Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô.. Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp [r]
(1)TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ TỔ: TOÁN
ĐỀ MINH HỌA TỐT NGHIỆP THPT 2020 Mơn: Tốn
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: Có số tự nhiên gồm chữ số?
A 100 B
10
A C 90 D 10
2
Câu 2: Cho cấp số cộng un với u1 3 cơng sai d5 Tìm số hạng thứ cấp số cộng cho
A 23 B 60 C 3.5 4 D 3 5
Câu 3: Nghiệm phương trình log2x 1 3
A x6 B x9 C x10 D x7
Câu 4: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3;
A 10 B 24 C D 20
Câu 5: Hàm số đồng biến tập ? A ylog0,5x B
2
x
y C ylog3x D y3x
Câu 6: Cho hai hàm số ( )f x , ( )g x liên tục trên Khẳng định không đúng? A f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( ) B f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( ) C 2 ( )f x dx2f x dx( ) D f x g x dx( ) ( ) f x dx g x dx( ) ( ) Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy B3 thể tích V 12. Chiều cao khối chóp cho
A B 1 C 12 D
Câu 8: Cho khối trụ có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối trụ cho
A 12 B 48 C 36 D 4
Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính R2. Thể tích khối cầu cho A 32
3
B 8 C 16
3
D 4 Câu 10: Cho hàm số ( )f x có f x'( )x25 Khẳng định không đúng?
A Hàm số cho khơng có cực trị B Hàm số cho đồng biến trên(0;1) C Hàm số cho đồng biến D Hàm số cho nghịch biến trên (;0) Câu 11: Với a b hai số thực dương tùy ý Ta có ln ab
A ln lna b B lnalnb C ln ln a
b D lnalnb Câu 12: Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r
A rl B rl C 1
3rl D rl Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: ( )
(2)Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số [-1;3]
A 2 B 2 C 2021 D 2021
Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?
A
3
yx x B
3
y x x C
2
yx x D
2 y x x Câu 15: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2
1
x y
x
A 2 B 1 C D
Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình
2
log x 5x7 0
A ; 2 B ; 2 3; C. 2;3 D. 3;
Câu 17: Cho hàm số y f x xác định \ 1 liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm phương trình f 2x3 4 :
A 4 B C 2 D 1
+ ∞ +∞
+
4 2
∞
2
∞ ∞
0
+ +
3 1
(3)Câu 18: Cho f x g x( ), ( ) hai hàm số liên tục 1;3 thỏa mãn
1
3 d 10
f x g x x
1
2f x g x dx6
Tính
3
d f x g x x
A B C D
Câu 19:Cho số phức z1 2 3i, z2 4 5i Số phức liên hợp số phức w2z1z2 A. w 8 10i B w12 16 i C.w12 8 i D. w28i Câu 20: Số phức z2 3 i1i có phần ảo
A. B C.5 D. 2
Câu 21:Số phức sau có biểu diễn hình học điểm M1; 3 ?
A. z 1 3i B z 1 3i C. z 2i D. z 3 i
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho điểm P a b c ; ; Khoảng cách từ P đến trục tọa độ Oy bằng:
A 2
a c B b C b D 2
a c Câu 23: Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình 2
2
x y z x y A (1; 2;0),I R1 B ( 1;2;0),I R1 C I(1; 2;0), R 6 D I( 1;2;0), R Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x3z 1 0.Tìm vecto pháp tuyến
của mặt phẳng P
A n12;3;1 B n22; 3;1 C n32;0; 3 D n42; 3;0
Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1; 3; 4 ,
2; 5; 7
B , C6; 3; 1 Phương trình đường trung tuyến AM tam giác A
1
x t
y t
z t
, t B
1
x t
y t
z t
, t
C
1 3 4
x t
y t
z t
, t D
1 3 11
x t
y t
z t
, t
Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAABCD SAa Gọi
góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng SAC, thỏa mãn hệ thức sau đây:
A cos
8
B sin
8
C sin
4
D cos
4
Câu 27 Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 3
1
f x x x x với x Số điểm cực trị hàm số y f x
A 6 B 4 C 2 D 3
Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số y x x
(4)A
2; 4
miny6 B
2;
min y 6 C 2;
25
min
4
y D
2; 13
min
2 y Câu 29 Với hai số thực a0,b0, khẳng định sau khẳng định sai?
