Phân tích trạng thái xác lập mạch siêu cao tần phi tuyến dùng wavelets

Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHẠM VĂN HUỆ ĐỀ TÀI PHÂN TÍCH TRẠNG THÁI XÁC LẬP MẠCH SIÊU CAO TẦN PHI TUYẾN DÙNG WAVELETS Chuyên ngành : Kỹ Thuật Vô Tuyến - Điện tử Mã số ngành : 2.07.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng năm 2006 LỜI CẢM ƠN Tơi xin kính gởi lời cảm ơn chân thành đến TS Phan Hồng Phương, người trực tiếp hướng dẫn suốt thời gian làm luận án dìu dắt tơi bước bước đường nghiên cứu khoa học Tôi xin kính gởi lời cảm ơn chân thành đến PGS TS Vũ Đình Thành, trưởng khoa Quản Lý Ngành, Đại học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh, TS Phạm Hồng Liên, Chủ nhiệm Bộ môn Viễn Thông, Đại học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh, TS Đỗ Hồng Tuấn, phó Chủ nhiệm Bộ môn Viễn Thông trường Đại học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh, cho ý kiến, nhận xét q báu giúp tơi hồn thiện luận án Xin chân thành cảm ơn dạy dỗ nhiệt tình quý Thầy, Cô môn Điện tử - Viễn thông khoa Điện - Điện tử, trường Đại học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh Xin cảm ơn Thầy, Cơ phịng Quản Lý Sau Đại Học, trường Đại học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh, tổ chức tạo điều kiện cho chúng tơi hồn thành tốt khố học Sau cùng, tơi xin kính gởi lịng biết ơn sâu sắc đến gia đình người thân, Ba mẹ anh chị em, người thương yêu dành cho ủng hộ cao mặt suốt thời gian học thời gian làm luận án TP Hồ Chí Minh, ngày 30 tháng 08 năm 2006 Phạm Văn Huệ PHÂN TÍCH TRẠNG THÁI XÁC LẬP MẠCH SIÊU CAO TẦN PHI TUYẾN DÙNG WAVELETS Giới thiệu GIỚI THIỆU Tất mạch điện có tính phi tuyến Mạch tuyến tính lý thuyết mạch gần thực tế Hiện tượng phi tuyến xảy mạch khuếch đại siêu cao tần vấn đề khó mà nhà nghiên cứu mong muốn tìm phương pháp tổng quát xác để mô Trong mạch khuếch đại siêu cao tần, tính phi tuyến phần tử khuếch đại làm phát sinh hài tần không mong muốn méo biến điệu tương hỗ IMD Việc phân tích mạch điện siêu cao tần phức tạp, thông số ký sinh linh kiện thông số rãi phần tử bên tính phi tuyến vốn có phần tử tích cực Cùng với phát triển kỹ thuật mô hình hoá linh kiện bán dẫn, phương pháp phân tích mạch có bước tiến đáng kể Bên cạnh SPICE, phương pháp phân tích mạch miền thời gian, hai phương pháp phổ biến để phân tích mạch siêu cao tần là: phương pháp cân hài (Harmonic Balance) phương pháp chuỗi Volterra (Volterra Series) Phương pháp chuỗi Volterra ưu toán phân tích IMD mạch siêu cao tần phi tuyến yếu - tín hiệu nhỏ Các phép tính phương pháp chuỗi Volterra thực trực tiếp miền tần số không thông qua biến đổi FFT nên cho kết nhanh Tuy nhiên có hạn chế áp dụng mạch phi tuyến yếu với kích thích có biên độ nhỏ Đối với mạch phi tuyến mạnh việc tìm đáp ứng thời gian nút mạch điện có chứa phần tử tuyến tính lẫn phần tử phi tuyến sử dụng kỹ thuật phân tích miền, mà phải thực kết hợp miền thời gian lẫn miền tần số Phân tích trạng thái xác lập mạch siêu cao tần phi tuyến dùng wavelets Giới thiệu Phân tích cân hài phương pháp thực kết hợp Bản chất kỹ thuật thay giá trị ban đầu với giá trị biên với điều kiện biên tuần hoàn để giải vấn đề giá trị biên sở thích hợp đảm bảo tính tuần hoàn giải pháp Sự cân hài phương pháp tin cậy cho giải phương trình đại số phi