2020 dành cho học sinh lớp 8

Khi làm được một nửa số lượng công việc được giao, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người đó làm thêm được 3 sản phẩm nữa.. Nhờ vậy, công việc được hoàn thành trước dự định 30 phút.[r]

(1)

UBND QUẬN TÂN BÌNH TRƯỜNG THCS NGƠ QUYỀN

TOÁN

I.

ĐẠI SỐ :

LUYỆN TẬP GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Giải tốn cách lập phương trình:

1/

Hai đội công nhân xây dựng làm chung xong cơng việc Nếu làm

riêng đội ngày để hồn thành cơng việc Biết đội thứ cần thời

gian so với đội thứ hai

(gợi ý : nhiên hs làm theo cách khác

Thời gian

Năng suất

Đội

x

1

Đội

X+6

1

6

2 Đội

4

1

4

Hs đưa pt

Giải pt ta x

6 (nhận ) hay x -4 (loại)

Vậy:

Thời gian đội hoàn thành :

Thời gian đội hoàn thành : 12 giờ

2/ Một ôtô chạy quãng đường AB Lúc chạy với vận tốc 40km/h, lúc ôtô chạy

với vận tốc 50km/h nên thời gian thời gian Tính quãng đường AB?

(Đs: quãng đường AB = 200 km)

3/ Một ôtô từ A đến B với vận tốc 60km/h Khi trở A vận tốc xe tăng 20km/h nên

thời gian thời gian 30phút Tính quãng đường AB? (ĐS: quãng đường AB

là 120km)

4/ Một ôtô từ TP.HCM đến Phan Thiết với vận tốc 60km/h Khi trở TP.HCM vận

tốc xe giảm 20km/h nên thời gian nhiều thời gian 10 phút Tính

quãng đường từ TP.HCM đến Phan Thiết? (ĐS : quãng đường từ TP.HCM đến Phan Thiết

= 260km)

(2)

6/

Một công ty dệt lập kế hoạch sản xuất lơ hàng theo ngày phải dệt 100 m

vải Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật công ty dệt 120 m vải ngày Do đó, cơng ty

đã hồn thành trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch công ty phải dệt mét vài

và dự kiến làm ngày? (Đáp số: công ty phải dệt 600 m vải Thời gian dự

kiến : (ngày).)

7/

Một công nhân dự định hồn thành cơng việc giao Lúc đầu

giờ người làm 12 sản phẩm Khi làm nửa số lượng công việc

giao, nhờ cải tiến kĩ thuật nên người làm thêm sản phẩm Nhờ vậy,

cơng việc hồn thành trước dự định 30 phút Tính số lượng sản phẩm người cơng

nhân dự định làm

8/ Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức hợp

lý nên thực tế sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm.Do xí nghiệp sản xuất khơng

những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà hồn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí

nghiệp rút ngắn ngày ? ( Đs : Thời gian rút ngắn : 30 -27 = ngày)

9/ Một tổ may tư nhân dự định may xong 30 ngày Do ngày vượt 10 quần áo

so với dự định nên tổ làm hồn thành cơng việc trước ngày so với dự định lại dư

thêm 20 quần áo Hỏi theo dự định tổ phải may quần áo? (Đs: theo dự

định tổ phải may 900 quần áo

10/ Cho số có hai chữ số, tổng hai chữ số 10 Nếu đổi chỗ hai số cho ta

được số lớn số cho 18 đơn vị.Tìm số cho (Đs: số : 46)

11/ Mẫu số phân số lớn tử số đơn vị Nếu tăng tử mẫu

nó thêm đơn vị phân số

1

2

Tìm phân số ban đầu

(Đs: phân số ban đầu

)

12/ Ơng Bình Bình 58 tuổi Nếu cơng tuổi bố Bình hai lần tuổi

Bình tuổi ơng tổng số tuổi ba người 130 Hãy tính tuổi

Bình

(

Đs:

Bình tuổi)

13/ Hai đội công nhân sửa đường hết 24 ngày Mỗi ngày phần việc làm

được đội I

2

phần việc đội II làm Hỏi làm đội

sẽ sửa xong đường bao lâu? (Đs : đội : 40 ngày; đội : 60 ngày)

14/ Hai người làm cơng việc 12 xong.Nếu người thứ

làm , người thứ hai làm

2

5

cơng việc Hỏi làm

mình người làm hết công việc bao lâu?