A. 2 6 4
log a b log a b log a b B. 2 2 log a b 3log a b
C. 2
log a b 2 log ab D. 2 2
log a b loga logb Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số
5
y x x với trục hoành là:
A B C D
Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 1 3
log x 1 log 11 2 x 0 là:
A S ; 4 B S 1; C S1; 4 D 3;11
S
Câu 32 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy hình trụ AB4a, AC5a Thể tích khối trụ là:
A
12
V a B
4
V a C
16
V a D
8
V a Câu 33 Cho
1
2
d ln
1
x x
x a b x
với a, b số hữu tỷ Giá trị 16a b
A 17 B 10 C 8 D 5
Câu 34: Hình phẳng giới hạn đường cong yx1x
yx x có diện tích A 37
12 B
5
12 C
8
3 D
9
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z(2 i) 12i1 Tính mơđun số phức z
A z 29 B z 29 C 29
3
z D 29
3 z Câu 36 Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ khác cầu màu xanh giống vào giá chứa đồ nằm ngang có ô trống, cầu xếp vào ô Xác suất để cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh
A
160 B
3
70 C
3
80 D
3 140
Câu 37 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi E trọng tâm tam giác A’B’C’ F trung điểm BC Tính tỉ số thể tích khối B’.EAF khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A 1
4 B
1
8 C
1
5 D
1 Câu 38 Cho hàm số f x xác định \
2 R
thỏa mãn
2 '
2
f x x
; f 0 1 f 1 2 Giá
trị biểu thức T f 1 f 3
A T = + ln15 B T = + ln15 C T = + ln15 D T = ln15 Câu 39 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x24x24 Số điểm cực trị hàm số
y f x là:
A B C D
(5)A
9 139
4 a
B
2
9 139
8 a
C
2
9
8 a
D
2
9 139
16 a
Câu 41 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 3i iz2 1 2i 4 Tìm giá trị lớn biểu thức T 2iz13z2
A 313 16 B 313 C 313 8 D 313 5 Câu 42 Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số
2
y x x m đoạn 2;1 4?
A B C D
Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn
z z z z z Giá trị lớn biểu thức P z 2i A 25 B 23 C 52 D 2
Câu 44 Cho hàm số y f x có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x (Hàm số y f x liên tục R Xét hàm số
2
g x f x Mệnh đề sai? A Hàm số yg x đồng biến khoảng 2; 1 B Hàm số yg x đồng biến khoảng 2; C Hàm số yg x nghịch biến khoảng 1; 0 D Hàm số yg x nghịch biến khoảng 0;
Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp điểm J(4;0) phương trình hai đường thẳng chứa đường cao đường trung tuyến từ đỉnh A tam giác ABC d1: x + y – = d2: x + 2y -3 = Tìm tọa độ điểm C, biết B có tung độ dương
A C(3;-3) B C(7;1) C C(1;1) D C(-3;-9)
Câu 46: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f 2sinxm 2 có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;3?
A B C D
Câu 47: Cho số thực a , b thỏa mãn a b 1 2020
logbalogab Giá trị biểu thức
1
logab logab P
b a
bằng:
A P 2020 B P 2018 C P 2016 D P 2014
(6)Biết f x 1;5 , x Hàm số g x f f x 1 x33x22020 nghịch biến khoảng nào đây?
A ; B 2; C 1;3 D 3;
Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, góc SABSCB90 ,0 góc hai mặt phẳng SAB SCB 60 Thể tích khối chóp S ABC
A
24
a
B
3
24
a
C
a
D
3
12
a Câu 50: Có cặp số nguyên ,a b thoả mãn điều kiện
2
2
16
log ?
2 a
b a b a b
b
A 2 B 6 C 4 D 8
(7)ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Có số tự nhiên gồm chữ số?
