Hãy chọn phương án trả lời mà em cho là đúng, bằng cách viết ra chữ cái in đứng trước phương án đó. Tính giá trị đó. b) Khi điểm M không thuộc trục Ox, chứng minh rằng: đường thẳng chứa [r]
(1)S Giáo D c - ụ Đào T o đề Thi ch n h c sinh gi i To n T nhọ ọ ỏ à ỉ NAM Định N m h c 2007 2008ă ọ –
Mơn: Tốn Lớp 12 thpt Thời gian làm 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang)
Bài 1(2,0 điểm -Trắc nghiệm khách quan) Trong câu hỏi sau đây, câu có nêu 4
phương án trả lời (có chữ A, B, C, D đứng trước), có phương án đúng. Hãy chọn phương án trả lời mà em cho đúng, cách viết chữ in đứng trước phương án
Câu 1: Điểm cực trị hàm số y = x4 – 8x3 20 là
A/ x = x = B/ x = x = C/ x = D/ x= Câu 2: Tìm điểm cực đại hàm số y = x + x21 kết là
A/ x =
1
3 B/ x =
3
C/ x =
1
3 x =
3
D/ khơng có điểm cực đại Câu 3: Gọi (C) đồ thị hàm số y = x3 3x2 – 10x + Số tiếp tuyến (C) kẻ qua điểm M(3; 27) là
A/ B/ C/ D/ Câu 4: Cho hàm số y =
2
x mx m
x
(với tham số m) Các giá trị m để đồ thị hàm số có
đường tiệm cận đứng
A/ m 0 m 1 B/ m 0 C/ m 1 D/ với m.
Bài (5,0 điểm) Cho hệ phương trình: 2
x y m
x y 2m 3m
( với m tham số)
1) Giải hệ phương trình m =
1 2.
2) Xét tất nghiệm (x; y) hệ phương trình cho, tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức M = x2y + xy2
Bài (7,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường elip (E) có phương trình:
2
x y
1
25 với hai tiêu điểm là F1 F2 M điểm nằm (E)
a) Chứng minh rằng: M thay đổi OM2 + MF
1.MF2 có giá trị khơng đổi Tính giá trị b) Khi điểm M không thuộc trục Ox, chứng minh rằng: đường thẳng chứa đường phân giác ngồi góc đỉnh M tam giác MF1F2 có điểm chung với (E)
2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2 ; ; 0), N( 1; ; 1) mặt phẳng (P) thay đổi qua đường thẳng AN, cho (P) cắt trục Oy điểm B có tung độ b > cắt trục Oz điểm C có cao độ c >
Chứng minh: 2(b + c) = bc Hãy xác định b c để tam giác ABC có diện tích nhỏ
Bài (2,5 điểm) Giải bất phương trình:
x
4 x
4
Bài (3,5 điểm)
1) Tính tích phân I =
8
x cos 5x cos 4x dx cos3x
(2)2) Chứng minh rằng: < 2 x (0; 2)
sin x
( ) cos x
x