Tài liệu tham khảo Toán học cấp 2

Đồ thị luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt... Phương trình của d là đáp án nào sau đây.[r]

HÀM SỐ BẬC NHẤT - HÀM SỐ BẬC HAI Phần 1: LÝ THUYẾT CƠ BẢN VÀ BÀI TẬP TỰ LUẬN

A KIẾN THỨC CƠ BẢN:

- Hàm số: Cho tập hợp khác rỗng D   Hàm số f xác định D quy tắc đặt tương

ứng số x D với số, kí hiệu f(x).

f(x) gọi giá trị hàm số f x, x gọi biến số (hay đối số) hàm f, D gọi tập xác định

- Cách cho hàm số: công thức, bảng, biểu đồ, đồ thị. - Sự biến thiên hàm số:

Cho hàm số f xác định D (khoảng, nửa khoảng, đoạn) + f gọi đồng biến hay tăng D nếu:

1, : ( )1 ( )2

x x D x x f x f x

    

+ f gọi nghịch biến hay giảm D nếu:

1, : ( )1 ( )2

x x D x x f x f x

    

- Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi hàm số chẵn nếu:

( ) ( )

x D x D f x f x

      

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

- Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi hàm số lẻ nếu:

( ) ( )

x D x D f x f x

      

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. - Tịnh tiến đồ thị:

Cho số dương p, q hàm số y=f(x) có đồ thị (G)

+ Tịnh tiến (G) lên q đơn vị ta đồ thị hàm số y=f(x)+q + Tịnh tiến (G) xuống q đơn vị ta đồ thị hàm số y=f(x)-q + Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị ta đồ thị hàm số y=f(x+p) + Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị ta đồ thị hàm số y=f(x-p) 

B PHÂN DẠNG TOÁN:  DẠNG 1: TẬP XÁC ĐỊNH VÀ TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ. 

Phương pháp giải:

 Tìm tập xác định D hàm số y=f(x) tìm giá trị biến số x để f(x) xác định.

 ( ) có nghia

D x  f x

 Điều kiện xác định số hàm số thường gặp: Hàm số

( ) ( ) P x y Q x 

Điều kiện xác định: Q x ( ) Hàm số y R x( ) Điều kiện xác định R x ( )

3 Hàm số

( ) ( ) P x y Q x 

Điều kiện xác định Q(x)>0.



Chú ý:

( ) ( ) ( )

( )

P x P x Q x

Q x       

Bài tập minh họa:

Bài 1: Tìm tập xác định hàm số:

a x y x    b. x y x  

 c.

2 x y x x  

  d.

1 x y x x     e 1 x y x  

 f.

2 (1 )( 3)

x y

x x x

 

   g.

1 y x x   

Bài 2: Tìm tập xác định hàm số:

a.y 5 x b

2 x y x    c. ( 1)

x y

x x

 

  d.y 2x

e.y 4 x x1 f

1 y x x   

h

5 ( 2)

x y

x x

 

  k.

1 x y x x    

 l. 3

x y x x x      m ( 2)( 3)

x x

y

x x

   

  n.y3 x2 4 x2 4x4 o.y x2 2x 2 (x1)

p y x x 

  q.

3

1 2

x y

x x x

       r 4 x y x x   

Bài 3: Tìm tham số a để hàm số:

a

2

6

x y

x x a

 

   xác định D= Đáp số: a>11

b x y x ax  

  xác định D= Đáp số: -2<a<2 c.y x a  2x a 1 xác định D=(0;) Đáp số: a 1

d

x a

y x a

x a



   

  xác định D=(0;) Đáp số:

4 a   e x a y x a  

  xác định D=(-1;0) Đáp số: a a      f

y x a

x a

    

 xác định D=(-1;0) Đáp số:  3 a

g

1

2

y x a

x a

   

 xác định D=(1;) Đáp số:   1 a

h

1

3 2

y

x a a x



Bài 4: Cho hàm số

2

1

( )

1

khi x x

y f x x khi x

x khi x

                 a Tìm tập xác định hàm số b Tính f(-1), f(0), f(1), f(2), f(3)

 DẠNG 2: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 

Phương pháp giải:

Cho hàm số f xác định D

+ y=f(x) đồng biến D

2

1 2 2

2

( ) ( )

, : ( ) ( ) , : f x f x

x x D x x f x f x x x D x x

x x



           



+ y=f(x) nghịch biến D

2

1 2 2

2

( ) ( )

, : ( ) ( ) , : f x f x

x x D x x f x f x x x D x x

x x



           

 

Chú ý: Các hàm hữu tỉ phân chia tập xác định dựa vào giá trị x làm cho mẫu thức 0,

các hàm số bậc hai y ax 2bx c a ( 0) phân chia tập xác định qua giá trị 2

b x

a

 Bài tập minh họa:

Bài 5: Khảo sát biến thiên lập bảng biến thiên hàm số:

a y x 22x trê (- ;-1),(-1;+ )n   b y2x24x1 trê (- ;1),(1;+ )n   c

5

trê (- ;-3),(-3;+ ) y n x     d

e y x 2017+2018 trê (- ;+ )n   f

1

y x



g

y x



h y x k.