A 100 B A102 C 90 D 10
2 Giải
Chữ số hàng chục có cách chọn, chữ số hàng đơn vị có 10 cách chọn nên theo quy tắc nhân có 9.10 = 90 số
Câu 2: Cho cấp số cộng un với u1 3 cơng sai d5 Tìm số hạng thứ cấp số cộng cho
A 23 B 60 C 3.5 4 D 3 5
Giải Ta có u5 u1 4d 3 4.523
Câu 3: Nghiệm phương trình log2x 1 3
A x6 B x9 C x10 D x7
Giải
Ta có
2
log x 1 x x
Câu 4: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3;
A 10 B 24 C D 20
Giải Ta có V 2.3.424
Câu 5: Hàm số đồng biến tập ? A ylog0,5x B
2
x
y C ylog3x D y3x Giải
Ta có y3x đồng biến
Câu 6: Cho hai hàm số ( )f x , ( )g x liên tục trên Khẳng định không đúng? A f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( ) B f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( ) C 2 ( )f x dx2f x dx( ) D f x g x dx( ) ( ) f x dx g x dx( ) ( )
Giải Đáp án D
Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy B3 thể tích V 12. Chiều cao khối chóp cho
A B 1 C 12 D 5
Giải Ta có h3V 12
B
Câu 8: Cho khối trụ có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối trụ cho
(8)Giải
Ta có
48
V r h
Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính R2. Thể tích khối cầu cho A 32
3
B 8 C 16
3
D 4 Giải
Ta có
3
4 32
3
r
V
Câu 10: Cho hàm số ( )f x có f x'( )x25 Khẳng định không đúng?
A Hàm số cho cực trị B Hàm số cho đồng biến trên(0;1) C Hàm số cho đồng biến D Hàm số cho nghịch biến trên (;0)
Giải
Chọn D
'( )
f x x x
Câu 11: Với a b hai số thực dương tùy ý Lúc ln ab A ln lna b B lnalnb C ln
ln a
b D lnalnb Giải
Chọn B theo tính chất logarit
Câu 12: Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r
A rl B rl C 1
3rl D rl Giải
Chọn B
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: ( )
Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số [-1;3]
A 2 B 2 C 2021 D 2021
Giải
(9)A 3
yx x B
3
y x x C
2
yx x D
2 y x x Giải
Chọn D đồ thị hàm trùng phương có hệ số a <
Câu 15: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2
x y
x
A 2 B 1 C D 0
Giải Chọn A x2 1 0 x 1.
nghiệm không làm cho tử số triệt tiêu
Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình
2
log x 5x7 0
A ; 2 B ; 2 3; C 2;3 D 3; Lời giải
Chọn C Điều kiện:
5 0,
x x x
Ta có: 2
1
log x 5x7 0 x 5x 7 x 5x 6 x Vậy tập nghiệm bất phương trình x 2;3
Câu 17: Cho hàm số y f x xác định \ 1 liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm phương trình f 2x3 4 :
A 4 B 3 C 2 D 1
Lời giải Chọn D
+ ∞ +∞
+
4 2
∞
2
∞ ∞
0
+ +
3 1
(10)Từ bảng biến thiên ta có:
0
4 x
f x
x x
x0 1 Nên phương trình
2
f x f 2x3 4
2 3
2
2
x
x x
x x
(Vì x0 1nên phương trình 2x 3 x0 vơ nghiệm)
Vậy phương trình f 2x 3 có nghiệm x6
Câu 18 Cho f x g x( ), ( ) hai hàm số liên tục 1;3 thỏa mãn
1
3 d 10
f x g x x
1
2f x g x dx6
Tính
3
d f x g x x
A B C D
Lời giải Chọn C
Ta có
3 3
1 1
3 3
1 1
3 d 10 d d 10 d
2 d d d d
f x g x x f x x g x x f x x
f x g x x f x x g x x g x x
Suy
3 3
1 1
d d d
f x g x x f x x g x x
Câu 19: Cho số phức z1 2 3i, z2 4 5i Số phức liên hợp số phức w2z1z2 A w 8 10i B w12 16 i C w12 8 i D w28i
Lời giải Chọn B
Ta có w2 8 i12 16 i w 12 16 i Câu 20 Số phức z2 3 i1i có phần ảo
A 0 B.1 C 5 D 2
Lời giải Chọn B
Ta có z2 3 i1 i i
Suy phần ảo số phức z
Câu 21 Số phức sau có biểu diễn hình học điểm M1; 3 ?