tuyến kỹ thuật số nhanh cho chuyển đổi hai miền thời gian tần số Tốc độ xác phương pháp phi tuyến chủ yếu phụ thuộc vào ma trận Jacobian phương trình phi tuyến Tuy nhiên, bất lợi kỹ thuật cân hài dùng biến đổi Fourier tốn nhiều thời gian nhớ tính toán tìm nghiệm phương trình, có O(N4) độ phức tạp tính toán Nhiều nghiên cứu thực để tìm cách tăng tốc cân hài, nhiên kích cỡ mật độ dầy đặc ma trận Jacobian trì nguyên lý “cổ chai” cho tất phương pháp dựa mở rộng chuỗi Fourier Do đó, phương pháp cân hài nhanh chóng trở thành đắt để sử dụng cho mạch phi tuyến mạnh, đa sắc Phương pháp wavelet phát triển luận án cho phân tích trạng thái xác lập mạch phi tuyến Phương pháp tương tự kỹ thuật cân hài truyền thống sử dụng wavelets hàm sở thay chuỗi Fourier Cơ sở cho phép giảm mật độ ma trận Jacobian mà thực chất khối dầy đặc thành ma trận có cấu trúc thưa thớt Mặc dù, kích thước ma trận Jacobian có vẽ lớn hơn, phương pháp wavelet cho thấy lợi quan trọng so với cân hài dùng biến đổi Fourier mô mạch phi tuyến mạnh, đa sắc quy mô lớn Tiềm phương pháp dẫn tới cải tiến quan trọng yêu cầu giá tính toán nhớ so sánh với phương pháp cân hài dùng biến đổi Fourier Phân tích trạng thái xác lập mạch siêu cao tần phi tuyến dùng wavelets Giới thiệu Ngoài ra, mở toàn vùng cho việc khám phá phương pháp trạng thái xác lập sở khác chuỗi Fourier Phương pháp wavelet tăng tốc việc phát triển sơ đồ thích nghi miền thời gian và/hoặc tần số Nội dung luận án chia thành chương Chương giới thiệu ngắn gọn khái niệm, định nghóa phương pháp phân tích mạch lónh vực siêu cao tần Chương chứa đựng toán học quan trọng từ sở cần thiết để hiểu ứng dụng mô tả xa Chúng ta bắt đầu với tổng quan phân tích tuyến tính, toán tử không gian Hilbert, wavelets với ví dụ minh hoạ đơn giản dẫn dắt tới khái niệm phân tích đa phân giải Cuối chương phần thảo luận thuộc tính wavelets biến đổi wavelets nhanh Chương xem xét ứng dụng wavelets để phân tích trạng thái xác lập mạch siêu cao tần phi tuyến Vấn đề mô tả phương trình vi phân bình thường phi tuyến với điều kiện biên tuần hoàn Chúng ta huỷ bỏ cách tiếp cận truyền thống việc mở rộng phương trình sở Fourier mà thay sở wavelet Bởi hỗ trợ địa phương nó, sở wavelet cung cấp O(N) trình bày thưa thớt cho ma trận Jacobian Sự phân tích giá tính toán thực cho thấy mở rộng wavelets có lợi quan trọng so với cách tiếp cận truyền thống, đặc biệt cho phân tích đa sắc, mạch dải rộng quy mô, mạch phi tuyến mạnh Chương xây dựng chương trình mô Trình bày lưu đồ giải thuật, thuật toán giao diện chương trình cách sử dụng chương trình Chương trình bày kết mô vài ví dụ vấn đề hội tụ Chương kết luận đề nghị hướng phát triển đề tài Phân tích trạng thái xác lập mạch siêu cao tần phi tuyến dùng wavelets Abstract ABSTRACT Nonlinear phenomena occurring in microwave circuits are difficult problems which microwave designers long to find general and accurate approaches to solve At very high frequencies, the circuits’ parasitic components must be included in analyzing processes They depend nonlinearly on applied signals For instance, the nonlinearity of amplifiers generates unwanted harmonics and intermodulation distortions Together with the development of modeling techniques for solid-state devices, the analyzing methods for microwave circuits have also had remarkable progresses Beside SPICE, there are popular approaches for analyzing nonlinear microwave circuits: Harmonic Balance method and Volterra Series method Volterra Series is an efficient method for analyzing weakly nonlinear circuits under small-signal It is not suitable for strongly nonlinear problems Existing methods for steady state analysis of nonlinear circuits combine both frequency domain and time domain analysis and are generally known as the Harmonic Balance The essence of this technique is to replace the original Initial Value Problem with a Boundary Value Problem with periodic boundary conditions and to solve the BVP in an appropriate basis that ensures periodicity of the solution Harmonic Balance-like methods rely on fast and stable ways of solving nonlinear algebraic equations as well as reasonably fast numerical techniques for going back and forth between time and frequency domain The speed and accuracy of nonlinear methods primarily depend upon how fast one can factorize the Jacobian matrix for the nonlinear equation However, The principal disadvantage of the traditional Harmonic Balance technique is in the appearance of dense blocks in Jacobian matrix, which dominate O(N4) computational complexity of the problem The size and density of the Jacobian matrix remains the principal “bottleneck” for all methods based on Fourier series Steady state analysis of nonlinear microwave circuits in wavelet domain Abstract expansion Therefor, Harmonic Balance formulation quickly becomes too expensive to use for highly nonlinear and multitone circuits The wavelet method developed in this thesis for steady state analysis of nonlinear circuits The method is somewhat similar in formulation to the traditional Harmonic Balance technique, but uses wavelets instead of Fourier basis The new bases allow to reduce density of the Jacobian from a matrix with essentially dense blocks to O(N) bandlimited matrix Although size of the wavelet Jacobian appears to be larger, the wavelet methods show significant advantage over Harmonic Balance for simulation of highly nonlinear, broadband, large scale and multitone circuits, i.e precisely in the areas where Harmonic Balance becomes ineffective The potential of this method leads to significant improvement in computational cost and memory requirements as compared to the traditional Harmonic Balance methods In addition, it opens the whole new area of exploring steady state methods in bases other than Fourier series Wavelet method can be further accelerated by developing time- and/or frequency domain adaptive schemes Chapter is a brief introduction to basic definitions and concepts in microwave field Methods analyzing nonlinear circuits Chapter contains essential mathematical background from the areas that are necessary to understand the applications described further We start with overview of linear analysis, Hilbert spaces and operators and proceed to derive wavelet formulation on simple illustrated examples leading to a concept of multiresolution analysis The chapter concludes with discussion of wavelets properties and Fast Wavelet Transform Chapter considers application of wavelets to the solution of steady state analysis of nonlinear