Luận văn thạc sĩ Vật lý, Vật lý toán, U –hat, SQUARK

Mô hình chuẩn kết hợp điện động lực học lượng tử QED và lý thuyết trường lượng tử cho tương tác mạnh QCD để tạo thành lý thuyết mô tả các hạt cơ bản; và 3 trong 4 loại tương tác: tương t

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

TRƯƠNG MINH ANH

SỰ SINH SQUARK TỪ MUON KHI TÍNH ĐẾN U-HẠT

Chuyên ngành:Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hướng dẫn khoa học : GS.TS Hà Huy Bằng

Hà Nội - 2014

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 3

Chương 1 Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu và các hạt squark 4

1.1 Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) 4

1.2 Cơ chế phá vỡ siêu đối xứng mềm 7

1.3 Sfermion 8

1.4 Các tham số của MSSM 10

Chương 2 Mô hình chuẩn mở rộng khi tính đến u-hạt 12

2.1 Giới thiệu về u-hạt 12

2.2 Hàm truyền của u-hạt 13

2.3 Lagrangian và đỉnh tương tác của các loại u-hạt với các hạt trong mô hình chuẩn 14

Chương 3 Sự sinh các hạt squark từ Muon trong MSSM có tính đến U-hạt 16

3.1 Sự sinh các hạt vô hướng từ sự huỷ e+e- trong mô hình chuẩn 16

3.2 Sự sinh squark từ Muon trong MSSM khi tính đến U-hạt 20

KẾT LUẬN Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO 29

PHỤ LỤC 31

Phụ lục A 31

Phụ lục B 32

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 1 Bảng cấu trúc hạt của MSSM cho các quark, lepton và bạn

đồng hành siêu đối xứng với thế hệ thứ nhất ( các thế hệ 2

và 3 tương tự)

5

Bảng 2 Tiết diện tán xạ khi tính đến u- hạt với c 1 = c 2 = c 3 = 1, Λ U =

1TeV tính trên 1 đơn vị |F q (q 2 )| 2 27

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 2.1 Đỉnh tương tác giữa các u-hạt vô hướng với các fermion và

Hình 2.2 Đỉnh tương tác giữa các u-hạt vecto và các hạt fermion 15

Hình 3.2 Huỷ e+e-thành hai hạt vô hướng

a) qua 1 boson chuẩn

b) qua trao đổi fermion

1

MỞ ĐẦU

Cho đến nay tồn tại 4 loại tương tác giữa các hạt cơ bản: tương tác mạnh, tương tác yếu, tương tác điện từ, tương tác hấp dẫn Xây dựng lý thuyết các tương tác là nội dung chính của vật lý hạt cơ bản Ý tưởng của Einstein về vấn đề thống nhất tất cả các tương tác vật lý có trong tự nhiên cũng là ước mơ chung của tất cả các nhà vật lý hiện nay Lý thuyết Maxwell mô tả hiện tượng điện và từ một cách thống nhất trong khuôn khổ của tương tác điện từ… Một bước ngoặt đáng kể khi Weinberg , Salam, Glashow đã thống nhất được tương tác điện từ và tương tác yếu dựa trên cơ sở nhóm gauge SU L(2)U Y(1) Việc phát hiện các boson gauge vec tơ truyền tương tác yếu 0

, Z

W phù hợp với tiên đoán của lý thuyết đã khẳng định cho tính đúng đắn của mô hình thống nhất điện từ yếu Mặt khác, trước đó tương tác mạnh cũng được mô tả thành công trong khuôn khổ của sắc động học lượng tử (QCD) dựa trên nhóm gauge SUC(3) Từ đó, nhằm thống nhất tương tác mạnh và tương tác điện từ yếu, nhóm gauge cần được mở rộng thànhSU C( 3 ) SU L( 2 ) U Y( 1 ) và mô hình thống nhất dựa trên nhóm này được gọi

là mô hình chuẩn (Standard Model) Mô hình chuẩn (SM) đã chứng tỏ nó là một lý thuyết tốt khi mà hầu hết các dự đoán của nó đã được thực nghiệm khẳng định ở vùng năng lượng 200GeV

