Ví dụ 4: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai phần tử X, Y mắc như trên.Cường độ dao động trong mạch nhanh pha /6 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch.. Tính giá trị mỗi phần [r]
(1)Tuyensinh247.com
I.Chú ý :
1 Mạch điện đơn giản ( X chứa phần tử ): a Nếu UNB pha với i suy X chứa R0
b Nếu UNB sớm pha với i góc 2 suy X chứa L0 c Nếu UNB trễ pha với i góc 2 suy X chứa C0 Mạch điện phức tạp:
a Mạch
Nếu UAB pha với i, suy X chứa L0 Nếu UAN UNB tạo với góc 2
suy X chứa (R0, L0) b Mạch
Nếu UAB pha với i suy X chứa C0 Nếu UAN UNB tạo với góc 2
suy X chứa (R0, C0)
II.Phương pháp:
Để giải toán hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau:
1 Phương pháp đại số
B1: Căn “đầu vào” bai toán để đặt giả thiết xảy B2: Căn “đầu ra” của toán để loại bỏ giả thiết không phù hợp
B3: Giả thiết chọn giả thiết phù hợp với tất kiện đầu vào đầu toán
2 Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt
R L
• • X •
A N B
R C
• • X •
A N B
(2)Tuyensinh247.com B1: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần biết đoạn mạch
B2: Căn vào kiện tốn để vẽ phần cịn lại giản đồ
B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính đại lượng chưa biết, từ làm sáng toả hộp kín
a Giản đồ véc tơ
* Cơ sở: + Hiệu điện tức thời hai đầu đoạn mạch: uAB = uR + uL + uC Ta biểu diễn:
R R R
+ Đặt O u u + Cùng hướng I
+§élín U ) U víi lƯ tû cïng (theo U : lín é § gãc I so pha Sớm O ặt Đ u u R L L L C C C U : lín é § gãc i so pha Muộn O ặt Đ u u
* Cỏch vẽ giản đồ véc tơ
Vì i khơng đổi nên ta chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc điểm O, chiều dương chiều quay lượng giác
* Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt
Bước 1: Chọn trục nằm ngang trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó điểm A)
Bước 2: Biểu diễn hiệu điện
UL
UR UAB
O U +L UC
(3)Tuyensinh247.com qua phần véc tơ
NB ; MN ;
AM nối đuôi theo nguyên tắc: R - ngang; L - lên; C - xuống Bước 3: Nối A với B véc tơ AB biểu diễn uAB
Nhận xét:
+ Các điện áp phần tử biểu diễn véc tơ mà độ lớn tỷ lệ với điện áp dụng
+ Độ lệch pha hiệu điện góc hợp véc tơ tương ứng biểu diễn chúng
+ Độ lệch pha hiệu điện cường độ dòng điện góc hợp véc tơ biểu diễn với trục i
+ Việc giải toán xác định độ lớn cạnh góc tam giác dựa vào định lý hàm số sin, hàm số cosin cơng thức tốn học: aˆ bˆ Cˆ
SinB
SinA SinC
Trong toán học tam giác giải biết trước ba (hai cạnh góc, hai góc cạnh, ba cạnh) sáu yếu tố (3 góc cạnh)
+ a2 = b2 + c2 - 2bccos A; b2 = a2 + c2 - 2accos B; c2 = a2 + b2 - 2abcos C
III Các công thức:
+ Cảm kháng: ZL = L + Dung kháng: ZC =
C
+ Tổng trở Z = L C
2
) Z Z (
R + Định luật Ôm: I =
Z U I Z
U 0
0
A
B C
b
(4)Tuyensinh247.com + Độ lệch pha u i: tg =
R Z ZL C
+ Công suất toả nhiệt: P = UIcos = I2R +Hệ số công suất: K = cos =
Z R UI
P
IV Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ
X hộp đen chứa phần tử:R L (L, r) C, biết uAB=100 cos100t (V); IA = (A), P = 100 (W), C =
3
103
(F), i trễ pha uAB Tìm cấu tạo X giá trị phần tử
