0

Vật lý 12 dai cuong ve giao thoa song va bai tap van dung.docx

66 13 0
  • Vật lý 12 dai cuong ve giao thoa song va bai tap van dung.docx

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/01/2021, 13:33

Xác định vị trí, khoảng cách của một điểm M dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng là đường trung trực của AB , hoặc trên đoạn thẳng vuông góc với hai nguồn AB.. 1.Xác định khoảng [r] (1)II GIAO THOA SÓNG 1 Điều kiện để có giao thoa: Hai sóng hai sóng kết hợp tức hai sóng tần số có độ lệch pha khơng đổi theo thời gian (hoặc hai sóng pha) 2 Lý thuyết giao thoa: Giao thoa hai sóng phát từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách khoảng l: +Phương trình sóng nguồn :(Điểm M cách hai nguồn d1, d2) u1Acos(2 ft1) u2 Acos(2 ft2) +Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới: 1 1M Acos(2 1) d uft       2 2M Acos(2 2) d uft       +Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M 1 2 2 os os 2 M d d d d u Ac   cft          � � � �  �  � �   � � � � � +Biên độ dao động M: 1 2 os 2 M d d A A c      � �  �  � � � với    2 2.1.Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu hai nguồn: Cách : * Số cực đại: 2 2 (k Z)    l     k l  �     * Số cực tiểu: ( 1 1 2 2 2 2 k Z)     l    k l   �     Cách 2 : Ta lấy: S1S2/ = m,p (m nguyên dương, p phần phân sau dấu phảy) Số cực đại là: 2m +1( hai nguồn pha) Số cực tiểu là:+Trường hợp 1: Nếu p<5 số cực tiểu 2m. +Trường hợp 2: Nếu p  số cức tiểu 2m+2 Nếu hai nguồn dao động ngược pha làm ngược lại 2.2 Hai nguồn dao động pha (    1 0 2k) + Độ lệch pha hai sóng thành phần M: Δϕ= 2 π λ (d2−d1) + Biên độ sóng tổng hợp: AM =2.A. |cosπ λ⋅(d2−d1)|  Amax= 2.A khi:+ Hai sóng thành phần M pha  =2.k. (kZ) M S1 S2 d1 d2 M d1 d2 S1 S 2 k = 0 -1 -2 1 Hình ảnh giao thoa sóng (2) + Hiệu đường d = d2 – d1= k.  Amin= khi:+ Hai sóng thành phần M ngược pha  =(2.k+1) (kZ) + Hiệu đường d=d2 – d1=(k + ). + Để xác định điểm M dao động với Amax hay Amin ta xét tỉ số -Nếu k = số nguyên M dao động với Amax M nằm cực đại giao thoa thứ k - Nếu k + M cực tiểu giao thoa thứ (k+1) + Khoảng cách hai đỉnh liên tiếp hai hypecbol loại (giữa hai cực đại (hai cực tiểu) giao thoa): /2 + Số đường dao động với Amax Amin :  Số đường dao động với Amax (luôn số lẻ) số giá trị k thỏa mãn điều kiện (khơng tính hai nguồn): * Số Cực đại: l l k      kZ Vị trí điểm cực đại giao thoa xác định bởi: (thay giá trị tìm k vào)  Số đường dao động với Amin (luôn số chẵn) số giá trị k thỏa mãn điều kiện (khơng tính hai nguồn): * Số Cực tiểu: 1 2 l l k        k Z.Hay   0,5  (k Z)� l l k   Vị trí điểm cực tiểu giao thoa xác định bởi: (thay giá trị k vào)  Số cực đại giao thoa số cực tiểu giao thoa + 1. 2.3 Hai nguồn dao động ngược pha:(    1 ) * Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)2  (kZ) Số đường số điểm dao động cực đại (khơng tính hai nguồn): 1 2 l l k        Hay   0,5  (k�Z) l l k   * Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d1 – d2 = k (kZ) Số đường số điểm dao động cực tiểu (khơng tính hai nguồn): A B k=1 k=2 k= -1 k= - k=0 k=0 k=1 k= -1 k= -  1 d d     1 d d    1 d d 2 2 1 AB k d    4 2 1   (3)     (k Z)� l l k   2.4 Hai nguồn dao động vuông pha:   =(2k+1)/2 ( Số Cực đại= Số Cực tiểu) + Phương trình hai nguồn kết hợp: uA=A cos ω.t ;    cos(  ) B u A t + Phương trình sóng tổng hợp M:  1  2 2 .cos cos 4 u Ad d  td d    � � � �  �   � �    � � � � � + Độ lệch pha hai sóng thành phần M:  1 2 2 d d         + Biên độ sóng tổng hợp: AM =      � �  �   � � � 2 cos 4 u A d d * Số Cực đại: 1 (k Z) 4      l k l �   * Số Cực tiểu: 1 (k Z) 4      l k l �   Hay   0, 25  (k Z)� l l k   Nhận xét: số điểm cực đại cực tiểu đoạn AB nên dùng công thức đủ => Số giá trị nguyên k thoả mãn biểu thức số đường cần tìm. 2.5.Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cực tiểu hai điểm M N: Các công thức tổng quát : a Độ lệch pha hai sóng từ hai nguồn đến M là: 1 2 ( )          M M M d d (1) với    2  b Hiệu đường sóng từ hai nguồn đến M là: (  2)  (   )     M d d (2) -Chú ý: +    độ lệch pha hai sóng thành phần nguồn so với nguồn 12 + M 2M 1M độ lệch pha hai sóng thành phần M nguồn so với nguồn do sóng từ nguồn nguồn truyền đến c Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu hai điểm M, N thỏa mãn : dM 1 ( ) ( ) 2        M d d  dN (3) ( Hai điểm M, N cách hai nguồn d1M, d2M, d1N, d2N ) Ta đặt dM= d1M - d2M ; dN = d1N - d2N, giả sử: dM < dN M S1 S2 d1M d2 M N C d1N (4)Với số giá trị nguyên k thỏa mãn biểu thức số điểm (đường) cần tìm hai điểm M N Chú ý: Trong công thức (3) Nếu M N trùng với nguồn khơng dủng dấu BẰNG (chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn điểm đặc biệt khơng phải điểm cực đại cực tiểu! d.Tìm số đường dao động cực đại không dao động hai điểm M, N bất kỳ Hai điểm M, N cách hai nguồn d1M, d2M, d1N, d2N Đặt dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N giả sử dM < dN + Hai nguồn dao động pha: * Cực đại: dM < k < dN * Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN + Hai nguồn dao động ngược pha: * Cực đại: dM < (k+0,5) < dN * Cực tiểu: dM < k < dN Số giá trị nguyên k thoả mãn biểu thức số đường cần tìm Dạng 4: Giao thoa sóng cơ: I.Tìm số điểm dao động cực đại cực tiểu hai nguồn Avà B ( hay S1 S2 ) : 1.Tìm số điểm dao động cực đại cục tiểu hai nguồn pha: +Các công thức: ( S S1 2AB l ) * Số Cực đại hai nguồn: l l k      kZ * Số Cực tiểu hai nguồn: 1 2 l l k        k Z.Hay   0,5  (k Z)� l l k   +Ví dụ 1:Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 S2 cách 10cm dao động pha có bước sóng 2cm.Coi biên độ sóng khơng đổi khi truyền a.Tìm Số điểm dao động với biên độ cực đại, Số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát b.Tìm vị trí điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S1S2 Giải: Vì nguồn dao động pha, a.Ta có số đường số điểm dao động cực đại: l l k      => 10 10 k    =>-5< k < Suy ra: k = 0;  1;2 ;3; 4 - Vậy có số điểm (đường) dao động cực đại -Ta có số đường số điểm dao động cực tiểu: 1 2 l l k        => 10 10 2 k 2      (5) -Vậy có 10 số điểm (đường) dao động cực tiểu b Tìm vị trí điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S1S2 - Ta có: d1+ d2 = S1S2 (1) d1- d2 = S1S2 (2) -Suy ra: d1 = 1 2 S S k  = 10 2 k  = 5+ k với k = 0;  1;2 ;3; 4 -Vậy Có điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S1S2 -Khỏang cách điểm dao động cực đại liên tiếp /2 = 1cm 2.Tìm số điểm dao động cực đại cục tiểu hai nguồn ngược pha: (         ) * Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)2  (kZ) Số đường số điểm dao động cực đại (khơng tính hai nguồn): 1 2 l l k        Hay   0,5  (k�Z) l l k   * Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d1 – d2 = k (kZ) Số đường số điểm dao động cực tiểu (khơng tính hai nguồn): Số Cực tiểu:    (k�Z) l l k   +Ví dụ : Hai nguồn sóng biên độ tần số ngược pha Nếu khoảng cách hai nguồn là: AB16, 2 số điểm đứng yên số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB là: A 32 33 B 34 33 C 33 32 D 33 34 Giải: Do hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm đứng yên đoạn AB : -AB AB < K < λ λ Thay số : -16, 2λ 16, 2λ < K < λ λ Hay : 16,2<k<16,2 Kết luận có 33 điểm đứng yên Tương tự số điểm cực đại : -AB AB - < K < -λ λ 2 thay số : -16, 2λ 16, 2λ - < K < -λ λ 2 hay - 17, 2< <k 15, 2 Có 32 điểm 3.Tìm số điểm dao động cực đại cục tiểu hai nguồn vuông pha:    =(2k+1)/2 ( Số Cực đại= Số Cực tiểu) + Phương trình hai nguồn kết hợp: uA=A cos ω.t ;    cos(  ) B u A t + Phương trình sóng tổng hợp M:  1  2 2 .cos cos 4 u Ad d  td d    � � � �  �   � �    � � � � � + Độ lệch pha hai sóng thành phần M:  1 2 2 d d         A B k=1 k=2 k= -1 k= - k=0 k=0 k=1 k= -1 (6) + Biên độ sóng tổng hợp: AM =      � �  �   � � � 2 cos 4 u A d d * Số Cực đại: 1 (k Z) 4      l k l �   * Số Cực tiểu: 1 (k Z) 4      l k l �   Hay   0, 25  (k Z)� l l k   Nhận xét: số điểm cực đại cực tiểu đoạn AB nên dùng cơng thức đủ => Số giá trị nguyên k thoả mãn biểu thức số đường cần tìm. +Ví dụ 3:Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cách 10(cm) dao động theo phương trình : u1 0, 2.cos(50 t )cm : u1 0, 2.cos(50 t 2)cm     Biết vận tốc truyền sóng mặt nước 0,5(m/s) Tính số điểm cực đại cực tiểu đoạn A,B A.8 B.9 10 C.10 10 D.11 12 Giải : Nhìn vào phương trình ta thấy A, B hai nguồn dao động vuông pha nên số điểm dao động cực đại cực tiểu thoã mãn : -AB AB - < K < -λ λ 4 Với 2 50 ( / ) 0,04( ) 50 rad s T   s      �    Vậy : v T 0,5.0,04 0, 02( ) 2 mcm Thay số : 10 10 2 K - - < < Vậy 5, 25 k 4, 75: Kết luận có 10 điểm dao động với biên độ cực đại cực tiểu 4.Các tập có hướng dẫn: Bài : Hai nguồn sóng S1 S2 mặt chất lỏng cách 20cm dao động theo phương trình u1=u2=4 cos40 πt (cm,s) , lan truyền mơi trường với tốc độ v = 1,2m/s 1/ Xét điểm đoạn thẳng nối S1 với S2 a Tính khoảng cách hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại b Trên S1S2 có điểm dao động với biên độ cực đại 2/ Xét điểm M cách S1 khoảng 12cm cách S2 khoảng 16 cm Xác định số đường cực đại qua đoạn S2M Giải : 1a/ Khoảng cách hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại:  = v.T =v.2/ = (cm) - Hai nguồn hai nguồn kết hợp (và pha) nên mặt chất lỏng có tượng giao thoa nên điểm dao động cực đại đoạn l = S1S2 = 20cm có : d2+d1=l d2−d1= ¿ {¿ ¿ ¿ ¿  d1= 2kλ+ (7)Khoảng cách hai điểm liên tiếp cực đại thứ k thứ (k+1) : Δd=d1( k+1 )d1 k= λ 2 = (cm) Ghi nhớ: Trên đoạn thẳng nối nguồn , khoảng cách hai cực đại liên tiếp λ 2 1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại S1S2 : Do điểm dao động cực đại S1S2 ln có : 0<d1<l  0<1 2kλ + 1 2l<l => −3, 33<k<3,33  có điểm dao động cực đại - Cách khác : áp dụng cơng thức tính số cực đại đoạn thẳng nối hai nguồn pha : N=2[ l λ]+1 với [ l λ] là phần nguyên  N = 2/ Số đường cực đại qua đoạn S2M Giả thiết M vân cực đại , ta có : d2−d1=kλ→k = d2−d1 λ = 16−12 6 ≈0,667 => M vân cực đại mà M nằm khoảng vân cực đại số vân cực đại số 1=>trên S2M có cực đại Bài 2 : Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước giống cách AB=8(cm) Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng 1,2(cm) Số đường cực đại qua đoạn thẳng nối hai nguồn là: A 11 B 12 C 13 D 14 Giải: Do A, B dao động pha nên số đường cực đại AB thoã mãn: -AB AB < K < λ λ thay số ta có : 8 6, 67 6, 67 1, K 1, k - < < � - < < Suy nghĩa lấy giá trị K � � � � � �6, 5, 4, 3, 2, 1,0 Kết luận có 13 đường Bài 3 : (ĐH 2004) Tại hai điểm A,B mặt chất lỏng cách 10(cm) có hai nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với phương trình : u10, 2.cos(50 )t cm và 0, (50 ) ucos  tcm Vận tốc truyền sóng 0,5(m/s) Coi biên độ sóng khơng đổi Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn thẳng AB ? A.8 B.9 C.10 D.11 Giải : nhìn vào phương trình ta thấy A, B hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm dao động cực đại thoã mãn : -AB AB - < K < -λ λ 2 Với 2 50 ( / ) 0,04( ) 50 rad s T   s      �    Vậy : v T 0,5.0,04 0, 02( ) 2 mcm Thay số : 10 1 10 1 2 2 K 2 2 (8)-Vậy 5, 5 k 4, : Kết luận có 10 điểm dao động với biên độ cực đại Bài 4 : Hai nguồn sóng AB cách dao động chạm nhẹ mặt chất lỏng, số 100Hz, pha theo phương vng vng góc với mặt chất lỏng Vận tốc truyền sóng 20m/s.Số điểm khơng dao động đoạn AB=1m : A.11 điểm B 20 điểm C.10 điểm D 15 điểm Giải: Bước sóng 20 0, 100 v m f l = = = : Gọi số điểm không dao động đoạn AB k , ta có : 1 1 0, 2 K 0, 2      Suy - 5,5< <k 4,5 vậy: k = -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4 =>Có 10 điểm Chọn C Bài 5 : Hai nguồn sóng dao động tần số, pha Quan sát tượng giao thoa thấy đoạn AB có điểm dao động với biên độ cực đại (kể A B) Số điểm không dao động đoạn AB là: A B C D Giải: Trong hiện tượng giao thoa sóng mặt chất lỏng , hai nguồn dao động pha đoạn AB , số điểm dao động với biên độ cực đại số điểm không dao động Do số điểm khơng dao động điểm.Chọn đáp án B Bài 6 : Hai nguồn kết hợp A, B cách 45mm mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình u1 = u2 = 2cos100t (mm) Trên mặt thống chất lỏng có hai điểm M M’ phía đường trung trực AB thỏa mãn: MA - MB = 15mm M’A - M’B = 35mm Hai điểm nằm vân giao thoa loại chúng có vân loại Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng là: A 0,5cm/s B 0,5m/s C 1,5m/s D 0,25m/s Giải: Giả sử M M’ thuộc vân cực đại.Khi đó: MA – MB = 15mm = k; M’A – M’B = 35mm = (k + 2)  => (k + 2)/k = 7/3 => k = 1,5 không thoả mãn => M M’ không thuộc vân cực đại Nếu M, M’ thuộc vân cực tiểu thì: MA – MB = 15mm = (2k + 1)/2; và M’A – M’B = 35mm =   2 2 k    � � � � => 2 2 k k  => k = Vậy M, M’ thuộc vân cực tiểu thứ thứ Ta suy ra: MA – MB = 15mm = (2k + 1)/2 =>  = 10mm => v = .f = 500mm/s = 0,5m/s Bài 7 : Dao động hai điểm S1 , S2 cách 10,4 cm mặt chất lỏng có biểu thức: s = acos80t, vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng 0,64 m/s Số hypebol mà chất lỏng dao động mạnh hai điểm S1 S2 là: A n = B n = 13 C n = 15 D n = 26 (9)Số khoảng i =  = 0,8cm nửa đoạn S1S2 10, 2i = 10, 2.0,8 = 6,5 Như vậy, số cực đại S1S2 là: 6.2+1 = 13.; Số hypebol ứng với cực đại n = 13 Chọn B. Bài 8 : Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1 S2 dao động với tần số f = 25 Hz Giữa S1 , S2 có 10 hypebol quỹ tích điểm đứng yên Khoảng cách đỉnh hai hypebol 18 cm Tốc độ truyền sóng mặt nước là: A v = 0,25 m/s B v = 0,8 m/s C v = 0,75 m/s D v = m/s Giải : Giữa 10 hypebol có khoảng i = 2  = 18 9 = cm Suy = cm Chọn D. Bài 9: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A B dao động với tần số 15Hz pha Tại điểm M cách nguồn A B khoảng d1 = 16cm d2 = 20cm, sóng có biên độ cực tiểu Giữa M đường trung trực AB có hai dãy cực đại.Tốc độ truyền sóng mặt nước A 24cm/s B 48cm/s C 40cm/s D 20cm/s Giải Chọn A Ta có: d2 – d1 = (k + 1 2) = 2,5λ = cm → λ = 1,6cm ( k=2 M nằm đường cực tiểu thứ Tốc độ truyền sóng mặt nước v = λf = 1,6.15 = 24cm/s Bài 10 : Hai nguồn sóng kết hợp pha A B mặt nước có tần số 15Hz Tại điểm M trên mặt nước cách nguồn đoạn 14,5cm 17,5cm sóng có biên độ cực đại Giữa M trung trực AB có hai dãy cực đại khác Vận tốc truyền sóng mặt nước A v = 15cm/s B v = 22,5cm/s C v = 5cm/s D v = 20m/s Giải: Chọn A HD: CM nằm dãy cực đại thứ  k = 3;  = (cm)  v=  f = 15 (cm/s) Bài 11 : Trên mặt nước nằm ngang, hai điểm S1, S2 cách 8,2cm, người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động diều hồ theo phương thẳng đứng có tần số 15Hz ln dao động pha Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm/s coi biên độ sóng khơng đổi truyền Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S1S2 là: A 11 B C D 9 Giải : chọn D v 30 f 15    = 2cm; 1 2 S S S S 8, 8, k k 4,1 k 4,1 2  � � � � � � � �   ; k = -4,….,4: có 9 điểm Bài 12 : Hai nguồn S1 S2 mặt nước cách 13cm dao động theo phương trình u = 2cos40t(cm) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 0,8m/s Biên độ sóng khơng đổi Số điểm cực đại đoạn S1S2 là: A B C 11 D Giải : Đề cho  = 2f = 40(rad/s) , => f = 20 Hz Bước sóng  = v f = 0,8 20 = 0,04 m = cm   17,5 14,5 3(  ) (10)Trên đoạn S1S2 , hai cực đại liên tiếp cách  = 4 2 = cm. Gọi S1S2 = l = 13cm , số khoảng i =  nửa đoạn S1S2 là: l :  = l  = 13 4 = 3,25 Như số cực đại S1S2 3.2 + = Chọn A. Bài 13 : Hai điểm S1, S2 mặt chất lỏng, cách 18cm, dao động pha với biên độ a tần số f = 20 Hz Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v = 1,2m/s Nếu không tính đường trung trực S1S2 số gợn sóng hình hypebol thu là: A gợn B gợn C gợn D 16 gợn Giải : Ở đây, S1 S2 hai nguồn đồng điểm S1S2 cực đại Ta có số khoảng 2  S1S2 vừa Như lẽ số cực đại 6+1 = hai nguồn khơng tính cực đại số cực đại S1S2 Nếu trừ đường trung trực cịn hypebol Chọn C Bài 14 : Hai nguồn sóng kết hợp A B dao động ngược pha với tần số f = 40Hz, vận tốc truyền sóng v = 60cm/s Khoảng cách hai nguồn sóng 7cm Số điểm dao động với biên độ cực đại A B là: A 7. B 8. C 10 D 9. Giải: Có 10 giá trị K  số điểm dao động cực đại 10 Chọn C. Bài 15 : Tại hai điểm O1, O2 cách 48cm mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u1=5cos100t(mm) u2=5cos(100t+)(mm) Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng 2m/s Coi biên độ sóng khơng đổi q trình truyền sóng Trên đoạn O1O2 có số cực đại giao thoa A 24 B 26 C 25 D 23 Giải: Chọn A HD: Xét M đoạn O1O2 Do hai nguồn ngược pha nên để M có cực đại thì: MO1 – MO2 = Lại có -48cm ≤ MO1 – MO2 ≤48cm  = 4cm  -12,5  K  11,5 K  Z  có 24 cực đại O1O2     �     �   �   � � � �   v 60 AB AB 1,5cm K 5,1 K 4,1 K 5; 4; 3; 2; 1;0 f 40 2   2 v.T v 0,04 m 4cm 100 100           1 K 2 �  � � � (11)Bài 16 : Tại hai điểm A B mặt nước có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình u = acos100πt Tốc độ truyền sóng mặt nước 40 cm/s Xét điểm M mặt nước có AM = cm BM = cm Hai dao động M hai sóng từ A B truyền đến hai dao động : A pha B ngược pha C lệch pha 90º D lệch pha 120º Giải Chọn B Ta có: f =50Hz; λ = v/f = 40/50 =0,8cm Xét: d2 – d1 = 9-7=(2 + 2 )0,8 cm =2,5λ:Hai dao động hai sóng từ A B truyền đến M ngược pha 5.Trắc nghiệm : Câu 1: Chọn câu Trong q trình giao thoa sóng Gọi  độ lệch pha hai sóng thành phần Biên độ dao động tổng hợp M miền giao thoa đạt giá trị cực đại khi: A.  2n B.  (2n1) C (2n 1)2      D (2 1)   nv f  Với n = 0,1, 2, Câu 2: Chọn câu Trong trình giao thoa sóng Gọi  độ lệch pha hai sóng thành phần Biên độ dao động tổng hợp M miền giao thoa đạt giá trị nhỏ khi: (Với n = 0, 1, 2, ) A   2n B   (2n1) C (2n 1)2      D (2 1)   nv fCâu 3: Chọn câu Trong tượng giao thoa, điểm dao động với biên độ lớn nhất thì: A d = 2n  B   n  C d = n  D   (2n1) Câu 4: Chọn câu Trong tượng giao thoa, điểm đứng n khơng dao động thì: A 1 v d (n ) 2 f   B   n  C d = n  D  (2n1)2   Câu 5: Chọn câu trả lời ĐÚNG Tại điểm A B cách 20cm, người ta gây hai nguồn dao động biên độ, pha tần số f = 50Hz Vận tốc truyền sóng 3m/s Tím số điểm dao động biên độ cực đại số điểm đứng yên đọan AB : A cực đại, đứng yên B cực đại, 10 đứng yên C.7 cực đại, đứng yên D cực đại, đứng yên. Câu 6: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, có hai nguồn kết hợp A B dao động pha với tần số f = 20Hz, cách 8cm Tốc độ truyền sóng mặt nước v = 30cm/s Gọi C D hai điểm mặt nước cho ABCD hình vng Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn CD A 11 điểm B điểm C điểm D điểm Câu 7: Tạo hai điểm A B hai nguồn sóng kết hợp cách 8cm mặt nước dao động pha Tần số dao động 80Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s Giữa A B có số điểm dao động với biên độ cực đại (12)Câu 8: Tạo hai điểm A B hai nguồn sóng kết hợp cách 10cm mặt nước dao động pha Tần số dao động 40Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 80cm/s Số điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn AB A 10 điểm B điểm C 11 điểm D 12 điểm Câu 9: Hai nguồn kết hợp A B cách 50mm dao động theo phương trình u1 = Acos200 t(cm) u2 = Acos(200 t + )(cm) mặt thoáng thuỷ ngân Xét phía đường trung trực AB, người ta thấy vân bậc k qua điểm M có MA – MB = 12mm vân bậc (k +3)(cùng loại với vân bậc k) qua điểm N có NA – NB = 36mm Số điểm cực đại giao thoa đoạn AB A 12 B 13 C 11 D 14 Câu 10: Hai điểm A, B cách 7cm mặt nước dao động tần số 30Hz, biên độ ngược pha, tốc độ truyền sóng mặt nước 45cm/s Số cực đại , cực tiểu giao thoa khoảng S1S2 Là : A.10cực tiểu, 9cực đại B.7cực tiểu, 8cực đại C 9cực tiểu, 10cực đại D 8cực tiểu, 7cực đại Câu 11: Hai điểm A, B cách 8cm mặt nước dao động tần số 20Hz, biên độ vuông pha, tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s Số cực đại , cực tiểu giao thoa khoảng S1S2 Là : A 8cực tiểu, 8cực đại B 10cực tiểu, 10cực đại C 9cực tiểu, 8cực đại D 8cực tiểu, 7cực đại Câu 12: Hai nguồn kết hợp A, B cách cm dao động với tần số 100 Hz Sóng truyền với vận tốc 60 cm/s Số điểm đứng yên đoạn AB là: A B C D Câu 13: Tại hai điểm O1, O2 cách 48cm mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u1=5cos100πt(mm) u2=5cos(100πt+π)(mm) Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng 2m/s Coi biên độ sóng khơng đổi q trình truyền sóng Trên đoạn O1O2 có số cực đại giao thoa A 24 B 23 C 25 D 26 Câu 14 Trên mặt nước nằm ngang, hai điểm S1, S2 cách 8,2 cm, người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hồ theo phương thẳng đứng có tần số 15 Hz ln dao động đồng pha Biết vận tốc truyền sóng mặt nước 30 cm/s, coi biên độ sóng không đổi truyền Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S1S2 A.9 B.5. C.8. D 11. Câu 15: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước hai nguồn kết hợp A, B cách 15cm dao động pha với tần số 20Hz Vận tốc truyền sóng mặt nước 30cm/s Số điểm dao động với biên độ cực đại khoảng AB là: A 20 điểm. B 19 điểm. C 21 điểm. D 18 điểm Câu 16 Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số 16 Hz Tại điểm M cách nguồn A, B khoảng d1 = 30 cm, d2 = 25,5 cm sóng có biên độ cực đại Giữa M đường trung trực AB có dãy cực đại khác Vận tốc truyền sóng mặt nước A 24 cm/s. B 36 cm/s. C 12 cm/s. D 100 cm/s (13)II.Tìm s ố điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu hai điểm bất kỳ: 1.Các ví dụ: Ví dụ 1: Hai nguồn sóng S1 S2 mặt chất lỏng cách 20cm dao động theo phương trình u1=4 cos40 πt (cm,s) u2=4 cos( 40 πt+π ) , lan truyền môi trường với tốc độ v = 1,2m/s 1/ Xét điểm đoạn thẳng nối S1 với S2 a Tính khoảng cách hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại b Trên S1S2 có điểm dao động với biên độ cực đại 2/ Xét điểm M cách S1 khoảng 20cm vng góc với S1S2 S1 Xác định số đường cực đại qua đoạn S2M Giải : Ghi nhớ : Trong trường hợp hai nguồn kết hợp ngược pha cách khoảng l : Vị trí dao động cực đại có : d2+d1=l d2−d1=(k +1 2)λ ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ (1) 1a/ Khoảng cách hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại: khoảng cách hai cực đại liên tiếp λ 2  d = cm 1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại S1S2 : - Từ (1)  d1= 2[l−( k + 2)λ] ; Do điểm dao động cực đại S 1S2 ln có : 0<d1<l  0<1 2[l−(k + 2)λ]<l => −3,83<k<2, 83  cực đại - “Cách khác ”: Dùng công thức N=2[ l λ+ 1 2] [ l λ+ 1 2] phần nguyên của (l λ+ 1 2) Ta có kết : N=2[ 20 6 + 2]=6 2/ Số đường cực đại qua đoạn S2M sử dụng công thức d2−d1=(k+ 2)λ , với : d1 = l =20cm, d2=l√2=20√2 cm. Giả thiết M vân cực đại , ta có d2−d1=(k + 2)λ  S1 S2 d1 d2 (14)k = 0,88 Như M cực đại , mà M nằm khoảng từ cực đại ứng với k = đến cực đại ứng với k =  đoạn S2M có cực đại Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước , Hai nguồn kết hợp A B pha Tại điểm M mặt nước cách A B d1 = 40 cm d2 = 36 cm dao động có biên độ cực đại Cho biết vận tốc truyền sóng v = 40 cm/s , M đường trung trực AB có cực đại khác 1/ Tính tần số sóng 2/ Tại điểm N mặt nước cách A B d1 = 35 cm d2 = 40 cm dao động có biên độ ? Trên đoạn thẳng hạ vng góc từ N đến đường trung trực AB có điểm dao động với biên độ cực đại ? G iải : 1/ Tần số sóng : Đề cho vân tốc v , để xác định tần số f ta cần phải biết đại lượng bước sóng  xác định f theo công thức f = v λ - Tại M có cực đại nên : d2−d1= (1) - Giữa M đường trung trực có cực đại khác  |k|=2 ( Hay k = -2 ) (2) Vậy từ (1) (2) λ= 40−36 2 = cm ; Kết : f = 20 Hz. 2/ Biên độ dao động N: Tại N có d2−d1=40−35=5  d2−d1=(k + 2)λ với k = Như N có biên độ dao động cực tiểu (đường cực tiểu thứ 3) - từ N đến H có cực đại , ứng với k = , 1, ( Quan sát hình vẽ thấy rõ số cực đại từ N đến H) 2.Xác Định Số Điểm Cực Đại, Cực Tiểu Trên Đoạn Thẳng CD Tạo Với AB Một Hình Vng Hoặc Hình Chữ Nhật. a.TH1: Hai nguồn A, B dao động pha: Cách 1: Ta tìm số điểm cực đại đoạn DI DC =2DI, kể đường trung trực CD => Số điểm cực đại đoạn DC là: k’=2.k+1 Đặt : DA d , DB d Bước 1: Số điểm cực đại đoạn DI thoã mãn : 2 d d BD AD d d kk       �   Với k thuộc Z Bước : Vậy số điểm cực đại đoạn CD : k’=2.k+1 Số điểm cực tiểu đoạn CD : k’’=2.k A B D C O I k: 0 N H (15)Cách : Số điểm cực đại đoạn CD thoã mãn : 2 2 d d k AD BD d d AC BC    � �      � Suy : AD BD k  AC BC Hay : AD BD AC BC k       Giải suy k Số điểm cực tiểu đoạn CD thoã mãn : 2 2 (2 1) d d k AD BD d d AC BC  �    � � �      � Suy : AD BD (2k 1)2 AC BC       Hay : 2( ) 2( ) 2 AD BD AC BC k        Giải suy k b.TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha ta đảo lại kết quả. Đặt : AD d , BD d Tìm Số Điểm Cực Đại Trên Đoạn CD : Số điểm cực đại đoạn CD thoã mãn : 2 2 (2 1) d d k AD BD d d AC BC  �    � � �      � Suy : AD BD (2k 1)2 AC BC       Hay : 2( ) 2( ) 2 AD BD AC BC k        Giải suy k Tìm Số Điểm Cực Tiểu Trên Đoạn CD: Số điểm cực tiểu đoạn CD thoã mãn : 2 2 d d k AD BD d d AC BC    � �      � Suy : AD BD k  AC BC Hay : AD BD AC BC k       Giải suy k c.Các tập có hướng dẫn: : Bài 1: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách 40cm ln dao động pha, có bước sóng 6cm Hai điểm CD nằm mặt nước mà ABCD hình chữ nhât, AD=30cm Số điểm cực đại đứng yên đoạn CD : A B C 13 12 D 11 10 Giải : BDADAB2AD2 50cm Cách : Bước 1: Số điểm cực đại đoạn DI thoã mãn : 2 50 30 3,33 d d BD AD d d kk        �     Với k thuộc Z lấy k=3 A B D C (16)Vậy số điểm cực đại đoạn CD : k’=2.k+1=3.2+1=7 Bước : Số điểm cực tiểu đoạn DI thoã mãn : 2 2( ) 2( ) 2(50 30) (2 1) 6, 67 2 d d BD AD d d kk         �      Giải suy k=2,83 (Với k thuộc Z) nên lấy k=3 ( k2,83 2,5 ta lấy cận 3) Vậy số điểm cực tiểu đoạn CD : k’=2.k =2.3=6 Chọn B. Cách : Do hai nguồn dao động pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn CD thoã mãn : Số điểm cực đại đoạn CD thoã mãn : 2 2 d d k AD BD d d AC BC    � �      � Suy : AD BD k  AC BC Hay : AD BD AC BC k       Hay : 30 50 50 30 6 k     Giải : -3,3<k<3,3 Kết luận có điểm cực đại CD Số điểm cực tiểu đoạn CD thoã mãn : 2 2 (2 1) d d k AD BD d d AC BC  �    � � �      � Suy : AD BD (2k 1)2 AC BC       Hay : 2( ) 2( ) 2 AD BD AC BC k        Thay số : 2(30 50) 2(50 30) 6 k      Suy : 6,67 2 k 1 6,67 Vậy : -3,8<k<2,835 Kết luận có điểm đứng yên Chọn B. 3.Xác định Số điểm Cực Đại, Cực Tiểu đường thẳng vng góc với hai nguồn AB. a.Các tập có hướng dẫn: Bài : Tại điểm A, B cách 13cm mặt nước có nguồn sóng đồng , tạo sóng mặt nước có bước sóng 1,2cm M điểm mặt nước cách A B 12cm 5cm N đối xứng với M qua AB Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN : A.0 B C D Giải 1: Số đường hyperbol cực đại cắt MN số điểm cực đại CD +Ta có AM – BM = AC – BC = 7cm Và AC + BC = AB = 13cm suy AC = 10cm +Ta lại có AM2 – AD2 = BM2 – DB2 Và DB = AB – AD suy AD = 11,08cm B M C D A (17)+Xét điểm AB, điều kiện để điểm cực đại : d2 –d1 = kλ; d2 + d1 = AB => d2 = (AB + kλ)/2 + số điểm cực đại AC là: 2 0 2 AB k AB AC AB d ACAC k      � ���� � � 10,8 k 5,8  � � � => có 16 điểm cực đại + số cực đại AD: 2 0 2 AB k AB AD AB d ADAD k      � ���� �� 10,8 k 7,  � � � => có 18 điểm cực đại Vậy CD có 18 – 16 = cực đại, suy có đường hyperbol cực đại cắt MN Chọn C Giải 2: Xét điểm C MN: AC = d1; BC = d2 I giao điểm MN AB AI = x: AM2 – x2 = BM2 – (AB-x)2 122 – x2 = 52 – (13-x)2 => x = 11,08 cm 11,08 ≤ AC = d1 ≤ 12 (1) C điểm thuộc hyperbol cực đại cắt đoạn MN d1 – d2 = k = 1,2k (2) với k nguyên dương d12 = x2 + IC2 d22 = (13 – x)2 + IC2 d12 – d22 = x2 - (13 – x)2 = 119,08 => d1 + d2 = 119,08 1,2k (3) Từ (2) (3) => d1 = 0,6k + 59,54 1,2k 11,08 ≤ 0,6k + 59,54 1,2k ≤ 12 => 11,08 ≤ 0,72k2+59,54 1,2k ≤ 12 0,72k2 – 13,296k + 59,94 ≥ => k < 7,82 k > 10,65=> k ≤ k ≥ 11 (4) 0,72k2 – 14,4k + 59,94 ≤ => 5,906 < k < 14,09 => ≤ k ≤ 14 (5) Từ (4) (5) ta suy ≤ k ≤ Như có hyperbol cực đại cắt đoạn MN Chọn C b.Trắc nghiệm : Câu 1: Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp pha A, B cách cm, bước sóng λ = 6 mm Xét hai điểm C, D mặt nước tạo thành hình vng ABCD Số điểm dao động với biên độ cực tiểu CD A B C D 10 Câu 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, có hai nguồn kết hợp A B dao động pha với tần số f = 20Hz, cách 8cm Tốc độ truyền sóng mặt nước v = 30cm/s Gọi C D hai điểm mặt nước cho ABCD hình vng Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn CD A 11 điểm B điểm C điểm D điểm d1 N M C I A B (18)Câu 3: hai nguồn kết hợp S1va S2 giống ,S1S2=8cm,f=10(Hz).vận tốc truyền sóng 20cm/s Hai điểm M N mặt nước cho S1S2 trung trực MN Trung điểm S1S2 cách MN 2cm MS1=10cm Số điểm cực đại đoạn MN A B C D 4 Xác Định Số Điểm Cực Đại, Cực Tiểu Trên Đoạn Thẳng Là Đường Chéo Của Một Hình Vng Hoặc Hình Chữ Nhật a.Phương pháp: Xác định số điểm dao động cực đại đoạn CD, biết ABCD hình vng Giả sử C dao động cực đại, ta có: d2 – d1 = k = AB - AB = k ( 1) AB k    Số điểm dao động cực đại. b.Các tập có hướng dẫn: Bài 1: (ĐH-2010) mặt thống chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B cách 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình UA 2.cos(40 )(t mm) và 2 (40 )( ) B Ucos  tmm Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30(cm/s) Xét hình vng ABCD thuộc mặt chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn BD : A 17 B 18 C.19 D.20 Giải: BDAD2AB2 20 2(cm) Với 2 40 ( / ) 0, 05( ) 40 rad s T   s      �    Vậy : v T 30.0,05 1,5 cm Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn DB DC Nghĩa điểm C lúc đóng vai trị điểm B Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại đoạn BD thoã mãn : 2 2 (2 1) d d k AD BD d d AB O  �    � � �      � (vì điểm D B� nên vế phải AC thành AB BC thành B.B=O) Suy : AD BD (2k 1)2 AB       Hay : 2( ) 2 AD BD AB k       Thay số : 2(20 20 2) 2.20 2 1,5 k 1,5     =>11, 04 2 k 1 26, 67 Vậy: -6,02<k<12,83 có 19 điểm cực đại.Chọn C. Bài : Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai viên bi nhỏ S1, S2 gắn cần rung cách 2cm chạm nhẹ vào mặt nước Khi cần rung dao động theo phương thẳng đứng với tần số f=100Hz tạo sóng truyền mặt nước với vận tốc v=60cm/s Một điểm M nằm miền giao thoa cách S1, S2 khoảng d1=2,4cm, d2=1,2cm Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn MS1 A B.5 C.6 D.8 Giải: Ta có: A B D C O I d2 N C d1 M S S 1 d1 d2 A D C B     60 0,6 100 v cm f (19)Gọi số điểm cực đại khoảng S1S2 k ta có: Như khoảng S1S2 có điểm dao động cực đại.Tại M ta có d1- d2=1,2cm=2.  