Luận văn thạc sĩ Nghiên cứu, Hiệu ứng, Radio điện, lượng tử

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Huệ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI, năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Huệ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐINH QUỐC VƢƠNG HÀ NỘI, năm 2014 LỜI CẢM ƠN Trước trình bày luận văn ,với lịng kính trọng biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn TS.Đinh Quốc Vương, GS.TS Nguyễn Quang Báu, – người thầy trực tiếp hướng dẫn em, đóng góp ý kiến động viên em suốt q trình thực hồn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô giáo môn vật lý lý thuyết, khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội suốt thời gian qua tạo điều kiện tốt cho em hoàn thành luận văn cách tốt Xin chân thành cảm ơn bạn tổ mơn Vật lý lý thuyết Vật lý tốn đóng góp ý kiến q báu giúp em hồn thiện luận văn Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè ln động viên em, suốt trình học tập để em hoàn thành tốt luận văn Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 22 tháng 10 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Huệ MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1:TỔNG QUAN VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI ……………… .3 1.1 Tổng quan hố lƣợng tử 1.2 Lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng Radio điện bán dẫn khối CHƢƠNG 2: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ VÀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ 2.1 Hamiltonion hệ điện tử - phonon hố lƣợng tử 2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử 2.3 Biểu thức mật độ dịng tồn phần .23 2.4 Biếu thức giải tích cho cƣờng độ điện trƣờng .38 CHƢƠNG 3: TÍNH TỐN SỐ, VẼ ĐỒ THỊ TRONG TRƢỜNG HỢP HỐ LƢỢNG TỬ ALAS/GAAS/ALAS VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ ……….….45 3.1 Sự phụ thuộc trƣờng Radioelectric vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng 45 3.2 Sự phụ thuộc trƣờng Radioelectric vào tần số xạ laser 47 3.3 Sự phụ thuộc trƣờng Radioelectric vào biên độ xạ laser………… .48 KẾT LUẬN .49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 PHỤ LỤC 52 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 3.1 Sự phụ thuộc trƣờng Radioelectric vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng 46 Hình 3.2 Sự phụ thuộc trƣờng Radioelectric vào tần số xạ laser 47 Hình 3.3 Sự phụ thuộc trƣờng Radioelectric vào biên độ xạ laser 48 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện cơng trình nƣớc quốc tế nghiên cứu lý thuyết hệ thấp chiều phong phú Điều cho thấy vật lý bán dẫn thấp chiều ngày dành đƣợc nhiều quan tâm nghiên cứu nhà khoa học lý thuyết lẫn thực nghiệm Trong hệ thấp chiều có trúc nano nhƣ: hố