tác giả có tài liệu mà tơi sử dụng, người nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ, hỗ trợ tài liệu giải đáp thắc mắc Nhân dịp xin gởi lời cảm ơn đến đồng nghiệp; học viên cao học khóa 2006; bạn bè xa gần động viên, khuyến khích giúp đỡ tơi hồn thành chương trình Thạc sĩ Tơi khơng qn động viên, khuyến khích giúp đỡ Gia đình, Người thân Những người ln đồng hành với suốt đời Luận văn khơng thể hồn tất tốt đẹp thiếu động viên, khuyến khích giúp đỡ họ - iv - Tóm tắt MƠ PHỎNG TẢI TRỌNG GIĨ ĐỂ PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU Trong luận văn này, trước hết tác giả trình bày phương pháp mơ vận tốc gió phương pháp mơ theo mơ hình ngẫu nhiên Trên sở chương trình máy tính phục vụ cho việc mơ vận tốc gió lập trình Dựa vào chương trình viết, thực mơ vận tốc gió cho khu vực Tp.Hồ Chí Minh Các tham số mô thu thập từ Phân Viện Khí tượng Thủy văn Mơi trường khu vực phía Nam Phần cuối đề tài tiến hành phân tích phản ứng kết cấu chịu tác dụng băng vận tốc gió mơ Kết phản ứng biểu diễn dạng biểu đồ tần suất tích lũy Abstract SIMULATION OF WIND SPEED FOR ANALYSYS OF DYNAMICAL RESPONSE OF STRUCTURES In this thesis, the stochastic method that is used for simulating wind speed was mentioned Accordingly, the author developed a program to generate the wind speed Based on this program, the artificial wind speed for Ho Chi Minh City area was simulated The parameters used for simulating wind speed was collected from Hydrometeorology and Enviroment Sub-institute of South Vietnam In the final part of the thesis, the dynamical response of a structure that was impacted by the simulated air motions was analysed The results are shown in the form of cumulative distribution diagrams -v- MỤC LỤC NHẬN XÉT ii NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ iii LỜI CÁM ƠN iv TÓM TẮT v MỤC LỤC vi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ BẢNG BIỂU Chương Chương viii MỞ ĐẦU 1.1 Giới thiệu 1.2 Mục tiêu nghiên cứu 1.3 Tóm tắt nội dung chương luận văn CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Đại cương q trình ngẫu nhiên 2.2 Phân tích áp lực gió tác dụng lên cơng trình 12 2.3 Mơ vận tốc gió phương pháp mơ 15 ngẫu nhiên Chương 2.4 Phân tích động lực học kết cấu 18 MƠ PHỎNG VẬN TỐC GIĨ 22 3.1 Đặc trưng hoạt động gió khu vực mơ phỏng, 22 tham số đầu vào 3.2 Kiểm tra phù hợp tham số đầu vào 23 - vi - Chương 3.3 Một số kết mô 25 PHÂN TÍCH KẾT CẤU CHỊU TÁC ĐỘNG CỦA CÁC 32 BĂNG VẬN TỐC ĐÃ MÔ PHỎNG 4.1 Giới thiệu cơng trình mơ hình kết cấu 32 4.2 Một số kết phản ứng theo thời gian kết cấu 35 tác dụng băng vận tốc mơ Chương 4.3 Tần suất tích lũy kết phản ứng 36 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 54 5.1 Kết luận 54 5.2 Kiến nghị nghiên cứu 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 Phụ lục A CHƯƠNG TRÌNH MƠ PHỎNG VẬN TỐC GIĨ 59 Phụ lục B CHỌN TỈ SỐ CẢN CHO MÔ HÌNH KẾT CẤU 63 - vii - DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình vẽ Trang Hình 2.1 Hàm ngẫu nhiên Hình 2.2 Đồ thị hàm phân phối Weibull theo α θ 10 Hình 2.3 Bảng độ cao Gradient hệ số mt 13 Hình 2.4 Lưu đồ giải thuật mơ 18 Hình 3.1 Băng vận tốc gió thực ngày 04/04/2008 23 Hình 3.2 Băng vận tốc gió thực ngày 23/04/2008 23 Hình 3.3 Đồ thị phân phối tần suất vận tốc gió theo phân phối Weibull 24 Hình 3.4 Đồ thị tần