Giải: Theo giả thiết i trễ pha uAB mạch tiêu thụ điện suy ra: Hộp đen cuộn dây có r
-Ta có: P = I2r r =
50
2 100 I
P
2
-Mặc khác: r2 + (ZL - Zc)2 = 2
I U AB
2 2
2
2 AB C
L 50
2 100 r
I U Z
Z
-Giải ra: ZL = 80 L =
4 100
80
L
Z
(H)
Ví dụ 2:
Cho mạch điện hình vẽ: UAB = 200cos100t(V) ZC = 100 ; ZL = 200; I = 2(A) ; cos = 1;
X đoạn mạch gồm hai ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp Hỏi X chứa linh kiện ? Xác định giá trị linh kiện
A C
B N
M X
X
A C B
(5)Tuyensinh247.com
Giải :
Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt * Theo cos = uAB i pha UAM = UC = 200 (V)
UMN = UL = 400 (V) UAB = 100 (V)
* Giản đồ véc tơ trượt hình bên; Từ =>
Vì UAB pha so với i nên NB (hộp X) phải chứa điện trở Ro tụ điện Co + URo = UAB IRo = 100 2 Ro = 50( )
2
2
100
+ UCo = UL - UC I ZCo = 200 ZCo = 100( )
2 200
Co = 10 (F)
100 100
1
Cách 2: Dùng phương pháp đại số:
B1: Căn “Đầu vào” tốn để đặt giả thiết xảy
Trong X có chứa Ro Lo Ro Co Theo ZAB = 50( )
2
2
100
.Ta có:
Z R
cos
B2: Căn “Đầu ra” để loại bỏ giả thiết khơng phù hợp ZL > ZC nên X phải chứa Co
Vì đoạn AN có C L nên NB (trong X) phải chứa Ro, B3: Ta thấy X chứa Ro Co phù hợp với giả thiết đặt
Mặt khác: Ro=Z ZL(tổng) = ZC(tổng) nên ZL = ZC+ZCo Vậy X có chứa Ro Co
UC0
UR0
UMN
UAM N
A
B UAB
M
(6)Tuyensinh247.com ) ( 100 100 200 Z Z Z ) ( 50 Z R C L C AB o
Co = 10 (F)
4
Ví dụ 3: Cho mạch điện hình vẽ:UAB = 120(V); ZC = 10 3(); R = 10(); uAN = 60 cos100t V( ); UNB = 60(V)
a Viết biểu thức uAB(t)
b Xác định X Biết X đoạn mạch gồm hai ba phần tử (Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối tiếp
Giải: a Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch biết (Hình vẽ)
Phần cịn lại chưa biết hộp kín chứa ta giả sử véc tơ tiến theo chiều dòng điện cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 3V
+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB2 = AN2 + NB2, tam giác vuông N
tg =
3 60 60 AN
NB
6
UAB sớm pha so với UAN góc
6
Biểu thức uAB(t): uAB= 120 cos 100
6
t
(V)
b Xác định X: Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà X chứa phần tử nên X phải chứa Ro Lo Do ta vẽ thêm
0
0 L
R vµU
U hình vẽ + Xét tam giác vuông AMN:
6 Z R U U tg C C
R
+ Xét tam giác vuông NDB:
A C B N M X R UAB UC UR A M N B i U AN
UNB
UR0
Ul0
(7)Tuyensinh247.com ) V ( 30 60 sin U U ) V ( 30 60 cos U U NB L NB R O O
+Mặt khác: UR = UANsin = 60 30 3(v)
1
3 30 3 3( )
10 R U I A R
+Hộp đen X:
30
10( ) 3
30 10 10 0,1
( ) ( )
3 3 100 3
O O O R O L L O U R I U
Z L H
I
* Nhận xét: Đây tốn chưa biết trước pha cường độ dịng điện nên giải theo phương pháp đại số gặp nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn giải phức tạp) Vậy sử dụng giản đồ véc tơ trượt cho kết ngắn gọn, Tuy nhiên, học sinh khó nhận biết được: U2AB U2AN U2NB Để có nhận biết tốt, HS phải
rèn luyện nhiều tập để có kĩ giải
Ví dụ 4: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai phần tử X, Y mắc trên.Cường độ dao động mạch nhanh pha /6 so với hiệu điện hai đầu đoạn mạch
a) Hai phần tử phần từ số R, L, C?