1

y x

 

Bài 6: Chứng minh hàm số:

a

3

x y

x

 

 giảm (1;) b y x x tăng 

Bài 7: Lập bảng biến thiên hàm số cho đồ thị:

a b

Bài 8: Với giá trị m hàm số:

a.yf x( ) ( m1)x m 2 đồng biến . b yf x( )x2(m1)x2 nghịch biến (1;2).

Bài 9: Cho hàm số y ax b x  1c x luôn tăng Chứng minh a>0

Bài 10: Cho hàm số f(x) tăng , g(x) giảm . a Chứng minh hàm số h(x)=f(x)-g(x) tăng .

Bài 11: Tìm tập xác định tập giá trị hàm số: yf x( )x2 x

DẠNG 3: HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Để xét tính chẵn, lẻ hàm số ta tiến hành bước sau: - Tìm tập xác định D.

- Kiểm tra x D   x D(tức đối xứng qua 0).

- Tính f(-x): + Nếu f(-x)=f(x) f hàm số chẵn.

+ Nếu f(-x)=-f(x) f hàm số lẻ.

 Chú ý: - Hàm số y=f(x)=0 hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D tập đối xứng qua 0.

- Để chứng minh hàm số không chẵn ta chứng minh miền xác định D khơng đối xứng qua 0, có x0D cho (f x0)f x( )0

- Để chứng minh hàm số không lẻ ta chứng minh miền xác định D không đối xứng qua 0, có x0D cho (f  x0) f x( )0

BÀI TẬP MINH HỌA:

Bài 12: Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:

a y x 4 4x22 b y2x33x c y x 48x d.y  x x

e y2x5 2x f y x  x g 2

1

x x y

x

 

m  

y x

n

4 1

2 x x y x     o 3 x y x x   

Bài 13: Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:

a

1 ( )

1

khi x

y f x khi x

khi x          b 3

-

( ) - 3

x khi x

y f x x khi x

x khi x

           

Bài 14: Tìm điều kiện tham số để:

a hàm số bậc y ax b  hàm số lẻ

b hàm số bậc hai y ax 2bx c hàm số chẵn

Bài 15: Xét tính chẵn lẻ tìm trục đối xứng, tâm đối xứng (nếu có) đồ thị hàm số:

a y 1 x 1 x b.y 2 x 2 x c 2 1 x y x   

d 3

1

3

y

x x



   e

DẠNG 4: BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Cho số dương p, q hàm số y=f(x) có đồ thị (G).

+ Tịnh tiến (G) lên q đơn vị ta đồ thị hàm số y=f(x)+q. + Tịnh tiến (G) xuống q đơn vị ta đồ thị hàm số y=f(x)-q. + Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị ta đồ thị hàm số y=f(x+p). + Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị ta đồ thị hàm số y=f(x-p). 

Chú ý: Tịnh tiến (G) lên (hoặc xuống dưới) q đơn vị tịnh tiến sang trái (hoặc sang phải) p đơn vị ta đồ thị hàm số yf x p(  )q

Đối xứng đồ thị (chứng minh tập)

- Nếu lấy đối xứng qua trục Ox đồ thị hàm số y= -f(x) - Nếu lấy đối xứng qua trục Oy đồ thị hàm số y= f(-x) - Nếu lấy đối xứng qua gốc O đồ thị hàm số y= -f(-x) BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 16: Cho đồ thị (H) hàm số

x y

x



 ta đồ thị hàm số khi: a Tịnh tiến lên đơn vị

b Tịnh tiến sang trái đơn vị

Bài 17: Cho parabol (P): y x 21 Ta đồ thị hàm số tịnh tiến: a Lên trêm đơn vị sang phải đơn vị

b Xuống đơn vị sang trái đơn vị

Bài 18: Tìm phép tịnh tiến biến đồ thị (d): y=f(x)=5x-3 thành (d’): y=5x+2 cách. Bài 19: Tìm phép tịnh tiến biến đồ thị:

a (P):y x 2thành (P’): y x  6x10

b (H):

2

x y

x

 

 thành (H’):

2

x y

x

 

 .

 DẠNG 5: MỘT SỐ DẠNG KHÁC Bài 20: Cho hàm số

2

x mx m

y

x m

 



 Hãy xác định m cho: a Đồ thị hàm số không cắt trục tung

b Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh

c Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt

Bài 21: Gọi D(k) đường thẳng có phương trình y=kx-k+1

a Chứng tỏ k thay đổi, đường thẳng D(k) qua điểm cố định b Tìm k để D(k) cắt (C):

4

y x

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Hàm số bậc y ax b a  , ( 0)

- Tập xác định D , có hệ số góc a.

- Sự biến thiên: - Khi a>0 hàm số đồng biến . - Khi a<0 hàm số nghịch biến .

