Nếu biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn, ta thực hiện phép tính theo thứ tự ngoặc tròn đến ngoặc vuông cuối cùng là ngoặc nhọn.... Tìm x.[r]
(1)A.
MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.
Phép trừ hai số nguyên
Khi trừ số nguyêna cho số nguyên b, ta cộng a với số đối b: a−b=a+ (−b)
Ví dụ Tính: 2−7 = + (−7) =−5
2.
Quy tắc dấu ngoặc
a) Khi bỏ dấu ngoặc mà:Trước dấu ngoặc có dấu “−” ta phải đổi dấu số hạng dấu ngoặc: “+” thành “−” “−” thành “+”
Trước dấu ngoặc có dấu “+” dấu số hạng ngoặc giữ nguyên Ví dụ
a−(−b+c−d+e) =a+b−c+d−e
a) a+ (−b+c−d+e)
=a−b+c−d+e b)
b) Trong tính tốn, có lúc cần đặt số hạng vào dấu ngoặc cần ý: trước dấu ngoặc có dấu trừ phải đổi dấu số hạng: “+” thành “−” “−” thành “+”
Ví dụ
a−b+c=a−(b−c)
a) b) a+b−c=a+ (b−c)
Tổng đại số
Do phép trừ phép cộng (cộng với số đối) nên dãy phép toán cộng trừ Z gọi tổng đại số
4
! Chú ý: Trong tổng đại số, ta có thể:1 Chuyển phép trừ thành phép cộng (với số đối) bỏ tất dấu phép cộng dấu ngoặc
Ví dụ
4−(−2) + (−3)−(−6) = + (+2) + (−3) + (+6) = + 2−3 +
(2)Ví dụ
172−50−72 = 172−72−50 = 100−50 = 50
3 Đặt dấu ngoặc ( ); [ ]; { } để nhóm số hạng theo quy tắc dấu ngoặc
Ví dụ
13 + (−72)−28 + 100 = 13 + [(−72) + (−28)] + 100 = 13 + [−100] + 100
= 13
3.
Quy tắc chuyển vế
Tính chất đẳng thứca) Nếua =b a+c=b+c(cùng thêm c); b) Nếua+c=b+cthì a=b (cùng bớt c); c) Nếu a =b b=a
Quy tắc chuyển vế
Trong đẳng thức, chuyển số hạng từ vế sang vế ta phải đổi dấu số hạng đó, dấu “+” thành dấu “−” ngược lại, dấu “−” thành dấu “+”
Ví dụ
x−(−2) =
x+ =
x = 1−2
x = −1
a)
x+ = −4
x = −4−3
x = −7 b)
4.
Nhân hai số nguyên khác dấu
Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu: Muốn nhân hai số nguyên khác dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối chúng đặt dấu “−” trước kết nhận
4
! Chú ý:Với a∈Z: a·0 =
Mỗi đổi dấu thừa số tích a·b tích đổi dấu:
(3)Quy tắc nhân hai số nguyên dấu: Muốn nhân hai số nguyên dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối chúng
Kết hợp hai quy tắc nhân hai số nguyên (cùng dấu khác dấu) ta có: a·0 = 0·a= 0;
Nếua, b dấu thìa·b=|a| · |b| Nếua, b khác dấu thìa·b=−(|a| · |b|)
4
! Chú ý:Nếua·b= a= b = 0;
Nếu đổi dấu hai thừa số tích a·b tích khơng thay đổi
a·b= (−a)·(−b)
6.
Tính chất phép nhân
Phép nhân Zcó tính chất sau: Tính chất giao hốn: a·b =b·a
Ví dụ
(−3)·4 = 4·(−3) =−12
2 Tính chất kết hợp: (a·b)·c=a·(b·c)
Ví dụ
(2·5)·(−7) = 2·[5·(−7)] =−70
3 Lũy thừa Z
Với a ∈Zthì a·a·a· · · ·a·a
| {z }
nlần
=an.
Ví dụ 10
(−3)·(−3)·(−3)·(−3)
| {z }
4lần
= (−3)4
4
! Chú ýLũy thừa với số mũ chẵn số âm số dương Lũy thừa với số mũ lẻ số âm số âm
Ví dụ 11
(−2)2 = (−2)·(−2) =
(−2)3 = (−2)·(−2)·(−2) = −8
Trong tích:
− Nếu số thừa số âm số chẵn tích mang dấu “+”
(4)Ví dụ 12
(−2)·3·(−4) = 24 (−2)·(−3)·(−4) =−24
4 Tính chất phân phối phép nhân phép công a·(b+c) = a·b+a·c
Ví dụ 13
(−3)·(1 + 2) = (−3)·1 + (−3)·2
4
! Chú ý:Tính chất phép trừ
a·(b−c) = a·b−a·c
Ta ý điều viết ngược lại
ab+ac=a·(b+c)
trong đó, a đặt làm thừa số chung
7.
