Phân tích ảnh hưởng của các kỹ thuật mã hóa cây đối với giải thuật di truyền giải bài toán cây khung với chi phí lộ trình nhỏ nhất Phân tích ảnh hưởng của các kỹ thuật mã hóa cây đối với giải thuật di truyền giải bài toán cây khung với chi phí lộ trình nhỏ nhất luận văn tốt nghiệp thạc sĩ
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Nguyễn Thị Thúy Quỳnh PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC KỸ THUẬT MÃ HÓA CÂY ĐỐI VỚI GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN CÂY KHUNG VỚI CHI PHÍ LỘ TRÌNH NHỎ NHẤT Chun ngành : Cơng Nghệ Thơng Tin LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CƠNG NGHỆ THÔNG TIN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : PGS.TS Nguyễn Đức Nghĩa Hà Nội – Năm 2011 LỜI CẢM ƠN Lời em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc em xin gửi lời cảm ơn tới thầy giáo PGS.TS.Nguyễn Đức Nghĩa người hướng dẫn em tận tình suốt trình làm luận văn Em xin bày tỏ lòng biết ơn tới Thầy giáo, Cô giáo Viện Công Nghệ Thông Tin – Truyền Thông, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Các thầy cô dẫn tạo điều kiện tốt cho em suốt thời gian học tập nghiên cứu trường Em xin chân thành cảm ơn bạn đồng nghiệp, bạn lớp cao học 2009 cho ý kiến đóng góp giá trị cho khóa luận Hà Nội, ngày 10 tháng 09 năm 2011 Nguyễn Thị Thúy Quỳnh MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN T 35T Danh mục chữ viết tắt, thuật ngữ tiếng Anh T T Danh mục bảng T 35T Danh mục hình vẽ T 35T LỜI MỞ ĐẦU T 35T CHƯƠNG BÀI TOÁN CÂY KHUNG VỚI CHI PHÍ LỘ TRÌNH NHỎ T NHẤT 11 35T 1.1 Giới thiệu toán khung với chi phí lộ trình nhỏ 11 35T T 1.2 Các thuật toán Meta-heuristics giải toán MRCT 15 35T T 1.3 Ứng dụng toán MRCT 17 35T T 1.3.1 Trong thiết kế mạng 17 35T T 1.3.2 Trong tin sinh học 17 35T T CHƯƠNG THUẬT TOÁN DI TRUYỀN 18 T 35T 2.1 Các khái niệm 18 35T T 2.1.1 Cấu trúc cây- kiểu hình 18 35T T Khoảng cách - hệ đơn vị met 21 2.1.2 35T 35T 35T Phân tích giản đồ 22 2.1.3 35T 35T 35T T Kiểm tra khả "leo thang" 24 2.1.4 35T T 35T 35T T 2.2 Các thao tác giải thuật di truyền 25 35T T Giới thiệu chung giải thuật di truyền 25 2.3.1 35T 35T 35T Các thao tác giải thuật di truyền 27 2.3.2 35T 35T 35T 35T 35T T Các công thức thuật giải di truyền 44 2.3.4 35T T Sơ đồ chung giải thuật di truyền 28 2.3.3 35T T 35T 35T T 2.3 Giải thuật di truyền giải toán MRCT 45 35T T Tạo quần thể khung ban đầu (Individual) 45 2.3.1 35T 35T 35T T 2.3.2 Phép lai (crossover) 45 35T 35T 2.3.3 35T 35T 35T T Phép đột biến (Mutation) 46 35T T 3 CHƯƠNG CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN CÂY 47 T 35T 3.1 Phương pháp biểu diễn số Prufer 47 35T T Xây dựng số Prufer từ 47 3.1.1 35T 35T 35T Xây dựng từ số Prufer 48 3.1.2 35T 35T 35T 35T 35T T Hiệu Gas cách mã hóa theo số Prufer 51 3.1.4 35T T Các thao tác di truyền mã hóa số Prufer 50 3.1.3 35T T 35T 35T T 3.2 Mã hóa theo vectơ kí tự (Characteristic Vector Encoding -CV) 52 35T 35T 35T T Cách mã hóa theo vectơ kí tự 52 3.2.1 35T 35T 35T Các thao tác di truyền 54 3.2.2 35T 35T 35T T Cách sửa chữa phương án không thực hợp lệ 56 3.2.3 35T T 35T 35T T 3.3 Phương pháp mã hóa thiên kiến đỉnh cạnh 57 35T 35T 35T T Mã hóa thiên kiến đỉnh (Node Biased Encoding –NB) 57 3.3.1 35T 35T 35T 3.3.2 35T Mã hóa thiên kiến cạnh (Link Biased Encoding-LB) 59 35T 35T T Mã hóa thiên