LUẬN VĂN THẠC SĨ NGHIÊN CỨU VỀ ỨNG DỤNG CHUẨN MẬT MÃ NÂNG CAO (AES) TRONG XÂY DỰNG HÀM BĂM ppt

1 HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Trần Thị Kim Thùy NGHIÊN CỨU VỀ ỨNG DỤNG CHUẨN MẬT MÃ NÂNG CAO (AES) TRONG XÂY DỰNG HÀM BĂM Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử Mã số: 60.52.70 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI - 2012 2 Luận văn được hoàn thành tại: HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Người hướng dẫn khoa học: GS.TS.NGUYỄN BÌNH Phản biện 1: ………………………………………………………… Phản biện 2: ………………………… …………………………… Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông Vào lúc: giờ ngày tháng năm Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Thư viện của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông 3 MỞ ĐẦU Với tốc độ và khả năng xử lý ngày càng được nâng cao của các bộ vi xử lý hiện nay, phương pháp mã hóa chuẩn (DES - Data Encryption Standard) đã trở nên không an toàn trong bảo mật thông tin. Do đó, Viện tiêu chuẩn và công nghệ Hoa kỳ (NIST - National Institute Standards of Technology) đã quyết định chọn một chuẩn mã hóa mới với độ an toàn cao nhằm phục vụ nhu cầu bảo mật thông tin liên lạc của Chính phủ Hoa Kỳ cũng như trong các ứng dụng dân sự. Thuật toán Rijndael do Vincent Rijmen và Joan Daeman đã được chính thức chọn trở thành chuẩn mã hóa nâng cao (AES - Advanced Encryption Standard) từ ngày 02 tháng 10 năm 2000. Ngày nay, ứng dụng của chuẩn mật mã nâng cao đang được sử dụng ngày càng phổ biến trong các lĩnh vực khác nhau trên thế giới. Chuẩn mật mã nâng cao không chỉ đơn thuần là mã hóa và giải mã thông tin mà còn bao gồm nhiều vấn đề khác nhau cần được nghiên cứu và giải quyết như ứng dụng xây dựng các hàm băm phục vụ việc chứng thực nguồn gốc nội dung thông tin (kỹ thuật chữ ký điện tử), xác thực tính nguyên vẹn dữ liệu Với sự phát triển ngày càng nhanh chóng của Internet và các ứng dụng giao dịch điện tử trên mạng, nhu cầu bảo vệ thông tin trong các hệ thống và ứng dụng điện tử ngày càng được quan tâm và có ý nghĩa hết sức quan trọng. Vì thế việc nghiên cứu về chuẩn mật mã nâng cao và ứng dụng nó trong các lĩnh vực bảo mật thông tin là rất cần thiết. Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo luận văn được kết cấu thành 3 chương: Chương 1: Sơ lược về chuẩn mật mã nâng cao (AES) Chương 2: Hàm băm mật mã Chương 3: Ứng dụng chuẩn mật mã nâng cao để xây dựng một vài hàm băm cụ thể Trong quá trình thực hiện Luận văn, do thời gian cũng như trình độ của tác giả có những hạn chế nhất định nên không thể tránh khỏi những sai sót. Rất mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn để Luận văn hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cám ơn sự hướng dẫn, và giúp đỡ tận tình của GS.TS Nguyễn Bình, các thầy trong khoa Quốc tế và Đào tạo sau đại học – Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập cũng như trong quá trình làm Luận văn. 4 CHƯƠNG 1: SƠ LƯỢC VỀ CHUẨN MẬT MÃ NÂNG CAO 1.1. Đặt vấn đề Hiện nay với tốc độ và khả năng xử lý của các