ViÕt ph−¬ng tr×nh ChÝnh t¾c cña AB. 1 .Chøng minh ABCD lµ mét tø diÖn. TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD. Chøng minh ABCD lµ mét tø diÖn. b) MÆt cÇu qua ABCD.. LËp pt mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖ[r]
(1)I) Giới hạn ôn tập kiến thức cơ bản
A Đại số Giải tích
1. Nắm vững khái niệm nguyên hàm , nhớ bảng nguyên hàm hàm số thường gặp , hiểu tính chất nguyên hàm Tìm nguyên hàm hàm số phương pháp đổi biến số phương pháp tích phân phần
2. Nhớ định nghĩa tích phân nắm vững phương pháp tính tích phân xác định hàm số phương pháp đổi biến số phương pháp tích phân phần
3. Bước đầu thấy ý nghĩa thực tiễn sốứng dụng tích phân hình học Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể tròn xoay
4. Hiểu dạng đại số , biểu diễn hình học số phức , phép tính cộng trừ , nhân chia số phức dạng đại số , môđun số phức , số phức liên hợp , bậc hai số phức
5. ***Hiểu dạng lượng giác , acgumen số phức , phép nhân phép chia số phức dạng lượng giác , công thức Moa-vơ
B Hình Học
1 Hiểu cách xây dựng không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , biết xác định tọa độ điểm khơng gian thực phép tốn vectơ Kgthơng qua tọa độ vectơ
2 Viết phương trình mặt phẳng , đường thẳng , mặt cầu , xét vị trí tương đối chúng phương pháp tọa độ đồng thời thực toán khoảng cách , biết vận dụng phép toán véc tơ tọa độ để nghiên cứu hình học không gian
II) Các yêu cầu kĩ năng:
1. Tìm nguyên hàm hàm số tìm nguyên hàm hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước
2. Tính tích phân xác định hàm số Sử dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay
3. Thực tốt phép toán số phức.Xác định số phức biết vài yếu tố.Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức Giải phương trình tập số phức.Với học sinh ban KHTN cần thực tốt phép toán số phức có dạng lựơng giác ứng dụng
4. Xác định tọa độ điểm vectơ , tính tốn biểu thức tọa độ phép toán vectơ : cộng , trừ , nhân véc tơ với số , biết tính tích vơ hướng hai vectơ ứng dụng tích vơ hướng
5. Biết lập phương trình tổng qt mặt phẳng xét điều kiện để hai mp song song vng góc
6. Biết lập phương trình tham số đường thẳng , xét Đk để hai đường thẳng song song , cắt chéo
7. Biết giải toán khoảng cách : Khoảng cách điểm , từ điểm tới mặt phẳng Với học sinh ban KHTN cịn nhớ vận dụng tơt cơng thức tính góc khoảng cách đối tượng : điểm , đường thẳng mặt phẳng
Chú ý : Bài tập có đánh dấu *** tập dành cho học sinh Ban KHTN III) Hệ thông câu hỏi tập
A. Đại số Giải tích
Loại I : Nguyên hàm , tích phân ứng dụng Bài 1: Hãy tìm hàm số f(x) biết :
a) f ’(x)=x3− x+ex−2 f(4)= e4-2 b) f ’(x) = 14 x2 5x
