Đề ôn tập toán lớp 11

Sản phẩm a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 ĐỀ ÔN TẬP 4-5-6 ĐỀ BÀI ĐỀ SỐ Câu Tính giới hạn sau: lim x  9x  6 x  x   3x   x  x   , x 1  x2  2x  Câu Định a để hàm số f  x    liên tục x0  a  x  3a , x 1  Câu 3.Chứng minh phương trình Câu Giải bất phương trình m sin x  cos x m cos x  sin x   ln có nghi nghiệm với tham số m  sin (3x)  cos (3x)  x  4x   x Câu Tính đạo hàm hàm số sau y  x3 2x 1  x4  x  có đồ thị (C ) Viết phương trình ình ti tiếp tuyến đồ thị (C ) giao điểm (C ) đường đư thẳng  d  : y  Câu Cho hàm số y  f  x   Câu 7.Cho hàm số y  sin x Chứng Ch minh y   y ' cos 2 x   cos x Câu 8.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AD  AB  2a , SO  a, SO   ABCD  Gọi I ; J lần n lư lượt trung điểm AB, CD a) Chứng minh AB   SIJ  b) Tính góc hai đường ng th thẳng SI mặt phẳng  SBD  c) Gọi E điểm cạnh SD cho SE  ( IJE ) điểm A đến mặt phẳng SD Tính khoảng cách từ Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 ĐỀ SỐ Câu Tìm giới hạn x2   x2  x  x3  3x  lim b) x 1 x  x  x  x  3x   x2  x   , x   Câu Cho hàm số f  x    Tìm m để f  x  liên tục x0  2x   x  mx , x   a) lim Câu 3.Chứng minh phương trình: sin x  x   sin    sin      có nghiệm với       Câu 4.Giải bất phương trình  x  x  19 x  12  x  x   Câu 5.Tính đạo hàm a y   x2   x  2020 ; b y  tan x x 1 Câu 6.Cho hàm số y  f  x   x3  3x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  cho tiếp tuyến song song với đường thẳng    : y  x  26 Câu 7.Cho hàm số y  Chứng minh xy ''  y ' 3x3 y x2  Câu 8.Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh BC , CD a) Chứng minh  SMN    SAC  b) Tính góc mặt phẳng  SMN  mặt phẳng  ABCD  c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AN Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 ĐỀ SỐ Câu Tính giới hạn: lim x 0 x  x2  x   x  2 x  x3  x  x   4x x   Câu 2.Cho hàm số f  x    Tìm tất giá trị m để hàm số f  x  liên tục x 1 x  m x   x0  Câu 3.Cho phương trình x3 cos3 x  m  x cos x  1 x cos x    Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m Câu Giải bất phương trình  x  1   x   x   x  1 x  Câu Tìm đạo hàm hàm số sau f  x   3x   3x Câu Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x0   của: C  : y  f  x  sin x cos x cos x 12 sin x Chứng minh xy   y   xy  x Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  2a AD  4a Mặt phẳng Câu Cho hàm số y   SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  a) Chứng minh DC vng góc với mặt phẳng  SAD  b) Cho diện tích tam giác SCD gấp lần diện tích tam giác ACD Tính độ dài SA c) Gọi M , N , P trung điểm CB, CS , CD Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  MNP  Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 ĐỀ SỐ 1  x   x   Câu 1.Tính giới hạn hàm số: lim 3x  x3  x  Câu Tìm tham số a , b để hàm số liên tục x   x   a  1 x  a   x  1  x   f  x   b  x  1   2x  x   x  1  x  Câu 3.Cho 2a  3b  7c  Chứng minh phương trình a tan x  b tan x  c  có    nghiệm thuộc  k ;  k  , k     x2  x 1 Câu 4.Giải bất phương trình x    x2  4x  2x  4x  Câu Tính đạo hàm hàm số sau a) y  3 x4  x3  x2 1 b) y   tan x 2x 1 có đồ thị C  Viết phương trình tiếp d  với đồ thị C  , biết d  qua 3 x điểm A1; 2 Câu Cho hàm số y  Câu Cho hàm số y  x tan x Chứng minh b) x y   x  y  1  y   a) xy  y  x  y Câu 8.