(3)

15/

Một An mua tập Nếu mua tập loại II 40 quyển, mua tập loại I

phải mua 10 tập loại I đắt tập loại II 4000 đồng

Tính số tiền mà An mang theo ( Đs: An đem theo 160 000 đ)

16/ Vừa gà vừa chó

Bó lại cho trịn

Ba mươi sáu

Một trăm chân chẵn Tìm số gà, số chó ( Đáp số : gà : 22 con, số chó: 14 con)

CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

BÀI : LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VAØ PHÉP C

Ộ

NG

1.Nhắc lại thứ tự tập hợp số:

* a = b : a b * a > b : a lớn b * a < b : a bé b

* a  b : a bé b * a  b : a lớn b

2 Bất đẳng thức :

Hệ thức a < b ( a < b, a  b, a  b)

gọi bất đẳng thức.

b vế phải

3./ Liên hệ thứ tự phép cộng:

*Tính chất: Học SGK trang 36 ( phần in đậm) Nếu a < b a + c < b + c ( tương tự ) Nếu a > b a + c > b + c ( tương tư ) Ví dụ :

 Chứng tỏ 2003 + (– 35) < 2004 + (–35)

Vì 2003 < 2004, theo tính chất trên, ta cộng vế cho (–35) Neân 2003 + (– 35) < 2004 + (–35)

(4)

BAØI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VAØ PHÉP NHÂN

1./ Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương:

Tính chất: Học SGK trang 38

Với a, b c mà c > 0 : Nếu a

<

>

2./ Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm:

*Tính chất: Học SGK trang 38 Với a, b c mà c < 0, ta có:

 Nếu a

<

>

<

3./Tính chất bắc cầu thứ tự:

Nếu a < b b < c a < c

neân a + > b + ( ) maø b + > b – ( )

Từ (1), (2), theo tính chất bắc cầu : a + > b –

(5)

II/ HÌNH HỌC :

LUYỆN TẬP CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC

Bài 1: Cho ∆ABC vuông A có đường cao AK Biết AB =12cm, AC =16cm a/ Tính BC b/ Chứng minh: ∆AKC ∆BAC tính AK, KC

GIẢI

a/ Dùng đl Pitago tính BC = 20cm b/ Xét ∆AKC ∆BAC có :

{ ̂ ̂ ̂

∆AKC ∆BAC (g.g)

16

12 16 20

12.16 9, 20

16.16

12,8 20

AK KC AC BA AC BC AK KC

AK cm

KC cm

     

   

 

   

Bài 2: Cho ∆ABC vuông A ( AB < AC) có đường phân giác BE a/ Nếu AB = 18cm, BC = 30cm Hãy tính AC AE

b/ Kẻ CH  BE H Chứng minh: ∆BAE ∆BHC GIẢI

a/ ** Dùng đl Pitago tính AC = 24cm ** Xét ∆ABC có BE đường phân giác

K

C

B

A

B

C

E

(6)

24

18 30 18 30 48 48

1

.18

AE EC BA BC

AE EC AE EC AC

AE cm

 



      

  

b/ Xét ∆BAE ∆BHC có :

{ ̂ ̂ ( ) ̂ ̂

∆BAE ∆BHC (g.g) Bài 3: Cho hình vẽ:

Chứng minh: ∆AEF ∆ADC GIẢI

Cách 1:

Ta có :

3

9

2,

7,

AE AD AF AC

AE AF

AD AC

   



   

 

Xét ∆AEF ∆ADC có :

{

̂

∆AEF ∆ADC (c.g.c)

Cách 2: HS chứng minh hai tam giác đồng dạng TH góc – góc Bài 4: Cho ∆OBC vng O có đường cao OI Chứng minh:

a/ ∆OBC ∆IBO 9

7,5

2,5 C

A F

(7)

b/ ∆OBC ∆IOC c/ ∆IBO ∆IOC GIẢI

a/ Xét ∆OBC ∆IBO có :

{ ̂ ̂ ̂

∆OBC ∆IBO (g.g) b/ Xét ∆OBC ∆IOC có :

{ ̂ ̂ ̂

∆OBC ∆IOC (g.g) c/ Xét ∆IBO ∆IOC có :

{ ̂ ̂ ( ̂) ̂ ̂

∆IBO ∆IOC (g.g)

Bài 5: Cho ∆ABC vng A có đường cao AE Chứng minh: a/ AB2 = BE.BC

b/ AC2 = EC.BC c/ AE2 = BE.EC

d/ Nếu AB = 9cm; AC = 12cm Tính AE e/ Nếu AB = 3cm; EC = 3,2cm Tính BE GIẢI

a/ * Chứng minh: ∆ABE ∆CBA (g.g)

2

AB BE

BC AB

AB BE BC

 

b/ * Chứng minh: ∆AEC ∆BAC (g.g)

2

EC AC

AC BC

AC EC BC

 

I

C

B

O

A

E

(8)

c/ * Chứng minh: ∆ABE ∆CAE (g.g)

2

.E

AE BE

EC AE

AE BE C

 

d/ ** Dùng đl Pitago tính BC = 15cm ** Ta có : ∆ABE ∆CBA (cmt)

9 15 12

9.12 7, 15

AB AE BC AC AE

AE cm

   

  

e/ Ta có :

