tự học mệnh đề tập hợp

Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tần biên tập) Ll20202020v , Chủ đề MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bài MỆNH ĐỀ A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT Mệnh đề: Mệnh đề khẳng định là sai vừa vừa sai Ví dụ: “   ” MĐ “2 số hữu tỉ” MĐ “Mệt quá!” MĐ Mệnh đề chứa biến Ví dụ: Cho khẳng định “  n  ” Khi thay giá trị cụ thể n vào khẳng định ta mệnh đề Khẳng định có đặc điểm gọi mệnh đề chứa biến Phủ định mệnh đề Phủ định mệnh đề P ký hiệu P mệnh đề thoả mãn tính chất P P sai, cịn P sai Pđúng Ví dụ: P : “3 số ngun tố” P : “3 khơng số nguyên tố” Mệnh đề kéo theo Mệnh đề “Nếu P Q ” gọi mệnh đề kéo theo, ký hiệu P  Q Mệnh đề P  Q sai P đồng thời Q sai Ví dụ: Mệnh đề “1  ” mệnh đề sai Mệnh đề “    ” mệnh đề Trong mệnh đề P  Q  P : gọi giả thiết (hay P điều kiện đủ để có Q )  Q : gọi kết luận (hay Q điều kiện cần để có P ) Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương Mệnh đề đảo mệnh đề P  Q mệnh đề Q  P Chú ý: Mệnh đề đảo đề chưa mệnh đề Nếu hai mệnh đề P  Q Q  P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Ký hiệu P  Q Cách phát biểu khác: + P Q + P điều kiện cần đủ để có Q + Q điều kiện cần đủ để có P Ký hiệu  ,  : (  : đọc với ;  : đọc tồn ) Ví dụ: P : " x  , x  " : Q :" n  , n  3n   " : sai Phủ định mệnh đề với mọi, tồn tại: Mệnh đề P : x  X , T  x  có mệnh đề phủ định  x  X , T  x  Mệnh đề P : x  X , T  x  có mệnh đề phủ định x  X , T  x   Lưu ý:  Phủ định “ a  b ” “ a  b ”  Phủ định “ a  b ” “ a  b ”  Phủ định “ a  b ” “ a  b ”  Phủ định “ a chia hết cho b ” “ a không chia hết cho b ” Ví dụ: P : n  , n  phủ định P P  n   ,n  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Áp dụng mệnh đề vào suy luận tốn học  Trong tốn học, định lí mệnh đề Nhiều định lí phát biểu dạng: “x  X , P  x   Q  x ” P  x  , Q  x  mệnh đề chứa biến, X tập hợp  Cho định lí: “x  X , P  x   Q  x ” (1), P  x  giả thiết, Q  x  kết luận  P  x  điều kiện đủ để có Q  x  ; Q  x  điều kiện cần để có P  x   Mệnh đề “x  X , Q  x   P  x ” ” (2), mệnh đề đảo định lí (1) Nếu mệnh đề (2) gọi định lí đảo định lí (1) Khi định lí (1) gọi định lí thuận Định lí thuận đảo viết gộp thành định lí: “x  X , P  x   Q  x ” , đọc P  x  điều kiện cần đủ để có Q  x  B - PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng Xác định mệnh đề Tính sai mệnh đề PHƯƠNG PHÁP GIẢI Căn định nghĩa mệnh đề tính sai chúng Lưu ý rằng:  P , P khơng tính sai  P  Q sai P đúng, Q sai  P  Q hai mệnh đề P Q hay sai  x  X , P  x  P  x0  với x0  X      x  X , P x có x0  X cho P x0 BÀI TẬP MẪU Ví dụ Xét xem phát biểu sau có phải mệnh đề khơng ? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai ? a) không số hữu tỉ b) Iran nước thuộc châu Âu phải khơng ? c) Phương trình x  x   vô nghiệm d) Chứng minh phản chứng khó thật! e) x  số âm f) Nếu n số chẵn n chia hết cho g) Nếu chia hết cho n số chẵn h) n số chẵn n2 chia hết cho i) n  , n3  n không bội j)  x  , x  x   Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tần biên tập) Dạng Xác định mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định mệnh đề PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Mệnh đề phủ định P “không phải P ”  Mệnh đề phủ định x  X , P  x  ”  x  X , P  x  ”  Mệnh đề phủ định “ x  X , P  x  ” “ x  X , P  x  ”  Mệnh đề Q  P mệnh đề đảo mệnh đề P  Q BÀI TẬP MẪU Ví dụ Tìm mệnh đề đảo mệnh đề sau cho biết mệnh đề đảo hay sai: “Nếu hai góc đối đỉnh chúng nhau” Ví dụ Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết chúng hay sai: a) P  “ x  , ( x  1)2  0” b) Q = “Có tam giác khơng có góc lớn 60 ” Dạng Phương pháp chứng minh phản chứng PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Đề yêu cầu chứng minh P  x   Q  x  Xác định giả thiết P  x  , kết luận Q  x  định lí      Giả sử Q x sai ta suy vơ lí (kết hợp với P x cần) BÀI TẬP MẪU Ví dụ Chứng minh n số nguyên tố lẻ 3n  số nguyên tố Ví dụ Chứng minh rằng: “Nếu nhốt n thỏ vào k chuồng ( k  n ) có chuồng chứa nhiều thỏ” (nguyên lí Dirichlet) TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Dạng Phát biểu định lí, định lí đảo dạng