Kiến thức cần nhớ.[r]
(1)TIẾT 45, 46 : PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I. Nhắc lại kiến thức cũ
Phân tích đa thức thành nhân tử ta thường sử dụng phương pháp sau 1/ Phương pháp đặt nhân tử chụng
ví dụ 15x3 – 5x2 + 10x = 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 – x + 2) 2/ Phương pháp dùng đẳng thức
Những đẳng thức cần vận dụng linh hoạt
1 Bình phương tổng: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Bình phương hiệu: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
3 Hiệu bình phương: a2 - b2 = (a - b)(a + b)
4 Lập phương tổng: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Lập phương hiệu: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
6 Tổng lập phương: a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) Hiệu lập phương: a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
ví dụ
a) 9x2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.(3x).y + y2 = (3x + y)2
b) 4x2 – 25 = (2x)2 – 52 = (2x + 5)(2x – 5) 3/ Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
ví dụ
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – xy + x – y; b) xz + yz – 5(x + y);
(2)Đáp án hướng dẫn giải
a) x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x -y) = (x – y)(x + 1)
b) xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5)
c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) -5(x – y) = (x – y)(3x – 5). 4/ phương pháp tách hạng tử thêm bớt hạng tử
+/Phương pháp tách
ax2+bx+c(a,b,c≠0,≠−1,+1) nhẩm: a.c=k=k1.k2
chứng minh: k1+k2=b ⇒ tách b ví dụ
x2 - 6x + Nhẩm: a = 1, b = -6, c =8 1.8 =8= 1.8=2.4= (-1).(-8)=(-2)(-4)
= x2 – 2x - 4x + chứng minh: -2-4 = -6 = b
= (x2 – 2x) – (4x – vậy tách -6 -2-4
= x.(x-2)- 4.(x-2) = (x-2).(x-4)
+/ phương pháp thêm bớt hạng tử
x4 +
= x4 + 4x2 + - 4x2 (Thêm bớt: 4x2 , -4x2)
= (x4 + 4x2 + 4) - 4x2
= (x2 + )2 – (2x)2
= (x2 + – 2x).(x2 + + 2x)
5/ phương pháp phối hợp nhiều phương pháp(các em vận dụng tốt phương pháp thông qua nhận biết sàng lọc qua tập em sử dụng tốt phương pháp cách kết hợp phương pháp trên)
(3)Phương trình tích phương trình có dạng: A(x).B(x)=0 Cách giải:
A(x).B(x)=0 A(x)=0 hay B(x)=0
Ta giải hai phương trình A(x)=0 hay B(x)=0 lấy tất nghiệm chúng
( Để đưa phương trình chưa dạng phương trình tích em học sinh đưa vế phải vế trái phương trình để vế phải phương trình (trường hợp cần) sau vận dụng kiến thức học “phân tích đa thức thành nhân tử ” cho vế trái áp dụng quy tắc trên)
III. Vận dụng ?3/trang 16/ sgk
Giải phương trình: 2x3= x2 + 2x -1
Ta có : 2x3= x2 + 2x -1
2x3- x2 - 2x + = 0
(2x3- 2x ) - (x2 – 1) = 0
2x(x2 – 1) - (x2 – 1) = 0
(x2 – 1) (2x -1) = 0
(x-1).(x+1) (2x -1) =
x-1 =0 hay x+1 = hay 2x -1 =
x = hay x = -1 hay x = 12
Vậy nghiệm hệ phương trình cho S = {1;-1; 12 }
?4/trang 17/ sgk
Giải phương trình (x3 + x2) + (x2 + x) = 0 Ta có : (x3 + x2) + (x2 + x) = 0
(4) (x+1).( x2 + 1) = 0
x+1 = hay x2 + = 0
x = -1 hay x2 = -1(vơ lí)
Vậy nghiệm hệ phương trình cho S = {-1}
Dặn dò
- Coi lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán đưa phương trình dạng phương trình tích