Đang tải... (xem toàn văn)
Thí dụ 90: Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v km/h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh I ;8 và trục đối xứng song song với trục 2 tun[r]
(1)PHẦN II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.1 Sự tương giao đồ thị hàm số y f x và trục hoành Giao điểm đồ thị hàm số y f x với trục hoành là nghiệm phương trình hoành độ giao điểm f x Ví dụ minh hoạ: y a b O c x Hàm số y f x có đồ thị hình bên Suy phương trình f x có nghiệm x a; x b; x c 2.1.2 Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số bảng biến thiên Bảng 1: Hàm số y f x đạt cực đại điểm x x0 Bảng 2: Hàm số y f x đạt cực tiểu điểm x x0 " (2) www.MATHVN.com (3) 2.1.3 Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số bảng biến thiên Bảng 3: Ta có: y f x0 a ;b Bảng 4: Ta có: max y f x0 a ;b Bảng 5: Bảng 6: Ta có: y f a ; max y f b a ;b a ;b Ta có: y f b;max y f a a ;b a ;b 2.1.4 Xét dấu tích phân xác định biết giới hạn miền phẳng giới hạn đồ thị hàm số dấu tích phân, trục hoành và hai đường thẳng x a; x b a b " (4) www.MATHVN.com (5) b b f x dx f x dx a a b f x dx S1 S S3 a b f x g x $dx & a b g x f x $dx & a b f ’ x dx f b f a 2.1.5 a " (6) www.MATHVN.com (7) 2.1.6 Phép biến đổi đồ thị Cho hàm số y f x có đồ thị (C) Khi đó, với số a ta có: Hàm số y f x a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương Oy lên trên a đơn vị Hàm số y f x a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương Oy xuống a đơn vị Hàm số y f x a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương Ox qua trái a đơn vị Hàm số y f x a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương Ox qua phải a đơn vị f x x Hàm số y f x có đồ thị (C’) cách: f x x (8) + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy và bỏ phần (C) nằm bên trái Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy f x f x Hàm số y f x có đồ thị (C’) cách: f x f x (9) + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị (C) nằm Ox 2.2 GIẢI PHÁP ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu và điểm cực trị hàm số y f x; y f x a; y f x ax Thí dụ 1: Hàm số y f x liên tục trên khoảng K , biết đồ thị hàm số y f ’ x trên K hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số y f x trên K A B " (10) www.MATHVN.com (11) C D Hướng dẫn: Đối với dạng này ta cần tìm xem đồ thị y f ’ x cắt trục Ox điểm mà thôi, không kể các điểm mà đồ thị y f ’ x tiếp xúc với trục Ox Ta chọn đáp án B Nhận xét: xét thực a dương Ta có thể đổi yêu cầu lại là: Tìm số cực trị hàm số y f x a y f x a trên K , thì đáp án không thay đổi Chú ý số cực trị các hàm số y f x , y f x a và y f x a là hàm số đạt cực trị các giá trị x0 khác nhau! Thí dụ 2: Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị Khẳng định nào hàm số f x hình vẽ bên đây đúng? A Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 B Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 1 C Hàm số y f x có ba điểm cực trị D Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0;1 Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f x cắt trục hoành điểm nên chọn đáp án C " (12) www.MATHVN.com (13) Thí dụ 3: Hàm số có đạo hàm trên khoảng Hình vẽ bên là đồ thị hàm số trên khoảng Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f x cắt trục hoành điểm x 1 nên chọn đáp án B Thí dụ 4: Hàm số y f x liên tục trên khoảng K , biết đồ thị hàm số y f ’ x trên K hình vẽ Tìm số cực trị hàm số g x f x 1 trên K ? A B C D Hướng dẫn: Ta có g ’ x f ’ x 1 có đồ thị là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y f ’ x theo phương trục hoành sang trái đơn vị Khi đó đồ thị hàm số g ’ x f ’ x 1 cắt trục hoành điểm Ta chọn đáp án B Thí dụ 5: Cho hàm số f x có đồ thị f x nó trên khoảng K hình vẽ Khi đó trên K , hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A B C " (14) D www.MATHVN.com (15) Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f x cắt trục hoành điểm nên chọn đáp án A Thí dụ 6: Cho hàm số y f ( x) xác định và liên tục trên Biết đồ thị hàm số f ( x ) hình vẽ Tìm điểm cực tiểu hàm số y f ( x ) trên đoạn [0;3] ? A x và x B x và x C x D x Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f x cắt trục hoành điểm, ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương qua x nên chọn đáp án C Thí dụ 7: Cho hàm số f x có đồ thị f x nó trên khoảng K hình vẽ Khi đó trên K , hàm số y f x 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A B y C D x O Hướng dẫn: " (16) www.MATHVN.com (17) Đồ thị hàm số f ’ x 2018 là phép tịnh tiến đồ thị hàm số f x theo phương trục hoành nên đồ thị hàm số f ’ x 2018 cắt trục hoành điểm.Ta chọn đáp án A Thí dụ 8: Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị hàm số f x hình vẽ bên Hàm số f x 2018 có điểm cực trị? y A C B D f x O x Hướng dẫn: đồ thị hàm số f ’ x 2018 là phép tịnh tiến đồ thị hàm số f x theo phương trục hoành nên đồ thị hàm số f ’ x 2018 cắt trục hoành điểm.Ta chọn đáp án C Thí dụ 9: Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị hàm số f x hình vẽ Hàm số y g x f x x có bao nhiêu điểm cực