- Đồ thị hàm số y ax b a  , ( 0) đường thẳng y=ax+b: + Không song song không trùng với trục tọa độ

+ Cắt trục tung điểm B(0;b) cắt trục hoành điểm ( , 0)

b A

a

 Cho hai đường thẳng (d): y=ax+b (d’): y=a’x+b’ Khi đó:

(d) song song với (d’)

' '

a a b b

   

 

(d) trùng với (d’)

' '

a a b b

   

 

(d) cắt (d’)  a a '.

(d) vng góc với (d’)  a a '1 2 Hàm số yax b , (a0)

³

( )

b

ax b khi x

a

y ax b

b ax b x

a

      

  

  

Chú ý: Để vẽ đồ thị hàm số yax b , (a0)ta vẽ hai đường thẳng y=ax+b y=-(ax+b) xóa phần đường thẳng nằm phía trục hoành

Bài tập minh họa:

 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Hàm số bậc y ax b a  , ( 0)hoàn toàn xác định biết đường thẳng nó:

- Đi qua điểm phân biệt.

- Đi qua điểm có hệ số góc atan .

Cho hai đường thẳng (d): y=ax+b (d’): y=a’x+b’ Khi đó:

(d) song song với (d’)

' '

a a b b

   

 

(d) trùng với (d’)

' '

a a b b

   

  (d) cắt (d’)  a a '.

(d) vuông góc với (d’)  a a '1 BÀI TẬP MINH HỌA:

Bài 22: Lập phương trình đường thẳng:

a qua điểm A(1,2) B(-1,3)

c Đi qua điểm A(4:-3) song song với (d’):

2

y x

d Đi qua gốc O vng góc với đường thẳng (d’):

1

y x

e Đi qua điểm A(-2,1) song song với phân giác góc phần tư thứ hai

DẠNG 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ yaxb ,(a 0)

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

- Để vẽ đồ thị hàm số y=ax+b ta cần xác định giao điểm phân biệt đường thẳng.

( )

b

ax b khi x

a

y ax b

b ax b x

a

 

 

    



  

 

BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 23: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

a y x 1 b y = 6-2x c

2

x x y

x x

 



 

 d

2 1

1

x khi x

y

x khi x

 

 

  



Bài 24: Cho hàm số f xác định bởi:

2 -1 ( ) -1

2

x khi x

y f x x khi x

x khi x

 

 

    

  



b Vẽ đồ thị hàm số

c Biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x)=m

Bài 25: Vẽ đồ thị hàm số y x yx 2 Nêu nhận xét mối quan hệ chúng

Bài 26: Vẽ đồ thị hàm số y x 2 x1 Lập bảng biến thiên tìm giá trị nhỏ hàm số

Bài 27: Cho hàm số

2 - -1 ( ) -1

2

x khi x

y f x x khi x

x khi x

  

 

    

   



a Vẽ đồ thị lập bảng biến thiên hàm số

b Biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x)=2m. c Tìm m để phương trình f(x)=m

i có nghiệm

ii có nghiệm phân biệt iii có nghiêm cung dấu iv có nghiệm phân biệt

 DẠNG 3: MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC

- Để tìm giao điểm đồ thị hàm số y=f(x) y=g(x) ta lập phương trình hồnh độ giao điểm

hoặc giải hệ phương trình

- Để xác định điểm cố định họ đường cong f(x,m) ta biến đổi dạng:

0 0, m

0

A Am B

B

      



 .

- Để tìm giá trị m để đường thẳng đồng quy ta tìm giao điểm hai đường thẳng

vào phương trình đương thẳng cịn lại

BÀI TẬP MINH HỌA:

Bài 28: a Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng y=5x+6 y=x-10.

b Biện luận tương giao hai đồ thị: y=mx+4, y=x-3m.

Bài 29: Tìm a để ba đường thẳng sau đồng quy:

a y=2x, y=-x-3, y=ax+5. b y=2ax-8, y=5x-a, y=4x-5.

Bài 30: Tìm điểm cố định họ đồ thị:

KIẾN THỨC CƠ BẢN:

- Hàm số bậc hai y ax 2bx c a ( 0)có tập xác định D .

- Đồ thị hàm số bậc hai y ax 2bx c a ( 0) đường parabol có đỉnh (2 ,4 )

b I

a a

   , có trục đối xứng đường thẳng

b x

a

 

- Parabol có bề lõm hướng lên a>0, hướng xuống a<0. - Sự biến thiên:

PHÂN DẠNG TOÁN:

 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI – PARABOL PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Parabol (P): yax2bx c (a 0) :

- (P) qua điểm A: yA f x( ) axA  A2bxAc

- (P) có đỉnh (2 ,4 )

b I

a a

  

- (P) có điểm cực đại (2 ,4 )

b I

a a

  

a<0 (P) có điểm cực tiểu (2 ,4 )

b I

a a

  

a>0

- (P) đạt giá trị lớn

2 4

4

b ac

M

a a

  