2

9 (BE 3, 2) 3, AB BE BC

BE

BE BE



      







2

5 1,8

(BE 5) 1,8(BE 5)

5 1,8

BE BE BE BE

BE BE BE

BE

             

  

   

Vì BE > nên BE = 1,8cm

Bài 6: Cho ∆ABC vuông A ( AB < AC) có đường cao AH a/ Chứng minh: ∆HAC ∆ABC Từ suy AH.AC = HC.AB

b/ Vẽ tia phân giác góc ABC cắt AH, AC E D Chứng minh :

c/ Qua A vẽ đường thẳng vng góc với BD I Chứng minh : ∆BHI ∆BDC GIẢI

a/ HS tự chứng minh

(9)

(1)

EH BH

EA BA

 

** Xét ∆ABC có BD đường phân giác (2)

DA BA

DC BC

 

** Chứng minh: ∆ABH ∆CBA (g.g) (3)

BH BA

BA BC

 

Từ (1),(2),(3) suy EH DA

EA DC

 

c/ ** Hs tự chứng minh:

2

.BD B

AB BI AB BH C

BI BD BH BC

   

 

 

** Xét ∆BHI ∆BDC có :

{

̂

( )

∆BHI ∆BDC (c.g.c)

Bài 7: Cho ABC có đường cao AD, BE, CF cắt H a/ Chứng minh: AF.AB =AE.AC

b/ Chứng minh: HE.HB = HF.HC c/ Chứng minh: AED AHC

d/ Nếu AE = 3cm, AB = 6cm Chứng minh: SABC 4SAEF

e/ Chứng minh: 1

EA CE DC BD FB AF

GIẢI

a/ Xét ∆AFC ∆AEB có :

A

D

I

E

H

(10)

{ ̂

̂ ̂

∆AFC ∆AEB (g.g)

AF AC AE AB

AF AB AE AC

   

b/ Xét ∆HEC ∆HFB có :

{ ̂ ̂ ( đđ) ̂ ̂

∆HEC ∆HFB (g.g)

HE HC HF HB

HE HB HF HC

   

c/ ** Chứng minh: ∆AHE ∆ACD (g.g) ** Xét ∆AHC ∆AED có :

{

̂

( H )

∆AHC ∆AED (c.g.c) d/ ** Xét ∆AEF ∆ABC có :

{

̂

( B)

∆AEF ∆ABC (c.g.c)

2 4 AEF ABC ABC AEF S AE S AB S S                

e/ Chứng minh: 1

EA CE DC BD FB AF ** Ta có: ∆AFC ∆AEB (cmt)

(11)

** Ta chứng minh: ∆BDA ∆BFC (g.g) (2)

BD AB

BF BC

 

** Ta chứng minh: ∆CEB ∆CDA (g.g) (3)

CE BC

CD AC

 

Từ (1),(2),(3) suy AF BD CE AC AB BC

AE BF CD  AB BC AC

AF BD CE FB DC EA

 

Bài 8: Cho ∆ABC nhọn ( AB < AC) có hai đường cao BM CN cắt O a/ Chứng minh: ∆BNO ∆CMO Từ suy OM.OB = ON.OC

b/ Tia AO cắt AB D Chứng minh: ̂ ̂

c/ Nếu BD = 4cm , DC = 9cm , AO = 9cm Tính

GIẢI

a/ HS tự chứng minh

b/ ** Xét ∆ABC có hai đường cao BM CN cắt O

 O trực tâm ∆ABC

 AD đường cao thứ ba ∆ABC ( D thuộc AO)

 AD vng góc BC D

** Chứng minh: ∆ANO ∆ADB (g.g) ** Chứng minh: ∆ABO ∆ADN(c.g.c)

̂ ̂

c/ ** Chứng minh: ∆DOB ∆DCA (g.g) Từ chứng minh: DO.DA = DB.DC Ta có DO.DA = DB.DC

D

A

N

M

O

(12)







2

.(9 ) 4.9

9 36

12 36

( 12) 3( 12)

12

12 12 DO DO DO DO DO DO

DO DO DO

DO DO DO

DO DO DO DO DO DO                                        

Vì DO > nên DO = 3cm 4 OD ABC OBC AD BC S AD S OD BC     

$$$ CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CỦA CHUYÊN ĐỀ HAI TAM GIÁC

ĐỒNG DẠNG

I/ CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC HS chứng minh theo thứ tự TH:

g.g

c.g.c

c.c.c

Lưu ý : ∆ABC đồng dạng ∆DEF {̂ ̂ ; ̂ ̂; ̂ ̂

II / CÁC TÍNH CHẤT LIÊN QUAN ĐẾN HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1/ Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng VD: ∆ABC ∆DEF

2 ABC DEF S AB S DE        

2/ Tỉ số chu vi hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng VD: ∆ABC ∆DEF

ABC DEF

P AB

P DE

 

(13)