điều kiện cần, điều kiện đủ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Một định lí thường có dạng “x  X , P  x   Q  x ” Xác định P  x  , Q  x   Lấy x  X cho P  x  đúng, chứng minh Q  x         P(x) điều kiện đủ để có Q x hay Q x điều kiện cần để có P x BÀI TẬP MẪU Ví dụ Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” phát biểu định lí sau: a) Nếu hai tam giác chúng có diện tích b) Nếu a  b  có số a hay b dương C - BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Bài Trong câu sau, câu mệnh đề, câu mệnh đề có chứa biến: a)   b)  x  c) x – y  d) Xét tính sai mệnh đề sau phát biểu phủ định nó: a)   b) 693 chia hết cho 5 c) Bài số vô tỷ   12  số hữu tỷ d) x  nghiệm phương trình x2  0 x 3 Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề ? Nếu mệnh đề hay cho biết mệnh đề hay sai a) Không lối này! b) Bây ? c) không số nguyên tố d) số vô tỉ Bài Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề ? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai a) Số  có lớn hay khơng ? b) Hai tam giác chúng có diện tích c) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với d) Phương trình x  2016 x  2017  vô nghiệm Bài Tìm giá trị thực x để từ câu sau ta mệnh đề mệnh đề sai: a) x  x b) x  x c) x  d) x  x Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tần biên tập) Bài Cho mệnh đề chứa biến " P  x  : x  x ", xét tính sai mệnh đề sau 1 b) P   3 a) P 1 Bài  x  2  1 g)  a  b   a  b j) d) x  , P  x   x  2 1 e) x   y f)  a  b  a  b   a  b h) x  i)  x  y k) x  x   l)  x  y  z  xz  yz  x  xy  y Lập mệnh đề phủ định xét tính sai chúng: b) n  , n  chia hết cho a) x  , x –  c) x  ,  x –1  x –1 Bài c) x  , P  x  Dùng kí hiệu  ,  trước mệnh đề chứa biến để mệnh đề đúng: a) x   b) a    a c) 15 bội số x d) Bài d) n  , n  n Cho số thực x Xét mệnh đề: P : “ x  1” Q : “x  1” a) Phát biểu mệnh đề P  Q mệnh đề đảo b) Xét tính sai mệnh đề c) Chỉ giá trị x mà mệnh đề P  Q sai Bài 10 Phát biểu mệnh đề P  Q hai cách và xét tính sai a) P : “Tứ giác ABCD hình thoi” Q : “Tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với '' b) P : “Bất phương trình Bài 11 x  x  có nghiệm” Q : “  1   1  ” Lập mệnh đề kéo theo mệnh đề tương đương hai mệnh đề sau cho biết tính đúng, sai chúng Biết: - P : “Điểm M nằm phân giác góc Oxy ” - Q : “Điểm M cách hai cạnh Ox , Oy ” Bài 12 Dùng ký hiệu   để viết mệnh đề sau: a) Có số ngun khơng chia hết cho b) Mọi số thực cộng với c) Có số hữu tỷ nhỏ nghịch đảo Bài 13 Sử dụng khái niệm “điều kiện cần” “điều kiện đủ” phát biểu mệnh đề sau: a) Hai tam giác có diện tích b) Số tự nhiên có chữ số tận chữ số chia hết cho c) Nếu a  b a2  b d) Nếu a  b  hai số a b  Bài 14 Bài 15 Phát biểu “điều kiện đủ”: a) Để tứ giác ABCD hình bình hành b) Để tứ giác ABCD hình chữ nhật Xác định tính - sai mệnh đề sau a) x  , x  2  x  b) x  , x   x  c) m, n  , m n số lẻ  m2  n số chẵn d) x  , x   x  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Bài 16 Bài 17 Xét tính - sai mệnh đề sau a) a   , a  b) n  , n  không chia hết cho c) x  , y   : x  y  x3  y d) x  , y   : x  y  xy Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai mệnh đề phủ định A : “6 số nguyên tố”;  B : “  27  số nguyên”; C : “ n  , n  n  1 số phương”; D : “ n  , n  n  hợp số” Bài 18 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai mệnh đề phủ định A : “ x  , n  chia hết cho ” B : “ x   , x chia hết cho x  ” Bài 19 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai mệnh đề phủ định A : “Phương trình x  x   có nghiệm”; B : “Bất phương trình x 2013  2030 vô nghiệm”;    C : “ x  , x  x   x  3x  x  x  ”; D : “ q  , 2q   ” Bài 20 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai mệnh đề phủ định A : “ x  , x  x   ”; B : “Tồn số thực a cho a   Bài 21  ” a 1 Xét tính sai mệnh đề sau nêu mệnh đề phủ định a) P  x  : '' x  , x  3'' b) P  n  : '' n  * : 2n  số nguyên tố '' c) P  x  : '' x  , x  x   '' Bài 22 d) P  x  : '' x  , x  x  x   '' Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P  Q , Q  P xét tính sai mệnh đề a) Cho tứ giác ABCD hai mệnh đề P : “Tổng hai góc đối tứ giác lồi 1800” Q : “Tứ giác nội tiếp đường