Tính toán đáp ứng đường truyền vi dải ghép chặt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHẠM ANH TUẤN Đề tài: TÍNH TOÁN ĐÁP ỨNG ĐƯỜNG TRUYỀN VI DẢI GHÉP CHẶT CHUYÊN NGÀNH : KỸ THUẬT VÔ TUYẾN - ĐIỆN TỬ MÃ SỐ NGÀNH : 207 – 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH Tháng 03 – 2004 CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: Pgs Ts Vũ Đình Thành Cán chấm nhận xét 1: Ts Lê Tiến Thường Cán chấm nhận xét 2: Ts Trần Xuân Phước Luận văn thạc só bảo vệ tại: HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Ngày 27 tháng 04 năm 2004 Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Cộng Hòa Xã Hội Chủ Nghóa Việt Nam Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Phạm Anh Tuấn Ngày tháng năm sinh: 09 - 11 - 1974 Chuyên ngành : Kỹ Thuật Vô Tuyến - Điện Tử Phái : Nam Nơi sinh : Tiền Giang Mã số: 207 - 01 I/-Tên đề tài: TÍNH ĐÁP ỨNG ĐƯỜNG TRUYỀN VI DẢI GHÉP CHẶT II/-Nhiệm vụ nội dung: • Khảo sát ảnh hưởng lẫn tín hiệu dải dẫn kết nối vi dải ghép chặt phương pháp MoM với hàm sở Wavelets • Viết chương trình mô dạng sóng đầu cuối kết nối III/-Ngày giao nhiệm vụ: IV/-Ngày hoàn thành nhiệm vụ: V/-Họ tên cán hướng dẫn: 19 - 10 - 2003 27 - 04 - 2004 Pgs Ts Vũ Đình Thành CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH Pgs Ts Vũ Đình Thành Pgs Ts Vũ Đình Thành Ts Phạm Hồng Liên Nội dung, đề cương luận văn thạc só Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua Ngày tháng năm 2004 PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH KHOA QUẢN LÝ NGÀNH Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA o0o Cộng Hòa Xã Hội Chủ Nghóa Việt Nam Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc o0o - LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên học viên: Phạm Anh Tuấn Phái : Nam Ngày tháng năm sinh: 09 - 11 – 1974 Nơi sinh : Tiền Giang Địa liên lạc: P.6, khu tập thể trường Bưu Điện III Tiền Giang QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO 1992 – 1997 : Sinh viên đại học ngành Điện Tử - Viễn Thông Trường Đại Học Cần Thơ 2001 – 2003 : Học viên cao học ngành Kỹ Thuật Vô Tuyến - Điện Tử Trường Đại Học Bách Khoa, Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC 1997 – 1998 : Kỹ thuật viên phòng phát hình Đài phát – truyền hình tỉnh Tiền Giang 1998 đến nay: Giáo viên Ban Kỹ Thuật Trường Bưu Điện III Tiền Giang LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành gởi lời cảm ơn đến PGS TS Vũ Đình Thành: Trưởng khoa Điện – Điện tử trường đại học Bách Khoa TP HCM, người tận tình hướng dẫn trình thực đề tài Q thầy cô trường đại học Bách Khoa TP HCM truyền đạt kiến thức cho suốt khoá học Q thầy cô, anh chị phòng quản lý