Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề 1. Bài tập vận dụng – vận dụng cao các phép toán tập hợp có chứa tham số. Chuyên đề 2. Bài tập toán kinh tế. Chuyên đề 3. Tuyển tập các bài vận dụng – vận dụng cao giá trị lượng giác một góc. Chuyên đề 4. Bài tập toán thực tế liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác. Chuyên đề 5. Bài toán chứng minh các đẳng thức trong tam giác. Chuyên đề 6.0. Bài tập vận dụng – vận dụng cao chuyên đề vectơ. Chuyên đề 6.1. Tập hợp điểm. Chuyên đề 7.0. Bài tập vận dụng – vận dụng cao chuyên đề hàm số – hàm số bậc hai và tam thức bậc hai. Chuyên đề 7.1. Toán thực tế liên qua đến hàm số bậc hai. Chuyên đề 8. Bài tập vận dụng – vận dụng cao chuyên đề phương trình đường thẳng. Chuyên đề 9. Bài tập vận dụng – vận dụng cao chuyên đề phương trình đường tròn. Chuyên đề 10. Bài tập vận dụng – vận dụng cao chuyên đề ba đường cônic. Chuyên đề 11. Bài tập vận dụng – vận dụng cao chuyên đề hai quy tắc phép đếm. Chuyên đề 12. Bài tập vận dụng – vận dụng cao hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp. Chuyên đề 13. Bài tập vận dụng – vận dụng cao chuyên đề xác suất biến cố. Chuyên đề 14. Bài tập vận dụng – vận dụng cao chuyên đề nhị thức Niutơn. Chuyên đề 15. Tuyển tập các bài toán thực tế hình học phẳng Oxy.
CHUYÊN ĐỀ 1: BÀI TẬP VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO CÁC PHÉP TỐN TẬP HỢP CĨ CHỨA THAM SỐ Câu ( DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 10 MUỐN CHINH PHỤC ĐIỂM 8+, 9+) Cho hai tập hợp A 4;3 B m 7; m Tìm m để B A Ⓐ m Câu Ⓑ m Cho số thực a hai tập hợp A ;9a , 3 Ⓐ a Câu Ⓑ a { Ⓑ m } Ⓓ m 4 B ; Tìm a a Ⓒ a Cho hai tập hợp A 4;1 , B 3; m Tìm m để Ⓐ m Câu Ⓒ m Cho A = x ∈ mx − = mx − , B = {x ∈ x Ⓓ a AB A Ⓒ 3 m để A B } Ⓓ 3 m − = Tìm m để B \ A = B 3 3 3 Ⓐ − ≤ m ≤ Ⓑ m < Ⓒ − < m < Ⓓ m ≥ − 2 2 2 Câu Cho A= ( −∞; m + 1 ; B = ( −1; +∞ ) Điều k iện để ( A∪ B) = Ⓐ m > −1 Ⓑ m ≥ −2 Ⓒ m ≥ Ⓓ m > −2 m + 3 Câu Cho tập hợp khác rỗng m − 1; B = ( −∞; −3) ∪ [3; +∞ ) Tập hợp giá trị thực m để A ∩ B ≠ ∅ Ⓐ ( −∞; −2 ) ∪ [3; +∞ ) Ⓑ ( −2;3) Ⓒ ( −∞; −2 ) ∪ [3;5 ) Câu = B Cho hai tập hợp A = [1;3] Ⓓ ( −∞; −9 ) ∪ ( 4; +∞ ) [ m; m + 1] Tìm tất giá trị tha m số m để B ⊂ A Ⓐ m = Ⓑ < m < Ⓒ ≤ m ≤ Ⓓ m = Câu Cho m tha m số thực hai tập hợp A = [1 − 2m; m + 3] , B = { x ∈ | x ≥ − 5m} Tất giá trị m để A ∩ B = ∅ 5 Ⓐ m ≥ Ⓑ m < − Ⓒ m ≤ Ⓓ − ≤ m < 3 6 Câu Cho hai tập A = [ −1;3) = ; B [ a; a + 3] Với giá trị a A ∩ B = ∅ a ≥ a ≥ a > a > Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ a < −4 a ≤ −4 a < −4 a ≤ −4 ; B ( 2a;3a + 1 , a > −1 Với giá trị a A∩ B ≠ ∅ Câu 10 Cho hai tập A = 0;5= 5 a< a≥ 5 2 Ⓐ − ≤ a < Ⓑ Ⓒ Ⓓ − ≤ a ≤ 3 a ≥ − a < − 3 Câu 12 Cho tập khác rỗng A =− ( m 1; 4] ; B = ( −2; 2m + ) , m ∈ Tìm m để A ∩ B ≠ ∅ Ⓐ −2 < m < Ⓑ m > −3 Ⓒ −1 < m < Ⓓ < m < Câu 13 Cho tập khác rỗng A =− ( m 1; 4] ; B = ( −2; 2m + ) , m ∈ Tìm m để A ⊂ B Ⓐ < m < Ⓑ m > Ⓒ −1 ≤ m < Ⓓ −2 < m < −1 Câu 14 Cho tập khác rỗng A = [ a;8 − a ] , a ∈ Với giá trị a tập A đoạn có độ dài ? 13 Ⓑ a = Ⓒ a = Ⓓ a < 2 Cho tập hợp A = [ m; m + 2] , B [ −1; 2] Tìm điều k iện m để A ⊂ B Ⓐ a = Câu 15 Ⓐ m ≤ −1 m ≥ Ⓑ −1 ≤ m ≤ Ⓒ ≤ m ≤ Câu 16 Cho tập hợp = A B ⊂ A 0 < m ≤ Ⓐ m = ( 0; +∞ ) B = { Ⓓ m < m > x ∈ \ mx − x + m − = Tìm m để B có hai tập Ⓑ m = } Ⓒ m > Ⓓ m = Cho hai tập hợp A = ( m; m + ) Điều k iện để A ⊂ B là: [ −2;3] , B = Câu 17 Ⓐ −3 ≤ m ≤ −2 Ⓑ −3 < m < −2 Ⓒ m < −3 Ⓓ m ≥ −2 Câu 18 Cho hai tập hợp X = ( 0;3] Y = ( a; ) Tìm tất giá trị a ≤ để X ∩ Y ≠ ∅ a < Ⓐ Ⓑ a < Ⓒ a < Ⓓ a > a ≥ Câu 19 Cho hai tập hợp A = { x ∈ \1 ≤ x ≤ 2} ; B = ( −∞; m − 2] ∪ [ m; +∞ ) Tìm tất giá trị m để A ⊂ B m > m ≥ Ⓑ m ≤ −2 Ⓒ m < −2 Ⓓ −2 < m < m = m = Cho tập hợp A = [ m; m + 2] , B = [ −1; 2] với m tha m số Điều k iện để A ⊂ B là: m ≥ Ⓐ m ≤ −2 Câu 20 Ⓐ ≤ m ≤ Ⓑ −1 ≤ m ≤ Ⓒ m ≤ −1 m ≥ Ⓓ m < −1 m > Câu 21 Cho tập hợp A = [ m; m + 2] , B = [1;3) Điều k iện để A ∩ B = ∅ là: Ⓐ m < −1 m > Ⓑ m ≤ −1 m > Ⓒ m < −1 m ≥ Ⓓ m ≤ −1 m ≥ Câu 22 Cho hai tập hợp A =[ −3; −1] ∪ [ 2; 4] , B =( m − 1; m + ) Tìm m để A ∩ B ≠ ∅ Ⓐ m < m ≠ Ⓑ m > Ⓒ ≤ m ≤ Ⓓ m > A=( −3; −1) ∪ (1;2 ) = B ( m; +∞ ) C ( −∞;2m) Cho tập hợp , , Tìm m để A∩ B ∩ C ≠ ∅ Ⓐ < m < Ⓑ m ≥ Ⓒ m ≤ −1 Ⓓ m ≥ Câu 24 Cho hai tập A = [ 0;5 = ] ; B ( 2a;3a + 1] , a > −1 Với giá trị a A ∩ B ≠ ∅ Câu 23 a< 5 Ⓐ − ≤ a ≤ Ⓒ Ⓓ − ≤ a < 3 a ≥ − = ( m − 1;5) ; B = ( 3; + ∞ ) , m ∈ Tìm m để A\B = ∅ Câu 25 Cho hai tập hợp A a ≥ Ⓑ a < − Ⓐ m Câu 26 Cho tập hợp A = Ⓑ m B ( −∞ ; m − 1) , tập = Ⓒ m Ⓓ m ( 2; + ∞ ) , tìm m để A ∩ B =∅ ? Ⓐ m < Ⓑ m ≤ Ⓒ m > Câu 27 Cho nửa khoảng A = [ ; 3) B = ( b ;10] A ∩ B = ∅ nếu: Ⓐ b < = A Câu 28 Cho tập hợp số m để A ⊂ B Ⓐ −1 ≤ m ≤ Ⓑ b ≥ [ m ; m + 2] B = Ⓓ m ≤ Ⓒ ≤ b < Ⓓ b ≤ [ −1; 2] Tìm tập hợp tất giá trị thực tha m Ⓑ m ≤ m ≥ Ⓒ ≤ m ≤ Ⓓ m < m > Cho tập hợp khác rỗng A = [ a,8 − a ] , a ∈ R Với giá trị a A đoạn có Câu 29 độ dài 5? 13 Ⓓ a = 2 Cho hai tập hợp A = ( 0;3) và= ∅ B [ a; a + 2] , với giá trị a A ∩ B = Ⓐ a = Câu 30 Ⓑ a < Ⓒ a = a ≤ −2 a ≤ −2 a ≤ −3 a < −2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ a≥3 a≥2 a ≥1 a≥3 Câu 31 Cho hai tập hợp A x |1 x 2 ; B ; m 2 m; Tìm tất giá trị m để A B m ≥ m > Ⓑ −2 < m < Ⓒ m ≤ −2 Ⓓ m < −2 m = m = B ( m; m + ) Cho tập hợp A= ( −2;10= ) , B ( m; m + ) Tìm m để tập A∩= m ≥ Ⓐ m ≤ −2 Câu 32 Ⓐ < m ≤ Ⓑ ≤ m ≤ Ⓒ −2 ≤ m ≤ A m; m + 1 B = 1; ) = Câu 33 Cho ; Tìm m để A∩ B ≠ ∅ Ⓐ m ∈ [ 0; 4] Ⓑ m ∈ ( 0; 4] Ⓒ m ∈ ( 0; ) Ⓓ ≤ m < Ⓓ m ∈ [ 0; ) m + 3 Cho tập hợp khác rỗng = B = ( −∞; −3) ∪ [3; +∞ ) A m − 1; Tập hợp giá trị thực m để A ∩ B ≠ ∅ Ⓐ ( −∞; −2 ) ∪ [3; +∞ ) Ⓑ ( −2;3) Câu 34 Ⓒ ( −∞; −2 ) ∪ [3;5] Câu 35 Ⓓ ( −∞; −9 ) ∪ ( 4; +∞ ) Cho hai tập hợp M = [ 2m − 1; 2m + 5] N =[ m + 1; m + 7] Tổng tất giá trị m để hợp hai tập hợp M N đoạn có độ dài 10 Ⓐ Ⓑ -2 Ⓒ Ⓓ 10 Câu 36 Cho hai tập hợp = A (m − 1= ; 5] , B (3 ; 2020 − 5m) A, B khác rỗng Có giá trị nguyên m để A \ B = ∅ ? Ⓐ Ⓑ 399 Ⓒ 398 Ⓓ Câu 37 Cho hai tập hợp X = [ −1 ; 4] Y =[ m + 1; m + 3] Tìm tất giá trị m ∈ cho Y⊂X m ≤ −2 m < −2 Ⓑ Ⓒ −2 < m < Ⓓ m ≥ m > P [3m − ; ) Q = Cho hai tập hợp= ( −2 ; m + 1) , m ∈ Tìm m để P \ Q = ∅ Ⓐ −2 ≤ m ≤ Câu 38 10 10 Ⓑ < m < Ⓒ m ≥ Ⓓ < m ≤ 3 Cho tập hợp A = [ 4;7 ] B= [ 2a + 3b − 1;3a − b + 5] với a, b ∈ Khi A = B giá trị biểu Ⓐ ≤ m < Câu 39 thức M= a + b bằng? Ⓐ Ⓑ Ⓒ 13 Ⓓ 25 Câu 40 Cho tập hợp khác rỗng [ 2m ; m + 3] B = ( −∞ ; − 2] ∪ ( 4; + ∞ ) Tập hợp giá trị thực m để A ∩ B ≠ ∅ m ≤ −1 Ⓐ m > Câu 41 Ⓑ −1 < m ≤ ( Ⓒ < m < ) Cho số thực m < Tìm m để −∞ ; m2 ∩ ( 4; + ∞ ) ≠ ∅ 1 < m ≤ Ⓓ m ≤ −1 Ⓐ m > Ⓑ −2 < m < Ⓒ m < Ⓓ m < −2 Câu 42 Cho tập khác rỗng A =− ( m 1; 4] ; B = ( −2; 2m + ) , m ∈ Tìm m để A ⊂ B Ⓐ < m < Ⓑ m > Ⓒ −1 ≤ m < Ⓓ −2 < m < −1 BÀI TẬP VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO CÁC PHÉP TỐN TẬP HỢP CĨ CHỨA THAM SỐ ( DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 10 MUỐN CHINH PHỤC ĐIỂM 8+, 9+) Câu Cho hai tập hợp A 4;3 B m 7; m Tìm m để B A Ⓐ m Ⓑ m Ⓒ m Ⓓ m Lời giải Chọn C Điều kiện: m m 4 m m Để B A m m Câu Cho số thực a hai tập hợp A ;9a , B ; Tìm a để A B a 3 Ⓐ a Ⓑ a Ⓒ a Ⓓ a Lời giải Chọn C Để hai tập hợp A 9a a B giao khác rỗng 9a a a0 Câu Cho hai tập hợp A 4;1 , B 