(2)c) f ‘(x) =sinx –cos3x f(0) =21 d) f ‘(x)=(2x 3x)2
+ biết f(1) = 12 ln 4+ln 9+ln
e) f’(x)=
3
+ + +
x x x
vµ f(-2)=10 f)f’(x) =sin3x.cos5x vµ f(π)=100 g) f’(x) =x.3
2
2x+ vµ f(2)=0
Bi 2.CMR: F(x) nguyên hàm f(x) ã F(x)=ln(x+ x2 +1) f(x)=
1
+ x
• F(x)=
2
lntg x f(x)= x
sin
ã F(x) = x x
ln vµ f(x) = x ln2 x
1 ln
1 −
Bài : Hãy tìm nguyên hàm hàm số sau :
a) f(x)=
3
3
x x
x
− +
b)f(x)=( )
2
2x x x
e −
−
c) f(x)=tan2x+cot2x d) f(x)=cos3x.sin5x e) f(x)= 2 2
sin os 2x c x g) f(x)=
1
1+cos2x h) f(x) =
2
2
x x
−
+ k) f(x)=( )( )
1 3
x+ − x
Bài 4: Hãy tính:
1,
(2x-5) dx
∫ 2,
7
(5x+4) dx
∫ 3,
( 2x+3)− dx
∫ 4) 13
(3x -5)
x dx
∫ 5, -6
(2x+1)(x +x-3) dx
∫
6, m( 1)
(ax+b) dx
m≠
∫ 7, 5
(2 7) dx x−
∫ 8, 2 32
(2 3)
xdx x +
∫ 9, 7
(3 5) xdx x−
∫ 10,
3 x
dx e−
−
∫ 11,
2
2
xdx
x +
∫
12,
2
2
xdx
x+ x −
∫ 13,
(2 ln 5)
dx
x x−
∫ 14,
2 tan
dx x
−
∫ 18,
1 x
dx e
+
∫ 19)
1
dx
x+ + x−
∫
***Bài 5: Hãy tính:
1,∫x(3 2x)− 29dx 2, ∫tan 2xdx 3,∫sin3xdx 4,∫cos5xdx 6,
1
cotx dx cotx
− +
∫ 7,
1
dx cot x
+
∫
8,
os sin
c x xdx
∫ 9), ( )
4
2 s inx+cos sin osx
x dx x− c
∫ 10,
3
s inx.cos cos
xdx x +
∫ 11)
sin xdx
∫ 12,
sin xcos2xdx
∫
13,
sin xcos xdx
∫ 14, ∫tan4xdx 15, ∫cot5xdx 16, 2
1 x
dx e−
+
∫ 17∫2x 3+ x dx2 18, ∫x3 x2+1dx 19, ∫x17 2x9−3dx 20,
2
1
x dx x
+
∫ 21,
2
1 x dx x
−
∫ 22,
2
dx
a +x
∫
23,
2
dx
x + x+
∫ 24,
2
2
dx
x − x+
∫ 25,
53ln 4
dx
x x−
∫ 26,
6
sin os
xdx
c x
∫ 27,
1 x
dx e
+
∫
Bài 6: Hãy tính ( Phương pháp Nguyên hàm phần )
(3)
6, ∫2 lnx 2xdx
2 7, os x xdx c ∫ ln 8, xdx
x
∫ 9,∫exsinxdx 10, ∫sin xdx 11, osx sin xc dx x ∫
Bài : Hãy tính tích phân sau:
1/I
3
4
3tg x dx
π
π
∫
4
2
6
(2cotg x 5) dx
π
π
+
∫ 3/
2
0
1 cos x dx cos x π
− +
∫ 4/∫
2
0 π
sin2 x.cos2xdx 5/
4
cos x dx
π
∫
6/
3
0
(2cos2 x-3sin2 x)dx
π
∫ 7/
2 4
1 sin xdx π
π
∫ 8/4
6
1 cos xdx
π
∫ 9/ cos2x(sin4x cos4x)dx
2
0
+ ∫
π
10/2
0
cos xdx
π
∫ 11/
3 4sin x dx 1 cosx π +
∫ 12/
1
3
0
x 1 x dx−
∫ 13/
1
x
dx 2x 1+
∫ 14/
7 3 x 1 dx 3x 1 + + ∫ 15/
(x−3) x −6x+8 dx
∫ 16/
1
2
(1 2x)(1 3x+ + +3x ) dx
∫ 17/
x ln x e dx (e +1)
∫
18/
1
3
0
x (x −1) dx
∫ 19/
0
2x
x(e x 1)dx
−
+ +
∫ 20/
e
1 3ln x ln x dx x
+
∫ 21/
2 e e ln x dx x ∫ 22/ e ln x dx x(ln x 1)+
∫ 23/
x x e dx e 1 − − +
∫ 23/
2x x e dx e +1
∫ 24/
e
sin(ln x) dx x
∫ 25/
2x ln x ln e dx e −1
∫
26/
3 2
ln(x −x)dx
∫ 27/
e
2
(ln x) dx
∫ 28/
1
2
1
dx 4 x−
∫ 29/
3 x dx x −16
∫ 30/
3
1 dx x +3
∫ 31/ 3 1 dx x +3
∫ 32/
3
1 dx x +3
∫ 33/
e
1 3ln x ln x dx x
+
∫ 34/
2 x 1 dx 3x 2 + + ∫
35/6
0
x.sin x cos xdx
π
∫ 36/=
1 2x 9 dx x 3 + +
∫ 37/
2
5
dx x −6x+9
∫ 38/
1
3
dx x −4x 5−
∫
Bài : Ứng dụng của tích phân
CCơơnnggtthhứứcc: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường = = = = b x ; a x ) x ( g y : ) ' C ( ) x ( f y : ) C (
S = ∫ −