bộ vi xử lý ngày càng được nâng cao, phương pháp mã hóa chuẩn DES, Tri DES đã trở nên không an toàn trong bảo mật thông tin. Vì thế cần nghiên cứu chuẩn mật mã đáp ứng được nhu cầu bảo mật thông tin, chuẩn mật mã nâng cao AES ra đời. Sau khi thực hiện hai lần tuyển chọn công khai, có năm thuật toán được vào vòng chung kết, gồm có: Mars, RC6, Serpent, Twofish và Rijndael. Các thuật toán này đều đạt các yêu cầu của AES nên được gọi chung là các thuật toán ứng viên AES. Các thuật toán ứng viên AES có độ an toàn cao, chi phí thực hiện thấp. Tuy nhiên với thiết kế đẹp và đơn giản thuật toán Rijndael do hai nhà mật mã học người Bỉ thiết kế đã được chọn là thuật toán của AES. 1.2. Cơ sở toán học của AES AES sử dụng trường hữu hạn Galois (GF(2 8 ) để thực hiện các phép toán: phép cộng, phép trừ, phép nhân, và phép chia. Các phần tử của trường GF(2 8 ) được xem như là các đa thức. 1.3. Các thuật toán ứng viên AES 1.3.1. Thuật toán Marc 1.3.2. Thuật toán RC6 1.3.3. Thuật toán Rijndael 1.3.4. Thuật toán Serpent 1.3.5. Thuật toán TwoFish 1.3.6. Nhận xét các thuật toán ứng viên AES  Quy trình mã hóa gồm: khởi tạo, phân bố khóa và mã hóa.  Quy trình giải mã gồm: khởi tạo, phân bố khóa và giải mã.  Phân bố khóa được thực hiện dựa trên khóa người sử dụng cung cấp để phát sinh bộ subkey phục vụ cho việc mã hóa và giải mã.  Dữ liệu vào và ra trong quy trình mã hóa, giải mã là khối dữ liệu 128 bit. 1.4. Mô tả AES theo Rijndael 1.4.1. Đầu vào và đầu ra của phép mã và giải mã AES là một trường hợp riêng của Rijndael. AES có độ dài khối bằng 128 bit và hỗ trợ các độ dài khóa bằng 128, 192, hay 256 bit. Đầu vào và đầu ra của Rijndael được xem như là mảng một chiều của các byte 8bit. Đối với phép mã, đầu vào là khối rõ và khóa, đầu ra là bản mã. Đối với phép giải mã, đầu vào là khối mã và khóa, đầu 5 ra là khối rõ. Biến đổi vòng của Rijndael và các bước của nó, thao tác trên một kết quả trung gian, được gọi là trạng thái. Trạng thái có thể được vẽ như là một mảng chữ nhật các byte với 4 dòng. Số các cột trong trạng thái được ký hiệu bởi N b và bằng độ dài khối chia cho 32 (đối với AES thì N b bằng 4). 1.4.2. Cấu trúc AES Rijndael là một mã khối khóa - lặp: nó bao gồm việc áp dụng lặp một ánh xạ vòng trên trạng thái. Số các vòng được ký hiệu bởi N r và phụ thuộc vào độ dài khối và độ dài khóa. Hình vẽ 1.8 trên minh họa cấu trúc cơ sở của thuật toán AES. Hình 1.8: Cấu trúc cơ sở của thuật toán AES Tầng phi tuyến: Áp dụng song song của các S - box mà có các tính chất phi tuyến trong trường hợp tồi nhất tối ưu. Tầng trộn tuyến tính: Đảm bảo khuyếch tán cao qua nhiều vòng Tầng cộng khóa: Là phép XOR từng bit của Round key và trạng thái trung gian. Trong thực tế, tầng trộn tuyến tính của Rijndael lại bao gồm hai tầng con, đó là ShiftRows và MixColumns 1.4.3. Quy trình mã hóa và giải mã Quy trình mã hóa và giải mã AES sử dụng một hàm lặp là kết hợp của bốn hàm biến đổi (đơn vị xử lý là byte) sau: 1) biến đổi thay thế byte sử dụng một bảng thế (S- box), 2) dịch các hàng của mảng trạng