circuits This problem is described by a nonlinear ordinary differential equation with periodic boundary condition We abandon the traditional approach of expanding the equation in Fourier basis in favour of wavelet bases Because of their local support, wavelet bases provide sparse O(N) representation for the Jacobian Steady state analysis of nonlinear microwave circuits in wavelet domain Abstract matrix Computational cost analysis is performed that shows that wavelet expansion gains significant advantage over traditional approach, particularly for multitone, highly nonlinear, large scale and broadband circuits Chapter simulation result and convergence problems in Simulation Chapter summarizes thesis and outlines possible directions for future research Steady state analysis of nonlinear microwave circuits in wavelet domain MỤC LỤC Chương Mạch siêu cao tần phi tuyến & số phương pháp phân tích 1.1 Một số khái niệm mạch siêu cao tần phi tuyến 1.1.1 Tính chất tuyến tính phi tuyến mạch điện 1.1.2 Sự phát sinh tần số 1.1.3 Các tượng phi tuyến 1.2 Các phương pháp phân tích mạch siêu cao tần phi tuyến 1.2.1 Phương pháp chuỗi Volterra 1.2.2 Phương pháp cân hài dùng Fourier Chương Xây dựng sở wavelet cho phân tích mạch 11 2.1 Phân tích tuyến tính 11 2.1.1 Không gian tuyến tính 11 2.1.2 Tích 12 2.1.3 Tính trực giao 12 2.1.4 Hội tụ không gian tuyến tính chuẩn 13 2.1.5 Không gian Hilbert 13 2.2 Caùc toán tử tuyến tính không gian Hilbert 14 2.2.1 Thành lập công thức ma trận 14 2.2.2 Cần thiết cho sở 15 2.3 Biến đổi wavelets 17 2.3.1 Giới thiệu biến ñoåi wavelets 17 2.3.2 Phương trình lọc 20 2.3.3 Cơ sở Wavelet phân tích đa phân giải 21 2.4 Các đặc tính wavelet 22 i 92 y y = f(x) xa xc xb x ∆x Hình 5.30 Minh hoạ phương pháp lặp Newton Từ hình 5.30 ta thấy việc chọn ước lượng ban đầu quan trọng Nếu ta chọn ước lượng sai, ví dụ x < xa, hội tụ gần Trong phân tích mạch điện, để đưa điều kiện cụ thể cho thuật toán hội tụ phức tạp Và thường ta phải dựa vào mô tả thực tế toán để đưa ước lượng ban đầu Tóm lại, Zero hàm f(x) ước lượng cách tìm giá trị hàm f(x0) đạo hàm f ′( x0 ) vài điểm x0, sử dụng f ( x0 ) f ′( x0 ) để ước lượng vị trí zero phép ngoại suy tuyến tính Nếu hàm tuyến tính, phép ngoại suy tìm thấy zero xác Tuy nhiên hàm phi tuyến chúng phải lặp lặp lại trình hội tụ tới zero thật Rõ ràng, ước lượng ban đầu phải có lý để hàm f(x) tiến gần zero, hàm f(x) phải biến thiên mịn vùng zero x = x0 Như vậy, tổng quát phương pháp Newton chưa đảm bảo để hội tụ Chương : Kết mơ vấn đề hội tụ 93 Dưới vài nguyên nhân dẫn đến không hội tụ số toán cụ thể Nếu mạch điện không ổn định, mô cân hài gần chắn không hội tụ Tính ổn định mạch phi tuyến khó để đánh giá, vài mô cho người sử dụng hiểu thấu đáo điểm Một mạch không ổn định lời giải nhất, mô hội tụ Tính không liên tục tính phi tuyến tạo vùng hàm dạng đạo hàm vùng, sử dụng thực phép ngoại suy, hoàn toàn không liên hệ với Nếu phân tích vùng zero vùng lại, hội tụ xảy cố Việc mô hình không tốt tạo tính không liên tục đặc tuyến I/V hay Q/V hay phần tử mạch phi tuyến Vấn đề chung mô hình FET có điện áp pinchoff mà chưa xác vị trí zero cổng (gate) đặc tuyến I/V đặc tuyến I/V không pinchoff Một cố gắng phân tích mạch mà tính phi tuyến mạnh Như chuyển mạch mạch số không thích