kiến đỉnh cạnh (Link and Node Biased 3.3.3 35T T 35T 35T Encoding-LNB) 59 T Mã hóa thiên kiến đỉnh cạnh mã hóa có dơi đồng nghĩa 61 3.3.4 35T 35T 35T T 3.4 Mã hóa Network Random Keys Encoding (NetKeys) 61 35T 35T 35T T 3.5 Mã hóa Cycle Breaking Tree Construction Routing (CB-TCR) 63 35T 35T 35T T 3.6 Giải thuật di truyền lai đề xuất giải toán MRCT 66 35T T CHƯƠNG CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM 70 T 35T 4.1 Mô tả cài đặt 70 35T 35T 35T 35T 4.2 Các liệu thực nghiệm 70 35T 35T 35T T Xây dựng liệu cho đồ thị tổng quát 71 4.2.1 35T 35T 35T Xây dựng liệu cho đồ thị đồng 72 4.2.2 35T 35T 35T T Xây dựng liệu cho đồ thị không đồng 73 4.2.3 35T T 35T 35T T 4.3 Kết thực nghiệm 75 35T 35T 35T T KẾT LUẬN 82 T 35T TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 T T Danh mục chữ viết tắt, thuật ngữ tiếng Anh Thuật ngữ STT Genetic algorithm Hybrid Genetic algorithm Polynomial time approximation schemes Viết tắt GA HGA PTAS Dịch tiếng Việt Thuật toán di truyền Thuật toán di truyền lai Sơ đồ xấp xỉ thời gian đa thức Population Quần thể Chromosomes Nhiễm sắc thể Individual Cá thể Genetic-inspired operators Toán tử di truyền Selection Chọn lọc tự nhiên Crossover, Recombination Lai ghép 10 Mutation Hiện tượng đột biến 11 Inversion Đảo đoạn 12 Fitness Độ thích nghi 13 Evaluation function Hàm mục tiêu Object function 14 Generation 15 Roulette wheel selection 16 Max–Min Ant System Thế hệ Cơ chế lựa chọn theo bánh xe Roulette MMAS Thuật toán Max-Min Danh mục bảng Bảng 3.1: Chuỗi NetKeys nhãn cạnh đồ thị 62 U T T U Bảng 4.1: Kích thước đồ thị kích thước quần thể liệu 71 U T T U Bảng 4.2: Kích thước đồ thị kích thước quần thể đồ thị đồng U T gần đồng 72 35T U Bảng 4.3: Kích thước đồ thị kích thước quần thể đồ thị khơng đồng U T có cạnh phân bố 73 T U Bảng 4.4: Kích thước đồ thị kích thước quần thể đồ thị bất đối xứng 75 U T T U Bảng 4.5: Kết sử dụng giải thuật HGA chạy test với đồ thị tổng quát so U T sánh với thuật toán xấp xỉ Wong giải thuật bầy kiến sử dụng thuật toán MMAS 76 35T U Bảng 4.6: Kết sử dụng giải thuật HGA chạy test với đồ thị đồng U T gần đồng so sánh với thuật toán xấp xỉ Wong giải thuật bầy kiến sử dụng thuật toán MMAS 77 T U Bảng 4.7: Kết sử dụng giải thuật HGA chạy test với đồ thị có cạnh U T phân bố so sánh với thuật toán xấp xỉ Wong giải thuật bầy kiến sử dụng thuật toán MMAS 78 T U Bảng 4.8: Kết sử dụng giải thuật HGA chạy test với đồ thị bất đối xứng U T so sánh với thuật toán xấp xỉ Wong giải thuật bầy kiến sử dụng thuật toán MMAS 79 35T U Danh mục hình vẽ Hình 1.1: Một khung 3-star B,C,E nút A,D,E,F,G,H U T nút 12 35T U Hình 1.2: Cây khung 1-star với B nút nút lại nút 12 U T T U Hình 1.3: Cây khung 2-star 13 U T 35T U Hình 1.4: Đồ thị G routing cost hai khung T T G 14 U T R U RU R U RU T U Hình 1.5: Hai topology ảnh hưởng đến routing cost 15 U T T U Hình 2.1: Các dạng cấu trúc 18 U T T U Hình 2.2: Cây hình 19 U T 35T U Hình 2.3: Cây dạng danh sách 20 U T T U Hình 2.4: Cây 20 U T 35T U Hình 2.5: Khái niệm khung đồ thị 20 U T T U Hình 2.6: Cây khung đồ thị 21 U T T U Hình 2.7: Ví dụ khoảng cách hai 22 U T T U Hình 2.8: Một số dạng giản đồ cho đồ thị 23 U T T U Hình 2.9: Một có nút 24 U T 35T U Hình 2.10: Minh họa Allele, Gen nhiễm sắc thể 26 U T T U Hình 2.11: Sơ đồ chung thuật toán di truyền 29 U T T U