 

a<0 (P) đạt giá trị nhỏ là

2 4

4

b ac

m

a a

  

 

a>0

BÀI TẬP MINH HỌA:

a Đi qua điểm A(2;3) có giá trị nhỏ -2

b Đỉnh I(0;3) hai giao điểm (P) với trục hoành A(2;0)

Bài 32: Xác định parabol (P): y ax 2bx1 biết (P): a Đi qua hai điểm M(1;2) N(-1,3)

b Đi qua điểm A(2;1) có trục đối xứng

3

x 

c Đi qua điểm B(-1;2), đỉnh có tung độ

3 

Bài 33: Xác định hàm số bậc hai (P):y x2bx c biết (P):

a Có trục đối xứng đường thẳng x=-1 cắt trục tung điểm A(0,3). b Có đỉnh I(-1;-2)

c Có hồnh độ đỉnh qua điểm M(-1;2)

DẠNG 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Các bước vẽ parabol (P): y ax 2bx c a ( 0): - Tập xác định D .

- Đỉnh (2 ,4 )

b I

a a

   - Trục đối xứng :

b x

a

 

- Xác định bề lõm bảng biến thiên:

- Tìm giao điểm đặc biệt: giao điểm với trục hoành, với trục tung. - Vẽ Parabol (P).



Chú ý:

i. Từ đồ thị ta tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giải bất phương trình biện

luận số nghiệm phương trình.

ii. Sử dụng phép tịnh tiến y=f(x+a)+b để suy đồ thị đồ thị khác.

iii. Từ đồ thị (P): y=f(x) ta suy đồ thị hàm số:

- y=-f(x) cách lấy đối xứng đồ thị hàm số y=f(x) qua trục hoành.

-( ) ( ) ( )

( ) ( )

f x khi f x

y f x

f x f x

 

 

 

 cách giữ nguyên phần đồ thị phía trục hồnh, cịn phần phía trục hồnh lấy đối xứng qua trục hồnh

- y=f(-x) cách lấy đối xứng qua trục tung.

- yf x( ) cách giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục tung, lấy đối cứng phần đồ thị qua trục tung

BÀI TẬP MINH HỌA:

Bài 34: Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

a y x 2 6x b yx24x5 c y3x22x

Bài 35: Cho (P): y2x2 4x6 a Vẽ (P)

b Tìm x cho y 0

Bài 36: Cho (P):

2

4

y x  x

b Biện luận theo m số nghiệm phương trình:

0 2x  x m .

Bài 37: Cho (P): y2x2 3x1 a Vẽ (P)

b Từ đồ thị (P) suy cách vẽ đồ thị hàm số y2x2 3x 1

c Xác định m để phương trình y2x2 x 1 vơ nghiệm, có nghiệm, có nghiệm, có nghiệm

Bài 38: Cho yax2bx c (a 0) Chứng minh có số  cho af ( ) 0  phương trình bậc hai ax2bx c 0 có nghiệm phân biệt x x1, x1 x2

Bài 39: Tìm phép tịnh tiến biến đồ thị :

a (P): y x thành (P’): y x 2 8x12 b (P): y3x2 thành (P’): y3x212x9

DẠNG 3: BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO – TƯƠNG TUYẾN.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

1 Cho đồ thị (C):y=f(x) (P): y ax 2bx c a ( 0)

- Tọa độ giao điểm có nghiệm hệ

( )

y f x

y ax bx c

  

  

 .

Phương trình hồnh độ giao điểm: f x( )ax2bx c

2 Lập phương trình tiếp tuyến với (P): y ax 2bx c a ( 0) điểm A x y( ;A A) ( ) P

qua điểm A x y( ;A A)

- Lập phương trình đường thẳng (d) qua A có hệ số góc k: y-y y A k x x(  A) y k x x (  A)yA

- Lập phương trình hồnh độ giao điểm (d) với (P). - Cho điều kiện tiếp xúc: =0 để tìm k.

3 Cho (P): y ax 2bx c a ( 0) có b2 4ac   

- Nếu >0 (P) cắt trục hồnh điểm phân biệt. - Nếu =0 (P) tiếp xúc với trục hồnh.

- Nếu <0 (P) khơng cắt trục hồnh.

BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 40: Tìm tọa độ giao điểm của:

a y x 1 và y x 2 2x1b y2x và y x 2 4x1 c.y x 2 và y-x24 d

2

1

1

4

y x  x và y x  x

Bài 41: Chứng minh đường thẳng:

a y=-x+3 cắt (P): y-x2 4x1 b y=2x-5 tiếp xúc với (P): y x 2 4x4

Bài 42: Cho hàm số: y x 2- 2x m -1 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số: a Không cắt trục Ox. b Tiếp xúc với trục Ox.

c Cắt trục Ox điểm phân biệt bên phải gốc O.

Bài 43: Biện luận theo m số giao điểm (d): y=2x+m với (P): y x 2x- 6.

