Giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh tài liệu chuyên đề vận dụng cao phương trình và hệ phương trình chứa căn, tài liệu gồm 215 trang tuyển chọn các bài toán hay và khó về phương trình – hệ phương trình chứa căn thức, tất cả các bài tập đều được phân tích và giải chi tiết, đây là sản phẩm được đóng góp bởi tập thể quý thầy cô nhóm Strong Team Toán VDVDC.
Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC VẤN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG THAM SỐ Các phương pháp dùng đến gồm: Phương pháp Phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp ép tích Phương pháp đánh giá Email: smallduck01@gmail.com Email: vanphu.mc@gmail.com Câu y − 3x + + y + x + = Biết hệ phương trình: với x, y ∈ có hai nghiệm y + − x − = x − − y S ( x1; y1 ) , ( x2 ; y2 ) Tính = A 27 32 x1 + y2 B 13 C 27 + 17 32 D 33 + 17 32 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Bích,Tên FB: Bich Nguyen Chọn B y − 3x + ≥ y + 5x + ≥ Điều kiện xác định : x≥ y≥− Ta có: y − 3x + − y + x + = y − 3x + − y − x − −8 x = = −2 x y − 3x + + y + x + y − 3x + + y + x + = ⇒ y − 3x + = − x thu hệ y − 3x + − y + x + =−2 x x ≤ ⇔ y x2 − x = Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Thay vào phương trình thứ hai hệ ta 5x2 − 5x + − x − + x2 − x + = (điều kiện ⇔ ( ) ≤ x≤2) x − x + − ( x + 1) + (2 x − x − 2) + x − x + = ⇔ 4x2 − x + + x − x + + ( x + 1) x + + Do ≤ x ≤ nên x − x + + ( x + 1) x + ( ) Suy x − x + = ⇔ x = + 1 = 7x − +1 > 7x − ± 17 (TM) Với = x + 17 + 17 (TM) = ⇒y 32 Với = x − 17 − 17 (TM) = ⇒y 32 + 17 + 17 − 17 − 17 ; ; Hệ phương trình có hai nghiệm 32 32 13 Vậy S =3 x1 + y2 = Câu y − x3 + x = y − 16 y + x + 11 Hệ phương trình có nghiệm thực? ( y + 2) x + + ( x + 9) y − x + + x + y + = A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Phu,Tên FB: Nguyễn Văn Phu Chọn A x ≥ −4 (*) ĐK 2 y − x + ≥ Cách ( Lớp 10) PT thứ tương đương với ( y − 2)3 + 4( y − 2) = ( x − 1)3 + 4( x − 1) (1) ⇔ ( y − x − 1)[ ( y − 2) + ( y − 2)( x − 1) + ( x − 1) + 4] =0 ⇔ y =x + ≥0 Cách ( Lớp 12) Xét hàm số f (t ) = t + 4t ⇒ f '(t ) = 3t + > 0, ∀t ∈ Suy hàm số f (t ) đồng biến PT (1) có dạng Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC f ( y − 2) = f ( x − 1) ⇔ y − = x − ⇔ y = x + Thay vào phương trình thứ hai ta được: ( x + 3) x + + ( x + 9) x + 11 + x + x + 10 = ⇔ ( x + 3)( x + − 3) + ( x + 9)( x + 11 − 4) + x + x − 35 = ⇔ ( x − 5)[ x+3 x+9 + + ( x + 7)] = x x 11 + + + + x+3 x+9 ⇔ ( x − 5)[ ( + 1) + + ( x + 6)] = ⇔ x = 11 x + + x + + > 0,∀x ≥−4 Với x = ⇒ y = (t/m đk (*) Vậy HPT có cặp nghiệm ( x0 ; y0 ) = (5;6) Email: lyvanxuan@gmail.com Câu m x + + y + = Số giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình có nghiệm : x + y = m + A B D C Lời giải Tác giả:Mai Ngọc Thi,Tên FB: Mai Ngọc Thi Chọn B Điều kiện : x ≥ −1 ; y ≥ −1 = u Đặt v = x +1 y +1 , u , v ≥ ta có hệ phương trình m u + v = m u + v = m u + v = ⇔ ⇔ 2 m2 − 2m − u + v − = m + + − = + u v uv m 2 = uv ( ) S= u + v Đặt , S ≥ P ta có hệ P = uv S = m m2 − 2m − P = Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC m ≥ S ≥ m ≥ m − 2m − ⇔ Theo yêu cầu toán : P ≥ ⇔ ⇔ ≤ m ≤ + 10 ≥0 m − m − ≤ S ≥ P m2 − 2m − ≥ m Vậy ta có ≤ m ≤ + 10 m ∈ ⇒ m ∈ {3,4,5} Email: nguyenthiphuong315@gmail.com Câu Hệ phương trình sau có nghiệm x3 − y + x + x − y + = ( x + 1) y + + ( x + ) y + = x − x + 12 y B A C (1) ( 2) D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phượng,Tên FB:Nguyễn Thị Phượng Chọn B Lớp 10 Phương trình (1) hệ tương đương với ( x + 1) + ( x + 1) = y + y ⇔ ( x + − y ) ( x + 1) + ( x + 1) y + y + 3 =0 x + − y =0 x + =y ⇔ ⇔ ⇔ y = x +1 2 2 0 ( x + 1) + ( x + 1) y + y + = x + (2 + y) x + y + y + = ( phương trình vơ nghiệm có ∆ = ( + y ) − ( y + y + ) = −3 y − 12 < 0, ∀y ) Thế vào pt ( ) hệ ta được: ( x + 1) x + + ( x + ) x + = x + x + 12 ⇔ ( x + 1) ( ) x + − + ( x + 6) ( ) x + − = x2 + 2x − Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC x+6 x +1 ⇔ ( x − 2) + = ( x − )( x + ) x+7 +3 x+2+2 x − = ⇔ x +1 + x + = x+4 x+7 +3 x + + x = ⇔ − ( x + 2) ( x+2 x+2+2 ) − ( x + 6) ( x + +1 x+7 +3 ) − = x+2+2 Phương trình vơ nghiệm vế trái ln âm Vậy hệ có nghiệm nhất= x 2;= y Lớp 12 Phương trình (1) hệ tương đương với ( x + 1) + ( x + 1) = y + y Xét hàm số f ( t )= t + 3t f ′ ( t ) = 3t + > 0, ∀t nên hàm số đồng biến Suy phương trình (1) ⇔ x + =y Thế vào pt ( ) hệ ta được: ( x + 1) x + + ( x + ) x + = x + x + 12 ⇔ ( x + 1) ( ) x + − + ( x + 6) ( ) x + − = x2 + 2x − x+6 x +1 ⇔ ( x − 2) + = ( x − )( x + ) x+7 +3 x+2+2 x − = ⇔ x +1 + x + = x+4 x + + x+7 +3 x = ⇔ − ( x + 2) ( x+2 x+2+2 ) − ( x + 6) ( x + +1 x+7 +3 Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ) − = x+2+2 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC Phương trình vơ nghiệm vế trái ln âm Vậy hệ có nghiệm nhất= x 2;= y ( dùng máy tính để chứng minh phương trình vơ nghiệm) Email: dactuandhsp@gmail.com Câu x x + y + y= x + x3 + x (1) Biết hệ phương trình ( x, y ∈ ) có nghiệm x + y + x − + y ( x − 1) = ( ) a+c phân số tối giản Tính b+d A 25 16 B 25 C D c a a c ; , với d b b d 25 Lời giải Tác giả: Nguyễn Đắc Tuấn,Tên FB: Đỗ Đại Học Chọn A x ≥ Điều kiện: y ≥ (1) ⇔ x x + y += y x x + x + x ⇔ x( x + y − x + x) + ( y − x= ) ⇔x y−x x +y+ x +x 2 ⇔ y= x (Vì + ( y − x ) = ⇔ ( y − x)( x + y + x + x + x) = x + y + x + x + x > 0, ∀x ≥ 1; y ≥ 0) Thay vào phương trình (2), ta có: x + x + x − + x( x − 1) = Đặt t = x + x − 1(t ≥ 0) ⇒ t = x − + x( x − 1) t = ( tm ) Phương trình trở thành: t + + 2t = ⇔ t + 2t − = ⇔ t = −4 ( l ) Với t = 2, ta có: 25 x ≤ ⇔x= x − + x =2 ⇔ x( x − 1) = − x ⇔ 16 4 x − x = 25 − 20 x + x a + c 2.25 25 25 25 Vậy hệ có nghiệm là: ; Suy ra: = = b + d 2.16 16 16 16 Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Phản