Hình 2.12: Bài tốn tối ưu có nhiều cực trị 31 U T T U Hình 2.13: Ba thao tác giải thuật di truyền 32 U T T U Hình 2.14: Mã hóa theo giá trị toán túi 35 U T T U Hình 2.15: Mã hóa hốn vị tốn người du lịch 36 U T T U Hình 2.16: Mã hóa cấu trúc cho f(x) = x2 + x/3 36 U T P U U P T U Hình 3.1: Cây khung mã hóa chuỗi Prufer 2565 48 U T T U Hình 3.2: Cây khung sinh từ chuỗi Prufer 2565 49 U T T U Hình 3.3: Tính cục thấp phương pháp biểu diễn sử dụng số Prufer 50 U T T U Hình 3.4: Lai ghép phương pháp biểu diễn sử dụng số Prufer 51 U T T U Hình 3.5: Đột biến phương pháp biểu diễn sử dụng số Prufer 51 U T T U Hình 3.6: Phương pháp biểu diễn sử dụng CV 53 U T T U Hình 3.7: Lai ghép phương pháp biểu diễn vector đặc tính 55 U T T U Hình 3.8: Đột biến phương pháp biểu diễn vector đặc tính 56 U T T U Hình 3.9: Cây khung thu từ mã hóa LNB 61 U T T U Hình 3.10: Cây thu theo mã hóa NetKeys 62 U T T U Hình 3.11: Đồ thị minh họa cho mã hóa CB-TCR 65 U T T U Hình 3.12: Cây khung sinh từ chuỗi CB-TCR (1,5,2,1,4,3,2,5) 66 U T T U Hình 4.1: Ví dụ khung hình 74 U T T U LỜI MỞ ĐẦU Việc phát triển thuật toán hiệu để giải tốn NP – khó (NP– hard) vấn đề quan tâm nhiều nhà khoa học nghiên cứu máy tính Bởi tốn thuộc lớp NP – khó thường có nhiều ứng dụng thực tiễn Đối với tốn việc phát triển thuật tốn giải xác thường khơng hiệu độ phức tăng nhanh kích thước tốn tăng Do người ta thường sử dụng cách tiếp cận giải gần Các phương pháp giải gần thường dùng : thuật toán xấp xỉ (approximation schemes), tìm kiếm cục (local search), phương pháp xác suất (probabilistic methods), tính tốn tiến hóa (evolutionary computation), thuật toán di truyền (genetic algorithm),… Nội dung luận văn tập trung vào phân tích ảnh hưởng kỹ thuật mã hóa giải thuật di truyền xây dựng thuật toán di truyền lai để giải tốn khung truyền thơng với chi phí lộ trình nhỏ (Minimum Routing Cost Spanning Trees-MRCT), tốn đồ thị thuộc lớp NP-khó có nhiều ứng dụng thực tế xây dựng hệ thống mạng nhằm tối ưu chi phí đường trung bình nút mạng, đặc biệt mạng ngang hàng nút có xác suất truyền tin, độ ưu tiên Thuật toán đề xuất chạy thử nghiệm liệu ngẫu nhiên đồ thị đặc trưng để đánh giá thuật toán giải toán MRCT Kết thực nghiệm cho thấy kỹ thuật mã hóa có ảnh hưởng lớn đến kết thuật toán so sánh với số thuật toán có Nội dung luận văn bố cục sau : Chương trình bày tổng quan tốn khung với chi phí lộ trình nhỏ hướng tiếp cận đề xuất để giải tốn Chương trình bày tổng quan giải thuật di truyền Chương trình bày kỹ thuật mã hóa giải thuật di truyền lai đề xuất dựa giải thuật di truyền chuẩn kết hợp với giải thuật tối ưu hóa bày đàn nhằm mục đích giải tốn khung với chi phí lộ trình nhỏ Chương trình bày kết thực nghiệm thu sử dụng kỹ thuật mã hóa giải thuật di truyền lai đề xuất để giải toán khung với chi phí lộ trình nhỏ phân tích ảnh hưởng kỹ thuật mã hóa Giải thuật thực năm loại mã hóa khung ba loại đồ thị đặc trưng nhằm so sánh hiệu với giải thuật đề xuất Kết luận hướng phát triển Phần kết luận chung đánh giá tổng quan lại kết thực luận văn, hạn chế luận văn số vấn đề mở cần tiếp tục giải sau 10 4.2.2 Xây dựng liệu cho đồ thị đồng Trường hợp ta tiến hành xem xét tới đồ thị đồng gần đồng Một đồ thị gọi đồng tất cạnh có trọng số gọi gần đồng chênh lệch cạnh nhỏ, không đáng kể Ta tiến hành sinh ngẫu nhiên đồ thị đồng 𝐺𝐺 = (𝑉𝑉, 𝐸𝐸, 𝑤𝑤 ) cách sau Giả sử ta muốn sinh số cạnh 𝑚𝑚 cạnh Đầu tiên ta chọn giá trị ngẫu nhiên làm giá trị đồng cho cạnh, giả sử ∆ (∈ [0 .2500]) Sau ta tiến hành xây dựng ngẫu nhiên khung gồm 𝑛𝑛 = |𝑉𝑉| đỉnh 𝑛𝑛 − cạnh, cuối ta tiến hành thêm ngẫu nhiên 𝑚𝑚 − (𝑛𝑛 − 1) cạnh khác (mà chưa xuất khung) Tất cạnh gán cho giá trị ∆ ∓ 𝜇𝜇 (với 𝜇𝜇 thuộc [0 1]) Với đồ thị xây dựng ta cho thực tiến hóa 300 lần Bảng 4.2: Kích thước đồ thị kích thước quần thể đồ thị đồng gần đồng 𝒏𝒏 = |𝑽𝑽| 35 𝒎𝒎 = |𝑬𝑬| 40 390 50 750 60 777 70 550 80 1200 90 900 47 444 65 511 10 75 150 STT 300 72 4.2.3 Xây dựng liệu cho đồ thị không đồng Có trường hợp cạnh phân bố đỉnh trường hợp cạnh phân bố cách bất đối xứng (có nhiều đỉnh có bậc lớn nhiều đỉnh bậc thấp) a Xây dựng liệu cho đồ thị có cạnh phân bố Ta tiến hành sinh ngẫu nhiên đồ thị có độ phân bố 𝐺𝐺 = (𝑉𝑉, 𝐸𝐸, 𝑤𝑤 ) cách sau Giả sử ta muốn sinh số cạnh 𝑚𝑚 cạnh Ta xác định tham số 𝑅𝑅 = 2× [𝑚𝑚/𝑛𝑛] + gọi số lượng cạnh trung bình đỉnh Sau ta tiến hành xây dựng ngẫu nhiên khung gồm 𝑛𝑛 = |𝑉𝑉| đỉnh 𝑛𝑛 − cạnh cho bậc đỉnh không vượt 𝑅𝑅, tiếp tục ta tiến hành thêm ngẫu nhiên 𝑚𝑚 − (𝑛𝑛 − 1) cạnh khác (mà chưa xuất khung đảm bảo bậc đỉnh không vượt 𝑅𝑅) chọn ngẫu nhiên cho chúng trọng số số nguyên đoạn [0 2500] Với đồ thị thu ta cho thực tiến hóa 300 lần Bảng 4.3: Kích thước đồ thị kích thước quần thể đồ thị khơng đồng có cạnh phân bố 𝒏𝒏 = |𝑽𝑽| 25 𝒎𝒎 = |𝑬𝑬| 35 330 46 550 57 700 68 670 80 1000 35 500 100 677 71 650 10 81 350 STT 221 73 b Xây dựng liệu cho đồ thị có cạnh phân bố khơng Trong trường hợp đồ thị có khả lớn dẫn tới đáp án tối ưu khung hình Cây khung có dạng hình khung có đỉnh nối với số lượng đỉnh khác Hình 4.1 ví dụ khung hình Đây trường hợp dễ xảy cạnh không phân bố đồng độ chênh lệch cạnh khơng nhiều Hình 4.1: Ví dụ khung hình Hình 4.1 mơ tả khung hình với tâm đỉnh tất đỉnh khác nối với đỉnh Ta tiến hành xây dựng đồ thị 𝐺𝐺 = (𝑉𝑉, 𝐸𝐸 ) sau Giả sử ta muốn xây dựng đồ thị với số đỉnh 𝑛𝑛 đỉnh số cạnh 𝑚𝑚 cạnh - 𝑛𝑛 Bước 1: ta chọn ngẫu nhiên 𝑘𝑘 đỉnh ( � � + ≤ 𝑘𝑘 ≤ 𝑛𝑛 − 1), gán cho đỉnh số nguyên 𝑅𝑅 ∈ {1, 2} cho biết đỉnh khơng có q 𝑅𝑅 cạnh nối đồ thị - Bước 2: ta tiến hành xây dựng khung cạnh trường hợp đồ thị tổng quát Chú ý khơng xây dựng đủ 𝑚𝑚 cạnh ta lặp lại trình từ đầu (bước 1) 74 Bảng 4.4: Kích thước đồ thị kích thước quần thể đồ thị bất đối xứng 𝒏𝒏 = |𝑽𝑽| 35 𝒎𝒎 = |𝑬𝑬| 40 390 50 750 60 777 70 550 80 1200 90 900 47 444 65 511 10 75 150 STT 300 4.3 Kết thực nghiệm Dưới bảng thống kê kết chạy test theo thuật giải HGA so sánh với thuật toán xấp xỉ Wong, giải thuật bầy kiến sử dụng thuật tốn MMAS với thơng số sau: 75 Bảng 4.5: Kết sử dụng giải thuật HGA chạy test với đồ thị tổng quát so sánh với thuật toán xấp xỉ Wong giải thuật bầy kiến sử dụng thuật toán MMAS STT 10 11 12 13 14 15 𝒏𝒏 = |𝑽𝑽| 20 30 20 20 30 50 50 70 80 100 70 75 90 100 55 𝒎𝒎 = |𝑬𝑬| 50 70 55 90 120 400 400 600 800 1000 750 800 500 570 375 HGA Prufer 4962 CV 4284 NB 4082 LB 3973 9872 9777 9662 9841 34542 20857 49674 308122 1504077 3936084 4032908 6265442 1983526 3267274 5516291 7004615 1931923 34144 20662 47782 296125 1324167 3505065 4132817 6165032 1903415 3277366 5505371 6794111 1901292 33522 19755 45687 256111 1327263 3407773 4103418 6155421 1706217 3237344 5405346 6792321 1903278 34111 19467 44769 256005 1224007 3505162 3760813 6012141 1506213 3008333 