3; m Tìm m để A B A Ⓐ m Ⓑ m Ⓒ 3 m Lời giải Chọn D Điều kiện: m 3 Để A B A B A , tức m Đối chiếu điều kiện, ta 3 m { } Câu Cho A = x ∈ mx − = mx − , B = 3 Ⓐ − ≤ m ≤ 2 Ⓑ m < Chọn C Ta có: x ∈ A ⇔ mx − ≥ x=2 x∈B ⇔ x = −2 {x ∈ x Lời giải Ⓓ 3 m } − = Tìm m để B \ A = B 3 Ⓒ − < m < 2 Ⓓ m ≥ − m=0 m=0 m > 3 0 ⇔ Ta có: B \ A = B ⇔ B ∩ A = ∅ ⇔ m ⇔− −1 Ⓑ m ≥ −2 Chọn B ⇔ −1 ≤ m + ⇔ m ≥ −2 Ta có: ( A ∪ B ) = Ⓒ m ≥ Lời giải Ⓓ m > −2 m + 3 Câu Cho tập hợp khác rỗng m − 1; B = ( −∞; −3) ∪ [3; +∞ ) Tập hợp giá trị thực m để A ∩ B ≠ ∅ Ⓐ ( −∞; −2 ) ∪ [3; +∞ ) Ⓑ ( −2;3) Ⓒ ( −∞; −2 ) ∪ [3;5 ) Ⓓ ( −∞; −9 ) ∪ ( 4; +∞ ) Lời giải Chọn C m+3 m − < m < Để A ∩ B ≠ ∅ điều kiện m − < −3 ⇔ m < −2 m + m ≥ ≥3 Vậy m ∈ ( −∞ − ) ∪ [3;5 ) = B Câu Cho hai tập hợp A = [1;3] Ⓐ m = [ m; m + 1] Tìm tất giá trị tham số m Ⓑ < m < Ⓒ ≤ m ≤ Lời giải Chọn C m ≥ m ≥ Ta có: B ⊂ A ⇔ Vậy ≤ m ≤ ⇔ m + ≤ m ≤ Câu Cho m tham số thực hai tập hợp A = [1 − 2m; m + 3] , B = giá trị m để A ∩ B = ∅ Ⓐ m ≥ Chọn D Ta có A = [1 − 2m; m + 3] , B= Ⓑ m < − Ⓒ m ≤ Lời giải để B ⊂ A Ⓓ m = { x ∈ | x ≥ − 5m} Tất Ⓓ − ≤ m < [8 − 5m; + ∞ ) m < 6 m < m + < − 5m ⇔ ⇔ ⇔ − ≤m< A∩ B = ∅ ⇔ 3m ≥ −2 1 − 2m ≤ m + m ≥ − Câu Cho hai tập A = [ −1;3) = ; B [ a; a + 3] Với giá trị a A ∩ B = ∅ a ≥ Ⓐ a < −4 a > Ⓑ a < −4 Chọn A a ≥ Ⓒ a ≤ −4 a > Ⓓ a ≤ −4 Lời giải a ≥ a ≥ Ta có A ∩ B = ∅ ⇔ ⇔ a + < −1 a < −4 Không nắm rõ ý nghĩa dấu ngoặc chọn B, C, Ⓓ ; B Câu 10 Cho hai tập A = 0;5= ( 2a;3a + 1 , a > −1 Với giá trị a A∩ B ≠ ∅ Ⓐ − ≤ a < Chọn A 5 a ≥ a < Ⓑ Ⓒ a < − a ≥ − 3 Lời giải Ⓓ − ≤ a ≤ 5 a ≥ 2a ≥ a≥ ⇒ A∩ B ≠ ∅ ⇔ − ≤ a < Ta tìm A ∩ B = ∅ ⇔ 3a + < ⇔ 1⇒ a < − −1 < a < − a > −1 a > −1 Câu 12 Cho tập khác rỗng A =− ( −2; 2m + ) , m ∈ Tìm m để A ∩ B ≠ ∅ ( m 1; 4] ; B = Ⓐ −2 < m < Ⓑ m > −3 Ⓒ −1 < m < Ⓓ < m < Lời giải Chọn A m − < m < Đáp án A vì: Với tập khác rỗng A, B ta có điều kiện ⇔ ⇔ −2 < m < Để 2m + > −2 m > −2 A ∩ B ≠ ∅ ⇔ m − < 2m + ⇔ m > −3 So với kết điều kiện −2 < m < Đáp án B sai học sinh khơng tìm điều kiện Đáp án C sai học sinh giải sai m − > −2 ⇔ m > −1 kết hợp với điều kiện Đáp án D sai học sinh giải sai < 2m + ⇔ m > Kết hợp với điều kiện Câu 13 Cho tập khác rỗng A =− ( −2; 2m + ) , m ∈ Tìm m để A ⊂ B ( m 1; 4] ; B = Ⓐ < m < Ⓑ m > Ⓒ −1 ≤ m < Ⓓ −2 < m < −1 Lời giải Chọn A m − < m < Đáp án A vì: Với tập khác rỗng A, B ta có điều kiện ⇔ ⇔ −2 < m < 2m + > −2 m > −2 m − ≥ −2 m ≥ −1 m ≥ −1 Để A ⊂ B ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m > So với điều kiện < m < 2m + > 2m + > m > Đáp án B sai học sinh khơng giải điều kiện m − < m < Đáp án C sai học sinh giải Với tập khác rỗng A, B ta có điều kiện ⇔ ⇔ −2 < m < 2m + > −2 m > −2 Để A ⊂ B ⇔ m − ≥ −2 ⇔ m ≥ −1 Kết hợp với điều kiện kết −1 ≤ m < m − < −2 m < −1 Đáp án D sai học sinh giải A ⊂ B ⇔ ⇔ ⇔ m < −1 Kết hợp với điều kiện 2m + < m < −2 < m < −1 Câu 14 Cho tập khác rỗng A = [ a;8 − a ] , a ∈ Với giá trị a tập A đoạn có độ dài 5? Ⓐ a = Chọn A Ⓑ a = 13 Ⓒ a = Ⓓ a < Lời giải Đáp án A vì: Điều kiện a ≤ − a ⇔ a ≤ Khi để tập A có độ dài − a − a = ⇔ a = Đáp án B sai học sinh giải a − ( − a ) = ⇔ a = 13 Đáp án C sai học sinh giải − a = ⇔ a = Đáp án D sai học sinh giải a < − a ⇔ a < Câu 15 Cho tập hợp A = [ m; m + 2] , B [ −1; 2] Tìm điều kiện m để A ⊂ B Ⓐ m ≤ −1 m ≥ Ⓒ ≤ m ≤ Ⓑ −1 ≤ m ≤ Ⓓ m < m > Chọn B Để A ⊂ B −1 ≤ m < m + ≤ m ≥ −1 m ≥ −1 ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ m ≤ m + ≤ m ≤ Câu 16 Cho tập hợp = A Lời giải ( 0; +∞ ) B = { x ∈ \ mx − x + m − = 0} Tìm m để B có hai tập B ⊂ A 0 < m ≤ Ⓐ m = Ⓑ m = Ⓒ m > Ⓓ m = Lời giải Chọn B Để B có hai