Dạy học phương trình lượng giác ở lớp 11 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh​

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC QUÝ THỊ NGA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ở LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC QUÝ THỊ NGA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ở LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH Chuyên ngành: LL&PP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ HÀ NỘI - 2020 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo, cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện giúp đỡ tác giả suốt thời gian học tập nghiên cứu luận văn Đặc biệt, tác giả xin đƣợc gửi tới GS.TS Bùi Văn Nghị lời cảm ơn chân thành lịng biết ơn sâu sắc nhất, thầy tận tình bảo định hƣớng cho tác giả nghiên cứu hoàn thiện luận văn Xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu, thầy giáo, cô giáo trƣờng đặc biệt thầy giáo, giáo tổ Tốn em học sinh trƣờng THPT Vạn Xuân – Hoài Đức – Hà Nội giúp đỡ tác giả nhiều thời gian nhƣ tạo điều kiện thuận lợi môi trƣờng thực nghiệm để tác giả hoàn thành luận văn Dù có nhiều cố gắng xong luận văn tác giả khơng tránh khỏi thiếu sót Kính mong thầy cơ, bạn bè đồng nghiệp góp ý để luận văn tác giả hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, 26 tháng năm 2020 Tác giả Quý Thị Nga i D NH MỤC CÁC CH VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ CT Công thức ĐK Điều kiện GV Giáo viên HS Học sinh HD Hƣớng dẫn PT Phƣơng trình PTLG Phƣơng trình lƣợng giác TDST Tƣ sáng tạo THPT Trung học phổ thông ii DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1 Số liệu khảo sát 59 Bảng 3.2 Thống kê kết điểm kiểm tra lớp sau thực nghiệm 61 iii DANH MỤC BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1: Hệ thống toán rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh 27 Biểu đồ 3.1 So sánh kết lớp đối chứng 11ª5 lớp thực nghiệm 11ª3 61 iv MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i NH MỤ H VIẾT TẮT ii DANH MỤC BẢNG iii DANH MỤC BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đ ch nghi n cứu 3 Nhiệm vụ nghi n cứu Đối tƣợng khách thể nghiên cứu âu hỏi nghi n cứu Giả thuyết khoa học Phạm vi nghiên cứu Những đóng góp luận văn 10 Cấu trúc luận văn HƢƠNG Ơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hƣớng đổi giáo dục phổ thông 1.1.1 Một số quan điểm đạo đổi giáo dục phổ thông 1.1.2 Những định hƣớng đổi chƣơng trình giáo dục phổ thông 1.2 Tƣ sáng tạo 1.2.1 Tƣ 1.2.2 Tƣ sáng tạo 15 1.2.3 ác giai đoạn trình tƣ sáng tạo 25 1.3 Phƣơng pháp dạy học giải tập toán học 26 1.3.1 Vị trí, chức vai trị tập tốn học 26 1.3.2 Quy trình giải toán theo bốn bƣớc Polya 27 1.4 sở thực tiễn 29 v 1.4.1 Nội dung phƣơng trình lƣợng giác 29 1.4.2 Khảo sát thực trạng dạy học phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 trƣờng THPT Vạn Xuân – Hoài Đức – Hà Nội 29 Kết luận chƣơng 31 HƢƠNG BIỆN PHÁP DẠY HỌ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Ở LỚP 11 THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN TƢ UY S NG TẠO CHO HỌC SINH 32 2.1 Định hƣớng 32 2.2 Các biện pháp dạy học phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 cho học sinh theo hƣớng phát triển tƣ sáng tạo 32 2.2.1.Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh nhuần nhuyễn, thành thạo phƣơng pháp giải dạng phƣơng trình lƣợng giác 33 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh tính mềm dẻo, linh hoạt giải phƣơng trình lƣợng giác thơng qua hệ thống toán chọn lọc 37 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện t nh độc đáo giải PTLG cách khuyến khích học sinh nhận đặc biệt toán, chọn cách giải hay nhất, sáng tạo nhiều cách giải, nhìn tốn lƣợng giác dƣới dạng đại số, hình học 45 Kết luận chƣơng 57 HƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 58 3.1 Mục đ ch nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 58 3.1.1 Mục đ ch thực nghiệm sƣ phạm 58 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 58 3.2 Phƣơng pháp, kế hoạch thực nghiệm sƣ phạm 58 3.2.1 Phƣơng pháp 58 3.3.2 Kế hoạch nội dung thực nghiệm sƣ phạm 58 3.3 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm (xin xem phụ lục 4) 59 vi 3.4 Kết thu đƣợc sau thực nghiệm sƣ phạm 59 3.4.1 Phân t ch định tính kết thực nghiệm 59 3.4.2 Phân t ch định lƣợng kết thực nghiệm 60 Kết luận chƣơng 63 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 PHỤ LỤC vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Yêu cầu ngành giáo dục Trong năm gần đây, đổi giáo dục vấn đề đƣợc xã hội quan tâm theo dõi Đảng Nhà nƣớc ban hành nhiều sách đổi giáo dục nhằm phát triển giáo dục nhằm mục tiêu đào tạo ngƣời Việt Nam phát triển toàn diện: TRÍ - ĐỨC – THỂ - MỸ Phát triển ngƣời có lịng y u đất nƣớc, có tính động sáng tạo đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc giai đoạn cơng nghiệp hóa, đại hóa hội nhập với cộng đồng quốc tế Với đà phát triển nhƣ vũ bão đòi hỏi ngành giáo dục phải làm nhƣ để đào tạo đƣợc nguồn nhân lực vừa có chun mơn giỏi, vừa có tay nghề cao để đáp ứng đƣợc nhu cầu xã hội Một yếu tố quan trọng đổi giáo dục đổi nội dung phƣơng pháp giáo dục Định hƣớng phƣơng pháp giảng dạy đƣợc quy định Luật Giáo dục (2005): Phƣơng pháp giáo dục phải thúc đẩy phƣơng pháp t ch cực, tự giác, chủ động sáng tạo ngƣời học; Bồi dƣỡng cho ngƣời học khả tự học, khả thực tế, niềm đam m học tập ý ch vƣơn l n Những quy định phản ánh cần thiết phải đổi phƣơng pháp giáo dục để giải mâu thuẫn nhu cầu đào tạo ngƣời theo phƣơng pháp giáo dục nƣớc ta Việc đổi diễn sâu rộng tất cấp học, mơn học có mơn Tốn [11] 1.2 Vị trí mơn Tốn nhà trường phổ thơng Mơn Tốn trƣờng trung học mơn học có vị trí quan trọng, môn khoa học tảng cho nhiều ngành khoa học khác, giúp ngƣời học nhiều việc thực hành phƣơng pháp tƣ duy, giải vấn đề, giải tình sống từ áp đặt BÀI LÀM CỦA NHÓM 1 6sin 25 x cos25 x  8cos 25  1  3sin50 x  1  cos50 x   6sin 25x cos 25x  8cos2 25 x   3sin50 x  4cos50 x   sin50 x  cos50 x  5  sin  50 x      50 x    x  100   50 k  25   k ¢   k 2 4  Với  cos   ; sin    5         k | k ¢  Vậy S   25 100 50  HS có cách giải khác sin3 x  cos3 x   sin x Ta có  sin x  sin x  sin x  cos3 x  sin x  cos2 x  1, x  cos x  cos x Mặt khác  sin x  1, x n n phƣơng trình cho tƣơng đƣơng sin x  cos3 x   sin x  cos3 x  sin x  cos3 x  cosx       sin x    sin x  sin x  cos x    sin x  1    x   k  k ¢   KL: Phƣơng trình có nghiệm S    k 2  k  ¢   BÀI LÀM CUẢ NHÓM 3tan x  4sin x  tan x  4sin x      3tan x  tan x   4sin x  4sin x      tan x    2sin x  1       2   x    n   tan x    tan x          x   m2   2sin x  1   sin x    5   x   m2  x    k 2  k ¢   Vậy PT có tập nghiệm S    k 2 6   n, m  ¢   k  ¢    sin x  cos x sin3x    5     x   k 2 sin  x     Trƣờng hợp 1:   3   sin 3x  x    m    x Trƣờng hợp 2: m¢    k  ,  m ¢       x    l 2 sin  x    1   3    sin 3x  1 