lƣợng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, dây lƣợng tử quy luật lƣợng tử bắt đầu có hiệu lực, trƣớc hết thay đổi phổ lƣợng điện tử Phổ lƣợng điện tử trở nên gián đoạn theo hƣớng tọa độ bị giới hạn [1] Sự lƣợng tử hóa phổ lƣợng hạt tải dẫn đến thay đổi tính chất vật liệu nhƣ: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dịng, tƣơng tác điện tử-phonon… Vì thay đổi đặc trƣng vật liệu nhƣ nêu trên, nên chịu tác dụng trƣờng ngoài, hiệu ứng động hệ thấp chiều nhƣ: hiệu ứng Hall, hiệu ứng âm điện, hiệu ứng radio điện… [2,3,5,7,8] cho kết mới, khác biệt so với trƣờng hợp bán dẫn khối Bài toán hiệu ứng radio điện vật liệu bán dẫn đƣợc nghiên cứu nhƣ: hiệu ứng radio điện bán dẫn khối [9], hiệu ứng radio điện siêu mạng [7] Tuy nhiên, cơng trình nghiên cứu sử dụng phƣơng pháp cổ điển: sử dụng phƣơng trình động Boltzmann Bài tốn tính tốn trƣờng Radioelectric phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử hệ bán dẫn thấp chiều bỏ ngỏ Vì vậy, tơi chọn vấn đề nghiên cứu là: “Hiệu ứng radio điện hố lượng tử ” Phƣơng pháp nghiên cứu Để tính tốn hiệu ứng radio điện hố lƣợng tử, sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử [4,6,8]: phƣơng pháp đƣợc sử dụng rộng rãi nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu cao cho kết có ý nghĩa khoa học định Từ Hamilton hệ điện tử - phonon quang hình thức lƣợng tử hóa lần hai, ta xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm hố lƣợng tử, sau giải phƣơng trình động lƣợng tử để tính mật độ dịng hạt tải, cuối suy biểu thức giải tích trƣờng Radioelectric Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, khóa luận có ba chƣơng sau: - Chƣơng 1: Tổng quan hố lƣợng tử lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng radio điện bán dẫn khối - Chƣơng : Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử hiệu ứng radio điện hố lƣợng tử - Chƣơng 3: Áp dụng tính số, vẽ đồ thị đánh giá kết trƣờng hợp hố lƣợng tử AlAs/GaAs/AlAs Những kết thu đƣợc luận văn: - Xây dựng đƣợc biểu thức giải tích hiệu ứng radio điện hố lƣợng tử - Kết lý thuyết cho thấy: trƣờng Radioelectric phụ thuộc vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng, tần số sóng laser, nhiệt độ nhƣ tham số cấu trúc hố lƣợng tử - Tiến hành khảo sát số vẽ đồ thị kết lý thuyết, thu đƣợc: trƣờng Radioelectric phụ thuộc phi tuyến vào tần số biên độ sóng laser, phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng đổi dấu tần số sóng điện từ nhận giá trị thích hợp Các kết có khác biệt so với trƣờng hợp bán dẫn khối - Chƣơng 1: TỔNG QUAN VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Tổng quan hố lƣợng tử Hố lƣợng tử cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, đƣợc cấu tạo chất bán dẫn có số mạng xấp xỉ nhau, có cấu trúc tinh thể tƣơng đối giống