b a dx ) x ( g ) x ( f
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
(4)
e)y = – x2 ; x + y + = f)x = y5 ; y = ;x = 32 g) (C): y = x2 + x – (C’): y = – x2 + 3x + h)(C): y = x2 – 4x + ; tiếp tuyến với (C) điểm M(3;– 1) Oy
i)(C): y = x3 + 3x2 – 6x + tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ xo= k)(C): y = – x3 + 2x + tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ xo = l)(C): y = x3 – 3x tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ xo= – 1/2
m) y = e x
+ e– x
2 , x = – ,x = Ox 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a)(C): y = 2x
2
– x +
x – ;tiệm cận xiên đường thẳng x = 2;x = b)(C): y = – x
2
+ x +
x + ;tiệm cận xiên đường thẳng x = 0;x = – c)(C): y = – x2 + 2x + tiếp tuyến điểm A(0;3); B(3;0) d)(C): y = x2 – 2x + tiếp tuyến xuất phát từđiểm A(3/2;– 1) e) y = ex ; y =1 ; x = f) y = (x – 1)(x + 2)(x – 3) ;y = g) x = y ; y = – 2x + ;Ox h) y = – – x2 x2 + 3y = 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) y = x2 y = x b) ax = y2 ay = x2 ( a > ) c) y = xex , y = , x = – 1, x = d) y = |lnx| y = e) y = (x – 6)2 y = 6x – x2 f) x2 + y2 = y2 = 2x g) x2 + y2 = 16 y2 = 6x
C
Côônnggtthhứứcc : Thể tích khối trịn xoay được tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi :
= =
=
b x ; a x Ox
) x ( f y : ) C (
V = π ∫ [ ] b
a
2
dx ) x ( f
1.Tính thể tích hình trịn xoay hình sau tạo thành quay quanh trục Ox: a)y = sinx ; y = ;x = ; x = π/2 b) y = cos2x ; y = ;x = ; x = π/4 c)y = cos4x + sin4x ; y = ; x = ; x = π/2
d)y = cos6x + sin6x ; y = ; x = π/4; x = π/2
e)y = xex ; y = ;x = ; x = f)y= x lnx ; y = ; x =1 ; x = e g)y =
x ; y = ; x = 1;x = h)y = 2x ,y = – x + , Ox i)y = x2 , y = – x, Ox j)y = x2 ,y = – x, Oy k)y =
x ,y = – 2x + l)y = – x, y = – 2x – x
2.Tính thể tích hình trịn xoay hình sau tạo thành quay quanh trục Ox: a)y = 3x – x2 ; y = b)y = x2 ; y = 3x c)y = x3 + 1; y = 0; x = 0; x = d)y =
(5)h)y = x2 ;y = 10 – 3x ; y = (phần nằm y = x2)
3 Gọi (d) đường thẳng qua điểm M(1;1) có hệ số góc k < ,(d) cắt Ox Oy A B a)Tính thể tích vật thể trịn xoay tam giác OAB tạo thành quay quanh Ox
b)Tìm k để thể tích nhỏ
Loại II : SỐ PHỨC
Bài 1. Xác định phần thực phần ảo số phức:
a) z= − +3 5i b) z= − 2i c) z=12 d) z=0
Bài 2. Biểu diễn số phức sau mặt phẳng tọa độ
2 3+ i −2i − +3 i
Bài 3. Cho z=(2a−1) (+ 3b+5)i với a b, ∈R Tìm số a, b để: a) z số thực b) z số ảo
Bài 4. Tìm số thực x y, biết:
a) (2x+1)+5i= − +4 (3y−2)i b) (x− 2)−4i= −3 (y+1)i
c) (1 3− x) (+ y+1)i=(x+y) (− 2x+1)i
Bài 5. Tìm z tính z với: a) z= − +2 i b) z= 2−2i c) z= −11 d) z=7i Bài 6. Tìm số phức z thỏa mãn trường hợp:
a) z =2 z sốảo
b) z =5 phần thực z hai lần phần ảo