Bài 44: Cho (P): y x 2- 4x3 Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(4;1) biết rằng:

Bài 45: Lập phương trình tiếp tuyến với (P): y x 2x-1. a Tại điểm A(-2;1)

b Đi qua điểm B(-1;-5)

Bài 46: Cho (P): y x 2- 3x2 Lập phương trình tiếp tuyến (P) biết rằng: a Tiếp tuyến tạo với tia Ox góc 45

b Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=2x+1. c Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

1

y x

Bài 47: Tìm phương trình tiếp tuyến chung hai parabol ( ) :P y x 24x8 ( ') : và P y x 28x4.

Bài 48: Xác định (P) biết (P) tiếp xúc với đường thẳng y = x-5; y = -3x+3; y = 3x-12.

Bài 49: Chứng minh parabol y mx 2 (4m1)x4m1 (m 0) tiếp xúc với đường thẳng cố định

Bài 50: Chứng minh đường thẳng y2mx m 24m2 luôn tiếp xúc với parabol cố định

Bài 51: Tìm m để đường thẳng d: y=x-1 cắt (P):y x 2mx1 điểm P, Q cho PQ=3

DẠNG 4: MỘT SỐ DẠNG KHÁC.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

- Nếu a>0 hàm số nghịch biến khoảng ( ; )

b a

  

, đồng biến khoảng ( ; )

b a

 

Lúc hàm số đạt GTNN 4a

 

b x

a



- Nếu a<0 hàm số đồng biến khoảng ( ; )

b a

  

, nghịch biến khoảng ( ; )

b a

 

Lúc hàm số đạt GTLN 4a

 

b x

a



- Dựa vào BBT hay đồ thị ta tìm GTLN GTNN. BÀI TẬP MINH HỌA:

Bài 52: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) hàm số sau:

a y7x2- 3x10 b y2 -x2 x1

c y x 2 2x với 0 x 3 d yx25x 4 với 0 x 3.

Bài 53: Cho hàm số y mx 22(m 2)x m 1 Chứng minh với giá trị m đồ thị hàm số qua điểm cố định

Bài 54: Tìm m để hàm số:

a y x 22mx5 đồng biến khoảng (1;) b yx2 4mx6 nghịch biến khoảng (2;).

Bài 55: Tìm giá trị m cho giá trị nhỏ hàm số:

a yx22x m  5 [0;3] 4. b y x 2 2mx3m1 [0;1]

Câu 1: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y 3 3x:

A N1;0 B P0;1 C Q1;6 D M3; 3 

Câu 2: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số

 

2 1, 2,

x x

y f x

x x

 



 

 

 :

A M1; 1  B N2;5 C P   1; 1 D Q   2; 3

Câu 3: Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số

 

1, ,

,

x x

y f x x x x

x x x



  



    

 

 

 :

A N0; 1  B

1 ;

P  

  C Q2;1 D

3 1;

2

M    

Câu 4: Hàm số sau hàm số chẳn:

A y x 2 x B y x 2x C y x D y x Câu 5: Hàm số sau hàm số chẳn:

A

2017 2017

x x

y  

B y x1 C

2 2018

2 2018

x x

y  

D

1

x y

x

 

Câu 6: Hàm số sau hàm số chẳn:

A y x 1 x1 B y2x2 x C y x 21 D yx42x2 Câu 7: Hàm số sau hàm số lẻ:

A y x 3 x B y x 2x C yx2 D y x 31

Câu 8: Hàm số sau hàm số lẻ:

Câu 9: Cho hàm số sau y  x x1 ;y x 2 2x,

2 1 1 ;

y x x y

x

    

số hàm số không chẳn không lẻ là:

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 10: Giá trị m để hàm số y mx 2018 đồng biến R là:

A m 1 B m 1 C m 0 D m 0 Câu 11: Giá trị m để hàm số ym1x2018 nghịch biến R là:

A m 1 B m 1 C m 0 D m 0 Câu 12: Giá trị m để hàm số y2 3 m x 2 đồng biến R là:

A

3

m 

B

3

m 

C

3

m 

D

3

m 

Câu 13: Giá trị m để hàm số y mx đồng biến 0;  là:

A m 0 B m 0 C m 0 D m 0 Câu 14: Giá trị m để hàm số y mx 2 nghịch biến 0; là:

A m 0 B m 0 C m 0 D m 0 Câu 15: Giá trị m để hàm số

1

mx y

x

 

 nghịch biến tập xác định chúng là:

A m 0 B m 0 C m 1 D m 1 Câu 16: Đồ thị hàm số y2x1 cắt trục hồnh điểm có tọa độ là:

A 0;1 B 1;0 C

1 0;

2

 



 

  D

1 ;0

 



 

 

Câu 17: Đồ thị hàm số y2x1 cắt trục tung điểm có tọa độ là:

A 0;1 B 1;0 C

1 0;

2

 



 

  D

1 ;0

 



 

Câu 18: Hệ số góc đường thẳng y3x bằng:

A -4 B 4 C 3 D -3

Câu 19: Hệ số góc đường thẳng 2x y  1 bằng:

A -2 B 2 C 1 D -1

Câu 20: Hệ số góc đường thẳng 3x 2y2018 0 bằng:

A

2

3 B

2 

C

3

2 D

3 

Câu 21: Gía trị m để hai đường thẳng d y1: 2x 3,d y mx2:  1 song song là:

A

1

m  B m 2 C m 3 D

3

m 

Câu 22: Cho hai đường thẳng d y mx1:  1 d2:y2x Giá trị m để d1d2là:

A.