sau đại học trường đại học Bách Khoa TP HCM tạo điều kiện thuận lợi cho hoàn thành khoá học Ban giám hiệu đồng nghiệp trường Bưu Điện III – Tiền Giang giúp đở tạo điều kiện cho trình học tập Các anh chị bạn lớp cao học Kỹ Thuật Vô Tuyến Điện Tử khoá 12 Cuối xin cảm ơn gia đình động viên, tạo điều kiện cho hoàn thành tốt khoá học Tiền Giang, tháng 03 năm 2004 Phạm Anh Tuấn MỤC LỤC -o0o- Chương 1: Lý thuyết trường điện từ 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 Phương trình Maxwell Phương trình liên quan đại lượng Điều kiện biên Phương trình Poison phương trình Laplace Phương trình sóng Điện từ Các mode truyền sóng Các phương pháp phân tích trường 5 10 Chương 2: Lý thuyết sở 2.1 2.2 2.3 Đáp ứng kết nối đơn Hệ thống N dải dẫn ghép chặt Hệ thống ghép chặt không tổn hao Chương 3: Lý thuyết tính toán thông số dải dẫn 3.1 3.2 3.3 Hệ thống đường truyền nhiều dải dẫn, nhiều lớp điện môi Biểu thức tính điện dung Biểu thức tính điện cảm Chương 4: Lý thuyết phương pháp nghiên cứu 4.1 4.2 4.3 Phương pháp Moment Lý thuyết Wavelets Triển khai phương pháp nghiên cứu Chương 5: Xây dựng chương trình mô 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 12 Cấu trúc thông số dùng phương pháp MoM W Cấu trúc thông số dùng phương pháp MoM P Cấu trúc thông số hàm vẽ dạng sóng Các lưu đồ giải thuật Giới thiệu chương trình mô MoMWSim 14 18 24 27 27 29 30 31 31 33 35 41 41 43 43 43 50 Chương 6: Kết mô 57 Phụ lục: Phụ lục A: Lý thuyết tính điện dung phương pháp: MOMENT-GALERKIN- PULSE 78 Phụ lục B: Chứng minh công thức tính cảm kháng, lý thuyết bổ sung 82 Phụ lục C: Một số báo có kết dùng so sánh với kết tính chương trình MoMWSim 91 Tài liệu tham khảo GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI -o0o- Chúng ta biết rằng: Để đáp ứng mong muốn hưởng thụ khám phá vô bờ bến người, khoa học kỹ thuật đến đạt tiến vượt bậc Trong tiến phải kể đến đóng góp tích cực từ công nghệ thiết kế phần cứng ngành kỹ thuật điện tử Đó vi mạch điện tử siêu cao tần mà có độ tích hợp đến hàng triệu transistor/cm2, đáp ứng tốc độ xử lý đến vài chục Ghz Kể từ đời vào năm 1950, công nghệ vi mạch siêu cao tần mở bước ngoặc cho kỹ thuật điện tử có bước tiến mang tính đột phá Sự phát triển có phát triển linh kiện bán dẫn đường truyền planar Đường truyền planar loại đường truyền có hay nhiều dải dẫn dán bề mặt đế điện môi Do ảnh hưởng ghép từ thông số ký sinh đường truyền cạnh nhau, đường truyền planar chức truyền tải phân phối tín hiệu mà thiết kế thành phận quan trọng thiết bị cao siêu cao tần : Mạch lọc, ghép (coupler), baluns … Hiện tương lai, nghiên cứu đường truyền hướng nghiên cứu quan trọng thật hấp dẫn giới khoa