Bội ước số nguyên
Cho hai số nguyên a b với b 6=Nếu có số nguyên q mà b·q =a ta nóia chia hết cho b Khi đó, ta cịn nói
alà bội b b ước củaa
Ví dụ 14 15 bội vì3·5 = 15 −21 bội 7·(−3) = −21
a b ta nói
a bội củab blà ước củaa
4
! Chú ý:Số bội số nguyên khác
Số ước số nguyên (Các bạn lưu ý, số không đặt vị trí số chia phép chia cho vô nghĩa)
Số −1 ước số nguyên (Rất dễ nhớ số nguyên chia hết cho
−1)
(5)Ư(8) ={±1;±2;±4;±8}
Ư(12) ={±1;±2;±3;±4;±6;±12} ⇒ ƯC(8,12) ={±1;±2;±4}
8.
Tính chất
1
a b b c
⇒a c
Ví dụ 16
−24 6 (−2)
⇒ −24 (−2)
2
a b
m ∈Z ⇒a·m .b
Ví dụ 17 −8 nên −8·3
3 Nếu
a m b m
⇒(a+b) m (a−b) m
Ví dụ 18
−18 12
⇒(−8 + 12) và(−18−12)
B.
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
{ DẠNG Thực phép tính
Phương pháp giải:
Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc:
+ Nếu phép tính có cộng, trừ có nhân, chia, ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải
+ Nếu phép tính có cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực phép nâng lên lũy thừa trước, đến nhân chia, cuối đến cộng trừ Lũy thừa ⇒nhân chia⇒ cộng trừ
Đối với biểu thức có dấu ngoặc:
(6)Ví dụ 19 Thực phép tính:| −15|+ (−36) +|+ 19|
Lời giải
Ta có: | −15|= 15,|+ 19|= 19,
| −15|+ (−36) +|+ 19|
=15 + (−36) + 19 =−21 + 19 =−2
Cần nhớ, trị tuyệt đối số ln số dương
Ví dụ 20 Thực phép tính:(−5)2·32+ (−4)3·(−3)2.
Lời giải
Ta có: (−5)2 = 25,32 = 9,(−4)3 =−64,(−3)2 = 9, đó:
(−5)2·32+ (−4)3·(−3)2 =25·9 + (−64)·9
=225−576 =−351
Ví dụ 21 Thực phép tính:155−[2·(30 + 5−26)·(24 : 2)].
Lời giải
Ta tính ngoặc()rồi [ ] trước Ta có
(30 + 5−26) = 9; (24 : 2) = 24 : 21 = 24−1 = 23 = Khi đó:
155−ỵ2·(30 + 5−26)·(24 : 2)ó =155−[2·9·8]
=155−144 =11
{ DẠNG Tìm x
Phương pháp giải: Một số lưu ý cần nhớ
Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số biết Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ, trừ hiệu
Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ
Muốn tìm số hạng chưa biết, ta lấy tổng trừ số hạng biết
(7)Dấu “+” thành dấu “−”:
x+ =−4
x=−4−3
x=−7
Dấu “−” thành “+”:
x−(−2) =
x= + (−2)
đổi dấu trừ trước số (-2) thành dấu “+” x=−1
Ví dụ 23 Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số biết
3(x+ 1) = (x+ 1) = :
x+ =
x= 2−1
x=
Ví dụ 24 Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ, trừ hiệu
50−(x+ 3) = 45
x+ = 50−45
x+ =
x= 5−3
x=
Ví dụ 25 Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ
8(x+ 1)−2 = 14 8(x+ 1) = 14 + 8(x+ 1) = 16
(x+ 1) = 16 :
x+ =
x= 2−1
(8)Ví dụ 26 Muốn tìm số hạng chưa biết, ta lấy tổng trừ số hạng biết
(x+ 2) + = −6 (x+ 2) =−6−4
x+ =−10
x=−10−2
x=−12
Ví dụ 27 Tìm x, biết:|x| −2 = 14
Lời giải
|x| −2 = 14
x−2 = 14 x−2 =−14
x= 14 + x=−14 +
x= 16 x=−12
Trong cách giải bạn sai ta chưa đưa dạng
trị tuyệt đối có x
=α Bài giải sau:
|x| −2 = 14
|x|= 14 +
|x|= 16
x= 16 x=−16
C.