x     l    x  l   l ¢  2   ; Vậy PT có tập nghiệm S    k   k  ¢   l  ¢  BÀI LÀM CỦA NHÓM 5 sin8 13x  cos8 13x  2 sin10 13x  cos10 13x   cos 26x  4  sin 13x  2sin10 13x  2cos10 13x  cos8 13 x  cos 26 x  sin 13x 1  2sin 13x   cos8 13x  2cos 13 x  1  cos 26 x  sin 13x cos 26 x  cos8 13x cos 26 x  cos 26 x  cos 26 x  5  8  cos 26 x  sin 13x  cos 13x      sin 13x  cos8 13x   4   Từ *  x   52 k  26  * **  k ¢  Từ **   sin 13x  cos 13x  sin 13x  cos 13x     sin 13x  cos 13x 1  2sin 13x cos 13x   0 0       cos13x 1  sin 13x      cos13x 1  1  cos 13x        1   cos13x  cos13x  cos3 13x   2  2cos3 13x  2cos13x   PT vơ nghiệm    | k ¢  Vậy PT có tập nghiệm S    k 26  52  sin x  cos x   2.19 TH1: sin x  0; cos x  * PT  2.19  trở thành :   sin x  cos x   sin  x    4   x  k 2     sin  x    sin     x   k 2 4   TH2: sin x  0; cos x   k  ¢  , thỏa mãn * ** PT  2.19  trở thành :   sin x  cos x   sin  x    4    x   k 2     sin  x    sin    4   x    k 2 k ¢  Kết hợp với ** nên chọn tập nghiệm x  TH3: sin x  0; cos x    k 2  k ¢   *** PT  2.19  trở thành :   sin x  cos x  1  sin  x    1 4   x  k 2      sin  x    sin      k ¢  3 x  4  k 2   4  Kết hợp với *** nên chọn tập nghiệm x  TH4: sin x  0; cos x  3  k 2 ;  k ¢  **** PT  2.19  trở thành   sin x  cos x  1  sin  x    1 4    x    k 2      sin  x    sin       4   4  x    k 2 k ¢  Kết hợp với **** nên chọn tập nghiệm x    k 2 ;  k ¢  3    k 2 ; k  ¢  KL: PT có tập nghiệm S    k 2 ; k 2 ;   k 2 ; 2  Hs có cách giải khác BÀI LÀM CỦA NHÓM sin x  cos9 x     sin x  cos9 x  sin x  cos2 x  sin x  sin x  1  cos x 1  cos7 x  7  '  sin x  sin x  1   Vì  x nên  '  xảy  cos x 1  cos x     sin x   sin x  1   cos x    cos x     x  k    x    k     x    m    x  m2   sin x  sin x  1     cos x 1  cos x     x   k  k ; m  ¢     x  m2  k ; m  ¢    Vậy S    k ; k 2 | k  ¢  2  sin x sin 3x  8  sin5x  sin3x  sin3x 2  2cos x sin x  sin3x  1  2sin 2 x  sin x   3sin x  4sin x  3  2sin x  4sin 2 x sin x  2sin x  sin x 1   16cos x sin x  sin x  8sin x  2cos x    3  * sin x   x  k * cos x   k ¢  1  cos x    cos x   6  2  x   arc cos     l  3 l  ¢     2 Vậy PT có tập nghiệm S  k ;  arc cos     l | k ; l  ¡   3   Cơ hội hoạt động trải nghiệm phát triển lực: Thông qua hoạt động nhóm, phát triển cho học sinh lực giao tiếp hợp tác, lực giao tiếp, lực tự chủ, tự học, học sinh thực thao tác phân tích, tổng hợp, quy lạ quen, có hội phát triển lực tƣ lập luận toán học, lực phát giải vấn đề, lực tính tốn Hoạt động 3: Vòng tập hợp mảnh ghép Thời gian: 20 phút Mục tiêu: Vận dụng kiến thức, kỹ năng, để giải phƣơng trình lƣợng giác khơng mẫu mực Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giáo viên yêu cầu tập hợp mảnh ghép nhóm - Học sinh hợp tác chuyên gia có số lập thành nhóm Khi nhóm để trao đổi mảnh ghép chuyên gia tốn giải phƣơng tiếp cận tri trình lƣợng giác Nhiệm vụ nhóm, trao đổi hƣớng thức cần đạt đƣợc giải toán phiếu học tập đƣa + Trình bày kết đáp án cuối nghiên cứu có đƣợc từ vòng chuyên gia + Lắng nghe thành viên khác trình bày kết nghiên cứu + Trao đổi để đƣa đáp án - Đánh giá lực hợp tác nhóm hội học tập trải nghiệm phát triển lực: Qua hoạt động, học sinh thực hoạt động trí tuệ phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tƣơng tự hóa, qua phát triển lực tƣ lập luận toán học, lực giao tiếp hợp tác Việc trình bày tốn logic, sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu toán học, học sinh phát triển lực