trị? A B.2 C D.4 Hướng dẫn: y ’ g ’ x f ’ x có đồ thị là phép tịnh tiến đồ thị " (18) www.MATHVN.com (19) hàm số f ’ x theo phương Oy lên trên đơn vị Khi đó đồ thị hàm số g ’ x cắt trục hoành điểm, ta chọn đáp án A Thí dụ 10: Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị hàm số f x hình vẽ Hàm số y g x f x x có bao nhiêu điểm cực trị? A B.2 C D.4 Hướng dẫn: y ’ g ’ x f ’ x có đồ thị là phép tịnh tiến đồ thị hàm số f x theo phương Oy xuống đơn vị Khi đó đồ thị hàm số g ’ x cắt trục hoành điểm, ta chọn đáp án C Thí dụ 11: Cho hàm số y f x liên tục trên Hàm số y f ’ x có đồ thị hình vẽ Hàm số y g x f x A B 2017 2018 x có bao nhiêu cực trị? 2017 C " (20) D www.MATHVN.com (21) Hướng dẫn: Ta có y ’ g ’ x f ’ x 2018 Suy đồ thị hàm số g ’ x là phép tịnh tiến 2017 đồ thị hàm số y f ’ x theo phương Oy xuống Ta có 2018 đơn vị 2017 2018 và dựa vào đồ thị hàm số y f ’ x , ta suy đồ thị 2017 hàm số g ’ x cắt trục hoành điểm Ta chọn phương án D Thí dụ 12: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có đồ thị hàm số y f ’ x hình vẽ sau Đặt g x f x x Tìm số cực trị hàm số g x ? A B C D Hướng dẫn: Ta có g ’ x f ’ x Đồ thị hàm số g ’ x là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y f ’ x theo phương Oy lên trên đơn vị, đó đồ thị hàm số g ’ x cắt trục hoành hai điểm phân biệt, ta chọn đáp án B Thí dụ 13: Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị hàm số f ’ x là đường cong hình bên Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 1;1 B Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; C Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;1 " (22) www.MATHVN.com (23) D Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; Hướng dẫn: Cách 1: sử dụng bảng biến thiên Từ đồ thị hàm số y f ’ x ta có bảng biến thiên sau: x y, 2 - + 0 - + y Chọn đáp án: D Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số y f ’ x Nếu khoảng K đồ thị hàm số f ’ x nằm trên trục hoành (có thể tiếp xúc) thì f x đồng biến trên K Nếu khoảng K đồ thị hàm số f ’ x nằm trục hoành (có thể tiếp xúc) thì f x nghịch biến trên K Nếu khoảng K đồ thị hàm số f ’ x vừa có phần nằm trục hoành vừa có phần nằm trên trục hoành thì loại phương án đó Trên khoảng 0; ta thấy đồ thị hàm số y f ’ x nằm bên trục hoành nên ta chọn đáp án D " (24) www.MATHVN.com (25) Thí dụ 14: Cho hàm số y f x Biết f x có đạo hàm là f x và hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Kết luận nào sau đây là đúng? y A Hàm số y f x có hai điểm cực trị B Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3 C Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; O D Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 4; Hướng dẫn: Trên khoảng 1;3 ta thấy đồ thị hàm số f x nằm trên trục hoành nên chọn đáp án B Thí dụ 15: Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị hàm số f x hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2;0; B Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;0 C Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 3; D Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;0 Hướng dẫn: " (26) www.MATHVN.com x (27) Trên khoảng 3; ta thấy đồ thị hàm số f x nằm trên trục hoành nên chọn đáp án C Thí dụ 16: Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị hàm số f x hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 4; 2 B Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 1 C Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 2 D Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 4 và 2; Hướng dẫn: Trong khoảng ; 1 đồ thị hàm số f x nằm trên trục hoành nên hàm số đồng biến ; 1 Ta chọn đáp án B Thí dụ 17: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục trên có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên và B Hàm số đồng biến trên và O C Hàm số nghịch biến trên -1 D Hàm số đồng biến trên -4 Hướng dẫn: " (28) www.MATHVN.com (29) Trên khoảng và đồ thị hàm số chọn đáp án B nằm phía trên trục hoành nên Thí dụ 18: Cho hàm số y f ’ x có đồ thị hình bên Mệnh đề nào sau đây sai? A Hàm số y f x có cực trị B f 2 1 f C Hàm số y f x giảm trên khoảng 1;1 D Hàm số y f x giảm trên khoảng ; 1 Hướng dẫn: Trên khoảng ; 1 đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành nên chọn đáp án D Thí dụ 19:Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục trên và có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên B Hàm số đồng biến trên và C Hàm số đồng biến trên D Hàm số đồng biến trên Hướng dẫn: Trên khoảng đồ thị hàm số C nằm phía trên trục hoành nên chọn đáp án Thí dụ 20:Cho hàm số Biết hàm số có đạo hàm là và hàm số có đồ thị hình vẽ bên Khi đó nhận xét nào sau đây là sai? " (30) www.MATHVN.com (31) A Trên thì hàm số luôn tăng B Hàm giảm trên đoạn C Hàm đồng biến trên khoảng D Hàm nghịch biến trên khoảng - Hướng dẫn: Trên khoảng đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành nên chọn đáp án B Thí dụ 21: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm f x Đồ thị hàm số f x hình đây Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;2 B Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 