Bài 7. Tính z+z', z−z', 'z z với:
a) z= +5 ,i z'= +4 3i b) z= −2 ,i z'= +6 4i
c) z= − −4 , 'i z = −2 5i d) z= +1 i , z'= − 3+2i Bài 8. Thực phép tính:
a) (1−i)2 b) (2 3+ i)2 c) (1+i)3+3i Bài 9. Thực phép tính sau:
( )( )
1
1
A
i i
=
+ −
5
i B
i
− + =
+
7
i C
i
− =
−
Bài 10. Thực phép tính sau: a)
2 3− i b)
1
1
2− i
c) 2i
i
−
d)
4
i i
− −
Bài 11. Cho
2
z= − + i Hãy tính ( )
3
2
1
, ,z z , z , z z
z + +
Bài 12. Thực phép tính:
a) 17
2
A i
i i
= −
b) ( ) ( )( )
33
10
1
1 3
1
i
B i i i
i i
+
= + − + + − +
−
c) C= +1 (1+i) (+ 1+i)2 +(1+i)3+ +(1+i)20
(6)
c) Phần thực phần ảo z thuộc đoạn [−2; 2]
Bài 14. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: a) z =2 b) z ≤3 c) 1< z ≤3 d) z >4
Bài 15. Giải phương trình sau tập hợp số phức:
a) 2z+3i= +7 8i b) (1 3− i z) +(4 3+ i)= −7 5i
c) (1+i z) + =3 2i−4z d) (1 )
2
z
i i
i− + = −
+
Bài 16. Giải phương trình sau tập hợp số phức:
a) z2+2z+ =5 b) z2−4z+20=0
c) −3z2 + − =z d) 4z2+ =9
Bài 17. Giải phương trình sau tập hợp số phức:
a) z3− =8 b) z3+4z2+6z+ =3
c) z4−z3+6z2−8z−16=0 d) z4−z2−12=0
Bài 18. Tìm hai số phức biết tổng chúng 1và tích chúng
Phần dành cho học sinh phân ban Bài 19:
1) Biểu diễn số phức sau dạng lượng giác
− − − −
+
− + − − − ϕ ϕ ϕ − ϕ −
+
a) z = + i b) z = i c) z = d) z = e) z = i f) z = 2i g) z = 1+ i h) z = i i
i) z = i j) z = i k) z = m) z = (cos + isin ) n) z = cos isin p) z = cos
3 i ϕ + isinϕ
π π
−
π + π −
= + = − → = =
+ −
= − +
2
2) Tính cos ,sin Viết số phức sau dạng lượng giác z = 1+ ( 1)i
8
1 2 2
HD : cos a (1 cos2a),sin a (1 cos2a) cos ,sin ,
2 8
2 2
z 2 ( i )
2
3) Biết số phức z≠0 có acgumen ϕ Hãy tìm acgumen số phưc sau −z, z, z,− z
4) Hãy tìm acgumen số phưc sau a) 2 3i b) cos− + π−i sin c) iπ −
4
5)Hãy tính :
π π
π π π π
π π
2(cos + isin )
4
a) 5(cos + isin ).3(cos + isin ) b)
6 4 3(cos + isin )
12 12
π π
−
α + α ∈
5
n
6)Dùng cơng thức Moi-vrơ tính : a) (1+ i) b) ( i) c) [ 2(cos + isin )]
6
(7)B. Hình Học
C©u 1: Cho ba vÐctơ
r
a = (2; -5; 3) b
r
= (0; 2; -1) c
r
= (1; 7; 2) Tính tọa độ véctơ sau:
a) u
r
=
r
a - 1
3
b
r
+ 3c
r
b) v
r
=
r
a - 2b
r
+ 7c
r
c) w
ur
= 12
r
a + 19 b
r
- 3c
r
C©u 2: H6y biĨu diƠn
r
a theo c¸c vÐctơ u
r
, v
r
, w
ur
a)
r
a = (3; 7; -7), u
r
= (2; 1; 0), v
r
= (1; -1; 2)
w
ur
= (2; 2; -1) b)
r
a = (8; 9; -1), u
r
= (1; 0; 1), v
r
= (0; -1; 1)
w
ur
= (1; 1; 0) C©u 3: Cho
r
a = (1; -3; 4)
a)Tìm y z để b
r
= (2; y; z) cïng ph−¬ng víi
r
a
b)Tìm tọa độ véctơ c
r
biÕt r»ng
r
a vµ c
r
ngợc hớng c =2 a
r r
Câu 4: Bộ ba điểm sau thẳng hàng a) A(1; 3; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 1) b) A(1; 1; 1), B(-4; 3; 1), C(-9; 5; 1)
Câu 5: Chứng minh điểm A(3; -1; 2) B(1; 2; -1) C(1; 2; -1) D(3; -5; 3) bốn đỉnh hình thang