5400325 6694521 1802991 76 LNB 3512 8789 30912 14784 41322 205266 1145900 3268001 3385668 5485651 1396323 2964068 5371124 6606577 1721967 2-Approximation (Wong) MMAS 3408 8760 29915 14784 40242 185248 1145919 3178505 3374998 5485453 1384422 2964078 5311194 6605587 1721802 3424 8552 29799 14784 40212 184402 1136793 3108622 3370901 5492465 1378797 2973074 5236949 6590438 1717080 Bảng 4.6: Kết sử dụng giải thuật HGA chạy test với đồ thị đồng gần đồng so sánh với thuật toán xấp xỉ Wong giải thuật bầy kiến sử dụng thuật toán MMAS HGA LNB 2-Approximation (Wong) MMAS 72604 72818 72818 72454 98166 97987 96950 98150 96828 162351 143621 143965 143070 144751 141977 373942 353511 346922 340140 342910 342910 338143 550 482222 482158 473216 472693 471944 474658 470671 80 1200 569643 567613 560642 561890 557238 560523 552595 90 900 544867 540099 526888 526828 523977 520997 523268 47 444 149211 120391 119342 120721 118997 117392 118926 65 511 337524 330026 329444 329562 327001 329528 326028 10 75 150 6561422 6511311 6472402 6471400 6460062 6461300 6391416 𝒏𝒏 = |𝑽𝑽| 𝒎𝒎 = |𝑬𝑬| Prufer CV NB LB 300 77936 73618 72924 40 390 99360 99152 50 750 162661 60 777 70 STT 35 77 Bảng 4.7: Kết sử dụng giải thuật HGA chạy test với đồ thị có cạnh phân bố so sánh với thuật toán xấp xỉ Wong giải thuật bầy kiến sử dụng thuật toán MMAS HGA Prufer CV NB LB LNB 2-Approximation (Wong) 221 176245 169800 170034 169804 168812 166232 166606 35 330 248332 246006 246400 242391 241188 242436 241096 46 550 552902 557999 552776 549995 548242 552034 547997 57 700 755653 754922 754664 754512 754306 754354 753914 68 670 1601522 1690076 1672206 1673462 1594442 1591536 1593472 80 1000 1961824 1993456 1937828 1943662 1933312 1931829 1923969 35 500 194608 194993 193984 193998 193784 193600 193492 100 677 7324112 7381629 7250164 7290016 7232026 7111108 7213626 71 650 2398126 2398134 2388966 2388922 2327618 2308062 2317668 10 81 350 5668612 5650498 5646610 5648442 5640442 5640618 5638428 𝒏𝒏 = |𝑽𝑽| 𝒎𝒎 = |𝑬𝑬| STT 25 78 MMAS Bảng 4.8: Kết sử dụng giải thuật HGA chạy test với đồ thị bất đối xứng so sánh với thuật toán xấp xỉ Wong giải thuật bầy kiến sử dụng thuật toán MMAS HGA LNB 2-Approximation (Wong) MMAS 72820 72494 72818 72454 98752 96908 96834 98150 96828 148971 143642 142943 141999 144751 141977 342904 350122 341968 339245 338148 342910 338143 550 470681 481073 474442 474708 471063 474658 470671 80 1200 552595 552595 560523 552595 552595 560523 552595 90 900 521208 543008 524016 524212 520899 520997 523268 47 444 118002 122920 119395 118994 118946 117392 118926 65 511 326032 330042 329316 329542 326036 329528 326028 10 75 150 6391406 6507816 6461530 6421012 6391410 6461300 6391416 𝒏𝒏 = |𝑽𝑽| 𝒎𝒎 = |𝑬𝑬| Prufer CV NB LB 300 72456 73984 72936 40 390 96826 97024 50 750 141979 60 777 70 STT 35 79 4.4 Phân tích đánh giá Từ bảng kết ta thấy phương pháp biểu diễn chuỗi Prufer không hiệu năm phương pháp mã hóa sử dụng đồ thị tổng quát Thuật toán di truyền dùng mã hóa Prufer tìm kết tối ưu test với đồ thị bất đối xứng Trong phương pháp mã hóa LNB cho thấy phương pháp mã hóa phù hợp với thuật tốn, tìm kết tối ưu phần lớn dạng đồ thị Một lý giải thích cho hiệu vượt trội so chúng với phương pháp mã hóa khác có xu hướng tạo khung dạng MCT, mà toán khung MRCT thường có dạng gần với MCT hình Phương pháp mã hóa