Lý thuyết, bài tập Đường thẳng trong mặt phẳng (tự luận, trắc nghiệm)

c- Tìm toạ độ trực tâm , trọng tâm , tâm d8ường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. d- Tính góc A của tam giác ABC.[r]

ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG 1 Véc tơ pháp tuyến –véc tơ phương cuả đường thẳng :

* Vt n 0: Gọi vtpt cuảđt (d) ,nếu giácủa vng góc với đt ( d) * a 0 : gọi VTCP cuả đt ( d) giá song song trùng với đt ( d) * Nếu đt ( d) có vtpt n( ; )A B đt ( d) có vtcp a( ;B A)

2-Phương trình tổng quát cuả đường thẳng: *Định nghiã : Pt cuả đường thẳng có dạng :

đt ( d) : Ax + By + C = Với : VTpt n( ; )A B

** Định lí : Đường thẳng (d) qua M(x0;y0) có vtpt n( ; )A B 

thì PTTQ : ( d) A(x-x0)+ B(y-y0) =

** Chú y:

- Nếu (d ) qua gốc O: Ax+By = - Ox : y =0

- Oy : x = - (d) // Ox : By + C = - (d) // Oy: Ax + C = - đt ( d) qua A(a;0) ; B(0;b) thì: ( )d x y

a b

- Cho (d) Ax + By+ C = đt song song với (d) PT có dạng: Ax + By+ m =

- Các Đthẳng vng góc với (d) PT có dạng : Bx - Ay+ m =

3- Phương trình tham số – phương trình tắc đường thẳng (d) : *Định lý : (d) qua M(x0;y0) có vtcp a( ; )a b1



 PTTS (d)

x x a t y y a t

 



  

 tR

 PTCT (d) : 0

1

x x y y

a a

  

2- Các dạng khác phương trình đường thẳng :

a) PT đường thẳng ( d) qua M(x0;y0) có hệ số góc k có dạng : (d) y = k ( x – x0 ) + y

a) PTđường thẳng qua hai điểm : A(xA;yA ) B(xB;yB):

(d) B B

A B A B

x x y y

x x y y

 



  ;( xA# xB ; yA# yB )

1- Vị trí tương đối hai đường thẳng : Cho hai đường thẳng : (d1) A1x +B1y+C1=0 (d2) A2x +B2y+C2=0 * (d1) cắt (d2) 1

2

A B

A B

 

*(d1) song song (d2) 1

2 2

A B C A B C

  

* (d1) (d2) 1

2 2

A B C A B C

  

- Dùng định thức biện luận số giao điểm hai đường thẳng 2 Chùm đường thẳng :

 Định Nghiã :

 Định lí : Cho hai đường thẳng : (d1) A1x +B1y+C1=0 và(d2) A2x +B2y+C2=0 Mọi đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng có PTcó dạng :

m.( A1x +B1y+ C1) + n (A2x +B2y + C2) = với : m2 + n2 

6 Góc- khoảng cách a) Góc hai đường thẳng : - (d1) có vtpt : n( ;A B1 )



- (d2) có vtpt : n(A B2; 2)



Gọi :  ( ,d d1 2)thì :

1

1

cos

n n n n

 

  

 (d1) (d2) n n1 0

 b) Khoảng cách :

+ Khoảng cách hai điểm AB :

2

( B A) ( B A)

AB x x  y y

+ Khoảng cách từ điểm đến đthẳng :

0

2

( ; ) Ax By C

d d M

A B

 

  



+ Phương trình phân giác góc tạo hai đường thẳng :

1 2

2 2

1 2

A x B y C A x B y C

A B A B

   

 

 

Chú y :

BÀI TẬP : ĐƯỜNG THẲNG

BÀI TẬP TỰ LUẬN :

1- Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;1) C(5; 4) Viết phương trình tổng quát : a- Đường cao hạ từ đỉnh A

b- Đường trung trực AB

c- đường thẳng qua A ssong với trung tuyến CM tam giác ABC d- Đường phân giác AD tam giác ABC

ĐS : 2x +3y -8= ; 4x-2y-5= ; 5x-6y+7=0 (AD) y – =

HD :

2

DB AB

AC

DC    



  D( 11/3; )

2- Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1; -2) C(6;3 Viết PT: a-Pt cạnh tam giác ABC

b_ Viết pt đường cao tam giác ABC

c- Tìm toạ độ trực tâm , trọng tâm , tâm d8ường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d- Tính góc A tam giác ABC

e- Tính diện tích tam giác ABC 3- Cho tam giác ABC có pt cạnh :