gồm lớp bán dẫn đƣợc đặt hai lớp chất bán dẫn khác Tuy nhiên, chất bán dẫn khác có độ rộng vùng cấm khác nhau, lớp tiếp xúc hai loại bán dẫn khác xuất dộ lệch vùng hóa trị vùng dẫn Sự khác biệt cực tiểu vùng dẫn cực đại vùng hóa trị lớp bán dẫn gây giếng điện tử Các hạt tải điện nằm lớp chất bán dẫn xuyên qua mặt phân cách để đến lớp chất bán dẫn bên cạnh, hay nói cách khác cấu trúc hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn giếng hai chiều Chuyền động điện tử theo hƣớng bị giới hạn, phổ lƣợng điện tử theo phƣơng mà điện tử bị giới hạn chuyển động bị lƣợng tử hóa, cịn thành phần xung lƣợng điện tử theo phƣơng điện tử đƣợc tự biến đổi liên tục Các hố lƣợng tử đƣợc chế tạo phƣơng pháp nhƣ epytaxy chùm phân tử (MBE) hay kết tủa kim loại hóa hữu (MOCVD) [1] Từ phƣơng trình Schrodinger cho điện tử chuyển động hố Parabol ta thu đƣợc hàm sóng phổ lƣợng điện tử nhƣ sau:  n,uupr  ur N, p   ur r r r   0ei p r  sin  pzn z   h p   h p  N    2m  (1.1) (1.2) : n=1,2,3…là số lƣợng tử ur ur ur p  p   p z vectơ vectơ sóng điện tử ΨOxy : hệ số chuẩn hóa hàm sóng mặt phẳng (x,y) m*: khối lƣợng hiệu dụng điên tử L : độ rộng hố lƣợng tử ur ur p  : hình chiếu của p mặt phẳng (x,y) r r r  : hình chiếu của r mặt phẳng (x,y) pzn  n : giá trị vectơ sóng điện tử theo phƣơng z L Phổ lƣợng điện tử bị giam cầm hố lƣợng tử nhận giá trị lƣợng gián đoạn theo phƣơng điện tử bị giới hạn chuyển động Sự gián đoạn phổ lƣợng điện tử đặc trƣng hệ điện tử bị giam cầm hệ thấp chiều nói chung hố lƣợng tử nói riêng Sự biến đổi phổ lƣợng nhƣ gây khác biệt lớn tất tính chất điện tử hố lƣợng tử so với mẫu bán dẫn khối thông thƣờng 1.2 Lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng radio điện bán dẫn khối Hiệu ứng radio điện liên quan đến việc hạt tải tự sóng điện từ mang theo lƣợng xung lƣợng lan truyền vật liệu Do electron đƣợc sinh với chuyển động có định hƣớng hƣớng xuất hiệu điện điều kiện mạch hở [1] Ta khảo sát hệ hạt tải bán dẫn khối đặt trong: trƣờng sóng điện từ ur ur uur r ur phân cực thẳng với vectơ: E (t )  E (eit  eit ), H (t )  [n, E(t )] , ℏω≪  ( với ur  lƣợng trung bình hạt tải); điện trƣờng khơng đổi E ( có tác dụng ur định hƣớng chuyển động hạt tải theo E ) trƣờng xạ laser : ur ur F (t )  F sin t đƣợc xem nhƣ trƣờng sóng điện từ cao tần với Ωτ ≫1 (τ: thời gian hồi phục) ur Khi chuyển động hạt tải theo E bị bất đẳng hƣớng Kết xuất trƣờng Radioelectric (các điện trƣờng E0x,E0y, E0z ) điều kiện mạch hở Đó hiệu ứng Radioelectric [2,9] ur Phƣơng trình động lƣợng tử cho hàm phân bố hạt tải f ( p, t ) bán dẫn ur ur ur ur r f ( p, t )  ur f ( p, t )  ur   khối:   eE  eE (t )  H [ p, h(t )], t p    r r ur r ur M (q)  J l2 (a, q)[f ( p  q, t)  f ( p, t )] ( upr  qr   upr  l ) = 2  r q (1.3) l  : uur