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 2a Biết SA  SB  SC , góc SA mặt đáy 60o a) Chứng minh SO   ABCD  b) Xác định tính góc  SCD  mặt đáy  ABCD  c) Gọi E , F trung điểm cạnh SB, SO Gọi  P  mặt phẳng chứa CE song song với DF Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  P  Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 LỜI GIẢI ĐỀ SỐ Câu Tính giới hạn sau: lim2 x  9x  6 x  x  Lời giải Người làm: Nguyễn Hào Kiệt; Fb: Nguyễn Hào Kiệt Ta có lim2 x  Câu  3x   3x    lim 3x    12 x2   lim2 6 x  x  x   x  1  x  x   x 3  3x   x  x   , x 1  x2  x  Định a để hàm số f  x    liêntục x0   a  x  3a , x 1  Lời giải Người làm: Nguyễn Xuân Hoa; Fb:Nguyễn Xuân Hoa Ta có: f 1  a  3a  Với x  ta có x    x lim f  x   lim x 1  lim x 1  lim x 1 x 1 3x   x  x   x  1  1  x  x   lim x 1 x2  2x   x  1   x2  4  5 x  1 x  1  5x2   lim  lim x 1 x 1  x  1  x  x1  x  1  x       5 x  1   3  5x2   1   lim f  x   lim  a  x  3a   a  3a  x 1 x 1  3  Để hàm số liên tục x0  lim f  x   lim f  x   f 1 x 1 x 1 a  1  a  3a     a  3a     3 a  a  Vậy  hàm số liên tục x0  a  Câu 3.Chứng minh phương trình m sin x  cos x m cos x  sin x   ln có nghiệm với tham số m  sin (3 x)  cos (3 x) Lời giải Người làm: Nguyễn Thuý; Fb: Thuý Nguyễn Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 Đặt f  x   m sin x  cos x m cos x  sin x hàm số liên tục  0;     sin (3 x)  cos (3 x) f  0  m  1  f       m  2  1   1  Xét f   f       m    m      m  2   2  Nếu 1  m   m   ta có: f    f    2 Phương trình f  x   ln có nghiệm x  x   1 1   1  Nếu  m   m   f   f        m   m      m   2 2      Phương trình f  x   ln có nghiệm thuộc khoảng  0;   Vậy phương trình cho ln có nghiệm với tham số m  x  4x   Câu 4.Giải bất phương trình x Lời giải Người làm: Nguyễn Quân; Fb: Nguyễn Quân 2  x  Điều kiện xác định:   x   ;0    0; 2 x   x  4x  2 x    x 1  2x  0 x 1 x  2x  2  x 1 0 x   x  1         x 1 x  x  1  x  0 0  x 1   x 1 x 1 0 x  x   ;0   1;    Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm S   ;   1; 2 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 Câu 5.Tính đạo hàm hàm số sau y  x3 2x 1 Lời giải Người làm: Nguyễn Đức Kiên; Fb:Nguyễn Đức Kiên Kiên y'   x      2x 1  x3 2x 1 x3  x x3 .(2 x  1) 2x 1  3x  x  1  x3 (2 x  1)2 x3 2x 1 x3  3x 2 x3 (2 x  1)3  x4  x  có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) giao điểm (C ) đường thẳng  d  : y  Câu 6.Cho hàm số y  f  x   Lời giải Người làm:Nguyễn Văn Trường; Fb: Nguyễn Trường Ta có: y '   x  x Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y  f  x    x4  x  y   x2   x4  x4  x2     x2      x  2 4 x   4( VN )  Gọi x0 hoành độ tiếp điểm   x0  2  y0  y ' 2  12     x  2  y  y '  2   12 Phương