Mô hình chuẩn kết hợp điện động lực học lượng tử (QED) và lý thuyết trường lượng tử cho tương tác mạnh (QCD) để tạo thành lý thuyết mô tả các hạt cơ bản; và 3 trong 4 loại tương tác: tương tác mạnh, yếu và điện từ là nhờ trao đổi các hạt gluon, năng lượng và Z boson, photon Cho đến nay, SM mô tả được 17 loại hạt

cơ bản, 12 fermion (và nếu tính phản hạt là 24), 4 boson vecto và 1 boson vô hướng Các hạt cơ bản này có thể kết hợp để tạo ra hạt phức hợp Tính từ những năm 60 cho đến nay đã có hàng trăm loại hạt phức hợp được tìm ra

Tuy nhiên, bên cạnh những thành công nổi bật trên, mẫu chuẩn còn có một

số hạn chế như chưa giải thích được các quá trình vật lý xảy ra ở vùng năng lượng cao hơn 200GeV và một số vấn đề cơ bản của bản thân mô hình như: lý thuyết chứa

2

quá nhiều tham số và chưa giải thích được tại sao điện tích các hạt lại lượng tử hóa

Mô hình chuẩn không giải thích được những vấn đề liên quan đến số lượng và cấu trúc các thế hệ fermion Những năm gần đây, các kết quả đo khối lượng của neutrino cho thấy những sai lệch so với kết quả tính toán từ mô hình chuẩn, đồng thời xuất hiện những sai lệch giữa tính toán lý thuyết trong SM với kết quả thực nghiệm ở vùng năng lượng thấp và vùng năng lượng rất cao Đây chính là các lý do

mà các nhà vật lí hạt tin rằng SM chưa phải là lý thuyết hoàn chỉnh để mô tả thế giới tự nhiên

Để khắc phục các khó khăn, hạn chế của SM, các nhà vật lí lý thuyết đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như: lý thuyết thống nhất (Grand unified theory - GU), siêu đối xứng (supersymmetry), lý thuyết dây (string theory), sắc kỹ (techcolor), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron và gần đây nhất là U – hạt Các nhà vật lí lý thuyết giả thuyết rằng phải có một “loại hạt” nào đó mà không phải là hạt vì nó không có khối lượng nhưng lại để lại dấu vết; đó chính là những sai khác giữa lý thuyết và thực nghiệm Nói cách khác hạt phải được hiểu theo nghĩa phi truyền thống, hay còn gọi là unparticle physics (U – hạt), vật lí được xây dựng trên

cơ sở hạt phi truyền thống gọi là unparticle physics Các nhà vật lí U – hạt đang mong đợi máy gia tốc LHC sẽ tìm ra bằng chứng cho sự tồn tại của nó, họ đang nỗ lực tính toán lại các quá trình tương tác thông dụng có tính đến sự tham gia của U – hạt như: Các quá trình rã, tán xạ Bha- Bha, tán xạ Moller, … làm cơ sở cho thực nghiệm

Ý tưởng về va chạm muon đã được hình thành và phát triển từ thập niên 70 Tuy nhiên vì thời gian sống của muon rất ngắn (chỉ cỡ 2.2 ms) nên đến năm 1995, quá trình này mới thực sự khả thi bởi có công nghệ hiện đại hơn Những nghiên cứu

cụ thể được thực hiện ở mức năng lưỡng 0.3-0.5 TeV và các ưu điểm của va chạm muon được liệt kê dưới đây:

- Năng lượng hiệu dụng của va cham lepton lớn hơn nhiều so với va chạm hardon ở cùng mức năng lượng khối tâm

- Trái với electron, muon tạo ra bức xạ synchotron 3 là không đáng kể

3

- Tiết diện tán xạ trực tiếp sinh Higgs (kênh s) trong lepton–antilepton annihi- lation tỷ lệ thuận với m2l Như vậy, tiết diện tán xạ của va chạm μ+μ− lớn hơn 40000 lần so với va chạm e+e−

