Lý thuyết và phương pháp giải bài toán từ thông và suất điện động xoay chiều

a) Viết biểu thức xác định từ thông  qua khung dây. b) Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây. c) Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian..[r]

Tuyensinh247.com 

n

B

 I.Cách tạo suất điện động xoay chiều:

Cho khung dây dẫn phẳng có N vịng ,diện tích S

quay với vận tốc , xung quanh trục vng góc với với đường sức từ từ trường có cảm ứng từ B.Theo định luật cảm ứng điện từ, khung dây xuất suất điện động biến đổi theo định luật dạng cosin với thời gian gọi tắt suất điện động xoay chiều:

e E0cos(t0)

1.Từ thông gởi qua khung dây :

-Từ thông gửi qua khung dây dẫn gồm N vịng dây có diện tích S quay từ trường

B.Giả sử t=0 :(n,B)  -Biểu thức từ thông khung:  N B S .cost o.cost (Với = L I Hệ số tự cảm L = 4.10-7 N2.S/l )

- Từ thông qua khung dây cực đại  0 NBS ; là tần số góc tốc độ quay khung

(rad/s)

Đơn vị : +: Vêbe(Wb);

+ S: Là diện tích vòng dây (S:

m ); + N: Số vòng dây khung

+B: Véc tơ cảm ứng từ từ trường B:Tesla(T) (B vng góc với trục quay )

+: Vận tốc góc khơng đổi khung dây ( Chọn gốc thời gian t=0 lúc ( n B, )00) -Chu kì tần số khung : T ; f

T

 

 

Suất điện động xoay chiều:

- Biểu thức suất điện động cảm ứng tức thời:

e = ' sin os( )

2

NBS t E c t

t



  



    



e=E0cos(t+0) Đặt E0= NBS :Suất điện động cực đại

2

    

Đơn vị :e,E0 (V) .Phương pháp:

Thông thường tập thuộc dạng u cầu ta tính từ thơng, suất điện động cảm ứng xuất

LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TỪ THÔNG VÀ SUẤT ĐIỆN

Tuyensinh247.com

khung dây quay từ trường Ta sử dụng công thức sau để giải:

- Tần số góc: 2n0, Với n0 số vòng quay giây tần số dòng điện xoay

chiều

- Biểu thức từ thông: 0cos(t), Với 0 = NBS

- Biểu thức suất điện động: e E0sin(t), Với Eo = NBS ;  (B,n) lúc t=0 - Vẽ đồ thị: Đồ thị đường hình sin: * có chu kì :

  

T * có biên độ: E0

2.Bài tập áp dụng :

Bài : Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 50 cm2, có N = 100 vòng dây, quay với tốc độ 50 vịng/giây quanh trục vng góc với đường sức từ trường có cảm ứng từ B = 0,1 T Chọn gốc thời gian t = lúc vectơ pháp tuyến n diện tích S

của khung dây chiều với vectơ cảm ứng từ B chiều dương chiều quay khung dây

a) Viết biểu thức xác định từ thông qua khung dây

b) Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất khung dây

c) Vẽ đồ thị biểu diễn biến đổi e theo thời gian

Bài giải :

a) Khung dây dẫn quay với tốc độ góc : ω = 50.2π = 100π rad/s

Tại thời điểm ban đầu t = 0, vectơ pháp tuyến n diện tích S của khung dây có chiều

trùng với chiều vectơ cảm ứng từ B từ trường Đến thời điểm t, pháp tuyến n khung dây quay góc t Lúc từ thông qua khung dây :

) cos( t

NBS 

 

Như vậy, từ thơng qua khung dây biến thiên điều hồ theo thời gian với tần số góc ω với giá trị cực đại (biên độ) Ф0 = NBS

Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50 10-4 m2 ω = 100π rad/s ta biểu thức từ thông qua khung dây : 0,05cos(100t) (Wb)

b) Từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian, theo định luật cảm ứng điện từ Faraday khung dây xuất suất điện động cảm ứng

Suất điện động cảm ứng xuất khung dây xác định theo định luật Lentz : 

  

   

    

2 cos

) sin(

'()     

 

t NBS

t NBS dt

d

e t

Như vậy, suất điện động cảm ứng xuất khung dây biến đổi điều hồ theo thời gian với tần số góc ω với giá trị cực đại (biên độ) E0 = ωNBS

Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50 10-4 m2 ω = 100π rad/s ta biểu thức xác định suất điện động xuất khung dây :

   



 



2 100 cos

5 t 

e (V)hay 

  



 



2 314 cos ,

15 t 

Tuyensinh247.com c) Suất điện động xuất khung dây biến

đổi điều hoà theo thời gian với chu khì T tần số f lần lượt :

02 , 100 2       

T s ; 50

02 ,

1

1  

 T

f Hz

Đồ thị biểu diễn biến đổi suất điện động e theo thời gian t là đường hình sin có chu kì

tuần hoàn T = 0,02 s.Bảng giá trị suất điện động e số thời điểm đặc biệt : s, 005

, 

T

s, 0,01 

T

s, 0,015

3 

T

s, T 0,02 s, 0,025

5 

T

s 0,03

3 

T

s :

t (s) 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

e (V) 15,7 -15,7 15,7

Đồ thị biểu diễn phụ thuộc e theo t hình H1 : Bài : Dịng điện xoay chiều

chạy qua đoạn mạch có cường độ biến đổi điều hoà theo thời gian mơ tả đồ thị hình

a) Xác định biên độ, chu kì tần số dòng điện

b) Đồ thị cắt trục tung ( trục Oi) điểm có toạ độ ?