BÀI TẬP ÔN LUYỆN
Bài Tính
(−3)·(−4)·(−5)
a) b)(−5−2)·(−5 + 2)
(−6)3·25
c) d)(−10)2·(−10)3
(−2)4·(−2)5
e) f) 23−24
33+ (−3)2
g) h)26·(−33) + 97·36 + 36·37−36
(−12)·73 + 20·(−12) + (−12)·7
i) j) 15·(−24) + (−24)·84−24
27·(−16) + (−16)·74 + 16
k) l)38·(78−59)−78·(38−59)
74·(32 + 5)−32·(74 + 5)
m) n)−17·25 + 34·26−17·49
Bài Tính
−24 + 13 + + 24;
a) b)28 + (−6)−50 + 6;
−27 + (−789) + (−73) + 789;
c) d)25.27 + 73.25
3·52 + 1·22−26 :
e) f) 141−[(23·5 + 14) : + 52·5]
10·72−10·5 + 10 + 32
g) h)54 : [452−(2020−20180·12019)]
| −35|+|+ 65| −82
(9)150−[126−(3 ·18−3 ·13)]
a) b) |(−7) + (−5)| ·5 + (−65)
(515·18 + 515·7) : 517
c) d) (−45) + (−2018) +| −145|+| −2018|
53 ·42+ 85·53−57 : 54
e) f) 43+ [32018(911: 99−36 : 22·9) + 25]
(15·37−38) : (4·94)
g) h) (−10 + 89)·26+| −79|(62+ 21) + 212
2018−5.[300−(17−7)2]
i) j) 62.59 + 62.42−36
Bài Tìm x, biết
2x+ = 17
a) b) −14 + 3x= 13
4x−13 = −77
c) d) −28−5x=−118
6x+ 17 = 59
e) f) −38 + 8x=−102
7x−63 = 385
g) h) −112−9x=−220
|2x|= 12
i) j) |x+ 1| −5 =
45− |x+ 1|= 28
k) l) |x−9|+ 32 = 82
x·(x−7) =
m) n) (x+ 1)·(x−2) =
(x−5)·x=
o) p) (x+ 3)·(x+ 4) =
x·(x+ 3) =
q) r) (x−6)·(x+ 8) =
x·(10−x) =
s) t) x·(x+ 1)·(x+ 3) =
Bài Tìm x, biết
4x+ =
a) b) 15−3x=−9
5x+ 72 = 82
c) d) 64−14x=−6
(24 +x)·7 = 63
e) f) (93−x)·12 =−144
|2x| −13 =−17
g) h) 945− |9x|= 81
|3−x|+ = 58
i) j) 126− |12 + 6x|= 126
2(x+ 13)−7(12−x) = −130
k) l) −3(2x−4) + 4(3−2x) = −130
4x−13·2−8 = 3x−69
m) n) |7x+ 14|= 63
|18 + 9x|= 81
o) p) (x+ 1)
10 (2x+ 5)
q) r) −3 (x−2)
Bài Vào buổi trưa nhiệt độ Mát-xcơ-va −7◦C Nhiệt độ đêm hơm Mát-xcơ-va bao nhiêu, biết nhiệt độ giảm 6◦C?
(10)Bài Một nhà kinh doanh năm lãi 23 triệu đồng, năm thứ hai lỗ 40 triệu đồng, năm thứ ba lãi 63 triệu đồng Hỏi số vốn nhà kinh doanh tăng triệu đồng sau hai năm kinhh doanh? Sau ba năm kinh doanh?
Bài Ông năm nợ 150 nghìn đồng hơm ơng trả (giảm nợ được) 100 nghìn đồng Hổi ơng Năm cịn nợ tiền?
Bài 10 Vùng Xi-bê-ri (Liên bang Nga) có nhiệt độ chênh lệch (nhiệt độ cao trừ nhiệt độ thấp nhất) năm nhiều giới: nhiệt độ thấp là−70◦C, nhiệt độ cao 37◦C Tính số độ chênh lệch nhiệt độ vùng Xi-bê-ri
Bài 11 Năm 200 trước Công nguyên năm 2018 sau Công nguyên cách năm năm? Bài 12 Hồ La-đơ-ga (Châu Âu) có diện tích 830 000 ha, hồ Ca-xpi (Châu Á) có diện tích 371 000 km2 Hỏi hồ có diện tích lớn lớn km2.
Bài 13 Một vườn hoa có chiều dài chiều rộng 20m, chiều dài gấp đơi chiều rộng Tính chu vi diện tích vườn hoa