b) Biết biên độ hiệu điện cường độ dòng điện U0 = 40V I0 = 8,0 A, tần số dao động f = 50Hz Tính giá trị phần từ
Lời giải: Giả sử đoạn mạch khơng có R Như X ,Y hai phần từ L, C Gọi góc hợp với U;I( R=0): tg =
R Z ZL c
= = tg
vơ lí
Theo đầu U trễ pha với i góc /6 mạch điện chắn có R (giả sử X R)
Y L C Do i sớm pha u => Y C
= 2f = 2.50 = 100 (Rad/s); tg =
-3 ) ( tg R
ZC
3ZC = R (1)
(8)Tuyensinh247.com
Mặt khác: Z =
8 40 I
U Z R
0 C
2
R2 + Z2C = 25 (2) Thay (1) vào (2): 3ZC2 + Z2C= 25 ZC = 2,5 () R = 2,5 ()
Vậy: R = 2,5 3; C =
3 C
10 100 ,
1 Z
1
(F)
V Trắc nghiệm:
Câu 1: Một đoạn mạch xoay chiều có hai ba phần tử R,C cuộn dây cảm Điện áp hai đầu mạch cường độ dịng điện qua mạch có biểu thức: u = 100 cos 100t (V) ; i = 2cos (100t- 0,25π) (A) Điện trở trở kháng tương ứng :
A.L,C ; ZC = 100Ω; ZL= 50Ω B.R,L ; R = 40Ω; ZL= 30Ω
C.R,L ; R = 50Ω; ZL= 50Ω D.R,C ; R = 50Ω; ZC= 50Ω
Câu 2: Cho đoạn mạch hình vẽ, biết u100 2cos(100t)V, C = F
4
10
Hộp kín X chứa phần tử (R cuộn dây cảm), dòng điện mạch sớm pha /3 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB Hộp X chứa ? điện trở cảm kháng có giá trị bao nhiêu?
A Chứa R; R = 100/ 3 B Chứa L; ZL = 100/ 3 C Chứa R; R = 100 3 D Chứa L; ZL = 100 3
Câu 3: Cho đoạn mạch AB gồm biến trở nối tiếp với hộp kín X Hộp X chứa cuộn cảm L tụ C UAB = 200 (V) không đổi ; f = 50 Hz Khi biến trở có giá trị cho PAB cực đại I = 2(A) sớm pha uAB Khẳng định ?
A X chứa C =
4
10
2
F B X chứa L= H C X chứa C =
4
10
F D X chứa L =
2. H
Câu 4: Ở (hình vẽ) hộp X chứa ba phần tử: điện trở thuần, cuộn dây, tụ điện Khi đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V, người ta đo UAM = 120V UMB = 260V Hộp X chứa:
A M
X
C B
X B
C A
(9)Tuyensinh247.com A.cuộn dây cảm B.cuộn dây không cảm C điện trở D tụ điện Câu 5: Đặt vào hài đầu đoạn mạch AB điện áp u = 100 2cos(100t)(V),
tụ điện có C = 10-4/(F) Hộp X chứa phần tử (điện trở cuộn dây cảm) i sớm pha uAB góc /3 Hộp X chứa điện trở hay cuộn dây? Giá trị điện trở độ tự cảm tương ứng bao nhiêu?
A Hộp X chứa điện trở: R = 100 B Hộp X chứa điện trở: R = 100/ C.Hộp X chứa cuộn dây: L = 3/(H) D Hộp X chứa cuộn dây: L = 3/2(H) Câu 6: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm phần tử R, L, C mắc nối tiếp Cường độ dòng điện đoạn mạch nhanh pha /6 so với hiệu điện hai đầu đoạn mạch, tần số f = 50Hz Biết U0 = 40 V I0 = 8A Xác định phần tử mạch tính giá trị phần tử đó?
A R = 2,5 C = 1,27mF B R = 2,5 L = 318mH C R = 2,5 C = 1,27F D R = 2,5 L = 3,18mH
Câu 7: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử X, Y mắc nối tiếp Trong X, Y R, L C Cho biết hiệu điện hai đầu đoạn mạch u = 200 2cos100t(V) i =
2cos(100t -/6)(A) Cho biết X, Y phần tử tính giá trị phần tử đó?
A R = 50 L = 1/H B R = 50 C = 100/F C R = 50 L = 1/2H D R = 50 L = 1/H
Câu 8: Cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L = 636mH mắc nối tiếp với đoạn mạch X Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện u = 120 2cos100t(V) cường độ dịng điện qua cuộn dây i = 0,6 2cos(100t - /6)(A) Tìm hiệu điện hiệu dụng UX hai đầu đoạn mạch X?
A 120V B 240V C 120 2V D 60 2V
Câu 9: Cho hộp đen X có chứa phần tử R, L, C mắc nối tếp Mắc hộp đen nối tiếp với cuộn dây cảm có L0 = 318mH Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện hiệu điện xoay chiều có biểu thức u = 200 2.cos(100t-/3)(V) dịng điện chạy mạch có biểu thức i = 2.cos(100t - /3)(A) Xác định phần tử hộp X tính giá trị phần tử?
A R = 50; C = 31,8F B R = 100; L = 31,8mH
C
B
A X
(10)