tập B phải có phần tử, B ⊂ A nên B có phần tử thuộc Ⓐ có nghiệm lớn Tóm lại ta tìm m để phương trình mx − x + m − = −3 + Với m = ta có phương trình: −4 x − = ⇔ x = + Với m ≠ : Phương trình có nghiệm lớn điều kiện cần là: m = −1 ∆ ' = − m ( m − 3) = ⇔ −m + 3m + = ⇔ m = +) Với m = −1 ta có phương trình − x − x − = Phương trình có nghiệm x = −2 +) Với m = , ta có phương trình x − x + = Phương trình có nghiệm x = > ⇒ m = thỏa mãn Câu 17 Cho hai tập hợp A = ( m; m + ) Điều kiện để A ⊂ B là: [ −2;3] , B = Ⓐ −3 ≤ m ≤ −2 Ⓒ m < −3 Chọn B Ⓑ −3 < m < −2 Ⓓ m ≥ −2 Lời giải m < −2 m < −2 Điều kiện để A ⊂ B m < −2 < < m + ⇔ ⇔ ⇔ −3 < m < −2 m > −3 m + > Câu 18 Cho hai tập hợp X = ( 0;3] Y = ( a; ) Tìm tất giá trị a ≤ để X ∩ Y ≠ ∅ a < Ⓐ a ≥ Ⓑ a < Ⓒ a < Ⓓ a > Lời giải Chọn B a ≥ Ta tìm a để X ∩ Y = ∅⇒ ⇔ ≤ a ≤ ⇒ X ∩ Y ≠ ∅ a < a ≤ Câu 19 Cho hai tập hợp A = { x ∈ \1 ≤ x ≤ 2}; B = ( −∞; m − 2] ∪ [ m; +∞ ) Tìm tất giá trị m để A ⊂ B m ≥ Ⓐ m ≤ −2 Chọn B m ≥ m > Ⓑ m ≤ −2 Ⓒ m < −2 m = m = Lời giải Ⓓ −2 < m < Giải bất phương trình: ≤ x ≤ ⇔ x ∈ [ −2; −1] ∪ [1; 2] ⇒ A =[ −2; −1] ∪ [1; 2] m ≥ m − ≥ ⇔ m ≤ −2 Để A ⊂ B thì: m ≤ −2 m = −1 ≤ m − m ≤1 Câu 20 Cho tập hợp A = [ −1; 2] với m tham số Điều kiện để A ⊂ B là: [ m; m + 2] , B = Ⓐ ≤ m ≤ Ⓒ m ≤ −1 m ≥ Chọn B Ⓑ −1 ≤ m ≤ Ⓓ m < −1 m > Lời giải m ≥ −1 m ≥ −1 ⇔ ⇔ −1 ≤ m ≤ A ⊂ B ⇔ −1 ≤ m < m + ≤ ⇔ m + ≤ m ≤ Câu 21 Cho tập hợp A = [ m; m + 2] , B = [1;3) Điều kiện để A ∩ B = ∅ là: Ⓐ m < −1 m > Ⓒ m < −1 m ≥ Chọn C Ⓑ m ≤ −1 m > Ⓓ m ≤ −1 m ≥ Lời giải m ≥ m ≥ A∩ B = ∅ ⇔ ⇔ m + < m < −1 Câu 22 Cho hai tập hợp A =[ −3; −1] ∪ [ 2; 4] , B =( m − 1; m + ) Tìm m để A ∩ B ≠ ∅ Ⓐ m < m ≠ Ⓑ m > Ⓒ ≤ m ≤ Ⓓ m > Lời giải Chọn A Ta tìm m để A ∩ B = ∅ m ≤ −5 m + ≤ −3 −5 < m < ⇒ m − ≥ ⇔ m ≥ ⇒ A ∩ B ≠ ∅ ⇔ hay m≠0 −1 ≤ m − m = m + ≤ Câu 23 Cho tập hợp Ⓐ < m < A=( −3; −1) ∪ (1;2 ) = B , ( m; +∞ ) , C ( −∞;2m) Tìm m để A∩ B ∩ C ≠ ∅ Ⓑ m ≥ Chọn A Ta tìm m để A ∩ B ∩ C = ∅ - TH1: Nếu 2m ≤ m ⇔ m ≤ B ∩ C = ∅ ⇒ A∩ B ∩C = ∅ - TH2: Nếu 2m > m ⇔ m > ⇒ A∩ B ∩C = ∅ −3 m ≤ 2 m ≤ − ⇔ m ≥ ⇔ m ≥ −1 ≤ m −1 ≤ m ≤ 2m ≤ m < m ≠ Ⓒ m ≤ −1 Lời giải Ⓓ m ≥ IA =− ( x;3 − y) ⇒ IA = x + (3 − y)2 IB = (4 − x; − y) ⇒ IB = (4 − x )2 + y2 IC = (4 − x; − y) ⇒ IC = (4 − x )2 + (7 − y)2 Do I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆ABC nên ta có = IA IB = , IA IC , ta lập hệ phương 8 x − y = x = Vậy trình ⇔ 8 56 x y + = y = 7 7 I ; 2 2 Câu 9: Hình vẽ bên mơ trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt vị trí I có tọa độ ( −2;1) mặt phẳng toạ độ (đơn vị hai trục ki-lô-mét) Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn để người vị trí có toạ độ ( −3; ) di chuyển tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lơ-mét (làm trịn kết đến hàng phần trăm) Biết trạm thu phát sóng thiết kế với bán kính phủ sóng km y Trạm phát sóng I Lời giải B A y I 1 O x x Đường trịn màu đen mơ tả ranh giới bên ngồi vùng phủ sóng có tâm I ( −2;1) bán kính phủ sóng 3 km nên phương trình đường trịn là: ( x + ) + ( y − 1) = 2 Giả sử vị trí đứng người B ( −3; ) Gọi A (như hình vẽ) giao điểm thứ đường tròn tâm I BI ⇒ Khoảng cách ngắn để người di chuyển từ vị trí B ( −3; ) tới vùng phủ sóng BA Ta có: IB = ( −3 + ) + ( − 1) Suy AB = IB − IA = 2 = 10 10 − = 0,16 Câu 10: Ở nước xứ lạnh, vào mùa Đơng thường có tuyết rơi dày đặc khắp đường, trẻ em thích đắp hình dạng người tuyết Có thể xem phần thân thân người tuyết hai hình cầu tiếp xúc Vào ba đêm ta dùng đèn pin soi vng góc với người tuyết hình ảnh hai hình trịn tiếp xúc hình vẽ Em viết phương trình đường trịn lớn