tròn” b) P : "   1 " Q : "  2  2   1 " Bài 23 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lí sau a) Nếu số tự nhiên chia hết cho 15 chia hết cho b) Nếu a  b a  b c) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với Bài 24 Dùng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lí sau a) Nếu MA  MB M thuộc đường trịn đường kính AB b) a  b  điều kiện đủ để a  b  Bài 25 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lí sau a) Nếu a b hai số hữu tỉ tổng a  b số hữu tỉ b) Nếu hai tam giác chúng có diện tích c) Nếu số tự nhiên có chữ số tận chữ số chia hết cho Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tần biên tập) Bài 26 Cho định lí “Cho số tự nhiên n , n5 chia hết cho n chia hết cho 5” Định lí viết dạng P  Q a) Hãy xác định mệnh đề P Q b) Phát biểu định lí cách dùng thuật ngữ “điều kiện cần” c) Phát biểu định lí cách dùng thuật ngữ “điều kiện đủ” d) Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) định lí dùng thuật ngữ “điều kiện cần đủ” phát biểu gộp hai định lí thuận đảo Bài 27 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu định lí sau a) Nếu tứ giác hình vng có bốn cạnh Có định lí đảo định lí khơng, sao? b) Nếu tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc Có định lí đảo định lí khơng, sao? Bài 28 Phát biểu mệnh đề sau với thuật ngữ "điều kiện cần", "điều kiện đủ" a) Nếu hai tam giác chúng có diện tích b) Nếu số nguyên dương chia hết cho chia hết cho c) Nếu hình thang có hai đường chéo hình thang cân d) Nếu tam giác ABC vuông A AH đường cao AB  BC BH Bài 29 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần đủ” để phát biểu định lí sau a) Một tứ giác nội tiếp đường tròn tổng hai góc đối diện 1800 b) x  y x y c) Tam giác cân có trung tuyến Bài 30 Dùng thuật ngữ '' điều kiện cần đủ '' để phát biểu định lí sau a) Một tam giác tam giác cân có hai góc b) Tứ giác hình bình hành tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường   c) Tứ giác MNPQ hình bình hành MN  QP Bài 31 Dùng thuật ngữ '' điều kiện cần đủ '' để phát biểu định lí sau a) Tam giác ABC vng AB  AC  BC b) Tứ giác hình chữ nhật có ba góc vng c) Tứ giác nội tiếp đường tròn có hai góc đối bù d) Một số chia hết cho có chữ số tận số chẵn Bài 32 Chứng minh phản chứng: a) Nếu a , b số dương a  b  ab b) Nếu n số tự nhiên n2 chia hết cho n chia hết cho c) Trong tứ giác lồi phải có góc khơng nhọn (lớn hay 90 ) có góc khơng tù (nhỏ hay 90 ) d) Nếu x, y   x  –1 , y  –1 x  y  xy  –1 Bài 33 Chứng minh số vô tỉ Bài 34 Bằng phương pháp phản chứng, chứng minh '' Nếu hai số ngun dương có tổng bình phương chia hết cho hai số phải chia hết cho 3'' Bài 35 Chứng minh phản chứng: a) Nếu a  b  hai số a b phải lớn b) Cho n   , 5n  số lẻ n số lẻ TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP D - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong câu sau câu mệnh đề? A 15 số nguyên tố C x  x  B a  b  c D 2n  chia hết cho Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề “ 14 hợp số” mệnh đề: A 14 số nguyên tố B 14 chia hết cho C 14 hợp số D 14 chia hết cho Câu Mệnh đề sau sai? A 20 chia hết cho C 20 bội số B chia hết cho 20 D Cả A, B C sai Câu Mệnh đề sau đúng? Mệnh đề phủ định mệnh đề: “   10 ” mệnh đề: A   10 B   10 C   D   10 Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? A   Câu B x   C  17  D  x  Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Nếu “  ” “  ” B Nếu “  ” “  ” C Nếu “   ” “   ” D Nếu “  a  b   a  2ab  b ” “ x   ” Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Nếu “ 33 hợp số” 15 chia hết cho 25 ” B Nếu “ số nguyên tố” “ bội số ” C Nếu “ 20 hợp số” “ 24 chia hết cho ” D Nếu “   12 ” “  ” Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu a b chia hết cho c a  b chia hết cho c B Nếu hai tam giác có diện tích C Nếu a chia hết cho a chia hết cho D Nếu số tận số chia hết cho Câu Trong mệnh đề tương đương sau đây, mệnh đề sai? A n số nguyên lẻ  n2 số lẻ B n chia hết cho  tổng chữ số n chia hết cho C ABCD hình chữ nhật  AC  BD D ABC tam giác  AB  AC  A  60 Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A   2    C 23   23  2.5 B      16 D 23    2  