Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu được chia thành 4 vấn đề: + Vấn đề 1. Hệ phương trình không tham số. + Vấn đề 2. Hệ phương trình chứa tham số. + Vấn đề 3. Phương trình không chứa tham số. + Vấn đề 4. Phương trình chứa tham số.
Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC VẤN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG THAM SỐ Các phương pháp dùng đến gồm: Phương pháp Phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp ép tích Phương pháp đánh giá Email: smallduck01@gmail.com Email: vanphu.mc@gmail.com Câu y − 3x + + y + x + = Biết hệ phương trình: với x, y ∈ có hai nghiệm y + − x − = x − − y S ( x1; y1 ) , ( x2 ; y2 ) Tính = A 27 32 x1 + y2 B 13 C 27 + 17 32 D 33 + 17 32 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Bích,Tên FB: Bich Nguyen Chọn B y − 3x + ≥ y + 5x + ≥ Điều kiện xác định : x≥ y≥− Ta có: y − 3x + − y + x + = y − 3x + − y − x − −8 x = = −2 x y − 3x + + y + x + y − 3x + + y + x + = ⇒ y − 3x + = − x thu hệ y − 3x + − y + x + =−2 x x ≤ ⇔ y x2 − x = Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Thay vào phương trình thứ hai hệ ta 5x2 − 5x + − x − + x2 − x + = (điều kiện ⇔ ( ) ≤ x≤2) x − x + − ( x + 1) + (2 x − x − 2) + x − x + = ⇔ 4x2 − x + + x − x + + ( x + 1) x + + Do ≤ x ≤ nên x − x + + ( x + 1) x + ( ) Suy x − x + = ⇔ x = + 1 = 7x − +1 > 7x − ± 17 (TM) Với = x + 17 + 17 (TM) = ⇒y 32 Với = x − 17 − 17 (TM) = ⇒y 32 + 17 + 17 − 17 − 17 ; ; Hệ phương trình có hai nghiệm 32 32 13 Vậy S =3 x1 + y2 = Câu y − x3 + x = y − 16 y + x + 11 Hệ phương trình có nghiệm thực? ( y + 2) x + + ( x + 9) y − x + + x + y + = A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Phu,Tên FB: Nguyễn Văn Phu Chọn A x ≥ −4 (*) ĐK 2 y − x + ≥ Cách ( Lớp 10) PT thứ tương đương với ( y − 2)3 + 4( y − 2) = ( x − 1)3 + 4( x − 1) (1) ⇔ ( y − x − 1)[ ( y − 2) + ( y − 2)( x − 1) + ( x − 1) + 4] =0 ⇔ y =x + ≥0 Cách ( Lớp 12) Xét hàm số f (t ) = t + 4t ⇒ f '(t ) = 3t + > 0, ∀t ∈ Suy hàm số f (t ) đồng biến PT (1) có dạng Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC f ( y − 2) = f ( x − 1) ⇔ y − = x − ⇔ y = x + Thay vào phương trình thứ hai ta được: ( x + 3) x + + ( x + 9) x + 11 + x + x + 10 = ⇔ ( x + 3)( x + − 3) + ( x + 9)( x + 11 − 4) + x + x − 35 = ⇔ ( x − 5)[ x+3 x+9 + + ( x + 7)] = x x 11 + + + + x+3 x+9 ⇔ ( x − 5)[ ( + 1) + + ( x + 6)] = ⇔ x = 11 x + + x + + > 0,∀x ≥−4 Với x = ⇒ y = (t/m đk (*) Vậy HPT có cặp nghiệm ( x0 ; y0 ) = (5;6) Email: lyvanxuan@gmail.com Câu m x + + y + = Số giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình có nghiệm : x + y = m + A B D C Lời giải Tác giả:Mai Ngọc Thi,Tên FB: Mai Ngọc Thi Chọn B Điều kiện : x ≥ −1 ; y ≥ −1 = u Đặt v = x +1 y +1 , u , v ≥ ta có hệ phương trình m u + v = m u + v = m u + v = ⇔ ⇔ 2 m2 − 2m − u + v − = m + + − = + u v uv m 2 = uv ( ) S= u + v Đặt , S ≥ P ta có hệ P = uv S = m m2 − 2m − P = Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC m ≥ S ≥ m ≥ m − 2m − ⇔ Theo yêu cầu toán : P ≥ ⇔ ⇔ ≤ m ≤ + 10 ≥0 m − m − ≤ S ≥ P m2 − 2m − ≥ m Vậy ta có ≤ m ≤ + 10 m ∈ ⇒ m ∈ {3,4,5} Email: nguyenthiphuong315@gmail.com Câu Hệ phương trình sau có nghiệm x3 − y + x + x − y + = ( x + 1) y + + ( x + ) y + = x − x + 12 y B A C (1) ( 2) D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phượng,Tên FB:Nguyễn Thị Phượng Chọn B Lớp 10 Phương trình (1) hệ tương đương với ( x + 1) + ( x + 1) = y + y ⇔ ( x + − y ) ( x + 1) + ( x + 1) y + y + 3 =0 x + − y =0 x + =y ⇔ ⇔ ⇔ y = x +1 2 2 0 ( x + 1) + ( x + 1) y + y + = x + (2 + y) x + y + y + = ( phương trình vơ nghiệm có ∆ = ( + y ) − ( y + y + ) = −3 y − 12 < 0, ∀y ) Thế vào pt ( ) hệ ta được: ( x + 1) x + + ( x + ) x + = x + x + 12 ⇔ ( x + 1) ( ) x + − + ( x + 6) ( ) x + − = x2 + 2x − Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC x+6 x +1 ⇔ ( x − 2) + = ( x − )( x + ) x+7 +3 x+2+2 x − = ⇔ x +1 + x + = x+4 x+7 +3 x + + x = ⇔ − ( x + 2) ( x+2 x+2+2 ) − ( x + 6) ( x + +1 x+7 +3 ) − = x+2+2 Phương trình vơ nghiệm vế trái ln âm Vậy hệ có nghiệm nhất= x 2;= y Lớp 12 Phương trình (1) hệ tương đương với ( x + 1) + ( x + 1) = y + y Xét hàm số f ( t )= t + 3t f ′ ( t ) = 3t + > 0, ∀t nên hàm số đồng biến Suy phương trình (1) ⇔ x + =y Thế vào pt ( ) hệ ta được: ( x + 1) x + + ( x + ) x + = x + x + 12 ⇔ ( x + 1) ( ) x + − + ( x + 6) ( ) x + − = x2 + 2x − x+6 x +1 ⇔ ( x − 2) + = ( x − )( x + ) x+7 +3 x+2+2 x − = ⇔ x +1 + x + = x+4 x + + x+7 +3 x = ⇔ − ( x + 2) ( x+2 x+2+2 ) − ( x + 6) ( x + +1 x+7 +3 Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ) − = x+2+2 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC Phương trình vơ nghiệm vế trái ln âm Vậy hệ có nghiệm nhất= x 2;= y ( dùng máy tính để chứng minh phương trình vơ nghiệm) Email: dactuandhsp@gmail.com Câu x x + y + y= x + x3 + x (1) Biết hệ phương trình ( x, y ∈ ) có nghiệm x + y + x − + y ( x − 1) = ( ) a+c phân số tối giản Tính b+d A 25 16 B 25 C D c a a c ; , với d b b d 25 Lời giải Tác giả: Nguyễn Đắc Tuấn,Tên FB: Đỗ Đại Học Chọn A x ≥ Điều kiện: y ≥ (1) ⇔ x x + y += y x x + x + x ⇔ x( x + y − x + x) + ( y − x= ) ⇔x y−x x +y+ x +x 2 ⇔ y= x (Vì + ( y − x ) = ⇔ ( y − x)( x + y + x + x + x) = x + y + x + x + x > 0, ∀x ≥ 1; y ≥ 0) Thay vào phương trình (2), ta có: x + x + x − + x( x − 1) = Đặt t = x + x − 1(t ≥ 0) ⇒ t = x − + x( x − 1) t = ( tm ) Phương trình trở thành: t + + 2t = ⇔ t + 2t − = ⇔ t = −4 ( l ) Với t = 2, ta có: 25 x ≤ ⇔x= x − + x =2 ⇔ x( x − 1) = − x ⇔ 16 4 x − x = 25 − 20 x + x a + c 2.25 25 25 25 Vậy hệ có nghiệm là: ; Suy ra: = = b + d 2.16 16 16 16 Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Phản biện :Với cách hỏi trên, học sinh dễ dàng nhận hệ pt có nghiệm