Giải chi tiết đề thi THPT quốc gia môn toán mã đề 108

GIẢI CHI TIẾT MƠN TỐN THPT QUỐC GIA 2019 – MÃ ĐỀ 108 Câu 1: PHẦN ĐỀ BÀI Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? A n1  2; 1; 3 Câu 2: Câu 3: Câu 4: B n  2; 1;3 C n  2;3;1 D n  2;1;3 Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A B 10 C 6 D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y  x3  3x  B y  x  x  C y   x3  3x  D y   x  x  Trong không Oxyz , gian cho đường thẳng x 1 y  z    Vectơ vectơ 5 phương d ? d: A u4   2;  5;3 Câu 5: Câu 6: B u1   2;5;3 Câu 8: Câu 9: D u2  1;3;  Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A  r h B  r h C  r h 3 Với a số thực dương tùy ý, log5 a  log5 a Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau A 3log a Câu 7: C u3  1;3;   B Hàm số cho đạt cực đại A x  B x  Số phức liên hợp số phức  3i A 5  3i B  3i D 2 r h log5 a C  log a D C x  D x  2 C 3  5i D 5  3i Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  x  C Câu 10: Biết  f  x  dx  B x  x  C C 2x  C  g  x  dx  4 , A 7 B Câu 11: Nghiệm phương trình 32 x1  27 A x  B x  D x  C   f  x   g  x dx C 1 D C x  D x  Câu 12: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3; 1;1 trục Oz có tọa độ www.LuyenThiThuKhoa.vn tez.LuyenThiThuKhoa.vn B  3; 1;0  A  3;0;0  Câu 13: Số cách chọn học sinh từ học sinh A C52 B 52 C  0; 1;0  D  0; 0;1 C A52 D 25 Câu 14: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh 3 Câu 15: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;  B  0;2  Câu 16: Cho hàm số f  x  liên tục C  ; 2  D Bh D  2;0  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  , x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S    f  x  dx   f  x  dx 1 B S  C S   f  x  dx   f  x  dx 1 1  f  x  dx   f  x  dx 1 1 1 D S    f  x  dx   f  x  dx Câu 17: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f  x    A C B D Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;2;0 , B 3;0;2  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 19: Một sở sản xuất có bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 4m Chủ sở dự định làm bể nước hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 1,5m B 1,7 m C 2,4 m D 1,9 m www.LuyenThiThuKhoa.vn tez.LuyenThiThuKhoa.vn Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Bán kính mặt cầu cho A C B 15 D Câu 21: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  14  Giá trị z12  z22 bằng: A 28 B 36 C D 18 Câu 22: Cho a b hai số thực dương thoả mãn a b  32 Giá trị 3log a + 2log b A B 32 C D Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AA  2a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 3a 3a C D 3a Câu 24: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA B, AB a , BC o a Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) B 90o A 30 2a , tam giác ABC vuông C 45o D 60o Câu 25: Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 A x  2 B x  C x  D x  Câu 26: Cho hai số phức z1  2  i z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ A  3;  C  3;3  B  2;  3 D  3;  3 Câu 27: Giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  3x  [  3;3] A B D –16 C 20 Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D 2 Câu 29: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  2) , x  Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 30: Hàm số y  3x A  x  3 3x 2 3 x có đạo hàm 3 x ln B 3x   3 x  C x  3x 3x ln 3 x 1 D  x  3 3x 3 x  Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z  i    3i  z   16i Môđun số phức