23  2.5 Câu 11 Xét Câu: P  n   “ n chia hết cho 12 ” Với giá trị n sau P  n  mệnh đề đúng? A 48 B C D 88 Câu 12 Với giá trị thực biến x sau mệnh đề chứa biến P  x   " x  3x   0" trở thành mệnh đề đúng? A B C 1 D 2 Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tần biên tập) Câu 13 Mệnh đề chứa biến: “ x  x  x  ” với giá trị x là? A x  0; x  B x  0; x  C x  0; x  2; x  D x  0; x  1; x  Câu 14 Cho hai mệnh đề: A  " x   : x   0" , B  " n   : n  n " Xét tính đúng, sai hai mệnh đề A B ? A A đúng, B sai B A sai, B C A, B D A, B sai Câu 15 Với số thực x bất kì, mệnh đề sau đúng? A x, x  16  x  4 B x, x  16  4  x  C x, x  16  x  4, x  D x, x  16  4  x  Câu 16 Cho x số thực, mệnh đề sau đúng? A x, x   x  x   B x, x     x  C x, x   x   D x, x   x  x   Câu 17 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A x  , x  x C n  , n  chia hết cho B x  , x   x  D a  , a  Câu 18 Trong câu sau, câu sai? A Phủ định mệnh đề “ n  * , n  n  số nguyên tố” mệnh đề “ n  * , n  n  hợp số” B Phủ định mệnh đề “ x  , x  x  ” mệnh đề “ x  , x  x  ” C Phủ định mệnh đề “ x  , x  mệnh đề x  , x  ” D Phủ định mệnh đề “ m  , m m  ” mệnh đề “ m  ,  ” m 1 m 1 Câu 19 Trong câu sau, câu đúng? A Phủ định mệnh đề “ x  , x   ” mệnh đề “ x  , x   ” B Phủ định mệnh đề “ n  , n  chia hết cho ” mệnh đề “ n  , n  không chia hết cho ” 2 C Phủ định mệnh đề “ x ,  x  1  x  ” mệnh đề “ x  ,  x  1   x  1 ” D Phủ định mệnh đề “ n  , n  n ” mệnh đề “ n  , n  n ” Câu 20 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A n  , n3  n không chia hết cho C k  , k  k  số chẵn, B x  , x   x  x3  x  x  D x  ,  x2  Câu 21 Trong mệnh sau, mệnh đề khơng phải định lí? A x  , x chia hết cho  x chia hết cho B x  , x chia hết cho  x chia hết cho C x  , x chia hết cho  x chia hết cho D x  , n chia hết cho  n chia hết cho 12 Câu 22 Trong mệnh đề sau, mệnh đề định lí? A x  , x  2  x  B x  , x   x  C x  , x   x  D Nếu a  b chia hết cho a, b chia hết cho Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tần biên tập) 35 Bài 134 Cho hai tập hợp A  1; 2 B  1; 2;3; 4 Tìm tất tập hợp X cho A  X  B Bài 135 Cho tập hợp: A   x  R | x  5 B   x  R | 3  x  7 Tìm A  B; A  B Bài 136 Cho đoạn A   5;1 khoảng B   3;  Xác định A  B , A  B , A \ B , C B Bài 137 Cho hai nửa khoảng A   1; 0 B   0;1 Xác định A  B, A  B, C A, A \ B, B \ A Bài 138 Cho hai nửa khoảng A   0; 2 B  1;  Xác định C  A  B  , C  A  B  Bài 139 Cho hai tập hợp A   0;3 B   a; a  2 Tìm a để B  A Bài 140 Cho tập hợp: A   x | x  x   0 B   x | 3x  x   0 Tìm A  B , A  B , A \ B B \ A   Bài 141 Cho hai tập hợp: A  x |  x  1 x    B   x   | x  10 Tìm  A \ B    B \ A  Bài 142 Cho tập hợp: E   x   |  x  15 A   x | x  E x chia hết cho 2 ; B   x | x  E x chia hết cho 3 Tìm A \ B , CE A  B , CE A  CE B , CE A  CE B Bài 143 a) Cho A  1; 2;3; 4;5 , B  1; 2;3; 4; x Tìm x để B  A b) Cho A  2;5 , B  5; x , C   x; y;5 Tìm x , y để A  B  C c) Cho A  1; 2;3; 4;5 , B  1; 2;3; 4; x Tìm x để B  A d) Cho A  1; 2;3 , B  1; 2;3; x Tìm x để A  B B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 116 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai tam giác chúng đồng dạng có cạnh B Một tam giác tam giác vuông tam giác có góc (trong) tổng hai góc cịn lại C Một tam giác tam giác có hai trung tuyến có góc 60 D Một tam giác tam giác cân có hai phân giác Câu 117 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A n  * , n  n  số nguyên tố B x  , x  x C x  , 2x 3x   D x  ,  x 1 x 1 Câu 118 Trong câu sau, câu đúng? x2 x2 A Phủ định mệnh đề “ x  ,  ” mệnh đề “ x  ,  ” 2x  2x  2 B Phủ định mệnh đề “ k  , k  k  số lẻ” mệnh đề “ k  , k  k  số chẵn” C Phủ định mệnh đề “ n   cho n  chia hết cho 24 ” mệnh đề “ n  , n  không chia hết cho 24 ” D Phủ định mệnh đề “ x  , x  x   ” mệnh đề “ x  , x  x   ” Câu 119 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A x  , x  x B x  ,  x  1   x  x  C n  , n n  số nguyên tố D n   , n lẻ n  n  số nguyên tố TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP 36 Câu 120 Trong mệnh đề A  B sau đây, mệnh đề có mệnh đề đảo sai? A Tam giác ABC cân  tam giác ABC có hai cạnh B x chia hết cho  x