suất tích lũy vận tốc gió theo phân phối Weibull 24 Hình 3.5 Một số băng vận tốc gió mơ 25 Hình 3.6 Một số băng vận tốc gió mơ 26 Hình 3.7 Một số băng vận tốc gió mơ 27 Hình 3.8 Đồ thị phân phối tần suất vận tốc gió từ băng vận tốc gió 28 mơ Hình 3.9 Đồ thị tần suất tích lũy vận tốc gió từ băng vận tốc gió 28 mơ Hình 3.10 Một số băng vận tốc gió bão cấp 9-10 mơ 29 Hình 3.11 Một số băng vận tốc gió bão cấp 9-10 mơ 30 Hình 3.12 Đồ thị phân phối tần suất vận tốc gió bão cấp 9-10 từ 31 băng vận tốc gió mơ - viii - Hình 3.13 Đồ thị tần suất tích lũy vận tốc gió bão cấp 9-10 từ 31 băng vận tốc gió mơ Hình 4.1 Mặt lưới cột Chung cư tái định cư 14 tầng Gị Vấp 34 Hình 4.2 Mơ hình kết cấu dùng để phân tích 34 Hình 4.3 Đồ thị lực dọc chân cột A3 theo thời gian kết cấu 35 chịu tác dụng băng vận tốc Hình 4.4 Đồ thị moment uốn chân cột A3 theo thời gian kết cấu 36 chịu tác dụng băng vận tốc Hình 4.5 Đồ thị chuyển vị đỉnh cột A3 theo thời gian kết cấu 36 chịu tác dụng băng vận tốc Hình 4.6 Đồ thị phân phối tần suất lực nén đỉnh chân cột A3 38 Hình 4.7 Đồ thị tần suất tích lũy lực nén đỉnh chân cột A3 38 Hình 4.8 Đồ thị phân phối tần suất lực kéo đỉnh chân cột A3 39 Hình 4.9 Đồ thị tần suất tích lũy lực kéo đỉnh chân cột A3 39 Hình 4.10 Đồ thị phân phối tần suất moment âm đỉnh chân cột A3 40 Hình 4.11 Đồ thị tần suất tích lũy moment âm đỉnh chân cột A3 40 Hình 4.12 Đồ thị phân phối tần suất moment dương đỉnh chân cột A3 41 Hình 4.13 Đồ thị tần suất tích lũy moment dương đỉnh chân cột A3 41 Hình 4.14 Đồ thị phân phối tần suất lực nén đỉnh chân cột A6 42 Hình 4.15 Đồ thị tần suất tích lũy lực nén đỉnh chân cột A6 42 Hình 4.16 Đồ thị phân phối tần suất lực kéo đỉnh chân cột A6 43 Hình 4.17 Đồ thị tần suất tích lũy lực kéo đỉnh chân cột A6 43 - ix - Hình 4.18 Đồ thị phân phối tần suất moment âm đỉnh chân cột A6 44 Hình 4.19 Đồ thị tần suất tích lũy moment âm đỉnh chân cột A6 44 Hình 4.20 Đồ thị phân phối tần suất moment dương đỉnh chân cột A6 45 Hình 4.21 Đồ thị tần suất tích lũy moment dương đỉnh chân cột A6 45 Hình 4.22 Đồ thị phân phối tần suất lực nén đỉnh chân cột D3 46 Hình 4.23 Đồ thị tần suất tích lũy lực nén đỉnh chân cột D3 46 Hình 4.24 Đồ thị phân phối tần suất lực kéo đỉnh chân cột D3 47 Hình 4.25 Đồ thị tần suất tích lũy lực kéo đỉnh chân cột D3 47 Hình 4.26 Đồ thị phân phối tần suất moment âm đỉnh chân cột D3 48 Hình 4.27 Đồ thị tần suất tích lũy moment âm đỉnh chân cột D3 48 Hình 4.28 Đồ thị phân phối tần suất moment dương đỉnh chân cột D3 49 Hình 4.29 Đồ thị tần suất tích lũy moment dương đỉnh chân cột D3 49 Hình 4.30 Đồ thị phân phối tần suất chuyển vị đỉnh đỉnh cột A1 50 Hình 4.31 Đồ thị tần suất tích lũy chuyển vị đỉnh đỉnh cột A1 50 Hình 4.32 Đồ thị phân phối tần suất chuyển vị đỉnh đỉnh cột A3 51 Hình 4.33 Đồ thị tần suất tích lũy chuyển vị đỉnh đỉnh cột A3 51 Hình 4.34 Đồ thị phân phối tần suất chuyển vị đỉnh đỉnh cột D3 52 Hình 4.35 Đồ thị tần suất tích lũy chuyển vị đỉnh đỉnh cột D3 52 Hình 4.36 Đồ thị liên hệ vận tốc gió max chuyển vị đỉnh 53 đỉnh cột A3 Hình 4.37 Đồ thị liên hệ tần suất tích lũy chuyển vị đỉnh 53 đỉnh cột A3 -x- Mơ tải trọng gió để phân tích động lực học kết cấu CHƯƠNG MỞ ĐẦU 1.1 GIỚI THIỆU Cùng với phát triển đất nước, công trình xây dựng ngày cao hơn, mảnh dễ bị rung động tác dụng loại tác động ngẫu