LNB, kết hợp phương pháp mã hóa NB LB thuật toán cho kết tốt kết thuật toán sử dụng phương pháp mã hóa NB LB riêng rẽ Các phương pháp mã hóa cho khung MRCT NB, LNB, LB thường cho kết tốt phương pháp lại Việc lựa chọn phương pháp lai ghép dùng toán tử lai ghép đề xuất ảnh hướng rõ rệt lên chất lượng lời giải tìm được, đặc biệt test có số lượng đỉnh lớn Với đồ thị đồng theo bảng 4.6 kết phương pháp mã hóa Prufer, CV với đồ thị gần đồng phân bố cạnh yếu tố ảnh hưởng lớn tới kết thuật tốn Với kết đồ thị có cạnh phân bố không CV không tối ưu so với phương pháp Prufer, LNB Sự phân bố cạnh đồ thị có ảnh hưởng lớn tới thuật tốn đề xuất Kết test ngẫu nhiên dạng đồ thị thuật toán đề xuất cho kết khả quan sát với giá trị chi phí lộ trình khung nhỏ xây dựng mà thuật tốn xấp xỉ Wong đề xuất giải thuật bầy kiến sử dụng thuật toán MMAS giải toán MRCT đưa 80 Có thể nói đa phần trường hợp kỹ thuật mã hóa hình dạng khung có ảnh hưởng lớn tới giải thuật di truyền lai đề xuất đa phần cho kết khả quan Tuy nhiên với trường hợp đồ thị có phân bố cạnh thuật tốn tỏ chưa thật hiệu Nếu so sánh với thuật tốn khác thời gian thuật tốn di truyền lai đề xuất chạy chậm nhiều Mặc dù thuật tốn có nhiều tiềm việc tiếp cận giải toán MRCT thực thi hệ thống hỗ trợ tính tốn song song 81 KẾT LUẬN Với mục đích luận văn phân tích ảnh hưởng kỹ thuật mã hóa giải thuật di truyền tìm từ để áp dụng giải tốn NP-khó cụ thể tốn MRCT Luận văn hồn thành cơng việc sau: • Tìm hiểu kỹ thuật mã hóa • Tìm hiểu tốn khung MRCT phương pháp có để giải tốn • Từ đề xuất thuật tốn áp dụng kỹ thuật tính tốn tiến hóa để giải tốn Luận văn phân tích đánh giá kỹ thuật mã hóa giải thuật di truyền đề xuất giải thuật di truyền lai dựa mô hình giải thuật di truyền chuẩn kết hợp với ý tưởng giải thuật tối ưu hóa bầy đàn giải toán MRCT Ý tưởng đề xuất kết hợp thông tin khứ cá thể để hỗ trợ trình tạo hệ thuật toán di truyền Việc lưu trữ thơng tin q khứ cá thể bảo tồn gen tốt tìm thấy hệ trước kết hợp sử dụng thông tin việc tạo quần thể Một số phương pháp mã hóa với giải thuật di truyền kiểm tra phần thử nghiệm thuật toán Kết thực nghiệm loại đồ thị với 45 test cho thấy kỹ thuật mã hóa có ảnh hưởng giải thuật di truyền giải toán MRCT chất lượng lời giải giải thuật đề xuất so sánh với giải thuật xấp xỉ giải thuật bầy kiến đề xuất gần để giải toán có khác khơng nhiều Mặc dù lượng cơng việc hồn thiện thuật tốn nhiều nhiên cịn có nhiều hướng phát triển thuật tốn cịn chưa xét đến như: • Việc khởi tạo quần thể thuật toán khởi tạo ngẫu nhiên, ưu điểm làm cho quần thể ban đầu đa dạng đồng thời làm tăng thời gian thực thuật tốn Vì cải thiện hiệu 82 thuật toán cách kết hợp thêm số phương pháp khởi tạo quần thể heuristic khác khởi tạo khung hình sao, hay sử dụng thuật toán gần để khởi tạo (chẳng hạn thuật toán R K Ahuja V V S Murty) • Thời gian thực thuật tốn lớn liệu lớn Một hướng cải thiện thời gian thực kết hợp thêm kỹ thuật localsearch để tăng tốc độ hội tụ thuật tốn Ví dụ sử dụng kỹ thuật phần cải thiện thuật toán R K Ahuja V V S Murty đề xuất để cải thiện kết sau hệ thuật toán di truyền Với thực luận văn, mong đóng góp phần vào hướng nghiên cứu tính tốn tiến hóa nghiên cứu giải toán MRCT 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Minh Hiếu, Phan Tấn Quốc Nguyễn Đức Nghĩa (2011), “An T Approach of Ant