đường trịn nhỏ biết kích thước hai viên tuyết cần đắp để người tuyết cao 1,8m có đường kính phần thân phải gấp đơi đường kính phần thân người tuyết (theo đơn vị xen-ti-mét) Ta có: 1,8m = 180cm Lời giải Gọi r (cm) bán kính đường trịn nhỏ ( r > ) ⇒ Đường kính đường trịn nhỏ 2r (cm) ⇒ Đường kính đường trịn lớn là: 2.2r = 4r (cm) Ta có: 2r + 4r = 6r = 180 (vì ( O ) tiếp xúc với ( O ') ) ⇔r= 30 (cm) R 2= r 60 : x + y = Phương trình đường trịn ( O ) có tâm O ( 0;0 ) bán kính = 3600 Phương trình đường trịn ( O′ ) có tâm O′ ( 0;90 ) bán kính r = 30 : ( x − 90 ) + y = 900 Câu 11: Ngày 6/2/2023, trận động đất 7,8 độ richter có tâm chấn Thổ Nhĩ Kì (hình minh họa) Hãy xác định bán kính tác động (km) tính từ tâm chấn (Tâm I) Biết đường tròn tác động qua thành phố Kahramanmaras Nurdagi có tọa độ K 3;10 N 8; 0 Mặt khác, tâm chấn cách hai thành phố nói Kết làm tròn số sau dấy phẩy Lời giải có tâm I ( a; b ) Phương trình đường trịn tác động có dạng: ( C ) : x + y − 2ax − 2by + c = K 3;10 N 8; 0 nên ta có hệ phương trình: 2 6a − 20b + c =−109 ( −3) + 10 + 6a − 20b + c = ⇔ 2 −16a + c =−64 8 + ( ) − 16a + 0b + c = Tâm I cách K N nên IK = IN ⇔ ⇔ −10a − 20b = −45 ( −3 − a ) (1) + (10 − b ) = (8 − a ) + (0 − b) ( 2) a = Từ (1) (2) suy ra: b = c = −64 R Vậy bán kính tác động tính từ tâm chấn là: = 9 + − ( −64= ) 8,31 (km) 4 Câu 12: Một vận động ném đĩa vung đĩa theo đường trịn (C ) có phương trình 169 17 = Khi đó, người vung đĩa đến vị trí điểm M ; bng đĩa Viết 144 12 phương trình tiếp tuyến đường tròn ( C ) điểm M ( x − 1) + ( y − 1) 2 Lời giải 169 2 Đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = có tâm I (1;1) 144 17 Điểm M ; thuộc đường tròn ( C ) 12 17 Phương trình tiếp tuyến đường trịn ( C ) điểm M ; đường thẳng qua M nhận 12 vectơ IM = ;1 làm VTPT nên có phương trình 60 x + 144 y − 373 = 12 Câu 13: Tọa độ hệ thống kiểm sốt phịng khơng khơng qn Việt Nam hệ thống rađa phạm vi bán kính 10 km trở lại Nếu vật thể lạ di chuyển qua hệ thống không lý có nguy bị bắn hạ để bảo vệ an toàn vùng trời Chọn hệ quy chiếu điểm ngắm gốc tọa độ O Hỏi máy bay bay tọa độ M (6;7) bầu trời có bị lọt vào tầm ngắm khơng? Vì sao? Lời giải 2 100 Phương trình đường trịn phạm vi rada kiểm soát: x + y = Nếu máy bay bay phạm vi kiểm soát rada nghĩa nằm miền đường tròn có nguy bị bắn hạ.Cịn nằm miền ngồi khơng bị bắn hạ Theo tiêu chí ta có máy bay vị trí M(6; 7) vào đường tròn VT = 62 + 72 = 85 < 100 Vậy máy bay bị lọt vào tầm ngắm đa Câu 14: Thiết kế khu vườn Hạnh Phúc hình vng cạnh 10 m hình vẽ Phần tơ đậm dùng để trồng cỏ, phần cịn lại lát gạch Biết mét vuông trồng cỏ chi phí 100 nghìn đồng, mét vng lát gạch chi phí 300 nghìn đồng Khi diện tích phần lát gạch nhỏ tổng chi phí thi cơng vườn hoa Hạnh Phúc (làm trịn đến hàng nghìn)? Lời giải Gọi x, y ( m ) bán kính phần lát gạch hình trịn ( x, y > ) ta có x + y = Gọi S ( m ) phần diện tích lát gạch khu vườn ( S > ) , ta có S + 25π − 100 S = 100 − 25π + π x + π y = 100 + π ( x + y − 25 ) ⇔ x + y = π S + 25π − 100 Ta có: ( C ) : x + y = có tâm O ( 0;0 ) , bán kính R = π S + 25π − 100 π đường thẳng ∆: x+ y −5 = Khi tốn trở thành: Tìm R nhỏ để ( C ) ∆ có điểm chung, với hoành độ tung độ số dương? y A H x O Ta có ( C ) ∆ có điểm chung 25π 25π ⇔ S ≥ 100 − 2 π 25π Vậy diện tích phần lát gạch nhỏ S Từ chi phí để thi cơng khu vườn Hạnh = 100 − R ≥ d (O, ∆) ⇔ S + 25π − 100 ≥ ⇔ S + 25π − 100 ≥ 22146 nghìn đồng phúc 100 (100 − S ) + 300.S = BÀI TỐN 3: BA ĐƯỜNG CƠNIC Câu 15: Một đèn pin có chóa đèn mặt cắt hình parabol với kính