nhiên gió, động đất… Khi phân tích kết cấu cơng trình cao tầng, ảnh hưởng gió đến bền vững ổn định cơng trình chủ yếu Tải trọng gió tác dụng lên bề mặt cơng trình mà đặc trưng vận tốc gió ln ln biến đổi theo thời gian Bởi phân tích gió tĩnh với giá trị cố định áp lực lên bề mặt cơng trình chưa đầy đủ so với thực tế xảy Trong lịch sử có nhiều phương pháp đời phục vụ cho việc tính tốn kết cấu chịu tác dụng tác động như: phương pháp tĩnh thay tác dụng loại tác động ngẫu nhiên lực tĩnh tương đương, phương pháp chồng chất dạng nhằm xác định phản ứng kết cấu theo thời gian dựa tọa độ suy rộng nguyên lý cộng tác dụng, phương pháp phân tích phổ phản ứng nhằm dự đốn phản ứng lớn hệ, phương pháp phân tích miền tần số nhằm xác định phản ứng miền tần số kết cấu tác dụng tải trọng ngẫu nhiên… Các phương pháp có vai trị to lớn q khứ để dự đoán ứng xử kết cấu Tuy nhiên phương pháp khơng thích hợp cho việc phân tích kết cấu phức tạp, ứng xử phi tuyến, đầu vào ngẫu nhiên Đối với kết cấu loại này, người ta sử dụng phương pháp tích phân số phân tích miền thời gian để tính tốn phản ứng Khi phân tích miền thời gian tải trọng phải xác định dạng hàm thời gian Những hàm ghi từ thực tế Đối với khu vực mà số lượng bảng ghi theo thời gian tải trọng có chưa có -1- Mơ tải trọng gió để phân tích động lực học kết cấu Các kết sử dụng để dự đoán sơ phản ứng đỉnh kết cấu thiết kế c Dựa băng vận tốc mơ cho khu vực Tp Hồ Chí Minh, tác giả phân tích phản ứng kết cấu cơng trình Chung cư 14 tầng – Gị vấp Các kết biểu diễn dạng biểu đồ phân phối tần suất biểu đồ tần suất tích lũy Với tần suất cụ thể ta đưa vận tốc gió lớn mà cơng trình cần phải khảo sát d Phân tích phản ứng kết cấu cụ thể tác dụng tải trọng gió theo TCVN 2737:1995 khu vực TP Hồ Chí Minh với áp lực gió vùng IIA (83daN/m2~36.8m/s~Bão cấp 13, tần suất xuất nhỏ thống kê) Do vậy, cần thu thập số liệu vận tốc gió điều kiện gió bão Từ xác định phản ứng kết cấu với độ tin cậy lớn 5.2 KIẾN NGHỊ CÁC NGHIÊN CỨU TIẾP THEO Nghiên cứu mơ vận tốc gió theo phương đứng để phục vụ phân tích kết cáu mái kết cấu có nhịp lớn Nghiên cứu kết hợp biến thiên vận tốc gió biến thiên thời gian băng mô Nghiên cứu để xác định tham số mô cho vùng khác vào mùa khác nước ta - 55 - Mơ tải trọng gió để phân tích động lực học kết cấu TÀI LIỆU THAM KHẢO J S Anderson, Solving Problems in Vibrations, Longman Scientific & Technical – 1987 J S Anderson, Principles and Techniques of Vibrations, Longman Scientific & Technical – 1987 Tony Burton, David Sharpe, Nick Jenkins, Ervin Bossanyi, Wind Energy Handbook, John Wiley & Sons, Ltd – 2001 Z Chen, E Spooner, Grid Power Quality with Variable Speed Wind Turbines, IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol 16, No 2, June 2001 George C Canavos, Applied Probability and Statistical Methods, Virginia Commonwealth University, Little, Brown and Company – 1984 Bùi Văn Chúng, Matlab, Bài giảng môn học, Đại học Bách Khoa Tp.HCM Ray W Clough-Joseph, Dynamics of Structure, McGraw-Hill,Inc –1993 Davenport, A.G, The Relationship of Wind Structure to Wind Loading, National Physical Laboratory, Teddington – 1965 Franco, M., Direct Along-Wind Dynamic Analysis of Tall Structures, Boletim Técnico da Escola Politécnica da USP – 1993 10 Kurtis Gurley, Ahsan Kareem, Applications of Wavelet Transforms