M nằm đường cực đại k=2, nên đoạn MS1 có điểm dao động cực đại Chọn C Bài 3: Cho nguồn sóng kết hợp đồng pha dao động với chu kỳ T=0,02 mặt nước, khoảng cách giữa 2 nguồn S1S2 = 20m.Vận tốc truyền sóng mtruong 40 m/s.Hai điểm M, N tạo với S1S2 hình chữ nhật S1MNS2 có cạnh S1S2 cạnh MS1 = 10m.Trên MS1 có số điểm cực đại giao thoa A 10 điểm B 12 điểm C điểm D 11 điểm Giải: Bước sóng  = vT = 0,8 (m) Xét điểm C trêm S1M = d1; S2M = d2 (với: 0< d1 < 10 m) Điểm M có biên độ cực đại d2 – d1 = k = 0,8k (1) d22 – d12 = 202 = 400 =>(d2 + d1)(d2 – d1) = 400 => d2 + d1 = 500 k (2) Từ (1) (2) suy d1 = 250 k - 0,4k < d1 = 250 k - 0,4k < 10 => 16 ≤ k ≤ 24 => có giá trị k Trên S1M có điểm cực đại Chọn C Bài 4: Trên mạt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp pha A B cách 6,5cm, bước sóng λ=1cm Xét điểm M có MA=7,5cm, MB=10cm số điểm dao động với biên độ cực tiêu đoạn MB là: A.6 B.9 C.7 D.8 Giải 1: Ta tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu AB < k 2 + 3,5 < 6,5 => - < k < Xét điểm M: d1 – d2 = - 2,5 cm = ( -3 + 0,5) λ Vậy M điểm dao động với biên độ cực tiểu ứng với k = -3 Do số điểm số điểm dao động với biên đọ cực tiêu đoạn MB ứng với – ≤ k ≤ Tức MB có điểm dao động với biên đọ cực tiêu Chọn B. Giải 2: * Xét điểm M ta có d2−d1 λ = 10−7,5 =2,5 * Xét điểm B ta có d2−d1 λ = 0−6,5 1 =−6,5 Số cực tiểu đoạn MB số nghiệm bất phương trình: −6,5<k+0,5≤2,5 ↔−7<k≤2 Vậy có tất điểm Chọn B Bài 5 : Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt chất lỏng, hai nguồn AB dao động ngược pha với tần số f =20 Hz, vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng v = 40 cm/s Hai điểm M, N mặt chất lỏng có B d2 d1 I M A 6,5cm d1 d2 M A B S1 S2 M N O I 1 2 2 3,33 3,33 0, 1, 2, 3 0, 0, S S S S k k k k   (20)MA = 18 cm, MB =14 cm, NA = 15 cm, NB = 31 cm Số đường dao động có biên độ cực đại hai điểm M, N A đường. B 10 đường. C 11 đường. D đường. Giải: MA – MB = 4cm; NA – NB = -16 cm 2 v cm f    ta có 16 (2k 1)2 16 2k 7,5 k 1,5   �  � � �  � � � � k nhận giá trị Bài 6 : Hai nguồn kết hợp A,B cách 16cm dao động vng góc với mặt nước theo phương trình : x = a cos50 π t (cm) C điểm mặt nước thuộc vân giao thoa cực tiểu, C trung trực AB có vân giao thoa cực đại Biết AC= 17,2cm BC = 13,6cm Số vân giao thoa cực đại qua cạnh AC : A 16 đường B đường C đường D đường Giải: Δ d = 13,6 – 17,2 = - 3,6 (cm) Điểm C thuộc vân giao thoa cực tiểu ứng với k = -2 công thức: d = 1 ( ) 2 k  , nên ta có -3,6 = ( -2 + 0,5) λλ = 2,4 (cm) Xét điều kiện: -3,6 ¿ k 2,4 ¿ 16 ⇒ k = -1; 0; …; Có giá trị k Chọn D. Bài 7 : Tại hai điểm mặt nước, có hai nguồn phát sóng A B có phương trình u = acos(40t) (cm), vận tốc truyền sóng 50(cm/s), A B cách 11(cm) Gọi M điểm mặt nước có MA = 10(cm) MB = 5(cm) Số điểm dao động cực đại đoạn AM A B C D Giải : Chọn D HD:  Gọi n số đường cực đại AB Ta có: Có giá trị K hay n = Trên đoạn AI có điểm dao động cực đại, đoạn AM có điểm dao động cực đại Bài 8 : Tại hai điểm A, B mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động điều hịa theo phương trình u1=u2=acos(100t)(mm) AB=13cm, điểm C mặt chất lỏng cách điểm B khoảng BC=13cm hợp với AB góc 1200, tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 1m/s Trên cạnh AC có số điểm dao động với biên độ cực đại A 11 B 13 C D 10 Bước sóng λ=v f = 100 50 =2cm Xét điểm C ta có d2−d1 λ = CA−CB λ = 13√3−13 2 =4, 76 Xét điểm A ta có d2−d1 λ = 0− AB λ = 0−13 2 =−6,5 Vậy −6,5≤k≤4,76 Bài : mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B cách 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình UA 2.cos(40 )(t mm) UB 2.cos(40 t )(mm) Biết tốc C A B 2 50 2,5( ) 40 VTcm      1 5( ) ddcm   11 11 4; 3; 2; 1;0 11 2,5 2,5 AB AB K K K   (21)độ truyền sóng mặt chất lỏng 30(cm/s) Xét hình vng ABCD thuộc mặt chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AM : A B C.7 D.6 Giải: Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu hai điểm M, N thỏa mãn : dM 1 ( ) ( ) 2        M d d  dN (*) ( Hai điểm M, N cách hai nguồn d1M, d2M, d1N, d2N ) Ta đặt dM= d1M - d2M ; dN = d1N - d2N, giả sử: dM < dN 2 20 2( ) MBAMABcm Với 2 40 ( / ) 0, 05( ) 40 rad s T   s      �    Vậy : v T 30.0,05 1,5 cm Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AM Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại đoạn AM thoã mãn : 2 2 (2 1) 0 d d k BM AM d d AB  �    � � �  �    � (có  M điểm khơng thuộc A B) Suy : BM AM (2k 1)2 AB   �   Hay : 2( ) 2 BM AM AB k    �   Thay số : 2(20 20) 2.20 2 1,5 k 1,5  �   =>11,04 2� k 1 26, 67 Vậy: 5,02 k < 12,83 => k= 6,7,8,9,10,11,12 : có điểm cực đại MA Chọn C Bài 10 : Tại hai điểm S1 S2 mặt nước cách 20(cm) có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = 2cos(50 t)(cm) u2 = 3cos(50 t - )(cm) , tốc độ truyền sóng mặt nước 1(m/s) ĐiểmM mặt nước cách hai nguồn sóng S1,S2 12(cm) 16(cm) Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S2M A.4 B.5 C.6 D.7 Giải : Bước sóng λ= v f = 100 25 =4 cm Hai nguồn ngược pha nên điểm N cực đại d2−d1 λ =k + 1 Xét điểm M có d2−d1 λ = 16−12 4 =1 ; Xét điểm S2 có d2−d1 λ = 0−20 =−5 Số cực đại S2M ứng với k= -4,5; -3,5; -2,5; -1,5; -0,5; 0,5 : Có điểm Bài 11 ( HSG Nghệ AN 07-08) Hai nguồn sóng kết hợp S1 S2 cách 2m dao động điều hòa pha, phát hai sóng có bước sóng 1m Một điểm A nằm khoảng cách l kể từ S1 AS1S1S2 a)Tính giá trị cực đại l để A có cực đại giao thoa. b)Tính giá trị l để A có cực tiểu giao thoa. Giải: A B M N (22)a) Điều kiện để A có cực đại giao thoa hiệu đường từ A đến hai nguồn sóng phải số ngun lần bước sóng (xem hình 12): √l2+d2−l=kλ. Với k=1, 2, Khi l lớn đường S1A cắt cực đại giao thoa có bậc nhỏ (k càng bé), ứng với giá trị lớn l để A có cực đại nghĩa là A đường S1A cắt cực đại bậc (k=1) Thay giá trị cho vào biểu thức ta nhận được: √l2+4−l=1 ⇒ l=1,5(m). b) Điều kiện để A có cực tiểu giao thoa là: √l 2+d2−l=(2 k +1 )λ 2 Trong biểu thức k=0, 1, 2, 3, Ta suy ra: l= d2−[(2 k +1 )λ 2] 2 (2k +1) λ Vì l > nên k = k = 1.Từ ta có giá trị l : * Với k =0 l = 3,75 (m ) * Với k= l  0,58 (m) c.Trắc nghiệm : Câu 1: Ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B cách 10cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = 10cos20πt (mm) u2 = 10cos(20πt +)(mm) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30cm/s Xét hình vng AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn BM A B C D Câu 2: Ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B cách 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos(40πt) mm uB = 2cos(40πt + π) mm Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30 cm/s Xét hình vng AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn BM A 19 B 18 C 17 D 20 Câu 3: Hai nguồn kết hợp A, B cách 16 cm dao động pha C điểm nằm đường dao động cực tiểu, đường cực tiểu qua C trung trực AB cịn có đường dao động cực đại Biết AC = 17,2 cm; BC = 13,6 cm Số đường dao động cực đại AC A 16 B C D Câu 4: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A B dao động với tần số, biên độ dao động, pha ban đầu Tại điểm M cách hai nguồn sóng khoảng d1 = 41cm, d2 = 52cm, sóng có biên độ triệt tiêu Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 1m/s Số đường cực đại giao thoa nằm khoảng M đường trung trực hai nguồn đường Tần số dao động hai nguồn A 100Hz B 20Hz C 40Hz D 50Hz Câu 5: Tại hai điểm mặt nước, có hai nguồn phát sóng A B có phương trình u = acos(40  t) cm, vận tốc truyền sóng 50 cm/s, A B cách 11 cm Gọi M điểm mặt nước có MA = 10 cm MB = cm Số điểm dao động cực đại đoạn AM A B C D S1 S2 l A d k=1 k=2 k=0 (23)Câu 6: Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp pha A, B cách 6,5 cm, bước sóng λ = cm Xét điểm M có MA = 7,5 cm, MB = 10 cm Số điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn MB A B C D Câu 7: Ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B cách 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40t uB = 2cos(40t + ) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30 cm/s Xét hình vng AMNB thuộc mặt thống chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn BM đoạn MN A 19 14 B 18 13 C 19 12 D 18 15 Câu 8: Tại hai điểm mặt nước, có hai nguồn phát sóng A B có phương trình u = acos(40t) cm, vận tốc truyền sóng 50cm/s, A B cách 11 cm Gọi M điểm mặt nước có MA = 10 cm MB =5cm Số điểm dao động cực đại đoạn AM A B C D Câu 9: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A B dao động với tần số 50Hz, biên độ dao động, pha ban đầu Tại điểm M cách hai nguồn sóng khoảng d1 = 42cm, d2 = 50cm, sóng có biên độ cực đại Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 80cm/s Số đường cực đại giao thoa nằm khoảng M đường trung trực hai nguồn A đường B đường C đường D đường Câu 10 Hai điểm M N cách 20cm mặt chất lỏng dao động tần số 50Hz, pha, vận tốc truyền sóng mặt chát lỏng 1m/s Trên MN số điểm không dao động A 18 điểm B 19 điểm C 21 điểm D 20 điểm Câu 11 Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước với hai nguồn kết hợp S1, S2 cách 28mm phát sóng ngang với phương trình u1 = 2cos(100 t) (mm), u2 = 2cos(100t +  ) (mm), t tính giây (s) Tốc độ truyền sóng nước 30cm/s Số vân lồi giao thoa (các dãy cực đại giao thoa) quan sát A B 10 C 11 D 12 Câu 12: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước hai nguồn AB cách 16cm dao động pha với tần số 20Hz, tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s Hai điểm M,N AB cách A MA=2cm; NA=12,5cm Số điểm dao động cực tiểu đoạn thẳng MN A 10 điểm B điểm C điểm D 11 điểm 5 Xác Định Số Điểm Cực Đại, Cực Tiểu Trên Đoạn Thẳng Trùng với hai nguồn a.Các tập có hướng dẫn: Bài 1 : Hai nguồn kết hợp pha O1, O2 có λ = cm, điểm M cách nguồn O1 31 cm, cách O2 18 cm Điểm Ncách nguồn O1 22 cm, cách O2 43 cm Trong khoảng MN có gợn lồi, gợn lõm? A 7; 6. B 7; 8. C 6; 7. D 6; 8. Giải :Hai nguồn kết hợp pha O1, O2, dao động cực đại thỏa d1 – d2= k Mỗi giá trị k cho cực đại Dao động cực tiểu thỏa d1 – d2 =( k+1/2) Mỗi giá trị k cho cực tiểu D B A C M  (24)Như toán trở thành tìm k Tìm CĐ: Tại M: k = d1−d2 λ = 31−18 5 =2,6 ; Tại N: k = d1−d2 λ = 22−43 5 =−4,2 Chọn K= 2, 1, 0, -1, -2, -3, - => Có cực đại Tìm CT : Tại M: k+1/2 = d1−d2 λ = 31−18 5 =2,6 ; Tại N: k+1/2 = d1−d2 λ = 22−43 5 =−4,2 Chọn k= 2, 1, 0, -1, -2, -3, => Có cực tiểu ĐÁP ÁN A Bài 2: Tại điểm A,B mặt chất lỏng cách 16cm có nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình: u1= acos(30t) , u2 = bcos(30t +/2 ) Tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm/s Gọi C, D điểm đoạn AB cho AC = DB = 2cm Số điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn CD A.12 B 11 C 10 D 13 Giải: Bước sóng  = v/f = cm Xét điểm M S1S2: S1M = d ( ≤ d ≤ 14 cm) u1M = acos(30t - 2 πd λ ) = acos(30t - d) u2M = bcos(30t + π 2 -2 π(16−d) λ ) = bcos(30t + π 2 + 2 πd λ - 32π λ ) = bcos(30t + π 2 + d - 16) mm Điểm M dao động với biên độ cực tiểu u1M u2M ngược pha với nhau: 2d + π 2 = (2k + 1) => d = + 1 2 + k = + k 2 ≤ d = 4 + k ≤ 14 => 1,25 ≤ k ≤ 13,25 => ≤ k ≤ 13 Có 12 giá trị k Chọn A Cách khác: λ= v f =2 cm Số điểm dao động cực tiểu CD là: − CD λΔϕ 2 π− 2≤k≤ CD λΔϕ 2 π↔−12 2 − 4− 1 2≤k ≤ 12 − 1 4− 1 2↔−6, 75≤k≤5, 25 có 12 cực tiểu đoạn CD b.Trắc nghiệm: Câu 1: Tại hai điểm A B mặt chất lỏng cách 15 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình: u1 = acos(40t); u2 = bcos(40t + ) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 40 (cm/s) Gọi E, F hai điểm đoạn AB cho AE = EF = FB Tìm số cực đại đoạn EF A B C D D B (25)Câu 2: Tại hai điểm A B mặt nước cách 16 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình: u1 = acos(30t); u2 = bcos(30t + /2) Tốc độ truyền sóng mặt nước 30 (cm/s) Gọi E, F hai điểm đoạn AB cho AE = FB = cm Tìm số cực tiểu đoạn EF A 10 B 11 C 12 D 13 6.Xác Định Số Điểm Cực Đại, Cực Tiểu Trên Đường Tròn tâm O(O Là Trung Điểm Của đọan thẳng chứa hai nguồn AB ) Phương pháp: ta tính số điểm cực đại cực tiểu đoạn AB k Suy số điểm cực đại hoặc cực tiểu đường tròn =2.k Do đường cong hypebol cắt đường tròn điểm a.Các tập có hướng dẫn: Bài 1: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A, B giống hệt cách khoảng 4,8 AB  Trên đường trịn nằm mặt nước có tâm trung điểm O đoạn AB có bán kính R5 có số điểm dao động với biên độ cực đại : A B 16 C 18 D.14 Giải : Do đường trịn tâm O có bán kínhR5 cịn AB4,8 nên đoạn AB chắn thuộc đường trịn Vì hai nguồn A, B giống hệt nên dao động pha Số điểm dao động với biên độ cực đại AB : AB AB K l l - < < Thay số : 4,8 4,8 K l l l l -< < Hay : -4,8<k<4,8 Kết luận đoạn AB có điểm dao động với biên độ cực đại hay đường trịn tâm O có 2.9 =18 điểm Bài 2: Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt đặt cách khoảng cách x trên đường kính vịng trịn bán kính R (x < R) đối xứng qua tâm vòng tròn Biết nguồn phát sóng có bước sóng λ x = 6λ Số điểm dao động cực đại vòng tròn A 26 B 24 C 22 D 20. Giải 1: Xét điểm M AB (AB = 2x = 12) AM = d1 BM = d2 d1 – d2 = k; d1 + d2 = 6; => d1 = (3 + 0,5k) ≤ d1 = (3 + 0,5k) ≤ 6 => - ≤ k ≤ Số điểm dao động cực đại AB 13 điểm kể hai nguồn A, B Nhưng số đường cực đại cắt đường trịn có 11 vậy, Số điểm dao động cực đại vòng tròn 22 Chọn C Giải 2: Các vân cực đại gồm đường hyperbol nhận nguồn làm tiêu điểm nên vị trí nguồn khơng có hyperbol giải tốn ta có 6 k6 khơng có đấu nên có 11 vân cực đại cắt đường trịn 22 điểm cực đại Bài : Trên bề mặt chất lỏng hai nguồn dao động với phương trình tương ứng là: cm t u cm t uA A ) 3 10 cos( ; ) 10 cos( 3      Tốc độ truyền sóng mặt thống chất lỏng 50cm/s, cho điểm C đoạn AB cách A, B tương ứng 28cm, 22cm Vẽ đường tròn tâm C bán kính 20cm, số điểm cực đại dao động đường tròn là: A B C D A B O M (26)Giải : 1 10 ó : 42 10 48 : 3, 4,6 Ta c d d k Hay k    �   �   � � có điểm Bài 4: Ở mặt nước có hai nguồn sóng A B cách 15 cm, dao động điều hịa tần số, pha theo phương vng góc với mặt nước Điểm M nằm AB, cách trung điểm O 1,5 cm, điểm gần O dao động với biên độ cực đại Trên đường trịn tâm O, đường kính 15cm, nằm mặt nước có số điểm ln dao động với biên độ cực đại A 20 B 24 C 16 D 26 Giải : + Xét điểm M ta có d2 = 15/2 + 1,5 = 9cm; d1 = 15/2 – 1,5 = 6cm ⇒ d2 – d1 = cm + Sóng M có biên độ cực đại d2 – d1 = k = cm ( k =0; ± ) + Với điểm M gần O nên k = Khi ta có:  = 3cm + Xét tỉ số: AB/2 λ /2 =5 Vậy số vân cực đại là: 11 + Số điểm dao động với biên độ cực đại đường trịn tâm O đường kính 15cm x + = 20 cực đại (ở A B hai cực đại có đường cực đại cắt đường tròn điểm, cực đại A B tiếp xúc với đường tròn) Bài : Trên bề mặt chất lỏng cho nguồn dao đơng vng góc với bề mặt cha61tlo3ng có phương trình dao động uA = cos 10t (cm) uB = cos (10t + /3) (cm) Tốc độ truyền sóng dây V= 50cm/s AB =30cm Cho điểm C đoạn AB, cách A khoảng 18cm cách B 12cm Vẽ vịng trịn đường kính 10cm, tâm C Số điểm dao đơng cực đại đường trịn A B C D Giải : Ta có: v 50 10 f cm    Để tính số cực đại đường trịn việc tính số cực đại đường kính MN sau nhân lên cực đại MN cắt đường tròn điểm ngoại trừ điêm M N cắt đường tròn điểm Áp dụng công thức d2−d1=kλ+ ϕ2−ϕ1 2 π λ Xét điểm P đoạn MN có khoảng cách tới nguồn d2, d1 Ta có d2−d1=kλ+ ϕ2−ϕ1 2 π λ = k  Mặt khác: dMd2Md1M   17 13 4cm 23 16 N N N d d d cm        Vì điểm P nằm đoạn MN nên ta có dNd2d1�dM � -16 1 k  � � 4 � 16 6 k     � �  � 1,8� �k 0, 23 Mà k nguyên �k= -1, � Có cực đại MN � Có cực đại đường trịn Chọn D Bài Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn AB cách 14,5 cm dao động ngược pha Điểm M AB gần trung điểm O AB nhất, cách O đoạn 0,5 cm dao động cực đại Số điểm dao động cực đại đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm : A 26 B.28 C 18 D.14 Giải: Giả sử biểu thức sóng tai A, B A d1 M O O (27)uA = acost; uB = acos(t – π) Xét điểm M AB AM = d1; BM = d2 Sóng tổng hợp truyền từ A, B đến M uM = acos(t - ) + acos (t - π- ) Biên độ sóng M: aM = 2acos M dao động với biên độ cực đai:cos = ± => = kπ => d1 – d2 = (k - ) Điểm M gần O ứng với d1 = 6,75 cm d2 = 7,75 cm với k = ->  = cm Thế  = 2cm => d1 – d2 = (k -0,5)2 = 2k-1 Ta có hệ pt: d1 – d2 = 2k -1 d1 + d2 = 14,5 => d1 = 6,75 + k => ≤ d1 = 6,75 + k ≤ 14,5 => - ≤ k ≤ Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại Trên đường elíp nhận A, B làm tiêu điểm có 28 điểm dao động với biên độ cực đại Chọn B b.Trắc nghiệm: Câu 1: Ở mặt nước có hai nguồn sóng A B cách 15 cm, dao động điều hịa tần số, pha theo phương vng góc với mặt nước Điểm M nằm AB, cách trung điểm O 1,5 cm, điểm gần O dao động với biên độ cực đại Trên đường trịn tâm O, đường kính 20cm, nằm mặt nước có số điểm ln dao động với biên độ cực đại A 18 B 16 C 32 D 17. Câu 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn AB cách 15cm dao động ngược pha Điểm M AB gần trung điểm I AB nhất, cách I 1cm dao động cực đại Số điểm dao động cực đại đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là: A 16 điểm B 30 điểm. C 28 điểm. D 14 điểm. III Xác định vị trí, khoảng cách điểm M dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng đường trung trực AB , đoạn thẳng vng góc với hai nguồn AB. 1.Xác định khoảng cách ngắn lớn từ điểm M đến hai nguồn a.Phương pháp: Xét nguồn pha ( Xem hình vẽ bên) Giả sử M có dao đơng với biên độ cực đại -Khi / k/ = : Khoảng cách lớn từ điểm M đến hai nguồn : d1=MA Từ công thức : AB AB k      với k=1, Suy AM -Khi / k/ = /Kmax/ : Khoảng cách ngắn từ điểm M’ đến hai nguồn là:d1= M’A A B k=1 k=2 k= -1 /kmax/ k=0 k=0 k=1 k= -1 k= - N M N’ M’   1 2 d   2 2 d ] ) ( 2 [    d  d  ] ) ( 2 [    d  d  ( )] 2 [    d  d  (28)Từ công thức : AB AB k      với k= kmax , Suy AM’ Lưu ý : -Với nguồn ngược pha ta làm tưong tự. - Nếu M có dao đơng với biên độ cực tiểu ta làm tưong tự b.Các tập có hướng dẫn: Bài : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 40cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s) Gọi M điểm nằm đường vng góc với AB A dao đơng