Giải chi tiết đề toán 2019 mã đề 101

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? uur A n3  1; 2; 1 Câu ur C n1  1;3; 1 uur D n2   2;3; 1 Với a số thực dương tùy, log a B  log a A log a Câu uur B n4  1; 2;3 C  log a D log a Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x  f  x 2        f  x 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  2;0  Câu C  0;  D  0;    C x  D x  Nghiệm phương trình 32 x1  27 A x  Câu B  2;    B x  Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A 6 B C 12 D Page | Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y  x  x  Câu B y   x  x  Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : C y  x  x  x  y 1 z  Vectơ   1 vectơ phương d ? uur uur A u2   2;1;1 B u4  1; 2; 3 Câu Câu D y   x  x  ur C u3   1; 2;1 ur D u1   2;1; 3 Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r A r h B r h C r h 3 D 2r h Số cách chọn học sinh từ học sinh A B A72 D C C72 Câu 10 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 trục Oz có tọa độ A  2;1;0  Câu 11 Biết  B  0;0;  1 f  x  dx  2 C  2;0;0   g  x  dx  3, A 5 D  0;1;0    f  x   g  x  dx C 1 B D Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh Câu 13 Số phức liên hợp số phức  4i A 3  4i B 3  4i D C  4i Bh D 4  3i Câu 14 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x  f  x 1      f  x 3 Hàm số cho đạt cực tiểu A x  B x  TỔ TOÁN HỌC TOLIHA ELEARNING  C x  1 D x  3 Page | Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  x  C B x  x  C C x  C D x  C Câu 16 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau:  x 2 f  x      f  x   1 Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng D  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông A , AB  a BC  a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  S A C B A 90o B 45o C 30o D 60o Câu 18 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị z12  z22 A 16 B 56 Câu 19 Cho hàm số y  x A (2 x  3).2 x 3 x 3 x ln C 20 D 26 có đạo hàm B x 3 x ln C (2 x  3).2 x 3 x D ( x  3x).2 x 3 x 1 Câu 20 Giá trị lớn hàm số f ( x)  x  3x  đoạn [  3;3] A 16 B 20 C D Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  z   Bán kính mặt cầu cho A B TỔ TOÁN HỌC TOLIHA ELEARNING C D 15 Page | Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA '  3a (minh họa hình vẽ) Thể tích lăng trụ cho A' C' B' A C B A 3a B 3a C a3 D a3 Câu 23 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 24 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b  16 Giá trị log a  log b A C 16 B D Câu 25 Cho hai số phức z1   i z2   2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 có toạ độ A  4;1 B  1;  C  4;1 D 1; 4 Câu 26 Nghiệm phương trình log3  x  1   log3  x  1 A x  B x  3 C x  D x  Câu 27 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết đây? A 1,8m B 1, 4m C 2, 2m D 1, 6m Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  y       y 4 2 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C TỔ TOÁN HỌC TOLIHA ELEARNING D Page | Câu 29 Cho hàm số f  x  liên tục R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? y y  f  x 1 1 O 1 C S   1 x A S    f  x  dx   f  x  dx B S   1 f  x  dx   f  x  dx f  x  dx   f  x  dx 1 1 D S    f  x  dx   f  x  dx Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;  B  