Đại cương về dao động điều hòa ( có video)

Là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện được một dao động toàn phần, hay là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động được lặp lại như cũ.. Nếu trong khoảng thời gian Δt [r]

http://tuyensinh247.com/ 1 1.Các định nghĩa

♦ Dao động học

- Dao động học chuyển động vật quanh vị trí xác định gọi vị trí cân Ví dụ: Chiếc thuyền nhấp nhơ chỗ neo, dây đàn ghita rung động, màng trống rung động ♦ Dao động tuần hoàn

- Dao động tuần hoàn dao động mà trạng thái vật lặp lại cũ, theo hướng cũ sau khoảng thời gian xác định (Chu kì dao động)

♦ Dao động điều hòa

- Dao động điều hòa dao động mà li độ vật biểu thị hàm cos hay sin theo thời gian 2 Phƣơng trình dao động điều hịa

♦ Phương trình li độ:

- Phương trình dao động :

Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa :

+ x : li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân Đơn vị tính (cm, m ) + A : Biên độ dao động hay li độ cực đại Đơn vị tính (cm, m )

+ ω : tần số góc dao động , đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ tần số dao động Đơn vị tính (rad/s)

+ φ : pha ban đầu dao động (t = 0), giúp xác định trạng thái dao động vật thời điểm ban đầu Đơn vị tính (rad)

+ (ωt + φ) : pha dao động thời điểm t, giúp xác định trạng thái dao động vật thời điểm t Đơn vị tính (rad)

* Chú ý : Biên độ dao động A ln số dương

Ví dụ: cm

Với: Biên độ: A= 5cm, Tần số góc: rad/s,

http://tuyensinh247.com/ 2

Pha dao động: rad

Pha ban đầu: rad ♦ Phương trình vận tốc

Phương trình vận tốc : Nhận xét :

- Vận tốc nhanh pha li độ góc:

- ln chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0)

Ví dụ: cm/s

♦ Phương trình gia tốc

Phương trình gia tốc:

Nhận xét :- Gia tốc nhanh pha vận tốc góc , nhanh pha li độ góc π

- ln hướng vị trí cân * Chú ý :

Khi vật VTCB : x = 0; |v|max = ωA; |a|min =

http://tuyensinh247.com/ 3 3 Tổng kết

VTCB

Xét x - A x < x > + A Xét v v <

v >

Xét a

Nhận xét:

- Một chu kỳ dao động vật quãng đuờng S = 4A - Chiều dài quĩ đạo chuyển động vật L = 2A

- Vận tốc đổi chiều vị trí biên

- Gia tốc đổi chiều vị trí cân ln hướng vị trí cân 4 Các đại lƣợng dao động

♦ Chu kì dao động T(s):

Là khoảng thời gian ngắn để vật thực dao động toàn phần, khoảng thời gian ngắn để trạng thái dao động lặp lại cũ Nếu khoảng thời gian Δt vật thực N dao động ta có: Δt = N.T

♦ Tần số dao động f(Hz):

Là số lần dao động đơn vị thời gian, đại lượng nghịch đảo chu kỳ dao động ♦ Mối quan hệ chu kì, tần số tần số góc:

5 Các hệ thức độc lập với thời gian – đồ thị phụ thuộc:

Từ phương trình dao động ta có: x = Acos(t +) cos(t + ) = x A (1) Và: v = x’ = -Asin (t + ) sin(t +) = - v

A (2) Bình phương vế (1) (2) cộng lại: sin2

(t + ) + cos2(t + ) =

2                A v A x Vậy tương tự ta có hệ thức độc lập với thời gian:

*

2                A v A x

 v =  A2 x2  =

2

x A

v

  A =

2

 v

x  = 2

2   v a 

*

2 max               v v A x

;

2 max max               v v a a

;

2 max max               v v F F

http://tuyensinh247.com/ 4 * Tìm biên độ A tần số góc  biết (x1, v1); (x2, v2):  = 2

2

2 2

x x

v v

 

A = 2

2

2 2 2

1

v v

x v x v

  * a = -2x; F = ma = -m2x

Từ biểu thức độc lập ta suy đồ thị phụ thuộc đại lƣợng: * x, v, a, F phụ thuộc thời gian theo đồ thị hình sin

* Các cặp giá trị {x v}; {a v}; {F v} vuông pha nên phụ thuộc theo đồ thị hình elip * Các cặp giá trị {x a}; {a F}; {x F} phụ thuộc theo đồ thị đoạn thẳng qua gốc tọa độ xOy 6 Năng lƣợng dao động cơ:

Cơ = Động + Thế

♦ Động năng:

♦ Thế :

♦ Định luật bảo toàn năng: W = Wđ + Wt = = Wđmax = Wtmax = const

Trong trình dao động động có biến đổi qua lại, động tăng giảm ngược lại tổng chúng (năng lượng toàn phần) ln bảo tồn

* Chú ý :

- Dao động điều hồ có tần số góc ω, tần số f, chu kỳ T Thì động biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2

- Động trung bình thời gian nT/2 ( nЄN*) là: 7 Một số dao động có phƣơng trình đặc biệt:

• x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const Các tham số phương trình :

- Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu φ - x toạ độ, x0 = Acos(ωt + φ) li độ

http://tuyensinh247.com/ 5 - Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”

- Hệ thức độc lập: a = -ω2x0 ; • x = a ± Acos2(ωt + φ)

Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có:

x = a ± Acos2(ωt + φ) =

→ Biên độ dao động A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2φ 8 Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos(4t + 

) (cm) a) Xác định A, f, φ

b) Xác định li độ dao động thời điểm t=1s

c) Tìm li độ dao động thời điểm t = pha dao động 1200 Giải:

a.Từ pt: Biên độ A= 5cm Tần số góc:

Pha ban đầu: rad

b.Tại thời điểm t= 1s Li độ dao động vật là:

( ) √ cm c Tại thời điểm t=0 li độ dao đông vật là:

( ) √

Khi pha dao động 1200

li độ dao đơng vật là:

= 2,5cm

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình:  

x = 4sin t cm

    

 

 

http://tuyensinh247.com/ 6 Giải: Xét phương trình: ( )

cm

Vậy: Biên độ A= 2cm, pha ban đầu rad Chu kỳ dao động:

= 0,25s

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo thẳng dài L= 12cm.Biên độ dao động vật bao nhiêu? Giải: Biên độ dao động

3 Một số tập dạng đề thi Đại học gần

Câu (ĐH 2009): Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy  3,14 Tốc độ trung bình vật chu kì dao động

A 20 cm/s B 10 cm/s C D 15 cm/s

Câu (ĐH 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s gia tốc có độ lớn 40 3cm/s2 Biên độ dao động chất điểm

A cm B cm C 10 cm D cm

Câu (CĐ 2012): Khi vật dao động điều hòa, chuyển động vật từ vị trí biên vị trí cân chuyển động

A nhanh dần B chậm dần C nhanh dần D chậm dần