ur ur eH r H (t ) r e.F ur p H  ; h(t )  ;a  ;  mc H m2 p 2m ur với p : vectơ sóng điện tử Jl (x) : hàm Bessel đối số thực m : khối lƣợng hiệu dụng điện tử M(q) : đƣợc xác định chế tán xạ hạt tải Trong phép xấp xỉ tuyến tính theo cƣờng độ xạ laser ta lấy   r r l  0; 1 (1.3) tức tính đến số hạng tỉ lệ với a, q biểu thức khai triển hàm Besel Hàm phân bố hạt tải đƣợc tìm dƣới dạng tổ hợp tuyến tính phần đối ur xứng phản đối xứng: f upr (t )  f0  f1 ( p, t ) (1.4) Trong đó: Ta viết (2.94) dƣới dạng: ur uur ur m e2 F ur uur    a  E0 x ex  E0 y ey  E0 z ez   b ( )  E0 x ex  E0 y ey    h 4 ur uur ur ur   ex ey ez    e 2 x  H ( )    m e2 F H ( ) 1    ( )     a b  Ex E y Ez     Ex 2 4 2    (  )   h  1    ( )    h h h  h  x y z   x  uur ur e y ez   E y Ez  hy hz  (2.95) Suy ra: E0 z   H ( )    2 ( ) 2    m e2 F b  ( ) 1    ( )     Ex hy  E y hx    1  4 2   h  a      (  )        (2.96) Nhƣ biểu thức E0z (2.96) biểu thức trƣờng Radioelectric hố lƣợng tử Biểu thức cho thấy trƣờng Radioelectric phụ thuộc vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng, tần số sóng laser, nhiệt độ tham số cấu trúc hố lƣợng tử Biểu thức cho thấy trƣờng Radioelectric hố lƣợng tử có khác biệt so với trƣờng Radioelectric bán dẫn khối 41 Chƣơng 3: TÍNH ÁP DỤNG TÍNH SỐ, VẼ ĐỒ THỊ VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ TRONG TRƢỜNG HỢP HỐ LƢỢNG TỬ AlAs/GaAs/AlAs Trong chƣơng này, tiến hành khảo sát số, vẽ đồ thị phụ thuộc trƣờng Radioelectric vào biên độ tần số sóng điện từ phân cực thẳng cho trƣờng hợp hố lƣợng tử AlAs/GaAs/AlAs Các tham số vật liệu đƣợc cho nhƣ sau: Đại lƣợng Ký hiệu Giá trị Hệ số điện môi tĩnh 0 12.9 Hệ số điện mơi cao tần  10.9 Điện tích hiệu dụng điện tử (C ) E 2.07e0 Khối lƣợng hiệu dụng điện tử (kg) M 0.067m0 Năng lƣợng phonon quang (meV) h0 36.25 3.1 Sự phụ thuộc trƣờng Radioelectric theo tần số sóng điện từ phân cực thẳng Khảo sát phụ thuộc trƣờng Radioelectric vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng cho trƣờng hợp hố lƣợng tử AlAs/GaAs/AlAs, thông số đƣợc cho nhƣ sau T= 300K; F=3.105; 2,5.1014 s-1; Ex=5.104 V/m; ( F ) =10-12s thu đƣợc hình 3.1 Đồ thị 3.1 cho thấy trƣờng Radioelectric có biến đổi đáng kể vùng tần số sóng điện từ phân cực thẳng từ 1011 s-1 đến 1013 s-1 Trong vùng tần số này, 42 trƣờng Radioelectric giảm mạnh tần số xạ tăng từ 1011 s-1 đến 1012 s-1; sau tăng lên tăng tần số sóng điện từ Mặt khác ta thay đổi bề rộng hố lƣợng tử Lz bề rộng hố lƣợng tử nhỏ phụ thuộc phi tuyển trƣờng Radioelectric theo tần số sóng điện từ đƣợc thể rõ đồ thị Trên hình ta thấy: với Lz=5.10-9 m quy luật thay đổi E0z theo ω đƣợc thể rõ so với trƣờng hợp Lz=15.10-9m hay Lz=20.10-9m Nhƣ vậy, trƣờng Radioelectric phụ thuộc phức tạp khơng tuyến tính vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng Hình 3.1: Sự phụ thuộc trường Radioelectricvào  16 x 10 Lz=5e-9m Lz=15e-9m Lz=20e-9m 14 12 E 0z (V/m) 10 -2 The frequency  (s -1) 43 10 12 x 10 3.2 Sự phụ thuộc trƣờng Radioelectricvào tần số xạ laser Khảo sát phụ thuộc trƣờng Radioelectric vào tần số sóng laser cho trƣờng hợp hố lƣợng tử AlAs/GaAs/AlAs T= 300K; F=3.105; 5.1011 s-1; Ex=5.104 V/m;  ( F ) =10-12s,thu đƣợc đồ thị 3.2 Đồ thị cho thấy trƣờng Radioelectric giảm phi tuyến theo chiều tăng tần số xạ laser Hình 3.2: Sự phụ thuộc trường Radioelectricvào Ω 60 Lz=5e-9m Lz=15e-9m Lz=20e-9m 50 30 E 0z (V/m) 40 20 10 The frequency  l (s -1) 44 10 13 x 10 3.3 Sự phụ thuộc trƣờng Radioelectricvào biên độ sóng laser Khảo sát phụ thuộc trƣờng Radioelectric vào biên độ sóng laser cho 2.1012 s-1; Ω=3,5.1014 s- trƣờng hợp hố lƣợng tử AlAs/GaAs/AlAs T= 300K; ; Ex=5.104 V/m;  ( F ) =10-12s thu đƣợc hình 3.3 Hình 3.3: Sự phụ thuộc trường Radioelectric vào F 2.5 x 10 Lz=1e-9m Lz=10e-9m Lz=20e-9m Ez(V/m) 1.5 0.5 The frequency \F 10 x 10 Đồ thị 3.3 cho thấy cƣờng độ F sóng laser tăng từ 10 5-106 V/m trƣờng Radioelectric E0z tăng theo nhanh Nhƣ vậy, trƣờng Radioelectric phụ thuộc khơng tuyến tính vào biên độ sóng laser Nhƣ vậy, việc khảo sát số, vẽ đồ thị phụ thuộc trƣờng Radioelectric vào thơng số trƣờng ngồi cho thấy: trƣờng Radioelectric phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng đổi dấu tần số đạt giá trị thích hợp Trƣờng Radioelectric phụ thuộc phi tuyến vào tần số xạ laser Trƣờng Radioelectric tăng phi tuyến theo chiều tăng biên độ xạ laser 45 KẾT LUẬN Luận văn tính tốn hiệu ứng radio điện hố lƣợng tử,bài toán Vật lý đƣợc nghiên cứu dựa phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử Kết nghiên cứu đƣợc tóm tắt nhƣ sau: Xuất phát từ Hamiltonian hệ điện tử - phonon quang hố lƣợng tử ta tìm đƣợc: phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử hố lƣợng tử có mặt trƣờng sóng điện từ phân cực thẳng, biểu thức giải tích mật độ dịng tồn phần, trƣờng Radioelectric hố lƣợng tử Kết cho thấy: trƣờng Radioelectric hố lƣợng tử phụ thuộc phức tạp vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng, phụ thuộc vào tần số biên độ xạ laser Tiến hành khảo sát số, vẽ đồ thị kết lý thuyết trƣờng Radioelectric hố lƣợng tử AlAS/GaAs/AlAs Ta thấy: - Trƣờng Radioelectric phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng Đồng thời, trƣờng Radioelectric đổi dấu tần số đạt giá trị thích hợp - Trƣờng Radioelectric phụ thuộc phi tuyến vào tần số xạ laser - Trƣờng Radioelectric tăng phi tuyến theo chiều tăng biên độ xạ laser Việc nghiên cứu hiệu ứng radio điện hố lƣợng tử hoàn thiện thêm kiến thức lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng động hệ bán dẫn thấp chiều, góp