với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị lớn : A 20cm B 30cm C 40cm D.50cm Giải: Ta có 200 20( ) 10 v cm f     Do M cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn M phải nằm vân cực đại bậc hình vẽ thõa mãn: 2 1.20 20( ) d  d k  cm (1) ( lấy k= +1) Mặt khác, tam giác AMB tam giác vng A nên ta có : BMd2  (AB2) ( AM2)  402 d12(2) Thay (2) vào (1) ta : 402d12  d1 20�d1 30(cm) Đáp án B Bài : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 100cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s) Gọi M điểm nằm đường vng góc với AB A dao đơng với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị nhỏ : A 5,28cm B 10,56cm C 12cm D 30cm Giải: Ta có 300 30( ) 10 v cm f     Số vân dao động với biên độ dao động cực đại đoạn AB thõa mãn điều kiện : AB d d kAB      Hay : 100 100 3,3 3,3 3 AB AB k k k      �    �   =>k  � � �0, 1, 2, =>Đoạn AM có giá trị bé M phải nằm đường cực đại bậc (kmax) hình vẽ thõa mãn : d2 d1 k3.30 90( cm)(1) ( lấy k=3) Mặt khác, tam giác AMB tam giác vng A nên ta có : BMd2  (AB2) ( AM2)  1002 d12(2) Thay (2) vào (1) ta : 1002d12  d1 90�d110,56(cm) Đáp án B Bài : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 dao động pha, cách nhau khoảng S1S2= 40 cm Biết sóng nguồn phát có tần số f = 10 Hz, vận tốc A B M K= d1 d2 K= A B M K=0 d1 d2 (29)truyền sóng v = m/s Xét điểm M nằm đường thẳng vng góc với S1S2 S1 Đoạn S1M có giá trị lớn để M có dao động với biên độ cực đại? A 50 cm B 40 cm C 30 cm D 20 cm. GIẢI : d1 max M thuộc vân cực đại thứ k =1 1 2 2 2 20 30 40 d d d d d   �  � �   � Bài : bề mặt chất lỏng có nguồn kết hợp S1,S2 dao động pha, cách khoảng m Biết sóng nguồn phát có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng v = m Xét điểm M nằm đường vng góc với S1S2 S1 Để M có dao động với biên độ cực đại đoạn S1M có giá trị nhỏ A 6,55 cm B 15 cm C 10,56 cm D 12 cm. GIẢI : d1 M thuộc vân cực đại thứ k =3 2 1 2 2 2 3.30 10,56 100 d d d d d   �  � �   � Bài Trên mặt thoáng chất lỏng, A B cách 20cm, người ta bố trí hai nguồn đồng có tần số 20Hz Tốc độ truyền sóng mặt thống chất lỏng v=50cm/s Hình vng ABCD nằm mặt thoáng chất lỏng, I trung điểm CD Gọi điểm M nằm CD điểm gần I dao động với biên độ cực đại Tính khoảng cách từ M đến I A 1,25cm B 2,8cm C 2,5cm D 3,7cm Giải: Bước sóng  = v/f = 2,5cm Xét điểm M CD, M gần I dao độngvới biên độ cực đại d1 – d2 =  = 2,5 cm (1) Đặt x = IM = I’H:d12 = MH2 + ( AB 2 + x)2 ; d 22 = MH2 + ( AB 2 - x)2 d12 – d22 = 2ABx = 40x d1 + d2 = 40 x 2,5 = 16x (2) Từ (1) (2) suy d1 = 8x + 1,25 d12 = (8x + 1,25)2 = ,202 + (10+ x)2 => 64x2 + 20x + 1,5625 = 500 + 20x + x2 => 63x2 = 498,4375 => x = 2,813 cm  2,8 cm Chọn B Bài : Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống A B mặt nước Khoảng cách AB=16cm Hai sóng truyền có bước sóng λ=4cm Trên đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB khoảng cm, gọi C giao điểm xx’ với đường trung trực AB Khoảng cách ngắn từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm xx’ A 2,25cm B 1,5cm C 2,15cm D.1,42cm Giải 1: Gọi M điểm thỏa mãn yêu cầu đặt CM=x, Khoảng cách ngắn từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm xx’ M thuộc cực tiểu thứ k=0 d1−d2=(k+1 2)λ ↔√8 2+(8+x )2−√82+(8−x )2=2↔ x=1, 42 cm Giải 2: Xét điểm M AM = d1 ; BM = d2 d2 d1 M x’ C B A x d2 d1 I H M C A B x x’ d d 1 I M A B C D (30) x = CM = IH Điểm M dao động với biên độ cực tiểu d1 – d2 = (k + 0,5)  Điểm M gần C k = d1 – d2 =0,5  = (cm) (*) d12 = (8+x)2 + 82 d22 = (8-x)2 + 82 => d12 – d22 = 32x => d1 + d2 = 16x (**) Từ (*) (**) => d1 = 8x + d12 = (8+x)2 + 82 = (8x + 1)2 => 63x2 = 128 => x = 1,42 cm Chọn D Bài 7: Hai điểm A B mặt nước cách 12 cm phát hai sóng kết hợp có phương trình: u1=u2=a cos 40 πt (cm) , tốc độ truyền sóng mặt nước 30 cm/s Xét đoạn thẳng CD = 6cm mặt nước có chung đường trung trực với AB Khoảng cách lớn từ CD đến AB cho đoạn CD có điểm dao dộng với biên độ cực đại là: A 10,06 cm B 4,5 cm C 9,25 cm D 6,78 cm Giải: + Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm + Khoảng cách lớn từ CD đến AB mà CD có điểm dao đơng cực đại C D thuộc vân cực đai bậc ( k = ± 2) + Xét C: d2 – d1 = 2λ = cm (1) + Với: AM = cm; BM = cm + Ta có d12 = h2 + 32 = d22 = h2 + 92 = 81 + Do d22 – d12 = 72 ⇒ (d2 – d1 ).(d1 + d2 ) = 72 ⇒ d1 + d2 = 24 cm (2) + Từ (1) VÀ (2) ta có: d2 = 13,5 cm + Vậy: hmax=√d22−BM2=√13 ,52−81=10 , 06 cm Bài 8: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt A, B cách 20cm có tần số 50Hz. Tốc độ truyền sóng mặt nước 1,5m/s Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB Điểm đường trịn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B đoạn gần A 18,67mm B 17,96mm C 19,97mm D 15,34mm Giải: Bước sóng  = v/f = 0,03m = cm Xét điểm N AB dao động với biên độ cực đại: AN = d’1; BN = d’2 (cm) d’1 – d’2 = k = 3k d’1 + d’2 = AB = 20 (cm) d’1 = 10 +1,5k 0 ≤ d’1 = 10 +1,5k ≤ 20 => - ≤ k ≤ => Trên đường trịn có 26 điểm dao động với biên độ cực đại Điểm gần đường thẳng AB ứng với k = 6Điểm M thuộc cực đại thứ d1 – d2 = 6 = 18 cm; d2 = d1 – 18 = 20 – 18 = 2cm Xét tam giác AMB; hạ MH = h vng góc với AB Đặt HB = x h2 = d 12 – AH2 = 202 – (20 – x)2 h2 = d 22 – BH2 = 22 – x2 d2 C h d1 B D M A d M B A (31)=> 202 – (20 – x)2 = 22 – x2 => x = 0,1 cm =1mm=> h =d22−x2=√202−1=√399=19 , 97 mm Chọn C Bài 9: Hai nguồn sóng AB cách 1m dao động Pha với bước sóng 0,5m.I trung điểm AB H điểm nằm đường trung trực AB cách I đoạn 100m Gọi d đường thẳng qua H song song với AB Tìm điểm M thuộc d gần H nhất, dao động với biên độ cực đại (Tìm khoảng cách MH) CÁCH Vì A B Hha, I dao độngvới biên độ cực đại Gọi N giao đường cực đại qua M đường AB Vì M gần H dao động với biên độ cực đại nên NI = λ /2 = 0,25m Theo tính chất đường HyHecbol ta có: Khoảng cách BI = c = 0,5m Khoảng cách IN = a = 0,25m Mà ta có b2 + a2= c2 Suy b2 = 0,1875 Toạ độ điểm M x, y thoả mãn: x2 a2− y2 b2=1 Với x = MH, y = HI = 100m 2 2 100 0, 25MH 0,1875 Suy MH= 57,73m CÁCH Vì A B Hha M gần H dao động với biên độ cực đại nên M thuộc cực đại ứng với k =1 Ta có: MA – MB = k λ = λ Theo hình vẽ ta có: √AQ2+MQ2 - √BQ2+MQ2 = λ Đặt MH = IQ = x, có HI = MQ = 100m Ta có: √(0,5+x)2+1002 - √(0,5−x)2+1002 = 0,5 Giải phương trình tìm x = 57,73m Bài 10: Trong thí nghiệm giao thoa mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A B dao động cùng pha, tần số, cách AB = 8cm tạo hai sóng kết hợp có bước sóng  = 2cm Trên đường thẳng () song song với AB cách AB khoảng 2cm, khoảng cách ngắn từ giao điểm C () với đường trung trực AB đến điểm M đường thẳng () dao động với biên độ cực tiểu A 0,43 cm B 0,5 cm C 0,56 cm D 0,64 cm Giải: Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi d1 – d2 = ( k + 0,2) ; Điểm M gần C k = d1 – d2 = (cm), (1) Gọi CM = OH = x d12 = MH2 + AH2 = 22 + (4 + x)2 d22 = MH2 + BH2 = 22 + (4 - x)2 => d12 – d22 = 16x (cm) (2) Từ (1) (2) => d1 + d2 = 16x (3) d H M A B I N d H M A B I N Q () d2 d1 O H C M (32)Từ (1) (3) => d1 = 8x + 0,5 d12 = 22 + (4 + x)2 = (8x + 0,5)2 => 63x2 = 19,75 => x = 0,5599 (cm) = 0,56 (cm) Chọn C Bài 11: Tại hai điểm A B mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng pha cách nhau AB = 8cm, dao động với tần số f = 20Hz pha ban đầu Một điểm M mặt nước, cách A khoảng 25 cm cách B khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại Giữa M đường trung trực AB có hai vân giao thoa cực đại Coi biên độ sóng truyền khơng giảm.Điểm Q cách A khoảng L thỏa mãn AQ  AB.Tính giá trị cực đại L để điểm Q dao động với biên độ cực đại A.20,6cm B.20,1cm C.10,6cm D.16cm GIẢI: Điều kiện để Q có cực đại giao thoa hiệu đường từ Q đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng: L2a2    ; k=1, 2, a = ABL k Khi L lớn đường AQ cắt cực đại giao thoa có bậc nhỏ (k bé), ứng với giá trị lớn L để Q có cực đại nghĩa Q đường AQ cắt đường cực đại bậc (k = 1) Thay giá trị cho vào biểu thức ta được: 2 max max max L 64 L 1,5 � L ; 20,6(cm) Chọn A Bài 12: Tại hai điểm A B mặt nước cách cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: u1 u2acos40 (t cm), tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm s/ Xét đoạn thẳng CD = 4cm mặt nước có chung đường trung trực với AB Khoảng cách lớn từ CD đến AB cho đoạn CD có điểm dao dộng với biên độ cực đại là: A 3,3 cm B cm C 8,9 cm. D 9,7 cm Giải : Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm Khoảng cách lớn từ CD đến AB mà CD có điểm dao đông với biên độ cực đai C D thuộc vân cực đai bậc ( k = ± 1) Tại C: d2 – d1 = 1,5 (cm) Khi AM = 2cm; BM = cm Ta có d12 = h2 + 22 d22 = h2 + 62 Do d22 – d12 =1,5 (d1 + d2) = 32 d2 + d1 = 32/1,5 (cm) d2 – d1 = 1,5 (cm) Suy d1 = 9,9166 cm 2 2 1 9,92 9,7 hd     cm Chọn D Bài 13: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 S2 mặt nước cách 8cm có phương trình dao động us1 = 2cos(10t -  ) (mm) us2 = 2cos(10t +  ) (mm) Tốc độ truyền sóng mặt nước 10cm/s Xem biên độ sóng khơng đổi q trình truyền Điểm M mặt nước cách S1 khoảng S1M=10cm S2 khoảng S2M = 6cm Điểm dao động cực đại S2M xa S2 A 3,07cm. B 2,33cm. C 3,57cm. D 6cm. Giải: d = S1M – S2M = = k /2 = k.v/ 2f => k = 8f/v =  x max =( /2) – cos (/4) = x 10/5 – /2  3,57cm => Chọn C h d2 d1 M C A B (33)Bài 14 Tại hai điểm A B mặt nước cách cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: u1 u2acos40 t(cm) , tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm / s Xét đoạn thẳng CD = 4cm mặt nước có chung đường trung trực với AB Khoảng cách lớn từ CD đến AB cho đoạn CD có điểm dao dộng với biên độ cực đại là: A 3,3 cm B cm. C 8,9 cm D 9,7 cm Giải : Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm Khoảng cách lớn từ CD đến AB mà CD có điểm dao đơng với biên độ cực đai C D thuộc vân cực đại bậc ( k = ± 1) Tại C: d2 – d1 = 1,5 (cm) Khi AM = 2cm; BM = cm Ta có d12 = h2 + 22 d22 = h2 + 62 Do d22 – d12 1,5(d1 + d2 ) = 32 d2 + d1 = 32/1,5 (cm) d2 – d1 = 1,5 (cm) Suy d1 = 9,9166 cm Ta được: 2 2 1 9,92 9,7 hd     cm Chọn D Bài 15: Trên mặt nước hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40t uB = 8cos(40t ) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng khơng đổi truyền Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 1cm cách trung điểm đoạn S1S2 đoạn gần A 0,25 cm B 0,5 cm C 0,75 cm D 1cm Giải: Nhận thấy 6282 10mm1cm sóng tổng hợp điểm gần phải vuông pha   1 1 1 2 2 2 2 0,5 2 d d d d d d d             �   � � �      �  � �   � � Bài 16 Người ta tạo giao thoa sóng mặt nước hai nguồn A,B dao động với phương trình uA = uB = 5cos10 cm.Tốc độ truyền sóng mặt nước 20cm/s.Một điểm N mặt nướct với AN – BN = - 10cm nằm đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực AB? A Cực tiểu thứ phía A B Cực tiểu thứ phía A C Cực tiểu thứ phía B D Cực đại thứ phía A Giải : T = 2 0, 2s    , vT 20.0, 4 cm AN – BN = -10 = (2k 1).2 10 k     �   Như N điểm cực tiểu thứ phía A.Chọn A h d2 d1 M C A B (34)Bài 17 Cho hai nguồn sóng S1 S2 cách 8cm Về phía S1S2 lấy thêm hai điểm S3 S4 cho S3S4=4cm hợp thành hình thang cân S1S2S3S4 Biết bước sóng 1cm Hỏi đường cao hình thang lớn để S3S4 có điểm dao động cực đại A 2 2(cm) B.3 5(cm) C 4(cm) D 6 2(cm) Trả lời: Để s3s4 có cực đại S3 S4 phải nằm cực đại thứ 1 d d   2 2cm Từ S3 hạ đường vng góc xuống S1S2, từ hình ta có: 2 2 3 4 1 s s s s s s s s h h 2 h 3 5cm 2 2 2 2 �  �  �  �  �  � � � � � � � � Chọn B Bài 18 Biết A B nguồn sóng nước giống cách 4cm C điểm mặt nước, cho AC ⊥ AB Giá trị lớn đoạn AC để C nằm đường cực đại giao thoa 4,2cm Bước sóng có giá trị bao nhiêu? A 2,4cm B 3,2cm C 1,6cm D 0,8cm Giải: Vì AC lớn C năm đường cực đại giao thoa, nên C nằm đường thứ ứng với k = ta có: AC = 4,2 cm ;AB = 4cm Theo Pithagor: tính được: 2 42 4, 22 5.8 BCABAC BC   cm Ta có d2-d1 = k Hay: BC – AC = k Thế số Ta có: 5,8 – 4,2 = 1,6cm = k  Với k = =>  =1,6cm Chọn C Bài 19 Hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 mặt nước cách 30 cm phát hai dao động điều hoà phương, tần số f = 50 Hz pha ban đầu khơng Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v = 6m/s Những điểm nằm đường trung trực đoạn S1S2 mà sóng tổng hợp ln dao động ngược pha với sóng tổng hợp O ( O trung điểm của S1S2) cách O khoảng nhỏ là: A √6 cm B √6 cm C √6 cm D √6 cm HD: Giả sử hai sóng S1, S2 có dạng : u1 = u2 = acos( t ) Gọi M điểm thỏa mãn tốn (có điểm thỏa mãn nằm đối xứng qua S1,S2) Pt dao động M: uM = 2acos( 2 d t     ) (d: Khoảng cách từ M đến S1, S2) Pt dao động O: uO = 2acos( 1 2 OS t     ) Theo ra: / 1 2 (OS ) (2 1) OS (2 1) 2 M O M O d k d k               �    � d = OS1 (2 1) 2 k    (*) Tam giác S1OM vuông nên: d > OS1 � OS (2 1) k    > OS1 � 2k + <0 � k < -1/2 (k Z � ) Nhìn vào biểu thức (*) ta thấy dmin kmax = -1 (do OS1 khơng đổi nên dmin OM !!!) A B C K= d d2 K =1 S 1 M O S2 (35)Thay OS1 = S1S2/2 = 15cm; v f/ 600cm/ 50 12 cm; k = -1 vào (*) ta được: d= 21cm 2 2 1 OS 21 15 216 6 OMd      cm Chọn B Bài 20 Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách khoảng 50 mm dao động theo phương trình u = acos(200πt) mm mặt nước Biết vận tốc truyền sóng mặt nước v = 0,8 m/s biên độ sóng khơng đổi truyền Điểm gần dao động pha với nguồn đường trung trực S1S2 cách nguồn S1 A 32 mm B 28 mm C 24 mm D.12mm Giải: Biểu thức nguồn sóng u = acos200t Bước sóng λ = v/f = 0,8cm Xét điểm M trung trực AB: AM = BM = d (cm) ≥ 2,5cm Biểu thức sóng M uM = 2acos200t- 2 πd λ ). Điểm M dao động pha với nguồn 2 πd λ = 2kπ -> d = k = 0,8k ≥ 2,5 -> k ≥ kmin = d = dmin = 4x 0,8 = 3,2 cm = 32 mm Chọn đáp án A IV Xác Định Biên Độ điểm Nằm Trong Miền Giao Thoa Sóng Cơ. I.Lý thuyết giao thoa tìm biên độ: +Phương trình sóng nguồn:(Điểm M cách hai nguồn d1, d2) u1A cos(21  ft1) u2 A cos(22 ft2) +Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới: 1 1M A cos(21 1) d uft       2 2M A cos(22 2) d uft       1.Nếu nguồn pha thì: 1 1M 2A cos(22 ) d uft     2 2M A cos(22 ) d uft     -Phương trình giao tổng hợp sóng M: uM = u1M + u2M: Thế số liệu từ đề cho để tính kết quả( giống tổng hợp dao động nhờ số phức) 2.Nếu nguồn biên độ thì: +Phương trình sóng nguồn :(Điểm M cách hai nguồn d1, d2) u1Acos(2ft1) u2 Acos(2 ft2) +Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới: 1 1M Acos(2 1) d uft       2 2M Acos(2 2) d uft       +Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M M A B d 1 d2 d M O S (36) 1 2 2 os os 2 M d d d d u Ac   cft          � � � �  �  � �   � � � � � +Biên độ dao động M: 1 2 os 2 M d d A A c      � �  �  � � � với    2 a TH1: Hai nguồn A, B dao động pha Từ phương trình giao thoa sóng: 2 1 ( ( ) 2 M d d d d U A coscost      � � � �  � � �  � � � � � Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: 2 ( ) 2 cos( M d d A A     Biên độ đạt giá trị cực đại 2 ( ) M A A cosd d d d k      � � �  Biên độ đạt giá trị cực tiểu 2 ( ) (2 ) M A cosd d o d d k        � �  Chú ý: Nếu O trung điểm đoạn AB điểm nằm đường trung trực đoạn A,B dao động với biên độ cực đại bằng: AM 2A (vì lúc d1 )d2 b.TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: 2 ( ) 2 cos( 2 M d d A A      � Chú ý: Nếu O trung điểm đoạn AB điểm nằm đường trung trực đoạn A,B dao động với biên độ cực tiểu bằng: AM 0 (vì lúc d1 )d2 c.TH2: Hai nguồn A, B dao động vuông pha Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: 2 ( ) 2 cos( 4 M d d A A      � Chú ý: Nếu O trung điểm đoạn AB điểm nằm đường trung trực đoạn A,B dao động với biên độ : AMA 2 (vì lúc d1 )d2 2.Các ví dụ tập có hướng dẫn: a Hai nguồn pha: Ví dụ 1: Âm thoa có tần số f=100hz tạo mặt nước hai nguồn dao động O1 O2 dao động pha tần số Biết mặt nước xuất hệ gợn lồi gồm gợn thẳng 14 gợn dạng hypebol bên Khoảng cách gợn đo 2,8cm a.Tính vận tốc truyền sóng mặt nước b.Xác định trạng thái dao động hai điểm M1 M2 mặt nước Biết O1M1=4.5cm O2M1=3,5cm Và O1M2=4cm O2M2 = 3,5cm Giải: a.Tính vận tốc truyền sóng mặt nước Theo đề bên gợn ta có 14./2 = 2,8 Suy = 0,4cm Vận tốc v= .f =0,4.100=40cm/s M1 d1 d2 O1 O2 k = -1 -2 1 Hình ảnh giao thoa sóng (37)b.Xác định