trình tiếp tuyếncủa (C )  2 2;1 là: y  12  x  2    12 Phương trình tiếp tuyến (C ) 2;1 là: y  12 x  2   12 x  49 Câu Cho hàm số y  x  49 sin x Chứng minh y   y '  cos 2 x   cos x Lời giải Tác giả: Nguyễn Quang Dương; Fb:Nguyễn Quang Dương +) Điều kiện xác định cos x  +) Ta có: y  sin x cos x +) Xét Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020  sin x cos x cos x  sin x   sin x  cos x y     cos x cos x   cos x.cos x  sin x.sin x  cos x cos x  Vậy  y   cos x  cos x  2sin x  cos x cos x  cos x cos x cos x cos x cos3 x +) Xét sin x cos x  cos 2 x  cos x cos x sin x cos x sin x  cos x  cos x   1  0 cos x cos x cos x y   y   cos 2 x   Suy điều phải chứng minh Câu 8.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AD  AB  2a , SO  a, SO   ABCD  Gọi I ; J trung điểm AB, CD a) Chứng minh AB   SIJ  b) Tính góc hai đường thẳng SI mặt phẳng  SBD  c) Gọi E điểm cạnh SD cho SE  SD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( IJE ) Lời giải Người làm: Nguyễn Hào Kiệt; Fb: Nguyễn Hào Kiệt  AB  AD a) Ta có SO   ABCD   SO  AB Mặt khác   AB  IJ  IJ / / AD  AB  IJ  AB   SIJ    AB  SO Sản phẩm a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 b) Từ I kẻ IQ  BD Q Ta có: SO   ABCD  IQ   ABCD   SO  IQ Mặt khác: IQ  BD SO  BD  O nên IQ   SBD   SQ hình chiếu SI lên mặt phẳng  SBD    SI ,  SBD     SI , SQ  Ta có: IQ  ( SBD )  IQ  SQ   AD  2a  Xét tam giác ABD vuông tạii A có: sin ABD BD a 5   sin ABD    IQ   IQ  a Mà: sin IBQ IB 5 Ta có: SI  SO  OI  a  Xét tam giác SQI vng tạii Q có: sin ISQ IQ 10   arcsin 10   ISQ SI 10 10 c) Từ E kẻ EK / / AD  K  SA  AD / /IJ  AD / /  EIJ   SA   EIJ   K Ta có:  IJ   EIJ  Gọi P trung điểm AD , M  SP  EK Trong mặt phẳng  MPO  kẻẻ PH  MO H IJ  SO   IJ   SOP  Ta có: IJ  OP  SO  OP  O  Mà PH   MOP   IJ  PH Mặt khác PH  OM OM  IJ  O  PH   EJIK   PH   EIJ  Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 Vì AD / /  EIJ  nên d  A,  EIJ    d  P,  EIJ    PH Ta có: SP  SO  OP  EK / / AD   cos SPO a MP ED 3 3a    MP  SP  SP SD 5 10 OP    OM  PM  PO  2.PM PO  a 10   cos MPO SP 5 5 3a a  MP.OP.sin MPO 10 PH   10  a OM 20 10 a Vậy d  A,  EIJ    PH  10 a 20 10 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 Câu5 Tính đạo hàm a y   x2   x  2020 ; b y  tan x x 1 Lời giải Tác giả:Song Nga; Fb: Song Nga a y  2020  2020  2020   x2   x x2   x   2019 x2   x  2019   x2   x   x    1  x 1  2020 x2    x  1  x x      x     x    1  tan     x b y   x     x      x  x  1    cos       x      x  3 x   1  tan    2 x    x x      Câu6 Cho hàm số y  f  x   x3  3x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  cho tiếp tuyến song song với đường thẳng    : y  x  26 Lời giải Người làm: Hạ Kim Cương ; Fb:Hạ Kim Cương Ta có: f   x   3x  x Vì tiếp tuyến song song với    : y  x  26  x3  3x  x     x  1 Với x   y  Phương trình tiếp tuyến qua điểm A  3;1 có hệ số góc y   x  3   y  x  26 (Không thỏa mãn) Với x  1  y  3 Phương trình tiếp tuyến qua điểm B  1; 3 có hệ số góc y   x  1   y  x  