hợp cho mô cân hài Sự phân tích nhân tần số, đặc biệt nhân diode ghim, thường khó hội tụ Điều có lẽ ước lượng ban đầu thiết kế chủ yếu cho tần số bản, nghèo thành phần điện áp dòng điện chủ yếu hài Tất nhiên, phi tuyến mạch mẽ đặc tuyến hàm mũ Một mạch lỗi thường gây thất bại hội tụ Những mạch thiết kế tốt luôn hội tụ tốt mạch thiết kế Điều tất nhiên bao gồm việc nhập sai mô tả mạch Chương : Kết mô vấn đề hội tụ 94 Quá trình mô không hội tụ mức công suất, lại hội tụ thành công mức công suất cao Mặc dù tổng quát mức công suất thấp hội tụ tốt (bởi mạch thường tuyến tính dãy điện áp hẹp hơn) Điều Trong nguồn quét, sử dụng bước nhỏ làm cho hội tụ thành công, không nhiều thời gian so với sử dụng bước lớn Để tiết kiệm thời gian, mô lớn thường sử dụng ma trận Jacobian nhiều vòng lặp trước tính toán lại, tiến trình lại tiếp tục Việc tối giản loại trừ bước cải thiện hội tụ to lớn mạch phi tuyến mạnh Các mô cân hài thường sử dụng “nguồn bước” (về mặt kỹ thuật phương pháp liên tục) để có hội tụ có vấn đề xuất Điều tiến trình mức kích thích tăng bậc thang, với giải pháp mức trước sử dụng ước lượng ban đầu cho bước Quá trình thành công không thường xuyên Những kỹ thuật khác, phương pháp giảm norm, kết hợp với sử dụng norms thích hợp hơn, có hiệu cao Không may, điều không thực mô cân hài thương mại Chương : Kết mô vấn đề hội tụ 95 Chương KẾT LUẬN & HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 6.1 KẾT LUẬN Đề tài xây dựng mô trạng thái xác lập mạch siêu cao tần phi tuyến kích thích tuần hoàn Phương pháp tương tự kỹ thuật biết cân hài sử dụng wavelets sở mở rộng thay cho chuỗi Fourier Những đặc tính sau phương pháp thiết lập: - Nó giữ xác tốc độ hội tụ kỹ thuật cân hài dùng biến đổi Fourier - Sử dụng wavelets cho phép tăng đáng kể thưa thớt ma trận Jacobian kết giá tính toán phân tích giảm yêu cầu lưu trữ thời gian CPU - Phương pháp có O(N) phức tạp tính toán đặc biệt thuận lợi cho mô quy mô lớn - Cũng thứ bậc cực đại thành phần IM trì trình mô phỏng, phương pháp có O(NH) phức tạp tính toán, so với O( N H4 ) cho cân hài truyền thống Điều tạo cho phương pháp đặc biệt phù hợp để mô mạch phi tuyến mạnh - Sự phức tạp tính toán phương pháp cho mô nhiều ngõ vào không phụ thuộc vào số tone, điều làm cho đặc biệt phù hợp để mô đa tone với số tone lớn Chương : Kết luận hướng phát triển đề tài 96 - Sự phức tạp tính toán phương pháp phụ thuộc mật độ lưới tần số, nghóa phụ thuộc vào mẫu số chung nhỏ tần số Phương pháp có tiềm đầy đủ cho phân tích trạng thái xác lập mạch phi tuyến qui mô lớn, hệ thống khác mô tả phương trình vi phân phi tuyến 6.2 ĐỀ NGHỊ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI Sử dụng sở wavelets cho phân tích trạng thái xác lập mạch siêu cao tần phi tuyến luận án thử nghiệm đầu tiên, khả cho nghiên cứu tương lai rộng mở: + Phân tích mạch tự dao động Người ta trông đợi thuận lợi quan trọng phân tích mạch tự dao động phương pháp wavelet với chặt cụt bình thường cung cấp bao phủ đầy đủ khoảng tần số Do đó, bắt dao động tần số bên khoảng + Các phương pháp thích ứng miền thời gian + Những phương pháp thích nghi miền tần số + Giải ma trận Cho phép tăng tốc độ giải phương trình ma trận + Hiệu ứng cho việc sử dụng họ wavelet khác Công thức giới thiệu luận án đủ tổng quát phép ứng dụng cách