2

m  B m 2 C

1

m 

D

1

m 

Câu 23: Gía trị m để hai đường thẳng d x1: 2y 0, d mx y2:   1 song song là:

A

1

m 

B m 2 C m 2 D

1

m 

Câu 24: Cho hai đường thẳng d1: 3x 4y 1 0,d2: 2x my  1 Giá trị m để d1d2là:

A

8

m 

B

8

m 

C

3

m 

D

3

m 

Câu 25: Đồ thị hàm số y x  x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương là:

Câu 26: Số giao điểm đồ thị hàm số y4x2 x với trục hoành là:

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 27: Số giao điểm đồ thị hàm số y x 2 4x5 với trục hoành là:

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 28: Tọa độ giao điểm parabol y x 2 4x5 đường thẳng yx9 là:

A 1;8va  4;13 B 1;10va4; 1  C 1;10va4;5 D 1; 4va4;5 Câu 29: Số giao điểm parabol y2x2 x3 đường thẳng y2x3 là:

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 30: Đường thẳng y x cắt parabol sau đây?

A y x 21 B y x21 C y x 2 x D y2x2 3x3 Câu 31: Đường thẳng y2x1 tiếp xúc với parabol sau đây?

A y x 21 B y x 22 C yx2x D yx22

Câu 32: Cho M P y x:  A(3; 0) Để AM ngắn nhât tọa độ M là:

A M(1; –1) B M(1; 1) C M(–1; 1) D M(–1; –1) Câu 33: Xác định Parabol  P y x:  2bx c , có đồ thị hình vẽ

X Y

O

1

-4

I

Khi giá trị b c, :

Câu 34: Cho hàm số bậc hai yf x  có đồ thị Parabol hình vẽ

X Y

O

-2

I

a) Tọa độ đỉnh  P là:

A I  2; 2 B I2;0 C.I0;2 D I2; 2  b) Parabol  P có trục đối xứng :

A x 2 B.x 2 C y 2 D y 2 c) Hàm số đồng biến khoảng :

A 1;  B  ;3 C 2; D  d) Giá trị nhỏ hàm số :

A B 2 C 2 D 3

Câu 35: b) Xác định Parabol  P y ax:  2bx2 biết qua hai điểm A2;8 , B1;5

A B C D

c) Xác định Parabol  P y ax:  2bx2 biết qua M  1;6 có tung độ đỉnh 

A B C D

2

-2

5

A yx22x3 B y x 2 4x3 C yx24x D y x 2 4x2

Câu 37: Đồ thị sau hàm số nào?

4

2

O I

A y x 2 2x3 B yx22x C y2x2 4x3 D yx2 2x3

Câu 38: Cho hàm số y x 2 4x có đồ thị hình vẽ sau đây?

X Y

O

I

-4

X Y

O 1 I

X Y

O

-2 I

X Y

O

-4

I

A H1 B.H2 C.H3 D H4

Câu 39: Cho hàm số y x 2 4x có đồ thị Parabol  P hình vẽ

X Y

O

1

-4

I m

A m 0 B m 4 C m  4 D 4m0

Câu 40: Cho hàm số bậc hai yf x x2 4x3 có đồ thị Parabol  P hình vẽ

X Y

O

a) Dựa vào đồ thị, tìm tất giá trị x để y 0

A x 1 B x 3 C 1x3 D x1;x3 b) Dựa vào đồ thị, tìm tất giá trị x để y 0

A x 1 B x 3 C 1x3 D

x x

    

Câu 41: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên hình vẽ

x   2 

y  

1 Chọn khẳng định sai

A Hàm số nghịch biến khoảng  ;2 B Hàm số đồng biến khoảng

2; 

C GTNN hàm số 1 D GTLN hàm số 1

Câu 42: Phương trình x2m 3x 2m 1 0 có nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức : x21

+x22+6 x

1x2=0

A m 1 B m 13 C

1 13

m m

  



 D

⇔ m=1

¿

m=13

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

Câu 43: Phương trình x2 5x3m1 0 có nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức :

2

1 17

x x  Giá trị m :

A

29 12

m 

B

29 12

m 

C

m 

D

m 

Câu 44: Cho hàm số y2x2 có đồ thị (C) Tịnh tiến (C) lên đơn vị ta đồ thị hàm số ? A y2x22 B y2x22 C y2x2 2 D y2x 22

Câu 45: Parabol y ax 2bx c a  0 qua A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1) có phương trình là: A y x 2 x1 B y x 2 x C y x 2 x D y x 2 x

Câu 46: Parabol y ax 2bx c a  0 đạt cực tiểu x = – qua A(0; 6) có phương trình :

A.y x 22x6 B

2

1

2

y x  x

C y x 26x6 D y x  x

Câu 47: Cho hàm sô y x 2 4x2Chọn khẳng định đúng?