1 C Hàm số y f x có ba điểm cực trị D Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0;1 Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f x cắt trục hoành điểm phân biệt ta chọn đáp án: C " (32) www.MATHVN.com (33) Thí dụ 22: Cho hàm số y f x Biết f x có đạo hàm f ’ x và hàm số y f ’ x có đồ thị hình vẽ Kết luận nào sau đây đúng? A Hàm số f x có hai điểm cực trị B Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;3 C Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ; 2 D Đồ thị hàm số f x có hai điểm cực trị và chúng nằm hai phía trục hoành Hướng dẫn: Trong khoảng 1;3 đồ thị hàm số y f ’ x nằm phía trên trục hoành nên hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;3 , ta chọn đáp án B Thí dụ 23: Cho hàm số y f x liên tục và xác định trên Biết f x có đạo hàm f ’ x và hàm số y f ’ x có đồ thị hình vẽ Xét trên π ; π , khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số f x đồng biến trên khoảng π ; π B Hàm số f x nghịch biến trên khoảng π ; π " (34) www.MATHVN.com (35) ! ! π π C Hàm số f x nghịch biến trên khoảng π ; """ và ; π """ 2 # # D Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0; π Hướng dẫn: Trong khoảng 0; π đồ thị hàm số y f ’ x nằm phía trên trục hoành nên hàm số f x đồng biến trên khoảng 0; π ta chọn đáp án D Thí dụ 24: Cho hàm số y f x liên tục và xác định trên Biết f x có đạo hàm f ’ x và hàm số y f ’ x có đồ thị hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số f x đồng biến trên B Hàm số f x nghịch biến trên C Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ;0 D Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; " (36) www.MATHVN.com (37) Hướng dẫn: Trong khoảng 0; đồ thị hàm số y f ’ x nằm phía trục hoành nên hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; ta chọn đáp án D Thí dụ 25: Cho hàm số y f x liên tục và xác định trên Biết f x có đạo hàm f ’ x và hàm số y f ’ x có đồ thị hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số f x đồng biến trên B Hàm số f x nghịch biến trên C Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;1 D Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0; Hướng dẫn: Trong khoảng 0;1 đồ thị hàm số y f ’ x nằm phía trục hoành nên hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;1 ta chọn đáp án C Thí dụ 26: Cho hàm số y f x Biết f x có đạo hàm f ’ x và hàm số y f ’ x có đồ thị hình vẽ Đặt g x f x 1 Kết luận nào sau đây đúng? " (38) www.MATHVN.com (39) A Hàm số g x có hai điểm cực trị B Hàm số g x đồng biến trên khoảng 1;3 C Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 2; 4 D Hàm số g x có hai điểm cực đại và điểm cực tiểu Hướng dẫn: x 1 x Cách : g ’ x f ’ x 1 x x x 1 x 1 x 0 x g ’ x f ’ x 1 x x x y, - + - + y Ta chọn đáp án C Cách 2: Đồ thị hàm số g ’ x f ’ x 1 là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y f ’ x theo phương trục hoành sang trái đơn vị " (40) www.MATHVN.com (41) Ta thấy trên khoảng 2; 4 đồ thị hàm số g ’ x f ’ x 1 nằm bên trục hoành nên hàm số g x nghịch biến trên khoảng 2; 4 , ta chọn đáp án C Thí dụ 27: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và hàm số đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng ? A Hàm số đạt cực đại điểm B Hàm số đạt cực tiểu điểm C Hàm số đạt cực tiểu điểm D Hàm số đạt cực đại điểm có Hướng dẫn: " (42) www.MATHVN.com (43) Giá trị hàm số đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 nên chọn đáp án C Thí dụ 28: Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị hàm số y f ’ x là đường cong hình bên Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số y f x đạt cực tiểu x và x B Hàm số y f x có cực trị C Hàm số y f x đạt cực tiểu x 1 D Hàm số y f x đạt cực đại x 1 Hướng dẫn: Giá trị hàm số y f ’ x đổi dấu từ âm sang dương qua x nên ta chọn đáp án C Thí dụ 29: Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị hàm số y f ’ x là đường cong hình bên Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số y f x đạt cực đại x B Hàm số y f x đạt cực tiểu x C Hàm số y f x có cực trị D Hàm số y f x đạt cực đại x Hướng dẫn: Giá trị hàm số y f ’ x đổi dấu từ dương sang âm qua x nên ta chọn đáp án A " (44) www.MATHVN.com (45) www.MATHVN.com (46) x 1 x Cách : g ’ x f ’ x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x g ’ x f ’ x 1 x 1 x x y, - + - + y Ta chọn đáp án B Cách : đồ thị hàm số g ’ x f ’ x 1 là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y f ’ x theo phương trục hoành sang phải đơn vị Đồ thị hàm số g ’ x f ’ x 1 cắt trục hoành các điểm có hoành độ x 2; x 4; x và giá trị hàm số g ’ x đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x Ta chọn đáp án B Dạng 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn so sánh các giá trị hàm số y f x y Thí dụ 1: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên 2; , có đồ thị hàm số y f x hình bên Tìm giá trị x0 để hàm số y f x đạt giá trị lớn trên 2; A x0 B x0 1 " (47) x 2 1 O www.MATHVN.com (48) C x0 2 D x0 Hướng dẫn: Từ đồ thị ta có bảng biến thiên: x y, 2 1 + + - f 1 y Ta chọn đáp án D Thí dụ 2: Cho hàm số f x có đạo