thái với số lần dịch của mỗi hàng là khác nhau, 3) kết hợp dữ liệu của mỗi cột trong mảng trạng thái và 4) cộng một khóa RoundKey vào trạng thái. Giải mã AES bằng cách thực hiện biến đổi ngược của các biến đổi ở 6 phép mã hóa AES hoặc bằng cách biến đổi tương đương. Các biến đổi này được minh họa bằng hình vẽ 1.10 dưới đây: Hình 1.10. Quy trình mã hóa và giải mã AES 1.4.3.1. Quy trình mã hóa Toàn bộ của phép mã hóa có thể mô tả như sau: (1) S = AddRoundKey (P,W 0 ) (2) For i = 1 to N r -1 S = SubBytes (S) S = ShiftRows (S) S = MixColumns (S) S = AddRoundKey (S, W) (3) S = SubBytes (S), S = ShiftRows (S) (4) C = AddRoundKey (SubBytes, W Nr ) 1.4.3.2. Giải mã Rijndael Giải mã Rijndael có 2 cách giải mã đó là: giải mã trực tiếp và giải mã bằng thuật toán giải mã tương đương. 7 Giải mã trực tiếp: Mọi biến đổi được dùng trong các phép tính mã hóa là khả nghịch. Cài đặt phép tính giải mã là giữ nguyên các thứ tự các biến đổi đã dùng trong phép mã hóa, chỉ thay các phép biến đổi bằng các biến đổi ngược của chúng. Giải mã tương đương: được thực hiện bằng cách đảo ngược thứ tự của hàm SubByte -1 () và ShiftRows -1 (), thay đổi thứ tự của AddRoundKey(), MixColumns -1 () trong các lần lặp sau khi thay đổi khóa cho giá trị Round = 1 to N r-1 bằng cách sử dụng biến đổi MixColumns(). Các word đầu tiên và cuối cùng của danh sách khóa không bị thay đổi khi ta áp dụng phương pháp này. 1.4.3.2.Các phép biến đổi trong mã hóa và giải mã AES a) Biến đổi SubBytes() Biến đổi SubBytes() thay thế mỗi byte riêng rẽ của state s r,c bằng một giá trị mới s ’ r,c sử dụng bảng thay thế (S - box), nó là bảng có ngược. Hình 1.13 chỉ ra ảnh hưởng của biến đổi SubBytes() trên state Hình 1. 13. SubBytes() áp dụng S - box cho mỗi byte của state S - box dùng trong biến đổi SubBytes() được trình bày ở dạng cơ số 16 như bảng 3.1 sau: b) Biến đổi ShiftRows(): Hình 1.14 chỉ ra biến đổi ShiftRows(). Hình 1.14. Dịch vòng ShiftRows() ba hàng cuối cùng trong state 8 Trong biến đổi ShiftRows(), các byte trong ba hàng cuối cùng của trạng thái được dịch vòng đi các số byte khác nhau (độ lệch) . Cụ thể, biến đổi ShiftRows(), xử lý như sau: s’ rc = s r(c+r) mod 4, với 0<r<4 và 0  c<4 (trong đó r là số hàng) Biến đổi này có tác dụng dịch chuyển các byte sang bên trái, trong khi đó các byte bên trái nhất được chuyển vòng về các vị trí bên phải nhất của hàng. Bảng 1.1. S - box được dùng trong biến đổi SubBytes () 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0a 0b 0c 0d 0e 0f 00 63 7c 77 7b f2 6b 6f c5 30 01 67 2b fe d7 ad 76 10 ca 82 c9 7d fa 59 47 f0 ad d4 a2 af 9c a4 72 c0 20 b7 fd 93 26 36 3f f7 cc 34 a5 e5 f1 71 d8 31 15 30 04 c7 23 c3 18 96 05 9a 07 12 80 e2 eb 27 b2 75 40 09 83 2c 1a 1b 6e 5a a0 52 3b d6 b3 29 e3 2f 84 50 53 d1 00 ed 20 fc b1 5b 6a cb be 39 4a 4c 58 cf 60 d0 ef aa fb 43 4d 33 85 45 f9 02 7f 50 3c 9f a8 70 51 a3 40 8f 92 9d 38 f5 bc b6 da 21 10 ff f3 d2 80 cd 0c 13 ec 5f 97 44 17 c4 a7 7e 3d 64 5d 19 73 90 60 81 4f dc 22 2a 90 88 46 ee b8 14 de 5e 0b db a0 0e 32 3a 0a 49 