- Do không có bức xạ hãm (và bức xạ synchrotron) năng lượng truyền qua nhỏ hơn 0.003% so với dự kiến Bằng cách đo g-2 của muon, ta có thể xác định được năng lượng tuyệt đối với độ chính xác cao hơn

Ngoài quá trình va chạm muon sinh hạt Higgs cộng hưởng, nó còn giúp nghiên cứu các tính chất H0, A0 mà khó có thể thực hiện tại bất kỳ va chạm nào khác

Trong luận văn này tác giả sẽ nghiên cứu về sự sinh các hạt squark từ Muon (một trong những quá trình thông dụng được quan tâm) trong mô hình chuẩn mở rộng khi có sự tham gia của U-hạt Từ đó đóng góp vào việc hoàn thiện lý thuyết

mô hình chuẩn chưa hoàn chỉnh

Bản luận văn bao gồm các phần như sau:

Mở đầu

Chương 1: Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu và các hạt squark

Chương 2: Mô hình chuẩn mở rộng khi tính đến u-hạt

Chương 3: Sự sinh các hạt squark từ muon trong MSSM có tính đến U-hạt Kết luận

Tài liệu tham khảo, Phụ lục

4

Chương 1 Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu và các hạt squark

Trong chương này chúng tôi trình bày các kiến thức cơ sở về MSSM và các hạt squark

1.1 Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM)

Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) được xây dựng trên cơ sở siêu đối xứng hoá Lagrangian của mô hình chuẩn sao cho tập tham số tự do là tối thiểu Trước hết ta bổ sung các hạt siêu đối xứng tương ứng với các hạt đã biết trong mô hình chuẩn để lập nên các siêu đa tuyến Vì mọi trạng thái trong một siêu đa tuyến phải có các số lượng tử chuẩn như nhau, nên đối với mỗi trạng thái đã biết, ta có thể đưa vào ít nhất một bạn đồng hành thoả mãn điều kiện này

Cụ thể hơn, các quark và lepton (spin=1/2) được mở rộng thành các siêu đa tuyến chiral bằng cách bổ sung các hạt vô hướng (spin 0) tương ứng được gọi là các scalar quark (squark) và scalar lepton (slepton) hay gọi chung là scalar fermion (sfermion)

Các boson chuẩn (spin 1) và gluon: được mở rộng thành các siêu đa tuyến vecto bằng cách bổ sung các spinor được gọi chung là các gauginos và gluinos

Với các hạt vô hướng Higgs (spin 0), mô hình chuẩn cần có một lưỡng tuyến H:(1,2,-1/2) để phá vỡ đối xứng SUL(2) UY(1) là đủ để tính toán khối lượng của các lepton và quark thông quá các tương tác Yukawa, vì trong đó, các lepton mang điện và các quark với điện tích -1/3 tương tác với H:(1,2.+1/2) Khi mở rộng mô hình chuẩn thành MSSM, hạt vô hướng Higgs có thể được mở rộng thành siêu đa tuyến chiral bằng cách bổ sung các fermion đồng hành cùng Higgsion (spin ½) Tuy nhiên chỉ với một siêu đa tuyến chiral Higgs như vậy thì không đủ để tính khối lượng cho tất cả các quark và lepton, vì các số hạng tương tác Yukawa trong các lý thuyết gause siêu đối xứng xuất phát từ các siêu thế chỉ chứa các siêu trường chiral chứ không chứa liên hợp hermitic của các siêu trường này Do đó, để tính khối lượng cho các quark với điện tích 2/3, cần có thêm một siêu đa tuyến chiral Higgs độc lập, H2:(1,2,+1/2) Cấu trúc hạt của MSSM được tóm tắt trong bảng 1

5

Bảng 1 Bảng cấu trúc hạt của MSSM cho các quark, lepton và bạn đồng hành siêu

đối xứng với thế hệ thứ nhất ( các thế hệ 2 và 3 tương tự)