học làm việc lónh vực siêu cao tần, vì: Vấn đề tương lai công nghệ vi mạch logic phần tử tích cực (BJT, MOSFET, …) mà phân bố thiết kế kết nối [1] Ra đời năm 1952[5], đường truyền vi dải loại đường truyền planar thông dụng mạch cao tần (RF) siêu cao tần (Microwave) Cùng với đời phát triển loại đường truyền này, nhiều phương pháp phân tích nghiên cứu phát triển nhằm giúp cho việc phân tích thiết kế vi mạch xác Các phương pháp phân tích phân chia thành: Phương pháp phân tích miền thời gian: Đại diện phương pháp sai phân hữu hạn (FDTD: Finite Difference Time_Domain)[6] Việc xác định trường FDTD thực giải trực tiếp phương trình Maxwell theo thời gian Phương pháp tốn nhiều thời gian Phương pháp phân tích miền không gian:Đại diện phương pháp Moment (MoM)[8][6] Trong phương pháp trường tìm thông qua điện từ Phương trình Maxwell chuyển thành dạng tích phân giải phương pháp Galerkin Trong phương pháp MoM, việc giải phương trình cuối dẫn đến việc giải phương trình ma trận Aα = B Nếu cấu trúc dải dẫn phức tạp, phương trình ma trận có kích thước lớn việc giải tốn không thời gian Phương pháp MoM dùng thuật giải Galerkin với hàm Wavelets hàm sở (MoMW) khắc phục nhược điểm tổn hao thời gian cho việc giải phương trình ma trận Phương pháp MoMW có ưu điểm bậc sau: • Chỉ cần dùng phần tử đường chéo số phần tử góc trái ma trận hệ số đủ cho kết tính điện dung ghép tương đương với phương pháp khác • Thời gian giải phương trình rút ngắn đáng kể • Với cấu trúc dạng dải có lớp điện môi, việc xác định điện dung ghép không cần giải xác mật độ điện tích phân bố dải dẫn Nhiệm vụ luận văn: Tính đáp ứng đường truyền vi dải ghép chặt Tuy nhiên, học viên phát triển thêm với cấu trúc dải cấu trúc đa dải dẫn, đa lớp điện môi Điều kiện tính toán giới hạn với đường truyền có độ dày không đáng kể Phương pháp nghiên cứu : ng dụng phương pháp Moment_Galerkin với hàm sở Wavelets để tính thông số phân bố cấu trúc kết nối Nội dung luận án tổ chức sau: Chương : Trình bày lý thuyết sở trường điện từ, mod truyền sóng siêu cao tần [5] Chương : Giới thiệu lý thuyết đường truyền ghép chặt [1] Chương : Trình bày lý thuyết hệ thống kết nối đa dải dẫn đa lớp điện môi mặt phẳng mass [10] Chương : Giới thiệu lý thuyết phương pháp nghiên cứu [2][6][7][9] Chương : Trình bày giải thuật xây dựng chương trình mô MoMSim, giao diện qui cách nhập thông số Phần trình bày hiển thị kết dạng sóng đầu cuối để tiện khảo sát Chương : Kết tính toán dạng sóng đầu cuối kết nối Trong kết kiểm chứng, so sánh với kết trích từ tài liệu tham khảo Phụ lục A: Lý thuyết xây dựng chương trình phương pháp Moment sử dụng hàm Pulse làm hàm sở lý thuyết bổ sung Phụ lục