trực tiếp đến họ wavelets trực giao cặp trực giao khác Công việc thực nghiệm làm với họ Daubechies dường cung cấp thưa thớt lớn Jacobian (đối với số moment triệt tiêu cho wavelet Daubechies có hỗ trợ tối thiểu) Tuy nhiên, vấn đề cần phải khảo sát tỉ mỉ Chương : Kết luận hướng phát triển đề tài 97 PHUÏ LUÏC A A-1 CHỨC NĂNG CÁC HÀM CỦA CHƯƠNG TRÌNH WAHABA Nhóm chương trình tạo giao diện Wahaba.m Chương trình tạo cửa sổ giao diện MainWavelet.m Giao diện phân tích cân hài dùng wavelet Menu_Excite_1.m Giao diện cho modul Output Analysis Menu_Excite_2.m Giao diện cho modul Output Spectrum Menu_Excite_3.m Giao diện cho modul Output vs Input InputMenu.m Giao diện cho modul Enter Circuit’s Param Nhóm chương trình nhập liệu mô tả mạch EnterLNcomp.m Nhập phần tử tuyến tính GetLNcomp.m Lấy phần tử tuyến tính EnterNLcomp.m Nhập quan hệ phi tuyến I/V Q/V 10 GetNLcomp.m Lấy quan hệ phi tuyến I/V Q/V 11 EnterVSource m Nhập nguồn áp, dịng kích thích phân cực 12 GetVSource.m Lấy nguồn áp, dịng kích thích phân cực 13 Save2file.m Lưu mô tả mạch 14 Fopen_Param.m Mở tập tin mô tả mạch lưu trước Nhóm chương trình thành lập ma trận mơ tả mạch 15 C_Matrix.m Thành lập ma trận trở kháng ảo MNA 16 G_Matrix.m Thành lập ma trận trở kháng thực MNA 17 U_Matrix.m Thành lập ma trận nguồn độc lập 18 mnAgc.m Thành lập ma trận G, C phần tử tuyến tính Nhóm chương trình phân tích cân hài dùng wavelet 19 InitialValue.m Giá trị ước lượng ban đầu 20 WavMat.m Tạo ma trận wavelet trực giao 21 FWT.m Biến đổi wavelet thuận 22 IFWT.m Biến đổi wavelet ngược 23 CF_Matrix.m Thành lập ma trận trở kháng ảo MNA mở rộng Phụ lục A : Chức hàm chương trình Wahaba 98 24 GF_Matrix.m Thành lập ma trận trở kháng thực MNA mở rộng 25 R_matrix.m Ma trận hệ số đạo hàm 26 D_Matrix2.m Thành lập ma trận toán tử đạo hàm 27 Dmatrix.m Ma trận toán tử đạo hàm MNA mở rộng 28 DaubCofs.m Trả hệ số lọc Daubechies wavelet trực giao 29 Coefficients.m Trả hệ số đạo hàm 30 Co_Coe.m Tính tốn hệ số kết nối 31 Analyzer.m Thuật tốn lặp Newton 32 Fun_Freq.m Tính toán tần số mạch 33 Analysis_result.m Giao diện kết từ modul Output Analysis 34 Load_Excite.m Hiển thị nguồn kích thích 35 ChangeSource.m Giao diện nhập thay đổi nguồn kích thích 36 GetChange.m Lấy nguồn kích thích thay đổi 37 ConvertSource.m Chuyển đổi nguồn kích thích theo tần số 38 V_Matrix.m Ma trận kết phân tích điện áp, dịng điện Nhóm chương trình hiển thị kết 39 DispResult_1 Tạo giao diện hiển thị dạng sóng điện áp, dịng điện 40 DispResult_2 Tạo giao diện hiển thị phổ tần số 41 DispResult_3 Tạo giao diện hiển thị kết modul Output vs Input Nhóm hàm kiểm tra điều kiện 42 CK_Defaut.m 43 CK_Initial.m Nhóm chương trình hỗ trợ 44 About_WaHaba.m Giới thiệu Wahaba 45 Main_Guide.m Hướng dẫn sử dụng chương trình Wahaba 46 Analysis_Guide.m Hướng dẫn sử dụng modul Output Analysis 47 Input_Guide.m Hướng dẫn sử dụng modul InputMenu 48 Close_Fig.m Đóng cửa sổ giao diện Phụ lục A : Chức hàm chương trình Wahaba 99 A-2 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG I Chạy chương trình Wahaba Trong cửa sổ lệnh MatLab, đánh lệnh Wahaba ↵ II Nhập thông số mạch điện Để tránh nhầm lẫn, phải tiến hành nhập thông số mô tả mạch điện cách cẩn thận theo nhóm phần tử : - Nhập thông số phần tử tuyến tính cách - Nhập mô tả đặc