trạng thái dao động hai điểm M1 M2 -Dùng công thức hiệu đường sóng từ hai nguồn đến M1 là: (d1 d2)  ( M1   )     Với nguồn pha nên = suy ra: 1 2 ( ) ( ) ( ) 2    M   M   d d    d d    Thế số : 2 (4,5 3,5) 0,  M     =5 = (2k+1)  => hai dao động thành phần ngược pha nên M1 có trạng thái dao động cực tiểu ( biên độ cực tiểu) -Tương tự M2: 1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2    M   M   d d    d d    Thế số : 2 (4 3,5) 0,5 2,5 (2 1) 0, 0,4  M      k      => hai dao động thành phần vng pha nên M2 có biên độ dao động A cho 2 2   A A A với A 1 A2 biên độ hai động thành phần M2 nguồn truyền tới Ví dụ 2: (ĐH2007) Để khảo sát giao thoa sóng cơ, người ta bố trí mặt nước nằm ngang hai nguồn kết hợp A, B Hai nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, pha Coi biên độ sóng khơng thay đổi q trình truyền Các điểm thuộc mặt nước nằm đường trung trực đoạn AB : A Dao động với biên độ cực đại B Không dao động C Dao động với biên độ nửa biên độ cực đại D Dao động với biên độ cực tiểu Giải: Do cho hai nguồn dao động pha nên điểm thuộc mặt nước nằm đường trung trực AB dao động với biên độ cực đại Ví dụ 3: Trên mặt nước hai điểm S1, S2 cách cm, người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40t uB = 8cos(40t ) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng khơng đổi truyền Số điểm dao động với biên độ 1cm đoạn thẳng S1S2 A 16 B C D 14 Giải 1: Bước sóng  = v/f = cm Xét điểm M S1S2: S1M = d ( < d < cm) uS1M = 6cos(40t - 2 πd λ ) mm = 6cos(40t - d) mm uS2M = 8cos(40t - 2 π (8−d) λ ) mm = 8cos(40t + 2 πd λ - 16π λ ) mm = 8cos(40t + d - 8) mm M S S (38)Điểm M dao động với biên độ cm = 10 mm uS1M uS2M vuông pha với nhau:2d = π 2 + k => d = + k 2 mà :0 < d = + k 2 < => - 0,5 < k < 15,5 => ≤ k ≤ 15 Có 16 giá trị k Số điểm dao động với biên độ 1cm đoạn thẳng S1S2 16 Chọn A Giải 2: Cách khác nhanh hơn: + Số cực đại hai nguồn − S1S2 λ <k < S1S2 λ ↔−4< k <4 Có cực đại (hai nguồn tạm xem cực đại nguồn cực đại hay cực tiểu gây tranh cãi) + Số cực đại hai nguồn − S1S2 λ − 1 2<k < S1S2 λ 1 2↔−4,5< k <3,5 Có cực tiểu + Biên độ Cực đại: Amax=6+8=14mm, + Biên độ cực tiểu Amin=8-6=2m +Và cực đại cực tiểu có điểm dao động biên độ 10mm Theo đề hai nguồn có cực đại (tạm xem) với cực tiểu → có 17 vân cực trị nên có 16 vận biên độ 10mm Bài tập: Bài 1: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B cách 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos40πt uB = 4cos(40πt) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30 cm/s Hỏi đường Parabol có đỉnh I nằm đường trung trực AB cách O đoạn 10cm qua A, B có điểm dao động với biên độ 5mm (O trung điểm AB): A 13 B 14 C 26 D 28 Giải : + Vì parabol qua hai nguồn A,B nên số điểm có biên độ 5mm nằm parabol không phụ thuộc vào vị trí đỉnh parabol Số điểm có biên độ 5mm nằm parabol hai lần số điểm có biên độ 5mm nằm đường thẳng nối hai nguồn +Phương trình sóng nguồn A gây điểm M,nằm đường thẳng chứa hai nguồn có dạng : 2 3 (40 ) AM d u cost     +Phương trình sóng nguồn B gây điểm M,nằm đường thẳng chứa hai nguồn có dạng : 2 ( ) 4 cos(40 ) BM l d ut      +Phương trình sóng nguồn A,B gây điểm M : M u 3cos(40t2d) 4cos(40t2 ( l d )) =acos(40 t  ) Với : a = 2 2 ( ) 3 2.3.4 os(cl dd)       (39)Để a = 5mm : 2 ( ) os( l d d c       ) = � 2 ( l d) 2d     =(2k+1)2  Thay:  =15mm,l = 100mm và: < d < 100 Ta có : k = 0,1,2,3,4,5,6 Tức có điểm có biên độ 5mm Do đường parabol có 14 điểm có biên độ 5mm Chọn:B Chú ý: Từ biểu thức biên độ a ta thấy:+ Điểm có biên độ cực đại (gợn sóng): 7mm + Điểm có biên độ cực tiểu: 1mm Bài 2: Trên mặt nước hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40t uB = 8cos(40t) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng khơng đổi truyền Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 1cm cách trung điểm đoạn S1S2 đoạn gần A 0,25 cm B 0,5 cm C 0,75 cm D Giải: Bước sóng  = v/f = cm., I trung điểm S1S2 Xét điểm M S1S2: IM = d ( < d < 4cm) uS1M = 6cos(40t - 2 π (S1S2 +d ) λ ) = 6cos(40t - d - S1S2 2 ) mm uS2M = 8cos(40t - 2 π (S1S2 −d ) λ ) = 8cos(40t + 2 πd λ - λ ) mm = 8cos(40t + d -S1S2 2 ) mm. Điểm M dao động với biên độ cm = 10 mm uS1M uS2M vuông pha với nhau: 2d = π 2 + k => d = + k 2 d = dmin k = => dmin = 0,25 cm Chọn A Cách khác: Hai nguồn pha nên trung điểm I dao động cực đại: Amax=6+8=14mm max 10 cos 0, 7751933733 14 A rad A    �  =  Độ lệch pha I M cần tìm 2 0, 7751933733 0, 247 d d cm       �  Bài 3: Trên mặt nước hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 6cos40t (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng khơng đổi truyền Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 6mm cách trung điểm đoạn S1S2 đoạn gần A 1/3cm B 0,5 cm C 0,25 cm D 1/6cm Giải: Bước sóng  = v/f = cm., I trung điểm S1S2 Xét điểm M S1S2: IM = d S S 1 I M S S 1 I M Amax=14m m (40)uS1M = 6cos(40t - 2 π (S1S2 +d ) λ ) mm = 6cos(40t - d - S1S2 2 ) mm uS2M = 6cos(40t - 2 π (S1S2 −d ) λ ) mm = 6cos(40t + 2 πd λ - λ ) mm = 6cos(40t + d - S1S2 2 ) Điểm M dao động với biên độ mm uS1M uS2M lệch pha 2 π 3 2d = k 2 π 3 => d = k 3 d = dmin k = => dmin = 3 cm Chọn A Cách khác: Hai nguồn pha nên trung điểm I dao động cực đại : Amax=6+6=12mm; cosα= A Amax= 6 12→α= π 3 Độ lệch pha I M cần tìm Δϕ= 2 π λ d= π 3→d= λ 6= 3cm Bài 4: Hai nguồn phát sóng kết hợp A B mặt chất lỏng dao động theo phương trình: uA = acos(100t); uB = bcos(100t) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 1m/s I trung điểm AB M điểm nằm đoạn AI, N điểm nằm đoạn IB Biết IM = cm IN = 6,5 cm Số điểm nằm đoạn MN có biên độ cực đại pha với I là: A B C D Giải: Bước sóng  = v/f = 1/50 = 0,02m = 2cm Xét điểm C AB cách I: IC = d uAC = acos(100t - 2 πd1 λ ) ; uBC = bcos(100t - 2 πd1 λ ) C điểm dao động với biên độ cực đại d1 – d2 = (AB/2 +d) – (AB/2 –d) = 2d = k => d = k λ 2 = k (cm) với k = 0; ±1; ±2; Suy MN có 12 điểm dao động với biên độ cực đại, (ứng với k: -5 ≤ d = k ≤ 6,5) kể trung điểm I (k = 0) Các điểm cực đại dao động pha với I pha với nguồn ứng với , k = - 4; -2; 2; 4; Như MN có điểm có biên độ cực đại pha với I Chọn C Bài 5: (ĐH-2012): Hai điểm M, N nằm hướng truyền sóng cách một phần ba bước sóng Biên độ sóng khơng đổi q trình truyền Tại thời điểm, li độ dao động phần tử M cm li độ dao động phần tử N -3 cm Biên độ sóng A cm B cm C cm D cm C N M B A I Amax=12m m (41)Giải 1: Giả sử xM = acost = cm =>sint = ± √a2−9 a Khi xN = acos(t - 2 πλ 3 λ ) = acos(t - 2 π 3 ) = acost cos 2 π 3 + asint.sin 2 π 3 = - 0,5acost + √3 2 asint = -3 cm -> - 1,5 ± √3 2 √a2−9 = -3 => ± √a2−9 = - √3 -> a2 = 12 => a = 2 √3 cm Chọn đáp án Giải 2: 2 2 3 os N u d A cm c           �  �   Chọn C Bài 6: Sóng truyền mặt nước hai điểm M N cách 5,75 λ phương truyền sóng Tại thời điểm li độ sóng M N uM=3 mm;uN=−4 mm Coi biên độ sóng khơng đổi Xác định biên độ sóng M chiều truyền sóng A 7mm từ N đến M B 5mm từ N đến M C 7mm từ M đến N D 5mm từ M đến N HD: MN =5 λ+3 λ 4 suy xét điểm N’ gần M MN '= 3 λ 4 Vậy hai điểm M N dao động vuông pha với Bài tốn sóng truyền nhước có phương trình: u(t )=u0cos(2 π ft− 2πx λ ) nên biên độ sóng điểm M N lúc u0 Tại thời điểm t: uM=3 mm ;uN=−4 mm⇒ a=5 mm . Do sóng truyền theo chiều định nên hai điểm M N’ lệch pha t= 3 λ 4 vϕ=ω t=ω. 3 λ 4 v= 2 π λ 4 T v = 3 π Vậy điểm M thời điểm t theo chiều dương điểm N có pha nhanh hơn điểm N 3 π 2 nên sóng phải truyền từ N đến M Trắc nghiệm: Câu 1: Hai nguồn sóng giống hệt cách khoảng d đường kính vịng trịn bán kính R (d<<R) đối xứng qua tâm vịng trịn Nguồn phát sóng có bước sóng  với d=5,2 Số điểm dao động cực đại vòng tròn A 20 B 18 C 22 D 24 b Hai nguồn ngược pha: (42)Bài 7: (ĐH 2008) Tại hai điểm A, B môi trường truyền sóng có hai nguồn kết hợp dao động phương với phương trình : UAa cos t cm ( )( ) UBa cos t (  )(cm). Biết vận tốc biên độ nguồn truyền không đổi q trình truyền sóng Trong khoảng Avà B có giao thoa sóng hai nguồn gây Phần tử vật chất trung điểm O đoạn AB dao động với biên độ : A a B 2a C D.a Giải: Theo giả thiết nhìn vào phương trình sóng ta thấy hai nguồn dao động ngược pha nên O trung điểm AB dao động với biên độ cực tiểu AM  Chọn C0 Bài 8: Ở bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 S2 cách 20cm Hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng có phương trình u1 = 5cos40t (mm) u2=5cos(40t + ) (mm) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 80 cm/s Xét điểm S1S2 Gọi I trung điểm S1S2 ; M nằm cách I đoạn 3cm dao động với biên độ: A 0mm B 5mm C 10mm D 2,5 mm Giải : Hai nguồn ngược pha, trung điểm I dao động cực tiểu λ = 4cm Điểm cách I đoạn 2cm nút, điểm cách I đoạn 3cm bụng => biên độ cực đại A =2a =10 cm.Chọn C Bài 9: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có biên độ a=2(cm), tần số f=20(Hz), ngược pha Coi biên độ sóng khơng đổi, vận tốc sóng v=80(cm/s) Biên độ dao động tổng hợp điểm M có AM=12(cm), BM=10(cm) là: A 4(cm) B 2(cm) C 2√2 (cm) D Giải: Chọn A HD: , AM – BM = 2cm = (với k = 0) Chọn A Hai nguồn ngược pha nên điểm M dao động cực đại  Biên độ dao động tổng hợp M: a = 4(cm) Bài 10: Hai nguồn sóng kết hợp ln ngược pha có biên độ A gây M giao thoa với biên độ 2A Nếu tăng tần số dao động hai nguồn lên lần biên độ dao động M A B A C A D 2A Giải: Hai nguồn ngược pha, M có cực đại Vậy hai nguồn pha M có cực tiểu Giả sử hai nguồn pha Tại M có cực tiểu nên 1 ( ) ( ) (1) 2 v d d k k f       Khi tần số tăng gấp đơi ' (2) 2 v d d n n f       v 80 4 cm f 20 (43)Từ (1) (2) 1 2( ) 2 nk  k � � n nguyên Do lúc M có cực đại thực tế hai ngn hai nguồn ngược pha nên tai M lúc có cự tiểu � Đáp án = Chọn A Bài 11: Hai nguồn sóng kết hợp A B tần số, biên độ pha Coi biên độ sóng khơng đổi Điểm M, A,B, N theo thứ tự thẳng hàng Nếu biên độ dao động tổng hợp M có giá trị 6mm, biên độ dao động tổng hợp N có giá trị: A Chưa đủ kiện B 3mm C 6mm D 3 cm Giải : Ta có : MA MB  NA NB AB Biên độ tổng hợp N có giá trị biên độ dao động tổng hợp M 6mm Chọn C Bài 12: Hai sóng nước tạo nguồn A, B có bước sóng 0,8m Mỗi sóng riêng biệt gây M, cách A đoạn d1=3m cách B đoạn d2=5m, dao động với biên độ A Nếu dao động nguồn ngược pha biên độ dao động M hai nguồn gây là: A B A C 2A D.3A Giải: Do hai nguồn dao động ngược pha nên biên độ dao động tổng hợp M hai nguồn gây ra có biểu thức: 2 ( ) 2 cos( 2 M d d A A      � thay giá trị cho vào biểu thức ta có : (5 3) 2 cos( 0,8 M AA   �  A Chọn C Bài 13: Hai nguồn sóng kết hợp A, B mặt thống chất lỏng dao động theo phương trình 4 os(10 ) A B uuct mm Coi biên độ sóng khơng đổi, tốc độ sóng v15cm s/ Hai điểm M M1, cùng nằm elip nhận A, B làm tiêu điểm có AM1BM1 1cm AM2BM2 3,5cm Tại thời điểm li độ M1 3mm li độ M2 thời điểm A 3mm. B 3mm. C  3mm D 3 3mm Giải:Hai nguồn giống nhau, có λ=3 cm nên . 1 2 1 2 2 2 1 ' ' 2.4cos cos( ); 2.4cos cos( ); ' ' cos / cos / 3 3 cos / cos / M M M M M M d d d d d d u t u t d d d d u d u u mm u d                                      � �  Đáp án D. Giải thích: M1 M2 nằm elip nên ta ln có AM1 + BM1 = AM2 + BM2 Tức d1 + d2 = d’1 + d’2 Δd1 = d1 – d2 = AM1BM11cm Δd2 = d’1 – d’2 =AM2BM2 3,5cm Nên ta có tỉ số: 2 2 1 1 os 3,5 os (3 ) os( ) os 3 6 3 3 3 3 os os os os 3 3 M M M M c c c c u u u u c c c c                     �     (44)c Hai nguồn vng pha: Bài 14: Ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos(40πt + π/6) cm; uB = 4cos(40πt + 2π/3) cm Cho biết tốc độ truyền sóng 40 cm/s Một đường trịn có tâm trung điểm AB, nằm mặt nước, có bán kính R = 4cm Số điểm dao động với biên độ cm có đường trịn A.30 B 32 C 34 D 36 Giải: Bước sóng  = v/f = (cm) Xét điểm M A’B’ d1 = AM; d2 = BM Sóng truyền từ A, B đến M:uAM = 3cos(10t + π 6 -2 πd1 λ ) (cm) uAM = 3cos(10t + π 6 - d1) (cm) (1) uBM = 4cos(10t + 2 π 3 - 2 πd2 λ ) (cm) uBM = 4cos[10t + 2 π 3 - 2 π(10−d1) λ ] = 4cos(10t + 2 π 3 + d1 - 10) hay uBM = 4cos(10t + 2 π 3 + d1) (cm) n(2) uM = uAM + uBM có biên độ cm uAM uBM vuông pha với nhau: 2 π 3 + d1 - π 6 +d1 = π 2 + 2k -> d1 = k 2 1 ≤ d1 = k 2 ≤ => ≤ k ≤ 18 Như A’B’ co 17 điểm dao động với biên độ cm có điểm A’ B’.Suy đường trịn tâm O bán kính R = 4cm có 32 điểm dao động với biên độ cm Do đường trịn có 32 điểm dao động với biện độ cm Chọn B Bài 15: Ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA =3cos(40t+/6)cm uB=4cos(40t + 2/3) (cm) Cho biết tốc độ truyền sóng 40 cm/s Một đường trịn có tâm trung điểm AB, nằm mặt nước, có bán kính R=4cm Giả sử biên độ sóng khơng đổi q trình truyền sóng Số điểm dao động với biên độ cm có đường tròn A 30 B 32 C 34 D 36 Giải : Phương trình sóng điểm M AB:Sóng A,B truyền đến M: B (45)Để M có biên độ 5cm ==> ( hai sóng thành phần vng pha) với bước sóng =v/f =40/20=2cm +Số điểm có biên độ 5cm đoạn thẳng đường kính vịng trịn AB là: -8  d1- d2  =>   � ޣ   8.2 8.2 k <=> -8  k  => 17 điểm (tính ln biên) => 15 điểm khơng tính điểm biên => Số điểm vịng tròn 15x 2+ 2= 32 điểm Chọn B Bài 16: Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động theo phương trình ( )( ) 2 A Ua cos t  cm UBa cos t (  )(cm) Coi vận tốc biên độ sóng khơng đổi q trình truyền sóng Các điểm thuộc mặt nước nằm đường trung trực đoạn AB dao động với biên độ: A a B 2a C D.a Bài giải : Do cho hai nguồn dao động vuông pha ( 2             )nên điểm thuộc mặt nước nằm đường trung trực AB dao động với biên độ AMA 2 (vì lúc này d1 )d2 Bài 17: Hai nguồn song kết hợp A B dao động theo phương trình uA=a cosωtuB=a cos (ωt+ϕ) Biết điểm không dao động gần trung điểm I AB đoạn λ /3 Tìm ϕ A. π 6 B. π 3 C 2 π 3 D 4 π Giải: Xét điểm M AB; AM = d1; BM = d2 ( d1 > d2) Sóng truyền từ A , B đến M uAM = acos(t - 2 πd1 λ ) ; uBM = acos(t - 2 πd2 λ +ϕ ) uM = 2acos( π ( d1−d2) λ + ϕ 2) cos((t - π ( d2+d1) λ + ϕ 2) . Điểm M không dao động cos( π ( d1−d2) λ + ϕ 2) = 0 A B O 2 B A (46)=> π ( d1−d2) λ + ϕ 2= π 2+ => d1 – d2 = ( 1 2− ϕ 2 π+k ) λ điểm M gần trung điểm I ứng với (trường hợp hình vẽ) k = ( 2− ϕ 2 π)λ= λ 3⇒ 2− ϕ 2 π= 3⇒ϕ= π 3 Chọn B Bài 18: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo đường thẳng với biên độ không đổi Ở thời điểm t = , điểm O qua vị trí cân theo chiều (+) Ở thời điểm 1/2 chu kì điểm cách nguồn khoảng 1/4 bước sóng có li độ 5cm Biên độ sóng A 10cm B √3 cm C √2 cm D 5cm Giải: Biểu thức nguồn sóng O: u0 = acos( 2 π T t - π 2 ) (cm) Biểu thức sóng M cách O d = OM uM = acos( 2 π T t - π 2 ± 2 πd λ ) (cm) Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M Khi t = T/2; d = /4 uM = cm => acos( 2 π T t - π 2 ± 2 πd λ ) => acos( 2 π T T 2 - π 2 ± 2 πλ λ.4 ) = a cos( π 2 ± π 2 ) = ± a = Do a > nên a = cm Chọn D Bài 19: Một sóng học lan truyền dọc theo đường thẳng có phương truyền sóng nguồn O là : uo = Acos( 2 π T t + π 2 ) (cm) Ở thời điểm t = 1/2 chu kì điểm M cách nguồn 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển uM = 2(cm) Biên độ sóng A A 4cm B cm C 4/ √3 cm D √3 cm Giải: Biểu thức nguồn sóng O: uo = Acos( 2 π T t + π 2 ) (cm) Biểu thức sóng M cách O d = OM uM = Acos( 2 π T t + π 2 ± 2 πd λ ) (cm) Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M Khi t = T/2; d = /3 uM = cm uM = Acos( 2 π T t + π 2 ± 2 πd λ ) = Acos( 2 π T T 2 + π 2 ± 2 πλ λ.3 ) = Acos( 3 π 2 ± 2 π (47) => Acos( 13π 6 ) = Acos( π 6 ) = (cm) => A= 4/ √3 cm Chọn C => Acos( 5 π6 ) = (cm) => A < Bài 20: Một sóng học lan truyền phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s Phương trình sóng điểm O phương truyền sóng : u0 = acos( 2 π T t) cm Ở thời điểm t = 1/6 chu kì điểm M cách O khoảng /3 có độ dịch chuyển uM = cm Biên độ sóng a A cm B cm C 4/ √3 cm D √3 cm Biểu thức nguồn sóng O: uo = acos( 2 π T t ) (cm) Biểu thức sóng M cách O d = OM uM = acos( 2 π T t ± 2 πd λ ) (cm) Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M Khi t = T/6; d = /3 uM = cm uM = acos( 2 π T t ± 2 πd λ ) = acos( 2 π T T 6 ± 2 πλ λ.3 ) => acos = - a = cm => a < loại => acos(-π 3 ) = (cm) => a = 4cm Chọn B 3 Trắc nghiệm Câu 1: Tại hai điểm A B mặt nước có nguồn sóng giống với biên độ a, bước sóng 10cm. Điểm M cách A 25cm, cách B 5cm dao động với biên độ A 2a B a C -2a D Câu 2: Thực giao thoa với nguồn S1S2 pha, biên độ 1cm, bước sóng  = 20cm điểm M cách S1 50cm cách S2 10cm có biên độ A B √2 cm C 2 cm D 2cm Câu 3: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp, pha có biên độ a 2a dao động vng góc với mặt thống chất lỏng Nếu cho sóng truyền với biên độ khơng thay đổi điểm cách hai nguồn khoảng d1 = 12,75 d2 = 7,25 có biên độ dao động a0 bao nhiêu? A a0 = 3a B a0 = 2a C a0 = a D a  a0  3a Câu 4: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có biên độ a =2cm, tần số f=20Hz, ngược pha Coi biênđộ sóng khơng đổi, vận tốc sóng v = 80 cm/s Biên độ dao động tổng hợp điểm M có AM =12cm, BM =10 cm A cm B cm C.2 2cm D 0. (48) A a/2 B 0 C a D 2a Câu 6: Trong thí nghiệm giao thoa mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 S2 dao động với phương trình: 1 1,5cos(50 ) 6 u  t ; 5 1,5cos(50 ) 6 u  t  Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng 1m/s Tại điểm M cách S1 đoạn 50cm cách S2 đoạn 10cm sóng có biên độ tổng hợp A 3cm B 0cm C 1,5 3cm D 1,5 2cm Câu 7: Hai nguồn sóng A, B dao động phương với phương trình là: 4 cos ; cos( ) A B u  t u  t Coi biên độ sóng khơng đổi truyền Biên độ dao động tổng hợp sóng trung điểm AB A B 5,3cm C 3cm D 6cm Câu 8: Hai nguồn sóng S1, S2 mặt nước tạo sóng có bước sóng 2m biên độ a Hai nguồn đặt cách 4m mặt nước Biết dao động hai nguồn pha, tần số phương dao động Biên độ dao động tổng hợp M cách nguồn S1 đoạn 3m vng góc với S1S2 nhận giá trị A 2a B 1a C D 3a Câu 9: Tại hai điểm A, B mặt chất lỏng có hai nguồn sóng: 4cos( ) ; 2cos( ) A B u  t cm u  t cm coi biên độ sóng khơng đổi truyền Biên độ sóng tổng hợp trung điểm đoạn AB A B 5,3 cm C 4cm D 6cm Câu 10 Tại hai điểm A B mặt nước có nguồn sóng kết hợp ngược pha nhau, biên độ lần lượt cm cm, bước sóng 10 cm Coi biên độ không đổi truyền Điểm M cách A 25 cm, cách B 35 cm dao động với biên độ A cm B cm C cm D cm Câu 11 Ở bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 S2 cách 20cm Hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng có phương trình u1 = 5cos40t (mm) u2=5cos(40t + ) (mm) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 80 cm/s Xét điểm S1S2 Gọi I trung điểm S1S2 ; M nằm cách I đoạn 3cm dao động với biên độ: A 0mm B 5mm C 10mm D 2,5 mm Câu 12: Ở mặt thoáng chất lỏng có nguồn kết hợp A,B cách 10cm, dao động theo phương thẳng đứng có phương trình là: u A =3cos(40 π t+ π /6) u B =4cos(40 π t+2 π /3) Cho vận tốc truyền sóng 40cm/s Đường trịn có tâm I trung điểm AB, nằm mặt nước có bán kính R=4cm Số điểm dao động với biên độ 7cm có đường trịn là: A.18 B C.9 D.16 V.Xác định phương trình sóng điểm trường giao thoa Bài 1: Hai nguồn S1, S2 cách 6cm, phát hai sóng có phương trình u1 = u2 = acos200πt Sóng sinh truyền với tốc độ 0,8 m/s Điểm M mặt chất lỏng cách dao động pha với S1,S2 gần S1S2 có phương trình (49)Giải: Phương trình sóng tổng qt tổng hợp M là: uM = 2acos( 2 d d  )cos(20t -  2 d d   ) + Với M cách S1, S2 nên d1 = d2 Khi d2 – d1 =  cos( 2 d d   ) =  A = 2a + Để M dao động pha với S1, S2 thì: π d1+d2 λ =k π ⇒ d1+d2 λ =2 k ⇒ d1=d2= + Gọi x khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 = 2 2 AB x  �� �� � �=k ⇒|x|=√(kλ)2−(AB ) 2 =√0, 64 k2−9 ⇒ 0,64k2 9  k  3,75 ⇒ kmin = 4 ⇒ d1+d2 λ =2 k =8 ⇒ Phương trình sóng M là: uM = 2acos(200t - 8) Bài 2: Hai mũi nhọn S1, S2 cách 9cm, gắn đầu cầu rung có tần số f = 100Hz đặt cho chạm nhẹ vào mặt chất lỏng Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng v = 0,8 m/s Gõ nhẹ cho cần rung điểm S1,S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng: u = acos2πft Điểm M mặt chất lỏng cách dao động pha S1 , S2 gần S1S2 có phương trình dao động là: Giải: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp M là: uM = 2acos( 2 d d   )cos(20t -  2 d d   ) Với M cách S1, S2 nên d1 = d2 Khi d2 – d1 =  cos( 2 d d   ) =  A = 2a Để M dao động pha với S1, S2 thì:  2 d d   = 2k suy ra: d2  d1 2k 1 2 d d k    � d1 = d2 = k Gọi x khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 = 2 2 AB x  � �� � � �=k Suy   2 2 AB xk  � �� � � �= 0,64k2 9; ( = v/f = 0,8 cm) Biểu thức có nghĩa 0,64k2 9  k  3,75 S1 O S2 x d1 (50)Với x  khoảng cách nhỏ nên ta chọn k = Khi 1 2 8 d d k     Vậy phương trình sóng M là: uM = 2acos(200t - 8) = uM = 2acos(200t) VI.Xác định vị trí điểm M dao động pha ngược pha với nguồn. a.Phương pháp Xét hai nguồn pha: Cách 1: Dùng phương trình sóng Gọi M điểm dao động ngược pha với nguồn Phương trình sóng tổng hợp M là: uM = 2acos( 2 d d   )cos(20t -  2 d d   ) -Nếu M dao động pha với S1, S2 thì:  2 d d   = 2k suy ra: d2  d1 2k Với d1 = d2 ta có: d2  d1 k Gọi x khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 = 2 2 2 S S x  �� �� � �=k Rồi suy x -Nếu M dao động ngược pha với S1, S2 thì:  2 d d   = (2k + 1) suy ra:   2 2 1 d  d k   Với d1 = d2 ta có:   2 2 1 2 d  d k  Gọi x khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 = 2 2 2 S S x  �� �� � �=2k 1 2   .Rồi suy x Cách 2: Giải nhanh: Ta có: k = 2 S S   k = -Tìm điểm pha gần nhất: chọn k = k + -Tìm điểm ngược pha gần nhất: chọn k = k + 0.5 -Tìm điểm pha thứ n: chọn k = k + n -Tìm điểm ngược pha thứ n : chọn k = k + n - 0.5 Sau Ta tính: k = gọị d Khoảng cách cần tìm: x= OM = 2 2 2 S S d  �� �� � � b.Các tập có hướng dẫn: Bài 1: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách √2 cm dao động có phương trình u=a cos20 πt (mm).Tốc độ truyền sóng mặt nước 0,4 m/s biên độ sóng khơng đổi trình truyền Điểm gần ngược pha với nguồn nằm đường trung trực S1S2 cách S1S2 đoạn: A cm. B cm. C 3 √2 cm (51)Cách 1: Gọi M điểm dao động ngược pha với nguồn Phương trình sóng tổng hợp M là: uM = 2acos( 2 d d   )cos(20t -  2 d d   ) Để M dao động ngược pha với S1, S2 thì:  2 d d   = (2k + 1) suy ra: d2  d1 2k 1 ;Với d 1 = d2 ta có:   2 2 1 2 d  d k   Gọi x khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 = 2 2 2 S S x  �� �� � �=2k 1   Suy 2 1 (2 1) 2 S S x  �� k  � �� � �� � � � �= 4(2k 1)2 18; Với  = v/f = 4cm Biểu thức có nghĩa 2 4(2k 1) 18  k  0,56 Với x  khoảng cách nhỏ nên ta chọn k = suy x = √2 cm; Chọn C Cách 2:  = 4cm ; k = 2 S S  = 1,06 chọn k = Điểm ngược pha gần nhất: chọn k = k + 0.5 =1,5 Ta tính: d = k = 6cm; Khoảng cách cần tìm: OM = 2 2 2 S S d  �� �� � � = cm Bài 2: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 16 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình : uA=uB=a cos50 πt (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 50 cm/s Gọi O trung điểm AB, điểm M mặt chất lỏng nằm đường trung trực AB gần O cho phần tử chất lỏng M dao động ngược pha với phần tử O Khoảng cách MO A √17 cm B cm. C 4√2 cm D 6√2 cm Giải: + Bước sóng: λ= v f = 2 πv ω = 2π 50 50π =2 cm + Phương trình sóng M O là: uM=2 a cos(50 πt−2 πd λ ); uư O=2 a cos (50 πt−8 π ) ⇒ΔϕM /O=8 π− 2 πd λ =(2 k +1)π ⇒ d=3,5 λ−kλ=7−2 k > AO=8 ⇒k <−0,5 + Vậy: dmin⇔kmax=−1 ⇒ dmin=9 ⇒OMmin=√dmin 2 −OA2=√17 cm Chọn A Bài 3: Ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S1 S2 cách 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u = 2cos40t (mm) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 40 cm/s Phần tử O thuộc bề mặt chất lỏng trung điểm S1S2 Điểm mặt chất lỏng thuộc trung trực S1S2 dao động pha với O, gần O nhất, cách O đoạn: A 6,6cm. B 8,2cm. C 12cm. D 16cm. d d M B A d d M (52)Cách 1:  =2cm.Ta có: k = 2 S S  =  O pha nguồn.Vậy M cần tìm pha nguồn Phương trình sóng tổng hợp M là: uM = 2acos( 2 d d   )cos(20t -  2 d d   ) Để M dao động pha với S1, S2 thì:  2 d d   =k2 ; Với d1 = d2 ta có: d1 = d2 = 2k; Pitago : x = (2k) - 10 Đk có nghĩa: /k/ ≥5 chọn k =  x= cm = 6,6cm Cách 2:  =2cm Ta có: k = 2 S S  =  O pha nguồn.Vậy M cần tìm pha nguồn; chọn k = Cùng pha gần nhất: chọn k = k + =6 Ta tính: d = k = 12 Khoảng cách cần tìm: OM = 2 2 2 S S d  �� �� � � = cm = 6,6cm Chọn A Bài 4: Hai nguồn sóng kết hợp, đặt A B cách 20 cm dao động theo phương trình u = acos(ωt) mặt nước, coi biên độ khơng đổi, bước sóng  = cm Gọi O trung điểm AB Một điểm nằm đường trung trực AB, dao động pha với nguồn A B, cách A B đoạn nhỏ A.12cm B.10cm C.13.5cm D.15cm Giải: Biểu thức sóng A, B u = acost Xét điểm M trung trực AB: AM = BM = d (cm) ≥ 10 cm Biểu thức sóng M: uM = 2acos(t- 2 πd λ ). Điểm M dao động pha với nguồn khi: 2 πd λ = 2kπ => d = k = 3k ≥ 10 => k ≥ d = dmin = 4x3 = 12 cm Chọn A Bài 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách √2 cm dao động theo phương trình u=a cos20 πt (mm).Tốc độ truyền sóng mặt nước 0,4 m/s biên độ sóng khơng đổi q trình truyền.Điểm gần ngược pha với nguồn nằm đường trung trực S1S2 cách S1S2 đoạn: A cm B cm C √2 cm D 18 cm Giải: Phương trình giao thoa điểm M cách nguồn S1, S2 d1, d2 có dạng: uM=2 a cos[ω(d2−d1) 2 v ]cos[ωt − ω(d2+d1) 2 v ](mm ) d M O (53)Để M dao động ngược pha với nguồn thì: ω(d2+d1) 2 v =(2 k +1)π mà d2 = d1 M nằm đường trung trực =>: d1=d2= (2k +1)π v ω điểm M nằm gần k = Suy ra: d1min = π v ω = cm Chọn B Bài 6: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = acos20t (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 40 cm/s Gọi M điểm mặt chất lỏng gần A cho phần tử chất lỏng M dao động với biên độ cực đại pha với nguồn A Khoảng cách AM A cm B cm C cm D √2 cm Giải 1: Bước sóng  = v/f = cm Xet điểm M: AM = d1; BM = d2 uM = acos(20t - 2 πd1 λ ) + acos(20t - 2 πd2 λ ) uM = 2acos( π ( d2−d1) λ cos(20t - π ( d1+d2) λ ) Điểm M dao động với biên độ cực đại, pha với nguồn A khi: cos( π ( d2−d1) λ = π ( d1+d2) λ = 2k => d2 – d1 = 2k’ d2 + d1 = 2k => d1 = k – k’ Điểm M gần A ứng với k-k’ = => d1min =  = cm Chọn C GIẢI 2: Bước sóng : 4 v cm f    ;Số cưc đại giao thoa: 4; 3; 3;4 AB AB k k    � � �    Điểm M gần A dao động với Amax ứng với k = (hoặc -4) Phương trình dao động điểm M là: 1 ( ) 2 cos( ) M d d u at      Độ lệch pha dao động nguồn A M là: 1 (d d )       Do M dao động pha với nguồn A nên: 1 ( ) .2 ( ) ( ) d d n d d n n cm          �    (1) Mặt khác: d1d2�AB19cm (2) Từ (1) (2) ta có: n�2,375 Vậy n nhận giá trị: 3, 4, 5…… Mặt khác: M dao động với biên độ cực đại nên: d2 d1 4 16(cm) (3) Từ (1), (2) (3) ta được: d14n8�d1min 4.3 4(  cm). Chọn C d 1 d M (54)GIẢI 3: 2 2 1 2 4 ; 4, 75 4, 75; cos( ) os 4 4 d d d d cm k u a c t d d k d d k   � �    ��   �� � �   � � �   � để ý k1 k2 phải chẵn lẻ k2 = k1 +2  2 4 2; 12; dk  � kddBiện luận d1+ d2 =4k2:Ta có : uA = uB = acos20t 2 2 cos( ) os 4 M d d d d ua   c �� t  �� � � để uA uM pha có Trường hợp xảy : TH1:   1 2 2 ( ) 4 d d k cungpha nguon d d k cucdai A      �   � � �  �   � � TH2:     1 2 (2 1) (2 1) 4 d d k nguocpha nguon d d k cucdai A      �    � � �  �     � � tổng hợp hai TH lại ta có 2 1 2 4 d d k d d k   � �   � với k1 ; k2 chẵn lẻ Chọn C Bài 7: Dùng âm thoa có tần số rung f=100Hz người ta tạo hai điểm S1,S2 mặt nước hai nguồn sóng biên độ,cùng pha.S1S2=3,2cm.Tốc độ truyền sóng 40cm/s I trung điểm S1S2 Định điểm dao động pha với I.Tính khoảng từ I đến điểm M gần I dao động pha với I nằm trung trực S1S2 là: A.1,81cm B.1,31cm C.1,20cm D.1,26cm Gi i:ả 0, v cm f    - Giả sử PT sóng nguồn uS1= uS2 = Acos(200t) - Thì PT sóng I là: 1,6 2 cos(200 ) 0, I I I uuuAt  =2 cos(200At8 ) cos(200 )  At (đơn giản - ko tổng quát) -Tương tự PT sóng M cách nguồn đoạn d ( hình vẽ ) là: 2 cos(200 ) 0, M d uAt   Độ lệch pha I M 2 0, d     để I M pha   k2  .0, ( ) dk cm * Điều kiện d: Theo hình vẽ dễ thấy d>1,6 cm  dk.0, 1, 6 �k 4 * Mặt khác cần tìm xmin nên d phải  k  kmin=5  dmin=5.0,4=2cm  xmin= 2 min 1,6 1, d   cm  Đáp án C (55)Bài 8: Ba điểm A,B,C mặt nước đỉnh tam giác có cạnh 8cm, A và B nguồn phát sóng giống nhau, có bước sóng 0,8cm Điểm M đường trung trực AB, dao động pha với điểm C gần C phải cách C khoảng bao nhiêu? A 0,94cm B 0,81cm C 0,91cm D 0,84cm Giải : Ta có hai điểm M C pha: 2πAC/ - 2πAM/  = k2π Suy ra: AC – AM =  Xét điểm M nằm khoảng CO (O trung điểm BC) Suy AM = AC – = – 0,8 CM = CO – MO = AC2AO2 - AM2AO2 (với AC = cm, AO = 4cm) Suy CM = 0,94 cm (loại) Xét điểm M nằm đoạn CO Suy ra: AM = AC +  = 8+0,8 CM = MO – CO = AM2AO2 - AC2AO2 (với AC = cm, AO = 4cm) Suy CM = 0,91cm (nhận) Vậy khoảng cách ngắn M C dao động pha 0,91 cm Đáp án C VII Xác định Số điểm dao động pha ngược pha với nguồn. 1.Phương pháp chung Phương trình sóng nguồn biên độ A:(Điểm M cách hai nguồn d1, d2) u1Acos(2ft1) u2 Acos(2 ft2) +Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới: 1 1M Acos(2 1) d uft       2 2M Acos(2 2) d uft       +Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M 1 2 2 os os 2 M d d d d u Ac   cft          � � � �  �  � �   � � � � � Pha ban đầu sóng M : M = 1 2 2 M d d           Pha ban đầu sóng nguồn S1 hay S2 : S1 hay 1 S2 2 Độ lệch pha điểm M nguồn S1 (ay S2 ) 1 1 S M d d             1 2 S M d d             Để điểm M dao động pha với nguồn 1: 1 2 d d k           suy ra: 1 2 d d k       A. .B (56)Để điểm M dao động ngược pha với nguồn 1: 1 (2k 1) d d            suy ra: 1 (2 1) d d k         Tập hợp điểm dao động pha với nguồn họ đường Ellip nhận S1 S2 làm tiêu điểm Tập hợp điểm dao động ngược pha với nguồn họ đường Ellip nhận S1 S2 làm tiêu điểm xen kẻ với họ đường Ellip 2.Phương pháp nhanh : Xác định số điểm pha, ngược pha với nguồn S1S2 điểm MN đường trung trực Ta có: k = 2 S S   k = …… d = 2 2 2 S S OM  � �� � � � ; d = 2 2 2 S S ON  � �� � � � -cùng pha khi: M M d k   ; N N d k   -Ngược pha khi: 0,5 M M d k    ; 0,5 N N d k    Từ k k  số điểm OM Từ k k  số điểm OM  số điểm MN ( trừ, khác cộng) 3.Ví dụ : Trên mặt nước có nguồn sóng giống hệt A B cách khoảng AB = 24cm.B ước sóng λ = 2,5 cm Hai điểm M N mặt nước cách trung điểm đoạn AB đoạn 16 cm cách nguồn sóng A B Số điểm đoạn MN dao động pha với nguồn là: A 7. B 8. C 6. D 9. Cách 1: Gọi M điểm dao động pha với nguồn Phương trình sóng tổng hợp M là: uM = 2acos( 2 d d   )cos(20t -  2 d d   ) Để M dao động ngược pha với S1 thì:  2 d d   = 2k suy ra: d2  d1 2k Với d1 = d2 ta có: d2  d1 k; Gọi x khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 = 2 2 AB x  � �� � � � (57)Suy   2 2 AB xk  � �� � � �= 6,25k2 144; Với  x  16  4,8  k   k = 5, 6, 7, Vậy đoạn MN có 2x = điểm dao động pha với hai nguồn Chọn B Cách 2:  =2,5cm ; k = 2 S S  = 4,8 d = 2 2 2 S S OM  �� �� � � = 20cm  M M d k   = chọn 5,6,7,8 d = 2 2 2 S S ON  �� �� � �=20cm  N N d k   = chọn 5,6,7,8 M,N phía có 4+4 = điểm 4 B ài tập có hướng dẫn: Bài 1 : Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước cách đoạn S1S2 = 9 phát dao động pha Trên đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại pha với pha với nguồn (không kể hai nguồn) là: A.12 B.6 C.8 D.10 Giải 1: Giả sử pt dao động hai nguồn u1 = u2 = Acost Xét điểm M S1S2 S1M = d1; S2M = d2 Ta có: u1M = Acos(t - 2 πd1 λ ); u2M = Acos(t - 2 πd2 λ ). uM = u1M + u2M = 2Acos( π ( d2−d1) λ cos(t -π ( d1+d2) λ ) = 2Acos π ( d2−d1) λ cos(t -9π) Để M điểm dao động với biên độ cực đại, pha với nguồn cos π ( d2−d1) λ = - 1 => π ( d2−d1) λ = (2k + 1)π => d2 – d1 = (2k + 1)λ (1) Và ta có: d1 + d2 = 9λ (2) Từ (1) (2) => d1 = (4 - k)λ Ta có: < d1 = (4 - k)λ < 9λ => - < k < => - ≤ k ≤ Do có giá trị k Chọn C Giải 2: Số điểm dao động cực đại hai nguồn S1S2 λk≤ S1S2 λ ↔−9≤k ≤9 Có 19 đường dao động cực đại, hai nguồn hai đường cực đại, điểm cực đại pha với hai nguồn ứng với k=-7; -5; -3; -1; 1; 3; 5; (có điểm khơng tính hai nguồn) Bài 2 : Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát hai dao động u1 = acost; u2 = asint khoảng cách hai nguồn S1S2 = 3,25 Hỏi đoạn S1S2 có điểm cực đại dao động pha với u1 Chọn đáp số đúng: A điểm B điểm C điểm D điểm Giải:Ta có: u1 = acost ;u2 = asint = acos(t -2  (58)S1M = d1; S2M = d2 u1M = acos(t -1 2 d  ); u2M = acos(t -2 2 d     ); uM = 2acos( 2 ( ) d d      )cos(ωt -1 ( ) d d      ) = 2acos( ( ) d d      )cos(ωt – 3,5 ) = 2acos( 2 ( ) d d      )cos(ωt +2  ) Ta thấy uM vuông pha với u1 