Câu 6: Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB, trọng tâm G ∆ABC, trọng tâm J tứ diện ABCD biết tọa độ đỉnh A, B, C, D
a)A(1; 2; -3), B(0; 3; 7), C(12; 5; 0), D(9; -6; 7) b)A(0; 13; 21), B(11; -23; 17), C(1; 0; 19), D(-2; 5; 5)
C©u 7:Cho A(3; -4; 7), B(-5; 3; -2), C(1; 2; -3)
a)Xác định D cho ABCD hình bình hành b)Tìm tọa độ giao điểm hai đ−ờng chéo
Câu 8: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có A(3; -1; 6) B(-1; 7; -2) D’(5; 1; 6) Xỏc nh ta
a) Tâm hình hộp b) Đỉnh C
Câu 9:Tìm u
r
biÕt r»ng a) u
r
thỏa m6n đồng thời pt:
r
a.u
r
= -5; u
r
.b
r
= -11;
u
r
.c
r
= 20 biÕt
r
a = (2; -1; 3), b
r
= (1; -3; 2), c
r
= (3; 2; -4)
b) u
r
vuông góc với hai véct
r
a = (2; 3; -1) b
r
= (1; -2; 3) vµ tháa m6n: u
r
.c
r
= -6 víi c
r
= (2; -1; 1) C©u 10:
a) Tìm điểm E trục Oy cách hai điểm A(3; 1; 0), B(-2; 4; 1)
b) Tìm điểm F trục Ox cách hai điểm M(1; -2; 1) N(11; 0; -7)
Câu 11: Tìm điểm M cách ba điểm A, B, C Nếu biết a)M ∈ (Oxz) A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)
b)M ∈ (Oxy) A(-3; 2; 4), B(0; 0; 7), C(-5; 3; 3) Câu 12: Tính góc tạo thành cặp cạnh đối tứ diện ABCD biết: A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)
C©u 13: Chøng minh r»ng ∆ABC cã A(4; 1; 4) B(0; 7; -4), C(3; 1; -2) tam giác tù
Câu 14: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a Gọi M, N, P, Q lần lợt trung điểm cạnh AD, DC, CC', AA Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng Tính chu vi tứ giác MNPQ theo a
Câu 15: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh Trên cạnh BB CD, AD lần lợt lấy điểm M, N, P cho BM = CN = D’P = x (0 < x < 1) Chøng minh AC
vuông góc với mặt phẳng (MNP)
C©u 16: Cho ∆ABC biÕt A(1; 0; 2) B(2; 1; 1) C(1; 3;
-2) Gọi D điểm chia đoạn AB theo tỷ số -2 E ®iĨm chia ®o¹n BC theo tû sè
a) Tìm tọa độ điểm D, E
b) T×m coossin cđa gãc gi÷a hai vÐctơ AD
uuur
vµ
AE
uuur
(8)
phơng trình mặt phẳng:
Bài1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A(1; 1; 1) vµ 1) // Ox vµ Oy 2) // Ox vµ Oz 3) // Oy vµ Oz
Bài2: Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A(1; -1; 1) B(2; 1; 1) vµ // Ox
Bài3: Viết phơng trình mặt phẳng qua AB // CD biết A(5; 1; 3) B(1; 6; 2)C(5; 0; 4) D(4; 0; 6)
Bµi5: Cho A(-1; 2; 3) (P): x - = 0(Q): y - z -1 = Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A (P); (Q)
đờng thẳng kh«ng gian:
Bài1: Tính khoảng cách từ M(1; 1; 2) đến đ−ờng thẳng (d): 1 3 3 2 2 − − − − + + + + = = = = − − − − = = = = − − −
− y z
x
Bài2: Xét vị trí t−ơng đối đ−ờng thẳng (d) mặt phẳng (P) biết:
a) (d): + + + + = == = + + + + = = = = + + + + = == = t z t y t x 1 3 9 4 12
(P): y + 4z + 17 =