biện :Với cách hỏi trên, học sinh dễ dàng nhận hệ pt có nghiệm sử dụng máy tính cho kết nhanh khơng cần giải, nên thay đổi câu hỏi : Số nghiệm hệ là… Email: honganh161079@gmail.com Câu 3 ( x + y + 2020) + x + y + 2020 = Biết hệ phương trình: có hai nghiệm ( x1; y1 ) ( x2 ; y2 ) 2 x + ( y + 2018) + ( y + 2016) x + = Khi đó, giá trị biểu thức x1.x2 bằng: B −8 A D −2 C Tác giả: Đỗ Thị Hồng Anh,Tên FB: Hong Anh Lời giải Chọn B 3 (1) ( x + y + 2020) + x + y + 2020 = 2 (2) x + ( y + 2018) + ( y + 2016) x + = Đặt t = x + y + 2020 , phương trình (1) trở thành: t + t4 + =4⇔ = Suy t > t t 111 1 Áp dụng AM-GM cho số dương t 3; ; ; , ta có: t + = t + + + ≥ t t t t t t t Nên pt (1) ⇔ t = ⇔ t = Do đó: x + y + 2020 =1 ⇔ y =− x − 2019 t Thay y =− x − 2019 vào pt (2), ta có: x2 + 3x + − ( x + 3) x2 + =0 Đặt t = x2 + 1, t ≥ , ta có phương trình: t − ( x + 3)t + 3x = ⇔ t = x ∨ t = t= x ⇔ x2 + 1= x ⇔ x ∈∅ t = ⇔ x2 + = ⇔ x2 = ⇔ x = ±2 Vậy, x1.x2 = −8 Email: slowrock321@gmail.com Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Câu Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC 1− y x − +x+ y = (1) 1 + − x + y Hệ 3 8 x + x + 20 y − 13 = 1 + − y x − có nghiệm thực? (2) B A C D.Vô số Lời giải Tác giả: Đỗ Minh ĐăngTên FB: Johnson Do Chọn B 0 ≤ x ≤ + Điều kiện: 0 ≤ y < 1− y x +x +1− y + (1) ⇔ = 1+ 1− x + − (1 − y ) + Xét hàm= số f (t ) = + Ta có f '(t ) t + t [ 0;1] 1+ 1− t (1 + − t ) + t (1 + − t ) t − t + > 0, ∀t ∈ 0;1 Suy hàm số đồng biến 0;1 ( ) ( ) f (t ) > f (0) , ∀t ∈ ( 0;1) Suy hàm số đồng biến [ 0;1] Mà f (t ) < f (1) + Mặt khác f (= x) f (1 − y ) Suy nghiệm (1) x =1 − y ⇔ y =1 − x 1 + Khi (2) ⇔ x − 13 x + = 1 + 3 x − x + Với x ∈ ( 0;1] (2) ⇔ x3 − 13 x + x = ( x + 1) 3x − ⇔ ( x − 1) u 2x −1 = + Đặt Ta có hệ = 3x − v u − ( x − x − 1) = v − ( x − x − 1) = − ( x − x − 1) = ( x + 1) v Trừ vế theo vế hệ ta được: ( x + 1) u u = v ( u − v ) ( u + uv + v + x + 1) = ⇔ 2 u + uv + v + x + =0 (*) Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ( x + 1) ( x + 1)( x − 1) + ( x − x − 1) Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC + Nhận xét thấy ∆ v =u − 4u − x − =−3 ( x − 1) − x − =−12 x + x − < 0, ∀x ∈ Suy 2 v phương trình (*) vơ nghiệm.( Cách 2: VT(*) = u + + v + x + > 0, ∀x ∈ ( 0;1] Suy (*) vô 2 nghiệm.) + u = v ⇔ 2x −1 = x = − (l ) x − ⇔ x − 15 x + x + = ⇔ x = ( n) + Với x =1 ⇒ y =0 + Vậy hệ có nghiệm (1;0 ) Cách để giải phương trình (2): Với x ∈ ( 0;1] (2) ⇔ x − 13 x + x =( x + 1) 3 x − ⇔ x − 10 x + x − =( x + 1) 3 x − + x − ⇔ ( x − 1) + ( x + 1)( x − 1) = ( x + 1) 3x − + ( 3x − ) ⇔ ( x − 1) − 3 x − ( x − 1) − ( x − 1) 3 x − + ( x − 1) − 3 x − = ⇔ ( x − 1) − ( x − 1) x − + VT(*)= ( 3x − 2 ( x − 1) − ( x − 1) 3x − + ( ( 3x − ) + ( x + 1) =0 ) + ( x + 1) =0 (*) 3x − ) + 34 ( x − 1) + ( x + 1) 2 2 1 VT(*) = = ( x − 1) − 3 x − + ( x − 1) + ( x + 1) > 0, ∀x ∈ ( 0;1] Suy (*) vô nghiệm 2 Vậy ( x − 1) − 3 x − = ( Trở lại giải trên) Email: thienhoang15122007@gmail.com Câu x + y − x =12 − y Giải hệ phương trình ta hai nghiệm ( x1 ; y1 ) ( x2 ; y2 ) Tính giá trị biểu 2 12 x y − x = thức T = x12 + x22 − y12 A T = −25 B T = C T = 25 D T = 50 Lời giải Tác giả:: Lê Anh Dũng,Tên FB: Dũng Lê Chọn B Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Điều kiện y ≥ x Từ phương trình x + y − x = 12 − y ⇒ x + x y − x + y − x = 144 − 24 y + y ⇔ x y − x = 144 − 24 y (1) Thay x y − x = 12 vào phương trình (1) ta được: y = Thay y = vào phương trình x y − x = 12 giải ta x = x = Thử lại điều kiện ta tập nghiệm hệ {(3;5), (4;5)} Ta có T = 32 + 42 − 52 = Email: luongthanh80tm@gmail.com Câu Gọi ( x0 ; y0 ) 32 x − x − y + − =y với y0 > nghiệm hệ phương trình Gọi m 48 x − x3 + 20 y + − 60 =2 y giá trị nhỏ biểu thức P =t − x0t + y0 với t ∈ Khẳng định sau đúng? A m 1;1 B m 15; 12 C m 62; 60 D m 98; 95 Lời giải Tác giả:: Nguyễn Lương Thành,Tên FB: Luong Thanh Nguyen Chọn C Điều kiện: x ∈ [ 0;32] 32 x − x − y + − =y Ta có: y2 48 x − x + 20 y + − 60 = (1) ( 2) Lấy (1) + ( ) ta được: 32 x − x + 48 x − x + 18 y + − 62 = 3y2 ⇔ 32 x − x + 48 x − x= ( y + 1) − 18 y + + 59 ⇔ 32 x − x + 48 x − = x3 ( ) y + − + 32 ( I ) Vì: Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 10 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC 10 Xét hàm f(b)= 10b − 60b + 88 ∀b ∈ 0; 3 t 10 −8 88 f (b) −2 Phương trình (1) có nghiệm phân biệt ⇔ (*) có nghiệm phân biệt ⇔ −2 < ⇔ −16 < m ≤ m ≤− −64 Do m nguyên âm nên m ∈ {−15, −14, −13, , −8} có giá trị thõa mãn Cách x3 + PT m + 3 12 − x = 10 (1) t ≥ Đặt t= 12 − x3 Ta có: x= 12 − t m = 10 − 3t m PTTT: ⇔ 12 − t + = 100 − 60t + 9t m ⇔ = 10t − 60t + 88 12 − t + Ta có bảng t 10t − 60t + 88 10 −8 88 −2 −1 NX : Với giá trị t ∈ ;3 , cho nghiệm phương trình 3 Phương trình có nghiệm ⇔ −2 < m −64 ≤ − ⇔ −16 < m ≤ 9 Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 15 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Do m nguyên âm nên m ∈ {−15, −14, −13, , −8} có giá trị thõa mãn Câu 12 Biết phương trình x + mx + − x − =0 có nghiệm phân biệt m ≥ a với a, b nguyên b dương ( a, b ) = Tính a + b 21 A a + b = B a + b = 11 C a + b = D a + b = Họ tên: Hoàng Nhàn, fb: Hoàng Nhàn Lời giải Chọn C x + mx + − x − =0 x + mx + ≥ ⇔ x + mx + = x + (1) 2 x + ≥ ⇔ x + mx + 2= ( x + 1) x ≥ − ⇔ 3 x + ( − m ) x − =0 ( ) Cách 1: Dùng định lí đảo dấu tam thức bậc hai Đặt f ( x ) = x + ( − m ) x − Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt lớn ∆= ( − m )2 + 12 > m > 1 4 − m >− ⇔ − ⇔ ⇔m≥ 2 m ≥ 1 4−m −1 ≥ f − = − 2 11 ⇒ a= 9, b= ⇒ a + b = Cách 2: Dùng Vi - ét Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn − ∆= ( − m ) + 12 > 1 ⇔ x1 + x2 + ≥ 2 1 x1 + + x2 + > 2 1 x1 x2 + ( x1 + x2 ) + ≥ ⇔ 2 x1 + x2 + > 1 m−4 − + + ≥ m ≥ ⇔ ⇔ ⇔m≥ m > m − +1 > 11 ⇒ a= 9, b= ⇒ a + b = Cách 3: Dùng hàm số ( ) ⇔ m = 3x − + ( 3) (Vì x = khơng nghiệm phương trình) x Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TỐN VD-VDC 16 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC 1 Xét hàm số f ( x ) = x − + ⇒ f ′ ( x ) = 3+ x x Bảng biến thiên Phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình ( 3) có hai nghiệm phân biệt lớn BBT ← →m ≥ 2 11 ⇒ a= 9, b= ⇒ a + b = − Câu 13 Cho phương trình: x x m2 1 x 2m2 x m4 81 x 2x 100 Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên thuộc đoạn [-10;50] để phương trình có hai nghiệm trái dấu Tính tổng phần tử S ta được: A 1210 B 1220 C 1269 D Tác giả: Trần Phương FB: Phuong tran LG: Chọn B PT x m2 92 x 1 1 x x m2 1 102 u x m2 ;9 u v x x m2 1;10 u v Đặt: v x 1;1 Ta có: x x m2 1 102 VP VT u v u v VP x m2 Dấu “=” xảy u, v hướng 9x x m2 0(*) x 1 m 3 Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu 99 m2 mà m nguyên thuộc [ −10;50] m m { 10; 9; ; 4; 4;5; ;50} Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 17 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Vậy tổng giá trị m là: S 11 12 50 11 50 40 1220 Chọn B Email: pvbinh161187@gmail.com Câu 14 Có giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm thực? 25 x m 25 x 4 1 B 10 A 11 C D 15 Lời giải Họ tên tác giả : Phan Văn Bình Tên FB: bình phan văn Chọn B Điều kiện: 5 x Đặt t 25 x , suy t 0;5 Ta có: 1 t m t 4t m t Xét f (t ) t 4t 0;5 t f(t) -4 Từ bảng biến thiên ta được: 4 m Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn Mail: Duyleag@gmail.com Câu 15 Cho hàm bậc hai y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ sau: Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 18 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn f ( x ) − ( m − 4m + 23) f ( x ) + 4m − 16m + 76 =8 − f ( x ) có nghiệm phân Tìm m để phương trình biệt Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC { } { } A m ∈ [ −2;0 ) ∪ ( 4;6] \ ± B m ∈ [ −1;0 ) ∪ ( 4;5] \ ± C m ∈ [ −1;5] D m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 4; +∞ ) Họ tên: Lê Duy Tên Facebook: Duy Lê Lời giải Chọn B f ( x ) − ( m − 4m + 23) f ( x ) + 4m − 16m + 76 =8 − f ( x ) (1) f ( x ) ≤ ⇔ 2 2 2 f ( x ) − ( m − 4m + 23) f ( x ) + 4m − 16m + 76 = 8 − f ( x ) f ( x ) ≤ ⇔ 2 f ( x ) − ( m − 4m + ) f ( x ) + 4m − 16m + 12 = f ( x ) ≤ ⇔ 2 f ( x ) − ( m − 4m + ) f ( x ) + ( m − 4m + 3) = f ( x) ≤ ⇔ f ( x ) = f ( x ) = m − 4m + = ( m − 2) −1 Dựa vào đồ thị phương trình f ( x ) = có hai nghiệm phân biệt Suy (1) có nghiệm phân biệt f ( x ) = ( m − ) − có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình f ( x ) = Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 19 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC m > m−2 > 2 m < 3 < ( m − ) − ≤ ⇔ ⇔ m − ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ ⇔ m ∈ [ −1;0 ) ∪ ( 4;5] \ ± ( m − ) − ≠ m ≠ ± m ≠ ± { } Mail: Duyleag@gmail.com Câu 16 Gọi S tập tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: ( mx − 1) 16 x − 28 + 2 x + x + 12 x + 40 x + 48 =( + m ) x + ( − m ) x + 10 Số phần tử S là: A C B D Họ tên: Lê Duy Tên Facebook: Duy Lê Lời giải Chọn B 16 x − 28 ≥ x ≥ Điều kiện ⇔ ⇔ x≥ 2 x + x + 12 x + 40 x + 48 ≥ ( x + )2 ( x − x + 12 ) ≥ ( ) Ta có ( mx − 1) 16 x − 28 + 2 x + x3 + 12 x + 40 x + 48 = + m x + ( − m ) x + 10 ⇔ ( mx − 1) x − + ( x + ) x − x + 12 = ( + m ) x + ( − m ) x + 10 a = 4x − ⇒ a + b= m x + ( − 2m ) x − Đặt b mx − = c= x − x + 12 ⇒ c + d = x + x + 16 d= x + ⇒ a + b + c + d = ( + m ) x + ( − m ) x + 10 a = b 2 Phương trình trở thành ( a − b ) + ( c − d ) =0 ⇔ c = d x − = mx − (1) Trả biến ta x − x + 12 =x + ( ) Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 20 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC x ≥ −2 x =2 ⇔ (thỏa mãn) x +8 = x − 6= x ( 2) ⇔ + Với x = : (1) ⇒ 1= 2m − ⇔ m= + Với x = : (1) ⇒ 3= 4m − ⇔ m= Email: nguyentuyetle77@gmail.com Câu 17 Phương trình m( x + − x + 1)= x − x + x + − x + ( x ∈ ) có nghiệm với tất giá trị a m ∈ ; c − d với a, b nguyên dương (a, b) = Khi tổng S = a + b + c + d là: b A B C Họ tên: Nguyễn Thị Tuyết Lê D Tên facebook: Nguyen Tuyet Le Bài giải: Điều kiện: x ≤ Đặt t= x + − x2 ≥ ⇒ t = x2 + − x2 + x − x2 = + x − x ⇒ ≤ t Mặt khác: x − x ≤ x + − x = (BĐT Cơ si) ⇒ t ≤ Do đó: ≤ t ≤ Khi t = x + − x + x − x ≥ ⇒ x − x = x − x = t −1 Thay vào phương trình ta được: m(t + 1) = t + t + ⇔ Đặt f (t ) = t2 + t +1 = m với ≤ t ≤ t +1 t2 + t +1 2t + , t ∈ 1; Lúc đó: = > 0, ∀t ∈ 1; f ' (t ) t +1 (t + 1) Hàm số f (t ) đồng biến đoạn 1; , phương trình có nghiệm f (1) ≤ m ≤ f ( 2) ⇔ ≤ m ≤ 2 − Do đó= a 3,= b 2,= c 2,= d Vì vậy: S = a + b + c + d = Gmail: Binh.thpthAuloC2@gmAil.Com Họ tên: Phạm Văn Bình FB: Phạm Văn Bình nhiêu giá trị nguyên ( − x )( x + 1) = m − (1) x ẩn, m tham số Hỏi có bao m ∈ [ −2018; 2018] để phương trình (1) khơng có nghiệm thực A 4014 B 4024 Câu 18 Cho phương trình: − x + 2x + Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC C 4034 D 4036 21 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Lời giải Đáp án B Cách 1: Đặt t = ( − x )( x + 1) ≤ t ≤ Khi phương trình (1) trở thành: t + 4t − m =0 ⇔ f ( t ) =t + 4t = m (2) Phương trình (1) có nghiệm (2) có nghiệm t ∈ [ 0; 2] Xét f ( t = ) t + 4t [0; 2] t f(t) 12 Từ bảng biến thiên ta thấy PT có nghiệm Do ≤ m ≤ 12 m > 12 m < (*) phương trình khơng có nghiệm thực Mà m ∈ & m ∈ [ −2018; 2018] (**) Nên có 4024 giá trị m thỏa mãn YCBT Cách Đặt t = ( − x )( x + 1) , điều kiện ≤ t ≤ Khi phương trình (1) trở thành: f ( t ) = t + 4t − m = ( 2) Phương trình (1) vơ nghiệm phương trình (2) vô nghiệm t ∈ [ 0; 2] TH1: (2) vô nghiệm ⇔ ∆ ' = + m < ⇔ m < −4 TH2: (2) có nghiệm kép t ∉ [ 0; 2] ⇔ m = −4 TH3: Do a = > nên (2) có hai nghiệm phân biệt ∆ ' = + m > m > 12 t ∉ [ 0;2] ⇔ ⇔ −4 < m < f ( ) f ( ) > ⇔ −m (12 − m ) < ⇔ < m < 12 m > 12 Tổng hợp lại ta có (*) phương trình khơng có nghiệm thực m ∀ t ∈ Do hàm số f ( t ) đồng biến nên Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 27 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn f ( ) x + mx + = f ( x + 3) ⇔ Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC x ≥ −3 x + mx + = x + (1) ⇔ ( 2) x + ( m − ) x − = Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn −3 Do ta có: ∆= ( m − )2 + 32 > x1 x2 + ( x1 + x2 ) + ≥ ( x1 + 3)( x2 + 3) ≥ ⇔ ( x1 + x2 ) + > 3 x x + + + > ( ) ( ) −8 + ( − m ) + ≥ ⇔ 6 − m + > 19 19 m ≤ 19 hay m ∈ −∞; ⇔m≤ 3 m < 12 Suy ra= a 19, = b Vậy B = a − b3 = 334 Email: mihawkdaculamihawkdacula@gmail.com Câu 25 Tập tất giá trị m để phương trình x + − x − m + − m + x − x =0 có nghiệm đoạn [ a; b ] Hỏi đoạn [ a; b ] giao với khoảng sau khác rỗng? 7 A ; 5 3 9 B ; 2 5 8 9 C ; 5 5 −1 D ;0 Lời giải Họ tên tác giả : Trần Tín Nhiệm Tên FB: Trần Tín Nhiệm Chọn A x + − x − m + − m + x − x =0 (*) − x ≥ − ĐKXĐ: ⇔ ≤ x ≤ 2 x + − x ≥ Đặt t =x + − x , t ≥ Suy x − x =t − PT (*) trở thành : t + t= m + m ⇔ f ( t= ) f ( m) Với f ( u ) = u + u , u ≥ f ' ( u )= + 2u > 0, ∀u > u Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 28 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC Do f đồng biến [ 0; +∞ ) Suy f = = t m (t ) f ( m) ⇔ Theo bđt Bunhiacopski, ta có: t ≤ + x + − x 2= ( t = x = ⇒ ≤ t ≤ 2 − ; t = x = ) 2 Vậy ≤ m ≤ thỏa ycbt, lúc này= [ a; b] 0; ∩ ; 2 ≠ ∅ Chọn phương án A 5 Email: lehongphivts@gmail.com Câu 26 Cho phương trình x + 3mx + − m= ( 3x + m − 1) x3 + Hỏi có tất giá trị nguyên m thuộc đoạn [ −2018; 2018] để phương trình có nghiệm phân biệt? A 2018 B 2019 C 4036 D 4037 Lời giải Họ tên tác giả : Lê Hồng Phi Tên FB:Lê Hồng Phi Chọn D Điều kiện x + ≥ ⇔ x ≥ −1 Khi ta có x + 3mx + − m= ⇔ ( ) ( 3x + m − 1) x3 + x3 + − ( x + m − 1) x3 + + 3mx − m = x3 + = m ⇔ x3 + = x − (1) ( 2) x≥ ± 57 x ≥ x = (thỏa mãn điều kiện x ≥ −1 ) Ta có ( ) ⇔ ⇔ ⇔x= x + 1= x − x + x = ± 57 Như thế, phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt mà không phụ thuộc vào m Vậy có tất 4037 giá trị nguyên m thuộc đoạn [ −2018; 2018] để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 29 ... 29 Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC VẤN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Câu y + (1 − m ) − x + 3m − 2m = y + m Cho hệ phương trình , m tham số... 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Vậy GTNN m để hệ phương trình có nghiệm 10 ≈ 3, Email: NguyenCongkm2@gmAil.Com 2x + y + x − y = Câu 10 Cho hệ phương trình. .. Sản phẩm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Dựa vào bảng biến thiên , hệ cho có nghiệm ⇔ −1 ≤ m ≤ Chọn D Câu x + − y= y2 + − x Cho hệ phương trình: x