A.Hàm số giảm khoảng 2; B Hàm số giảm khoảng  ; 2 C Hàm số tăng khoảng 2; D Hàm số tăng khoảng  ; 2

Câu 48: Cho hàm số y x 2 2x có đồ thị (C) Tịnh tiến (C) sang trái đơn vị ta đồ thị hàm số ? A y x 2 2x1 B yx12 2x1 C yx12 2x1 D

2 2 1

Câu 49: Hàm số sau nghịch biến khoảng  ;1?

A yx22x B y x 2 2x C y2x 2 D y x

Câu 50: Hàm số sau có đồ thị trùngn với đồ thị hàm số y x 

A y x  x2x2 x B  

2

2

y x C

 22 x y x  

 D

 2  1 x x y x    

Câu 51:Tập xác định hàm số

2 x y x  

 là:

A  

\ 

B \ 2  C \ 1 D \2

Câu 52: Tập xác định hàm số

2 x y x  

 là:

A \2 B \ 1 C  D 1; Câu 53: Tập xác định hàm số y 2 x là:

A ;      

  B

3 ;    

  C  D 0; 

Câu 54: Tập xác định hàm số

2 x y x  

 là:

A  B  ;1  1; C \ 1 D 1; Câu 55: Tập xác định hàm số y 4 x 2 x là:

A 4; 2  B 2;4 C 4;2 D 

Câu 56: Tìm m để hàm số

2

2

x y

x x m

 

   có tập xác định 

A m 1 B m 4 C m 2 D m 0 Câu 58: Hàm số sau có tập xác định ?

A

2

3

y x  x B 2x

y

x x

 

 C y2x8 3x21 D

1 x y x   

Câu 59: Cho hàm số yf x  có tập xác định 3;3 đồ thị biểu diễn hình bên Khẳng định sau khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng 3; 1  1;3

B Hàm số đồng biến khoảng 3;1 1; 4

C Đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt D Hàm số nghịch biến khoảng 2;1

Câu 60: Hàm số sau có tập xác định ?

A 2 x x y x    B 2 x x y x x  

  C

2 x x y x    D x x y x   

Câu 61: Tập xác định hàm số

4 1 x y x x  

   là:

A    

2; \  

B 2;  \ C  ; \ 1   D  ; \ 0   Câu 62: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẵn?

A y   x x B y  x x C

3

2

y x  x D y2x4 3x2x

Câu 63: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số lẻ? A

3

2

Câu 64: Cho hàm số

2

3

x

x

y x

x x x

 

 

 

  

 Khẳng định sau khẳng định sai?

A Tập xác định hàm số  B Tập xác định hàm số \ 1 

C Giá trị hàm số x 2 D Giá trị hàm số x 1 2

Câu 65: Cho hàm số

 

2

2

+1

x

x

f x x

x x

  

 

 

 

 Khi đó, f 2  f 2 bằng:

A

8

3 B 4 C 6 D

5

Câu 66: Cho hàm số y x 1 có đồ thị đường thẳng  Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng:

A

1

2 B 1 C 2 D

3

Câu 67: Cho hàm số y2x có đồ thị đường thẳng  Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng:

A

9

2 B

9

4 C

3

2 D

3

Câu 68: Tìm m để đồ thị hàm số ym1x3m qua điểm A  2;2

A m 2 B m 1 C m 2 D m 0

Câu 69: Xác định hàm số y ax b  , biết đồ thị hàm số qua hai điểm A0;1 B1;2

A y x 1 B y3x1 C y3x2 D y3x1

A y2x1 B y2x7 C y2x2 D y2x

Câu 71: Cho hàm số y2x4có đồ thị đường thẳng  Khẳng định sau khẳng định sai?

A Hàm số đồng biến  B  cắt trục hoành điểm A2;0

C  cắt trục tung điểm B0;4 D Hệ số góc  2

Câu 72: Cho hàm số y ax b  có đồ thị hình bên Giá trị a b là:

A a 2 b 3 B

3

a 

b 2 C a 3 b 3 D

3

a 

b 3

Câu 73: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến 

A y x B y 2 C y  x D y2x3 Câu 74: Xác định hàm số y ax b  , biết đồ thị hàm số qua hai điểm M  1;3 N1;2

A

1

2

y x

B y x 4 C

3

2

y x

D y x

Câu 75: Hàm số

3

2

y x

có đồ thị hình bốn hình sau:

Hình Hình Hình Hình

Câu 76: Hàm số có đồ thị hình bên:

A y x 1 B y x C y2x1 D y x

Câu 77: Cho hàm số y ax 2bx c a  0 có đồ thị (P) Khi đó, tọa độ đỉnh (P) là:

A ;4

b I

a a



 



 

  B ;

b I

a a



 

 

 

  C ;

b I

a a



 

 

 

  D ;2

b I

a a



 

 

 

Câu 78: Cho hàm số y ax 2bx c a  0 có đồ thị (P) Khẳng định sau khẳng định sai?

