Page 3 Ta có :các lực tác dụng bao gồm trọng lực của người,trọng lực của hai quả tạ,trọng lượng của ghế các lực này đều tác dụng theo phương thẳng đứng nên mô men các lực tác dụng lên [r]
(1)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page
Bài tập ví dụ: Cân chuyển động vật rắn
Bài 1: Một vô lăng đồng chất hình đĩa trịn khối lượng m= 500kg bán kính r=20 cm dang quay
quanh trục với vận tốc n= 480 vịng/phút.tác dụng mơ men hãm lên vơ lăng.Tìm mơ men hãm trường hợp:
a, vô lăng dừng lại sau hãm 50s
b,vô lăng dừng lại sau hãm quay thêm N= 200 vòng LỜI GIẢI:
chuyển động vô lăng chuyển động quay quanh trục cố định
Để giải tốn ta sử dụng phương trình động lực học chuyển động quay: M = I.
) (
2
0
0
0
2
0
t
t t
a, vô lăng dừng lại sau hãm 50s
Khi tác dụng vào vô lăng mô men hãm vơ lăng quay chậm dần sau 50s dừng lại : ω =
Ban đầu n=480 vịng/phút.=>16.(rad/s)
=>áp dụng cơng thức: 0,32 ( / )
50 16
0 rad s
t
t
=>với mơ men qn tính: 500.0,2 10( )
1
1 2
m kg R
m
I
=>mô men cản tác dụng vào vô lăng là:
(2)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page b,vô lăng dừng lại sau hãm quay thêm N= 2000 vòng
quãng đường sau hãm: )
( 400
2
200 rad
áp dụng công thức:
) / ( 0053 , ) (
2 )
(
2
0 2
2
s rad
mô men hãm tác dụng lên vô lăng là: ) ( 053 , 10 ) 0053 , (
10 Nm
I
M
Bài 2:một đĩa mỏng phẳng đồng chất bán kính R = 40 cm.có thể quay quanh trục qua tâm
vuông góc với mặt phẳng đĩa Tác dụng vào đĩa mô men lực không đổi 16 N.m, đĩa chuyển động quanh trục với gia tốc góc = 100 rad/ .Tìm khối lượng đĩa
BÀI GIẢI:
Ta có mơ men qn tính đĩa
R m
I với m khối lượng đĩa
mặt khác ta có : M = I.
=> 0,16( )
100
16
m kg M
I
khối lượng đĩa : 2( )
4 ,
16 , 2
2
2 kg
R I
m
Bài 3:một người đứng ghế jucôpki cho phương trọng lưc tác dụng lên người trùng với trục quay ghế Hai tay người dang cầm hai tạ khối lượng kg,khoảng cách giữa hai tạ 1,6 m.cho hệ người ghế quay với vận tốc khơng đổi.n = 0,5 vịng/s Hỏi vận tốc góc ghế người co tay lại để khoảng cách hai tạ 0,6 m Biết mô men quán tính người ghế 2,5 kg/
BÀI GIẢI:
(3)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page Ta có :các lực tác dụng bao gồm trọng lực người,trọng lực hai tạ,trọng lượng ghế lực tác dụng theo phương thẳng đứng nên mô men lực tác dụng lên vật rắn trục quay 0.=> tổng mô men động lượng vật rắn trục quay bảo toàn
2
1. I
I
Ta có:
ta
I I I1 0 với
) / ( 56 ,
) ( 86 , ,
) ( 06 ,
) ( 56 , ) (
) ( ,
2 1 2 1
2
2 '
0
2
2
1
1
s rad I
I I
I
m kg l
m I
I I
m kg I
m kg l
m l
m I
m kg I
ta ta
=>Khi co tay lại hệ quay nhanh lên
Bài 4:Hình trụ có khối lượng m=100 kg quay quanh trục nằm ngang trùng với trục trụ Trên trụ có sợi dây khơng giãn trọng lượng không đáng kể Đầu tư dây treo vào một vật nặng khối lượng M = 20 kg, để vật nặng tự chuyển động.Tìm gia tốc sức căng dây< g = 10 m/ >
BÀI GIẢI :
Các lực tác dụng vào vật khối trụ hình vẽ T=T’ Gọi gia tốc chuyển động vật : a
P1 – T = m1.a (PTĐL II Niuton )
1
m T P a
(4)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page với :
- r: bán kính trụ
- Gia tốc chuyển động quay : R a - I: Mô men qn tính hình trụ
R T R a R m
R m I
2
2
Từ suy ra:
8 , 142 10 20 7 5
5
) (
2
1
1
1
1
1
P T T P T m
T m T P m
T m
T P
vậy gia tốc vật 2,856( / ) 100
8 , 142
2
2
s m m
T
a
Bài 5:
Hai đĩa trịn có mơ men qn tính I1 = 5.10-2 kg.m2 I2 = 2,5.10-2 kg.m2 quay đồng trục
và chiều với tốc độ góc ω1 = 10 rad/s ; ω2 = 20 rad/s Ma sát trục quay nhỏ khơng đáng
kể Sau cho hai đĩa dính Hệ quay với tốc độ góc ω Động hệ hai đĩa lúc sau tăng hay giảm lần so với lúc đầu?