hàm là f x Đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ bên Biết f f 3 f f 5 Tìm giá trị nhỏ m và giá trị lớn M f x trên đoạn 0;5 ? A m f , M f 5 B m f , M f C m f 1 , M f 5 D m f , M f 5 Hướng dẫn: x y, f 3 f 0 f 5 y f 2 và $ &% f f 3 f f f f f f 3 " (49) www.MATHVN.com (50) Ta chọn đáp án D Thí dụ 3: Cho hàm số f x có đạo hàm là f x Đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ bên Biết f f 1 f f f 3 Tìm giá trị nhỏ m và giá trị lớn M f x trên đoạn 0; ? A m f , M f B m f , M f 1 C m f , M f D m f 1 , M f Hướng dẫn: x y, 0 f 2 y f 0 f 4 Dựa vào BBT ta có M f 2 , GTNN có thể là f 0 f 4 Ta lại có: f 1; f 3 f 2 f 1 f 3 f 2 f 2 f 1 f 3 f f 1 f f f 3 f f f f 3 f 1 f f Ta chọn đáp án A Thí dụ 4: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x hình bên Biết f a Phương trình f x có nhiều bao nhiêu nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm " (51) D nghiệm www.MATHVN.com (52) y a b c O x Hướng dẫn: Từ đồ thị hàm số y f ’ x ta có bảng biến thiên sau: x y, a - b + - c + f b y f a c f c f a f c b f ’ x dx a c f ’ x dx a f ’ x dx f c f a Do f a b nên f c : PT f x vô nghiệm f c : PT f x có nghiệm f c : PT f x có nghiệm Chọn đáp án: A " (53) www.MATHVN.com (54) Thí dụ 5: Cho hàm số f x có đạo hàm trên , đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Hỏi phương trình f x f x có tất bao nhiêu nghiệm biết y f a ? A B C D O a b c x Hướng dẫn: Từ đồ thị hàm số y f ’ x ta có bảng biến thiên sau: x y, a - c b + - + f b y f a c f c f a f c b f ’ x dx a c f ’ x dx a f ’ x dx f c f a PT b f x vô nghiệm Chọn đáp án: D Thí dụ 6: Cho hàm số f x có đạo hàm trên , đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Biết f a , hỏi phương trình f x có nhiều bao nhiêu nghiệm? A B C D Hướng dẫn: " (55) www.MATHVN.com (56) x a y, + - f a y Do f a nên chọn đáp án A Thí dụ 7: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục trên và đồ thị hàm số f x trên đoạn 2;6 hình vẽ bên Tìm khẳng định đúng các khẳng định sau A max f x f 2 B max f x f x(57) 2;6 x(58) 2;6 C max f x f D max f x f 1 x(59) 2;6 x(60) 2;6 Hướng dẫn: Từ đồ thị hàm số y f ’ x ta có bảng biến thiên sau: x y, 2 1 f 1 f 6 y Ta có: f 6 f 1 f ’ x dx 1 f ’ x dx 1 f ’ x dx f 6 f 1 Ta chọn đáp án C " (61) www.MATHVN.com (62) Thí dụ 8: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục trên và đồ thị hàm số f x hình vẽ Số nào lớn các số sau f 0; f 1; f 3; f 4? A f 0 B f 1 C f 3 D f 4 Hướng dẫn: x y, + - + f 1 f 4 y f 0 f 4 f 1 f 3 f ’ x dx f ’ x dx f ’ x dx f 4 f 1 Ta chọn đáp án B Thí dụ 9: Người ta khảo sát gia tốc a t vật thể chuyển động ( t là khoảng thời gian tính giây từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ đến giây thứ và ghi nhận a t là hàm số liên tục có đồ thị hình bên Hỏi thời gian từ giây thứ đến giây thứ khảo sát đó, thời điểm nào vật thể có vận tốc lớn nhất? " (63) www.MATHVN.com (64) A giây thứ B giây thứ C giây thứ 1,5 D giây thứ Hướng dẫn: t a (t ) v ’t 1,5 + + v 1,5 v (t ) v 1 - v 2 v 3 Ta chọn đáp án A Thí dụ 10: Người ta khảo sát gia tốc a t vật thể chuyển động ( t là khoảng thời gian tính giây từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ đến giây thứ 10 và ghi nhận a t là hàm số liên tục có đồ thị hình bên Hỏi thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10 khảo sát đó, thời điểm nào vật thể có vận tốc lớn nhất? " (65) www.MATHVN.com (66) A giây thứ B giây thứ C giây thứ 10 D giây thứ Hướng dẫn: t a (t ) v ’t + - v 3 v (t ) v 1 10 - v 7 v 10 Ta chọn đáp án D Thí dụ 11: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục trên và đồ thị hàm số f x hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng? A f a f b và f c f a B f a f b và f c f a C f a f b và f c f a D f a f b và f c f a a Hướng dẫn: f a f b f ’ x dx f a f b b c f c f a f ’ x dx f c f a a Ta chọn đáp án B " (67) www.MATHVN.com (68) Thí dụ 12: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục trên và đồ thị hàm số f x hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng? A f b f c và f c f a B f b f c và f c f a C f b f c và f c f a D f b f c và f c f a b Hướng dẫn: f b f c f ’ x dx f b f c c c f c f a f ’ x dx f c f a a Ta chọn đáp án A Thí dụ 13: Cho các số thực a , b , c , d thỏa mãn a b c d và hàm số y f x Biết hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Gọi M và m là giá trị lớn và nhỏ hàm số y f x trên 0; d Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y a b c d x O A M m f f c B M m f d f c C M m f b f a " (69) www.MATHVN.com (70) D M m f f a Hướng dẫn: Ta có bảng biến thiên: x a y, - c b + f 0 - d + f b f d y f a f c So sánh f a; f c c f c f a b f ’ x dx a c f ’ x dx f ’ x dx f c f a m f c a b a b So sánh f 0; f b; f d b f b f 0 f ’ x dx f ’ x dx f ’ x dx f b f 0 0 a d c d f d f b f ’ x dx b f ’ x dx b f ’ x dx f d f b c f d f b f 0 M f 0 Ta chọn đáp án A Thí dụ 14: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 1; , có đồ thị hàm số y f ’ x hình vẽ sau Mệnh đề nào sau đây đúng ? A max f x f 1 1;2 C max f x f 1 1;2 B max f x f 2 1;2 3! D max f x f """ 1;2 2# " (71) www.MATHVN.com (72) Hướng dẫn : x y, 1 - a + f 1 - + f 1 y f 2 3! f """ # f a a f 1 f 1 f ’ x dx f ’ x dx 1 1 1,5 f 2 f 1 f ’ x dx f ’ x dx f 1 f 1 a f ’ x dx f ’ x dx f 2 f 1 1,5 Ta chọn đáp án B Thí dụ 15: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có đồ thị hàm số y f ’ x hình vẽ sau Đặt g x f x x Mệnh đề nào sau đây đúng ? A g 1 g 1 g 2 B g 2 g 1 g 1 C g 2 g 1 g 1 D g 1 g 1 g 2 Hướng dẫn : Ta có g ’ x f ’ x Ta vẽ thêm đường thẳng y Ta có: g 1 g 1 g ’ x dx 1 1 f ’ x 1$dx g 1 g 1 & " (73) www.MATHVN.com (74) g 2 g 1 g ’ x dx f ’ x 1$dx g 2 g 1 & Ta chọn đáp án B Dạng 3: Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực trị, so sánh các giá trị hàm số y f u x $& , y kf x g x (Câu 39 đề minh hoạ 001 năm 2018) Cho Thí dụ 16: hàm số y f x Hàm số y f ’( x) có đồ thị hình bên Hàm số y f (2 x) đồng biến trên khoảng A 1;3 B 2; C 2;1 Hướng dẫn: D ; 2 x 1 x 1 x 1 x 2 Ta có f ’2 x f ’2 x f ’2 x Chọn đáp án C Thí dụ 17: Cho hàm số y f x ax bx cx dx e , đồ thị hình bên là đồ thị hàm số y f ’ x Xét hàm số g x f x 2 Mệnh đề nào đây sai? A Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ; 2 B Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2; C Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1;0 D Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;2 " (75) www.MATHVN.com (76) Hướng dẫn: Ta có: g ’( x ) x f ’ x x x g ’ x x 1 x 1 x 2 x 2 x 2 f ’ x 2 x x x x 2 1 2x f ’2 x g x Ta chọn đáp án C Thí dụ 18: Cho hàm số f ( x) xác định trên và có đồ thị f ( x) hình vẽ Đặt g ( x) f ( x) x Hàm số g ( x) đạt cực đại điểm nào sau đây? B x A x C x D x 1 " (77) www.MATHVN.com (78) Hướng dẫn : Ta có: g ’ x f ’ x 1 x 1 Cách :Ta có g ’ x f ’ x 1 f ’ x x 1 x x 1 g ’ x f ’ x x x 1 g ’ x + - - + g x Ta chọn đáp án D Cách : Ta có g ’ x f ’ x Đồ thị hàm số g ’ x là phép tịnh tiến đồ thị hàm số f ’ x theo phương Oy xuống đơn vị Ta thấy giá trị hàm số g ’ x đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x 1 Ta chọn đáp án D " (79) www.MATHVN.com (80) Thí dụ 19: (câu 49-đề 101-TNTHPTQG 2017-2018) Cho hàm số y f ( x ) Đồ thị hàm số y f ( x ) hình bên Đặt h( x) f ( x) x Mệnh đề nào đây đúng ? A h (4) h ( 2) h (2) B h (4) h ( 2) h (2) C h (2) h (4) h ( 2) D h (2) h ( 2) h (4) Hướng dẫn: Ta có h ’( x) f ’( x) x f ’ x x Ta vẽ đường thẳng y x Ta có: h 2 h 2 h ’ x dx 2 h 4 h 2 2 h ’ x dx 2 2 f ’ x x $dx h 2 h 2 & f ’ x x $dx h 4 h 2 & " (81) www.MATHVN.com (82) h 4 h 2 h ’ x dx 2 2 f ’ x x $dx & 2 f ’ x x $dx & f ’ x x $dx & S1 S h 4 h 2 Như ta có: h 2 h 4 h 2 Ta chọn đáp án C Thí dụ 20: (câu 48-đề 102-TNTHPTQG 2017- y 2018)Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên Đặt g x f x x 1 Mệnh đề nào đây đúng? 3 O A g 3 g 3 g 1 2 x B g 3 g 3 g 1 C g 1 g 3 g 3 D g 1 g 3 g 3 Hướng dẫn: Ta có: g ’ x f ’ x x 1 f ’ x x 1 Ta vẽ đường thẳng y x " (83) www.MATHVN.com (84) Ta có: g 1 g 3 g’ x dx 3 g 3 g 1 3 g’ x dx f ’ x x 1$dx g 1 g 3 & f ’ x x 1$dx g 3 g 1 & g 3 g 3 g’ x dx 3 3 f ’ x x 1$dx & 3 f ’ x x 1$dx & f ’ x x 1$dx & S1 S g 3 g 3 Như ta có: g 1 g 3 g 3 Ta chọn đáp án D Thí dụ 21: (câu 46-đề 103-TNTHPTQG 2017-2018)Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Đặt g x f x x Mệnh đề nào đây đúng? A g 3 g 3 g 1 C g 1 g 3 g 3 " (85) B g 1 g 3 g 3 D g 3 g 3 g 1 www.MATHVN.com (86) Hướng dẫn: Ta có: g ’ x f ’ x x f ’ x x g ’ x x f ’ x Ta vẽ đường thẳng y x g 3 g 1 g ’ x dx 3 3 g 1 g 3 g ’ x dx x f ’ x $ dx g 3 g 1 & 1 g 3 g 3 g’ x dx 3 x f ’ x $ dx g 3 g 1 & 3 x f ’ x $dx & x f ’ x $dx S1 S & g 3 g 3 Như ta có: g 1 g 3 g 3 Ta chọn đáp án B Thí dụ 22: (câu 47-đề 104-TNTHPTQG 20172018)Cho hàm số y f ( x) Đồ thị hàm số y f , ( x) hình bên Đặt g ( x) f ( x) ( x 1)2 Mệnh đề nào đây đúng? A B C D g (1) g (3) g ( 3) g (1) g ( 3) g (3) g (3) g ( 3) g (1) g (3) g ( 3) g (1) " (87) www.MATHVN.com (88) Hướng dẫn: Ta có: g ’ x f ’ x x 1 f ’ x x 1 g ’ x x 1 f ’ x Ta vẽ đường thẳng y x 1 1 3 3 g 3 g 1 g ’ x dx x 1 f ’ x dx g 3 g 1 3 1 g 1 g 3 g ’ x dx x 1 f ’ x dx g 3 g 1 3 3 3 g 3 g 3 g ’ x dx x 1 f ’ x dx x 1 f ’ x dx S1 S g 3 g Như ta có: g (1) g (3) g (3) Ta chọn đáp án A Thí dụ 23: Cho hàm số y f x và đồ thị hình bên là đồ thị hàm f ’ x Hỏi đồ thị hàm số g x f x x 1 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? A B C " (89) D www.MATHVN.com (90) Hướng dẫn: Đặt h x f x x 1 h ’ x f ’ x 2 x 1 Ta vẽ thêm đường thẳng y x 1 Ta có h ’ x f ’ x x x 0; x 1; x 2; x Theo đồ thị h ’ x f ’ x x 1 x 0;1 3; Ta có : x ∞ h’(x) 0 + 0 +∞ + h(x) Đồ thị hàm số g x có nhiều điểm cực trị h x có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, đồ thị hàm số h x cắt trục hoành nhiều điểm, suy đồ thị hàm số g x có tối đa điểm cực trị Đáp án C " (91) www.MATHVN.com (92) Dạng 4: Liên quan đến đồ thị hàm số y f x; y f ’ x; y f ’’ x Phương pháp: sử dụng phương pháp kết hợp phương pháp PP1: Đồ thị hàm số f ’ x cắt trục hoành điểm là các điểm cực trị đồ thị hàm số f x PP2: Tìm giao điểm các đồ thị hàm số với trục hoành (nếu có) Sau đó dựa vào tính chất sau f ’ x 0, x K f x tăng trên K f ’ x 0, x K f x giảm trên K Minh hoạ hàm số y sin x Thí dụ 