chia hết cho C ABCD hình bình hành  AB //CD   90 D ABCD hình chữ nhật   AB Câu 121 Cho mệnh đề A " x   : x  x" Trong mệnh đề sau, mệnh đề phủ định mệnh đề A ? A " x   : x  x" B " x   : x  x" C " x   : x  x" D " x   : x  x" Câu 122 Cho mệnh đề A  " x   : x  x   1" Lập mệnh đề phủ định mệnh đề A xét tính sai 1" Đây mệnh đề B A " x   : x  x   " Đây mệnh đề C A " x   : x  x   " Đây mệnh đề D A " x   : x  x   " Đây mệnh đề sai A A " x   : x  x   Câu 123 Để chứng minh định lí sau phương pháp phản chứng: “Nếu n số tự nhiên n2 chia hết cho n chia hết cho ”, học sinh lí luận sau: (I) Giả sử n chia hết cho (II) Như vậy, n  5k , với k số nguyên (III) Suy n  25k Do n2 chia hết cho (IV) Vậy mệnh đề chứng minh Lập luận trên: A Sai từ giai đoạn (I) B Sai từ giai đoạn (II) C Sai từ giai đoạn (III) D Sai giai đoạn (IV) Câu 124 Cho mệnh đề chừa biến P  n  : “ n  chia hết cho ” với n số nguyên Xét xem mệnh đề P   P   hay sai? A P   P   B P   sai P   sai C P   P   sai D P   sai P   Câu 125 Cho tam giác ABC với H chân đường cao từ A Mệnh đề sau sai? 1 A “ ABC tam giác vuông A    ” 2 AH AB AC B “ ABC tam giác vuông A  BA2  BH BC ” C “ ABC tam giác vuông A  HA2  HB.HC ” D “ ABC tam giác vuông A  BA2  BC  AC ” Câu 126 Cho mệnh đề “phương trình x  x   có nghiệm” Mệnh đề phủ định mệnh đề cho tính đúng, sai là: A Phương trình x  x   có nghiệm kép Đây mệnh đề B Phương trình x  x   có nghiệm kép Đây mệnh đề sai C Phương trình x  x   vô nghiệm Đây mệnh đề D Phương trình x  x   vô nghiệm Đây mệnh đề sai Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tần biên tập) 37 Câu 127 Cho mệnh đề A " n   : 3n  số lẻ " , mệnh đề phủ định mệnh đề A tính đúng, sai là: A A " n   : 3n  số lẻ " Đây mệnh đề B A " n   : 3n  số chẵn " Đây mệnh đề sai C A " n   : 3n  số chẵn " Đây mệnh đề sai D A " n   : 3n  số chẵn " Đây mệnh đề Câu 128 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Để tứ giác ABCD hình bình hành, điều kiện cần đủ hai cạnh đối diện song song B Để x  25 điều kiện đủ x  C Để tổng a  b hai số nguyên a, b chia hết cho 13 , điều kiện cần đủ số chia hết cho 13 D Để có môt hai số a, b số dương điều kiện đủ a  b  Câu 129 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu tổng hai số a  b  có số lớn B Trong tam giác cân hai đường cao C Nếu tứ giác hình vng hai đường chéo vng góc với D Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho Câu 130 Câu sau mệnh đề? A Bạn đâu vậy? C Anh học trường nào? B Số 12 số lẻ D Hoa hồng đẹp quá! Câu 131 Câu sau mệnh đề? A Ôi buồn quá! C  B Bạn người Pháp phải không? D 2x số nguyên Câu 132 Câu sau mệnh đề? A Bordeau thành phố nước Anh C Đà Lạt thành phố đẹp Việt Nam B Liverpool thủ đô nước Anh D Hai câu (A) (B) Câu 133 Câu sau mệnh đề? A Số 150 có phải số chẵn không? C x  số lẻ B Số 30 số chẵn D x   Câu 134 Câu sau mệnh đề? I   II x : x  3x   III x, x  x   A Chỉ I II B Chỉ I III C Chỉ II III D Cả I, II III Câu 135 Câu sau mệnh đề? A   B x : x   D Ba câu A, B, C C ! x : ( x  3)  Câu 136 Tìm x để mệnh đề chứa biến P( x ) : “ x số tự nhiên thỏa mãn x  3x   ” A x  1; 4 B x  1; 2 C x  1 D x  2 Giả thiết sau dùng cho câu 122, 123: Cho mệnh đề chứa biến P( x ) :” x số tự nhiên x  x3 ” Câu 137 Câu sau sai? I P(0) A Chỉ I II II P(1) B Chỉ II III III P(2) C Chỉ III IV IV P(3) D Chỉ II, III IV TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Câu 138 Câu sau đúng? I P(4) II P(3) A Chỉ I II B Chỉ I III 38 III P(1) C Chỉ II, III IV IV P(0) D Chỉ III IV Câu 139 Câu sau đúng? I Phủ định " x : x   0" " x,9 x   0" II Phủ định " x, ( x  4)  x  4" " x, ( x  4)  x  4" III Phủ định “ x, x  x ” “ x, x  x ” A Chỉ I II B Chỉ II III C Chỉ I III D Cả I, II III Câu 140 Câu sau mệnh đề? A x   C Hãy học hành chăm chỉ! B số hữu tỉ D Bạn thích mùa thu không? Câu 141 Câu sau mệnh đề? I Chiến tranh giới thứ hai kết thúc năm 1945 II Phương trình x  x   có nghiệm III 84 chia hết cho A I II B I III C II III D I, II III Câu 142 Câu sau mệnh đề? A x, x   x B x  3x   C x  y  D a 3 b Câu 143 Tìm x để mệnh đề chứa biến P(x): “x số tự nhiên thỏa mãn x  25 ” A 1; 2; 3; B 0; 1; 2; 3; 4; C 0; 1; 2; 3; D 1; 2; 3; 4; Câu 144 Mệnh đề