(AB) 3x+y-8 = , (AC) x+y – = ( BC ) x -3y -6 = a- Tìm toạ độ đỉnh A ; B ; C

b- CMR : Tam giác ABC vng c- Tính diện tích tam giác ABC

4- Cho tam giác ABC, biết C( -3; 2) pt đường cao AH : x + 7y + 19 = , phân giác AD có PT : x + 3y + = Hãy viết phương trình cạnh tam giác ABC

HD: Tìm toạ độ A( ; -3 ) pt BC : 7x-y+23 = Pt AC : x+y+1 = ; AB x-7y – 23 =

5- Cho (d1) x+ 2y – = (d2) x- 3y +9 = a- Tính góc tạo d1 d2

b- Viết pt phân giác d1 d2

6- Cho đường thẳng (d1)và (d2)đối xứng qua ( d ) có PT : x + 2y – = (d1) qua A(2;2) (d2 ) qua điểm B(1;-5) Viết PT tổng quát (d1) (d2 )

ĐS : x – 3y + = o ; 3x + y + =

6- Cho tam giác ABC cân A có pt :AB: 2x-y+3=0 ; BC : x+y-1 = Viết pt cạnh AC biết qua gốc O

HD: PT (AC) có dạng : kx – y = Ta có : cosB cosC

 

  k= ( loại ) vi //AC k = ½ ( Nhận)

7- Cho đường thẳng (d) 3x-4y-3=

a- Tìm Ox điểm M cách d khoảng b- Tính khoảng cách d d/ : 3x-4y +8=0 ĐS:a- M(6;0) (-4;0) ; b- 11/5

8- Cho hình vng ABCD có pt cạnh AB:x-3y+1=0 , tâm hình vng I(0;2) a- Tính diện tích hình vng ABCD

b- Viết PT cạnh lại hình vng Giải :

b- CD//AB: (CD)x-3y+m=0 m=11; m=1(L) * AD BC vng góc AB.=> 3x+y+3=0;

3x+y-7=0

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu : Cho (d)

3

x t

y t

     

 điểm sau thuộc d : A.(-1;-3) B.(-1;2) C.(2;1)đ D.(0;1)

Câu :Cho đường thẳng d qua A(2;-1) // 0x Có PT tắc là:

A

1

x  y

B

2

x  y



C

1

x y

 đ D

0

x  y Câu

Cho (d) 3x-4y -1 = đường thẳng (d) có :

A Vectơ phương ; B Vectơ pháp tuyến n  ( 3; 4) C (d) qua M( 3;0) D (d) qua N(-1/3;0)

Câu :Khoảng cách từ M(4;-5) dến đường thẳng (d) 2

x t

y t

 

  

 :

A 26

2 ; B

22

13 ; C 26

12 ; D 26

13

Câu : Cho tam giác ABC có A(7;9), B(-5; 7) C(12;-3) phương trình trung tuyến từ A là:

A 4x-y +19=0 ; B 4x-y-19=0 ; C 4x+y +19 = 0; D 4x+y - 19=0 Câu : Cho tam giác ABC cóA(7;9); B(-5; 7) C(12;-3) pt đường cao kẻ từ A : A 5x-12y +59=0; B 5x+12y-59=0; C 5x-12y -59=0; D 5x+12y +59=0

Câu Toạ độ hình chiếu M( 4;1) đường thẳng (d) : x-2y+ =

A.(14;-19) ; B.(14/5;-17/5) ; C.(14/5;17/5)đ ; D.(-14/5;17/5) Câu : Cho tam giác ABC có A(1;3); B(-2; 4) C(5;3) Trọng tâm tam giác ABC có toạ độ :

A.(4/3;-10/3); B.(4/3;8/3) ; C.(4/3;-8/3) ; D.(4/3;10/3) đ Câu

Góc tạo hai đường thẳng : d1: x +2y -6 = o ; d2: x -3y + = : A.600 ; B.300 ; C.450 đ; D.900

Câu10

Cho đường thẳng : d1 :

x t

y t

   

  

 ; d2:

3

3

x y



Toạ độ giao điểm d1 d2 :

A.(-2;1/3) ; B.(-1;1/3) ; C.(1;-1/3) ; D.(1;1/3) đ Câu11

Cho hai đ thẳng : d1: 2x +3y -6 = o ; d2: 2x +3y -12 = Khoảng cách d1 vàd2 : A

5 ; B

3

13 ; C