24: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên , cho đồ thị hàm số y f ’ x là parabol có dạng hình bên Hỏi đồ thị hàm số y f x cò đồ thị nào bốn đáp án sau? " (93) www.MATHVN.com (94) Hướng dẫn: đáp án B Thí dụ 25: Cho đồ thị ba hàm số y f x , y f x , y f x vẽ mô tả hình đây Hỏi đồ thị các hàm số y f x , y f x và y f x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào ? A C3 ; C2 ; C1 B C2 ; C1 ; C3 C C2 ; C3 ; C1 D C1 ; C3 ; C2 Hướng dẫn: Trong khoảng 0; thì C2 nằm trên trục hoành và C3 “đi lên” Trong khoảng ;0 thì C2 nằm trục hoành và C3 “đi xuống” Đồ thị C1 nằm hoàn toàn trên trục hoành và C2 “đi lên” Ta chọn đáp án A Hoặc: Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị C2 cắt trục Ox điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số C3 Đồ thị C2 đồng biến trên mà đồ thị C1 lại nằm hoàn toàn trên trục hoành.Ta chọn đáp án A Thí dụ 26: Cho đồ thị ba hàm số y f x , y f x , y f x vẽ mô tả hình đây Hỏi đồ thị các hàm số y f x , y f x và y f x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào ? " (95) www.MATHVN.com (96) A C3 ; C2 ; C1 B C2 ; C1 ; C3 C C2 ; C3 ; C1 D C1 ; C2 ; C3 Hướng dẫn: Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị C2 cắt trục Ox điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số C1 Đồ thị C3 cắt trục Ox điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số C2 Ta chọn đáp án D Thí dụ 27: Cho đồ thị ba hàm số y f x , y f x , y f x vẽ mô tả hình đây Hỏi đồ thị các hàm số y f x , y f x và y f x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào ? A C3 ; C2 ; C1 B C2 ; C1 ; C3 C C2 ; C3 ; C1 (C1) D C1 ; C2 ; C3 y (C2) x (C3) Hướng dẫn: Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị C3 cắt trục Ox điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số C2 Đồ thị C3 đồng biến trên mà đồ thị C1 lại nằm hoàn toàn trên trục hoành Ta chọn đáp án C " (97) www.MATHVN.com (98) Thí dụ 28: Cho đồ thị ba hàm số y f x , y f x , y f x vẽ mô tả hình đây Hỏi đồ thị các hàm số y f x , y f x và y f x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào ? A C3 ; C2 ; C1 B C2 ; C1 ; C3 C C2 ; C3 ; C1 D C1 ; C2 ; C3 Hướng dẫn: Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị C2 cắt trục Ox điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số C3 Đồ thị C1 cắt trục Ox điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số C2 Ta chọn đáp án A Thí dụ 29: Cho đồ thị ba hàm số y f x , y f x , y f x vẽ mô tả hình đây Hỏi đồ thị các hàm số y f x , y f x và y f x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào ? A C3 ; C2 ; C1 B C2 ; C1 ; C3 C C2 ; C3 ; C1 D C1 ; C2 ; C3 Hướng dẫn: Ta chọn đáp án A Thí dụ 30: Cho đồ thị ba hàm số y f x , y f x , y f x vẽ mô tả hình đây Hỏi đồ thị các hàm số y f x , y f x và y f x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào ? A C1 ; C2 ; C3 B C2 ; C1 ; C3 " (99) www.MATHVN.com (100) C C3 ; C2 ; C1 D C3 ; C1 ; C2 Hướng dẫn: Dựa vào phương pháp có hai khả : C3 ; C1 ; C2 C2 ; C1 ; C3 Quan sát đồ thị ta thấy ứng với các khoảng mà đồ thị C1 nằm trên trục hoành thì đồ thị C3 “đi lên” và ngược lại; còn ứng với các khoảng mà đồ thị C2 nằm trên trục hoành thì đồ thị C1 “đi lên” và ngược lại Ta chọn đáp án D Thí dụ 31: Cho đồ thị ba hàm số y f x , y f x , y f x vẽ mô tả hình đây Hỏi đồ thị các hàm số y f x , y f x và y f x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào ? A C1 ; C2 ; C3 B C1 ; C3 ; C2 C C3 ; C2 ; C1 D C2 ; C3 ; C1 Hướng dẫn: Dựa vào phương pháp có hai khả : C1 ; C3 ; C2 C2 ; C3 ; C1 Quan sát đồ thị ta thấy ứng với các khoảng mà đồ thị C3 nằm trên trục hoành thì đồ thị C2 “đi lên” và ngược lại; còn ứng với các khoảng mà đồ thị C1 nằm trên trục hoành thì đồ thị C3 “đi lên” và ngược lại Ta chọn đáp án D Thí dụ 32: Cho đồ thị ba hàm số y f x , y f x , y f x vẽ mô tả hình đây Hỏi đồ thị các hàm số y f x , y f x và y f x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào ? A C3 ; C2 ; C1 B C2 ; C1 ; C3 " (101) www.MATHVN.com (102) C C2 ; C3 ; C1 D C1 ; C3 ; C2 Hướng dẫn: Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị C1 cắt trục Ox điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số C2 ; đồ thị C3 cắt trục Ox điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số C1 Ta chọn đáp án B Thí dụ 33: Cho hàm số y f x , y g x f x , y h x g x có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng? y A g 1 h 1 f 1 B h 1 g 1 f 1 C h 1 f 1 g 1 x D f 1 g 1 h 1 2 1 0,5 O0,5 1,5 3 Hướng dẫn: 2 1 Kết hợp phương pháp ta tìm Hàm số y f x , y g x f x , y h x g x có đồ thị là đường theo thứ tự là 1;2;3 Từ đồ thị ta thấy: h 1 g 1 f 1 Ta chọn đáp án B " (103) www.MATHVN.com (104) Thí dụ 34: Cho hàm số y f x , y g x f x , y h x g x có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng? A g 1 h 1 f 1 B h 1 g 1 f 1 C h 1 f 1 g 1 D f 1 g 1 h 1 Hướng dẫn: Đáp án C Thí dụ 35: Cho đồ thị ba hàm số y f x , y f x , y f x vẽ mô tả hình đây Hỏi đồ thị các hàm số y f x , y f x và y f x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào ? A a, b, c B b, a, c C a, c, b D b, c, a Hướng dẫn: đáp án A Thí dụ 