sau sai? A x : y , y  xy B x : y, x  y D !a : a  6a   C a : b, a  3b Câu 145 Cho mệnh đề chứa biến P(x): “x số tự nhiên thỏa mãn x  x  ” Xét mệnh đề sau đúng? A P(0) B P(2) C P(3) D P(5) Câu 146 Cách đọc mệnh đề A  B ? A Nếu A B C B điều kiện cần để có A B A điều kiện đủ để có B D Cả ba câu Câu 147 Mệnh đề sau có mệnh đề phủ định sai? I x : x3  3x  x   II x : x  x A I II B I III C I, II III III x : x   D II III Câu 148 Mệnh đề sau có mệnh đề phủ định đúng? A x : x   B x : x  3x   C x : x3   D Hai câu A C Câu 149 Cho hai mệnh đề A B Xét câu sau: I Nếu A B mệnh đề A  B II Nếu A B sai mệnh đề A  B sai III Nếu A sai B mệnh đề A  B IV Nếu A sai B sai mệnh đề A  B Câu đúng? A Chỉ I B Chỉ IV C I, II III D I, II, III IV Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tần biên tập) Câu 150 Cho mệnh đề: I 125 chia hết cho 125 chia hết cho II 150 chia hết cho 150 chia hết cho III số nguyên tố 721 chia hết cho Mệnh đề sai? A Chỉ I B Chỉ II 39 C I III D II III Câu 151 Xét mệnh đề sau đây: I Nếu x chia hết cho x chia hết cho II Nếu tam giác có hai góc 600 tam giác tam giác III Nếu tứ giác lồi có hai đường chéo tứ giác hình chữ nhật Mệnh đề đúng? A Chỉ I B Chỉ II C I II D I, II III Câu 152 Định lí sau có định lý đảo sai? A Nếu x chia hết cho x chia hết cho B Hai tam giác có diện tích C Hai tam giác đồng dạng D Ba câu A, B, C Câu 153 Cho ba số tự nhiên a, b c (trong c  ) Xét mệnh đề sau: I Điều kiện cần để a b chia hết cho c a + b chia hết cho C II Điều kiện cần để a + b chia hết cho c a b chia hết cho C III Điều kiện đủ để a + b chia hết cho c a b chia hết cho C IV Điều kiện đủ để a b chia hết cho c a + b chia hết cho C Mệnh đề đúng? A I II B I III C II IV D II IV Câu 154 Cho hai số tự nhiên a B Xét phát biểu sau: I Điều kiện cần đủ để a + b chia hết cho a hay b chia hết cho II a  b chia hết cho a b chia hết cho III ab chia hết cho a hay b số tự nhiên chẵn Phát biểu đúng? A I II B II III C Chỉ III D I, II III Câu 155 Cho A  1; 2;3; 4;5; 6 Số tập khác A gồm hai phần tử là: A 13 B 15 C 11 D 17 Câu 156 Cho A  7;8;9;10;11;12 Số tập khác A gồm hai phần tử là: A 16 B 18 C 20 D 22 Câu 157 Cho A  0;1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9 Số tập gồm phần tử, có phần tử là: A 32 B 34 C 36 D 38 Câu 158 Khẳng định sau sai? Các tập A  B với A  B tập hợp sau? A A   x   | x  5 ; B  0;1; 2;3; 4 B A   x   | 2  x  3 ; B  1;0;1; 2;3 1  1 1 C A   x | x  k , k  , x   ; B   ; ;  8  2 8 D A  3;9;27;81 ; B  3n | n  ,1  n  4 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP 40 Câu 159 Cho hai đa thức f  x  g  x  Xét tập hợp: A   x   | f  x   0 , B   x   | g  x   0 , f  x   C  x   |   Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? g  x   A C  A  B B C  A  B C C  A \ B D C  B \ A Câu 160 Cho hai đa thức f  x  g  x  Xét tập hợp: A   x   | f  x   0 , B   x   | g  x   0 , C   x   | f  x   g  x   0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A C  A  B Câu 161 Cho hai tập B C  A  B hợp: C C  A \ B E   x   | f  x   0 , D C  B \ A F   x   | g  x   0 Tập hợp: H   x   | f  x  g  x   0 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A H  E  F B H  E  F C H  E \ F D H  F \ E Câu 162 Cho A   1;5   7;9   2;  Câu sau đúng? A A   1;  B A   2;5 C A   1;9  D  1;9 Câu 163 Cho A   0;3   ; 4   2;   Câu sau đúng? A A   ;  B A   0;   C A   ;   D A   0; 4 Câu 164 Cho A   2;  ; B   0;5 Câu sau sai? A A  B   2;5 B A  B   0; 4 C A \ B   2; 0 D B \ A   4;5 Câu 165 Cho A   4; 0 ; B  1;3 Câu sau sai? A A \ B   4; 0 B B \ A  1;3 C C A   ;    0;   D C B   ;1   3;   Câu 166 Cho mệnh đề P: “ số vô tỉ” Phủ định mệnh đề P mệnh đề: A “ số tự nhiên” B “ số nguyên” C “ số hữu tỉ” D “ số thực” Câu 167 Cho P, Q hai mệnh đề Mệnh đề P  Q sai nào? A P Q B P sai Q sai C P sai Q D P Q sai Câu 168 Mệnh đề đảo mệnh đề P  Q mệnh đề nào? A P  Q B Q  P C P  Q D Q  P Câu 169 Cho P, Q hai mệnh đề Mệnh đề P  Q mệnh đề nào? A “Nếu P Q ” B “Nếu Q P ” C P Q ” D “Nếu P Q ” Câu 170 Với ABC tam giác cho trướ C Cho hai mệnh đề: P: “ ABC tam giác cân”, Q: “ ABC tam giác đều” Các mệnh đề sau mệnh đề đúng? A P  Q B Q  P C P  Q D Q  P Câu 171 Cho a số tự