A Hàm số đồng biến khoảng ;

b a

 

 

 

  B Đồ thị có trục đối xứng đường thẳng

b x

a



C Hàm số nghịch biến khoảng

;

b a

 

  

 

  D Đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt

Câu 79: Cho hàm số y x 2 2x có đồ thị (P) Tọa độ đỉnh (P) là:

A 0;0 B 1; 1  C 1;3 D 2;0 Câu 80: Cho hàm số y2x26x3 có đồ thị (P) Trục đối xứng (P) là:

A

3

x 

B

3

y 

C x 3 D y 3 Câu 81: Tọa độ giao điểm  P y x:  2 4x với đường thẳng d y:  x 2là:

A M1; ,  N2;0 B M1; ,  N2; 4  C    

0; , 2;

M  N 

Câu 82: Biết đường thẳng d tiếp xúc với  P y: 2x2 5x3 Phương trình d đáp án sau đây?

A y x 2 B y x C y x 3 D y x Câu 83: Tọa độ giao điểm  P y x:  2 x với trục hoành là:

A M2;0 , N  1;0 B M2;0 , N3;0 C    

2;0 , 1;0

M  N D M3;0 , N1;0

Câu 84: Tìm m để parabol y x 2 2x cắt đường thẳng y m điểm phân biệt

A m 1 B m 0 C m  1 D m  2

Câu 85: Xác định hàm số y2x2bx c , biết đồ thị qua điểm M0; 4 có trục đối xứng

x  A

2

2 4

y x  x B y2x24x C y2x2 3x4 D y2x2 x

Câu 86: Xác định hàm số bậc hai y2x2bx c , biết đồ thị có đỉnh I   1; 2

A

2

2 4

y x  x B y2x2 4x C y2x2 3x4 D y2x24x

Câu 87: Xác định hàm số bậc hai y ax 2 4x c , biết đồ thị qua hai điểm A1; 2  B2;3

A y x 2 3x5 B y3x2 x C y x2 4x3 D y3x2 4x1

Câu 88: Hàm số phương án liệt kê A, B, C, D có đồ thị hình bên:

A

2 3 1

y x  x B y2x23x1

C

2

2

Câu 89: Cho hàm số y ax 2bx c có đồ thị (P) hình bên Khẳng định sau khẳng định sai?

A Hàm số đồng biến khoảng 

;3

  và nghịch biến khoảng

3;

B (P) có đỉnh I3; 4

C Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ D Đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 90: Một cổng hình parabol dạng

2

y x

có chiều rộng d 8 m Hãy tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa bên cạnh)

A h 9 m B h 8 m C h 7 m D h 5 m

A 2;1 B 1; 5  C 3;1 D 3; 3  Câu 92 Hàm số y mx  2 m đồng biến  khi

A kết khác B 0 m 2  C 0 m 2  D m > 0

Câu 93 Cho hai đường thẳng d y1: 2x3;d2:y2x Khẳng định sau đúng:

A d1/ /d2 B d1 cắt d2 C d1 trùng d2 D d1 vuông góc d2

Câu 94 Đường thẳng d: y2x 5 vng góc với đường thẳng đường thẳng sau: A y2x1 B

1

y x

C y2x9 D

4

y x

Câu 95 Cho hàm số f x( ) 2 x1 Hãy chọn kết đúng:

A f(22018)f(22017) B f(22018) f(22017) C f(22018) f(22017) D Cả câu sai

Câu 96 Đồ thị sau biểu diễn hàm số nào?

-2 -1

-1

x y

A y x 1 B y x 1 C y x1 D y x1

Câu 97 Xác định hàm số bậc hai y ax 2 4x c , biết đồ thị qua hai điểm A1; 2 

2;3

B

A y x 2 3x5 B y3x2 x C y x2 4x3 D y3x2 4x1

Câu 98 Cho đồ thị hàm số hình vẽ Nó đồ thị hàm số nào?

1

C y ax 2bx c ,a 0 D y ax 2bx c ,a 0

Câu 99 Cho hàm số f x( )x2 2018x Hãy chọn kết đúng:

A f(21009)f(21008) B 2018 2017

1

( ) ( )

2

f  f

C f(21008) f(21007) D 2018 2017

1

( ) ( )

2

f  f

Câu 100 Cho  P y: m24x23m21x2m2 5 Khẳng định sau đúng?

A  P cắt trục hoành hai điểm phân biệt B  P nhận đường thẳng

2

3

4

m x

m

 



làm trục đối

xứng

C Hàm số đạt giá trị nhỏ  

2

2

m x

m

 

 D Với m 3,  P cắt trục