giao tiếp tốn học Hoạt động 4: Trình bày chia sẻ kết Thời gian: phút Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giáo viên u câu nhóm Nhóm 1: Thực trình bày lời giải toán mảnh ghép lần lƣợt 1,2 chia sẻ kết Nhóm 2: Thực trình bày lời giải toán - Nhận xét kết 3,4 Nhóm 3: Thực trình bày lời giải tốn 5,6 Nhóm 4: Thực trình bày lời giải toán 7,8 - Học sinh tiếp nhận tri thức Cơ hội học tập trải nghiệm phát triển lực: Việc trình bày tốn logic, sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu tốn học, học sinh phát triển lực giao tiếp toán học Hoạt động 5: Củng cố kiến th hướng dẫn học sinh tự học nhà - Thực hành lại tập phiếu học tập - Sƣu tầm số tốn giải phƣơng trình lƣợng giác khơng mẫu mực lời giải tốn Hoạt động 6: Giao nhà Giải PTLG sau: sin 2020 3x  cos2020 3x  HD: Sử dụng sin x  cos2 x   sin x  sin 2018 x  1  cos x 1  cos 2018 x   sin x  Ta thấy:  2018  sin x  sin 2018 x  1  0, x sin x   cos x   cos x 1  cos 2018 x   0, x  2018 1  cos x  x2  x cos x  2sin x   HD:  x  x cos x  cos x  sin x  2sin x     x  cos x    sin x  1  2   sin 3x  cos  3x    4  HD: sử dụng công th c hạ bậc cho VT cos x 1   cos3x 1  cos x cos3x HD: đặt đk  cos x  cos2 x  cos2 x  cos2 3x  Một số hình ảnh thực nghiệm Phụ lục 5: ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian:45 phút) Giải phƣơng trình:  2  sin   x     1  cos x   cos x 2sin x cos2 x  3cos x   cos x 1  tan x  sin x  cos x   sin x sin x  cos x    sin x  Đ P N HI TIẾT VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Đáp án 1  2   2    sin   x     sin   x   sin         6   2  x    k 2   k ¢   2  x      k 2  5   x    k 2   x    k 2  2 k ¢    5   k 2 ;  k 2 ; | k  ¢  KL PT có tập nghiệm S     ĐK sin x   x  k 1  cos x   cos x  1  cos x   sin x 2sin x  sin x  cos x  Điểm 0,5 0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3  sin x  cos x  2 0,25    cos sin x  sin cos x  3 0,25     sin  x    sin 3   x  k    x   k  0,25 0,25 k ¢    KL: Pt có nghiệm S    k ; k  ¢  6  cos2 x  3cos x    2cos2 x  3cos x    cos x   cos x   * cos x   x  k 2  k ¢    x   k 2  * cos x     x  5  k 2  k ¢  0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 5    k 2 | k  ¢  KL PT có tập nghiệm S    k 2 ; 6  cos x 1  tan x  sin x  cos x   sin x Đk: cos x   x    k   cos x  sin x  sin x  cos x   sin x    cos x  cos   x  2     x   x  k 2   x  x    k 2  0,25 0,25 0,5 0,5 k ¢  0,25   x   k    x     k 2  0,25 k ¢    KL: PT có nghiệm S    k | k  ¢  6  sin x  cos x    sin x    Ta có: sin x  cos x  sin  x   4    Vì 1  sin  x    nên 4    sin  x    4   sin x  nên   sin x    2 1 0,25 0,25 0,25 Từ 1 &   ta có 0,25    sin  x    4    sin x       x    k 2   x    k 2  0,25 k ¢    x   k 2    x    k  x   k 2  k ¢    KL: PT có tập nghiệm S    k 2 | k  ¢  4  0,25 0,25 0,25 ... lƣợng giác lớp 11 theo hƣớng phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh đƣợc trình bày chƣơng 31 CHƯƠNG BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ở LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC... ? ?Dạy học phương trình lượng giác lớp 11 theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh” Mụ đ h nghi n u Mục đ ch luận văn đề xuất số biện pháp dạy học phƣơng trình lƣợng giác theo hƣớng phát triển. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC QUÝ THỊ NGA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ở LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH Chuyên ngành: LL&PP DẠY HỌC BỘ MƠN