z A www.LuyenThiThuKhoa.vn B C D tez.LuyenThiThuKhoa.vn Câu 32: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   C x 1 C 3ln  x  1  C x 1 f  x Biết  x  12 khoảng 1;    C x 1 D 3ln  x  1  C x 1 A 3ln  x  1  Câu 33: Cho hàm số 3x  B 3ln  x  1  f  0   f   x   2cos x  3, x   f  x dx , A 2 2 B   8  C   6  8 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;2 , B 1;2;1 , C 3;2;0 D    8  D 1;1;3 Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  BCD  có phương trình  x  1 t  A  y   4t  z   2t  Câu 35: Cho hàm số f  x  x  1 t  B  y  4t  z   2t  , bảng xét dấu f  x  x  1 t  C  y   z   2t  x   t  D  y   4t  z   2t  sau: Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  5;    B  2;3 C  0;  D  3;5  Câu 36: Cho phương trình log x  log  x  1   log m ( m tham số thực) Có tất giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm? A Vô số B C D Câu 37: Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x   0;2  A m  f   B m  f    C m  f   D m  f    Câu 38: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 365 A B C 27 729 www.LuyenThiThuKhoa.vn D 14 27 tez.LuyenThiThuKhoa.vn Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  A 21a B 21a 28 C 2a D 21a 14 Câu 40: Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng hình trụ cho A 2 Câu 41: Cho đường thẳng , thiết diện thu có diện tích 16 Diện tích xung quanh B 24 2 y x parabol C 16 2 D 12 2 x a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình y phẳng gạch chéo hình bên Khi S1 S a thuộc khoảng đây?  1 B  ;   32   3 D  0;   16    A  ;   16 32  1  C  ;   32  Câu 42: Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w   iz đường trịn có bán kính 1 z B A 12 C D 20 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;4; 3  Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm đây? A P  3;0;  3 B M  0;  3;   C Q  0;11;  3 D N  0;3;   Câu 44: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục Biết f     xf  5x  dx  ,  x f   x  dx 123 D 23 Câu 45: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình A 25 f  x  3x   B 15 C là: www.LuyenThiThuKhoa.vn tez.LuyenThiThuKhoa.vn A B 12 C D 10 x x 1 x  x  Câu 46: Cho hai hàm số y  y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ    x 1 x  x  x  thị  C1   C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt bốn điểm phân biệt A 3;    B   ;3  Câu 47: Cho phương trình 2log22 x  3log x  C   ;3  D  3;    3x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 80 B 81 C 79 D Vô số  Câu 48: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x  y  z    Có tất điểm A  a; b; c  ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  cho có hai tiếp tuyến S  qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 f  x f ' x Câu 49: Cho hàm số , bảng biến thiên hàm số sau: x ∞ +∞ 1 D +∞ +∞ f'(x) Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C D Câu 50: Cho lăng trụ ABC ABC có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABBA , ACCA BCCB Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , B , C , M , N , P A 40 B 28 C 16 D 12 Hết www.LuyenThiThuKhoa.vn tez.LuyenThiThuKhoa.vn 1.B 11.A 21.C 31.C 41.A 2.D 12.D 22.D 32.D 42.C 3.C 13.A 23.B 33.B 43.B 4.A 14.D 24.C 34.D 44.A BẢNG ĐÁP ÁN MÃ 108 5.C 6.A 7.B 15.D 16.B 17.A 25.B 26.C 27.D 35.C 36.B 37.D 45.D 46.A 47.C 8.B 18.B 28.D 38.A 48.A 9.B 19.B 29.C 39.A 49.A 10.C 20.C 30.A 40.C 50.D ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? A n1  2; 1; 3 B n  2; 1;3  C n  2;3;1 D n  2;1;3 Lời giải Chọn B Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y  3z   n  2; 1;3 Câu 2: Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A C 6 Lời giải B 10 D Chọn D Gọi d công sai cấp số cộng  un  Ta có: u2  u1  d  d  u2  u1  d    d  Câu 3: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y  x3  3x  B y  x  x  C y   x3  3x  D y   x  x  Lời giải Chọn C Căn vào đồ thị hàm số phương án ta loại phương án hàm số bậc bốn trùng phương B, D Còn lại phương án hàm số bậc ba Từ đồ thị ta có: lim y  , lim y   nên hàm số y   x3  3x  có đường cong x  x  hình vẽ Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z    Vectơ 5 vectơ phương d ? A u4   2;  5;3 www.LuyenThiThuKhoa.vn B u1   2;5;3 C u3  1;3;   D u2  1;3;  tez.LuyenThiThuKhoa.vn Lời giải Chọn A Phương trình tắc đường thẳng d qua M  x0 ; y0 ; z0  có vectơ phương x  x0 y  y0 z  z0   a b c Vậy đường thẳng d có vectơ phương u4   2;  5;3 u   a; b; c  với abc  là: d : Câu 5: Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A  r h B  r h C  r h 3 Lời giải Chọn C D 2 r h Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r V   r h (đvtt) Câu 6: Với a số thực dương tùy ý, log5 a3 A 3log5 a B  log5 a C  log a D log5 a Lời giải Chọn A Ta có log5 a3  3log5 a Câu 7: (a  0) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực đại A x  B x  C x  Lời giải D x  2 Chọn B Căn bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại x  Câu 8: Số phức liên hợp số phức  3i A 5  3i B  3i C 3  5i Lời giải D 5  3i Chọn B Số phức liên hợp số phức  3i  3i Câu 9: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  x  C B x  x  C C 2x  C Lời giải D x  C Chọn B Ta có   2x  6dx  www.LuyenThiThuKhoa.vn x2  x  C  x  x  C ( C số) tez.LuyenThiThuKhoa.vn Câu 10: Biết  f  x  dx   g  x  dx  4 , A 7   f  x   g  x dx C 1 Lời giải B D Chọn C Theo đề  f  x  dx   g  x  dx  4 nên: 1 0   f  x   g  x dx   f  x  dx   g  x  dx    4   1 Câu 11: Nghiệm phương trình 32 x1  27 A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn A Ta có 32 x 1  27  32 x 1  33  x    x  Câu 12: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3; 1;1 trục Oz có tọa độ A  3;0;0  B  3; 1;0  C  0; 1;0  D  0; 0;1 Lời giải Chọn D Gọi M  hình chiếu vng góc điểm M  3; 1;1  lên trục Oz Ta có M   0;0;1 Câu 13: Số cách chọn học sinh từ học sinh A C52 B 52 C A52 D 25 Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Vậy số cách chọn học sinh từ học sinh C52 (cách) Câu 14: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh D Bh 3 Lời giải Chọn D Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: V  Bh (đvtt) Câu 15: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;  B  0;2  C  ; 2  D  2;0  Lời giải Chọn D www.LuyenThiThuKhoa.vn tez.LuyenThiThuKhoa.vn Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho đồng biến khoảng  2;0   2;  Căn phương án, ta chọn đáp án D Câu 16: Cho hàm số f  x  liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  , x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S    f  x  dx   f  x  dx 1 C S   1 B S   1 f  x  dx   f  x  dx f  x  dx   f  x  dx 1 1 D S    f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn B Ta có f  x   0, x   1;1 ; f  x   0, x  1;5 Vậy S   1 f  x  dx   f  x  dx Câu 17: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f  x    A C B D Lời giải Chọn A Ta có f  x     f  x    f  x   www.LuyenThiThuKhoa.vn 10 tez.LuyenThiThuKhoa.vn  log3  mx   log  x  1  mx  x    m   x  1   Với m  phương trình   trở thành: x  1: VN Vậy không nhận m  Với m     x   m6 