b) (d): = = = = − − − − = == = − − − − + + + + + + + + 0 1 0 3 y z y x
(P): x + y - = Bµi3: LËp phơng trình đờng thẳng d qua A(1; 2; 3) ⊥ víi (d1): 2
3 x t y t z t = = − = −
Và cắt (d2) biết
(d2) giao tuyến mp : x−y+4z+10=0 và 2x−4y− +z 6=0
Bµi4: Cho A(-2; 4; 3) mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z + 19 = H¹ AH ⊥ (P) ViÕt phơng trình tham số
ng thng AH v tìm tọa độ H
Bµi5: Cho d: x 1 y 1 z 3
1 2 2
+ − −
= =
− vµ (P): 2x - 2y + z
- = Tìm tọa độ giao điểm A d (P) Viết phương trỡnh đường thẳng qua A , vuụng gúc với d
và chứa mặt phẳng (P)
Bài6: Chứng minh hai đờng thẳng d1:
x 3t 2
y t z 2t = − − = − =
vµ d2:
x 2 2t
y t
z 2 t
= − + = − = + chÐo Bµi7: Chứng minh hai đờng thẳng d1:
x 5 2t y t
z 5 t
= + = − = −
vµ d2:
x 3 2t
y 3 t
z t
' ' ' = + = − − = −
song song viết ph−ơng trình mặt phẳng chứa hai đ−ờng thẳng
Bµi8: a)Viết phơng trình cho A(1; 2; 1) đờng
th¼ng d: x y 1 z 3
3 4 1
− +
= =
b)Viết pt mp (P) qua điểm A vng góc với đ−ờng thẳng d c)Tính khoảng cách từ điểm A đến đ−ờng thẳng d Bài9: Cho đ−ờng thẳng d:
x 1 2t
y 2 t
z 3t = + = − =
mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + =
1 Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I(2; -1; 3) qua đ−ờng thẳng d
2 Tìm tọa độ điểm thuộc đ−ờng thẳng d cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P)
Bµi10: Cho A(4; 1; 4), B(3; 3; 1) C(1; 5; 5)
D(1; 1; 1) Tìm hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng (ABC) suy tọa độ điểm K đối xứng với D qua (ABC)
Bµi11: ViÕt pt đt qua A(1; 5; 0) vµ cắt hai đờng
thẳng (d1):
2 x t y t z t = = − = −
(d2):
3 x k y k z k = = − = −
Bµi12: ViÕt pt đt (d) qua A(0; 1; 1) vuông góc với (d1)
1
8 1
x− y+ z
= = vµ (d2)
(9)
Bµi13: Viết pt đt qua M(0; 1; 1) vuông góc với d1
z y x = = = = + + + + = = = = − − − − 2 3 1
và cắt đờng thẳng d2
1 x y t z t = − = = + Bµi14: ViÕt pt đt d ⊥ (P): x + y + z - = cắt
hai t : (d1):
= == = − − − − = = = = + ++ + = = = = t z t y t x 2 1 2
(d2):
= = = = − − − − = == = − − − − + + + + 0 3 0 2 2 y z x
Bµi15: Cho (d1):
− −− − = == = − −− − = = = = + + + + = == = t z t y t x 5 1 2 5
(d2):
− −− − = = = = − − − − − − − − = = = = + ++ + = = = = 1 1 1 1 3 2 3 t z t y t x CMR: (d1) // (d2) Viết phơng trình mặt phẳng chứa
(d1) (d2) Tính khoảng cách (d1) (d2)
Bài16: Cho hai đờng thẳng (d1):
− −− − = == = − − − − − − − − = = = = + ++ + − −− − = == = t z t y t x 2 2 3 3 1
(d2): x t y t z t = = − = − +
1) CMR: (d1) chÐo (d2)
2) Viết pt mặt phẳng (P) chứa (d1), mặt ph¼ng (Q) chøa
(d2) cho (P) // (Q) Tính khoảng cách (d1) (d2)
3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) // Oz cắt (d1) (d2)
4)Viết phơng trình đờng vuông góc chung (d1) (d2)