Algorithm for Solving Minimum Routing Cost Spanning Tree Problem”, SoICT 2011, Hanoi, Vietnam 17T [2] Nguyễn Đức Nghĩa (2004), Bài giảng chun đề phân tích thiết kế thuật tốn, trường đại học Bách Khoa Hà Nội [3] Nguyễn Đức Nghĩa (2008), Bài giảng môn cấu trúc liệu giải thuật, trường đại học Bách Khoa Hà Nội [4] B.Y Wu, K Chao, Spanning Trees and Optimization Problems, Chapman & Hall, 2004 [5] B.Y Wu et al., A polynomial time approximation scheme for minimum routing cost spanning trees, in: Proceedings of the Ninth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithm, San Francisco, 1998, pp 21-32 [6] M Fischetti and G Lancia and P Serafini, Exact Algorithms for Minimum Routing Cost Trees, 2001 [7] R Campos and M Ricardo (2008), A fast algorithm for computing minimum routing cost spanning trees, Computer Networks Journal [8] S Arora, C Lund, R Motwani, M Sundan, and M Szegedy (1998), “Proof varification and the hardness of approximation problems”, Colloquium on Computational Complexity Report TR98-008, Univ of Trier [9] C.C Palmer and A KersheNBaum (1995), “An approach to a problem in network design using genetic algorithms”, Networks, vol.26, pp.151–163 [10] C.H Papadimitriou and M Yannakakis (1991), “Optimization, approximation, and complexity classes”, J Comput Syst Sci., vol.43, pp.425–440 [11] Charikar, M., Chekuri, C., Goel, A., Guha, S., & Plotkin, S (1998, November), “Approximating a nite metric by a small number of tree metrics In Proc 39th IEEE Symp”, on Foundations of Computer Science (pp 111-125) [12] C Papadimitriou and M Yannakakis (1988), “Optimization, approximation, and complexity classes”, In STOC ’88: Proceedings of the twentieth annual ACM symposium on Theory of computing, pp 229–234, New York, NY, USA, ACM Press [13] C Tzoppe, F Rothlauf, and H.J Pesch (Jan 2004), “The edge-set encoding revisited: On the bias of a direct representation for trees”, Working Paper in Information Systems, Univ of Mannheim 84 [14] D E Boyce, A Farhi and R.Weischedel (1973), “Optimal Network Problem, A Branch and Bound Algorithm”, Environ Plan 5, pp 519-533 [15] F Rothlauf, J Gerstacker, and A Heinzl (2003), “On the optimal communication spanning tree problem” Working Paper 10/2003, Univ of Mannheim [16] F Rothlauf (2009), “On optimal solutions for the optimal communication spanning tree problem”, Operation Research, Vol 57, No 2, pp 413-425 [17] F Rothlauf (2006), “Representations Algorithms”, 2ndedition, Springer for Genetic and Evolutionary [18] F Rothlauf, D.E Goldberg, and A Heinzl (2002), “Network random keys—A tree network representation scheme for genetic and evolutionary algorithms”, Evol Comput., vol.10, no.1, pp.75–97 [19] Garey,M.R., Johnson, D.S (1979), “Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness”, W H Freeman, San Francisco, CA, USA [20] G Gallo (1981), “A new Branch and Bound Algorithm for the Network Design Problem”, Report L 81-1, Instituto Di Elaborazione Dell Informazione, Pisa, Italy [21] Goldberg, D E.