nhiên cho trước Cho hai mệnh đề: P: “ a chia hết cho 12 ”, Q: “ a bội chung ” Các mệnh đề sau mệnh đề sai? A P  Q B Q  P C P  Q D P  Q Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tần biên tập) 41 Câu 172 Cho mệnh đề chứa biến P  n  :" n2  chia hết cho " Giá tri n giá trị sau làm cho P  n  mệnh đề đúng? A n  B n  C n  D n  15 " Câu 173 Cho P  x  với x  X mệnh đề chứa biến Mệnh đề " x  X , P  x  nào? A P  x  mệnh đề sai với x  X B P  x  mệnh đề với x  X C Có x0  X để P  x  mệnh đề sai D Có x0  X để P  x  mệnh đề " Câu 174 Cho P  x  với x  X mệnh đề chứa biến Mệnh đề " x  X , P  x  nào? A P  x  mệnh đề với x  X B P  x  mệnh đề sai với x  X C Có x0  X để P  x  mệnh đề D Có x0  X để P  x  mệnh đề sai Câu 175 Cho mệnh đề P :" x   : x  x   0" Phủ định mệnh đề P mệnh đề: A " x   : x  x   0" B " x   : x  x   0" C " x   : x  x   0" D " x   : x  x   0" Chọn phương án khẳng định A, B, C, D Câu sau: Câu 176 Số là: A Số vô tỉ B Số hữu tỉ C Số tự nhiên D Số nguyên dương Câu 177 Số là: A Số chẵn B Số vô tỉ C Số hữu tỉ D Số nguyên Câu 178 Phương trình một: A Mệnh đề C Mệnh đề chứa biến B Không phải mệnh đề D Không có tên gọi Câu 179 Phát biểu: “Nếu a, b, c số nguyên; a b chia hết cho c a  b chia hết cho c ” A Không phải mệnh đề B Là mệnh đề phủ định C Khơng có tên gọi C Là mệnh đề kéo theo Câu 180 Cho mệnh đề: P " ABC cân có góc 60 " , Q " ABC " P, Q là: A Hai mệnh đề tương đương B Hai mệnh đề không tương đương C P điều kiện cần khơng đủ để có Q D P đủ khơng cần để có Q Câu 181 Một số tự nhiên chia hết cho thì: A Điều kiện cần đủ số có số tận B Điều kiện cần số có số tận C Điều kiện đủ số có tận D Số chữ số tận số chẵn Câu 182 M tập hợp số nguyên dương; P tập số nguyên âm M  P là: A  B  C  \ 0 D  Câu 183 M tập hợp số nguyên dương; P tập số nguyên âm M  P là: A  B  C  \ 0 D  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Câu 184 Tập hợp M   x; y tập M có số tập là: A B 42 C D C  5;9  D  6;10 C N D  9;10 C  5;6   9;10 D  5;    9;10 Câu 185 Cho M   5;10 ; N   6;9  M  N là: A N B M Câu 186 Cho M   5;10 ; N   6;9  M  N là: B  6;9  A M Câu 187 Cho M   5;10 ; N   6;9  M \ N là: A M B N Câu 188 Cho hai tập hợp M , N M \ N là: A Phần bù M N B Phần bù N M C Nếu N  M M \ N phần bù N M D Nếu N  M M \ N phần bù M N Câu 189 Có vận động viên TDTT đăng kí mơn bóng bàn, cầu lơng Kết có vận động viên đăng kí bóng bàn, vận động viên đăng kí cầu lơng Thế số vận động viên đăng kí hai môn là: A B C D Câu 190 Cho hai mệnh đề P " ABC có  A  90 " ; Q " BC  AB  AC " ; khẳng định là: A ABC vuông cân B P  Q C P  Q D ABC cân  " ; Q " ABC cân Câu 191 Cho hai mệnh đề P " ABC có  AB A ABC vuông cân B P  Q sai " khẳng định C Q  P sai D Q  P Câu 192 Mệnh đề chứa biến: “Mọi số thực x có x  x   ” nhận giá trị: A Đúng B Tuỳ giá trị x C Sai D Không xác định Câu 193 Mệnh đề chứa biến: “Có số thực x thoả mãn: x  x   ” có giá trị là: A Đúng B Tuỳ giá trị x C Không xác định D Mệnh đề sai Câu 194 Số:   12  A Số hữu tỉ là: B Số âm Câu 195 Mệnh đề chứa biến: "  x  x" mệnh đề: A Đúng B Đúng với x  C Số vô tỉ D Số vô tỉ dương C Sai D Đúng với x âm Câu 196 M , N tập hợp x  M x  N khẳng định là: A x  M  N B x  N \ M C x  M  N D x  CMN C M \ N D N C N D M \ N C N D M \ N Câu 197 M , N tập hợp  M  N   M là: A M B M  N Câu 198 M , N tập hợp  M \ N   N là: A M B M  N Câu 199 M , N tập hợp  M  N   N là: A M B M  N Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tần biên tập) 43 Câu 200 M , N tập hợp  M \ N    N \ M  là: A M B M  N Câu 201 M , N tập hợp khác rỗng thì: A M  M  N B M  N \ M C M  N D  C M  M  N D M  N Câu 202 a, b, c số thực a  b  c  a; b    b; c  là: A  a; c  B  C b D  b; c  Câu 203 p, q, r số thực p  q  r  p; q    q; r  là: A q B  p; r  C  p; r  \ q D  p; r  Câu 204 p, q, r số thực p  q  r  p; r  \  q; r  là: A  p; r  B  r ; q  C  q; r  D  p; q  C M  N D M  CMN Câu 205 Nếu M , N tập hợp thì: A M  M  N B M  M  N Câu 206 Nếu M , N tập hợp thì: A M  N  M  N B M  N  M  N C M  N  M \ N D M \ N  M  N Câu 207 Cho M  ”Tập hợp tứ giác”; N  ”Tập hợp hình bình hành”; P  ”Tập hợp hình thang”; Q  ”Tập hợp hình chữ nhật” Khi đó: A M  N  P  Q B N  M  Q  