Đáp án chuyên Toán học Ninh Bình 2012-2013 - Học Toàn Tập

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) [r]

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH NINH BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2012-2013

Mơn:TỐN - Ngày thi 27/6/2012 (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)

I Hướng dẫn chung

1 Bài làm học sinh đến đâu cho điểm đến Học sinh sử dụng kết câu trước làm câu sau

3 Đối với hình, vẽ sai hình khơng vẽ hình khơng cho điểm Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho điểm đủ phần hướng dẫn, thang điểm chi tiết tổ chấm thống

5 Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch đảm bảo thống thực toàn hội đồng chấm

6 Tuyệt đối khơng làm trịn điểm II Hướng dẫn chi tiết

Câu Đáp án Điểm

Câu 1 (2,0 điểm)

1 (1,0 điểm)

Với x > A có nghĩa Ta có:

2 2

2 2

( 2) ( 1) ( 4) ( 2) ( 1) ( 4)

x x x x

A

x x x x

    



     0,5

      

      

 

 

2 2 2 1

2

2 2

x x x x x x x x

A

x x

x x x x x x

        

 

 

       0,5

2 (1,0 điểm)

 

2

2 2

x y xy x  y yx  y x y (1)

* Nếu y = x =  phương trình (1) có nghiệm  0,0 0,25 * Nếu y 0: Coi (1) phương trình bậc hai ẩn x, tham số y

PT (1) có nghiệm   ' y22 y2  0 4y  0 y 0,5 Với y1 PT (1) có dạng  2

2 1

x  x   x   x

Vậy giá trị lớn y 0,25

Câu 2 (1,5 điểm)

Đẳng thức điều kiện tương đương với 1a1b1   c 1 a, 1b, 1 c 0,5

Ta có: 1

1 (1 ) (1 )(1 ) (1 ) (1 )(1 ) (1 ) (1 )(1 )

P

a a b b b c c c a

  

               0,5

1

1 (1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 (1 ) (1 )(1 ))

(1 )(1 ) (1 ) (1 )(1 )

1

(1 )(1 )(1 (1 ) (1 )(1 )) (1 ) (1 )(1 )

a P

a a b a b b c

a b a a b

a b c c a a a b



 

          

      

  

           

0,5

Câu 3 (2,5 điểm)

1 (1,5 điểm) Từ hệ suy ra:

   

5 4 2 2

2x  x y x  y x y xy x  y 0,5

5 5 5

2x x y x y x y

2 Thế vào PT thứ hệ ta được: 4

2x  2 x    1 x Với x = y =1, với x = -1 y = -1

Vậy hệ cho có hai nghiệm: (1,1) (-1,-1)

0,5 2 (1,0 điểm)

Ta có: Q 1 1 1 1 1 x y

x y

 

 

           

   0,5

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: Q 44 1.44 144 xy 64

x y

  0,25

Q = 64 x = y = Vậy giá trị nhỏ Q 64 0,25

Câu 4 (3,0 điểm)

1 (1,0 điểm)

Tứ giác BCB’C’ có ' ' 90o

BC CBB C  nên nội

tiếp đường tròn CBA C B A ' ' 0.25 Do OAC cân O nên

90

OAC   AOC 0.25

Lại cóCBA AOC góc nội tiếp góc

ở tâm chắn cung AC

2

CBA AOC

  0.25

Do

' ' 90 ' '

C B A OAC  OAB C 0.25

2 (1,0 điểm)

Theo ý OAB C' ', chứng minh tương tự OBA C OC' '; A B' ' 0.25 Ta có: SABC SOB AC' 'SOC BA' 'SOA CB' ' 0.25 ' ' ' ' ' '

2OA B C 2OB A C 2OC A B 2P R

    0.5

3 (1,0 điểm)

Ta có: ' ' ' ' '

'

' '

cos

AB C AB C AB B

ABC AB B ABC

S S S AC AB

A

S  S S  AB AC  0.25

Chứng minh tương tự: BA C' ' cos2 ; CA B' ' cos2

ABC ABC

S S

B C

S  S  0.25

Vậy ta có: cos2 cos2 cos2 AB C' ' BC A' ' CA B' ' ABC A B C' ' ' 1 '

ABC ABC

S S S S S S

A B C

S S S

  

      0.5

Câu 5 (1,0 điểm)

Kí hiệu số đường tròn theo chiều kim đồng hồ x x1, 2, ,x50 với 1, 0, 1, 0, , 50

x  x  x  x  x 

Xét tổng I x1x2  x3 x4  x5 x6  x49 x50

0,5 Giá trị I không thay đổi thay cặp số liền kề  x y, cặp số

x1,y1 Với cách viết ban đầu ta có I = 2, giả sử thu dãy 50 số ta có I = 0, mâu thuẫn

Vậy khơng thể nhận dãy 50 số sau số hữu hạn phép biến đổi

0,5

-Hết - C'

B'

A' C

B A