Bµi17: Cho O(0; 0; 0) A(6; 3; 0) B(-2; 9; 1) S(0; 5; 8) 1) CM: SB ⊥ OA
2) CMR: hình chiếu vuông góc SB lên mặt phẳng (OAB) OA Gọi K giao điểm h×nh chiÕu
đó với OA H6y xác định toạ độ điểm K
3) Gọi P, Q lần l−ợt trung điểm cạnh SO, AB Tìm toạ độ điểm M SB cho PQ KM ct
Bài18: Tìm hình chiếu vuông góc A(-2; 4; 3) lên mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z + 19 =
Bài19: Cho A(1; 2; 1) B(2; 1; 3) (P): x - 3y + 2z - = 1) Viết ph−ơng trình mặt phẳng (Q) qua A, B ⊥ (P) 2) Viết ph−ơng trình tắc giao tuyến (P) (Q) Tìm toạ độ điểm K đối xứng với A qua (P)
Bµi20: LËp phơng trình đờng thẳng qua A(2; 3; -1)
(d) c¾t (d)
1 3 4 2 − − − − = = = = = = = = y z x
Bài21: Cho A(-1; 3; -2) ; B(-9; 4; 9) mặt phẳng (P): 2x - y + z + = Tìm điểm M ∈ (P) cho: AM + BM đạt giá trị nhỏ
V) mỈt cầu:
Bài1: Cho tứ diện ABCD với A(3; 2; 6) ; B(3; -1; 0) ; C(0; -7; 3) ; D(-2; 1; -1)
1) CMR: tứ diện ABCD có cặp đối vng góc với
2) Tính góc đờng thẳng AD mặt phẳng (ABC) 3) Thiếp lập phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tø diÖn ABCD
Bài2: Cho mặt phẳng (P): 16x - 15y - 12z + 75 = 1) Viết ph−ơng trình mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ tiếp xúc với mặt phẳng (P)
2) Tìm toạ độ tiếp điểm H mặt phẳng (P) với mặt cầu (S)
3) Tìm điểm đối xứng gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P)
Bài3: Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D': A ≡ O ; B(1; 0; 0) ; D(0; 1; 0) ; A'(0; 0; 1) Gọi M trung điểm AB N tâm hình vuông ADD'A'
1) Viết phơng trình mặt cầu (S) qua ®iĨm C, D', M, N
2) TÝnh b¸n kÝnh đờng tròn giao (S) với mặt cầu qua điểm A' , B, C, D
3) Tính diện tích thiết diện hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' cắt bới mặt phẳng (CMN)
Bài4: Cho (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z - 67 = Đường d giao tuyến mp 3x−2y+ − =z
và 2x− y+3=0 Cho mp (Q): 5x + 2y + 2z - =
(10)
Bµi 1 Trong kg 0xyz ,Cho A(2;1;0) ,B(-1;2;3)
1.TÝnh CosA0B , diƯn tÝch tam gi¸c 0AB
2.Viết phơng trình mặt phẳng (P) trung trực cạnh AB 3 Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vµ song song víi (P) 4. Viết phơng trình Chính tắc AB
5 Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A (R)
vuông góc với (P) (0xy)
Bài 2Trong không gian 0xyz cho điểm A(2;3;1) B(4;1;-2),C(6;3;7)và D(-5;-4;8)
1.Chứng minh ABCD lµ mét tø diƯn
2. ViÕt pt tham số,chính tắc,tổng quát AM( M trọng tâm tam gi¸c ADC)
3 TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD
4. lập phơng trình đờng cao AH cđa tø diƯn
Bµi 3 Chøng minh r»ng cặp đờng thẳng sau chéo nhau,h6y lập pt đờng vu«ng gãc chung
1 (d1):
− − =
+ =
− =
t z
t y
t x
3
2
(d2) :
− =
+ = =
t z
t y
t x
2
2.