Do S1S2 khơng có điểm dao động với biên độ cực đại pha với u1 Có lẽ tốn cho u1 = asint = acos(t -  ) u2 = acost (hoặc tìm đoạn S1S2 số điểm cực đại dao động pha với u2) Bài 2b: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát hai dao động u1 = acost; u2 = asint khoảng cách hai nguồn S1S2 = 3,25 Hỏi đoạn S1S2 có điểm cực đại dao động pha với u2 Chọn đáp số đúng: A điểm B điểm C điểm D điểm Giải toán thay pha với u1 pha với u2 uM = 2acos( 2 ( ) d d      )cos(ωt +2  ) = - 2acos( 2 ( ) d d      )sinωt Để uM pha với u2 cos( 2 ( ) d d      ) = -1à 2 ( ) d d      = (2k+1)π, với k = 0, ±1 ±2 d2 – d1 = ( 2k + 4 ) (*) d2 + d1 = 3,25 (**) Từ (*) (**) ta suy d2 = (k+2) ≤ d2 = (k+2) ≤ 3,25 -> -2 ≤ k ≤ Có giá trị k Có điểm cực đại dao động pha với u2 Chọn B. Bài 3 : Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB pha cách đoạn 12cm dao động vng góc với mặt nước tạo sóng với bước sóng 1,6cm Gọi C điểm mặt nước cách hai nguồn cách trung điểm O đoạn AB khoản 8cm Hỏi đoạn CO, số điểm dao động pha với nguồn là: A B C D Giải : + Do hai nguồn dao động pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu chúng + Độ lệch pha hai điểm phương truyền sóng: 2 d     + Xét điểm M đường trung trực AB cách A đoạn d1 cách B đoạn d2 Suy d1=d2 + Mặt khác điểm M dao động pha với nguồn nên 1 2 d k        ⇒ d1k1,6 (1)k + Mà :AO d� �1 AC ⇒ 2 1, 2 ABkAB�OC � � �� � C A O B (59) (Do AB AO 2 2 10( ) AB AC �� ��OCcm � � ) ⇒ 1, 6��ޣ��k 10 3, 75 k 6, 25 k 4;5;6 => Trên đoạn CO có điểm dao dộng pha với nguồn. Bài 3b : Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB pha cách đoạn 12cm dao động vng góc với mặt nước tạo sóng với bước song 1,6cm Gọi C điểm mặt nước cách hai nguồn cách trung điểm O đoạn AB khoản 8cm Hỏi đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là: A B C D Giải: Do hai nguồn dao động pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu của chúng Độ lệch pha hai điểm phương truyền sóng: 2 d     Xét điểm M nằm đường trung trực AB cách A đoạn d1 cách B đoạn d2 Suy d1=d2 Mặt khác điểm M dao động ngược pha với nguồn nên : 1 2 (2 1) d k         Hay : 1, (2 1) (2 1) (2 1).0,8 2 dk   k  k (1) Theo hình vẽ ta thấy AO d� �1 AC (2) Thay (1) vào (2) ta có : 2 (2 1)0,8 2 ABk �AB�OC � � � � � (Do AB AO 2 2 AB AC �� ��OC � � ) => 4 (2 1)0,8 10 3, 25 5,75 5 k k k k  �  �� ��ޣ �  � =>trên đoạn CO có điểm dao dộng ngược pha với nguồn Bài 4 : Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống A B, cách khoảng AB = 12(cm) đang dao động vng góc với mặt nước tạo sóng có bước sóng  = 1,6cm C D hai điểm khác mặt nước, cách hai nguồn cách trung điểm O AB khoảng 8(cm) Số điểm dao động pha với nguồn đoạn CD A 3. B 10 C D 6. Giải 1: Chọn D HD: Tính CD: AO  R = k  AC  Có tất giá trị k thoả mãn Giải 2: Phương trình tổng hợp điểm OD 2 cos(2 d) u aft     C O B A D C A O B M   � k�10 �k 4,5,6 (60)Cùng pha=> 2 2 1,6 d k d      �  có 6�d1,6k � �10 k4;5;6 tính đối xứng nên có 6 điểm Bài 5 : Tại hai điểm A B mặt nước cách khoảng 16 cm có hai nguồn sóng kết hợp dao động điều hòa với tần số f = 10Hz, pha nhau, sóng lan truyền mặt nước với tốc độ 40cm/s Hai điểm M N nằm mặt nước cách A B khoảng 40 cm Số điểm đoạn thẳng MN dao động pha với A A.16 B.15 C.14 D.17 + Tính λ = v/f = 4cm + Gọi I trung điểm AB, ta thấy AI/ λ = 2cm nên I dao động pha với A + Gọi C điểm nằm MN cách A khoảng d, để C pha với A d = Kλ + Tìm số điểm dao động pha với A MI, trừ I Vì C thuộc MI nên ta có AI < d ≤ AM → < K ≤ 10 → K = 3,…, 10 MI, trừ I có điểm dao động pha với A, do số điểm dao động pha với A trêm MN 8.2 + = 17 điểm Chọn D Bài 6 : Ba điểm A,B,C mặt nước ba đỉnh tam giac có cạnh 16 cm A và B hai nguồn phát sóng có phương trình u1=u2=2 cos(20 πt )(cm) ,sóng truyền mặt nước khơng suy giảm có vận tốc 20 (cm/s).M trung điểm AB Số điểm dao động cùng pha với điểm C đoạn MC là: A B C D Giải: + Bước sóng : λ= v f =2(cm) + Gọi N điểm nằm đoạn MC cách A B khoảng d với AB/2 = 8(cm) ¿ d < AC = 16(cm) + Phương trình sóng tổng hợp N : uN=4 cos(20 πt− 2 πd λ )=4 cos(20 πt−πd)(cm) + Phương trình sóng tổng hợp C : uC=4cos(20 πt− 2 π AC λ )=4 cos(20 πt−16 π )(cm) + Điểm N dao động pha với C : ⇒πd−16 π=k π (k ∈Z )⇒ d=16+2 k (cm)⇒ 8≤16+2 k <16 ⇒ −4 ≤k < k ∈ Zk =−4, −3,−2,−1 ⇒ ¿ ¿{¿ ¿ ¿ Có điểm dao động pha với C Chọn B Bài 6b : Ba điểm A,B,C mặt nước ba đỉnh tam giac có cạnh 20 cm A B hai nguồn phát sóng có phương trình u1=u2=2 cos(20 πt )(cm) ,sóng truyền mặt nước khơng suy giảm có vận tốc 20 (cm/s).M trung điểm AB Số điểm dao động ngược pha với điểm C đoạn MC là: A B C D Giải: + Bước sóng : λ= v f =2(cm) + Gọi N điểm nằm đoạn MC cách A B khoảng d với AB/2 = 10(cm) ¿ d < AC = 20(cm). A B M (61)+ Phương trình sóng tổng hợp N : uN=4 cos(20 πt− 2 πd λ )=4 cos(20 πt−πd )(cm) + Phương trình sóng tổng hợp C : uC=4cos(20 πt− 2 π AC λ )=4 cos(20 πt−20π )(cm) + Điểm N dao động ngựợc pha với C: ⇒20 π−dπ=(2 k+1)π ( k∈Z )⇒d =16−2 k ( cm)⇒ 10≤19−2 k≤16 ⇒ −0,5 ≤k ≤4,5 k ∈ Zk =0 ; ; ; ; ⇒ ¿ ¿{¿ ¿ ¿ Có điểm dao động ngược pha với C đoạn MC Chọn B Bài 7 : Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động với phương trình tương ứng u1 = acosωt u2 = asinωt Khoảng cách hai nguồn S1S2 = 2,75λ Trên đoạn S1S2 , số điểm dao động với biên độ cực đại pha với u1 là: A điểm B điểm C điểm D điểm Giải:Xét điểm M S1S2: S1M = d ( ≤ d ≤ 2,75 ) u1M = acos(t - 2 πd λ ) u2 = asinωt = acos(t 2 ) u2M = acos[t - π 2 -2 π (-2,75 λ−d ) λ ] = acos(t - π 2 + 2 πd λ - 5,5) = acos(t + 2 πd λ - 6) = acos(t + 2 πd λ ) uM = u1M + u2M = 2acos( 2 πd λ ) cost Để M điềm dao động với biên độ cực đại pha với u1 cos 2 πd λ = => 2 πd λ = 2k => d = k => ≤ d = k ≤ 2,75 => ≤ k ≤ Có giá trị của k Trên S1S2, số điểm dao động với biên độ cực đại pha với u1 3.( Kể S1 với k = 0).Đáp án A Bài 8 : Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước cách đoạn S1S2 = 9 phát dao động pha Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại pha với pha với nguồn (không kể hai nguồn) là: A 12 B C D 10 Giải:           2 1 2 2 2 cos( ) os(2 ) cos( ) os(2 ) cos( ) 9 d d d d d d u a c ft a c ft d d d d k k                                  � � S S 1 (62)Bài 9 : Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước cách đoạn S1S2 = 9λ phát dao động u=cos(t) Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại pha với ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là: A B C 17 D 16. Giải : Phương trình sóng tổng quát tổng hợp M là: uM = 2cos( 2 d d   )cos(20t -  2 d d   ) Với d1 + d2 = S1S2 = 9λ Khi đó: Phương trình sóng tổng qt tổng hợp M là: uM = 2cos( 2 d d   )cos(20t - 9) = 2cos( 2 d d   )cos(20t - ) = - 2cos( 2 d d   )cos(20t) Vậy sóng M ngược pha với nguồn cos( 2 d d   ) =   2 d d   = k2  d1 - d2 = 2k Với - S1S2  d1 - d2  S1S2  -9  2k  9 4,5  k  4,5 Suy k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4 Có giá trị (có cực đại) Chọn B Bài 10 : Hai nguồn phát sóng kết hợp A B mặt chất lỏng dao động theo phương trình: uA = acos(100t); uB = bcos(100t) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 1m/s I trung điểm AB M điểm nằm đoạn AI, N điểm nằm đoạn IB Biết IM = cm IN = 6,5 cm Số điểm nằm đoạn MN có biên độ cực đại pha với I là: A 7 B 4 C 5 D 6 Giải 1: Hai nguồn pha, trung điểm I dao động cực đại Những điểm dao động pha với I cách I số nguyên lần bước sóng IM= 5cm= 2,5λ nên có điểm IN=6,5cm= 3,25λ nên có điểm Tổng số điểm dao động pha với I MN +1 Chọn D Giải 2:Bước sóng  = v/f = 1/50 = 0,02m = 2cm Xét điểm C AB cách I: IC = d uAC = acos(100t - 2 πd1 λ ) ; uBC = bcos(100t - 2 πd1 λ ) C điểm dao động với biên độ cực đại d1 – d2 = (AB/2 +d) – (AB/2 –d) = 2d = k => d = k λ 2 = k (cm) với k = 0; ±1; ±2; Suy MN có 12 điểm dao động với biên độ cực đại, (ứng với k: -5 ≤ d = k ≤ 6,5) kể trung điểm I (k = 0) Các điểm cực đại dao động pha với I pha với nguồn ứng với , k = - 4; -2; 2; 4; Như MN có điểm có biên độ cực đại pha với I Chọn C d d M B A C N M B (63)Bài 11 : Ba điểm A,B,C mặt nước ba đỉnh tam giac có cạnh 20 cm A và B hai nguồn phát sóng có phương trình u1=u2=2 cos(20 πt )(cm) ,sóng truyền mặt nước khơng suy giảm có vận tốc 20 (cm/s).M trung điểm AB Số điểm dao động ngược pha với điểm C đoạn MC là: A B C D Giải: + Bước sóng : λ= v f =2(cm) + Gọi N điểm nằm đoạn MC cách A B khoảng d với AB/2 = 10(cm) ¿ d < AC = 20(cm) + Phương trình sóng tổng hợp N : uN=4 cos(20 πt− 2 πd λ )=4 cos(20 πt−πd )(cm) + Phương trình sóng tổng hợp C : uC=4cos(20 πt− 2 π AC λ )=4 cos(20 πt−20 π )(cm) + Điểm N dao động ngực pha với C: ⇒20 π−dπ=(2 k+1)π ( k ∈Z )⇒d =16−2 k ( cm)⇒ 10≤19−2 k≤16 ⇒ −0,5 ≤k ≤4,5 k ∈ Zk =0 ; ; ; ; ⇒ ¿ ¿{¿ ¿ ¿ Có điểm dao động pha với C Chọn B 5.Trắc nghiệm: Câu 1: Hai mũi nhọn A, B cách cm gắn vào đầu cần rung có tần số f = 100 Hz, đặt chạm nhẹ vào mặt chất lỏng Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v = 0,8 m/s Hai nguồn A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = acos(ωt) cm Một điểm M1 mặt chất lỏng cách A, B khoảng d = cm Tìm đường trung trực AB điểm M2 gần M1 dao động pha với M1 A M1M2 = 0,4 cm B M1M2 = 0,94 cm C M1M2 = 9,4 cm D M1M2 = 5,98 cm Câu Hai điểm M N mặt chất lỏng cách nguồn O1 O2 đoạn : O1M =3cm, O1N =10cm , O2M = 18cm, O2N = 45cm, hai nguồn dao động pha,cùng tần số 10Hz , vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng 50cm/s Bước sóng trạng thái dao động hai điểm dao động A  50cm;M đứng yên, N dao động mạnh B  15cm;M dao động mạnh nhất, N đứng yên C  5cm; M N dao động mạnh D  5cm;Cả M N đứng yên Câu 3: Trên mặt nước có nguồn sóng giống hệt A B cách khoảng AB = 24 cm Các sóng có bước sóng λ = 2,5 cm Hai điểm M N mặt nước cách trung điểm đoạn AB đoạn 16 cm cách nguồn sóng A B Số điểm đoạn MN dao động pha với nguồn A 7. B 8. C 6. D 9. Câu 4: Trên mặt nước có nguồn sóng ngang tần số 25Hz pha cách 32cm, tốc độ truyền sóng v=30cm/s M điểm mặt nước cách nguồn sóng cách N 12cm( N trung điểm đoạn thẳng nối nguồn) Số điểm MN dao động pha nguồn là: A.10 B.6 C.13 D.3 (64)Câu 1: Trong tượng giao thoa S1S2 = 4m, Trên S1S2 ta thấy khoảng cách nhỏ điểm A âm có độ to cực đại với điểm B âm có độ to cực tiểu 0,2m, f = 440Hz Vận tốc truyền âm là: A 235m/s B 352m/s C 345m/s D 243m/s Câu 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f = 14Hz Tại điểm M cách nguồn A, B khoảng d1 = 19cm, d2 = 21cm, sóng có biên độ cực đại Giữa M đường trung trực AB khơng có cực đại khác Vận tốc truyền sóng mặt nước nhận giá trị nêu ? A v = 46cm/s B v = 26cm/s C v = 28cm/s D Một giá trị khác Câu 3: Sóng mặt nước tạo thành nguồn kết hợp A M dao động với tần số 15Hz. Người ta thấy sóng có biên độ cực đại thứ kể từ đường trung trực AM điểm L có hiệu khoảng cách đến A M 2cm Tính vận tốc truyền sóng mặt nước A 13 cm/s B 15 cm/s C 30 cm/s D 45 cm/s Câu 4: Người ta thực giao thoa mặt nước hai nguồn kết hợp S1, S2 cách 100cm Hai điểm M1, M2 bên đường trung trực đoạn S1, S2 hai vân giao thoa loại M1 nằm vân giao thoa thứ k M2 nằm vân giao thoa thứ k + cho biết M1 S1  M1 S2=12cm M2 S1  M2 S2=36cm.Bước sóng : A 3cm B 1,5 cm C cm D Giá trị khác Câu 5: Một âm thoa có tần số rung f =100Hz người ta tạo hai điểm S1, S2 mặt nước hai nguồn sóng biên độ, pha Một hệ gợn lồi xuất gồm gợn thẳng trung trực đoạn S1S2 14 gợn dạng Hypepol bên, khoảng cách hai gợn ngồi đo dọc theo S1, S2 2,8cm.Tính vận tốc truyền pha dao động mặt nước A 20 cm/s B 15 m/s C 30 cm/s D Giá trị khác Câu 6: Trên mặt nước phẳng lặng có hai nguồn điểm dao động S1 S2 Biết S1S2 = 10cm, tần số biên độ dao động S1, S2 f = 120Hz, a = 0,5 cm Khi mặt nước, vùng S1 S2 người ta quan sát thấy có gợn lồi gợn chia đoạn S1S2 thành đoạn mà hai đoạn hai đầu dài đoạn cịn lại.Bước sóng λ nhận giá trị sau ? A λ = 4cm B λ = 8cm C λ = 2cm D Một giá trị khác Câu 7: Hai điểm O1, O2 mặt nước dao động biên độ, pha Biết O1O2 = 3cm Giữa O1 O2 có gợn thẳng 14 gợn dạng hyperbol bên Khoảng cách O1 O2 đến gợn lồi gần 0,1 cm Biết tần số dao động f = 100Hz Bước sóng λ nhận giá trị sau đây?Vận tốc truyền sóng nhận giá trị giá trị sau đây? A λ = 0,4cm v = 10cm/s B λ = 0,6cm.v = 40cm/s C λ = 0,2cm v = 20cm/s D λ = 0,8cm.v = 15cm/s Câu 8: Thực giao thoa mặt chất lỏng với hai nguồn S1 S2 giống cách 13cm Phương trình dao động S1 S2 u = 2cos40πt Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng 0,8m/s Biên độ sóng khơng đổi Bước sóng có giá trị giá trị sau ? A 12cm B 4cm (65)Câu 9: Trong thí nghiệm dao thoa sóng mặt nước hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f = 16Hz M cách nguồn khoảng 30cm, 25,5cm dao động với biên độ cực đại, M đường trung trực AB có dãy cực đại khác Vận tốc truyền sóng ? A 13cm/s B 26cm/s C 52cm/s D 24cm/s Câu 10: Tại A B cách 9cm có nguồn sóng kết hợp có tần số f = 50Hz, vận tốc truyền sóng v = 1m/s Số gợn cực đại qua đoạn thẳng nối A B : A B C D 11 Câu 11: Tại S1, S2 có nguồn kết hợp mặt chất lỏng với u1 = 0,2cos50πt(cm) u2 = 0,2cos(50πt + π)cm Biên độ sóng tổng hợp trung điểm S1S2 có giá trị : A 0,2cm B 0,4cm C.0 D 0,6cm Câu 12: Có nguồn kết hợp S1 S2 trêm mặt nước biên độ, pha S1S2 = 2,1cm Khoảng cách cực đại đoạn S1S2 2cm Biết tần số sóng f = 100Hz Vận tốc truyền sóng 20cm/s Trên mặt nước quan sát số đường cực đại bên đường trung trực S1S2 : A 10 B 20 C 40 D Câu 13: Trong thí nghiệm giao thoa mặt nước, nguồn kết hợp có f = 15Hz, v = 30cm/s Với điểm M có d1, d2 dao động với biên độ cực đại ? ( d1 = S1M, d2 = S2M ) A d1 = 25cm , d2 = 20cm B d1 = 25cm , d2 = 21cm C.d1 = 25cm, d2 = 22cm D.d1 = 20cm,d2 = 25cm Câu 14: Thực giao thoa mặt chất lỏng với hai nguồn S1 S2 giống cách 13cm Phương trình dao động S1 S2 u = 2cos40πt Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng 0,8m/s Biên độ sóng khơng đổi Số điểm cực đại đoạn S1S2 ? Hãy chọn kết kết ? A B 12 C 10 D Câu 15: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, khoảng cách nguồn sóng kết hợp O1, O2 8,5cm, tần số dao động hai nguồn 25Hz, vận tốc truyền sóng mặt nước 10cm/s Xem biên độ sóng khơng giảm q trình truyền từ nguồn Số gợn sóng quan sát đoạn O1O2 : A 51 B 31 C 21 D 43 Câu 16: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, khoảng cách nguồn sóng kết hợp O1, O2 36 cm, tần số dao động hai nguồn 5Hz, vận tốc truyền sóng mặt nước 40cm/s Xem biên độ sóng khơng giảm q trình truyền từ nguồn.Số điểm cực đại đoạn O1O2 là: A 21 B 11 C 17 D Câu 17: Tại hai điểm A nà B mặt nước dao động tần số 16Hz, pha, biên (66)Câu 18: Tại hai điểm A B (AB = 16cm) mặt nước dao động tần số 50Hz, pha, vận tốc truyền sóng mặt nước 100cm/s Trên AB số điểm dao động với biên độ cực đại là: A 15 điểm kể A B B.15 điểm trừ A B C 16 điểm trừ A B D 14 điểm trừ A B Câu 19: Hai điểm M N mặt chất lỏng cách nguồn O1 O2 đoạn : O1M =3,25cm, O1N=33cm , O2M = 9,25cm, O2N=67cm, hai nguồn dao động tần số 20Hz, vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng 80cm/s Hai điểm dao động : A M đứng yên, N dao động mạnh B M dao động mạnh nhất, N đứng yên C Cả M N dao động mạnh D Cả M N đứng yên Câu 20: Trên mặt thống chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B, phương trình dao động tại A B uAcos t(cm) uB = cos(t + )(cm) trung điểm O AB sóng có biên độ A 0,5cm B 0 C 1cm D 2cm Câu 21: Hai điểm A, B mặt nước dao động tần số 15Hz, biên độ pha, vận tốc truyền sóng mặt nước 22,5cm/s, AB = 9cm Trên mặt nước quan sát gợn lồi trừ hai điểm A, B ? A có 13 gợn lồi B có 11 gợn lồi C có 10 gợn lồi D có 12 gợn lồi Câu 22: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, nguồn kết hợp pha A B dao động với tần số 80 (Hz) Tại điểm M mặt nước cách A 19 (cm) cách B 21 (cm), sóng có biên độ cực đại Giữa M đường trung trực AB có dãy cực đại khác Vận tốc truyền sóng mặt nước : A (cm/s) B.20 (cm/s) C.32 (cm/s) D.40 (cm/s) Giải: Tại M sóng có biên độ cực đại nên : Giữa M trung trực AB có dãy cực đại :  k =  v=40(cm/s) 3 160     2 dk2  ) ( , 4 cm d    u dao động , pha ỏng Vận tốc Bước sóng ùng tần số tượng giao thoa biên độ nguồn dao động pha
- Xem thêm -