A z 1 3i B z 1 3i C z 2i D z 3 i Lời giải
Chọn A
Điểm M1; 3 là điểm biểu diễn số phức z 1 3i
(11)A 2
a c B b C b D 2
a c Lời giải
Chọn A
Hình chiếu P a b c ; ; lên trục tọa độ Oy P0; ;0b d P Oy , PP' a2c2 Câu 23: Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình 2
2
x y z x y A I(1; 2;0), R1 B I( 1;2;0), R1 C I(1; 2;0), R 6 D I( 1;2;0), R
Lời giải Chọn D
Ta có: 2 2 2
2 ( 1) ( 2)
x y z x y x y z Do mặt cầu có tâmI( 1; 2;0) , bán kính R
Câu 24: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x3z 1 0.Tìm vecto pháp tuyến mặt
phẳng P
A n12;3;1 B n22; 3;1 C n32;0; 3 D n42; 3;0 Lời giải
Chọn C
Ta có: Một vecto pháp tuyến mặt phẳng P n32;0; 3
Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1; 3; 4 , 2; 5; 7
B , C6; 3; 1 Phương trình đường trung tuyến AM tam giác A
1
x t
y t
z t
, t B
1
x t
y t
z t
, t
C
1 3 4
x t
y t
z t
, t D
1 3 11
x t
y t
z t
, t Lời giải
Chọn A
Tọa độ trung điểm M BC M2; 4; 4
Đường thẳng cần tìm qua A1; 3; 4 , nhận AM 1; 1; 8 véc tơ phương nên có phương trình
1
x t
y t
z t
, t
Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAABCD SAa Gọi
góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng SAC, thỏa mãn hệ thức sau đây:
A cos
8
B sin
8
C sin
4
D cos
4
Lời giải
(12)Gọi O tâm đáy ABCD
Ta có BOAC BOSA nên SO hình chiếu SB SAC Suy BSO
Lại có
2 a
BO , 2
2
SB SA AB a Suy sin BO
SB
Câu 27 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2x1x13 với x Số điểm cực trị hàm số y f x
A 6 B 4 C 2 D 3
Lời giải Chọn C
0
0
1 x
x
f x x
có x0 nghiệm bội 2, x1 nghiệm đơn, x 1 nghiệm bội hàm số có đạo hàm liên tục
Ta có bảng xét dấu
x 1
( )
f x
Vậy nên hàm số có điểm cực trị Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số y x
x
đoạn 2; là: A
2; 4
miny6 B
2;
min y 6 C 2;
25
min
4
y D
2;
13
min
2 y Lời giải
Chọn A
3
1 ;
3 ( ) x
y y
x l
x
Ta có: 2 13
2
f ; 4 25
4
f , 3 f Vậy
2;
miny6 x3
Câu 29 Với hai số thực a0,b0, khẳng định sau khẳng định sai?