P C Q  N  P  M D P  Q  N  M Câu 208 Cho M  ”Tập hợp hình bình hành”; N  ”Tập hợp hình thang”; P  ”Tập hợp hình vng”; Q  ”Tập hợp hình thoi” Khi đó: A M  N  P  Q B M  P  N  Q C Q  P  N  M D P  Q  M  N Câu 209 Cho M  ”Tập hợp hình bình hành”; N  “Tập hợp hình thang”; P  “Tập hợp hình vng”; E  “Tập hợp tứ giác” Khi đó: A P  M  N  E B M  P  N  E C E  M  P  N D N  M  P  E Câu 210 Cho P  “Tập hợp hình vng”; M  “Tập hợp hình chữ nhật”; N  “Tập hợp hình thang”; E  “Tập hợp tứ giác” Khi đó: A M  P  N  E B P  M  N  E C M  N  P  E D N  M  P  E Câu 211 Cho P  “Tập hợp hình thang”; N  “Tập hợp hình bình hành”; Q  “Tập hợp hình chữ nhật”; E  “Tập hợp tứ giác” Khi đó: A Q  N  P  E B N  P  Q  E C P  Q  N  E D P  N  Q  E Câu 212 Cho M  “Tập hợp hình bình hành”; N  “Tập hợp hình thang”; Q  “Tập hợp hình thoi”; E  “Tập hợp tứ giác” Khi đó: A N  M  Q  E B Q  N  M  E C Q  M  N  E D M  Q  N  E Câu 213 Cho M , N tập hợp khác rỗng thì: A M \ N  N Câu 214 Tập M  N thì: A M  N  N B M \ N  M C  M \ N   N   D M \ N  M  N B M \ N  N C M  N  M D M \ N  M TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP 44 Câu 215 Tập M  2k  1| k  0;1; 2;3 M gồm phần tử: A 1; 0;1; 2 B 1;1;3;5 C 0;1; 2;3 D 1; 2;3;5 Câu 216 Tập M   x  * | x  x  12 M gồm phần tử: A 1; 2; 4; 6;8;10 Câu 217 Tập M   1 n B 2; 4; 6;8;10;112 C 2; 4; 6;8;10 D 0; 2; 4; 6;8;10;12  | n   tập M là: A 1 B 1 C 1; 0;1 D 1;1 Câu 218 Cho số thực: x  y  t  z thì: A  x; t    y; z    y; t  B  x; t    y; z    y; t  C  x; t    y; z    y; t  D  x; t    y; z    y; z  Câu 219 Biết M  N mệnh đề khẳng định: A M điều kiện cần để có N C N điều kiện cần đủ để có M B M điều kiện đủ để có N D N điều kiện đủ để có M Câu 220 Một lớp tổng kết có 30 em mơn tự nhiên; 25 em môn xã hội; 10 em học tự nhiên xã hội; em yếu mơn tự nhiên xã hội; sỉ số lớp có: A 55 em B 40 em C 50 em D 60 em Câu 221 Cho tập hợp E  9; 12; 15; 18 Câu sau đúng? B E   x | x   k   , k  ,1  k  4 A E   x | x  3k , k  ,3  k  6 C E   x |  x   x  12  x  15  x  18   0 D Ba câu A, B C Câu 222 Câu sau đúng? A A   x   / x  x   0 có tập hợp B B   x   / x   0 có tập hợp C C   x   / x  x   0 có 16 tập D Hai câu B C Câu 223 Cho A  a; b; c; d ; e , B  b; d ; e; f ; g Xét tập hợp X thỏa X  A X  B Tìm tất tập hợp X A , a , b , d  , e; f  B , b , d  , b; e , d ; e C , b , d  , c , e; f  , e; f ; g D b , d  , e , b; d  , b; ed ; e , b; d ; e ,  Câu 224 Tập hợp sau có tập hợp con? A 0 B 1 C  D  Câu 225 Cho A B hai tập hợp tập hợp E biểu diễn biểu đồ VenEsau Xét mệnh đề đúng? B I Vùng tập hợp A \ B A II Vùng tập hợp A  B A III Vùng tập hợp B \ A IV Vùng tập hợp E \ ( A  B) A I II B I III C I, II III D I, II, III IV Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tần biên tập) 45 Câu 226 Cho tập hợp A  2;  1; 0; 1; 2; 3 , ta có: A A   2;    B A   2;    C A   2;    D A   2;    Câu 227 Cho đoạn E   6; 8 khoảng F   ;  3   2;    Xét câu sau đúng? A E  F   6; 3   2;8 B E  F   6; 3   2;8 C E  F   ;    3;   D E  F   ; 6    8;   Câu 228 Cho hai tập hợp: A   x   / x   x  4 B   x   / x   x  5 Gọi C   x   / x  A x  B Khi ta có: A C  1; 2;3 B C   2;3 C C   1; 2 D C   0;1; 2 Dùng giả thiết sau cho câu 229, 230, 231, 232: Cho hai nửa khoảng A   ;  4 , B   2;   khoảng C   1;5 Câu 229 Tập hợp  A  B   C là: A  x   / 1  x  2 B  x   / 1  x  2 C  x   /  x  5 D  x   /  x  5 Câu 230 Xác định tập hợp  A  B   C A  x   / x  4 hay x  1 B  x   / x  4 hay x  1 C  x   / x  1 hay x  5 D  x   / x  1 hay x  5 Câu 231 Xác định tập hợp A  ( B  C ) A  x   / x  hay x  5 B  x   / x  4 hay  x  5 C  x   / 1  x  2 D  x   / 4  x  1 Câu 232 Tìm tập hợp A  ( B  C ) A  x   / x  4 hay x  5 B  x   / x  4 hay x  1 C  D  x   / 4  x  5 Dùng giả thiết sau cho câu 233, 234, 235: Cho ba khoảng A   2;   , B   5;3 , C   ;1 Câu 233 Tìm tập hợp A  B  C A  x   / 2  x  1 C  x   /  x  3 B  x   / x  hay x  3 D  x   / 2  x  1 Câu 234 Xác định tập hợp ( A \ B)  C A  B  x   / x  2 hay x  1 C  x   /  x  1 D  x   / x  3 Câu 235 Xác định tập hợp ( A \ C )  B A  x   / 5  x  1 B  x   / x  hay x  3 C  x   / x  5 D  x   / x  1 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP 46 8  Câu 236 Cho số thực m