thước hình Giây tóc bóng đèn đặt tiêu điểm F Để đèn chiếu xa phải đặt bóng đèn cách đỉnh chóa đèn xentimét? Lời giải Viết phương trình tắc parabol Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi phương trình tắc parabol ( P )= y 2 px ( p > ) 2 p.3 ⇔ = p Khi đó, M ( 3;9 ) ∈ ( P ) ⇒ 9= Vậy phương trình ( P ) : y = 81 81 x 81 81 x có tiêu điểm F ;0 12 Để đèn chiếu xa phải đặt bóng đèn vị trí tiêu điểm,khi tia sáng phát từ bóng đèn chiếu lên bề mặt đèn phản xạ tạo nên tia sáng song song trùng với trục parabol 81 cm Vậy cần đặt bóng đèn cách đỉnh chóa đèn 12 Câu 16: Hệ thống định vị vị trí cần có phận bản: Thứ phận khơng gian để phát sóng (vệ tinh, máy phát,…); thứ hai phận trung tâm điều khiển (Trạm mặt đất); thứ phận thu sóng (điện thoại, máy thu… có kèm phần mềm tính tốn) Người ta sử dụng tính chất giao hai đường hypebol để định vị Hai máy phát tín hiệu A, B cách 100km truyền tín hiệu đến vị trí C Tại C , tín hiệu nhận từ B sớm 2s so với A Biết vận tốc truyền tín hiệu khơng khí 335 m/s Hãy xác định vị trí điểm C (làm tròn đến hàng đơn vị) Parabol ( P ) : y = Đổi đơn vị: 335 m/s = 0,335 km/s Lời giải Do nhận tín hiệu từ B sớm nên điểm C gần B Hiệu khoảng cách CA − CB = v ( t A − t B ) = 0,335.2 = 0, 67 km Dựng hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Vị trí có điểm C nằm nhánh hypebol ( H ) nhận A, B làm tiêu điểm có hồnh độ dương Ta có: c = 50 CA − CB = 2a ⇔ 2a = 0, 67 ⇔ a = 0,335 c = a + b ⇔ 502 = 0,3352 + b ⇔ b ≈ 2500 Vậy C ∈ ( H ) : x2 y2 x > − = 0,112225 2500 Câu 17: Đề chụp toàn cảnh, ta sử dụng gương hypebol Máy ảnh hướng phía đỉnh gương tâm quang học máy ảnh đặt tiêu điểm gương (xem hình) Tìm khoảng cách từ quang tâm máy ảnh đến đỉnh gương, biết phương trình cho mặt cắt x2 y gương − = 16 Lời giải Gọi ( H ) : x2 y − = 16 = = a a 16 ⇒ ⇒ ⇒ c= b = b = a + b 2= 25= Tiêu điểm gương F1 ( −5;0 ) F2 ( 5;0 ) Đỉnh gương A1 ( −4; ) Vậy khoảng cách từ tâm máy ảnh tới đỉnh gương F2 A1 = ( −4 − 5) = Câu 18: Khúc cua đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua A, điểm cuối B, khoảng cách AB = 400m Đỉnh parabol (P) khúc cách đường thẳng AB khoảng 20 m cách A, B a Lập phương trình tắc (P), với đơn vị đo mặt phẳng tọa độ tương ứng m thực tế b Lập phương trình tắc (P), với đơn vị đo mặt phẳng tọa độ tương ứng km thực tế Lời giải Chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh Parabol trùng với gốc tọa độ O(0;0) a) Nếu đơn vị đo mp tọa độ tuơng ứng với 1m thực tế tọa độ điểm A(20; -200) B(20;200) thuộc Parabol có dạng y = px Thay tọa độ điểm A vào ta có 200= p.20 ⇒ p= 2000 Vậy (P) có phương trình y = 2000 x b) Nếu đơn vị đo mp tọa độ tuơng ứng với 1km thực tế tọa độ điểm A(0,02; -0,2) B(0,02;0,2) thuộc Parabol có dạng y = px Thay tọa độ điểm A vào ta có 0,= 22 p.0, 02 ⇒ = 2p Vậy (P) có phương trình y = x Câu 19: Bên sân vườn hình Elip có độ dài trục lớn 12 m, độ dài trục bé m người ta rào thành hình hình chữ nhật nội tiếp Elip hình vẽ để trồng hoa, phần cịn lại để trồng cỏ Tính diện tích trồng hoa lớn Lời giải x2 y + = a b2 Ta có: 2a = 12 ⇒ a = 6, 2b = ⇒ b = 4,5 Phương trình tắc ( E ) : Suy ( E ) : x2 y2 + = 36 20, 25 Chọn M ( xM ; yM ) đỉnh hình chữ nhật xM > 0, yM > Ta có: xM2 y2 + M = 36 20, 25 yM2 27 27 xM yM 27 xM2 Diện tích hình chữ nhật S = xM yM = ≤ + m2 ) ( = 4,5 36 20, 25 Câu 20: Thầy Minh có mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 60m 30m Thầy Minh chia mảnh vườn làm hai nửa đường tròn tiếp xúc với Elip để làm mục đích sử dụng khác (xem hình vẽ) Nửa bên đường trịn ơng trồng