5;1; 2  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  14  Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   2x 1  x  1 khoảng  1;   A ln  x  1  C x 1 B ln  x  1  C x 1 C ln  x  1  C x 1 D ln  x  1  C x 1  Câu 32 Cho hàm số f  x  Biết f    f   x   cos x  , x   ,  f  x  dx A 2 4 16   14 B 16 C   16  16 D   16  16 16 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;0  , B  2;0;  , C  2;  1;3 D 1;1;3 Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình  x  2  4t  A  y  2  3t z   t   x   4t  B  y  1  3t z   t    x  2  4t  C  y  4  3t z   t   x   2t  D  y   t  z   3t   Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z  i    i  z   10i Mô đun z A B TỔ TOÁN HỌC TOLIHA ELEARNING C D Page | Câu 35 Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: x 3  f  x  1     Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  4;    B  2;1 C  2;  D 1;  Câu 36 Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x   0;  A m  f    B m  f   C m  f    D m  f   Câu 37 Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 12 313 A B C D 25 25 625 Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3 B 39 C 20 3 D 10 39 Câu 39 Cho phương trình log x  log  x  1   log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm A B C D Vô số Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ) TỔ TỐN HỌC TOLIHA ELEARNING Page | S A D B C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  21a 14 A B 21a C 2a Câu 41 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Biết f    D 21a 28  xf  x  dx  ,  x f   x  dx A 31 B 16 C D 14 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0; 4; 3 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P  3;0; 3 B M  0; 3; 5  C N  0;3; 5  D Q  0;5; 3 Câu 43 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên y 2 O 1  x  Số nghiệm thực phương trình f x3  x  A B C D Câu 44 Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w  A 34  iz đường trịn có bán kính 1 z B 26 TỔ TOÁN HỌC TOLIHA ELEARNING C 34 D 26 Page | x  a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S2 a thuộc Câu 45 Cho đường thẳng y  x parabol y  khoảng sau đây? 3 1 A  ;  7 2  1 B  0;   3 1 2 C  ;  3 5 2 3 D  ;  5 7 Câu 46 Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau x  1    f  x 3 1 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C D Câu 47 Cho lăng trụ ABC  ABC có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABBA , ACCA BCCB Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A 27 B 21 C 30  Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  D 36   Có tất điểm A  a; b; c  ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  cho có hai tiếp tuyến  S  qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? B C 16 D x  x  x 1 x Câu 49 Cho hai hàm số y  y  x   x  m ( m tham số thực) có    x  x 1 x x 1 A 12 đồ thị  C1   C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt điểm phân biệt A  ; 2 B  2;   C  ;2  D  2;   Câu 50 Cho phương trình  log 22 x  log x   x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ? A 49 B 47 C Vô số D 48 -HẾT - TỔ TOÁN HỌC TOLIHA ELEARNING Page | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 MÔN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? uur uur B n4  1; 2;3 A n3  1; 2; 1 ur C