phần định hƣớng cơng nghệ chế tạo vật liệu 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Đỗ Quốc Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý thuyết bán dẫn đại, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Trần Minh Hiếu (2011), Hiệu ứng quang kích thích lượng tử bán dẫn, chuyên đề nghiên cứu sinh, trƣờng Đại học khoa học tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội Tiếng Anh Bau N Q., N V Hieu and N V Nhan (2012), “The quantum acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic potential”, Superlattices and Microstructure,52, pp 921 – 930 Bau N.Q., N.V.Nhan and T.C.Phong (2003), “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in a quantum well”, J Kor Phys Soc., Vol 42, No 5, 647651 Bau N Q., Hoi B D., “Influence of a strong EMW (laser radiation) on the Hall effect in quantum wells with a parabolic potential”, Journal of the Korean Physical society, Vol.60, No.1 pp 59 – 64 Bau N.Q and H.D.Trien (2011), “The nonlinear absorption of a strong electromagnetic wave in low-dimensional systems”, Wave propagation, Ch.22, 461-482, Intech Kryuchkov S V., E I Kukhar’, and E S Sivashova (2008), "Radioelectric Effect 47 in a Superlattice under the Action of an Elliptically Polarizer Electromagnetic Wave", Physics of the Solid State, Vol 50, No.6, pp 1150-1156 Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu, Nguyen Vu Nhan (2012), “Calculations of acoustoelectric current in a quantum well by using a quantum kinetic equation”, Journal of the Korean Physical society, Vol.61, No.12 pp 2026 – 2031 Shmelev G M., G I Tsurkan, and E M Epshtein (1982), "Photostimulated Radioelectrical Transverse Effect in Semiconductors", Phys Stat sol (b) 109, K53 48 PHỤ LỤC Dƣới chƣơng trình khảo sát số đƣợc viết ngơn ngữ lập trình Matlab Chương trình khảo sát phục thuộc trường Radioelectric vào tần số ω sóng điện từ phân cực thẳng: clc;close all;clear all; m=0.6097*10^(-31); ne=1e19; Xinf=10.9;X0=12.9; eps0=8.86e-12; e0=2.07*1.60219e-19;kb=1.3807e-23;h=1.05459e-34; c=3e8; hnu=3.625e-2*1.60219e-19;omeL0=hnu/h; omega0=0.51*omeL0; Lz=[5e-9 15e-9 20e-9]; Tau=1e-12; F=3e5; Omegal=2.5e14; ome=linspace(1e11,1e13); Ex=5e4;H=Ex./c;omegah=e0.*H./m; hsa=0; hsb=0; T1=300;% bt1=1./(kb.*T1); for i=1:3 A=(2*pi*e0^2*h*omeL0*(1/Xinf-1/X0)/(eps0*m^2*Lz(i))); for N=0:2 aN=(ne*e0^2./(pi.*bt1.*h^2)).*exp(-bt1*h*omeL0.*(N+0.5)); hsa=hsa+aN; 49 end for N1=0:2 for N2=0:2 B1=-(N1-N2).*h.*omega0+h.*omeL0;B2=B1-h.*Omegal;B3=B1+h.*Omegal; B4=(N1-N2).*h.*omega0+h.*omeL0;B5=B4-h.*Omegal;B6=B4+h.*Omegal; C1=0.5.*bt1.*B1; C2=0.5.*bt1.*B2; C3=0.5.*bt1.*B3; C4=-0.5.*bt1.*B4; C5=-0.5.*bt1.*B5; C6=-0.5.*bt1.*B6; bN1=(2+KronD(N1,N2)).*B1.*exp(-bt1*h*omega0.*(N1+0.5)).*exp(C1).* mfun('besselk',1,(C1)); bN2=(2+KronD(N1,N2)).