BÀI GIẢI:
'
T
T
P m
(5)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page Các lực tác dụng lên vật bao gồm trọng lực hai đĩa tròn Các lực nàycùng phương với trục quay nên tổng mô men trục quay nên mô men động lượng hệ bảo toàn L1 = L2
Ban đầu hai đĩa chưa dính vao mơ men động lượng hệ bằng: L1 = I11 I2.2
Lúc sau hai đĩa dính vào mô men động lượng hệ bằng: L2 = (I1 I2).
Theo định luật bảo tồn mơ men động lượng:
) / ( 40 10
) , (
20 10 , 10 10 ) (
) (
2 2
2
2 1
2 2 1
s rad I
I I I
I I I
I
Động hệ lúc đầu:
) ( , 20 10 , 10 10
1 2 2
2 2 1
1 I I j
Wd
Động hệ lúc sau:
) ( 20 ) 40 ).( 10 , 10 ( ) .(
2
1 2 2
2
2 I I I j
Wd
Vậy Wd1=1,125 Wd2
vậy động lúc sau lớn động lúc trước Bài 6:
Hai vật có khối lượng m1 = 0,5kg m2 = 1,5kg nối với sợi dây nhẹ, khơng
dẫn vắt qua rịng rọc có trục nằm ngang cố định gắn vào mép bàn
Rịng rọc có mơ men qn tính 0,03 kg.m2 bán kính 10cm Coi dây khơng trượt ròng rọc quay, bỏ qua ma sát
a; Xác định gia tốc m1 m2?
(6)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page BÀI GIẢI:
a; Do dây không giãn nên gia tốc m1 m2 a
các lực tác dụng vào vật hình vẽ: Phương trình động lực học vật m1:
P1 – T1 = m1.a (1)
Phương trình động lực học vật m2:
T2 = m2.a (2)
Phương trình động lực học ròng rọc: R
T T I
M ( 1 2) (3) từ (1) (2) suy ra:
g m a m a m T
T2 1 2 1 1 Thay vào (3) ta có:
) / ( 98 , ) ) (
(
) ) (
.(
) (
) (
2
2
2
2
1
1
2
s m R
m m I
R g m a
R g m R m m I a
R g m R a m m R a I R g m R a m m I
Vậy hai vật m1 m2chuyển động với gia tốc a = 0.98m/s2
b; Tính độ dịch chuyển m2 mặt bàn sau 0,04s kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
'
T
+
1
T
2
T
2
N
1
P
2
P m
m '
(7)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page )
( 0784 , 2
0 V t at m
s
s
Vậy sau 0,04s m2 dịch chuyển 7,84cm
Bài 7:
Một người có khối lượng m đứng mép sàn quay có dạng đĩa trịn khối lượng M bán kính R Tại thời điểm người bắt đầu chuyển động theo mép sàn dịch chuyển 1 góc So với sàn dừng lại Trong trình chuyển động vận tốc người so với sàn biến thiên theo thời gian theo quy luật v(t) bỏ qua kích thước người Tìm:
a; Góc mà sàn quay dừng lại (so với bàn)
b; Mô men lực mà người tác dụng lên đĩa chuyển động BÀI GIẢI:
a; Chọn hệ quy chiếu gắn với đất Gọi v1là vận tốc dài người
Gọi 1là vận tốc góc người,
R v1
Gọi v2;2là vận tốc dài vận tốc góc điểm mép sàn:
R v2
2
Vì mơ men ngoại lực tác dụng lên hệ “ người + sàn” nên mô men động lượng hệ bảo toàn
Chọn chiều quay người làm chiều dương:
0 1 1 2 2
2
1 I I v I v
I
(8)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page Vkt vận tốc kéo theo sàn vị trí mà người có mặt: vkt 2.Rv2
Thay vào ta được:v1 vt v2thay vào ta có
)
.(
) (
2
1
'
1 ,
2
2
'
1
2
2
1 2
2
I I
I I I
I
I I
I I
I R
v I R
v
I I
v I v
v I v v I
t
t t
b; ''
2
2 ''
2 2
2.
I I
I I I
I M
Vậy mô men lực mà người tác dụng lên đĩa dịch chuyển là:
''
2
I I
I I M
2
1