B: Trình bày số báo có kết dùng để so sánh với kết tính toán MoMWSim Đề tài tốt nghiệp thực từ tháng 09 năm 2003 đến tháng 03 năm 2004 khuôn khổ chương trình cao học ngành Kỹ Thuật Vô Tuyến - Điện Tử khóa 12 (2001-2004) trường đại học Bách Khoa, trường thành viên đại học quốc gia Tp Hồ Chí Minh Tài Liệu Tham Khảo [12] Guido Schneider, Gerald Oberschmide, Arne F Jacob “Wavelet-based Simulation of Arbitrarily Shaped Planar Circuits “ IEEE, 2000 [13] Byron Krauter, Yu Xia, Aykut Dengi, Lawrence T Pileggi “A Sparse Image Method For Bem Capacitance Extraction” IEEE, 1996 [14] Gerald Oberschmidt, Karsten Bubke, Arne F Jacob “Two-Dimensional WaveletAnlysis of A Microstrip Open “ IEEE [15] William J Paim III “Introduction To Matlab for Engineers” McGraw-Hill, Inc, 2001 [16] Esgar J Denlinger “A Frequency Dependent Solution For Microstrip Transmission Lines” IEEE, 1970 [17] A Farar and A T Adams “Characteristic impedance of microstrip by method of moment” IEEE trans Microwave theory tech, vol MTT-18, pp 65-66, Jan 1970 [18] H Sobol “Extending IC technology to microwave equipnment electronics” vol 40, pp 112-124, Mar 20, 1967 Phụ Lục A: Tính Điện Dung Bằng Phương Pháp MoM-Galerkin-Pulse PHỤ LỤC A -o0oLý Thuyết Tính Điện Dung Bằng Phương Pháp: MOMENT-GALERKIN- PULSE (point matching at midpoint) Nhằm so sánh, đánh giá hiệu phương pháp Moment-Galerkin-Wavelet, học viên xây dựng thêm chương trình tính điện dung hai đóa kim loại song song (hình A1) dải dẫn nằm mặt phẳng mass (hình A2) phương pháp MomentGalerkin kết hợp trung điểm đại diện (point matching at midpoint) dùng hàm Pulse làm hàm sở Hình A1 Hai đóa kim loại song song Hình A2 Đóa kim loại nằm mặt phẳng mass Sau lý thuyết cho cấu trúc hình A1: Phương trình tích phân thể quan hệ điện mật độ điện tích đóa kim loại: Luận án cao học 79 Phụ Lục A: Tính Điện Dung Bằng Phương Pháp MoM-Galerkin-Pulse φ (ρ) = 2πε ⇔ φ ( x, y ) = 2πε ∫ρ li ⎛ ⎞ ⎟dl ′ ( ρ ′) ln⎜⎜ ⎟ ′ ρ ρ − ⎝ ⎠ ∫∫ ρ (A1) ( x ′, y ′) ln ( x − x ′) + ( y − y ′) dx ′dy ′ (A2) Cho điện đóa +1v, điện đóa –1v Giả định hai đóa có độ dày không đáng kể, phương trình tích phân viết lại sau: φ ( x, y ) = − − 0.5W ∫ρ 2πε s (A3) − 0.5W 0.5W 2πε ( x ′, D / 2) ln ( x − x ′) + ( y − D / 2) dx ′ ∫ρ s ( x ′,− D / 2) ln ( x − x ′) + ( y + D / 2) dx ′ − 0.5W Vì: (A4) ρS(x’, -D/2) = - ρS(x’, D/2) Nên(A3) viết : 0.5W φ ( x, y ) = 2πε ∫ ρ s ( x ′, D / 2) ln − 0.5W ( x − x ′) + ( y + D / 2) dx ′ ( x − x ′) + ( y − D / 2) (A5) Do tính đối xứng: (A6) ρS(- x’, D/2) = ρS(x’, D/2) (A5) viết lại: φ ( x, y ) = 2πε 0.5W ∫ρ s ( x ′, D / 2)G ( x, y, x ′)dx ′ (A7) Với: G ( x, y, x ′) = ⎡ ( x − x ′) + ( y + D / 2) ⎢ln 2πε ⎢⎣ ( x − x ′) + ( y − D / 2) ( x + x ′) + ( y + D / 2) ⎤ + ln ⎥ ( x + x ′) + ( y − D / 2) ⎥⎦ (A8) Xét đóa trên: 0.5W ∫ρ s ( x ′)G ( x, x ′)dx ′ = Với 0.5W ≥ x ≥ (A9) Luận án cao học 80 Phụ Lục A: Tính Điện Dung Bằng Phương Pháp MoM-Galerkin-Pulse G ( x, x ′) = ⎡ ( x − x ′) + D ( x + x ′) + D) ⎤ + ln ⎢ln ⎥ 2πε ⎣⎢ ( x − x ′) ( x + x ′) ⎥⎦ (A10) Để sử dụng hàm Pulse làm hàm sở, trước tiên ta chia đoạn [0,W/2] làm N đoạn có chiều dài: h = W/2N Vì đoạn thứ k là: Sk = (kh – h, kh) Với hàm sở hàm Pulse: N ρ S ( x) ≈ ∑ α k Pk ( x) (A11) k =1 ⎧1 Pk ( x) = ⎨ ⎩0 kh − h ≤ x ≤ kh ≠ (A12) Thế (A12) vào (A7), chọn trung điểm đoạn làm điểm đại dieän: xj = jh – 0.5h N ∑α ∫ k k =1 kh kh − h G ( x j , x ′)dx ′ =j1= 1, 2,…, N (A13) (A14) Với: ( x′ − x j ) + D ( x ′ + x j ) + D) ⎡ ⎢ + ln G ( x j , x ′) = ln 2πε ⎢ ( x′ − x j ) ( x′ + x j ) ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ (A15) Vì điện hai đóa 2v nên điện dung tính theo công thức sau: C= Q W /2 ρ S ( x′) dx′ = Δφ ∫−W / W /2 =∫ (A16) ρ S ( x′) dx′ ρs xấp xỉ hàm Pulse nên tích phân phương trình (A16) trở thành: N C = ∑α k h (A17) k =1 Lúc đó: N ∑α k =1 Luận án cao học k h kh G ( x j , x ′)dx ′ = h ∫kh −h (A18) 81 Phụ Lục A: Tính Điện Dung Bằng Phương Pháp MoM-Galerkin-Pulse sau: Chọn αkh làm thông số cần tìm Phương trình (A18) viết thành ma trận Aαh = Trong đó: (A19) kh G ( x j , x ′)dx ′ h ∫kh− h =1 A jk = (A20) Theo phương pháp Galerkin, hàm kiểm tra với hàm sở, phương trình (A14) trở thành: N jh kh jh (A21) α G ( x, x ′)dx ′dx = dx Bj ∑ ∫ ∫ k k =1 ⇔ N ∑α k =1 k ∫ jh − h kh − h h h2 jh jh − h ∫ ∫ kh jh − h kh − h (A22) G ( x, x ′)dx ′dx = Hàm G cho phương trình (A10) Hệ số ma trận: h2 =1 A jk = Bj jh ∫ ∫ kh jh − h kh − h G ( x, x ′)dx ′dx (A23) Từ phương trình (A10) đổi biến số cho tích phân thứ 1: β= x − x′ D (A24) β= x + x′ D (A25) h W /D = D 2N (A26) vaø tích phân thứ 2: Đặt: γ = Ajk trở thành: A jk = 2πε 0γ [F (γk − γj + γ ) − F (γk − γj ) + F (γk − γj − γ ) + F (γk + γj ) − F (γk + γj − γ ) + F (γk + γj − 2γ )] (A27) Trong F tích phân kép hàm G : ⎧ β −1 β2 ln β + − ln β + β tan −1 β ⎪ F =⎨ 2 ⎪0 ⎩ Luận án cao học β ≠0 (A28) β =0 82 Phụ Lục B: Chứng Minh Công Thức Tính Cảm Kháng Phụ lục B CHỨNG MINH CÔNG THỨC TÍNH CẢM KHÁNG -o0o- Xét trường tónh điện gây dòng điện không đổi chảy theo trục z dải dẫn cấu trúc hình 3.1, 3.2 Hằng số từ lớp điện môi μ0 Giả sử dòng điện chảy theo hướng z Dòng điện lý thuyết phân phối bề mặt dải dẫn, mật độ dòng điện chảy theo hướng z bị cảm ứng với mặt phẳng mass nên thành phần chuẩn trường điện từ trên dải dẫn mặt phẳng mass Bề mặt dải dẫn gọi mặt giao tiếp Gọi Si tiết diện tạo : o Đường thẳng theo hướng z từ z = đến z =1 mặt giao tiếp thứ i o Đường thẳng theo hướng z từ z = đến z =1 mặt phẳng mass o Đường nối mặt phẳng z = o Đường nối mặt phẳng z = Thông lượng từ trường gởi qua tiết diện Si cho bởi: ψ i = ∫∫ Bds = ∫∫ Adl = Az Si Ci (B1) Ci : Đường biên Si B : Trường điện từ A : Vector từ Az : Thành phần theo hướng z vector từ đường giao tuyến Si mặt giao tiếp thứ i Vì thành phần chuẩn trường điện từ mặt giao tiếp thứ i, ψi không phụ thuộc vào vị trí giao tuyến tuyến Si mặt giao tiếp thứ i Vậy vector từ theo phương z điểm ρ tùy ý mặt giao tiếp thứ i là: Az(ρ) = ψi (B2) Trong ψi Luận án cao học 83 Phụ Lục B: Chứng Minh Công Thức Tính Cảm Kháng Dùng dòng ảo để loại bỏ thành phần chuẩn trường điện từ mặt phẳng mass dưới, ta coù: ⎛ ρ − ρˆ ′ ⎞ μ J ⎟dl ′ (B3) Az ( ρ ) = ∑ ∫ J z ( ρ ′) ln⎜⎜ ⎟ ′ 2π k =1 l ρ ρ − ⎝ ⎠ Trong đó: J = J1 + J J1 = N c ( có mặt phẳng mass ) Nc + ( có mặt phẳng mass ) J2 = N d – Vaäy : ⎛ ρ − ρˆ ′ ⎞ μ0 J ⎜ ⎟ ′ ′ J ρ ( ) ln ∑ z (B4) ⎜ ρ − ρ ′ ⎟dl = ψ i 2π k =1 ∫l ⎝ ⎠ ρ li với i = 1, 2, …, J1 Ta lại có : k k 2πε J1 ∑∫ σ j =1 lj T ⎛ ρ − ρˆ ′ ⎞ ⎟dl ′ = Vi ( ρ ′) ln⎜⎜ ⎟ ′ − ρ ρ ⎝ ⎠ (B5) ρ li với i = 1, 2, …, J1 Giải phương trình (B4): Nc J z ( ρ ′) = ∑ J z( i ) ( ρ ′)ψ i (B6) i =1 Với J z(i ) ( ρ ′) kết ψ i = 1, ψ khác Trong (B6) số i kết thúc Nc ,vì có mặt phẳng mass phía ta cho thành phần theo phương z vector từ triệt tiêu nên ψ N +1 = c Nghiệm phương trình (B4): Nc σ F ( ρ ′) = ∑ σ F(i ) ( ρ ′)Vi (B7) i =1 Với σ F(i ) ( ρ ′) kết Vi = 1, V khác Trong B(7) số i kết thúc Nc ,vì có mặt phẳng mass phía điện J z(i ) ( ρ ′) = Luận án cao học μ 0ε σ F(i ) ( ρ ′) (B8) 84 Phuï Lục B: Chứng Minh Công Thức Tính Cảm Kháng Thế(B8) vaøo(B6): J z( i ) ( ρ ′) = μ 0ε Nc ∑σ i =1 (i ) F (B9) ( ρ ′)ψ i Tích phân(B7) li : Nc Q j = ∑ C jiVi j = 1, 2, …, Nc (B10) i =1 Q j laø điện tích tự đơn vị chiều dài dây dẫn thứ j C ji phần tử thứ ji ma trận điện dung không gian tự C ji = ∫ σ F( i ) ( ρ ′)dl ′ lj μ 0ε (B11) j = 1, 2, …, Nc Tích phân (B9) treân lj : Ij = i = 1, 2, …, Nc Nc ∑C i =1 ψi ji j = 1, 2, …, Nc (B12) I j dòng điện theo phương z dải dẫn thứ j Giải phương trình(B12): Nc ψ i = μ ε ∑ [C ]ij−1 I j (B13) j =1 [C ]ij−1 tồn C0 xác định dương phần tử thứ ij ma trận nghịch đảo ma trận điện dung không gian tự Theo định nghóa ma trận cảm kháng L = μ0ε0[C0]-1 chứng minh từ (B13) Luận án cao học 85 Phụ Lục B: Biến Đổi Fourier BIẾN ĐỔI FOURIER -o0o- Chuổi Fourier Một tín hiệu x(t) tuần hoàn với chu kỳ T: x(t) = x(t + T) (B14) khai triển thành tổ hợp tuyến tính hàm mũ phức với tần số nω0 Tổ hợp gọi chuổi khai triển Fourier tín hiệu x(t) ∞ ∑ X [k ]e x(t ) = jkω 0t (B15) k = −∞ ω0 = 2π T (B16) ω0 tần số tín hiệu X[k] hệ số khai triển Fourier, xác định bởi: T X [k ] = ∫ T /2 −T / x(t )e − jkω 0t dt (B17) Biến đổi Fourier rời rạc theo thời gian (DTFT – discrete time fourier transform) Biến đổi Fourier (DTFT) tín hiệu rời rạc x[n], n ∈ Z xác định công thức sau: X (ω ) = ∞ ∑ x[n]e − jωn (B18) n = −∞ Bieán đổi ngược: x[n] = Ký hiệu: π /2 π ∫π − /2 X (ω )e jωn dω DTFT x[n] ←⎯ ⎯→ X (ω ) hay Luận án cao học X (ω ) = DTFT ( x[n]) (B19) (B20) (B21) 86 Phụ Lục B: Biến Đổi Fourier Biến đổi Fourier rời rạc (DFT – discrete fourier transform) Biến đổi Fourier rời rạc tín hiệu x[n] theo thời gian X(ω) hàm liên tục theo ω tuần hoàn với chu kỳ 2π Ta rời rạc hoá chu kỳ X(ω) N mẫu cách với chu kỳ lấy mẫu 2π/N X (k ) =) X (ω ω = 2π k với k = 0, 1, 2, … , N –1 (B22) N Taäp hợp N mẫu X(k) gọi biến đổi Fourier rời rạc tín hiệu x[n] N −1 X [k ] = ∑ x[n]e −j 2π nk N (B23) n =0 Biến đổi ngược xác định bởi: N −1 x[n] = ∑ X [k ]e j 2π nk N (B24) n =0 Ký hiệu: DFT − N x[n] ←⎯ ⎯ ⎯→ X (k ) hay hoaëc (B25) X (k ) = DFT ( x[n]) x(n) = IDFT ( X [k ]) Biến đổi DFT trực tiếp tốn nhiều thời gian Trong thực tế, ngøi ta dùng thuật toán FFT (fast Fourier Transform) để giảm thời gian tính toán Lý thuyết dùng chương trình vẽ dạng sóng đầu cuối cấu trúc kết nối Luận án cao học 87 Phụ Lục B: Lý Thuyết Về Không Gian Vector LÝ THUYẾT VỀ KHÔNG GIAN VECTOR -o0o- Không gian vector Gọi : K trường số thực phức V tập hợp vector Cho hai phép toán K V: - Phép cộng (+): ánh xạ từ (V×V) vào V cho vector x = (x1, x2, … , xn) vaø y = (y1, y2, … , yn) thuộc V ta có: x +y = (x1+ y1, x2+ y2, … , xn+ yn) - Phép nhân (.): ánh xạ từ (V×V) vào V cho số α x = (x1, x2, … , xn) ∈ V, ta coù: αx = (αx1, αx2, … , αxn) Tập hợp V với hai phép toán gọi không gian vector trường K (R C) thỏa mãn điều kiện sau: i/ii/- iii/- iv/v/vi/- ∀x,y ∈ V, x+y=y+x ∀x,y,z ∈ V vaø ∀α,β ∈ K (x + y) + z = x + (y + z) (αβ)x = α(βx) ∀x,y ∈ V vaø ∀α,β ∈ K α(x + y) = αx + αy (α + β)x = αx + βx ∀x ∈ V , ∃ 0∈ V : x + = x ∀x ∈ V , ∃ -x∈ V : x + (-x) = ∀x ∈ V , ∃ 1∈ V : 1.x = x Một tập hợp M V (M ⊂ V) gọi không gian nếu: ∀x,y ∈ V, x+y∈V ∀x ∈ V, ∀α ∈ R (hoaëc C): αx ∈ V Luận án cao học 88 Phụ Lục B: Lý Thuyết Về Không Gian Vector Cho S ⊂ V, khai triển (span) S không gian V gồm tất tổ hợp tuyến tính vector S (hữu hạn chiều) ⎧n ⎫ Span( S ) = ⎨∑ α i xi | α i ∈ R(C ), xi ∈ S ⎬ ⎩ i =1 ⎭ Caùc vector (x1, x2, … , xn) gọi độc lập tuyến tính nếu: n ∑α x i =1 i i = vaø hệ số αi không Nếu ngược lại vector gọi phụ thuộc tuyến tính Một tập hợp (x1, x2, … , xn) không gian vector V gọi sở V V = Span(x1, x2, … , xn) vector x1, x2, … , xn độc lập tuyến tính Khi ta nói V có n chiều V vô hạn chiều gồm tập hợp