Chương 1: VEC-TƠ §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA #» F Hình 1.1 A TĨM TẮT LÍ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA, SỰ XÁC ĐỊNH VÉC-TƠ Định nghĩa (Véc-tơ) Véc-tơ đoạn thẳng có hướng Véc-tơ có điểm đầu (gốc) A, điểm cuối (ngọn) B kí hiệu # » AB #» Véc-tơ cịn kí hiệu #» a , b , #» x , #» y , không cần rõ điểm đầu điểm cuối Một véc-tơ hồn tồn xác định biết điểm đầu điểm cuối ! Với hai điểm phân biệt A B ta có đoạn thẳng (AB # » # » BA), có hai véc-tơ khác AB BA 618 A a) B #» a #» x b) Hình 1.2 CHƯƠNG VEC-TƠ CÁC ĐỊNH NGHĨA # » Định nghĩa (Độ dài véc-tơ) Độ dài đoạn thẳng AB độ dài (hay mơ-đun) véc-tơ AB, kí # » # » hiệu AB Tức AB = AB # » # » Đương nhiên AB = BA Định nghĩa (Véc-tơ-khơng) Véc-tơ-khơng véc-tơ có điểm đầu điểm cuối trùng Véc-tơ#» không kí hiệu #» # » # » Ta có = AA = BB = HAI VÉC-TƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG #» Định nghĩa (Giá véc-tơ) Giá véc-tơ khác đường thẳng chứa điểm đầu điểm cuối véc-tơ Định nghĩa (Phương, hướng véc-tơ) Hai véc-tơ gọi phương giá chúng song song trùng # » # » # » # » # » Trên hình 1.3a) ta có véc-tơ AB, CD, EF phương Trên hình 1.3b) ta có AB M N # » # » phương, AB M P không phương # » # » # » Hai véc-tơ phương hướng ngược hướng Chẳng hạn AB CD hướng, AB # » EF ngược hướng (hình 1.3a) E P B B F A D N A M C Hình 1.3b) # » # » Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai véc-tơ AB AC phương #» Khi nói hai véc-tơ hướng hay ngược hướng chúng phương Véc-tơ phương, Hình 1.3a) ! hướng với véc-tơ HAI VÉC-TƠ BẰNG NHAU Định nghĩa (Véc-tơ nhau) Hai véc-tơ gọi chúng có hướng độ dài A ! C D # » # » Chẳng hạn, ABCD hình bình hành AB = DC # » # » AD = BC B # » a a điểm O, ta ln tìm điểm A cho OA = #» Khi cho trước véc-tơ #» #» #» Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB AI = IB ... (hình 1. 3a) E P B B F A D N A M C Hình 1. 3b) # » # » Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai véc-tơ AB AC phương #» Khi nói hai véc-tơ hướng hay ngược hướng chúng phương Véc-tơ phương, Hình 1. 3a)... véc-tơ gọi phương giá chúng song song trùng # » # » # » # » # » Trên hình 1. 3a) ta có véc-tơ AB, CD, EF phương Trên hình 1. 3b) ta có AB M N # » # » phương, AB M P không phương # » # » # » Hai véc-tơ