sử dụng máy tính cho kết nhanh khơng cần giải, nên thay đổi câu hỏi : Số nghiệm hệ là… Email: honganh161079@gmail.com Câu 3 ( x + y + 2020) + x + y + 2020 = Biết hệ phương trình: có hai nghiệm ( x1; y1 ) ( x2 ; y2 ) 2 x + ( y + 2018) + ( y + 2016) x + = Khi đó, giá trị biểu thức x1.x2 bằng: B −8 A D −2 C Tác giả: Đỗ Thị Hồng Anh,Tên FB: Hong Anh Lời giải Chọn B 3 (1) ( x + y + 2020) + x + y + 2020 = 2 (2) x + ( y + 2018) + ( y + 2016) x + = Đặt t = x + y + 2020 , phương trình (1) trở thành: t + t4 + =4⇔ = Suy t > t t 111 1 Áp dụng AM-GM cho số dương t 3; ; ; , ta có: t + = t + + + ≥ t t t t t t t Nên pt (1) ⇔ t = ⇔ t = Do đó: x + y + 2020 =1 ⇔ y =− x − 2019 t Thay y =− x − 2019 vào pt (2), ta có: x2 + 3x + − ( x + 3) x2 + =0 Đặt t = x2 + 1, t ≥ , ta có phương trình: t − ( x + 3)t + 3x = ⇔ t = x ∨ t = t= x ⇔ x2 + 1= x ⇔ x ∈∅ t = ⇔ x2 + = ⇔ x2 = ⇔ x = ±2 Vậy, x1.x2 = −8 Email: slowrock321@gmail.com Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Câu Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC 1− y x − +x+ y = (1) 1 + − x + y Hệ 3 8 x + x + 20 y − 13 = 1 + − y x − có nghiệm thực? (2) B A C D.Vô số Lời giải Tác giả: Đỗ Minh ĐăngTên FB: Johnson Do Chọn B 0 ≤ x ≤ + Điều kiện: 0 ≤ y < 1− y x +x +1− y + (1) ⇔ = 1+ 1− x + − (1 − y ) + Xét hàm= số f (t ) = + Ta có f '(t ) t + t [ 0;1] 1+ 1− t (1 + − t ) + t (1 + − t ) t − t + > 0, ∀t ∈ 0;1 Suy hàm số đồng biến 0;1 ( ) ( ) f (t ) > f (0) , ∀t ∈ ( 0;1) Suy hàm số đồng biến [ 0;1] Mà f (t ) < f (1) + Mặt khác f (= x) f (1 − y ) Suy nghiệm (1) x =1 − y ⇔ y =1 − x 1 + Khi (2) ⇔ x − 13 x + = 1 + 3 x − x + Với x ∈ ( 0;1] (2) ⇔ x3 − 13 x + x = ( x + 1) 3x − ⇔ ( x − 1) u 2x −1 = + Đặt Ta có hệ = 3x − v u − ( x − x − 1) = v − ( x − x − 1) = − ( x − x − 1) = ( x + 1) v Trừ vế theo vế hệ ta được: ( x + 1) u u = v ( u − v ) ( u + uv + v + x + 1) = ⇔ 2 u + uv + v + x + =0 (*) Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ( x + 1) ( x + 1)( x − 1) + ( x − x − 1) Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC + Nhận xét thấy ∆ v =u − 4u − x − =−3 ( x − 1) − x − =−12 x + x − < 0, ∀x ∈ Suy 2 v phương trình (*) vơ nghiệm.( Cách 2: VT(*) = u + + v + x + > 0, ∀x ∈ ( 0;1] Suy (*) vô 2 nghiệm.) + u = v ⇔ 2x −1 = x = − (l ) x − ⇔ x − 15 x + x + = ⇔ x = ( n) + Với x =1 ⇒ y =0 + Vậy hệ có nghiệm (1;0 ) Cách để giải phương trình (2): Với x ∈ ( 0;1] (2) ⇔ x − 13 x + x =( x + 1) 3 x − ⇔ x − 10 x + x − =( x + 1) 3 x − + x − ⇔ ( x − 1) + ( x + 1)( x − 1) = ( x + 1) 3x − + ( 3x − ) ⇔ ( x − 1) − 3 x − ( x − 1) − ( x − 1) 3 x − + ( x − 1) − 3 x − = ⇔ ( x − 1) − ( x − 1) x − + VT(*)= ( 3x − 2 ( x − 1) − ( x − 1) 3x − + ( ( 3x − ) + ( x + 1) =0 ) + ( x + 1) =0 (*) 3x − ) + 34 ( x − 1) + ( x + 1) 2 2 1 VT(*) = = ( x − 1) − 3 x − + ( x − 1) + ( x + 1) > 0, ∀x ∈ ( 0;1] Suy (*) vô nghiệm 2 Vậy ( x − 1) − 3 x − = ( Trở