ừ÷

v L

e L

ỉèç

ừ÷

ừ÷

u L

d L

ỉèç

ừ÷ (3, 2,

ç ưø÷ H1

1

H12

ỉè

ç ưø÷ (1, 2, -1)

{Higgs-boson, higgsinos}

ˆ

H2 ={H, H2} H21

H22

ỉèç

ừ÷

H21

H22

ỉè

ừ÷

ị qd2q (Qeˆ g'YV '+2 gT a V a+2 g s V s Qˆ+Ueˆ g'YV '+2 gT a V a+2 g s V s Uˆ+Deˆ g'YV '+2 gT a V a+2 g s V s Dˆ

+ ˆLeg'YV '+2 gT a V a+2 g s V s ˆL + ˆEeg'YV '+2 gT a V a+2 g s V s ˆE + H ˆ1eg'YV '+2 gT a V a+2 g s V sH ˆ

và tương tác chuẩn của các fermion cùng bạn đồng hành của chúng Dịng cuối

7

cùng mô tả siêu thế, bao gồm các tương tác Yukawa λu, λd, λe giữa boson Higgs với các trường vật chất Trong trường hợp 3 thế hệ fermion, λu, λd, λe là các ma trận 3x3 trong không gian thế hệ Các số hạng vi phạm số baryon và vi phạm số lepton bị loại trừ bằng việc giả thiết về tính bảo toàn đối xứng chẵn lẻ R

1.2 Cơ chế phá vỡ siêu đối xứng mềm

Trên phương diện thực nghiệm, do chưa phát hiện được các hạt đồng hành siêu đối xứng slepton, squark và gaugino, nên ta chỉ có thể xác định giới hạn dưới cho khối lượng các hạt này qua các bất đẳng thức:

msquark > mquark, mslepton > mlepton và mgaugino > mgauge (1.3) các bất đẳng thức trên mâu thuẫn với yêu cầu về sự cân bằng khối lượng của trạng thái hạt trong một siêu đa tuyến (ví dụ, lepton và slepton cùng nằm trong một siêu

đa tuyến thì đòi hỏi mslepton=mlepton) Sự mâu thuẫn này cho thấy tự bản thân siêu đối xứng chỉ có thể xuất hiện trong pha đã bị phá vỡ Ý tưởng về phá vỡ siêu đối xứng

tự phát dẫn đến những khó khăn về mặt hiện tượng luận (vi phạm bất đẳng thức nêu trên hoặc khó khăn trong xây dựng nhóm U(1)) Cách duy nhất (mà hiện nay biết được) để thoát khỏi những khó khăn đó là phá vỡ siêu đối xứng (toàn cục) một cách tường minh

Để phá vỡ siêu đối xứng một cách tường minh mà vẫn đảm bảo tính tái chuẩn hoá của lý thuyết mà không làm xuất hiện các phân kỳ bậc 2, người ta đưa vào các số hạng đặc biệt, không siêu đối xứng nhưng bất biến gauge, được gọi là các số hạng

“phá vỡ siêu đối xứng mềm” Phần Lagrangian phá vỡ siêu đối xứng mềm có dạng:

L= LSusy + LsoftTrước đây, ta đã thấy rằng dù siêu đối xứng cĩ được bảo tồn hay bị phá vỡ, thì đối xứng điện yếu vẫn khơng thể bị phá vỡ tự phát Khi cĩ mặt các số hạng của Lsoft vấn đề này được giải quyết

çç

ừ

÷

÷ (1.5)Với các trường sfermion f và phản fermion f * Ma trận khối lượng được cho bởi:

M2f = M f L

2 +M Z2

cos 2b(I3f -e f s W2

)+m2f) m f(A*f -m{cotb, tanb} )

giá trị kỳ vọng chân khơng của các trường Higgs H10

(H20) cotb tương ứng với sneutriono và các squark up (un-type squarks), cịn tanb tương ứng với các sfermion cịn lại Nĩi chung các ma trận này là khơng chéo hĩa Mỗi thành phần siêu đối xứng phân cực trái và phân cực phải của một trường fermion cĩ cùng các

số lượng tử SU(3)C và cùng điện tích Khi phá vỡ đối xứng điện yếu

9

SU(2) LÄU(1) Y,các trường này cĩ thể trộn lẫn nhau tạo nên các trạng thái riêng khối lượng f1 và U f Ma trận khối lượng (1.6) cĩ thể được chéo hĩa bởi một ma trận unita U f

D f =U f M f2U f+= m f1

20

0 m f

2

2

ỉè

çç

ừ

çç

ừ

÷

÷ (1.7)Trong trường hợp các tham số Af và m là thực, các ma trận trộn phụ thuộc gĩc trộn

çç

ừ

÷

÷ (1.8)Các trạng thái sfermion phân cực trái và phân cực phải biến đổi thành các trạng thái riêng khối lượng như sau:

çç

ừ

çç

ừ

÷

÷ =U f+ f1

f2

ỉè

çç

ừ

÷

÷ (1.9)

Khối lượng của sneutrino được xác định bởi cơng thức:

mu2 =M L2+1

2cos 2bM Z2

(1.10)Cịn các giá trị riêng khối lượng của sfermion được xác định bởi:

Các tham số của SM là 12 khối lượng fermion mf, 2 khối lượng boson MW, MZ và 3 hằng số tương tác gs, g, g’ Các khối lượng fermion có các giá trị sau:

m ve =0GeV, m e=0.51099907 MeV ,  m u =53.8MeV , m d =53.8MeV ,

m vm =0GeV , mm =0.105658389GeV, m c=1.5GeV , m s =0.15GeV ,

m vt =0GeV, mt =1.777GeV , m t =174.3GeV , m d =4.5GeV

Các khối lượng quark nhẹ là các tham số hiệu dụng Các khối lượng của các boson chuẩn là MW = 80.451GeV và MZ = 91.1875GeV Các tham số αs, α và sin2θW được

sử dụng thay cho các tham số gs, g, g’ giá trị hiệu dụng: α(MZ)=1/127.934 Góc trộn điện yếu được cố định vởi hệ thức ở mức cây:

11

Các tham số phá vỡ siêu đối xứng gồm 3 tham số khối lượng của gaugino (M1, M2,

M3) Bỏ qua sự trộn giữa các thế hệ ta còn lại 24 tham số của các sfermion, bao gồm:15 tham số phá vỡ siêu đối xứng mềm M q2L

9 tham số còn lại là các hệ số tương tác tam tuyến Au, Ad, Ae Nói chung, các tham

số M1, M2, M3, μ, Au, Ad, Ae là phức

12

Chương 2 Mô hình chuẩn mở rộng khi tính đến u-hạt

Như đã biết, có nhiều cách mở rộng mô hình chuẩn nhưng gần đây người ta chú ý nhiều đến mô hình chuẩn mở rộng khi có sự tham gia của u- hạt

2.1 Giới thiệu về u-hạt

Trong vật lí lí thuyết, vật lí “u hạt” là lí thuyết giả định vật chất không thể được giải thích bởi lí thuyết hạt trong mô hình chuẩn (Standard Model) vì các thành phần của

nó là bất biến tỉ lệ

Đầu năm 2007, Howard Georgi đưa ra lý thuyết u-hạt trong các bài báo “ Unparticle Physics” và “Another Odd thing about unparticle physics” Các bài báo của ông được phát triển thêm qua các nghiên cứu về tính chất, hiện tượng luận của vật lý u-hạt và ảnh hưởng của nó tới vật lý hạt, vật lý thiên văn, vũ trụ học, vi phạm CP, vi phạm loại lepton, phân rã muon, bức xạ neutrino và siêu đối xứng

Tất cả các hạt tồn tại trong các trạng thái đặc trưng bởi mức năng lượng, xung lượng và khối lượng xác định Trong phần lớn của mô hình chuẩn của vật lý hạt, các hạt cùng loại ko thể tồn tại trong một trạng thái khác mà ở đó tất cả các tính chất chỉ hơn kém nhau một hằng số so với các tính chất ở trạng thái ban đầu Lấy ví

dụ về điện tử, điện tử luôn có cùng khối lượng bất kể năng lượng hay xung lượng Tuy nhiên, điều này không phải lúc nào cũng đúng: các hạt không khối lượng, ví dụ photon có thể tồn tại ở các trạng thái mà các tính chất hơn kém nhau một hằng số