in Earthquake, Wind and Ocean Engineering, Department of Civil Engineering and Geological Sciences, University of Notre Dame, Notre Dame, IN, 46556 11 Phạm Thị Hải, Một phương pháp số giải toán dao động phi tuyến, Đại học Kỹ thuật – 1999 - 56 - Mơ tải trọng gió để phân tích động lực học kết cấu 12 Hammersley, J M., and D C Handscomb, Monte Carlo Methods, Methuen, 1965 13 A Kareem, NatHaz On-line Wind Simulator (NOWS), 2006 14 Michael R Hatch, Vibration Simulation Using Matlab and Ansys, Chapman & Hall/CRC – 2001 15 Nguyễn Văn Hộ, Xác suất thống kê, Nhà xuất giáo dục – 2006 16 Nguyễn Khánh Hùng, Trần Trung Kiên, Nguyễn Ngọc Phúc, Thiết kế kết cấu nhà cao tầng ETABS9.0.4, Nhà xuất thống kê – 2007 17 John G Proakis, Dimitris G Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications, 3rd, Prentice Hall 18 Gary L Johnson, Wind Energy Systems, Electronic edition, Manhattan, KS – 2001 19 D.I Kazakevits, Cơ Sở Lý Thuyết Hàm Ngẫu Nhiên Ứng Dụng Trong Khí Tượng Thủy Văn, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội –2005 20 Nguyễn Văn Khang, Dao động kỹ thuật, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật – 2001 21 Nguyễn Sỹ Kiêm, Khí tượng - Thủy văn hàng hải, Nhà xuất xây dựng – 2003 22 Young W Kwon, Hyochoong Bang, The Finite Element Method Using Matlab, 2nd edition, CRC Press – 2000 23 Averill M Law, W David Kelton, Simulation Modeling and Analysis, McGraw-Hill – 2000 24 J Mann, G.C Larsen and T.J Larsen, Towards more realistic extreme load predictions 25 Morgan, B J T., Elements of Simulation, Chapman and Hall – 1983 - 57 - Mơ tải trọng gió để phân tích động lực học kết cấu 26 D E Newland, An introduction to Random Vibrations and Spectral Analysis, 2nd edition, Longman Scientific&Technical – 1984 27 D E Newland, Mechanical Vibration Analysis and Computation, Longman Scientific – 1989 28 Đào Đình Nhân, Mơ Phỏng Tải Trọng Động Đất Để Phân Tích Động Lực Học Kết Cấu, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Bách Khoa Tp.HCM – 6/2005 29 Nguyễn Trọng Phước, Một phương pháp số giải toán động lực học phi tuyến xấp xỉ gia tốc hàm Coshyperbolic, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Bách Khoa Tp.HCM – 2002 30 Đỗ Kiến Quốc, Động Lực Học Kết Cấu (Dynamics of Structures), Bài giảng môn học, Đại học Bách Khoa Tp.HCM 31 Đỗ Kiến Quốc, Fatigue Life Assessment for Offshore Structures in the Sea of Vietnam, Thesis, Asian Institute of Technology – 1986 32 Ripley, B., Stochastic Simulation, Wiley – 1987 33 Sheldon M Ross, Simulation, 2nd edition, Academic Press – 1997 34 M Soares Filho, M J R Guimarães, C L Sahlit and J L V Brito, Wind Pressures in Framed Structures with Semi-rigid Connections, Brasilia University – 2004 35 Yukio Tamura, Damping in Buildings, Lecture, Tokyo Polytechnic University – 2003 36 Tiêu chuẩn thiết kế TCXD 229 : 1999, Chỉ dẫn tính tốn thành phần động tải trọng gió theo TCVN 2737:1995, Nhà xuất Xây dựng – 1999 37 Tiêu chuẩn thiết kế TCVN 2737 – 1995, Tải trọng tác động, Nhà xuất Xây dựng – 2002 - 58 - Mơ tải trọng gió để phân tích động lực học kết cấu Phụ lục A CHƯƠNG TRÌNH MƠ PHỎNG VẬN TỐC GIĨ Sau chương trình mơ vận tốc gió theo phương pháp ngẫu nhiên viết ngôn ngữ Matlab Các tham số mơ lấy từ Phân viện Khí tượng Thủy văn Mơi trường khu vực phía Nam %MO PHONG VAN TOC GIO BANG