n1  1;3; 1 uur D n2   2;3; 1 Lời giải r Một vectơ pháp tuyến  P  : x  y  3z   n  1; 2;3  Chọn B * Nhận xét: Câu hỏi mức độ nhận biết r Nếu mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  vectơ pháp tuyến  P  n   A; B; C  Câu Với a số thực dương tùy, log a B  log a A log a C  log a D log a Lời giải Ta có với a  log a  2log a  Chọn A * Nhận xét: Câu hỏi mức độ nhận biết Chú ý công thức log x y  log x y tùy theo y âm dương ta phá trị tuyệt đối Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x  f  x  2 0       f  x 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  2;0  B  2;    C  0;  D  0;    Page | Lời giải Ta thấy với x   0;2  mũi tên xuống từ phải qua trái ( f   x   0, x   0;2  nên hàm số nghịch biến khoảng  0;   Chọn C * Nhận xét: Câu hỏi mức độ nhận biết Khi đề cho bảng biến thiên hỏi hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng ta để ý: Dựa vào chiều mũi tên: lên: hàm số đồng biến, xuống: hàm số nghịch biến Hoặc dựa vào dấu f   x  : Nếu f   x    hàm số đồng biến, Nếu f   x    hàm số nghịch biến Câu Nghiệm phương trình 32 x 1  27 B x  A x  C x  Lời giải D x  Ta có 32 x 1  27  32 x 1  33  x    x   Chọn C * Nhận xét: Câu hỏi mức độ nhận biết Cho a  0; a  a m  a n  m  n Có thể sử dụng máy tính để kiểm tra nghiệm lệnh CALC Câu Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A 6 B C 12 Lời giải D Ta có: u2  u1  d    d  d   Chọn D * Nhận xét: Câu hỏi mức độ nhận biết nhằm kiểm tra kiến thức định nghĩa cấp số cộng: un1  un  d  d  un1  un Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y  x  x  B y   x  x  C y  x  x  D y   x  x  Lời giải Đồ thị có hướng lên từ trái qua phải nên hệ số a   Loại B D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C  Chọn A Page | 10 Suy z   i Vậy z   Chọn C * Nhận xét: Câu hỏi thuộc phần vận dụng (đây dạng toán học sinh làm nhiều) Với dạng toán học sinh cần nhớ định nghĩa hai số phức Biến đổi vế trái vế phải dạng hai số phức áp dụng lí thuyết hai số phức (nhiều bạn dễ sai trình biến đổi đưa dạng số phức) Câu 35 Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: x 3  f  x  1     Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  4;    B  2;1 C  2;  D 1;  Lời giải     x  1   x   Ta có y  2 f    x    f    x     3  x  x  Vì hàm số nghịch biến khoảng  ;1 nên nghịch biến  2;1  Chọn B * Nhận xét: Câu hỏi mức độ vận dụng Với dạng tốn khơng phải học sinh làm tốt, nhiên dạng toán quen thuộc kể từ thi trắc nghiệm toán Để làm tốt dạng toán Học sinh cần hiểu sâu hiểu chất tính đơn điệu hàm số, đạo hàm hàm hợp f  u  Với dạng tốn làm theo cách thông thường hay làm với tìm khoảng đồng biến (nghịch biến) hàm số cho trước là: - Đạo hàm hàm số f   x  - Giải phương trình f   x   (dựa vào bảng xét dấu hàm f '  x  ) - Lập bảng xét dấu hàm số (chú ý xét dấu dùng kĩ thuật thả điểm, kết hợp với bảng xét dấu cho) Từ tìm khoảng đồng biến (nghịch biến) hàm số yêu cầu Câu 36 Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên TỔ TỐN HỌC TOLIHA ELEARNING Page | 22 Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x   0;  A m  f    B m  f   C m  f    D m  f   Lời giải Ta có f  x   x  m, x   0;   m  f  x   x, x   0; * Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta có với x   0;  f   x   Xét hàm số g  x   f  x   