Đang tải... (xem toàn văn)
Hãy chọn phương án trả lời mà em cho là đúng, bằng cách viết ra chữ cái in đứng trước phương án đó. Tính giá trị đó. b) Khi điểm M không thuộc trục Ox, chứng minh rằng: đường thẳng chứa [r]
(1)S Giáo D c - ụ Đào T o đề Thi ch n h c sinh gi i To n T nhọ ọ ỏ à ỉ NAM Định N m h c 2007 2008ă ọ –
Mơn: Tốn Lớp 12 thpt Thời gian làm 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang)
Bài 1(2,0 điểm -Trắc nghiệm khách quan) Trong câu hỏi sau đây, câu có nêu 4
phương án trả lời (có chữ A, B, C, D đứng trước), có phương án đúng. Hãy chọn phương án trả lời mà em cho đúng, cách viết chữ in đứng trước phương án
Câu 1: Điểm cực trị hàm số y = x4 – 8x3 20 là
A/ x = x = B/ x = x = C/ x = D/ x= Câu 2: Tìm điểm cực đại hàm số y = x + x21 kết là
A/ x =
1
3 B/ x =
3
C/ x =
1
3 x =
3
D/ khơng có điểm cực đại Câu 3: Gọi (C) đồ thị hàm số y = x3 3x2 – 10x + Số tiếp tuyến (C) kẻ qua điểm M(3; 27) là
A/ B/ C/ D/ Câu 4: Cho hàm số y =
2
x mx m
x
(với tham số m) Các giá trị m để đồ thị hàm số có
đường tiệm cận đứng
A/ m 0 m 1 B/ m 0 C/ m 1 D/ với m.
Bài (5,0 điểm) Cho hệ phương trình: 2
x y m
x y 2m 3m
( với m tham số)
1) Giải hệ phương trình m =
1 2.
2) Xét tất nghiệm (x; y) hệ phương trình cho, tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức M = x2y + xy2
Bài (7,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường elip (E) có phương trình:
2
x y
1
25 với hai tiêu điểm là F1 F2 M điểm nằm (E)
a) Chứng minh rằng: M thay đổi OM2 + MF
1.MF2 có giá trị khơng đổi Tính giá trị b) Khi điểm M không thuộc trục Ox, chứng minh rằng: đường thẳng chứa đường phân giác ngồi góc đỉnh M tam giác MF1F2 có điểm chung với (E)
2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2 ; ; 0), N( 1; ; 1) mặt phẳng (P) thay đổi qua đường thẳng AN, cho (P) cắt trục Oy điểm B có tung độ b > cắt trục Oz điểm C có cao độ c >
Chứng minh: 2(b + c) = bc Hãy xác định b c để tam giác ABC có diện tích nhỏ
Bài (2,5 điểm) Giải bất phương trình:
x
4 x
4
Bài (3,5 điểm)
1) Tính tích phân I =
8
x cos 5x cos 4x dx cos3x
(2)2) Chứng minh rằng: < 2 x (0; 2)
sin x
( ) cos x
x