A. 2 6 4
log a b log a b log a b B.log a b2 3log3 a b2
C. 2
log a b 2 log ab D. 2 2
log a b loga logb
O C
A D
B
(13)Lời giải Chọn C
Câu C sai 2
log a b 2 logab
Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số
5
y x x với trục hoành là:
A B C D
Lời giải Chọn D
Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục Ox là:
5
x x
2
1
x x
1
x x
Vậy số điểm chung đồ thị hàm số
5
y x x với trục hoành Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 1 3
3
log x 1 log 11 2 x 0 là:
A S ; 4 B S 1; C S1; 4 D 3;11
S
Lời giải Chọn C
1
3
log x 1 log 11 2 x 0 log 11 23 xlog3x 1
3
log 11 log
x x 11
1
x x
x 1 x Suy tập nghiệm bất phương trình S1; 4
Câu 32 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy hình trụ AB4a, AC5a Thể tích khối trụ là:
A
12
V a B
4
V a C
16
V a D
8
V a Lời giải
Chọn A
● Vì thiết diện qua trục hình chữ nhật ABCDcó AB4a; AC5a nên 2
3
BC AC AB a
● t
V r h
2
2
(14)Câu 33 Cho
1
2
d ln
1
x x
x a b x
với a, b số hữu tỷ Giá trị 16a b
A 17 B 10 C 8 D 5
Lời giải Chọn D
Ta có
2
1 1
1
3 0
0 0
0
1 1
2
d d d d ln ln
1
1
x x
x x
x x x x x x
x
x x
Vậy
8
a ; b1 16a b 5
Câu 34: Hình phẳng giới hạn đường cong yx1x yx3x có diện tích A 37
12 B
5
12 C
8
3 D
9 Lời giải
Chọn A
Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình:
3
0
1 2
1 x
x x x x x x x x
x
Gọi Slà diện tích hình phẳng giới hạn đường cong yx1x yx3x Khi
1
3 3
2
2 d d d
S x x x x x x x x x x x x
0
3
2
8 37
2 d d
3 12 12
x x x x x x x x
( đvdt)
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z(2 i) 12i1 Tính mơđun số phức z
A z 29 B z 29 C 29
3
z D 29
3 z Lời giải
Chọn B
Ta có z(2 i) 12i1z(2 i) 12i z(2i) 1 12i z 2 i 12i z 5 145 29
z
Câu 36 Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ khác cầu màu xanh giống vào giá chứa đồ nằm ngang có trống, cầu xếp vào ô Xác suất để cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh
A
160 B
3
70 C
3
80 D
3 140
(15)A 1
4 B
1
8 C
1
5 D
1 Câu 38 Cho hàm số f x xác định \
2 R
thỏa mãn '
2
f x x
; f 0 1 f 1 2 Giá
trị biểu thức T f 1 f 3
A T = + ln15 B T = + ln15 C T = + ln15 D T = ln15 Câu 39 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x24x24 Số điểm cực trị hàm số
y f x là:
A B C D
Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 3a, SA = SD = 3a, SB = SC = 3a Gọi M, N trung điểm cạnh SA SD, P điểm thuộc cạnh AB cho AP = 2a Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP)
A
9 139
4 a
B
2
9 139
8 a
C
2
9
8 a
D
2
9 139
16 a
Câu 41 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 3i iz2 1 2i 4 Tìm giá trị lớn biểu
thức T 2iz13z2 (không hợp lý mức độ đề tham khảo bộ)
A 313 16 B 313 C 313 8 D 3132
Câu 42 Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số
2
y x x m đoạn 2;1 4?
A B C D
Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn
z z z z z Giá trị lớn biểu thức P z 2i
(không hợp lý)
A 25 B 23 C 52 D 53
Câu 44 Cho hàm số y f x có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x (Hàm số y f x liên tục R Xét hàm số
2
g x f x Mệnh đề sai? A Hàm số yg x đồng biến khoảng 2; 1 B Hàm số yg x đồng biến khoảng 2; C Hàm số yg x nghịch biến khoảng 1;0 D Hàm số yg x nghịch biến khoảng 0;
Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp điểm J(4;0) phương trình hai đường thẳng
lần lượt chứa đường cao đường trung tuyến từ đỉnh A tam giác ABC d1: x + y – = d2: x + 2y -3 = Tìm tọa độ điểm C, biết B có tung độ dương.(không hợp lý)
A C(3;-3) B C(7;1) C C(1;1) D C(-3;-9)
HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 36 Chọn đáp án B
Chọn ô trống ô để xếp cầu xanh giống có
C cách Chọn ô trống cịn lại để xếp cầu khác có
4 A cách 3
7.A4 840
n C
(16)Gọi A biến cố “3 cầu xếp cạnh cầu xanh xếp cạnh nhau” Xem cầu nhóm X, cầu xanh nhóm Y
Xếp X, Y vào trống có A cách Hốn vị cầu X có 3! Cách
3.3! 36 n A A
Xác suất biến cố A là: 703 n A P A
n
Câu 37 Chọn đáp án D
Ta có: M trung điểm B’C’ Khi EAF AA MF S S
, ,
d B AA MF d B AEF Vì VB AA MF VABF A B M VB ABF
1
3
ABF A B M ABF A B M ABF A B M
V V V
Suy . .