06 24 5c c2 d3 ac 62 91 95 e4 79 b0 e7 c8 37 6d 8d d5 4e a9 6c 56 f4 ea 65 7a ae 08 c0 ba 78 25 2e 1c a6 b4 c6 e8 dd 74 1f 4b bd 8b 8a d0 70 3e b5 66 48 03 f6 0e 61 35 57 b9 86 c1 1d 9e e0 e1 f8 98 11 69 d9 8e 94 9b 1e 87 e9 ce 55 28 df f0 8c a1 89 0d bf e6 42 68 41 99 ad 0f b0 54 bb 16 c. Biến đổi MixColumns() Biến đổi MixColumns() tính toán trên từng cột của state. Biến đổi này có thể được trình bày như phép nhân một ma trận, mà mỗi byte được hiểu như là một phần tử trong trường GF(2 8 ):                                        c s c s c s c s c s c s c s c s xsxaxs ,3 ,2 ,1 ,0 02010103 03020101 01030201 01010302 ,3 ' ,2 ' ,1 ' 0 ' :)()()(' với 40   c Vì kết quả của phép nhân này, bốn byte trong một cột được thay thế như sau: 9 ) ,3 }02({ ,2,1 ) ,0 }03({ ,3 ' ) ,3 }03({) ,2 }02({ ,1,0,2 ' ,3 ) ,2 }03({) ,1 }02({ ,0,1 ' ,3,2 ) ,1 }03({) ,0 }02({ ,0 ' c s c s c s c s c s c s c s c s c s c s c s c s c s c s c s c s c s c s c s c s          Phép  trong biểu thức này ký hiệu phép cộng trong GF(2 8 ), mà tương ứng với phép XOR từng bit. Các phép nhân được thực hiện theo modulo với đa thức bất khả quy của trường. Với thuật toán AES đa thức này là x 8 + x 4 + x 3 + x+1. Hình 1.16 chỉ ra biến đổi MixColumns () Hình 1.16. MixColumns() tính toán trên từng cột của state d. Biến đổi Addroundkey() Trong biến đổi Addroundkey(), một khóa vòng được cộng với state bằng một phép XOR theo từng bit đơn giản. Mỗi khóa vòng gồm có 4 từ (128 bit) được lấy từ lược đồ khóa. 4 từ đó được cộng vào mỗi cột của state, sao cho:       cicccccccc wssssssss   4(,3,2,1,0,3,2,1,0 ',',','',',',' với 0 c  <4. Trong đó )4( ci w  là các từ thứ c của khóa vòng thứ i   )34( , )24( , )14( , )4(   i w i w i w i w i W của lịch trình khóa và i là một giá trị nằm trong khoảng 0  i  N r . Trong phép mã hóa, phép cộng khóa vòng khởi đầu thực hiện với i = 0, trước khi áp dụng đầu tiên của hàm vòng. Việc áp dụng biến đổi Addroundkey() vào N r vòng của phép mã hóa xày ra khi 1  i  N r. Các phép biến đổi SubBytes -1 (), ShiftRows -1 (), MixColumns -1 () trong giải mã AES là các phép biến đổi ngược của SubBytes(), ShiftRows(), MixColumns(). 1.4.4. Biến đổi vòng và số các vòng Biến đổi vòng của Rijndael và các bước của nó, thao tác trên một kết quả trung gian, được gọi là trạng thái. Trạng thái có thể được vẽ như là một mảng chữ nhật các 10 byte với 4 dòng. Số các cột trong trạng thái ký hiệu bởi N b và bằng độ dài khối chia cho 32 (đối với AES thì N b bằng 4). Số vòng biến đổi, ký hiệu là N r theo công thức: N r = max {N b , N k } + 6 Biến đổi vòng được ký hiệu là Round và là một dãy của 4 phép biến đổi AddRoundKey, SubBytes, ShiftRows, MixColumns chúng được gọi là các bước (Steps). Vòng cuối cùng của phép mã có khác đi một chút, nó không có phép MixColumns. 