Để phương trình 1 có nghiệm   1 6  m    0 m6 6  m  6 m m 0     m  m6 m6 Mà m nguyên nên m  1; 2;3; 4;5 Câu 37: Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x   0;2  A m  f   C m  f   B m  f    D m  f    Lời giải Chọn D Bất phương trình f  x   x  m nghiệm với x   0;2   m  f  x   x nghiệm với x   0;2  (1) Xét hàm số g  x   f  x   x khoảng  0;  Có g   x   f   x    0, x   0;  Bảng biến thiên Vậy (1)  m  g    m  f    www.LuyenThiThuKhoa.vn 18 tez.LuyenThiThuKhoa.vn Câu 38: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 365 14 A B C D 27 729 27 Lời giải Chọn A Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương đầu tiên, ta có số phần tử khơng gian mẫu n     C27 Gọi A biến cố: “chọn hai số có tổng số chẵn” Trường hợp 1: Hai số chọn số lẻ có C142 cách Trường hợp 2: Hai số chọn số chẵn có C132 cách Suy số phần tử biến cố A n  A  C142  C132 Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn: P ( A)  n( A) C142  C132 13   n ( ) 27 C27 Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  A 21a B 21a 28 C 2a D 21a 14 Lời giải Chọn A www.LuyenThiThuKhoa.vn 19 tez.LuyenThiThuKhoa.vn Gọi M trung điểm AB  SM   ABCD  Gọi O  AC  BD  AC   SBD   O  d  C ,  SBD    d  A,  SBD   Ta có   AO  OC  AM   SBD   B  d  A,  SBD    2d  M ,  SBD   Lại có   AB  2MB Vậy d C ; SBD   d  M ; SBD   2 Kẻ MK  BD  K  BD  , kẻ MH  SK H  MH  d M ; SBD   Xét tam giác SMK , ta có MK  1a a a , SM  AO   2 a 21 a 21 1 28  d  C ;  SBD        MH  2 14 MH SM MK 3a Câu 40: Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng hình trụ cho A 2 , thiết diện thu có diện tích 16 Diện tích xung quanh B 24 2 C 16 2 D 12 2 Lời giải www.LuyenThiThuKhoa.vn 20 tez.LuyenThiThuKhoa.vn Chọn C Gọi O, O tâm hai đáy hình trụ Hình trụ có chiều cao h  Mặt phẳng song song với trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật ABCD Ta có: S ABCD  AD AB  16  AB  16 16  2 AD Trong tam giác OAB , từ O kẻ OI  AB , lại có: OI  AD suy ra: OI   ABCD   d  OO;  ABCD    d O;  ABCD    OI  Vì tam giác OAB cân O nên đường cao OI đồng thời đường trung tuyến hay I trung điểm đoạn thẳng AB  AI  AB  2 r  OA  AI  OI   2  2 2  Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 rh  2 2.4  16 2 x parabol y x a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình bên Khi S1 S a thuộc Câu 41: Cho đường thẳng y khoảng đây?   A  ;   16 32  www.LuyenThiThuKhoa.vn  1 B  ;   32  1  C  ;   32  21  3 D  0;   16  tez.LuyenThiThuKhoa.vn Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x  x  a  x2  3x  4a  (*) Ta có ( d ) cắt ( P) điểm phân biệt có hồnh độ dương nên phương trình (1) có nghiệm   9  32a   0a dương phân biệt   S    32  P   2a   Gọi F x nguyên hàm hàm số f ( x) x x a x1 x1 3 1  1  Ta có S1    x  x  a  dx   x  x  ax   F  x1   6 0 0 x2 x2   S2     x  x  a  dx   F  x  x   F  x2   F  x1   x1  Ta có S1 S2 F x2 x2 x2 ax2 x22 x2 24a Do x2 nghiệm phương trình (*) nên ta có hệ phương trình x22 3x2 4a x22 x2 24a 512 a 12a 2 2x 16a 3x2 a 3x2 a 4a 4a 0 27 128 Đối chiếu điều kiện a nên ta có a www.LuyenThiThuKhoa.vn 256 a 16a 16a x2 27 128 22 ; 16 12 tez.LuyenThiThuKhoa.vn Câu 42: Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số  iz đường trịn có bán kính 1 z phức w  B A 12 C D 20 Lời giải Chọn C Ta có w   iz w3  w(1  z )   iz  w  wz   iz  w   (i  w) z  z  1 z iw Khi đặt w  x  yi ( x, y  ) ta z  2 x  yi  ( x  3)  yi w3  2   2 iw i  ( x  yi )  x  (1  y )i   x  3  y   x  (1  y)2   x  y  x   x  y  y  2  x  y  x  y     x  3   y    20 