lại giải trên) Email: thienhoang15122007@gmail.com Câu x + y − x =12 − y Giải hệ phương trình ta hai nghiệm ( x1 ; y1 ) ( x2 ; y2 ) Tính giá trị biểu 2 12 x y − x = thức T = x12 + x22 − y12 A T = −25 B T = C T = 25 D T = 50 Lời giải Tác giả:: Lê Anh Dũng,Tên FB: Dũng Lê Chọn B Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Điều kiện y ≥ x Từ phương trình x + y − x = 12 − y ⇒ x + x y − x + y − x = 144 − 24 y + y ⇔ x y − x = 144 − 24 y (1) Thay x y − x = 12 vào phương trình (1) ta được: y = Thay y = vào phương trình x y − x = 12 giải ta x = x = Thử lại điều kiện ta tập nghiệm hệ {(3;5), (4;5)} Ta có T = 32 + 42 − 52 = Email: luongthanh80tm@gmail.com Câu Gọi ( x0 ; y0 ) 32 x − x − y + − =y với y0 > nghiệm hệ phương trình Gọi m 48 x − x3 + 20 y + − 60 =2 y giá trị nhỏ biểu thức P =t − x0t + y0 với t ∈ Khẳng định sau đúng? A m 1;1 B m 15; 12 C m 62; 60 D m 98; 95 Lời giải Tác giả:: Nguyễn Lương Thành,Tên FB: Luong Thanh Nguyen Chọn C Điều kiện: x ∈ [ 0;32] 32 x − x − y + − =y Ta có: y2 48 x − x + 20 y + − 60 = (1) ( 2) Lấy (1) + ( ) ta được: 32 x − x + 48 x − x + 18 y + − 62 = 3y2 ⇔ 32 x − x + 48 x − x= ( y + 1) − 18 y + + 59 ⇔ 32 x − x + 48 x − = x3 ( ) y + − + 32 ( I ) Vì: Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 10 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC 10 Xét hàm f(b)= 10b − 60b + 88 ∀b ∈ 0; 3 t 10 −8 88 f (b) −2 Phương trình (1) có nghiệm phân biệt ⇔ (*) có nghiệm phân biệt ⇔ −2 < ⇔ −16 < m ≤ m ≤− −64 Do m nguyên âm nên m ∈ {−15, −14, −13, , −8} có giá trị thõa mãn Cách x3 + PT m + 3 12 − x = 10 (1) t ≥ Đặt t= 12 − x3 Ta có: x= 12 − t m = 10 − 3t m PTTT: ⇔ 12 − t + = 100 − 60t + 9t m ⇔ = 10t − 60t + 88 12 − t + Ta có bảng t 10t − 60t + 88 10 −8 88 −2 −1 NX : Với giá trị t ∈ ;3 , cho nghiệm phương trình 3 Phương trình có nghiệm ⇔ −2 < m −64 ≤ − ⇔ −16 < m ≤ 9 Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 15 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Do m nguyên âm nên m ∈ {−15, −14, −13, , −8} có giá trị thõa mãn Câu 12 Biết phương trình x + mx + − x − =0 có nghiệm phân biệt m ≥ a với a, b nguyên b dương ( a, b ) = Tính a + b 21 A a + b = B a + b = 11 C a + b = D a + b = Họ tên: Hoàng Nhàn, fb: Hoàng Nhàn Lời giải Chọn C x + mx + − x − =0 x + mx + ≥ ⇔ x + mx + = x + (1) 2 x + ≥ ⇔ x + mx + 2= ( x + 1) x ≥ − ⇔ 3 x + ( − m ) x − =0 ( ) Cách 1: Dùng định lí đảo dấu tam thức bậc hai Đặt f ( x ) = x + ( − m ) x − Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt lớn ∆= ( − m )2 + 12 > m > 1 4 − m >− ⇔ − ⇔ ⇔m≥ 2 m ≥ 1 4−m −1 ≥ f − = − 2 11 ⇒ a= 9, b= ⇒ a + b = Cách 2: Dùng Vi - ét Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn − ∆= ( − m ) + 12 > 1 ⇔ x1 + x2 + ≥ 2 1 x1 + + x2 + > 2 1 x1 x2 + ( x1 + x2 ) + ≥ ⇔ 2 x1 + x2 + > 1 m−4 − + + ≥ m ≥ ⇔ ⇔ ⇔m≥ m > m − +1 > 11 ⇒ a= 9, b= ⇒ a + b = Cách 3: Dùng hàm số ( ) ⇔ m = 3x − + ( 3) (Vì x = khơng nghiệm phương trình) x Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TỐN VD-VDC 16 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC 1 Xét hàm số f ( x ) = x − + ⇒ f ′ ( x ) = 3+ x x Bảng biến thiên Phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình ( 3) có hai nghiệm phân biệt lớn BBT ← →m ≥ 2 11 ⇒ a= 9, b= ⇒ a + b = − Câu 13 Cho phương trình: x x m2 1 x 2m2 x m4 81 x 2x 100 Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên thuộc đoạn [-10;50] để phương trình có hai nghiệm trái dấu Tính tổng phần tử S ta được: A 1210 B 1220 C 1269 D Tác giả: Trần Phương FB: Phuong tran LG: Chọn B PT x m2 92 x 1 1 x x m2 1 102 u x m2 ;9 u v x x m2 1;10 u v Đặt: v x 1;1 Ta có: x x m2 1 102 VP VT u v u v VP x m2 Dấu “=” xảy u, v hướng 9x x m2 0(*) x 1 m 3 Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu 99 m2 mà m nguyên thuộc [ −10;50] m m { 10; 9; ; 4; 4;5; ;50} Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 17 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Vậy tổng giá trị m là: S 11 12 50 11 50 40 1220 Chọn B Email: pvbinh161187@gmail.com Câu 14 Có giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm thực? 25 x m 25 x 4 1 B 10 A 11 C D 15 Lời giải Họ tên tác giả : Phan Văn Bình Tên FB: bình phan văn Chọn B Điều kiện: 5 x Đặt t 25 x , suy t 0;5 Ta có: 1 t m t 4t m t Xét f (t ) t 4t 0;5 t f(t) -4 Từ bảng biến thiên ta được: 4 m Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn Mail: Duyleag@gmail.com Câu 15 Cho hàm bậc hai y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ sau: Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 18 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn f ( x ) − ( m − 4m + 23) f ( x ) + 4m − 16m + 76 =8 − f ( x ) có nghiệm phân Tìm m để phương trình biệt Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC { } { } A m ∈ [ −2;0 ) ∪ ( 4;6] \ ± B m ∈ [ −1;0 ) ∪ ( 4;5] \ ± C m ∈ [ −1;5] D m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 4; +∞ ) Họ tên: Lê Duy Tên Facebook: Duy Lê Lời giải Chọn B f ( x ) − ( m − 4m + 23) f ( x ) + 4m − 16m + 76 =8 − f ( x ) (1) f ( x ) ≤ ⇔ 2 2 2 f ( x ) − ( m − 4m + 23) f ( x ) + 4m − 16m + 76 = 8 − f ( x ) f ( x ) ≤ ⇔ 2 f ( x ) − ( m − 4m + ) f ( x ) + 4m − 16m + 12 = f ( x ) ≤ ⇔ 2 f ( x ) − ( m − 4m + ) f ( x ) + ( m − 4m + 3) = f ( x) ≤ ⇔ f ( x ) = f ( x ) = m − 4m + = ( m − 2) −1 Dựa vào đồ thị phương trình f ( x ) = có hai nghiệm phân biệt Suy (1) có nghiệm phân biệt f ( x ) = ( m − ) − có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình f ( x ) = Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 19 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC m > m−2 > 2 m < 3 < ( m − ) − ≤ ⇔ ⇔ m − ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ ⇔ m ∈ [ −1;0 ) ∪ ( 4;5] \ ± ( m − ) − ≠ m ≠ ± m ≠ ± { } Mail: Duyleag@gmail.com Câu 16 Gọi S tập tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: ( mx − 1) 16 x − 28 + 2 x + x + 12 x + 40 x + 48 =( + m ) x + ( − m ) x + 10 Số phần tử S là: A C B D Họ tên: Lê Duy Tên Facebook: Duy Lê Lời giải Chọn B 16 x − 28 ≥ x ≥ Điều kiện ⇔ ⇔ x≥ 2 x + x + 12 x + 40 x + 48 ≥ ( x + )2 ( x − x + 12 ) ≥ ( ) Ta có ( mx − 1) 16 x − 28 + 2 x + x3 + 12 x + 40 x + 48 = + m x + ( − m ) x + 10 ⇔ ( mx − 1) x − + ( x + ) x − x + 12 = ( + m ) x + ( − m ) x + 10 a = 4x − ⇒ a + b= m x + ( − 2m ) x − Đặt b mx − = c= x − x + 12 ⇒ c + d = x + x + 16 d= x + ⇒ a + b + c + d = ( + m ) x + ( − m ) x + 10 a = b 2 Phương trình trở thành ( a − b ) + ( c − d ) =0 ⇔ c = d x − = mx − (1) Trả biến ta x − x + 12 =x + ( ) Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 20 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC x ≥ −2 x =2 ⇔ (thỏa mãn) x +8 = x − 6= x ( 2) ⇔ + Với x = : (1) ⇒ 1= 2m − ⇔ m= + Với x = : (1) ⇒ 3= 4m − ⇔ m= Email: nguyentuyetle77@gmail.com Câu 17 Phương trình m( x + − x + 1)= x − x + x + − x + ( x ∈ ) có nghiệm với tất giá trị a m ∈ ; c − d với a, b nguyên dương (a, b) = Khi tổng S = a + b + c + d là: b A B C Họ tên: Nguyễn Thị Tuyết Lê D Tên facebook: Nguyen Tuyet Le Bài giải: Điều kiện: x ≤ Đặt t= x + − x2 ≥ ⇒ t = x2 + − x2 + x − x2 = + x − x ⇒ ≤ t Mặt khác: x − x ≤ x + − x = (BĐT Cơ si) ⇒ t ≤ Do đó: ≤ t ≤ Khi t = x + − x + x − x ≥ ⇒ x − x = x − x = t −1 Thay vào phương trình ta được: m(t + 1) = t + t + ⇔ Đặt f (t ) = t2 + t +1 = m với ≤ t ≤ t +1 t2 + t +1 2t + , t ∈ 1; Lúc đó: = > 0, ∀t ∈ 1; f ' (t ) t +1 (t + 1) Hàm số f (t ) đồng biến đoạn 1; , phương trình có nghiệm f (1) ≤ m ≤ f ( 2) ⇔ ≤ m ≤ 2 − Do đó= a 3,= b 2,= c 2,= d Vì vậy: S = a + b + c + d = Gmail: Binh.thpthAuloC2@gmAil.Com Họ tên: Phạm Văn Bình FB: Phạm Văn Bình nhiêu giá trị nguyên ( − x )( x + 1) = m − (1) x ẩn, m tham số Hỏi có bao m ∈ [ −2018; 2018] để phương trình (1) khơng có nghiệm thực A 4014 B 4024 Câu 18 Cho phương trình: − x + 2x + Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC C 4034 D 4036 21 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Lời giải Đáp án B Cách 1: Đặt t = ( − x )( x + 1) ≤ t ≤ Khi phương trình (1) trở thành: t + 4t − m =0 ⇔ f ( t ) =t + 4t = m (2) Phương trình (1) có nghiệm (2) có nghiệm t ∈ [ 0; 2] Xét f ( t = ) t + 4t [0; 2] t f(t) 12 Từ bảng biến thiên ta thấy PT có nghiệm Do ≤ m ≤ 12 m > 12 m < (*) phương trình khơng có nghiệm thực Mà m ∈ & m ∈ [ −2018; 2018] (**) Nên có 4024 giá trị m thỏa mãn YCBT Cách Đặt t = ( − x )( x + 1) , điều kiện ≤ t ≤ Khi phương trình (1) trở thành: f ( t ) = t + 4t − m = ( 2) Phương trình (1) vơ nghiệm phương trình (2) vô nghiệm t ∈ [ 0; 2] TH1: (2) vô nghiệm ⇔ ∆ ' = + m < ⇔ m < −4 TH2: (2) có nghiệm kép t ∉ [ 0; 2] ⇔ m = −4 TH3: Do a = > nên (2) có hai nghiệm phân biệt ∆ ' = + m > m > 12 t ∉ [ 0;2] ⇔ ⇔ −4 < m < f ( ) f ( ) > ⇔ −m (12 − m ) < ⇔ < m < 12 m > 12 Tổng hợp lại ta có (*) phương trình khơng có nghiệm thực m ∀ t ∈ Do hàm số f ( t ) đồng biến nên Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 27 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn f ( ) x + mx + = f ( x + 3) ⇔ Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC x ≥ −3 x + mx + = x + (1) ⇔ ( 2) x + ( m − ) x − = Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn −3 Do ta có: ∆= ( m − )2 + 32 > x1 x2 + ( x1 + x2 ) + ≥ ( x1 + 3)( x2 + 3) ≥ ⇔ ( x1 + x2 ) + > 3 x x + + + > ( ) ( ) −8 + ( − m ) + ≥ ⇔ 6 − m + > 19 19 m ≤ 19 hay m ∈ −∞; ⇔m≤ 3 m < 12 Suy ra= a 19, = b Vậy B = a − b3 = 334 Email: mihawkdaculamihawkdacula@gmail.com Câu 25 Tập tất giá trị m để phương trình x + − x − m + − m + x − x =0 có nghiệm đoạn [ a; b ] Hỏi đoạn [ a; b ] giao với khoảng sau khác rỗng? 7 A ; 5 3 9 B ; 2 5 8 9 C ; 5 5 −1 D ;0 Lời giải Họ tên tác giả : Trần Tín Nhiệm Tên FB: Trần Tín Nhiệm Chọn A x + − x − m + − m + x − x =0 (*) − x ≥ − ĐKXĐ: ⇔ ≤ x ≤ 2 x + − x ≥ Đặt t =x + − x , t ≥ Suy x − x =t − PT (*) trở thành : t + t= m + m ⇔ f ( t= ) f ( m) Với f ( u ) = u + u , u ≥ f ' ( u )= + 2u > 0, ∀u > u Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 28 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC Do f đồng biến [ 0; +∞ ) Suy f = = t m (t ) f ( m) ⇔ Theo bđt Bunhiacopski, ta có: t ≤ + x + − x 2= ( t = x = ⇒ ≤ t ≤ 2 − ; t = x = ) 2 Vậy ≤ m ≤ thỏa ycbt, lúc này= [ a; b] 0; ∩ ; 2 ≠ ∅ Chọn phương án A 5 Email: lehongphivts@gmail.com Câu 26 Cho phương trình x + 3mx + − m= ( 3x + m − 1) x3 + Hỏi có tất giá trị nguyên m thuộc đoạn [ −2018; 2018] để phương trình có nghiệm phân biệt? A 2018 B 2019 C 4036 D 4037 Lời giải Họ tên tác giả : Lê Hồng Phi Tên FB:Lê Hồng Phi Chọn D Điều kiện x + ≥ ⇔ x ≥ −1 Khi ta có x + 3mx + − m= ⇔ ( ) ( 3x + m − 1) x3 + x3 + − ( x + m − 1) x3 + + 3mx − m = x3 + = m ⇔ x3 + = x − (1) ( 2) x≥ ± 57 x ≥ x = (thỏa mãn điều kiện x ≥ −1 ) Ta có ( ) ⇔ ⇔ ⇔x= x + 1= x − x + x = ± 57 Như thế, phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt mà không phụ thuộc vào m Vậy có tất 4037 giá trị nguyên m thuộc đoạn [ −2018; 2018] để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 29 ... 29 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC VẤN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Câu y + (1 − m ) − x + 3m − 2m = y + m Cho hệ phương trình , m tham số... 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Vậy GTNN m để hệ phương trình có nghiệm 10 ≈ 3, Email: NguyenCongkm2@gmAil.Com 2x + y + x − y = Câu 10 Cho hệ phương trình. .. Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Dựa vào bảng biến thiên , hệ cho có nghiệm ⇔ −1 ≤ m ≤ Chọn D Câu x + − y= y2 + − x Cho hệ phương trình: x