Vậy, phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán y  x  Câu7 Cho hàm số y  Chứng minh xy ''  y ' 3x3 y x 1 13 Sản phẩm a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 Lời giải Người làm: Lê Thị Thu Hiền ; Fb: Lê Hiền x Ta có: y '  x xy ''  x x  1 y ' x3 y   1 3 x x x 2  1  3x x  1 3x3  x Câu 1  y ''   1  1  3x3 x  1 Vậy xy ''  y ' 3x3 y Cho hình chóp tứ giác đềều S ABCD có tất cạnh a Gọii M , N trung điểm cạnh BC , CD a) Chứng minh  SMN    SAC  b) Tính góc mặt phẳng ng  SMN  mặt phẳng  ABCD  c) Tính khoảng cách giữaa hai đường đư thẳng SC AN Lời giải Ngườii làm: Thu Huy Huyền ; Fb:Thu Huyền a) Chứng minh  SMN    SAC  Gọi O tâm củaa hình vng ABCD Vì S ABCD hình chóp đềuu nên SO   ABCD  , suyra SO  MN (1) Ta có: MN đường ng trung bình ccủa tam giác BCD nên MN / / BD Mà BD  AC ABCD hình vng nên MN  AC (2) 14 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 Ta lại có: AC cắt SO O  SAC  (3) Từ (1),(2) (3) suy MN   SAC  Mặt khác, MN   SMN  suy  SMN    SAC  Vậy  SMN    SAC  Người làm: Đinh Thanh Hoàng; Fb: Thanh Hoàng Đinh S H A D O E N I K B M C  SMN    ABCD   MN  b) Gọi I  MN  AC , ta có  SO   ABCD  OI  MN   SI  MN (định lí ba đường vng góc)     SMN  ,  ABCD    SIO AC a a ; SO  SA2  OA2   4   SO  a : a  Tam giác SOI vuông O nên tan SIO OI     Suy SIO  63 26 Vậy   SMN  ,  ABCD    SIO  63 26 Ta có OI  c) Gọi E trung điểm AB , ta có AN  CE  AN   SCE  Suy d  AN , SC   d  AN ,  SCE    d  A,  SCE    2d  O,  SCE   CE  OK Gọi K hình chiếu O đường thẳng CE , ta có   CE   SOK  CE  SO   SCE    SOK  theo giao tuyến SK Trong mặt phẳng  SOK  , kẻ OH  SK H , ta có OH   SCE   OH  d  O,  SCE   15 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 OK OE   OK  Có OKE CNE đồng dạngnên CN CE OE  CN BE  BC Tam giác SOK vuông O , OH đường cao nên ta có a a  OK  SO  a 22 OH   10 2 22 OK  SO a a2  20 a 22 Vậy d  AN , SC   2OH  11 16  a a  2 a 10 a2  a2 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 ĐỀ SỐ Câu1 Tính giới hạn: lim x  x2  x   x  2 x 0 x  x3  x Lời giải Người làm: Bùi Thị Dung; Fb:Dung Thùy Ta có lim x  x2  x   x  2 x 0 Câu x  4x  2x  lim x 0 x  x  1 x   x x  4x  2  lim x 0  x  1 x    2  1 x  4x  2  x   4x x   Cho hàm số f  x    Tìm tất giá trị m để hàm số f  x  liên x 1 x  m x   tục x0  Lời giải Người làm: Phạm Văn Nghiệp; Fb: Phạm Văn Nghiệp Tập xác định D   Ta có: lim f  x   lim x 1 x 1 x   4x  3x  lim  lim x 1 x 1  x  1 x   x x1   3  x   4x lim f  x   lim  x  m    m x 1 x 1 f 1   m Hàm số f  x  liên tục x0   lim f  x   lim f  x   f 1   x 1 x 1  1 m  m   4 thỏa mãn đề Cho phương trình x3 cos3 x  m  x cos x  1 x cos x    Chứng minh phương trình ln có Vậy m   Câu3 nghiệm với m Lời giải Xét f  x   x cos x  liên tục  0; 2 f   f  2     2  1  nên phương trình a Xét g  x   x cos x  liên tục  2;0 f   f  2    2    nên phương f  x   có nghiệm a   0; 2  thoả mãn cos a  trình g  x   có nghiệm b   2;0  thoả mãn cos b  2 b Xét h  x   x3 cos3 x  m  x cos x  1 x cos x   liên tục b; a  Ta thấy h  a  h  b    a