x khoảng  0;  g   x   f   x    0, x   0;  Suy hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;  Do *  m  g    f    Chọn B * Nhận xét: Câu hỏi mức vận dụng cao Với dạng toán hướng tốn lập m , tốn chuyển sang dạng m  Maxg  x  m  Ming  x  Từ xét hàm số g  x  tìm giá trị lớn giá trị nhỏ (tùy vào bài) Chú ý: Với dạng toán học sinh dễ nhầm yêu cầu nghiệm với x   0;  có nghiệm với x   0;  Câu 37 Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn A B 13 25 C 12 25 D 313 625 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n     C252  300 Gọi A biến cố chọn hai số có tổng số chẵn Trong 25 số nguyên dương có 13 số lẻ 12 số chẵn TỔ TOÁN HỌC TOLIHA ELEARNING Page | 23 Gọi A biến cố chọn hai số có tổng số chẵn Chọn số lẻ 13 số lẻ chọn số chẵn 12 số chẵn  n  A  C132  C122  144 Vậy p  A   n  A  144 12   Chọn C   n    300 25 * Nhận xét: Câu hỏi thuộc mức vận dụng Học sinh cần ý đến tổng hai số tạo thành số chẵn toán xác suất trở nên đơn giản Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3 B 39 C 20 3 D 10 39 Lời giải Goi hình trụ có hai đáy O, O bán kính R Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu hình chữ nhật 30  MNPQ với MN chiều cao MN  PQ  suy MQ  NP  Gọi I trung điểm MQ ta có OI  suy R  OI  MI  2 3 1 2 Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 Rh  2 2.5  20 3  Chọn C * Nhận xét: Câu hỏi mức vận dụng thấp Đây dạng toán quen thuộc với học sinh, ý vẽ hình cho xác TỔ TỐN HỌC TOLIHA ELEARNING Page | 24 Từ hình vẽ ta xác định khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện đoạn nối tâm đáy với trung điểm cạnh đáy hình chữ nhật thiệt diện Từ Học sinh dựa vào kiện tốn để tìm bán kính đường trịn đáy, đường cao hình trụ Với dạng tốn ko phải học sinh làm tốt, từ bước cẩn thận vẽ hình, phân tích hình Câu 39 Cho phương trình log x  log  x  1   log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm A B C D Vô số Lời giải Điều kiện: x  Phương trình tương đương với: log x  log  3x  1   log m  log 3x  3x   log m  m   f  x x x 3x  1 1  1  ; x   ;   ; f   x    0; x   ;   x x 3  3  Bảng biến thiên  x Xét f  x   f  x  f  x Để phương trình có nghiệm m   0;3  , suy có giá trị nguyên thỏa mãn  Chọn A * Nhận xét: Câu hỏi mức vận dụng Đây dạng toán quen, hướng toán thường cô lập m đưa xét hàm số Tùy vào kiện đề để có hướng biến đổi lập m cho thích hợp, với sử dụng quy tắc logarit (học sinh cần phải nhớ) Chú ý: Với câu hỏi chứa tham số m phần đông học sinh ngại làm không muốn làm, có chứa tham số m dễ, học sinh cần hiểu chất, biến đổi dạng toán biết Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ) TỔ TỐN HỌC TOLIHA ELEARNING Page | 25 S A D B C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  A 21a 14 21a B C 2a D 21a 28 Lời giải S I A D H K B C Gọi H trung điểm AB tam giác SAB nên SH  AB  SAB    ABCD   SH   ABCD  Kẻ HK  BD , HI  SK  HI   SBD   d  H ;  SBD    HI SAB cạnh a nên SH  HK  a AC a  2 Tam giác SHK vuông H nên HI  SH HK SH  HK  a 21 a 21  d  A;  SBD    2d  H ;  SBD    14 * Nhận xét: Bài toán mức độ vận dụng thấp, ta dùng phương pháp gián tiếp rời điểm, Thay tính tính khốch cách A đến mặt phẳng  SBD  ta tính khoảng cách từ chân đường vng góc H đến mặt phẳng  SBD  Đây dạng tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên TỔ TOÁN HỌC TOLIHA ELEARNING Page | 26 Ví dụ: Cho hình chóp có đỉnh S có hình chiếu vng góc lên mặt đáy H Khoảng cách từ điểm H đến mặt bên  SCD  S  HI  CD Kẻ HI  CD,  I  AB     CD   SHI   SH  CD K A  HK  SI Kẻ HK  SI ,  K  SI     HK   SCD   HK  CD SH HI Khi đó: d  H ,  SCD    HK  SH  HI D H B I C Câu 41 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Biết f     xf  x  dx  ,  x f   x  dx A 31 B 16 C D 14 Lời giải Đặt t  x  dt  4dx Khi đó: t f  t  dt    xf  x  dx  16 16 0  xf  x  dx   Xét:  x f   x  dx Áp dụng công thức tích phân phần ta có: 4 4 0 2  x f   x  dx  x f  x    x f  x  dx  16 f    2 x f  x  dx  16  2.16  16 0  Chọn B * Nhận xét: Bài toán mức độ vận dụng thấp, học sinh quen thuộc với dạng b a b Cần đổi biến t  x , sau tích phân phân  udv  uv   vdu dễ dàng tìm kết b a a Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0; 4; 3 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P  3;0; 3 B M  0; 3; 5  C N  0;3; 5  D Q  0;5; 3 Lời giải TỔ TOÁN HỌC TOLIHA ELEARNING Page | 27 Tập hợp đường thẳng d song song với trục Oz tạo thành mặt trụ Ta có d  A; d min  d  A; Oz   d  d ; Oz   Khi đường thẳng d qua điểm cố định  0;3;0  x  uur r  Do d //Oz  ud  k   0;0;1 làm vectơ phương d  d  y  z  t  Trong đáp án có điểm N  0;3; 5   d  Chọn C * Nhận xét: Bài toán mức độ vận dụng thấp, hay lạ với nhiều học sinh, toán yêu cầu học sinh vững kiến thức, học sinh cần phác họa hình vẽ tưởng tượng tốt giải thời gian ngắn Cần ý d  A; d min  d  A; Oz   d  d ; Oz  Câu 43 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên y 2 O 1  x  Số nghiệm thực phương trình f x3  x  B A C D Lời giải 1 Đặt t  x  x , ta có: t   x  ; t    x  1   Xét phương trình: f x  x  TỔ TOÁN HỌC TOLIHA ELEARNING Page | 28 Bảng biến thiên: Phương trình 1 trở thành f  t   với t   Từ đồ thị hàm số y  f  x  ban đầu, ta suy đồ thị hàm số y  f  t  sau: y y t1 2 t2 O t3 t4 x có nghiệm t1  2  t2  t3   t4 Từ bảng biến thiên ban đầu ta có: +) x  3x  t1 có nghiệm x1 Suy phương trình f  t   +) x  x  t4 có nghiệm x2 +) x  x  t2 có nghiệm x3 , x3 , x5 +) x  x  t3 có nghiệm x6 , x7 , x8   Vậy phương trình f x  x  có nghiệm  Chọn B * Nhận xét: Bài toán mức độ vận dụng cao, đa số học sinh thực hành dạng toán Bài toán tương giao, để tìm số nghiệm f  x3  3x   ta cần vẽ đồ thị hàm số y  f  x  x  , sau tìm số giao điểm với đường thẳng y  , làm hợp nên cần đổi biến t  x  x cần tìm điều kiện t tính tốn giá trị t có giá trị x Câu 44 Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w  A 34 Ta có w   iz đường trịn có bán kính 1 z B 26 C 34 Lời giải D 26  iz  w(1  z )   iz  z  w  i    w  w  i   w 1 z TỔ TOÁN HỌC TOLIHA ELEARNING Page | 29 Đặt w  x  yi  x, y    x   y  1  Ta có  x  4  y   x  y  y  1  x  x  16  y  x  y  x  y  14    x     y    34 2 Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức w đường trịn có bán kính 34  Chọn A * Nhận xét: Bài toán mức độ vận dụng cao, học sinh không cần tư nhiều cần thực tốt kĩ biến đổi đơn x  a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S2 a thuộc Câu 45 Cho đường thẳng y  x Parabol y  khoảng sau đây? 3 1 A  ;  7 2  1 B  0;   3 Xét phương trình tương giao: 1 2 C  ;  3 5 Lời giải 2 3 D  ;  5 7 x a  x  x1    2a , với điều kiện a   x  x  2a     x1    2a 1 t2 Xét g  x   x  x  a  