*B2.*exp(-bt1*h*omega0.*(N1+0.5)).*exp(C2).* mfun('besselk',1,(C2)); bN3=(2+KronD(N1,N2)).*B3.*exp(-bt1*h*omega0.*(N1+0.5)).*exp(C3).* mfun('besselk',1,(C3)); bN4=(2+KronD(N1,N2)).*B4.*exp(-bt1*h*omega0.*(N1+0.5)).*exp(C4).* mfun('besselk',1,(C4)); bN5=(2+KronD(N1,N2)).*B5.*exp(-bt1*h*omega0.*(N1+0.5)).*exp(C5).* mfun('besselk',1,(C5)); bN6=(2+KronD(N1,N2)).*B6.*exp(-bt1*h*omega0.*(N1+0.5)).*exp(C6).* mfun('besselk',1,(C6)); bN= A.*ne*e0^2.*(bN1+bN2+bN3+bN4+bN5+bN6)./( pi.*bt1.*h^2.*omeL0); hsb=hsb+bN; end end H1=hsa; H2=real(hsb); OmegaO=Omegal.^4;H3=H2./H1; H4=sqrt(m./(2*pi*bt1)).*e0^2.*F^2.*H3.*Tau.*(1ome.^2.*Tau^2)./((4.*h^4.*OmegaO).*(1+ome.^2.*Tau^2)); Ez(:,i)=omegah.*Tau.*(1+H4).*Ex./(1+ome.^2.*Tau^2); 50 end; plot(ome,Ez(:,1),'r',ome,Ez(:,2),' b',ome,Ez(:,3),':k','linewidth',3); legend('Lz=5e-9m','Lz=15e-9m','Lz=20e-9m'); xlabel('The frequency \omega (s{^-1})'); ylabel('E_{0z} (V/m)'); Chương trình khảo sát phục thuộc trường Radioelectric vào tần số  xạ laser: clc;close all;clear all; m=0.6097*10^(-31); ne=1e17; Xinf=10.9;X0=12.9; eps0=8.86e-12; e0=2.07*1.60219e-19;kb=1.3807e-23;h=1.05459e-34; c=3e8; hnu=3.625e-2*1.60219e-19;omeL0=hnu/h; omega0=0.51*omeL0; Tau=1e-12; F=3e5; ome=5e11; Omegal=linspace(1e13,1e14); Lz=[5e-9 15e-9 20e-9]; Ex=5e4;H=Ex./c;omegah=e0.*H./m; hsa=0; hsb=0; T1=300; bt1=1./(kb.*T1); for i=1:3 A=(2*pi*e0^2*h*omeL0*(1/Xinf-1/X0)/(eps0*m^2*Lz(i))); 51 for N=0:2 aN=(ne*e0^2./(pi.*bt1.*h^2)).*exp(-bt1*h*omeL0.*(N+0.5)); hsa=hsa+aN; end for N1=0:2 for N2=0:2 B1=-(N1-N2).*h.*omega0+h.*omeL0;B2=B1-h.*Omegal;B3=B1+h.*Omegal; B4=(N1-N2).*h.*omega0+h.*omeL0;B5=B4-h.*Omegal;B6=B4+h.*Omegal; C1=0.5.*bt1.*B1; C2=0.5.*bt1.*B2; C3=0.5.*bt1.*B3; C4=-0.5.*bt1.*B4; C5=-0.5.*bt1.*B5; C6=-0.5.*bt1.*B6; bN1=(2+KronD(N1,N2)).*B1.*exp(-bt1*h*omega0.*(N1+0.5)).*exp(C1).* mfun('besselk',1,(C1)); bN2=(2+KronD(N1,N2)).*B2.*exp(-bt1*h*omega0.*(N1+0.5)).*exp(C2).* mfun('besselk',1,(C2)); bN3=(2+KronD(N1,N2)).*B3.*exp(-bt1*h*omega0.*(N1+0.5)).*exp(C3).* mfun('besselk',1,(C3)); bN4=(2+KronD(N1,N2)).*B4.*exp(-bt1*h*omega0.*(N1+0.5)).*exp(C4).* mfun('besselk',1,(C4)); bN5=(2+KronD(N1,N2)).*B5.*exp(-bt1*h*omega0.*(N1+0.5)).*exp(C5).* mfun('besselk',1,(C5)); bN6=(2+KronD(N1,N2)).*B6.*exp(-bt1*h*omega0.*(N1+0.5)).*exp(C6).* mfun('besselk',1,(C6)); bN= A.*ne*e0^2.*(bN1+bN2+bN3+bN4+bN5+bN6)./( pi.*bt1.*h^2.*omeL0); hsb=hsb+bN; end end H1=hsa; H2=real(hsb); H3=H2./H1; 52 H4=sqrt(m./(2.*pi.*bt1)).*e0^2.*F.^2.*H3.*Tau.*(1ome.^2.*Tau^2)./((4.*h^4.*Omegal.^4).*(1+ome.^2.*Tau^2)); Ez(:,i)=omegah.*Tau.*(1+H4).*Ex./((10.^10).*(1+ome.^2.