cos3 a  b3 cos3 b   a  8  b    8  a3 b  Do phương trình h  x   có nghiệm xo   b; a  Vậy phương trình x3 cos3 x  m  x cos x  1 x cos x    ln có nghiệm với m 17 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 Câu4 Giải bất phương trình  x  1   x   x   x  1 x  Lời giải FB tác giả: Hang tuyet Điều kiện: x  Ta có:  x  1     x   x   x  1 x    x  1 x   x  x   Trường hợp 1: nhận thấy x  nghiệm bất phương trình Trường hợp 2:  x   x  1   2x 1  x  x    2x 1  x  x    x   x  x    x  1  10 x   x  x  5  x  x  5  x   x  29 x   , (do x   )  x4 Kết hợp điều kiện ta có:  x 1 Trường hợp 3: x   x  1   2x 1  x  x    2x 1  x  x    x   x  x    x  1  10 x   x  x  5  x  x  5  x   x  29 x   , (do x   )  x x4 Kết hợp điều kiện ta có: x  1  Vậy nghiệm bất phương trình là: x   ;1   4;   7  Câu5 Tìm đạo hàm hàm số sau f  x   3x   3x Lời giải Người làm: Đào Thanh Huyền, Fb: Huyền Đào Ta có f  x   f  x  Câu Viết x   3x   3x   3x 3x   3x 3x   x  x  1 3x  phương   x  3x trình  3  3x  3x tiếp tuyến điểm C  : y  f  x  sin x cos x cos x Lời giải 18 có hồnh độ x0   12 : Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 Người làm: Vũ Thị Duyên ; Fb: Duyên Vũ 1 Ta có y  f  x   sin x cos x cos x  sin x cos x  sin x  f   x  cos x      f     cos  ; f    sin   12  12   Phương trình tiếp tuyến đồ thị C  điểm có hồnh độ x0      y  f    x    12  12  Câu Cho hàm số y   là: 12  1  3 3 f    y   x     y  x 12   12  24 sin x Chứng minh xy   y   xy  x Lời giải Điều kiện: x  y sin x  xy  sin x   xy    sin x   y  xy  cos x x   y  xy    cos x   y   y  xy    sin x Câu8  y  xy   xy  xy  y  xy  (đpcm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  2a AD  4a Mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  a) Chứng minh DC vng góc với mặt phẳng  SAD  b) Cho diện tích tam giác SCD gấp lần diện tích tam giác ACD Tính độ dài SA c) Gọi M , N , P trung điểm CB, CS , CD Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  MNP  Lời giải Người làm: Nguyễn Chí Thành ; Fb: Nguyễn Chí Thành 19 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 S N A A K O O B D D P P H C M B H M C a) Vì  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  nên SA   ABCD  Ta có: DC  AD (vì ABCD hình chữ nhật) mà DC  SA (vì SA   ABCD  ) nên DC   SAD  b) Ta có: DC   SAD   DC  SD   S SCD  SD.DC S SD  SCD    SD  AD  8a  S ACD AD S  AD.DC  ACD Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng SAD : SA  SD  AD   8a    a   4a c) Gọi O giao điểm AC BD OP / / AD Suy  ( đường trung bình) , suy OM / / AB OP / / BC  OPCM hình chữ nhật, nên  OM / /CD d  C ;  MNP    d  O;  MNP   Ta có: NO đường trung bình tam giác SAC  NO / / SA  NO   ABCD  NO  SA  2a  MP  OH Kẻ OH  MP H , OK  NH K , ta có   MP   NOH   MP  OK mà  MP  ON OK  NH  OK   MNP  suy d  O;  MNP    OK 20 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 Vì ON   ABCD   ON  OH Trong tam giác vng ONH có: 1 1 1      2 2 OK ON OH ON OM OP  1 a     OK  12a a 4a 3a Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng  MNP  21 a Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 ĐỀ SỐ Câu 1  x   x   Tính giới hạn hàm số: lim x  3x  x3  Lời giải Người làm: Bùi Chí Thanh, Fb: Thanh bui 2 Ta có: lim x  1  x   x   3x  x3  3 5 1     1    x   x  lim    x    x x x3 5 1   Vì: lim   1       1     , x  x x    3  3  lim      0;      Khi x  x  x x x  x   x x Câu2 Tìm tham số a , b để hàm số liên tục x   x   a  1 x  a   x 1  f  x   b   2x  x   x   x  1  x  1  x  1 Lờigiải Ngườilàm: Bùi Văn Lượng; Fb:https://www.facebook.com/Bui1VanLuong Hàm số cho liên tục x   lim f  x   lim f  x   f 1 x 1 x 1 x   a  1 x  a  2x  x   lim b x 1 x 1 x 1 x 1  x  1 x  a    b x2  x   lim  lim x 1 x 1  x2  1 x  x  x1  lim   17  a  4x    lim  lim  x  a    b   a   b   x 1  x  1 x  x  x1 b     17   a   Vậyhàmsốliêntụctại x   b   Câu Cho 2a  3b  7c  Chứng minh phương trình a tan x  b tan x  c  có    nghiệm thuộc  k ;  k  , k     Lờigiải Người làm: Phùng Đức Cường; Fb: Phùng Đức Cường 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020    Đặt t  tan x , với x   k ;  k  t   0;1 Bài tốn trở thành chứng minh phương trình   at  bt  c  * có nghiệm t   0;1  2 Xét hàm số f  t   at  bt  c đoạn 0;   3 4a  6b  9c  2a  3b  7c   5c   a 2b Ta có f    c , f     c    c 9  3 2 Suy f   f     c 3 Nếu c  từ giả thiết ta có 2a  3b   b   a Khi phương trình * có dạng at  3t    , dễ thấy phương trình ln nhận t  nghiệm 3 2  2 Nếu c  f   f     c  hàm số f  t  liên tục đoạn 0;  nên * có 3  3  2 nghiệm t   0;   3  2 Kết hợp hai trường hợp ta có phương trình * ln có nghiệm t   0;   3  2 Do  0;    0;1 nên phương trình * có nghiệm t   0;1  3    Vậy phương trình a tan x  b tan x  c  có nghiệm thuộc  k ;  k    Câu Giải bất phương trình x   x2  x   x2  x  2x  4x  Lời giải Người làm: Vũ Thị Hồng Lê ; Fb:Hồng Lê  x  1  Điều kiện: x  x      x  1  Bất phương trình cho tương đương với  x  1 x2  x   x2  4x   x2  4x    x  1 x  x   x    x  1   x  x   x    * +) Trường hợp 1: x  Thay vào (*) ta  , Suy x  nghiệm bất phương trình  x 1  +) Trường hợp 2: x    x 1  23 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 (*)  x  x   x   x  x   x  x   x  x    3  x  Kết hợp với điều kiện x   x   x 1  +) Trường hợp 3: 1   x    x 1  (*)  x  x   x   2x2  4x   x2  x   x2  x    x  3  x 1 Kết hợp với điều kiện 1   x   x   +) Trường hợp 4: x  1   x    (*)  x  1  Vậy bất phương trình có nghiệm  x 1 Câu5 Tính đạo hàm hàm số sau a) y  3 x4  x3  x2 1 b) y   tan x Lời giải Người làm: Nguyễn Văn Minh ; Fb:Nguyễn Văn Minh a) Ta có y   x  x3  x  1  x  x3  x  1   12 x  3 x  x3  x    x2  x Vậy y    x  x  x  1  x  x  x   tan x   y  b) Ta có  tan x  tan x  2  tan x Vậy y  tan x cos x  tan x   tan x tan x cos x  tan x 2x 1 có đồ thị C  Viết phương trình tiếp d  với đồ thị C  , biết d  qua 3 x điểm A1; 2 Câu6 Cho hàm số y  Lời giải Người làm: Nguyễn Văn Minh ; Fb:Nguyễn Văn Minh Cách Ta có y  3  x  2a  1 Với a  , ta có M a ;  C   a    24 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 Khi phương trình tiếptuyến  d  C  