36: Cho đồ thị ba hàm số y f x , y f x , y f x vẽ mô tả hình đây Hỏi đồ thị các hàm số y f x , y f x và y f x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào ? A a, b, c B b, a, c C a, c, b D b, c, a Hướng dẫn: đáp án C " (105) www.MATHVN.com (106) Thí dụ 37: Cho đồ thị ba hàm số y f x , y f x , y f x vẽ mô tả hình đây Hỏi đồ thị các hàm số y f x , y f x và y f x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào ? A a, b, c B b, a, c C a, c, b D b, c, a Hướng dẫn: đáp án C Thí dụ 38: Cho đồ thị bốn hàm số y f x , y f x , y f x , y f ’’’ x vẽ mô tả hình đây Hỏi đồ thị các hàm số y f x , y f x , y f x và y f ’’’ x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào ? A c, d , b, a B d , c, b, a C d , c, a, b D d , b, c, a Hướng dẫn: Đáp án B Thí dụ 39: Cho đồ thị bốn hàm số y f x , y f x , y f x , y f ’’’ x vẽ mô tả hình đây Hỏi đồ thị các hàm số y f x , y f x , y f x và y f ’’’ x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào ? A c, d , b, a B d , c, a, b " (107) C d , c, b, a D d , b, c, a www.MATHVN.com (108) Hướng dẫn: Đáp án C Thí dụ 40: Một vật chuyển động có đồ thị hàm quãng đường, hàm vật tốc và hàm gia tốc theo thời gian t mô tả hình đây Hỏi đồ thị các hàm số trên theo thứ tự là các đường cong nào ? A b, c, a B c, a, b C a, c, b D c, b, a Hướng dẫn: đáp án D Thí dụ 41: Một vật chuyển động có đồ thị hàm quãng đường s t , hàm vật tốc v t và hàm gia tốc a t theo thời gian t mô tả hình đây Khẳng định nào đây đúng? A s π v π a π B a π v π s π C s π a π v π D v π a π s π Hướng dẫn: đáp án A " (109) www.MATHVN.com (110) Thí dụ 42: Một vật chuyển động có đồ thị hàm quãng đường s t , hàm vật tốc v t và hàm gia tốc a t theo thời gian t mô tả hình đây Khẳng định nào đây đúng? A s 4 v 4 a 4 B a 4 v 4 s 4 C s 4 a 4 v 4 D v 4 a 4 s 4 Hướng dẫn: đáp án A Thí dụ 43: Cho đồ thị hàm số f và f ’ hình bên Khẳng định nào sau đây đúng? A f ’1 f ’’1 B f ’1 f ’’1 C f ’1 f ’’1 D f ’’0 f ’’1 Hướng dẫn: đáp án A Thí dụ 44: Cho đồ thị hàm số f và f ’ hình bên Khẳng định nào sau đây đúng? " (111) www.MATHVN.com (112) A f ’1 f ’’1 B f ’1 f ’’1 C f ’1 f ’’1 D f ’1 f ’’1 Hướng dẫn:đáp án B Thí dụ 45: Trong các đồ thị M , N , P, Q , đồ thị nào là đồ thị nguyên hàm hàm số f ? y f M x N P A M Q B N C P D Q Hướng dẫn:Gọi F x là nguyên hàm f , ta có F ’ x f Ta thấy đồ thị hàm số f nằm trên trục hoành (luôn dương), nên phải tìm đồ thị đồng biến, ta thấy đồ thị M phù hợp Đáp án A " (113) www.MATHVN.com (114) Thí dụ 46: Trong các đồ thị M , G , H , K , đồ thị nào là đồ thị nguyên hàm hàm số f ? A M B G C H y H K f D K Hướng dẫn: Đáp án D G x M Thí dụ 47: Trong các đồ thị M , G , H , K , đồ thị nào là đồ thị nguyên hàm hàm số f ? y M K H f x G A M B G C H D K Hướng dẫn: Đáp án B Thí dụ 48: Biết hàm số F là nguyên hàm hàm số f hình bên các đồ thị M , H , K , G , đồ thị nào không phải là đồ thị nguyên hàm hàm số f ? " (115) www.MATHVN.com (116) y H M K F G A M B H x C K D G Hướng dẫn: Giả sử hàm số F F x Ta thấy các đồ thị có phương trình tương ứng là: G : F x 1 K : F x M : F x Theo định nghĩa nguyên hàm thì các đồ thị này là đồ thị các nguyên hàm f Vậy chọn đáp án B Thí dụ 49: Biết hàm số F là nguyên hàm hàm số f hình bên các đồ thị M , H , K , G , đồ thị nào không phải là đồ thị nguyên hàm hàm số f ? " (117) www.MATHVN.com (118) H y K G F M x A M B H C K D G Hướng dẫn: đáp án B Thí dụ 50: Biết hàm số M là nguyên hàm hàm số f hình bên các đồ thị F , H , K , G , đồ thị nào không phải là đồ thị nguyên hàm hàm số f ? y F H K M x G A F B H C K D G Hướng dẫn: đáp án C " (119) www.MATHVN.com (120) Dạng 5: Một số dạng toán khác liên quan đến đồ thị hàm số y f ’ x Thí dụ 82: Cho hàm số y f x ax bx cx d a, b, c ; a 0 có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y 9 điểm có hoành độ dương và đồ thị hàm số y f ’ x cho hình vẽ bên Tìm phần nguyên giá trị diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành? A B 27 C 29 D 35 Hướng dẫn: Ta có f ’ x 3ax 2bx c Dựa vào đồ thị hàm số y f ’ x ta thấy đồ thị hàm số y f ’ x qua điểm 1;0,3,0,1, 4 ta tìm được: a ; b 1; c 3 3 Suy ra: f ’ x x x f x x x x C Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y 9 điểm có hoành độ dương nên ta có: f ’ x x 1; x x 3 Như (C) qua điểm 3; 9 ta tìm C f x x x x Xét phương trình trình hoành độ giao điểm và trục hoành: 33 x x x x 0; x 33 S 33 Thí dụ 83: x x x dx 29, 25 Ta chọn đáp số C Cho hàm số y f x ax bx cx d a, b, c ; a 0 có đồ thị " (121) www.MATHVN.com (122) (C) Biết đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y f ’ x cho hình vẽ bên Tìm diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành? A S B S 27 C S 21 D S Hướng dẫn: Ta có f ’ x 3ax 2bx c Dựa vào đồ thị hàm số y f ’ x ta thấy đồ thị hàm số y f ’ x là parabol có trục đối xứng là trục tung nên b Đồ thị hàm số y f ’ x qua điểm 1;0,0, 3 ta tìm được: a 1; c 3 Suy ra: f ’ x 3x f x x3 3x C Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y điểm có hoành độ âm nên ta có: f ’ x x 1; x x 1 Như (C) qua điểm 1;4 ta tìm C f x x 3x Xét phương trình trình hoành độ giao điểm và