tuyến phần tử phi tuyến - Nhập nguồn kích thích, nguồn phân cực Lưu thông số mô tả mạch điện vào file có định dạng *.mat Thoát khỏi modul Enter Circuit’t Param III Sử dụng modul khảo sát - Nếu mạch điện chưa lưu trước đó, ta phải nhập thông số mô tả mạch điện phần (phần II) - Chọn modul Load Circuit’s Param From file để nạp thông số mô tả mạch điện cần khảo sát - Chọn modul Output Analysis cho phân tích ngõ mạch điện - Chọn Analysis result để xem dạng sóng miền thời gian nút mạch - Sau ta muốn khảo sát IMD3 theo công suất tín hiệu vào hay khảo sát phổ tần số nút mạch Ta chọn modul Output Spectrum hay Output vs Input IV Các lưu ý : - Mỗi modul có phần dẫn - Nhập thông số hướng dẫn hộp thoại hay phần Instructions - Nếu chương trình báo lỗi nhập sai quy cách hay có nhầm lẫn ta nhập lại phần tử - Đóng menu, giao diện, cửa sổ hộp thoại đồ thị cách nhấp vào nút CLOSE nút X Phụ lục A : Hướng dẫn sử dụng 100 PHỤ LỤC B Thuật toán thành lập ma trận trực giao T cho chuyển đổi wavelet Function T = WavMat(p, N) % WavMat Transformation Matrix of FWT PO % Usage % W = WavMat(h, N) % Inputs % p low-pass filter corresponding to orthogonal WT % N size of matrix/length of data Should be even number % Outputs % T % N x N transformation matrix X = T[x], [x] = T'[X] % % AUTHOR: Pham Van Hue % DATE: 15-05-2006 % shift = 2; k0 = 1; % make QM filter G h = daubcofs(p); h = h(:)'; g = -fliplr(h).* (-1).^((1:length(h)) + p); % h=h(:)' J = N/2; if (J ~= floor(J) ) error('N has to be a even number.') end % g(i+1)=((-1)^(i+1)).h(-i); h=[h(p:2*p),zeros(1,N-2*p),h(1:p-1)]; %extend filter H by 0's to sample by modulus g=[g(p:2*p),zeros(1,N-2*p),g(1:p-1)]; %extend filter G by 0's to sample by modulus for k= k0:-1:1 clear gmat; clear hmat; Phụ lục B : Vài thuật toán quan trọng 101 ubJk = N/2; ubJk1 = N; for jj= 1:ubJk for ii=1:ubJk1 modulus = mod(N+ii-2*jj+shift,ubJk1); modulus = modulus + (modulus == 0)*ubJk1; hmat(ii,2*jj-1) = h(modulus); hmat(ii,2*jj) = g(modulus); end end W = [hmat]; end Thuật toán tính hệ số kết nối Mã chương trình Matlab cho tính toán hệ số kết nối wavelets trực giao với moment triệt tiêu, từ cho phép thành lập ma trận đạo hàm D Function r = co_coe(M, L) % connection coeffs for local support wavelets with vanishing moments % M (positive integer >= 2) number of vanishing moments (including zero % so that for Haar: M=1, Daub2: M=2, etc) % L (positive integer > = 4) length of decomposition LPF average, % % r (column symbolic vector of length L-2) connection coeffs: % a (symbolic row vector of length L) contains autocorrelation coefficients of h(:): % % % L-n a(n) = 2* SUM(h(i)*h(i+n)), a(n) = for even n; i=1 % C is an intermediate result of computing a(:) symbolically: % % % % % ((2M - 1)!) C = (M - 1) ((M - 1)!) (4 ) % Phụ lục B : Vài thuật toán quan trọng 102 % REFERENCE: [13] G BEYLKIN,"On the representation of operators in bases of % compactly supported wavelets", 1992 Society for Industrial and Applied Mathematics % % AUTHOR: Pham Van hue % DATE: 15-05-2006 % - a = sym(zeros(1,double(L))); for m = 1:M C = subs((factorial(2*M-1)/(factorial(M-1)*4^(M-1)))^2); a(double(2*m-1))=subs((-1)^(m-1)*C /(factorial(M-m)* factorial(M+m-1)*(2*m-1))); end; Lr = double(L-2); B = sym(zeros(Lr+1,Lr)); for l = 1:(Lr) if (2*l