Bài giải :

a) Biên độ giá trị cực đại I0của cường độ dịng điện Dựa vào đồ thị ta có biên độ dòng điện : I0 = A

Tại thời điểm 2,5.10-2

s, dịng điện có cường độ tức thời A Thời điểm mà dịng điện có cường độ tức thời A 2,25.10-2

s Do chu kì dịng điện :

T = 2,25.10-2 – 0,25.10-2 = 2.10-2 s ; Tần số dòng điện : 50 10 1     T

f Hz

b) Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều có dạng : iI0cos(ti) Tần số góc dịng điện :2f 2.50100 rad/s

Tại thời điểm t =0,25.10-2 s, dịng điện có cường độ tức thời i = I0 = A, nên suy :

0 0cos(100 ) I

I  i  Hay

4

cos    

  i

 Suy :

4 

i  rad Do biểu thức cường độ dòng điện : ) ( 100 cos ) ( 100 cos

0 t A t A

I i                    

Tại thời điểm t = dịng điện có cường độ tức thời :

2 2 ) ( 100 cos

0    

  



 

I A I

i   A

t (10-2 s) i (A)

0 +

-

0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25

t (s)

e (V)

0 + 15,7 - 15, 0,00 0,01

5 0,02

5

0,01 0,02

0,03

H.1

i, u

t

i (t) u (t)

Tuyensinh247.com 83

,

 A Vậy đồ thị cắt trục tung điểm có toạ độ (0 s, 2 A)

Bài 3: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay với vận tốc 20 vòng giây Khung đặt từ trường B = 2.10-2T Trục quay khung vng góc với đường cảm ứng từ, lúc t = pháp tuyến khung dây có hướng

a Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây

b Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất khung dây

Hướng dẫn:

a Chu kì: 1 0,05 20

o

T n

   (s) Tần số góc: 2no 2 20 40   (rad/s)

2

1.2.10 60.10 12.10

o NBS   

    (Wb) Vậy  12.10 cos405 t (Wb) b Eo    o 40 12.10 51,5.102 (V)

Vậy e1,5.10 sin 402 t (V) Hay 2cos

2

1,5.10 40

e   t  

 

  (V)

Bài 4: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích vịng dây S = 60cm2 Khung dây quay với tần số 20 vịng/s, từ trường có cảm ứng từ B = 2.10-2T Trục quay khung vng góc với

a Lập biểu thức suất điện động cảm ứng tức thời

b Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian

Hướng dẫn:

a Chu kì: 1 0,05 20

o T

n

   s.Tần số góc: 2no 2 20 40 (rad/s) Biên độ suất điện động: Eo = NBS = 40 100.2.10-2.60.10-4 1,5V Chọn gốc thời gian lúc  n B, 0  

Suất điện động cảm ứng tức thời: eEosint1,5sin 40t (V) Hay 1,5cos 40

 

   

 

e t  (V)

b Đồ thị biểu diễn e theo t đường hình sin:

- Qua gốc tọa độ O - Có chu kì T = 0,05s - Biên độ Eo = 1,5V

Bài 5: Một khung dây dẫn có N = 100

vịng dây quấn nối tiếp, vịng có diện tích S = 50cm2 Khung dây đặt từ trường B = 0,5T Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến khung dây hợp với B góc

3 

Tuyensinh247.com khung dây quay với tần số 20 vòng/s quanh trục  (trục  qua tâm song song với cạnh khung) vng góc với B Chứng tỏ khung xuất suất điện động

cảm ứng e tìm biểu thức e theo t

Hướng dẫn: Khung dây quay quanh trục  vng góc với cảm ứng từ B góc hợp

bởi vectơ pháp tuyến n khung dây B thay đổi  từ thông qua khung dây biến thiên

 Theo định luật cảm ứng điện từ, khung dây xuất suất điện động cảm ứng Tần số góc: 2no 2 20 40(rad/s)

Biên độ suất điện động: Eo NBS 40 100.0,5.50.10 4 31,42(V) Chọn gốc thời gian lúc:  ,

3

n B 

Biểu thức suất điện động cảm ứng tức thời: 31, 42sin 40

3

e  t 

  (V) Hay 31, 42cos 40

6

e  t 

 (V)

Bài (ĐH-2008: Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vịng, diện tích vịng 600 cm2, quay quanh trục đối xứng khung với vận tốc góc 120 vịng/phút từ trường có cảm ứng từ 0,2T Trục quay vng góc với đường cảm ứng từ Chọn gốc thời gian lúc vectơ pháp tuyến mặt phẳng khung dây ngược hướng với vectơ cảm ứng từ Biểu thức suất điện động cảm ứng khung

A e 48 sin(40 t ) (V) 

    B e4,8 sin(4 t   ) (V) C e 48 sin(4 t  ) (V) D e 4,8 sin(40 t ) (V)

2 

   

HD:  BS.cos t     e N ' N BS.si n  t 4 8, si n4t( V )

Bài 7:Một khung dây quay từ trường B vng góc với trục quay khung với tốc độ n = 1800 vòng/ phút Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến n mặt phẳng khung dây hợp với B góc 300 Từ thơng cực đại gởi qua khung dây 0,01Wb Biểu thức suất điện động cảm ứng xuất khung :

A 0, cos(30 )

e  t Wb B 0, cos(60 )

3

 

e  t  Wb

C 0, cos(60 )

e  t Wb D 60 cos(30 )