1.4.5. Lịch trình khóa Lịch trình khóa bao gồm 2 thành phần: mở rộng khóa (Key Expansion) và chọn khóa vòng (Round Key Selection). Mở rộng khóa chỉ ra các ExpandedKey nhận được từ khóa mã. Nguyên tắc chính như sau: - Tổng số các bit trong ExpandedKey bằng độ dài khối nhân với số các vòng cộng thêm một, (ví dụ độ dài khóa là 128 bit và 10 vòng lặp thì khóa kéo dài có 1408 bit). - Cipher Key được kéo dài thành ExpandedKey - Chú ý rằng ExpandedKey luôn nhận được từ khóa mã, nó không bao giờ chỉ ra một cách trực tiếp: Round Key đầu tiên bao gồm N b từ đầu tiên, Round Key thứ hai bao gồm N b từ tiếp theo, và tương tự đối với Round Key thứ ba… Việc kéo dài khóa đã được chọn phải theo tiêu chuẩn về tính hiệu quả, loại bỏ tính đối xứng, khuếch tán, phi tuyến. Ngoài ra còn một vài tiêu chuẩn khác cho lịch trình khóa như sau: - Nó sử dụng một biến đổi có ngược, tức là việc biết bất kỳ N k từ liên kết của ExpandedKey sẽ cho phép tạo lại toàn bộ bảng. - Việc biết một phần các bit của Cipher Key hoặc Roundkey sẽ không cho phép tính được nhiều bit Roundkeys khác. - Chống lại được các tấn công trong đó một phần Cipher Keys là được biết bởi kẻ mã thám. - Các tấn công mà Cipher Keys là được biết hoặc có thể được chọn, ví dụ như khi mã pháp được sử dụng như hàm nén (hàm vòng) của hàm băm. Để có tính hiệu quả đối với các bộ xử lý 8 bit, lược đồ kéo dài đơn giản, định hướng byte đã được chấp nhận. Việc áp dụng phép thế S RD phi tuyến đảm bảo tính phi tuyến của lược đồ, không cần phải thêm nhiều các yêu cầu lưu trữ tạm thời trên bộ xử lý 8 bit. Thuật toán AES lấy khóa mã K và thực hiện một thủ tục mở rộng khóa để tạo ra một lược đồ khóa. Việc mở rộng khóa tạo ra tổng số 4(N r +1) từ, thuật toán yêu cầu một tập 4 từ khởi đầu, và mỗi vòng trong N r vòng yêu cầu 4 từ dữ liệu khóa. Lược đồ [...]... xây dựng hàm Băm được thực hiện với mục đích nghiên cứu về chuẩn mật mã nâng cao và một ứng dụng nhỏ của AES vào xây dựng một vài hàm băm cụ thể Luận văn đã thực hiện được một số vấn đề cơ bản sau: - Tổng quan về chuẩn mật mã nâng cao AES - Cấu trúc, vai trò của hàm băm mật mã, một số hàm băm thông dụng cùng với nguyên tắc xây dựng hàm băm dựa trên AES - Ứng dụng chuẩn mật mã nâng cao AES để xây dựng. .. luận chương 3 26 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Ngày nay, bộ vi xử lý của máy tính ngày càng nâng cao việc thay thế chuẩn mật mã DES và TriDES bằng chuẩn mật mã nâng cao AES là rất cần thiết Chuẩn mật mã nâng cao AES có rất nhiều ứng dụng nhưng ứng dụng để xây dựng hàm băm mật mã được coi là quan trọng và có ý nghĩa nhất Vì vậy, luận văn với đề tài Nghiên cứu về ứng dụng chuẩn mật mã nâng cao (AES) trong xây. .. tương tự như hàm băm AES chỉ thay đổi độ dài của khối và thao tác mã hóa thông tin được sử dụng trong thuật toán 2.5 Kết luận chương 2 19 CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG CHUẨN MẬT MÃ NÂNG CAO ĐỂ XÂY DỰNG MỘT VÀI HÀM BĂM CỤ THỂ 3.1 Đặt vấn đề Các hàm băm đóng vai trò cơ bản trong mật mã hiện đại Ứng dụng chính của các hàm băm là sử dụng trong xây dựng các hệ chữ ký điện tử, ngoài ra hàm băm còn được sử dụng vào các... đầu Các hàm băm đóng vai trò cơ bản trong mật mã hiện đại 2.2.2 Tính chất cơ bản của hàm băm mật mã c Tính khó va chạm b Khó tìm nghịch ảnh thứ hai c Tính khó