vô hạn vector độc lập tuyến tính Tích vô hướng Một tích vô hướng không gian vector V C (hoặc R) hàm phức, ký hiệu < … > , định nghóa V×V với tính chất sau: i/ii/iii/iv/- sau: < x + y, z > = < x, z > + < y, z > < x, α y > = α < x, y > < x, y >* = < y, x > < x, x > ≥ dấu ‘=’ xãy x ≡ Tích vô hướng chuẩn hàm liên tục f(t) g(t) R xác định < f,g > = ∫ ∞ −∞ f * (t ) g (t )dt Tích vô hướng chuẩn hàm rời rạc x[n] y[n] Z xác định sau: ∞ < x, y > = ∑ x * [n] y[n] −∞ - Tích vô hướng dùng biểu diễn độ dài khoảng vector Độ dài vector (chuẩn) x = (x1, x2, … , xn) xác định sau: x = ∞ ∑x n = −∞ Luận án cao học i 89 Phụ Lục B: Lý Thuyết Về Không Gian Vector Hay: x = < x, x > - Khoảng cách hai vector x = (x1, x2, … , xn) vaø y = (y1, y2, … , yn): x− y = ∞ ∑ (x n = −∞ i − yi ) Tính chất tính vô hướng Tích vô hướng không gian vector tuân theo số tính chất sau: i/- Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz: dấu xãy x = αy < f,g > ≤ x y ii/- Baát đẳng thức tam giác: dấu xãy x = αy x+ y ≤ x + y iii/- Luaät hình bình hành: x+ y + x− y 2 ( ≤2 x + y 2 ) Tích vô hướng dùng biểu diễn tính trực giao: - Hai vector x y gọi trực giao khi: = Ký hiệu x ⊥ y x+ y ≤ x + y 2 Nếu hai vector trực giao chúng thỏa mãn định lý Pythago Vector x gọi trực giao với tập vector S = {yi} nếu: = 0, ∀i - ký hiệu x ⊥ y Một tập hợp vector (x1, x2, … , xn) gọi trực giao nếu: = 0, ∀i,j Nếu vector chuẩn hóa để có độ dài đơn vị, ta hệ thống trực chuẩn Khi đó: = δ[i-j], ∀i,j Luận án cao học 90 Phụ Lục B: Lý Thuyết Về Không Gian Vector Một hệ thống trực chuẩn không gian vector V gọi sở trực chuẩn V khai triển V (V = Span({hệ thống trực chuẩn})) Các sở trực chuẩn : Một hệ thống trực chuẩn {xi} gọi sở trực chuẩn V vector V khai triển thành: y = ∑α k xk k hệ số αk tính bởi: αk = < xk,y> Tính chất trực chuẩn ứng dụng việc xấp xỉ hàm mật độ điện tích dải dẫn Luận án cao học 91 Phụ lục C: Một số báo IEEE dùng so sánh kết PHỤ LỤC C -o0o- MỘT SỐ BÀI BÁO CÓ KẾT QUẢ DÙNG SO SÁNH VỚI KẾT QUẢ TÍNH BẰNG CHƯƠNG TRÌNH MOMWSIM Luận aùn cao hoïc 92 ... I/-Tên đề tài: TÍNH ĐÁP ỨNG ĐƯỜNG TRUYỀN VI DẢI GHÉP CHẶT II/-Nhiệm vụ nội dung: • Khảo sát ảnh hưởng lẫn tín hiệu dải dẫn kết nối vi dải ghép chặt phương pháp MoM với hàm sở Wavelets • Vi? ??t chương... trúc dạng dải có lớp điện môi, vi? ??c xác định điện dung ghép không cần giải xác mật độ điện tích phân bố dải dẫn Nhiệm vụ luận văn: Tính đáp ứng đường truyền vi dải ghép chặt Tuy nhiên, học vi? ?n phát... nhằm khảo sát ảnh hưởng xuyên lẫn tín hiệu dải dẫn thuộc cấu trúc đường truyền vi dải môi trường ghép chặt (hình 2.1) Công vi? ??c thực với điều kiện đường truyền có độ dày không đáng kể Sau tiến hành