g  x dx  G  x   C Đặt t   2a ,  t    a  x1 Theo giả thiết ta có S1   g  x dx  G  x1   G   x2 S    g  x dx  G  x1   G  x2  x1 Do S1  S2  G  x2   G    TỔ TOÁN HỌC TOLIHA ELEARNING x2  x2  ax2  Page | 30  x  x2  6a   1  t  2  2t  t    t   1 t2   1  t    0   t  1 (loại)  a   Chọn C * Nhận xét: Bài toán mức độ vận dụng cao, tính diện tích dựa vào tích phân Trước hết cần xét phương trình hồnh độ giao điểm để tìm cận, cận cịn tham số a Ta tính S1 , S theo tham số giải phương trình S1  S  a Với t  Câu 46 Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau x  1    f  x 3 1 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  C Lời giải Từ bảng biến thiên ta có kẻ thêm đường thẳng y  A B D  x  x1   ; 1   x  x1   1;0  Ta thấy phương trình f   x   có nghiệm tương ứng  x  x  0;1     x  x  1;    Xét hàm số y  f  x  x   y    x  1 f   x  x  x    x  x  x1 1 x 1    Cho y    x  1 f   x  x       x  x  x2    f   x  x    x  x  x  3   x  x  x4    Xét phương trình (1): x  x  x1 , với x1  1 vơ nghiệm TỔ TỐN HỌC TOLIHA ELEARNING Page | 31 Xét phương trình (2): x  x  x2 , với 1  x2  có hai nghiệm phân biệt khơng trùng với nghiệm phương trình 1 Xét phương trình (3): x  x  x3 , với  x3  có hai nghiệm phân biệt khơng trùng với nghiệm phương trình 1 phương trình   Xét phương trình (4): x  x  x4 , với x4  có hai nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm phương trình 1 phương trình   phương trình   Vậy phương trình y  có nghiệm phân biệt nên hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị  Chọn C * Nhận xét: Bài toán dạng quen thuộc đề tham khảo năm trước đề thi trường dạng xuất nhiều Nguyên tắc tính đạo hàm hàm hợp y  f  u   y  uf   u  Sau cho y  tìm giá trị mà đạo hàm qua y đổi dấu ( trường hợp nghiệm đơn bội lẻ) Cho u  x0 từ tìm nghiệm x ứng với giá trị vừa tìm được, sau kết hợp nghiệm lại để tìm số lần đổi dấu y Cần ý đọc kĩ đề cho bảng biến thiên hàm f   x  cho hàm f  x  Câu 47 Cho lăng trụ ABC  ABC có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABBA , ACCA BCCB Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A 27 B 21 C 30 D 36 Lời giải C' A' B' N M P C A B Ta có: VABC ABC  VMNP ABC  VMNP ABC  VAAMN  VBBMP  VCCNP Hay VABC ABC  2.VMNP ABC  3.VA AMN TỔ TOÁN HỌC TOLIHA ELEARNING (1) Page | 32 Ta có: VABC A ' B 'C '  B.h  h.S ABC Dễ dàng tính ABC cạnh a có diện tích: S ABC  Áp dụng có : S ABC  62 Từ đó: VABC A ' B 'C '  62  72 (2) Ta có VA AMN  a2 AA AM AN AA AM AN VA ABC  VABC ABC AA AB AC AA AB AC 1 Thay số: VA ' AMN  .72  (3) 2 Thay (2); (3) vào (1) ta được: VMNP ABC  27  Chọn A * Nhận xét: Bài tốn mức vận dụng cao, khơng mới, học sinh cần phân chia khối đa diện thành khối nhỏ sau sử dụng cơng thức tỉ số thể tích để tính  Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z    Có tất điểm A  a; b; c  ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  cho có hai tiếp tuyến  S  qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? B A 12 C 16 D Lời giải  Mặt cầu  S  : x  y  z      có tâm I 0;0;  , bán kính R  Gọi A  a; b; c  A thuộc mặt phẳng  Oxy  nên A  a; b;0  * Nhận xét: Nếu từ A kẻ tiếp tuyến vng góc đến mặt cầu có trường hợp + Nếu A nằm mặt cầu  S   IA  R  có vơ số tiếp tuyến qua A vng góc với (thỏa mãn) + Nếu A nằm ngồi mặt cầu  S  để có tiếp