B EAF B AA MF V V
1 1
2 3VABF A B M 2VABC A B C 6VABC A B C
Câu 38 Chọn đáp án C
Ta có:
1 ln
2 2
ln
1
2
ln
2 x A x
f x f x dx dx x C
x
x B x
Mà
0 ln 2.0 1
1 ln 2.1 2
f B B
f A A
Khi đó:
1 ln 2
2 ln
2
x khi x
f x
x khi x
Vậy T f 1 f 3 ln 2 1 1 ln 2.3 1 ln ln 3 ln15 3 Câu 39 Chọn đáp án D
Ta có: 4 2
0
2 x
f x x x x
x
Bảng xét dấu f x :
x -2
f x +
Do f x đổi dấu x di qua điểm x = nên hàm số f x có điểm cực trị x = Do f x f x x0 f x hàm số chẵn nên hàm số f x
(17)Khi hàm số f x có điểm cực trị x = Câu 40 Chọn đáp án D
Do MN/ /ADMN/ /BC
Vậy (MNP) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến qua P, song song BC cắt DC điểm Q Thiết diện khối chóp cắt mặt phẳng (MNP) hình thang MNQP
Do NDQ MAP nên MP = NQ Từ suy MNQP hình thang cân Xét tam giác SAB:
2 2
cos
2 .AB SA AB SB SAB
SA
2 2
2
9 27
2.3a 3a 18
a a a a
a
Xét tam giác MAP:
2 2
2 cos
MP MA AP MA AP MAP
2
2
9 37 37
4
4
a a a a
a a MP
Từ M kẻ MF PQ, từ N kẻ NEPQ Tứ giác MNEF hình chữ nhật
3
3 2
2 2
a a
a QP EF a
MN EF PF EQ
Xét tam giác vng MFP, ta có
2
2 37 139
4 16
a a a
MF MP FP
Khi đó:
2
3 139
3
139
2 16
MNP
a a
a
MN QP MF a
S
Câu 41 Chọn đáp án A
Ta có: z1 3i 2iz1 6 10i 4 1
Mặt khác: iz2 1 2i 4 3z2 6 3i 12 2 Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz , 1
B điểm biểu diễn số phức 3z2
Từ (1) (2) suy điểm A nằm đường tròn tâm
1 6; 10
I bán kính R1 =4
Điểm B nằm đường trịn tâm I2 6;3 bán kính R2 = 12
Ta có: 2
1 2
2 12 13 12 313 16
T iz z ABI I R R Vậy maxT 313 16
Câu 42 Chọn đáp án B Xét hàm số
2
(18)Ta có:
2;1 2;1
2 max 1
1
min
1
g m g x m
g m
g x m
g m
Do đó:
2 2;1
max x 2x m max m ;m
5
1 1
1;5
1
5
m
m m
m m
m m
Câu 43 Chọn đáp án B Gọi z x yi (với x, yR)
z x yi
z2 x2y22xyi
Ta có: 22 2
2
z z z z z x y x y x y
2 2
2
2 x y x y x y
Từ suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I1(1;1); I2(-1;1); I3(-1;-1); I4(1;-1) bán
kính R
Khi đó: P z 2i MA, với A(5;2) M(x;y) tọa độ điểm biểu diễn số phức z
Mặt khác, A(5;2) thuộc góc phần tư thứ nên MA lớn
M thuộc đường trịn (C3) có tâm I(-1;-1) bán kính
2
R giao AI3 với đường trịn hình vẽ
Vậy: Pmax MAmax I A R3 3 5 Câu 44 Chọn đáp án C
Xét hàm
g x f x có tập xác định D = R
2 2
g x f x xf x xf t với tx22 Dựa vào đồ thị:
2
1 1
0
2 2
t x x
f t
t x x
2
0 2
2 x
f t t x
x
0 2 2
f t t x x Bảng xét dấu g x :
x -2 -1
2x | | + | + | +
(19)
g x x f t + + + Từ bảng xét dấu g x ta thấy hàm số yg x f x 22
Đồng biến khoảng (-2;0) (2;); nghịch biến khoảng (-;-2) (0;2) Câu 45 Chọn đáp án A
Ta có: A d1 d2 A 1;1
Gọi M trung điểm BC Đường thẳng IM qua I song song d1 có
phương trình là: x y Khi đó: M IMd2 M5; 1
Đường thẳng BC qua M vng góc với d1 có phương trình là:
Khi điểm B, C giao đường thẳng BC đường trịn tâm I bán kính RIA 10 có phương trình là: x42y2 10
Tọa độ điểm B, C nghiệm hệ phương trình:
2 2 2 2
7
6 6
2
4 10 10
3 x
x y x y x y y
y y x
x y y y
y
Vì điểm B có tung độ dương nên B(7;1) C(3;-3)
Câu 46: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f 2sinxm 2 có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;3?