Sự ”miễn nhiễm” đối với phép tỉ lệ được gọi là” bất biến tỉ lệ”

Ý tưởng về u-hạt xuất phát từ giả thiết rằng vẫn có dạng vật chất tồn tại mà không nhất thiết khối lượng bằng không vẫn bất biến tỉ lệ, các hiện tượng vật lý vẫn xảy ra như nhau bất kể sự thay đổi về độ lớn hoặc năng lượng Những dạng vật chất này được gọi là u-hạt Cho đến nay u-hạt chưa được quan sát thấy, điều đó cho thấy nếu tồn tại nó phải tương tác yếu với vật chất thông thường tại các mức năng lượng khả kiến Năm 2009, máy gia tốc LHC đã hoạt động và cho ra dòng hạt với năng lượng lớn, các nhà vật lý lý thuyết đã bắt đầu tính toán tính chất của u-hạt và xác định nó

sẽ xuất hiện trong LHC như thế nào Một trong những kì vọng về LHC là nó có thể

13

cho ra các phát hiện mới giúp chúng ta hoàn thiện bức tranh về các hạt tạo nên thế giới vật chất và các lực gắn kết chúng với nhau

U-hạt sẽ phải có các tính chất chung giống với neutrino-hạt không khối lượng và do

đó, gần như là bất biết tỉ lệ Neutrino rất ít tương tác với vật chất nên hầu hết các trường hợp, các nhà vật lý chỉ nhận thấy sự có mặt của nó bằng cách tính toán phần hao hụt năng lượng, xung lượng sau tương tác Bằng cách nhiều lần quan sát một tương tác, người ta xây dựng được “phân bố xác suất” và xác định được có bao nhiêu neutrino và loại neutrino nào xuất hiện Chúng tương tác rất yếu với vật chất thông thường ở năng lượng thấp và hệ số tương tác càng lớn khi năng lượng càng lớn

Kĩ thuật tương tự cũng có thể dùng để phát hiện u-hạt Theo tính bất biến tỉ lệ, một phân bố chứa u-hạt có khả năng quan sát được bởi nó tương tự với phân bố cho một phần hạt không có khối lượng Phần bất biến tỉ lệ này sẽ rất nhỏ so với phần còn lại trong mô hình chuẩn, tuy nhiên, nó sẽ là bằng chứng cho sự tồn tại của u-hạt Lý thuyết u-hạt là lý thuyết với năng lượng cao chứa cả các trường của mô hình chuẩn

và các trường Banks-Zaks, các trường này có tính bất biến tỉ lệ ở vùng hồng ngoại Hai trường có thể tương tác thông qua các va chạm của các hạt thông thường nếu năng lượng hạt đủ lớn Những va chạm này sẽ có phần năng lượng, xung lượng hao hụt nhưng đo được bằng các thiết bị thực nghiệm Tương tự như thí nghiệm phát hiện neutrino, các phân bố riêng biệt của năng lượng hao hụt sẽ chứng tỏ sự sinh u-hạt Nếu các dấu hiệu đó không thể quan sát được thì các giả thiết, mô hình cần phải được xem xét và điều chỉnh lại

2.2 Hàm truyền của u-hạt

Hàm truyền của các u-hạt vô hướng, véc tơ và tensor có dạng

u

iA

q d





  trong kênh t,u và cho q2 âm

2.3 Lagrangian và đỉnh tương tác của các loại u-hạt với các hạt trong mô hình

c f  fO

Từ đó ta có các đỉnh hình học tương tác sau đây

Hình 2.1 Đỉnh tương tác giữa các u-hạt vô hướng với các fermion và boson

Hình 2.2 Đỉnh tương tác giữa các u-hạt vecto và các hạt fermion