Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIỎI VÒNG I NĂM HỌC 2014 - 2015
MƠN: TỐN - LỚP 9 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu Đáp án Điểm
Câu (2,0 đ)
1) Với x 0, ta có: A 3x 18 3x 14 3x 40 3x 0,5 A 39 3x 0,5 2) Với x 0, x 1 , ta có:
2
1 x x x 1 x
B x
1 x x x
0,25
2 1 x x x
1 x
0,25
2 1 x x
1 x
0,25
2
2
1 x
1 x
Vậy với x 0, x 1 , ta có B = 0,25
Câu (2,0 đ)
1) x24x 5 x 2 2 5 0,25
x 0,25
suy x - = x - = -5 0,25 suy x = x = - 0,25 2) ĐK: x 0 : 2x x 1 x 1 1 0,25 x
2
0,25
2
2
2
x x 2
2
0,25
x 3 22 x 17 12 2 0,25
Câu (2,0 đ)
1) ĐK: x 0 x 9
2 x
2 x
C
x x x
C có giá trị nguyên khi:
0,25
x 3 Ư 5 1; 1; 5; 5 0,25
mà x 0 x4; 2; 8 0,25
(2)2) Ta có
2 2014 2014 D
x x x 1 2
0,25
Với x 0, ta có
2
2
2014 2014 x 2
2 x
0,25
hay D 1007 , dấu xảy x 1 2 0 x 0,25 Nên GTLN D = 1007 x = 0,25
Câu (3,0 đ)
h b
a c
H
C B
A
1) AB2 HB.BC 2.10 20 0,25
AB 20 AB
cm 0,25
2
AC HC.BC 8.10 80 0,25
AC 80 AC
cm 0,25
2) Trong tam giác ABC vuông A, với BC = a, AC = b, AB = c, AH = h
ta có a2 b2c2(Định lý Py-ta-go) ah = bc 0,25
2 2 2 2 2 2
a h a 2ah h b c 2bc h
0,25
2 2 2
a h b c h
0,25
Mà a + h, b + c, h > nên theo định lý đảo Py-ta-go ta có a + h, b + c, h độ
dài ba cạnh tam giác vuông 0,25 3) Ta có 2
a b c nên
a a a b2c a2
0,25 b a c a2 mà a > b, a > c 0,25 nên 2 3
a b b c c b c 0,25
Vậy a3 b3c3 0,25
Câu (1,0 đ)
Trước hết chứng minh khẳng định sau: Nếu số a, b, c khác , thỏa mãn:
0
a b c 12 12 12 1 1
a b c a b c
0,25
Áp dụng vào E
2 2
2 2
1 1 1
1 2013 2014 2014 2015
1 1 1
1 2013 2014 2014 2015
0,25
1 1
1
2013 2014 2014 2015
1
2013 2015
0,25
1
2
2013 2015 4056195