A 2 B C D
Bài giải Đáp án A
Ta có
1 sin
2sin 2
2sin 2sin
2sin 1
sin
2 m x
x m
f x m f x m
x m m
x
Dựa vào đồ thị hàm số ysinx đoạn 0;3 , ta thấy có trường hợp để thoả mãn yêu cầu toán:
TH1:
0
2
0
1
2 m
m m
(20)TH2:
1
1
0
2 m
m m
Vậy có giá trị nguyên m thoả mãn
Câu 47: Cho số thực a , b thỏa mãn a b 1 2020
logbalogab Giá trị biểu thức
1
logab logab P
b a
bằng:
A P 2020 B P 2018 C P 2016 D P 2014 Bài giải
Chọn đáp án C
Ta có 1 2020 log log 2020
logbalogab ab ba 1
1
log log log log log log
logab logab b a b a b a
P ab ab a b a b
b a
2
Từ 1 suy 2 2
logablogba2logab.logba2020logablogba2018 Từ 2 suy 2
loga logb 2loga logb 2018 2016
P b a b a
Do a b nên logab1 logba1 nên P0 Vậy P 2016
Câu 48: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau:
Biết f x 1;5 , x Hàm số
1 2020
g x f f x x x nghịch biến khoảng nào đây?
A ; B 2; C 1;3 D 3; Bài giải Chọn đáp án B
Ta có
' ' '
g x f x f f x x x
Vì f x 1;5 , x f x 1 0; f 'f x 1 0, x Do ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu suy g x' 0 x 2;0 chứa khoảng 2;
Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, góc SABSCB90 ,0 góc hai mặt phẳng SAB SCB 60 Thể tích khối chóp S ABC
A
24
a
B 3
24
a
C
a
D 3
12
(21)Gọi M trung điểm SB G trọng tâm tam giác ABC
Theo giả thiết ta có M tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC nên M thuộc trục tam giác ABCMGABC.
Do đó, gọi D điểm đối xứng G qua AC SD/ /GMSDABC Từ gia thiết suy hai tam giác SAB SCB nhau, nên ta dựng góc hai tam giác sau:
Kẻ
( ) ; ; 60
AI SB ISB SAB SCB AI CI Do AICABC600 AIC120
Áp dụng định lí cos tam giác cân AIC ta có 2
2
2
2
AI AC a
AI AI
Suy 2 6
3
a a
BI AB AI SB
Có 2
2
3
a a
BD BG SD SB BD Vậy
2
1
3 24
SABC ABC
a a a
V SD S
Câu 50: Có cặp số nguyên ,a b thoả mãn điều kiện
2
2
16
log ?
2 a
b a b a b
b
A B C D
Bài giải Chọn đáp án C
Biến đổi giả thiết:
2
2
2
2 2
16
log log 8 log 2
2 a
b a b a b a a b b
b
2
8
a b
(hàm đặc trưng f t log2tt đồng biến khoảng 0;)
2 2
2 2
b a b a b a
2 8 2
2 2 8
b a b a b a b a
b a b a b a b a
(loại)
Hoặc 2 2 4
2 4 2 2
b a b a b a b a
b a b a b a b a
1 1
5
a a a a
b b b b
Vậy có cặp nguyên thoả mãn