( 1989), “Genetic algorithms in search optimization and machine learning”, Reading, MA: Addison-Wesley [22] Holland, J H (1975), “Adaptation in Natural and Arti cial Systems”, University of MichiganPress, Ann Arbor, MI [23] J.C Bean (1994), “Genetic algorithms and random keys for sequencing and optimization”, ORSA J Computing, vol.6, no.2, pp.154–160 [24] J Gottlieb, B.A Julstrom, G.R Raidl, and F Rothlauf (2000), “Prufer numbers: A poor representation of spanning trees of evolutionary search”, Working Papers in Information Systems, Univ of Bayreuth [25] Johnson, D S., Lenstra, J K., & Kan, A H G R (1978), “The complexity of the network design problem”, Networks, , p279-285 [26] Kennedy, J., and Eberhart, R C (1995), “Particle swarm optimization”, Proc IEEE International Conference on Neural Networks (Perth, Australia), IEEE Service Center, Piscataway, NJ, IV: 1942-1948 [27] M Gen and R Chen (1997), “Genetic Algorithms and Engineering Design”, Wiley 85 [28] Palmer, C C and A KersheNBaum (1994), “Representing trees in genetic algorithms”, In Proceedings of the First IEEE Conference on Evolutionary Computation, Volume 1, Piscataway, NJ, pp 379–384 [29] Raidl, G R and B A Julstrom (2000), “A weighted coding in a genetic algorithm for the degree-constrained minimum spanning tree problem”, In J Carroll, E Damiani, H Haddad, and D Oppenheim (Eds.), Proceedings of the 2000 ACM Symposium on Applied Computing, pp 440–445 [30] R Dionne and M Florian (1979), “Exact and Approximate Algorithms for Optimal Network Design, Networks”, pp 37-59 [31] R K Ahuja and V V S Murty (August 1987), “Exact and Heuristic Algorithms for the Optimum Communi-cation Spanning Tree Problem”, Transportation Science, 21(3):163–170 [32] Reshef and E (1999), “Approximating minimum communication cost spanning trees and related problems”, Master’s thesis, Feinberg Graduate School of the Weizmann Institute of Science, Rehovot 76100, Israel [33] Peleg, D (1997), “Approximating minimum communication spanning trees Proc”, 4th Colloq, on Structural Information and Communication Complexity, Ascona, Switzerland [34] Peleg, D., & Reshef, E (1998), “Deterministic polylog approximation for minimum communication spanning trees”, Lecture Notes in Computer Science, 1443 , 670-682 [35] Sang-Moon SOAK (2006), “A New Evolutionary Approach for the Optimal Communication Spanning Tree Problem”, IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences, E89A(10):2882-2893 [36] Steven S Skiena (2008), “The Algorithm Design Manual”, Second Edition, Springer-Verlag London Limited [37] Kennedy, J., and Eberhart, R C (1995): “Particle swarm optimization”, Proc IEEE International Conference on Neural Networks (Perth, Australia), IEEE Service Center, Piscataway, NJ, IV: 1942-1948 [38] Steitz, Wolfgang Rothlauf (2009), “New insights into the OCST problem: Integrating node degrees and their location in the graph”, GECCO 2009 [39] T C Hu (1974): “Optimum Communication Spanning Tree Problem”, SIAM J Comput 3, pp 188-195 86 ... nhỏ Chương trình bày kết thực nghiệm thu sử dụng kỹ thuật mã hóa giải thuật di truyền lai đề xuất để giải tốn khung với chi phí lộ trình nhỏ phân tích ảnh hưởng kỹ thuật mã hóa Giải thuật thực... đề mở cần tiếp tục giải sau 10 CHƯƠNG BÀI TỐN CÂY KHUNG VỚI CHI PHÍ LỘ TRÌNH NHỎ NHẤT 1.1 Giới thiệu tốn khung với chi phí lộ trình nhỏ Bài tốn khung với chi phí lộ trình nhỏ (Minimum Routing... dung luận văn tập trung vào phân tích ảnh hưởng kỹ thuật mã hóa giải thuật di truyền xây dựng thuật toán di truyền lai để giải tốn khung truyền thơng với chi phí lộ trình nhỏ (Minimum Routing Cost