Đáp án đề thi học sinh giỏi môn toán học lớp 9 vòng 1, Phòng GD&ĐT huyện Bình Giang, Hải Dương 2014-2015 - Học Toàn Tập

[r]

PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIỎI VÒNG I NĂM HỌC 2014 - 2015

MƠN: TỐN - LỚP 9 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Câu Đáp án Điểm

Câu (2,0 đ)

1) Với x  0, ta có: A 3x 18 3x 14 3x 40 3x    0,5 A 39 3x 0,5 2) Với x 0, x 1  , ta có:

  

  

2

1 x x x 1 x

B x

1 x x x

      

  

 

     

  

0,25

 

2 1 x x x

1 x

 

     



  0,25

 

 2 1 x x

1 x

  

 0,25

 

 

2

2

1 x

1 x

  

 Vậy với x 0, x 1  , ta có B = 0,25

Câu (2,0 đ)

1) x24x 5   x 2 2 5 0,25

  x 0,25

suy x - = x - = -5 0,25 suy x = x = - 0,25 2) ĐK: x 0 : 2x x  1  x 1  1 0,25 x

2



 

 0,25

   

2

2

2

x x 2

2



    

 0,25

  x 3 22  x 17 12 2 0,25

Câu (2,0 đ)

1) ĐK: x 0 x 9

 

2 x

2 x

C

x x x

  

   

   C có giá trị nguyên khi:

0,25

x 3 Ư  5  1; 1; 5; 5   0,25

mà x 0  x4; 2; 8 0,25

2) Ta có

 2 2014 2014 D

x x x 1 2

 

    0,25

Với x  0, ta có  

 

2

2

2014 2014 x 2

2 x

     

  0,25

hay D 1007  , dấu xảy  x 1 2   0 x 0,25 Nên GTLN D = 1007 x = 0,25

Câu (3,0 đ)

h b

a c

H

C B

A

1) AB2 HB.BC 2.10 20  0,25

AB 20 AB

  cm 0,25

2

AC HC.BC 8.10 80  0,25

AC 80 AC

  cm 0,25

2) Trong tam giác ABC vuông A, với BC = a, AC = b, AB = c, AH = h

ta có a2 b2c2(Định lý Py-ta-go) ah = bc 0,25

 2 2 2 2 2 2

a h a 2ah h b c 2bc h

         0,25

  2 2 2

a h b c h

     0,25

Mà a + h, b + c, h > nên theo định lý đảo Py-ta-go ta có a + h, b + c, h độ

dài ba cạnh tam giác vuông 0,25 3) Ta có 2

a b c nên

a a a b2c a2

0,25 b a c a2  mà a > b, a > c 0,25 nên 2 3

a b b c c b  c 0,25

Vậy a3 b3c3 0,25

Câu (1,0 đ)

Trước hết chứng minh khẳng định sau: Nếu số a, b, c khác , thỏa mãn:

0

  

a b c 12  12  12  1 1 

a b c a b c

0,25

Áp dụng vào E

 2  2

2 2

1 1 1

1 2013 2014 2014 2015

     

 

1 1 1

1 2013 2014 2014 2015

     

0,25

1 1

1

2013 2014 2014 2015

      1

2013 2015

   0,25

1

2

2013 2015 4056195