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính R  Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;4; 3  Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm đây? A P  3;0;  3 B M  0;  3;   C Q  0;11;  3 D N  0;3;   Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có d thuộc mặt trụ có bán kính r  có trục Oz www.LuyenThiThuKhoa.vn 23 tez.LuyenThiThuKhoa.vn Gọi A hình chiếu A lên mặt phẳng Oxy  A  0; 4;0  Gọi điểm K giao mặt trụ Oy cho AK lớn nhất, suy K  0; 3;0  Ta có: d  A, d   A ' K  Suy maxd  A, d   Khi đường thẳng d qua K  0; 3;0  song song với Oz  x0  Phương trình đường thẳng d là:  y  3  z t  Vậy d qua M  0; 3; 5  Cách 2: Gọi  P  mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d   P  : z   www.LuyenThiThuKhoa.vn 24 tez.LuyenThiThuKhoa.vn Gọi I hình chiếu vng góc A Oz  I  0;0; 3 Gọi M   P   d Ta có tập hợp điểm M đường trịn  C  có tâm I  0;0; 3 , bán kính R  nằm  P  Tọa độ điểm thuộc đường tròn  C  nghiệm hệ phương trình 2   x  y   z  3   z     x   Phương trình đường thẳng AI :  y   t , t  R  z  3   M ' 0;3; 3   AM ' 1 Gọi M '  AI  C     M ' 0; 3; 3   AM '  Ta có: d  A, d   AM  AM   , với M    0; 3; 3  Suy maxd  A, d   Khi đường thẳng d qua K song song với Oz x   Phương trình đường thẳng d là:  y  3 , t '  R  z  3  t '  Vậy M   0; 3; 5   d Câu 44: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục Biết f     xf  5x  dx  ,  x f   x  dx A 25 B 15 C 123 D 23 Lời giải Chọn A dt  dx  Đặt t  x   Đổi cận: x   t  ; x   t  x  t  5 5 t dt Khi đó:  xf  x  dx    f  t     t f  t  dt  25   x f  x  dx  25 * 5 0 0 du  f '  x  dx u  f  x    Đặt:  x2 dv  xdx v    www.LuyenThiThuKhoa.vn 25 tez.LuyenThiThuKhoa.vn Ta có: *  15 x2 f  x    x f '  x  dx  25 20  25   x f '  x  dx  25   x f '  x  dx  25 20 Câu 45: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x  3x   là: A B 12 C D 10 Lời giải Chọn D www.LuyenThiThuKhoa.vn 26 tez.LuyenThiThuKhoa.vn  f Ta có f  x  3x     f   x  x  a,  2  a  1   x  x  b, 1  b     x  3x    x  x  c,  c     x  x  d ,  d  2   x  3x      x  x  e,   e  3   x  x  f ,  f  3 Xét hàm số y  x3  3x ; có y '  3x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình: x3  3x  a có nghiệm Phương trình: x3  3x  b có nghiệm Phương trình: x3  3x  c có nghiệm Phương trình: x3  3x  d có nghiệm Phương trình: x3  3x  e có nghiệm Phương trình: x3  3x  f có nghiệm Vậy tổng có 10 nghiệm Chọn D x x 1 x  x     y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ x 1 x  x  x   C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt Câu 46: Cho hai hàm số y  thị  C1  bốn điểm phân biệt A 3;    B   ;3 C   ;3 D  3;    Lời giải Tác giả:; Fb: Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: Điều kiện: x  x x 1 x  x      x 1  x  m x 1 x  x  x  * \ 1; 2; 3; 4 www.LuyenThiThuKhoa.vn 27 tez.LuyenThiThuKhoa.vn Ta có  *  m  x x 1 x  x      x  x 1 x 1 x  x  x  Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm hai đồ thị x x 1 x  x  y     x  x  y  m x 1 x  x  x  Ta có: y  y   x  1    x  1  x  2    x  2  x  3    x  3  x  4 1   x  4 x 1 x 1 x    x  1 x 1  x  \ 1; 2; 3; 4 , (vì x   x  x  1  x    x  1  x  1 ) BBT Từ bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm phân biệt m   Câu 47: Cho phương trình 2log22 x  3log x   3x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 80 B 81 C 79 D Vô số Lời giải Chọn C  Xét phương trình 2log22 x  3log x  x  x   Điều kiện:  x 3  m   x  log m  3x  m  1  m  0 x  log x     2log x  3log x   1 Ta có 1    log x     x     3x  m   x  