tính toán nghịch ảnh 2.2.3 Phân loại hàm băm mật mã Hàm băm Không có khóa MDC OWHF Các ứng dụng khác Có khóa Các ứng dụng khác MAC CRHF Hình 2.1: Sơ đồ phân loại hàm băm 2.2.3.1 .Hàm băm mật mã có khóa Hàm băm mật mã có khóa là hàm băm có dữ liệu... toán băm mới an toàn hơn SHA, giống như quy trình phát triển chuẩn mã hóa nâng cao AES 2.4.4 Hàm băm xây dựng dựa trên thuật toán Rijndael mở rộng 2.4.4.1 Lý do chọn xây dựng hàm băm dựa trên dựa trên AES sử dụng thuật toán Rijndael mở rộng Một trong những ứng dụng của hàm băm là biến đổi chuỗi mật khẩu có độ dài bất kỳ của người dùng thành mảng các byte có kích thước cố định để sử dụng làm khóa đối xứng... là một khóa bí mật, nếu không có khóa bí mật này thì không thể băm thông điệp đầu vào theo đúng yêu cầu Các hàm băm có khoá được sử dụng để xác thực thông báo và thường được gọi là các thuật toán tạo mã xác thực thông báo (MAC) 2.2.3.2 Hàm băm mật mã không khóa (các hàm băm dựa trên mật mã khối) Hàm băm không khóa là hàm băm có dữ liệu đầu vào chỉ là thông điệp, không chứa khóa Hàm băm không khóa có... của hàm băm trong chứng nhận nguồn gốc dữ liệu c Vai trò của hàm băm trong xác thực tính nguyên vẹn dữ liệu 2.4 Một số hàm băm mật mã thông dụng 2.4.1 Hàm băm MD4 Hàm MD4 (Message Digest Algorithm 4): Là một hàm băm 128 bit được thiết kế bởi Ronald Rivest vào năm 1990 Mục tiêu thiết kế của MD4 là để tìm được hai thông điệp có cùng mã băm thì cần khoảng 264 phép toán, và để tìm được tiền ảnh của một mã. .. là sử dụng chính các thuật toán mở rộng để xây dựng các hàm băm có không gian giá trị băm rộng hơn, đồng thời có khả năng phục vụ cho việc tạo khóa cho chính các thuật toán này từ chuỗi mật khẩu của người dùng 2.4.4.2 Nguyên tắc xây dựng hàm băm dựa trên các thuật toán mở rộng Rijndael Theo Bram Cohen, hàm băm AES (AES - Hash) đảm bảo các tính chất của một hàm băm, vì thế nguyên tắc xây dựng hàm băm. .. vai trò hàm băm mật mã 2.3.1 Cấu trúc của hàm băm mật mã Thành phần chính của một hàm băm là một hàm nén và các hàm biến đổi khác Hàm nén được thực thi nhiều lần để băm thông điệp ban đầu của hàm băm thành một chuỗi có chiều dài cố định Các hàm biến đổi khác (có thể có hoặc không) nhận vào chuỗi bít sau lần cuối cùng thực thi hàm nén và cho kết quả chính là mã băm cuối cùng của hàm băm Hình 2.3 dưới... 10118-3 cho các hàm băm Hàm băm Whirlpool cũng đã được chính phủ Việt Nam chọn là bộ chuẩn mật mã quốc gia Hàm băm Whirlpool có cấu trúc giống với hàm băm thông, có khối mã hóa (hàm nén) Whirlpool tương tự như thuật toán của AES nhưng với kích thước khối, số vòng, lịch trình khóa và S - box ban đầu khác nhau Dưới đây xin trình bày cụ thể về hàm băm Whirlpool 3.2 Các cơ sở toán học của hàm băm Whirlpool . khảo luận văn được kết cấu thành 3 chương: Chương 1: Sơ lược về chuẩn mật mã nâng cao (AES) Chương 2: Hàm băm mật mã Chương 3: Ứng dụng chuẩn mật mã nâng. NGHIÊN CỨU VỀ ỨNG DỤNG CHUẨN MẬT MÃ NÂNG CAO (AES) TRONG XÂY DỰNG HÀM BĂM Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử Mã số: 60.52.70 TÓM TẮT LUẬN