*Tau^2)); end; plot(Omegal,Ez(:,1),'r',Omegal,Ez(:,2),' b',Omegal,Ez(:,3),':k','linewidth',3); legend('Lz=5e-9m','Lz=15e-9m','Lz=20e-9m'); xlabel('The frequency \Omegal (s^{-1})'); ylabel('E_{0z} (V/m)'); Chương trình khảo sát phục thuộc trường Radioelectric vào biên độ F xạ laser: clc;close all;clear all; m=0.6097*10^(-31); ne=1e19; Xinf=10.9;X0=12.9; eps0=8.86e-12; e0=2.07*1.60219e-19;kb=1.3807e-23;h=1.05459e-34; c=3e8; hnu=3.625e-2*1.60219e-19;omeL0=hnu/h; omega0=0.51*omeL0; Tau=1e-12; Lz=[1e-9 10e-9 20e-9]; ome=2e12; Omegal=3.5e14; F=linspace(1e5,1e6); Ex=5e4;H=Ex./c;omegah=e0.*H./m; hsa=0; hsb=0; 53 T1=300; bt1=1./(kb.*T1); for i=1:3 A=(2*pi*e0^2*h*omeL0*(1/Xinf-1/X0)/(eps0*m^2*Lz(i))); for N=0:2 aN=(ne*e0^2./(pi.*bt1.*h^2)).*exp(-bt1*h*omeL0.*(N+0.5)); hsa=hsa+aN; end for N1=0:2 for N2=0:2 B1=-(N1-N2).*h.*omega0+h.*omeL0;B2=B1-h.*Omegal;B3=B1+h.*Omegal; B4=(N1-N2).*h.*omega0+h.*omeL0;B5=B4-h.*Omegal;B6=B4+h.*Omegal; C1=0.5.*bt1.*B1; C2=0.5.*bt1.*B2; C3=0.5.*bt1.*B3; C4=-0.5.*bt1.*B4; C5=-0.5.*bt1.*B5; C6=-0.5.*bt1.*B6; bN1=(2+KronD(N1,N2)).*B1.*exp(-bt1*h*omega0.*(N1+0.5)).*exp(C1).* mfun('besselk',1,(C1)); bN2=(2+KronD(N1,N2)).*B2.*exp(-bt1*h*omega0.*(N1+0.5)).*exp(C2).* mfun('besselk',1,(C2)); bN3=(2+KronD(N1,N2)).*B3.*exp(-bt1*h*omega0.*(N1+0.5)).*exp(C3).* mfun('besselk',1,(C3)); bN4=(2+KronD(N1,N2)).*B4.*exp(-bt1*h*omega0.*(N1+0.5)).*exp(C4).* mfun('besselk',1,(C4)); bN5=(2+KronD(N1,N2)).*B5.*exp(-bt1*h*omega0.*(N1+0.5)).*exp(C5).* mfun('besselk',1,(C5)); bN6=(2+KronD(N1,N2)).*B6.*exp(-bt1*h*omega0.*(N1+0.5)).*exp(C6).* mfun('besselk',1,(C6)); bN= A.*ne*e0^2.*(bN1+bN2+bN3+bN4+bN5+bN6)./( pi.*bt1.*h^2.*omeL0); hsb=hsb+bN; end end 54 H1=hsa; H2=real(hsb); H3=H2./H1; H4=sqrt(m./(2*pi*bt1)).*e0^2.*F.^2.*H3.*Tau.*(1ome.^2.*Tau^2)./((4.*h^4.*Omegal.^4).*(1+ome.^2.*Tau^2)); Ez(:,i)=(-1).*omegah.*Tau.*(1+H4).*Ex./(1+ome.^2.*Tau^2); end; plot(F,Ez(:,1),'r',F,Ez(:,2),' b',F,Ez(:,3),':k','linewidth',3); legend('Lz=1e-9m','Lz=10e-9m','Lz=20e-9m'); xlabel('The frequency \F '); ylabel('Ez(V/m)'); Function function [d] = KronD(j,k) if nargin < error('Too few inputs See help KronD') elseif nargin > error('Too many inputs See help KronD') end if j == k d = 1; else d = 0; end 55 ... Tổng quan hố lƣợng tử 1.2 Lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng Radio điện bán dẫn khối CHƢƠNG 2: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ VÀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ 2.1 Hamiltonion... bán dẫn khối Bài toán hiệu ứng radio điện vật liệu bán dẫn đƣợc nghiên cứu nhƣ: hiệu ứng radio điện bán dẫn khối [9], hiệu ứng radio điện siêu mạng [7] Tuy nhiên, cơng trình nghiên cứu sử dụng phƣơng... tốn trƣờng Radioelectric phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử hệ bán dẫn thấp chiều cịn bỏ ngỏ Vì vậy, tơi chọn vấn đề nghiên cứu là: ? ?Hiệu ứng radio điện hố lượng tử ” Phƣơng pháp nghiên cứu