(d1) :
− =
+ − =
+ =
t z
t y
t x
3
(d2):
' ' ' x t
y t
z t
=
= +
= −
Bµi 4 Cho (d) :
1
2
2 −
= + =
− y z
x
vµ (P): x+2y+3z+4 =
1 T×m giao điểm (d) (P) 2. Viết pt hình chiếu cđa (d) lªn (P)
3 Tính khoảng cách từ A(-3;1;0) đến (d),(P) Bài 5. Cho điểm A(1;1;2), B(2;1;-3) (P) :2x+y-3z-5 =
1 Tìm toạ độ hình chiếu A (P) 2.
Tìm toạ độ điểm A để AA đối xứng qua (P)
3 Tìm điểm M (P) cho MA+MB nhỏ 4. Tìm điểm N (P) cho NA+NC nhá nhÊt víi C(0;-1;1)
Bµi 6 Cho (d):
= − + −
= − + −
0
0
z y x
z y x
vµ (P):x-y-z-2=
1. TÝnh Sin cđa gãc gi÷a (d) (P)
2 Viết phơng trình mặt phẳng chứa (d)
a) Qua A(2;1;3)
b)Song song víi (d1) :
= − + −
= − − −
0
0
z y x
z y x
c) song song víi (P)
Bµi 7 Cho (P):2x+y+2z+10 = 0, (Q): 3y-z-1=0, (R): 2y+mz =
1 Tính góc giữa(Q) (R) m =1.2.Tính góc (Q) (P) 3.Tìm m để góc (Q) (R) 450 Bài 8.Cho điểm A(1;0;-2), B(2;1;2),C(3;-1;1)và D(2;-3;0). 1 Chứng minh ABCD mt t din
2 Lập phơng trình mặt cầu biết: a) Tâm I(2;-1;0) A thuộc mặt cầu b) Mặt cầu qua ABCD
Bi 9.Cho mặt cầu có pt: x2 +y2 +z2 -2x-4y-6z = 1. Xác định tâm bán kính mặt cu trờn
2 Gọi A,B,C lần lợt giao điểm mặt cầu với
trc 0x, 0y,0z.Viết pt mặt phẳng(ABC) .3. Xác định tâm bán kính đ−ờng trịn:
a) Ngo¹i tiếp tam giác ABC b) giao mặt cầu mặt (0xy)
Bi 10. Cho t din có đỉnh A(6;-2;3), B(0;1;6),C(2;0;-1) D(4;1;0)
1. Lập pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 2. Viết pt tiếp diện mặt cầu A
4. Tìm toạ độ giao điểm mặt cầu đ−ờng thẳng:
1
1
1
− − = − =
− y z
x
Bài 11. Cho hai mặt cầu
(S1) : x2 +y2 +z2 - 6x+4y-2z - 86 =
(S2) : x
2 +y2 +z2 +6x-2y-4z-2 =
vµ (P) : 2x-2y-z+9 =
1 Xác định tâm đ−ờng tròn giao (P) (S1) 2 Cmr (S1) (S2) cắt theo đ−ờng tròn,xác
định tâm bán kính đ−ờng trịn
3. Gäi I1,I2 lần lợt tâm (S1) (S2)
a)Lập pt mặt cầu tâm I1 tiếp xúc với (P) b)Xác định
toạ độ giao điểm đ−ờng thẳng I1I2 với (P) với (S1)
Bài 12: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) :
=
= −
= −
x t y t z 2t
sao cho giao tuyến mặt phẳng (P)
và mặt cầu (S) :
2 2
x +y +z +2x 2y 2z 0− + − = đường trịn có bán kính r =
Bài 13: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam
(11)