tuyến qua A vng góc với tiếp    45o  MAI   45o tuyến tạo thành đường sinh mặt nón có góc đỉnh MAN  90o  MIA  MI   IA  IA TỔ TOÁN HỌC TOLIHA ELEARNING Page | 33 M A I N Do  IA    a  b     a  b  Cách 1: Liệt kê: (a; b;0)  {(0; 1;0);(1;0;0);(1; 1;0);(2;0;0);(0; 2;0)} Cách 2: Do a; b     a; b   0; 1; 2 TH1: Nếu số a b có số có cách số cịn lại ± 1; ± Hoán vị số cho trường hợp có 2.4=8 cách chọn TH1: Một số có trị tuyệt đối có cách chọn số cịn lại có tuyệt đối Do trường hợp có cách chọn Vậy có tất 12 điểm thỏa mãn u cầu tốn Nhìn hình vẽ ta có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu toán  Chọn A * Nhận xét: Bài toán mức độ vận dụng cao, khai thác tính chất hình học tiếp tuyến với mặt cầu Bài tốn hay mẻ, địi hỏi học sinh cần vận dụng linh hoạt kiến thức để giải Tổng quát toán để có hai tiếp tuyến  S  qua A hai tiếp tuyến vng góc với R  IA2  R Từ thay tọa độ A vào ta biểu diễn mối quan hệ ẩn giải phương trình nghiệm nguyên, tiếp tục dùng tổ hợp, dựa vào vẽ hình liệt kê điểm thỏa mãn toán Câu 49 Cho hai hàm số y  x  x  x 1 x y  x   x  m ( m tham số thực) có    x  x 1 x x 1 đồ thị  C1   C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt điểm phân biệt A  ; 2 B  2;   C  ;2  D  2;   Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm  C1   C2  : x  x  x 1 x     x2 xm x  x 1 x x 1  x  x  x 1 x     x2  xm 0 x  x 1 x x 1 TỔ TOÁN HỌC TOLIHA ELEARNING Page | 34  x  x  x 1 x     x   x  m (1) x  x 1 x x 1 x  x  x 1 x     x2 x x  x 1 x x 1 Đặt f  x   Tập xác định D   \ 1;0;1; 2 f  x    x  2  x  2    x  1  x  1   1 x2   1 2 x  x  1 x  x    x  2 1   2 x2 x  x  1  f   x   x  D Bảng biến thiên: u cầu tốn (1) có nghiệm phân biệt từ bảng biến thiên suy m   Chọn B * Nhận xét: Với dạng toán ưu tiên sử dụng phương pháp hàm số cách cô lập m Đưa phương trình ban đầu dạng f  x   m Khảo sát hàm số f  x  miền xác định, dựa vào bảng biến thiên để nhận xét, số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng y  m đồ thị f  x  Câu 50 Cho phương trình  log 22 x  log x   x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A 49 B 47 C Vô số D 48 Lời giải x  Điều kiện:   x  log m TỔ TOÁN HỌC TOLIHA ELEARNING Page | 35 Với m  , phương trình trở thành  log 22 x  log x   x   x  log x     4log x  log x     x  log x     x       x  x    Kết hợp điều kiện ta có x  ta phương trình có hai nghiệm x  x   Với m  , điều kiện phương trình x  log m  log Do 2  x  log x   x  log x    5  4log 22 x  log x   x   log x    x  m 0   x   7  m  7 x  m x 7  m   không số nguyên, nên phương trình có nghiệm 5 nghiệm x  không thỏa mãn điều kiện nghiệm x  thỏa điều kiện khác log m m   Vậy m  1;3; 7; ; 48  Chọn B m  * Nhận xét: Bài toán mức độ vận dụng cao, tốn hỏi có giá trị nguyên dương m có nghĩa m  , ta xét m  m  Phương trình ban đầu đưa dạng phương trình tích Từ phương trình log 22 x  log x   ta tìm nghiệm Để phương trình ban đầu có nghiệm thì, hai nghiệm phải có nghiệm không thỏa mãn nghiệm thỏa mãn khác nghiệm phương trình x  m  Việc kết hợp điều kiện quan trọng, học sinh dễ chọn sai đáp án, câu hỏi yêu cầu học sinh nhanh nhạy cần cẩn thận -HẾT - TỔ TOÁN HỌC TOLIHA ELEARNING Page | 36 ... D 48 -HẾT - TỔ TOÁN HỌC TOLIHA ELEARNING Page | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 Trong không gian