M y  Đường thẳng d  qua điểm A1; 2  2  2a    x  a  a 3  a2 1 a 2a  7   a    3 a  a 3  a2 3  a  a   1 a  a  Vậy phương trình tiếp tuyến  d  cần tìm y    x  2 hay y  x  Cách Gọi d  đường thẳng qua điểm A1; 2 có hệ số góc k Khi  d  có phương trình y   k  x 1 hay y  k  x  1   k  x 1   x   3 x có nghiệm d  tiếp tuyến C  hệ phương trình  k   3  x  Giải hệ ta tìm k  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y    x  2  y  x  Câu 7.Cho hàm số y  x tan x Chứng minh b) x y   x  y  1  y   a) xy  y  x  y Lời giải Tác giả: Nguyễn Tân Quang ; Fb: Nguyễn Tân Quang a) Ta có y  tan x  x  tan x  x 1  tan x  cos x Xét vế trái đẳng thức VT  xy   y  x  tan x  x 1  tan x    x tan x  x 1  tan x   x  x tan x  x  y  VP  b)Ta có y   tan x  x 1  tan x    1  tan x   1  tan x   tan x x cos2 x  1  tan x   x tan x.1  tan x   1  tan x  1  x tan x  Do x y  x 2 1  tan x  1  x tan x    x  x tan x  1  x tan x    x  y  1  y  Hay x y   x  y  1  y   Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 2a Biết SA  SB  SC , góc SA mặt đáy 60o a) Chứng minh SO   ABCD  b) Xác định tính góc  SCD  mặt đáy  ABCD  c) Gọi E , F trung điểm cạnh SB, SO Gọi  P  mặt phẳng chứa CE song song với DF Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  P  25 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 Lời giải Người làm: Bùi Chí Thanh, Fb: Thanh bui a)Ta có: SA  SB  SC nên hình chiếu S lên mặt  ABC  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do ABCD hình vng nên ABC vng cân B suy O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Suy SO   ABC  hay SO   ABCD  b) Gọi M hình chiếu O lên CD , ta có CD  MO    CD   SOM  CD  SO  S E F A B H R A B O Vậy N K N D O H M T K C D   , MO   SMO  SCD  ,  ABCD     SM  Ta có: AO  AC  a  SO  AO.tan 600  a  a ,  Vậy tan SMO SO a   68o    SMO MO a c) Gọi N trung điểm OD Khi đó: EF // DN , EF  DN  NE // DF 26 C Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 Ta có: NE   CNE     DF //  CNE  Vậy mặt phẳng  P   CNE  NE // DF   CNE   Gọi H trung điểm OB , ta có EH   ABCD  Vì E trung điểm SB nên: d  S ,  CNE    d  B,  CNE   Mặt khác HN  , nên d  B,  CNE    d  H ,  CNE   BN Gọi K , R hình chiếu H xuống CN EK Khi Ta có: EH  a ON OC 2a 10 SO  , HK  2d  O, CN    2 2 ON  OC EH   ABCD   EH  CN CN  KH  CN   EKH    EKH    ECN   EKH    ECN   EK ; HR  EK  HR   ECN   d  H ,  CNE    HR 3 HK HE 3a 186 d  S ,  P    d  B,  CNE    d  H ,  CNE    HR   2 HK  HE 31 27 ... OK  SO a a2  20 a 22 Vậy d  AN , SC   2OH  11 16  a a  2 a 10 a2  a2 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 ĐỀ SỐ Câu1 Tính giới hạn: lim x  x2  x   x  2... ABCD  c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AN Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 ĐỀ SỐ Câu Tính giới hạn: lim x 0 x  x2  x   x  2 x  x3  x  x   4x x... CD Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  MNP  Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 29 Năm 2020 ĐỀ SỐ 1  x   x   Câu 1.Tính giới hạn hàm số: lim 3x  x3  x  Câu Tìm