PHUONG PHAP MO PHONG NGAU NHIEN clear all alpha=1.5428; tetra=6.7153; step=input('Nhap gia tri buoc chia:'); z=vmax/step; M=input('Nhap so khoi:'); for i=1:z x(i)=i*step; y(i)=alpha/(tetra^alpha)*x(i)^(alpha-1)*exp(-((x(i)/tetra)^alpha)); v(i)=1-exp(-(x(i)/tetra)^alpha); A(1,i)=x(i); B(1,i)=y(i); C(1,i)=v(i); figure(1) plot(A,B,'color','k'),xlabel('Van toc gio v(m/s)'), ylabel('Phan phoi tan suat p(%)'),axis([0 30 0.12]) title('Ham phan phoi tan suat van toc gio theo phan phoi Weibull') grid on figure(2) - 59 - Mơ tải trọng gió để phân tích động lực học kết cấu plot(A,C,'color','k'),xlabel('Van toc gio v(m/s)'), ylabel('Tan suat tich luy P'),axis([0 30 1]) title('Ham tan suat tich luy van toc gio') grid on end %====================================================== %MA TRAN SO DANG PHAN PHOI WEIBULL u=round(y(i)*M); for i=1:z x(i)=i*step; y(i)=alpha/(tetra^alpha)*x(i)^(alpha-1)*exp(-((x(i)/tetra)^alpha)); u=round(y(i)*M); for j=1:u w(i,j)=x(i); end end w; %====================================================== %MA TRAN SO HANG c=[]; for i=1:length(w(:,1)) for j=1:length(w(1,:)) c=[c;w(i,j)]; d=c'; end end - 60 - Mô tải trọng gió để phân tích động lực học kết cấu d; k=length(d(:,1)); l=length(d(1,:)); [k,l,e]=find(d); %====================================================== %LAY NGAU NHIEN TU MA TRAN SO VOI DIEU KIEN GIOI HAN r=length(e); e=e(randsample(length(e),length(e))); r=input('So luong van toc gio can de khao sat:'); q=zeros(1,r); delta=input('Khoang chenh lech van toc cho phep (m/s):'); for i=1:length(q) index=randsample(length(e),1); F=e(index); while(F==0||(i>1&&abs(F-q(i-1))>delta)) index=randsample(length(e),1); F=e(index); end q(i)=F; e(index)=0; end q; %====================================================== %NHAP THOI GIAN BIEN THIEN VA XUAT DU LIEU delta_t=input('Bien thoi gian bien doi van toc gio (s):'); m=length(q); H=delta_t*m; - 61 - Mơ tải trọng gió để phân tích động lực học kết cấu t=delta_t:delta_t:H; p=[t;q.*q]; fid=fopen('NN.txt', 'wt'); fprintf(fid,'%2.2f %2.2f\n',p); fclose(fid) figure(3) plot(t,q,'color','k'),xlabel('Thoi gian t(s)'),ylabel('Van toc gio v(m/s)'), axis([0 H 30]) title('Mo phong van toc gio theo thoi gian') grid on - 62 - Mô tải trọng gió để phân tích động lực học kết cấu Phụ lục B CHỌN TỈ SỐ CẢN CHO MƠ HÌNH KẾT CẤU Tỉ số cản ξ đại lượng đặc trưng cho tính giảm chấn kết cấu định nghĩa bởi: ξ=c/ccr=c/2mω, c hệ số cản (biểu thị khả làm giảm năng); ccr hệ số cản tới hạn (là hệ số cản mà khơng xảy dao động tự do) Tính giảm chấn biểu khả làm giảm biên độ dao động theo thời gian giảm biên độ truyền sóng theo khơng gian, có chuyển hóa thành nhiệt Tính giảm chấn kết cấu nhiều nguyên nhân khác gây như: ma sát cấu kiện kết cấu, làm việc dẻo vật liệu… Hiện việc xác định tính giảm chấn kết cấu thực dựa thực nghiệm Sau trình bày số quy định quy phạm số kết nghiên cứu nhằm phục vụ cho việc xác định tính giảm chấn kết cấu Tất số liệu sau trích dẫn từ [35] Jeary(1986) đề nghị cơng thức xác định tỉ số cản kết cấu bê tông cốt thép sau: ξ1 = 0.01 f1 + 10 D/2 xH / H với D=kích thước kết cấu theo phương dao động (m) xH / H =tỉ số chuyển vị đỉnh chiều cao đỉnh f1 =tần số dao động tự nhiên Đề nghị AIJ2000 tính giảm chấn kết cấu bê tông cốt thép: ξ1 = 0.0143 f1 + 470 xH / H − 0.0018 với xH / H ≤ 2.10−5 30m