Xem thêm: Vật lý 12 dai cuong ve giao thoa song va bai tap van dung.docx, Vật lý 12 dai cuong ve giao thoa song va bai tap van dung.docx

Hình ảnh liên quan

Hình ảnh giao thoa sóng - Vật lý 12 dai cuong ve giao thoa song va bai tap van dung.docx

nh.

ảnh giao thoa sóng Xem tại trang 1 của tài liệu.
6mm. Xét hai điểm C ,D trên mặt nước tạo thành hình vuông ABCD. Số điểm dao độngvới biên độ cực tiểu trên CD  - Vật lý 12 dai cuong ve giao thoa song va bai tap van dung.docx

6mm..

Xét hai điểm C ,D trên mặt nước tạo thành hình vuông ABCD. Số điểm dao độngvới biên độ cực tiểu trên CD Xem tại trang 17 của tài liệu.
U  cos t  mm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s). Xét hình vuông - Vật lý 12 dai cuong ve giao thoa song va bai tap van dung.docx

cos.

 t  mm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s). Xét hình vuông Xem tại trang 18 của tài liệu.
A.9 B .8 C.7 D.6 - Vật lý 12 dai cuong ve giao thoa song va bai tap van dung.docx

9.

B .8 C.7 D.6 Xem tại trang 21 của tài liệu.
độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s). Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng - Vật lý 12 dai cuong ve giao thoa song va bai tap van dung.docx

truy.

ền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s). Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng Xem tại trang 21 của tài liệu.
Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng của chất lỏng - Vật lý 12 dai cuong ve giao thoa song va bai tap van dung.docx

c.

độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng của chất lỏng Xem tại trang 22 của tài liệu.
a.Phương pháp: Xét 2 nguồn cùng pha (Xem hình vẽ bên)  Giả sử tại M có dao đông với biên độ cực đại - Vật lý 12 dai cuong ve giao thoa song va bai tap van dung.docx

a..

Phương pháp: Xét 2 nguồn cùng pha (Xem hình vẽ bên) Giả sử tại M có dao đông với biên độ cực đại Xem tại trang 27 của tài liệu.
có tần số 20Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng v=50cm/s. Hình vuông ABCD nằm trên mặt thoáng chất lỏng, I là trung điểm của CD - Vật lý 12 dai cuong ve giao thoa song va bai tap van dung.docx

c.

ó tần số 20Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng v=50cm/s. Hình vuông ABCD nằm trên mặt thoáng chất lỏng, I là trung điểm của CD Xem tại trang 29 của tài liệu.
Theo hình vẽ ta có: √ AQ 2+ MQ 2- √ BQ 2+ MQ 2= λ - Vật lý 12 dai cuong ve giao thoa song va bai tap van dung.docx

heo.

hình vẽ ta có: √ AQ 2+ MQ 2- √ BQ 2+ MQ 2= λ Xem tại trang 31 của tài liệu.
d d   22cm. Từ S3 hạ đường vuông góc xuống S1S2, từ hình ta có: - Vật lý 12 dai cuong ve giao thoa song va bai tap van dung.docx

d.

d   22cm. Từ S3 hạ đường vuông góc xuống S1S2, từ hình ta có: Xem tại trang 34 của tài liệu.
Hình ảnh giao thoa sóng - Vật lý 12 dai cuong ve giao thoa song va bai tap van dung.docx

nh.

ảnh giao thoa sóng Xem tại trang 36 của tài liệu.
2.Các ví dụ và bài tập có hướng dẫn: a. Hai nguồn cùng  pha: - Vật lý 12 dai cuong ve giao thoa song va bai tap van dung.docx

2..

Các ví dụ và bài tập có hướng dẫn: a. Hai nguồn cùng pha: Xem tại trang 36 của tài liệu.
điể mM gần trung điể mI nhất ứng với (trường hợp hình vẽ) k=0 - Vật lý 12 dai cuong ve giao thoa song va bai tap van dung.docx

i.

ể mM gần trung điể mI nhất ứng với (trường hợp hình vẽ) k=0 Xem tại trang 46 của tài liệu.
-Tương tự PT sóng tại M cách mỗi nguồn đoạn d( như hình vẽ) là: - Vật lý 12 dai cuong ve giao thoa song va bai tap van dung.docx

ng.

tự PT sóng tại M cách mỗi nguồn đoạn d( như hình vẽ) là: Xem tại trang 54 của tài liệu.
* Điều kiện của d: Theo hình vẽ dễ thấy d>1,6 cm d k .0,4 1,6  �k 4 - Vật lý 12 dai cuong ve giao thoa song va bai tap van dung.docx

i.

ều kiện của d: Theo hình vẽ dễ thấy d>1,6 cm d k .0,4 1,6  �k 4 Xem tại trang 54 của tài liệu.