log m 3x  m   2 log3 m  0  m  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt      log3 m  3  m  34   www.LuyenThiThuKhoa.vn 28 tez.LuyenThiThuKhoa.vn m  Do m nguyên dương    m  {3; 4;5;;80} Vậy có tất  80    79 giá trị m nguyên dương thỏa mãn đề  Câu 48: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x  y  z    Có tất điểm A  a; b; c  ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  cho có hai tiếp tuyến S  qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 D Lời giải Chọn A   Mặt cầu  S  có tâm I 0;0; , bán kính R  Dễ thấy  S  cắt mặt phẳng  Oxy  nên từ điểm A thuộc mặt phẳng  Oxy  nằm  S  kẻ tiếp tuyến tới  S  tiếp tuyến nằm mặt nón đỉnh A , tiếp điểm nằm đường tròn xác định Còn A thuộc  S  ta kẻ tiếp tuyến thuộc mặt phẳng tiếp diện  S  điểm A Để có hai tiếp tuyến qua A thỏa mãn toán + Hoặc A thuộc  S   IA  R  + Hoặc tiếp tuyến tạo thành mặt nón góc đỉnh mặt nón MAN  900  MAI  450 suy SinMAI  Vậy điều kiện toán IM      IA  IA IA  IA    IA2  Vì A   Oxy   A  a ; b ;0  Ta có  IA2    a  b2     a  b2  (*) Do A  a ; b ; c  có tọa độ nguyên nên ta có điểm thỏa mãn (*) A  0; 2;0  , A  0;  2;0 , A  0;1;0  , A  0;  1; 0 , A  2;0;0  , A  2; 0; 0 , A 1;0;0  , A  1; 0; 0 , A 1;1;0  , A 1;  1;0 , A  1;1;0  , A  1;  1; 0 Vậy có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu toán Câu 49: Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f '  x  sau: www.LuyenThiThuKhoa.vn 29 tez.LuyenThiThuKhoa.vn x ∞ +∞ +∞ +∞ f'(x) Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C D Lời giải Chọn A Xét hàm số y  f  x  x  Ta có y '   x   f '  x  x  Dựa vào bảng biến thiên hàm f '  x  ta  x  1  x  1    x  1 x  x  a   y '    x  x  b   x  1    x2  x  c  x  1    x  2x  d  x  1  a  1  b 1  c 1  d 1   ,  3  4 a  1  b   c   d a   b    Do a  1  b   c   d nên  c    d   Khi phương trình 1 vơ nghiệm Các phương trình   ,  3 ,   phương trình có nghiệm phân biệt khác nhau, khác 1 Suy phương trình y '  có nghiệm đơn Vậy hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị Câu 50: Cho lăng trụ ABC ABC có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABBA , ACCA BCCB Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , B , C , M , N , P A 40 B 28 C 16 D 12 Lời giải Chọn D Cách 1: www.LuyenThiThuKhoa.vn 30 tez.LuyenThiThuKhoa.vn Ta có V  VABCABC  42  32 , gọi h  d  A,  ABC   h V Ta có VMABC  S ABC  h S V VMNPC  ABC  24 1 d  A,  BCC B   S BCCB VA.BCCB V VMBCP  d  M ,  PBC   S PBC    3 12 Tương tự VMNAC  V 12 Vậy VMNPABC  VMABC VMNAC VMNPC V MBCP  3V  12 Cách 2: Đặc biết hóa cho lăng trụ đứng www.LuyenThiThuKhoa.vn 31 tez.LuyenThiThuKhoa.vn Gọi E , F , G trung điểm AB , AC , BC Ta có: VMNP.EFG  ME.S EFG  1 1 VB.MEGP  d  B,  MEGP   S MEGP  BF ME.EG  3.4.2  3 3 Tương tự: VA.MNFE  VC PNFG  Vậy VMNPABC  VMNP EFG  VB.MEGP  VA.MNFE  VC PNFG    12 Hết www.LuyenThiThuKhoa.vn 32 tez.LuyenThiThuKhoa.vn ... 90o C 45o D 60o Lời giải Chọn C www.LuyenThiThuKhoa.vn 12 tez.LuyenThiThuKhoa.vn S C A B Ta có: SA vng góc với mặt phẳng (ABC) A hình chi? ??u S lên mặt phẳng (ABC) AC hình chi? ??u SC lên mặt phẳng... Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có d thuộc mặt trụ có bán kính r  có trục Oz www.LuyenThiThuKhoa.vn 23 tez.LuyenThiThuKhoa.vn Gọi A hình chi? ??u A lên mặt phẳng Oxy  A  0; 4;0  Gọi điểm K giao...  www.LuyenThiThuKhoa.vn 28 tez.LuyenThiThuKhoa.vn m  Do m nguyên dương    m  {3; 4;5;;80} Vậy có tất  80    79 giá trị m nguyên dương thỏa mãn đề  Câu 48: Trong không gian Oxyz cho