lâu năm, nửa bên ngồi đường trịn ơng trồng hoa màu Tính tỉ số diện tích T phần trồng lâu năm so với diện tích trồng hoa màu Biết diện tích hình Elip tính theo cơng thức S = π ab , với a, b nửa độ dài trục lớn nửa độ dài trục nhỏ Biết độ rộng đường Elip không đáng kể Lời giải Theo đề ta có: Diện tích ( E ) là: = = π 450π , ( m ) S( E ) π= a.b 30.15 Vì đường trịn tiếp xúc trong, nên tiếp xúc đỉnh trục nhỏ, suy bán kính đường trịn: R = 15m Diện tích hình trịn ( C ) phần trồng lâu năm là: = R 15= π 225π , ( m ) S( C ) π= Suy diện tích phần trồng hoa màu là: S = S( E ) − S( C ) = 225π , ( m ) ⇒ T = Câu 21: Cho đèn với chụp bóng đèn có mặt cắt qua trục parabol với kích thước thể hình vẽ, giả sử xem dây tóc bóng đèn điểm đặt vị trí tiêu điểm parabol Tính khoảng cách từ dây tóc bóng đèn tới đỉnh chụp bóng đèn Lời giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Gọi ( P ) parabol, với ( P ) mặt cắt qua trục chụp bóng đèn ( P ) thuộc mặt phẳng tọa độ = y px, p > Oxy Phương trình tắc (P): Theo đề bài, ta suy điểm M ( 20;15 ) ∈ ( P ) ⇒ 15 = p.20 ⇔= p 45 Khoảng cách từ dây tóc bóng đèn tới đỉnh chụp bóng đèn OF= p 45 = ( cm ) 16 Câu 22: Hai thiết bị A B dùng để ghi âm vụ nổ đặt cách dặm, thiết bị A ghi âm trước thiết bị B giây, biết vận tốc âm 1100 feet / s ( Biết vụ nổ nằm nhánh Hypebol ) Viết phương trình Hypebol chứa vị trí vụ nổ xảy ( dặm = 5280 feet; feet = 0,914m ) Lời giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy mà Ox qua A B , Oy đường trung trực AB Kí hiệu d1 quãng đường âm từ vụ nổ đến thiết bị A , d quãng đường âm từ vụ nổ đến thiết bị B , d1 d tính theo feet Khi đó, thiết bị A nhận âm nhanh thiết bị B giây nên ta có phương trình: d − d1 = 2200 (1) Các điểm thỏa mãn (1) nằm nhánh Hypebol có phương trình: x2 y − = a b2 Ta = có c 5280 2200 = 2640 , a = = 1100, b = c − a = 5759600 , 2 x2 y2 − = Vậy vụ nổ nằm nhánh Hypebol có phương trình: 1210000 5759600 Câu 23: Một nhà vịm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 10m , rộng 24m a) Chọn hệ toạ độ thích hợp viết phương trình elip nói b) Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ điểm cách chân tường 4 m lên đến nhà vịm Lời giải a) Chọn hệ toạ độ thích hợp viết phương trình elip nói Đặt hệ trục tọa độ sau: Ta thấy AB độ dài trục lớn elip nên 2a = 24 ⇔ a = 12 OC nửa trục bé nên b = 10 x2 y2 x2 y2 Khi phương trình elip là: + = 1⇔ + = (*) 12 10 144 100 x2 y2 Vậy phương trình elip cho + = 144 100 b) Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ điểm cách chân tường 4m lên đến nhà vịm Gọi điểm D điểm nằm elip cách chân tường 4m 8m Khi khoảng cách từ D đến gốc tọa độ O 12 − = Gọi D ( 8; yD ) Vì D thuộc elip nên tọa độ điểm D thỏa mãn phương trình (*), ta có: x2 y2 + = 144 100 ⇔ yD2 500 10 10 = ⇔ yD2 = ⇔ yD = ⇒ D(8; ) 100 9 3 Suy khoảng cách theo phương thẳng đứng từ điểm cách chân tường 4 m đến nhà tung độ điểm D 10 ( ) m Vậy khoảng cách theo phương thẳng đứng từ điểm cách chân tường 4 m đến nhà 10 ( ) m Câu 24: Khúc cua đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua A điểm cuối B , khoảng cách AB = 400 m Đỉnh parabol khúc cua cách đường thẳng AB khoảng 20 m cách A, B Lập phương trình tắc của, với đơn vị đo mặt phẳng toạ độ tương ứng m thực tế Lời giải Phương trình tắc: y = px Theo đề ta có A, B, O 2p = −400 ⇒ p = −1 Do qua A nên suy 20 = Vậy: y = −2 x Câu 25: Một tháp làm nguội nhà máy có mặt cắt hình hypebol có phương trình x2 y2 Biết chiều cao tháp 210 m khoảng cách từ tháp đến tâm tối xứng − = 642 352 hypebol nửa khoảng cách từ tâm đối xứng tới đáy Tính bán kính bán kính đáy tháp Lời giải Gọi hai điểm A, B hình vẽ Gọi khoảng cách từ tháp đến tâm đối xứng hypebol h Khi khoảng cách từ đáy tháp đến tâm đối xứng hypebol 2h h + 2h= 210 ⇒ h= 70 ( m ) Tung độ điểm A khoảng cách từ tháp tới tâm đối xứng hypebol nên y A = 70 x2 y2 Điểm A nằm hypebpol nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình − = 642 352 x 702 ⇒ xA = 64 ⇒ 2− = 64 35 Vậy bán kính tháp 64 ( m ) Tung độ điểm B khoảng cách từ đáy tháp tới tâm đối xứng hypebol nên = yB 70.2 = 140 Điểm B nằm hypebpol nên tọa độ điểm B thỏa mãn phương trình x2 y2 − = 642 352 x 1402 ⇒ − =⇒ xB =64 17 64 35 Vậy bán kính đáy tháp 64 17 ( m ) Câu 26: Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa để truyền tín hiệu cho máy bay tàu thuỷ hoạt động biển Trong hệ thống có hai đài vơ tuyến đặt địa điểm A địa điểm B , khoảng cách AB = 650 km (Hình 18) Giả sử có tàu chuyển động biển với quỹ đạo hypebol nhận A B hai tiêu điểm Khi vị trí P , máy thu tín hiệu tàu chuyển đổi chênh lệch thời gian nhận tín hiệu từ A B thành hiệu khoảng cách PA − PB Giả sử thời gian tàu nhận tín hiệu từ B trước nhận tín hiệu từ A 0,0012 s Vận tốc di chuyển tín hiệu 3.108 m/s a) Lập phương trình hypebol mơ tả quỹ đạo chuyển động tàu b) Chứng tỏ thời điểm quỹ đạo chuyển động thời gian tàu nhận tín hiệu từ B trước nhận tín hiệu từ A A ln 0,0012 s Lời giải a) Vì thời gian tàu nhận tín hiệu từ B trước nhận tín hiệu từ A 0,0012 s nên thời điểm đó= PB − PA ( 3.10= ) 0,0012 360000 m=360 km Vì tàu chuyển động với quỹ đạo hypebol nhận A B hai tiêu điểm 360 km với vị trí P nên PA − PB = Chọn hệ trục toạ độ cho gốc toạ độ trùng với trung điểm AB trục Ox trùng với AB , đơn x2 y ( a > 0, b > ) vị hai trục km hypebol có dạng − = a b 360 nên a = 360 ⇒ a = 180 Vì PA − PB = Theo đề bài, AB = 650 , suy 2c = 650 , suy c = 325 b2 = c − a = 3252 − 180 = 73225 b2 = c2 – a2 = 3252 – 1802 = 73225 y2 x2 − = Vậy phương trình hypebol mô tả quỹ đạo chuyển động tàu 32400 73225 b) Vì tàu chuyển động nhánh bên phải trục Oy hypebol nên ta PB < PA với vị trí P Do tàu ln nhận tín hiệu từ B trước nhận tín hiệu từ A Gọi t1 thời gian để tàu nhận tín hiệu từ A , t2 thời gian để tàu nhận tín hiệu từ B t1 = PB PA , t2 = với v vận tốc di chuyển tín hiệu v v PA − PB 360000 = = 0,0012 v 3.10 Vậy thời gian tàu nhận tín hiệu từ B trước nhận tín hiệu từ A ln 0,0012 s − t2 Khi đó, ta có: t1 = Câu 27: Đẻ nâng đỡ ống trượt cong có hình Parabol nhà thầu thi cơng gia cố trục đỡ vng góc với mặt đất Hình bên mơ tả trục đỡ phần ống trượt với khoảng cách A đến mặt đất 6m, đến trục đỡ 3m Tính độ cao từ mặt đất tới điểm B hình Lời giải Vẽ lại hình thêm hệ trục tọa độ Oxy Dễ thấy AH ⊥ Ox H trung điểm AC nên suy AH = CH = Điểm A ( 3;3) ∈ ( P ) => = 2p32 ⇔ = p AC = => A ( 3;3) Phương trình tắc y = x Ta thấy độ cao từ điểm B tới mặt đất khoảng cách từ B tới Ox đoạn CH 25 m * Khoảng cách từ B đến đoạn Ox tung= độ y B = ( 2,5)2 12 25 61 +3= m => Khoảng cách từ B đến mặt đất 12 12 Câu 28: Các đường cong hình bên mơ tả tượng giao thoa hai sóng gặp nhau, với đường cong tạo thành gọi vân giao thoa có hình dạng đường Hypebol Hãy lập phương trình đường Hypebol vân giao thoa ngồi qua A B hình vẽ, biết AB = 24, đường Hypebol có tiêu cự 13 Lời giải 2 x y − = a; b > a b Đường cong Hypebol qua điểm A, B AB = 24 Phương trình Hypebol có dạng A ( −12; ) B (12; ) ∈ ( H ) x y2 − = a b2 122 02 122 − = ⇔ =1 ⇔ a =122 ⇒ a =12 ( a > ) 2 a b a Ta có b = c − a = 132 − 122 = 25 Vây Hypebol có dạng x y2 − = 144 25