trục hoành: x x x 1; x 2 x x dx S 1 Thí dụ 84: 27 Ta chọn đáp số B Cho hàm số y f x ax bx cx d a, b, c ; a 0 có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) qua gốc toạ độ và đồ thị hàm số y f ’ x cho hình vẽ bên Tính f 3 f 1 ? A 24 B 28 C 26 D 21 Hướng dẫn: Ta có f ’ x 3ax 2bx c Dựa vào đồ thị hàm số y f ’ x ta thấy đồ thị hàm số y f ’ x là parabol có trục đối xứng là trục tung nên b " (123) www.MATHVN.com (124) Đồ thị hàm số y f ’ x qua điểm 1;5, 0;2 ta tìm được: a 1; c Suy ra: f ’ x 3x f x x3 x C , đồ thị hàm số (C) qua gốc toạ độ nên C f x x3 x f 3 f 2 21 Ta chọn đáp án D Hoặc : f ’ x 3x f 3 f 2 f ’ x dx 21 2 Thí dụ 85: Cho hàm số y f x ax bx cx d a, b, c ; a 0 có đồ thị (C) Biết đồ thị hàm số y f ’ x cho hình vẽ bên Hàm số (C) có thể là hàm số nào các hàm số sau đây ? A y x x x B y x x 1 C y x x x D y x x x Hướng dẫn: Dựa vào đồ thị hàm số y f ’ x ta thấy f ’ x 0; x ta suy hàm số (C) có a và y ’ vô nghiệm nghiệm kép Ta chọn đáp án D Thí dụ 86: Cho hàm số y f x ax bx c (a 0) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y f ’ x hình vẽ Biết đồ thị hàm số y f ’ x đạt cực tiểu điểm 8 !" ; "" Đồ thị hàm số y f x tiếp xúc với trục #" hoành hai điểm Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành? A 15 B 15 " (125) C 14 15 www.MATHVN.com D 16 15 (126) Hướng dẫn: Từ đồ thị hàm số y f ’ x và a ta dễ dàng có đồ thị hàm số y f ’ x sau: Ta có f ’ x 4ax 2bx Đồ thị hàm số y f ’ x 8 !" "" ta tìm ; #" qua 1;0, a 1; b 2 f ’ x x x f x x x C Do (C) tiếp xúc với trục hoành nên f ’ x x 0; x 1 Do (C) đối xứng qua trục tung nên (C) tiếp xúc với trục hoành điểm 1;0,1;0 Do đó: f 0 C f x x x Xét phương trình hoành độ giao điểm (C) với trục hoành: x x x 1 16 S x x 1dx Ta chọn đáp án D 15 1 Thí dụ 87: Cho hàm số y f x ax b cx d ! a, b, c, d ; d 0"" , đồ thị #" c hàm số y f ’ x hình vẽ Biết đồ thị hàm số y f x cắt trục tung điểm có tung độ Tìm phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành ? A y x B y x C y x D y x Hướng dẫn: Ta có y ’ f ’ x ad bc cx d Từ đồ thị hàm số y f ’ x ta thấy: Đồ thị hàm số y f ’ x có tiệm cận đứng x " (127) d c d c www.MATHVN.com (128) Đồ thị hàm số y f ’ x qua điểm 2; 2 ad bc 2c d ad bc 2c d ad bc ad bc 2d d2 b Đồ thị hàm số y f x qua điểm 0;3 b 3d d Giải hệ gồm pt này ta a c d ; b 3d Ta chọn x 3 Ta chọn đáp án A a c 1; b 3; d 1 y x 1 Đồ thị hàm số y f ’ x qua điểm 0; 2 Thí dụ 88: Cho hàm số y f x ax bx cx d a, b, c ; a 0 có đồ thị (C) Biết đồ thị hàm số y f ’ x cho hình vẽ bên Đồ thị (C) có thể là hình nào sau đây ? Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình Hướng dẫn: Ta có f ’ x 0; x hàm số f x có a 0; f ’ x có nghiệm kép Ta chọn đáp án C Thí dụ 89: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là phần đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục " (129) www.MATHVN.com (130) tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển đó A s 24, 25 (km) Hướng dẫn: B s 26,75 (km) C s 24,75 (km) D s 25, 25 (km) Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t at bt c km / h c c 3 t 3t Ta có: 4a 2b c b v t 3 b 2 a 2a Vậy quãng đường mà vật di chuyển là: s 3 ! t 3t 6"" dt 99 24,75 Ta chọn đáp án C #" Thí dụ 90: Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là phần đường parabol với đỉnh I ;8 và trục đối xứng song song với trục 2 tung hình bên Tính quãng đường s người đó chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A s 4,0 (km) B s 2,3 (km) C s 4,5 (km) D s 5,3 (km) Hướng dẫn: Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t at bt c km / h c c a b Ta có: c b 32 v t 32t 32t a 32 b 2a " (131) www.MATHVN.com (132) Vậy quãng đường mà vật di chuyển 45 phút là: 3/4 s 32t 32t dt 4,5 Ta chọn đáp án C Thí dụ 91: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là phần đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển đó? A 26,5 (km) B 28,5 (km) C 27 (km) D 24 (km) Hướng dẫn: Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t at bt c km / h c c 9 t 9t Ta có: 4a 2b c b v t 9 b 2 a 2a Ta có v 3 là y s 27 suy phương trình chuyển động vật tốc theo đường thẳng 27 Vậy quãng đường mà vật di chuyển là: ! 9 t 9t "" dt #" 27 dt 27 Ta chọn đáp án C Thí dụ 92: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là phần đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng " (133) www.MATHVN.com (134) song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển đó (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s 23, 25 (km) B s 21,58 (km) C s 15,50 (km) D s 13,83 (km) Hướng dẫn: Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t at bt c km / h c c 5 t 5t Ta có: 4a 2b c b v t 5 b 2 a 2a Ta có v 1 là y s Thí dụ 93: 31 suy phương trình chuyển động vật tốc theo đường thẳng 31 Vậy quãng đường mà vật di chuyển là: 5 ! t 5t 4"" dt #" 31 259 dt 21,58 Ta chọn đáp án D 12 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm f ’ x hình vẽ Biết f 0 , tính giá trị f 1 ? A Hướng dẫn: B C D 11 Cách : f ’ x ax b Theo hình vẽ ta tìm f ’ x 6 x f x 3 x x c Mà f 0 c f x 3x x f 1 Cách : f 1 f 0 f ’ x dx SOAB f 1 " (135) www.MATHVN.com (136)